2018-2019学年北师大版数学选修1-2同步学案：第二章 章末复习

第一章 统计案例章末复习学习目标 1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．一、线性回归分析 1．线性回归方程在线性回归方程y ＝a ＋bx 中，b ＝∑n i ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a ＝y －b x .其中x ＝1n ∑n i ＝1x i ，y ＝1n∑ni ＝1y i . 2．相关系数(1)相关系数r 的计算公式r ＝∑n i ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2∑ni ＝1y 2i －n y2.(2)相关系数r 的取值范围是[－1,1]，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高． (3)当r >0时，b >0，称两个变量正相关； 当r <0时，b <0，称两个变量负相关； 当r ＝0时，称两个变量线性不相关． 二、条件概率 1．条件概率的概念设A ，B 为两个事件，已知B 发生的条件下，A 发生的概率，称为B 发生时A 发生的条件概率，记为P (A |B )． 2．计算公式P (B |A )＝P (AB )P (A )＝n (AB )n (A ).三、独立事件 1．独立事件的概念设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．2．相互独立事件与互斥事件的对比四、独立性检验1．2×2列联表设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．2．统计量χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).3．独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的．当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联．当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联．当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.类型一回归分析例1 如图所示的是某企业2011年至2017年污水净化量(单位：吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 和t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程，预测2019年该企业污水净化量．附注：参考数据：y ＝54，i ＝17(t i －t )(y i －y )＝21，14≈3.74，i ＝17(y i －y )2＝18.参考公式：相关系数r ＝i ＝1n(t i －t )(y i －y )i ＝1n(t i －t )2i ＝1n(y i －y )2，回归方程y ＝a ＋bt 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ＝i ＝1n(t i －t )(y i －y )i ＝1n(t i －t )2，a ＝y －b t .考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用解 (1)由题意，t ＝4，i ＝17(t i －t )(y i －y )＝21，∴r ＝i ＝17(t i －t )(y i －y )i ＝17(t i －t )2i ＝17(y i －y )2＝2128×18≈0.936.∵0.936>0.75，故y 与t 之间存在较强的正相关关系．(2)由题意，y ＝54，b ＝i ＝17(t i －t )(y i －y )i ＝17(t i －t )2＝2128＝34， a ＝y －b t ＝54－34×4＝51，∴y 关于t 的回归方程为y ＝34t ＋51.当t ＝9时，y ＝34×9＋51＝57.75，预测2019年该企业污水净化量约为57.75吨．反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程． (3)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练1 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差x (℃)与因患感冒而就诊的人数y ，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2＝i ＝1n(x i －x )(y i －y )i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －b x )考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用解 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ＝187，∴a ＝y －b x ＝－307，∴y 关于x 的线性回归方程为y ＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ＝1507，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22<2；当x ＝6时，y ＝787，⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12<2. ∴该小组所得线性回归方程是理想的． 类型二 条件概率与独立事件例2 (1)一个盒子中有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，第一次取后不放回，若已知第一支是好的，则第二支也是好的概率为________． 答案 59解析 设A i (i ＝1,2)表示“第i 支是好的”． 由题意，得P (A 1)＝610＝35，P (A 1A 2)＝610×59＝13，∴P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1335＝59.(2)小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛．按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关．对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5. ①求小张在第二关被淘汰的概率； ②求小张不能参加决赛的概率．解 记“小张能过第一关”为事件A ，“直接去闯第二关能通过”为事件B ，“直接闯第三关能通过”为事件C ，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.75，P (C )＝0.5. ①小张在第二关被淘汰的概率为P (A B )＝P (A )[1－P (B )]＝0.8×(1－0.75)＝0.2.②小张不能参加决赛的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )·P (B )P (C )＝1－0.8×0.75×0.5＝0.7. 反思与感悟 (1)要正确理解条件概率公式的意义，P (AB )为事件A ，B 同时发生的概率，P (A |B )表示在B 发生的前提下，A 发生的概率．(2)在解决互斥事件、对立事件与独立事件的综合问题时，一般先利用独立事件的定义求出各互斥事件发生的概率，然后利用概率加法公式求概率．(3)“至多”“至少”类题目可考虑利用对立事件的概率公式求解，以简化计算． 跟踪训练2 若某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 答案 0.5解析 设“动物活到20岁”为事件A ，“活到25岁”为事件B ，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4，由于AB ＝B ，所以P (AB )＝P (B )＝0.4. 所以20岁的动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.40.8＝0.5.类型三 独立性检验思想及应用例3 奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ (2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题 解 (1)由题意，可知男生抽取6×2020＋10＝4(人)．(2)χ2＝60×(20×20－10×10)230×30×30×30≈6.667，由于6.667＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．反思与感悟独立性检验问题的求解策略通过公式χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)先计算χ2的值，再与临界值表作比较，最后得出结论．跟踪训练3 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)．(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2列联表；(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？考点独立性检验思想的应用题点独立性检验在分类变量中的应用解(1)30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主．(2)2×2列联表如表所示：(3)χ2＝30×(8－128)212×18×20×10＝10>6.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下能够认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”．1．下列相关系数r对应的变量间的线性相关程度最强的是( )A．r＝0.90 B．r＝0.5C．r＝－0.93 D．r＝0考点线性相关系数题点线性相关系数的应用答案 C2．某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如下表所示：在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为( )A．0.7B．0.5C．0.3D．0.2考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案 B解析设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，则P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.2＋0.10.2＋0.1＋0.3＝0.5，故选B.3．某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y 的统计数据如下表：由表中数据，得线性回归方程l：y＝bx＋a，则下列结论正确的是( )A．b＜0 B．a＜0C．直线l过点(4,8) D．直线l过点(2,5)考点线性回归方程题点样本点中心的应用答案 C解析 由表计算可得x ＝4，y ＝8，b ＝1.4＞0，a ＝y －b x ＝8－1.4×4＝2.4＞0，所以排除A ，B ；因为y ＝1.4x ＋2.4，所以1.4×2＋2.4＝5.2≠5，所以点(2,5)不在直线l 上，所以排除D ；因为x ＝4，y ＝8，所以回归直线l 过样本点的中心(4,8)，故选C. 4．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过________(填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”．考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 5%解析 χ2＝100×(10×30－20×40)230×70×50×50≈4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”．5．对于线性回归方程y ＝bx ＋a ，当x ＝3时，对应的y 的估计值是17，当x ＝8时，对应的y 的估计值是22，那么，该线性回归方程是_______，根据线性回归方程判断当x ＝______时，y 的估计值是38.考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 y ＝x ＋14 24解析 首先把两组值代入线性回归方程，得⎩⎪⎨⎪⎧3b ＋a ＝17，8b ＋a ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝14.所以线性回归方程是y ＝x ＋14.令x ＋14＝38，可得x ＝24，即当x ＝24时，y 的估计值是38.1．建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确变量． (2)画出散点图，观察它们之间的关系． (3)由经验确定回归方程的类型．(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数． 2．条件概率的两个求解策略(1)定义法：计算P (A )，P (B )，P (AB )，利用P (A |B )＝P (AB )P (B )⎝ ⎛⎭⎪⎫或P (B |A )＝P (AB )P (A )求解． (2)缩小样本空间法：利用P (B |A )＝n (AB )n (A )求解． 其中(2)常用于古典概型的概率计算问题．3．独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.一、选择题1．有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如表：则该商品销售额与平均气温有( ) A ．确定性关系 B ．正相关关系 C ．负相关关系 D ．函数关系考点 回归分析题点 回归分析的概念和意义 答案 C解析 根据春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据知，y 随x 的减小而增大，是负相关关系，故选C.2．如果χ2的观测值为8.654，可以认为“x 与y 无关”的可信度为( ) A ．99.5%B ．0.5%C ．99%D ．1% 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 B解析 ∵8.654＞7.879，∴x 与y 无关的可信度为0.5%. 3．根据如下样本数据：得到的线性回归方程为y ＝bx ＋a .若样本点的中心为(5,0.9)，则当x 每增加1个单位时，y 就( )A ．增加1.4个单位B ．减少1.4个单位C ．增加7.9个单位D ．减少7.9个单位考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 B 解析 依题意得，a ＋b －25＝0.9，故a ＋b ＝6.5，①又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b ＋a ，②联立①②，解得b ＝－1.4，a ＝7.9，则y ＝－1.4x ＋7.9， 可知当x 每增加1个单位时，y 就减少1.4个单位．4．经过对统计量χ2的研究，得到了若干个临界值，当χ2<2.706时，我们认为事件A 与B ( ) A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系 B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系 C ．没有充分理由认为A 与B 有关系 D ．不能确定考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C解析 因为χ2<2.706，而犯错误的概率大于10%， 所以没有充分理由认为A 与B 有关系．5．某考察团对10个城市的职工人均工资x (千元)与居民人均消费y (千元)进行调查统计，得出y 与x 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝0.6x ＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A ．66% B ．67% C ．79%D ．84%考点 线性回归分析题点 回归直线方程的应用 答案 D解析 因为y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程y ＝0.6x ＋1.2，该城市居民人均工资为x ＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y ＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.25×100%＝84%.6．为了了解疾病A 是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：则认为疾病A 与性别有关的把握约为( ) 临界值表：A.95% B ．99% C ．99.5%D ．99.9%考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 C解析 由公式得χ2＝50×(20×15－5×10)225×25×30×20≈8.333＞7.879，故有(1－0.005)×100%＝99.5%的把握认为疾病A 与性别有关． 7．下列说法：①设有一个线性回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ②回归方程y ＝bx ＋a 必过(x ，y )；③在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析 回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y ＝3－5x ，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，①错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )，②正确；因为χ2>6.635，故有99%的把握确认这两个变量有关系，③正确．故选B. 二、填空题8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝________.考点 条件概率的定义及计算公式 题点 利用缩小基本事件空间求条件概率 答案 13解析 出现点数互不相同的共有n (A )＝6×5＝30(种)， 出现一个5点，共有n (AB )＝5×2＝10(种)， 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝13. 9．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝150，由最小二乘法求得线性回归方程为y ＝0.67x ＋54.9，则y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5的值为________． 考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 375解析 由题意，得x ＝15(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝30，且回归直线y ＝0.67x ＋54.9恒过点(x ，y )，则y ＝0.67×30＋54.9＝75，所以y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＝5y ＝375.10．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：由2×2列联表计算可知，我们有________以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 97.5%解析 由表中的数据可得χ2＝105×(10×30－45×20)255×50×30×75≈6.109，由于6.109>5.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．11．某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/吨)的线性回归方程为y ＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1000吨钢中，约有________吨钢是废品．(结果保留两位小数)考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 16.68解析 因为176.5＝105.492＋42.569x ，解得x ≈1.668，即当成本控制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1000吨钢中，约有1000×1.668%＝16.68(吨)是废品． 三、解答题12．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用解 (1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4. ∴P (A )＝410＝25，∴P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑i ＝13x i y i ＝977，∑i ＝13x 2i ＝434，∴b ＝∑i ＝13x i y i －3x y∑i ＝13x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5， a ＝y －b x ＝27－2.5×12＝－3，∴y ＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ＝22，误差不超过2颗； 当x ＝8时，y ＝17，误差不超过2颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的． 四、探究与拓展13．对某台机器购置后的运营年限x (x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为y ＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算． 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 8解析 只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y ≥0，所以10.47－1.3x ≥0，解得x ≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．14．某校高一年级理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：附：∑8i ＝1x i y i ＝171，∑8i ＝1x 2i ＝204. (1)求145分以上成绩人数y 对班级序号x 的线性回归方程；(精确到0.0001)(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀(大于145分)与班级有关系．考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验与线性回归方程、均值的综合应用解 (1)x ＝4.5，y ＝5，∑8i ＝1x i y i ＝171，∑8i ＝1x 2i ＝204， b ＝∑8i ＝1x i y i －8x y∑8i ＝1x 2i －8x2＝171－8×4.5×5204－8×4.52＝－314≈－0.2143， a ＝y －b x ＝5－(－0.2143)×4.5≈5.9644，∴线性回归方程为y ＝－0.2143x ＋5.9644. (2)χ2＝90×(3×38－42×7)245×45×80×10＝1.8，∵1.8<6.635，∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀(大于145分)与班级有关系．。

第2课时结构图1.通过实例,了解结构图,运用结构图梳理已学过的内容,整理收集到的资料信息.2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.3.结合所给出的结构图,与他人交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.重点:掌握结构图的概念,并能正确绘制结构图,理解结构图与流程图的区别.难点:理解结构图的优势,能用结构图解决实际问题.同学们学完第一章的内容,想想该章的体系结构,从基本概念的引入到重要结论的得出,都能熟记于心,因而觉得很有收获.但仅仅做到这一步还不够,而应该像春蚕咀嚼桑叶,将学过的知识细嚼慢咽,逐步分解为一个个的知识点,再将这一个个的知识点理顺逻辑关系有机地串起来,这个过程可以使得你将读过的书变薄.这种由薄变厚再由厚变薄的学习过程,能帮助我们将所学知识融会贯通.在这个过程中,知识结构图可以助你一臂之力.问题1:结构图的概念结构图就是描述系统结构的图示.问题2:流程图与结构图的区别流程图是描述动态过程;结构图是刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”,其基本单元之间由流程线连接;结构图则更多地表现为“树”形结构,其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系.问题3:结构图的本质特征是什么?用什么样的形式结构来体现事物之间的逻辑关系?在结构图中会出现“树”形结构,也会出现一些“环”形结构.一般来说,包含从属关系的结构图呈“树”形结构,包含逻辑先后关系的结构图则可能呈“环”形结构.对于包含从属关系的系统,由于其中至少含有一个“上位”或“下位”要素,因此也可先将系统的主体要素及它们之间的关系表示出来,然后确定主体要素的“下位”要素,再逐步细化,直到将整个系统表示出来为止.问题4:怎样绘制结构图呢?一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成.一般用图框和文字说明表示系统的各要素,各图框之间用连线或方向箭头连接起来;在阅读结构图时,一般根据系统各要素的具体内容,按照从上到下、从左到右的方向或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系.组织结构图又称组织架构图,是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表,它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系.组织结构图是组织结构的直观反映,也是对该组织功能的一种诠释.1.下列关于结构图的说法不正确的是().A.结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B.结构图都是“树”形结构C.简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系【解析】本题考查结构图的定义.组织结构图一般都是呈“树”形结构,但在结构图中也经常会出现其他形结构,如“环”形结构,B不正确.故选B.【答案】B2.下列结构图中要素之间表示从属关系的是().【答案】C3.某企业组织结构如图所示:从图中可以看出,此公司下设、和,研究开发部下设、和.【解析】此组织结构图呈“树”状结构,其各部门之间的从属关系一目了然,整个公司下设三个部门,其中研究开发部下设三个部门.【答案】行政处研究开发部市场营销部基因工程研究所医学免疫与细胞实验室中试实验室4.有下列要素:飞行动物、麻雀、蛇、地龟、动物、鹰、爬行动物,设计一个结构图表示这些要素及其关系.【解析】知识结构图在高中阶段,在各个领域我们学习许多知识,在语言与文学领域,学习语文和外语;在数学领域学习数学;在人文与社会领域,学习思想政治、历史和地理;在科学领域,学习物理、化学和生物;在技术领域,学习通用技术和信息技术;在艺术领域学习音乐、美术等;在体育与健康领域,学习体育等,试设计一个学习知识结构图.【方法指导】明确系统内的各个要素,及各要素之间的从属关系,利用从属关系绘制结构图.【解析】【小结】本题是一个知识结构图,尽管内容多,却是我们最熟悉的问题.在画此结构图时,常采用树形图.组织结构图某学校设了下面的部门:校长室下设学校办公室、总务处、政教处、教导处、工会办公室,总务处下设保卫科、会计室、校产办公室、水电办公室,保卫科下设门卫、综合办公室,政教处下设政教办公室、学生心理咨询办公室、法制安全教育办公室,教导处下设教研组、教导服务组、教学科研室,教研组下设数学、物理、化学、语文、英语、历史、地理、政治、生物、体育、音乐、信息技术教研组,另外数学分为文科、理科两个教研组,试画出该校部门设置的组织结构图.【方法指导】由题目可获取以下主要信息:已知学校各部门间的从属关系及并列关系,要画出组织结构图.解答本题可按照已知的各部门间的关系从左到右、从上到下画出结构图.【解析】该学校的组织结构图为:【小结】绘制结构图时要求:(1)对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解;(2)将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个点并逐一写在矩形框内;(3)按其逻辑顺序将它们排列起来,并用线相连.结构图的应用下图为某集团组织结构图,请据图分析财务部和人力资源部的隶属关系.【方法指导】由题目可获取以下主要信息:①集团的组织结构图已知;②分析部门间的隶属关系,解答本题关键是抓住“下位要素与上位要素之间是隶属关系”.【解析】由组织结构图分析可得:财务部直属总裁管理,而总裁又由董事长管理,董事长服从于董事会.人力资源部由董事长助理直接管理,董事长助理服从于董事长,董事长又服从于董事会,董事会是最高管理部门.【小结】分析该结构图时,可按画结构图时的顺序:从上而下或从左到右去浏览、分析,注意各要素之间的并列与从属关系,有箭头的连线要特别注意.请写出“数列”一章的知识结构图.【解析】如图.北京期货商会组织结构设置如下:(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会,而会员代表大会与会长办公会共辖理事会;(2)会长办公会下设会长;(3)会长管理秘书长;(4)秘书长具体分管:秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会.根据以上信息绘制组织结构图.【解析】结构图如图所示:某国内知名网站设有房地产频道,其栏目结构图如图所示.根据栏目结构图,回答下列问题:(1)怎样搜索租房信息?(2)怎样做建材装修方面的法律咨询?【解析】(1)搜索租房信息:打开网站→房产首页→租房搜索.(2)建材装修方面法律咨询:打开网站→房产首页→建材装修→律师楼.1.在如图所示的四个图示中,是结构图的是().B.C.D.【解析】本题考查几种常见图标的识别.显然A为流程图,C是直方图,D是集合中的韦恩图,只有B是表示要素从属关系的结构图,故选B.【答案】B2.把两条直线的位置关系填入结构图中的M,N,E,F中,顺序较为恰当的是().①平行②垂直③相交④斜交A.①②③④B.①④②③C.①③②④D.②①④③【解析】本题考查利用结构图表示要素之间的从属关系.两条直线之间的位置关系有平行与相交,而相交又包括垂直与斜交,从而可确定该结构图的从属关系,故选C.3.一般情况下,“下位”要素比“上位”要素更为,“上位”要素比“下位”要素更为,“下位”要素越多,结构图越.【答案】具体抽象复杂4.据有关人士预测,我国的消费观念正由生存型消费转向质量型消费,城镇居民消费热点是商品住房、小轿车、新型食品、服务消费和文化消费;农村消费热点是住房、家电.试设计出表示消费情况的结构图.【解析】消费情况的结构图如图所示:下列结构图中,体现要素之间是逻辑先后关系的是().A.B.C.D.【解析】本题考查结构图的逻辑先后关系.显然,A、B、D三项表示的是要素的从属关系,只有C项表示的是逻辑的先后关系,故选C.1.在如图所示的知识结构图中:“求简单函数的导数”的“上位”要素有().A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】本题考查结构图中“上位”、“下位”的定义.根据“上位”的定义,“求简单函数的导数”的“上位”要素是“基本导数公式”、“函数四则运算求导法则”、“复合函数求导法则”,共3个.故选C.【答案】C2.下图是一个结构图,在框①中应填入().A.空集B.补集C.子集D.全集【答案】B3.要描述一工厂的组成情况,应用结构图中的.【答案】组织结构图4.一家新技术公司计划研制一个名片管理系统,希望系统能够具备以下功能:①用户管理:能修改密码,显示用户信息,修改用户信息.②用户登录.③名片管理:能够对名片进行删除、添加、修改、查询.④出错信息处理.根据这些要求画出该系统的结构图.【解析】5.下列关于实数系的知识结构图,正确的为().A.B.C.D.【答案】A6.某自动化仪表公司组织结构如下表,其中采购部的直接领导是().A.副总经理(甲)B.副总经理(乙)C.总经理D.董事会【答案】B7.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括.【答案】指数函数,对数函数和幂函数8.阅读下文,然后画出该章的知识结构图.《推理与证明》这一章包含了推理与证明这两个知识点,其中推理包括合情推理和演绎推理;证明包括直接证明和间接证明.合情推理中有两个常用推理:归纳推理和类比推理;直接证明有综合法和分析法,间接证明通常用反证法.【解析】9.在工商管理学中,MRP ( Material Requirement Planning )指的是物资需求计划,基本MRP的体系结构如图所示.从图中可以看出,基本MRP直接受,和的影响.【解析】从图中的箭头可以看出影响基本MRP的因素主要有主生产计划、产品结构、库存状态.【答案】主生产计划产品结构库存状态10.小流域综合治理可以有三个措施:工程措施、生物措施和农业技术措施.其中工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉,其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土;生物措施包括栽种乔木、灌木和草木,其功能是蓄水保土和发展多种经营;农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种,其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热.试画出小流域综合治理开发模式的结构图.【解析】根据题意,三类措施为结构图的第一层,每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层,每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第三层,各类功能所体现的具体内容为结构图的第四层.小流域综合治理开发模式的结构图如图所示:。

章末小结1.框图及其意义框图是表示一个系统各部分和各环节之间的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系.框图已经广泛应用于算法的研究、计算机程序的设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面,也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科进行交流的一种常用表达方式.2.流程图流程图包括算法框图、工序流程图和其他流程图,其中算法框图是算法部分的延伸,是新课程的新增内容.它是由一些图形符号和文字说明构成的图示,可以直观明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.流程图常常用来表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动,通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”.流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来画,特点是直观、清楚.3.结构图结构图一般是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成,用图框和文字说明表示系统的各要素,各图框之间用连线或方向箭头连接起来;在阅读结构图时,一般根据系统各要素的具体内容,按照从上到下、从左到右的方向或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系.4.流程图与结构图的区别(1)流程图描述的是一种动态过程,而结构图描述的是系统结构的图示,结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成.连线通常按照从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系和逻辑关系的先后顺序.(2)结构图的绘制过程首先要对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个点并逐一写在矩形框内,最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来,并用线段相连.题型1:算法框图观察下面的过程,回答问题:因为2019=1600×1+406;1600=406×3+382;406=382×1+24;382=24×15+22;24=22×1+2;22=2×11+0,所以<2019,1600>=2.(1)上面的计算求的是什么?(2)根据上面的例子归纳出算法,并画出流程图.【方法指导】画流程图写算法读懂题意【解析】(1)计算的是2019和1600的最大公约数.(2)设置两个数,较大数为m,较小数为n,第一步,计算m除以n的余数r;第二步,除数变成被除数,余数变成除数;第三步,回到第一步,直到余数为0.流程图如图所示.【小结】算法框图是流程图的一种,但作图时要求更加严格,不同的程序框不能混淆,应注意选择合适的逻辑结构.题型2:与生活有关的流程图某公司准备生产一种新型产品,为了更好地掌握生产,准备派人到北京、上海、广州进行调研,以便于决定生产数量.请画出此公司的流程方案.【方法指导】得出结论根据方案写流程图分两种方案【解析】方案一:方案二:【小结】根据不同的实际需要,选择不同的流程方案,对于本题而言,方案二要比方案一更好一些,因为商场如战场,因此应抓紧时间进行调研,尽快地投入生产,所以需要添加人员,齐头并进(即平行工序)搞调研,以便于提前结束调研,尽快地投入生产占领市场.题型3:与数学解题有关的流程图学习数学的主要目的是为了解决生活中的实际问题,画出利用数学知识解决实际问题的流程图.【方法指导】写出流程图根据步骤确定流程了解用数学知识解决实际问题的过程【小结】用流程图可以表示用数学知识解决实际问题的过程,但并不能解决具体的实际问题,流程图只是某一种算法的图示表现,是一种解决问题的思想.在阅读和绘制流程图时,一是要符合人们的习惯,一般顺序是从左到右,从上到下;二是绘制流程图时没有一定的规范和标准,可以使用不同的色彩,也可以添加生动的图形元素,等等.题型4:结构图某企业的人事情况是这样的:总经理一人;下设四个副总经理,一个分管行政,一个分管财务,一个分管生产,一个分管销售;在行政部门,下设了办公室主任、厂报编辑部主任;财务部门,下设了总务处主任、监察处主任;生产部门,下设了信息部主任、开发部主任及四个生产车间主任;销售部门,下设了咨询部主任、售后服务部主任及十个销售门市部主任.根据上述情况,请绘制该企业的人事结构图.【方法指导】利用题意,采用树形图逐步地由上位到下位画图,完成组织结构图.【解析】由题意可知,结构图如下:【小结】通过结构图可以很清楚地看出该企业的人事结构,有这样的结构图当然可以提高办事效率.其实,我们学习过的知识中也有很多存在着从属关系,也可以通过结构图将它们显现出来.1.(2019年·江西卷)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为().A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4【解析】第一次循环i=2,S=5;第二次循环i=3,S<10要成立,D不符合;第三次循环i=4,S=9;第四次循环i=5,S<10不成立,则S≥10,∴S=2*i符合.【答案】C2.(2019年·山东卷)执行右面的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为.【解析】程序执行的过程如下:输入ε=0.25,F0=1,F1=2,n=1;F1=F0+F1=1+2=3,F0=F1-F0=3-1=2,n=2,≤ε即≤0.25不成立,故继续执行循环体;F1=F0+F1=2+3=5,F0=F1-F0=5-2=3,n=3,≤ε即≤0.25成立,故跳出循环体,输出n=3.【答案】3一、选择题1.下图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在().A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位【答案】C2.下列结构图中不正确的是().【解析】因为有理数包括整数,无理数不包括整数,所以C不正确.【答案】C3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A.34B.55C.78D.89【解析】当输入x=1,y=1,执行z=x+y及z≤50,x=y,y=z后,x,y,z的值依次对应如下: x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.由于55≤50不成立,故输出55.故选B.【答案】B4.在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:则在①②两处应分别填入().A.菱形,长方形B.长方形,不等腰梯形C.长方形,直角梯形D.菱形,直角梯形【答案】D5.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是().【答案】A6.运行下面的算法流程图,当任意输入实数x时,输出的y值不可能是().A.0B.1C.2D.3【解析】这是一个计算分段函数值的算法流程图,分段函数是f(x)=,这个函数的值域是[0,1]∪(2,+∞),故无论输入什么样的x值,输出结果都不可能为2.【答案】C7.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是().A.流程图用来描述一个动态过程B.结构图是用来刻画系统结构的C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单位的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系【解析】流程图中必须用带箭头的流程线表示运动的方向,而结构图中的连线中可以不带箭头.【答案】D8.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=().A.4B.5C.6D.7【解析】x=2,t=2,M=1,S=3,k=1.k≤t,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;k≤t,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;3>2,不满足条件,输出S=7.【答案】D9.下列关于学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是().【解析】学校成员包含教师和后勤人员,而教师又包含理科教师和文科教师.【答案】A10.下图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是().A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?【答案】A二、填空题11.某工程的工序流程图如图所示,则该工程的总工时为天.【解析】应为各个不同工序中用时最多的,①∪②∪④∪⑥∪⑦即9天.【答案】912.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.【解析】由算法流程图可知:第一次循环:n=1,2n=2<20,不满足要求,进入下一次循环;第二次循环:n=2,2n=4<20,不满足要求,进入下一次循环;第三次循环:n=3,2n=8<20,不满足要求,进入下一次循环;第四次循环:n=4,2n=16<20,不满足要求,进入下一次循环;第五次循环:n=5,2n=32>20,满足要求,输出n=5.【答案】513.下面是某校主管教学和教研的副校长室的结构图,其中“教务处”的“上位”是,“下位”是.【答案】副校长室各科教研组、图书室14.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x的最大值是.【解析】因为该工程总时数为9天,D最后完成需4天,所以A、B、C完成共需5天.因为A、B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工,所以工程的总时数受制于完成最慢的B、D,因为B需要5天,所以A、C最多共需5天,且A需2天,所以C最多需3天,故答案为3.工序流程图如图所示:【答案】315.坐标法是解析几何的基本方法,研究曲线的性质的过程是建立坐标系求曲线的方程,由曲线方程研究曲线性质,这一过程的流程是.【解析】首先要建立恰当的坐标系,然后求出曲线方程,最后研究曲线的性质.三、解答题16.电子邮件具有方便、快捷等特点,随着信息技术课的开设与网络应用技术的普及,通过电子邮件相互交流信息,已被全球人接受.结合你所学的知识,试给出收发电子邮件的流程图.【解析】首先要打开邮箱所在网页,然后登录邮箱,再查收邮件,点回复、写信,最后发送.流程图如下:17.某中学行政机关关系如下:校长下设两名副校长和校长办公室,两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处,各科室共同管理和服务各班级,试画出该校的行政组织结构图,并由结构图说明学校的管理工作是怎样进行的?【解析】结构图如图所示:学校的现有管理工作由校长总负责,然后由两名副校长分别负责教学工作和后勤工作,校长办公室对校长负责,处理学校工作,班级是学校的基本单位,各部门科室都有责任管理和服务于班级,班级工作是最基础的学校工作.18.读下面的程序框图,若输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,a3,…,a N,输出A,B.(1)通过分析程序框图,说明A,B与a1,a2,…,a n的关系;(2)若输入的为N=10,a1,a2,a3,…,a10为1,3,5,7,9,2,8,12,4,30,则输出的A,B分别为多少.【解析】(1)根据给定的程序框图可知,此程序框图的功能是计算a1,a2,a3,…,a N的最大值与最小值,A表示a1,a2,a3,…,a N的最大值,B表示a1,a2,a3,…,a N的最小值.(2)通过比较输入的10个数的大小关系,得到A=30,B=1.19.下面是某电信公司关于账单的表述,试画出账单的结构图.总体上,账单由客户基本信息、费用、积分、交费记录等四个部分组成.客户基本信息包括客户姓名、手机号码、话费账期等,以帮助客户核对本账单是否是自己所要的账单;费用部分由当月各项费用组成;积分部分告知客户当前可用积分和累计积分值;交费记录部分提供客户当月(话费账期)内交费记录.其中费用部分是整个账单的核心,也是客户所着重关注的,可以同话费发票对照来看.通常情况下,它包括月租费、套餐月基本费,必选包包月费、包月费、基本通话费、漫游费、长途费、增值业务费、短信通信费、彩信费、功能费等,每个费用项目下有更明细的费用组成.【解析】如下图20.根据框图,写出所输出数列的前5项,并建立数列的递推公式,这个数列是等差数列吗?【解析】若将输出的数列前5项依次记为a1,a2,a3,a4,a5,则a1=1,a2=a1+3=1+3=4,a3=a2+3=4+3=7,a4=a3+3=7+3=10,a5=a4+3=10+3=13.于是可得递推公式故a n=3n-2.由于a n-a n-1=3,因此这个数列是等差数列.21.某行政大楼的一楼是一楼大堂,二楼是大会议厅;三楼是教育类,其中从左至右是成人教育办公室、特殊教育办公室、小学教育办公室、中学教育办公室、主任办公室;四楼是计生类,从左至右是办证室、外来务工人员登记室、主任室;五楼是安全类,从左至右是消防办公室、安检办公室、主任室;六楼是行政类,从左至右是局长办公室、四个副局长办公室、接待室.请根据上述资料,绘制一个平面图.【解析】从下往上,分别为一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼,因此,得结构图如下:第11页共11页。

章末小结1.框图及其意义框图是表示一个系统各部分和各环节之间的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系.框图已经广泛应用于算法的研究、计算机程序的设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面,也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科进行交流的一种常用表达方式.2.流程图流程图包括算法框图、工序流程图和其他流程图,其中算法框图是算法部分的延伸,是新课程的新增内容.它是由一些图形符号和文字说明构成的图示,可以直观明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.流程图常常用来表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动,通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”.流程图一般按照从左到右、从上到下的顺序来画,特点是直观、清楚.3.结构图结构图一般是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成,用图框和文字说明表示系统的各要素,各图框之间用连线或方向箭头连接起来;在阅读结构图时,一般根据系统各要素的具体内容,按照从上到下、从左到右的方向或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系.4.流程图与结构图的区别(1)流程图描述的是一种动态过程,而结构图描述的是系统结构的图示,结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成.连线通常按照从上到下、从左到右的方向表示要素的从属关系和逻辑关系的先后顺序.(2)结构图的绘制过程首先要对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个点并逐一写在矩形框内,最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来,并用线段相连.题型1:算法框图观察下面的过程,回答问题:因为2006=1600×1+406;1600=406×3+382;406=382×1+24;382=24×15+22;24=22×1+2;22=2×11+0,所以<2006,1600>=2.(1)上面的计算求的是什么?(2)根据上面的例子归纳出算法,并画出流程图.【解析】(1)计算的是2006和1600的最大公约数.(2)设置两个数,较大数为m,较小数为n,第一步,计算m除以n的余数r;第二步,除数变成被除数,余数变成除数;第三步,回到第一步,直到余数为0.流程图如图所示.【小结】算法框图是流程图的一种,但作图时要求更加严格,不同的程序框不能混淆,应注意选择合适的逻辑结构.题型2:与生活有关的流程图某公司准备生产一种新型产品,为了更好地掌握生产,准备派人到北京、上海、广州进行调研,以便于决定生产数量.请画出此公司的流程方案.【方法指导】【解析】方案一:方案二:【小结】根据不同的实际需要,选择不同的流程方案,对于本题而言,方案二要比方案一更好一些,因为商场如战场,因此应抓紧时间进行调研,尽快地投入生产,所以需要添加人员,齐头并进(即平行工序)搞调研,以便于提前结束调研,尽快地投入生产占领市场.题型3:与数学解题有关的流程图学习数学的主要目的是为了解决生活中的实际问题,画出利用数学知识解决实际问题的流程图.【解析】【小结】用流程图可以表示用数学知识解决实际问题的过程,但并不能解决具体的实际问题,流程图只是某一种算法的图示表现,是一种解决问题的思想.在阅读和绘制流程图时,一是要符合人们的习惯,一般顺序是从左到右,从上到下;二是绘制流程图时没有一定的规范和标准,可以使用不同的色彩,也可以添加生动的图形元素,等等.题型4:结构图某企业的人事情况是这样的:总经理一人;下设四个副总经理,一个分管行政,一个分管财务,一个分管生产,一个分管销售;在行政部门,下设了办公室主任、厂报编辑部主任;财务部门,下设了总务处主任、监察处主任;生产部门,下设了信息部主任、开发部主任及四个生产车间主任;销售部门,下设了咨询部主任、售后服务部主任及十个销售门市部主任.根据上述情况,请绘制该企业的人事结构图.【方法指导】利用题意,采用树形图逐步地由上位到下位画图,完成组织结构图.【解析】由题意可知,结构图如下:【小结】通过结构图可以很清楚地看出该企业的人事结构,有这样的结构图当然可以提高办事效率.其实,我们学习过的知识中也有很多存在着从属关系,也可以通过结构图将它们显现出来.1.(2013年·江西卷)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为().A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4【解析】第一次循环i=2,S=5;第二次循环i=3,S<10要成立,D不符合;第三次循环i=4,S=9;第四次循环i=5,S<10不成立,则S≥10,∴S=2*i符合.【答案】C2.(2013年·山东卷)执行右面的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为.【解析】程序执行的过程如下:输入ε=0.25,F0=1,F1=2,n=1;F1=F0+F1=1+2=3,F0=F1-F0=3-1=2,n=2,≤ε即≤0.25不成立,故继续执行循环体;F1=F0+F1=2+3=5,F0=F1-F0=5-2=3,n=3,≤ε即≤0.25成立,故跳出循环体,输出n=3.【答案】3一、选择题1.下图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在().A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位【答案】C2.下列结构图中不正确的是().【解析】因为有理数包括整数,无理数不包括整数,所以C不正确.【答案】C3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A.34B.55C.78D.89【解析】当输入x=1,y=1,执行z=x+y及z≤50,x=y,y=z后,x,y,z的值依次对应如下: x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.由于55≤50不成立,故输出55.故选B.【答案】B4.在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:则在①②两处应分别填入().A.菱形,长方形B.长方形,不等腰梯形C.长方形,直角梯形D.菱形,直角梯形【答案】D5.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是().【答案】A6.运行下面的算法流程图,当任意输入实数x时,输出的y值不可能是().A.0B.1C.2D.3【解析】这是一个计算分段函数值的算法流程图,分段函数是f(x)=,这个函数的值域是[0,1]∪(2,+∞),故无论输入什么样的x值,输出结果都不可能为2.【答案】C7.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是().A.流程图用来描述一个动态过程B.结构图是用来刻画系统结构的C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单位的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系【解析】流程图中必须用带箭头的流程线表示运动的方向,而结构图中的连线中可以不带箭头.【答案】D8.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=().A.4B.5C.6D.7【解析】x=2,t=2,M=1,S=3,k=1.k≤t,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;k≤t,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;3>2,不满足条件,输出S=7.【答案】D9.下列关于学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是().【解析】学校成员包含教师和后勤人员,而教师又包含理科教师和文科教师.【答案】A10.下图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是().A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?【答案】A二、填空题11.某工程的工序流程图如图所示,则该工程的总工时为天.【解析】应为各个不同工序中用时最多的,①➝②➝④➝⑥➝⑦即9天.【答案】912.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.【解析】由算法流程图可知:第一次循环:n=1,2n=2<20,不满足要求,进入下一次循环;第二次循环:n=2,2n=4<20,不满足要求,进入下一次循环;第三次循环:n=3,2n=8<20,不满足要求,进入下一次循环;第四次循环:n=4,2n=16<20,不满足要求,进入下一次循环;第五次循环:n=5,2n=32>20,满足要求,输出n=5.【答案】513.下面是某校主管教学和教研的副校长室的结构图,其中“教务处”的“上位”是,“下位”是.【答案】副校长室各科教研组、图书室14.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x的最大值是.【解析】因为该工程总时数为9天,D最后完成需4天,所以A、B、C完成共需5天.因为A、B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工,所以工程的总时数受制于完成最慢的B、D,因为B需要5天,所以A、C最多共需5天,且A需2天,所以C最多需3天,故答案为3.工序流程图如图所示:【答案】315.坐标法是解析几何的基本方法,研究曲线的性质的过程是建立坐标系求曲线的方程,由曲线方程研究曲线性质,这一过程的流程是.【解析】首先要建立恰当的坐标系,然后求出曲线方程,最后研究曲线的性质.三、解答题16.电子邮件具有方便、快捷等特点,随着信息技术课的开设与网络应用技术的普及,通过电子邮件相互交流信息,已被全球人接受.结合你所学的知识,试给出收发电子邮件的流程图.【解析】首先要打开邮箱所在网页,然后登录邮箱,再查收邮件,点回复、写信,最后发送.流程图如下:17.某中学行政机关关系如下:校长下设两名副校长和校长办公室,两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处,各科室共同管理和服务各班级,试画出该校的行政组织结构图,并由结构图说明学校的管理工作是怎样进行的?【解析】结构图如图所示:学校的现有管理工作由校长总负责,然后由两名副校长分别负责教学工作和后勤工作,校长办公室对校长负责,处理学校工作,班级是学校的基本单位,各部门科室都有责任管理和服务于班级,班级工作是最基础的学校工作.18.读下面的程序框图,若输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,a3,…,a N,输出A,B.(1)通过分析程序框图,说明A,B与a1,a2,…,a n的关系;(2)若输入的为N=10,a1,a2,a3,…,a10为1,3,5,7,9,2,8,12,4,30,则输出的A,B分别为多少.【解析】(1)根据给定的程序框图可知,此程序框图的功能是计算a1,a2,a3,…,a N的最大值与最小值,A表示a1,a2,a3,…,a N的最大值,B表示a1,a2,a3,…,a N的最小值.(2)通过比较输入的10个数的大小关系,得到A=30,B=1.19.下面是某电信公司关于账单的表述,试画出账单的结构图.总体上,账单由客户基本信息、费用、积分、交费记录等四个部分组成.客户基本信息包括客户姓名、手机号码、话费账期等,以帮助客户核对本账单是否是自己所要的账单;费用部分由当月各项费用组成;积分部分告知客户当前可用积分和累计积分值;交费记录部分提供客户当月(话费账期)内交费记录.其中费用部分是整个账单的核心,也是客户所着重关注的,可以同话费发票对照来看.通常情况下,它包括月租费、套餐月基本费,必选包包月费、包月费、基本通话费、漫游费、长途费、增值业务费、短信通信费、彩信费、功能费等,每个费用项目下有更明细的费用组成.【解析】如下图20.根据框图,写出所输出数列的前5项,并建立数列的递推公式,这个数列是等差数列吗?神笛2005神笛2005【解析】若将输出的数列前5项依次记为a1,a2,a3,a4,a5,则a1=1,a2=a1+3=1+3=4,a3=a2+3=4+3=7,a4=a3+3=7+3=10,a5=a4+3=10+3=13.于是可得递推公式故a n=3n-2.由于a n-a n-1=3,因此这个数列是等差数列.21.某行政大楼的一楼是一楼大堂,二楼是大会议厅;三楼是教育类,其中从左至右是成人教育办公室、特殊教育办公室、小学教育办公室、中学教育办公室、主任办公室;四楼是计生类,从左至右是办证室、外来务工人员登记室、主任室;五楼是安全类,从左至右是消防办公室、安检办公室、主任室;六楼是行政类,从左至右是局长办公室、四个副局长办公室、接待室.请根据上述资料,绘制一个平面图.【解析】从下往上,分别为一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼,因此,得结构图如下:。

§1 回归分析 1.1 回归分析学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.掌握建立线性回归模型的步骤．知识点 线性回归方程 思考 (1)什么叫回归分析？(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答案 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．(2)不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等．梳理 (1)平均值的符号表示假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，在统计上，用x 表示一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值，即x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ＝1n∑i ＝1nx i ；用y 表示一组数据y 1，y 2，…，y n 的平均值，即y ＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n∑i ＝1ny i .(2)参数a ，b 的求法b ＝l xy l xx＝i ＝1n (x i －x )(y i －y )i ＝1n (x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ＝y －b x .(3)样本点的中心(x ，y )，回归直线过样本点的中心．1．现实生活中的两个变量要么是函数关系，要么是相关关系．( × ) 2．散点图能准确判定两个变量是否具有线性相关关系．( × ) 3．回归直线不一定过样本中的点，但一定过样本点的中心．( √)类型一 概念的理解和判断 例1 有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y ＝bx ＋a 可以估计观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 考点 回归分析题点 回归分析的概念和意义 答案 C解析 ①反映的正是最小二乘法思想，正确；②反映的是画散点图的作用，正确；③反映的是回归方程y ＝bx ＋a 的作用，正确；④不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．跟踪训练1 下列变量关系是相关关系的是( ) ①学生的学习时间与学习成绩之间的关系； ②某家庭的收入与支出之间的关系； ③学生的身高与视力之间的关系； ④球的体积与半径之间的关系． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④考点 回归分析题点 回归分析的概念和意义 答案 A解析 对①，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学生的学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学生的成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对②，家庭收入影响支出，但支出除受收入影响外，还受其他因素影响，故它们是相关关系；对③，身高与视力之间互不影响，没有任何关系；对④，球的体积由半径决定，是一种确定性关系，故它们是函数关系． 类型二 回归分析命题角度1 求线性回归方程例2 某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝⎛⎭⎪⎪⎫相关公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x2，a ＝y －b x考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程解 (1)如图：(2)∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344，b ＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a ＝y －b x ＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为y ＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟 (1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系． ②计算：x ，y，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1n y 2i ，∑i ＝1nx i y i . ③代入公式求出y ＝bx ＋a 中参数b ，a 的值． ④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．跟踪训练2 已知某地区4～10岁女孩各自的平均身高数据如下：求y 对x 的线性回归方程．(保留两位小数) 考点 线性回归方程 题点 求线性回归方程 解 制表b ＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x2＝5798－7×7×8097371－7×72≈4.82， a ＝y －b x ＝8097－4.82×7≈81.83.所以线性回归方程为y ＝81.83＋4.82x . 命题角度2 线性回归分析与回归模型构建例3 某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)(元)与日销售量y (台)之间有如下关系：。

第2课时　框图课后训练案巩固提升1.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①,②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.①—综合法,②—分析法B.①—分析法,②—综合法C.①—综合法,②—反证法分析法,②—反证法A 正确.秦皇岛高二检测)下图是一结构图,在框图中应填入( )A.图像变换B.对称性D.解析式,而对称性是由研究奇偶性得到的.“拿证热”,认为多拿证就可以拓宽就业渠道,计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书,其报考步骤为:①领准考证;②报名;③笔试、上机考试;④摄像.其中正确的流程为( )A.②→①→③→④B.②→④→①→③C.②→①→④→③④→③→①,摄像,再领准考证,最后笔试、上机考试.所以正确的流程是→①→③.,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤?B.s ≤?3456C.s ≤? D.s ≤?11122524,k 的值依次为0,2,4,6,8,因此s=(此时k=6)还必须计算一次,因此可填12+14+16=1112≤?,选C .12,输出的T 的值为 .n=1时,T=1+x 1d x=1+x 2=1+;∫10 12|1012=32当n=2时,T=x 2d x=x 3;32+∫10 32+13|10=32+13=1163时,结束循环,输出T=.116,则输出的a 的值是 .:a=5,b=7,第二次循环:a=9,b=5,此时a>b 循环结束,故答案应填:9.7.已知函数y=如图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写 ;②{log 2x ,x ≥2,2-x ,x <2.处应填写 .,当满足x<2时,执行y=2-x ,故判断框中条件为x<2,不满足2,即x ≥2时,y=log 2x ,故②中为y=log 2x.2?　y=log 2x8.据有关人士预测,我国将逐步进入新一轮消费周期,其特点是:城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品,以及服务消费和文化消费;农村消费热点是住房、家电.试画出我.9.导学号18334061某大型集团公司的招聘流程如下:(1)公司有用人要求或公司出现新职位,则向公司申请批准补充职工.若未批准,则终止;若批准,则看是否有工作说明书.(2)若有工作说明书,则修订;若无工作说明书,则形成工作说明书.(3)看公司内部能否有合适人选,若有,则内部招聘;若无,则对外招聘..:。

1．2 椭圆的简单性质(二)[学习目标] 1.巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题．知识点一 点与椭圆的位置关系点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的位置关系：点P 在椭圆上⇔x 20a 2＋y 20b2＝1；点P 在椭圆内部⇔x 20a 2＋y 20b 2<1；点P 在椭圆外部⇔x 20a 2＋y 20b 2>1.知识点二 直线与椭圆的位置关系直线y ＝kx ＋m 与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的位置关系判断方法：联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y2b 2＝1.消去y 得到一个关于x 的一元二次方程.知识点三 弦长公式设直线方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2， ∴|AB |＝(x 1－x 2)2＋(kx 1－kx 2)2 ＝1＋k 2(x 1－x 2)2＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2， 或|AB |＝(1k y 1－1ky 2)2＋(y 1－y 2)2＝1＋1k 2(y 1－y 2)2 ＝1＋1k2(y 1＋y 2)2－4y 1y 2. 其中，x 1＋x 2，x 1x 2或y 1＋y 2，y 1y 2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y (或x )后得到关于x (或y )的一元二次方程求得．题型一 直线与椭圆的位置关系例1 在椭圆x 24＋y 27＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短，并求出最短距离．解 设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为y ＝32x ＋m ，代入x 24＋y 27＝1，并整理得4x 2＋3mx ＋m 2－7＝0， Δ＝9m 2－16(m 2－7)＝0 ⇒m 2＝16⇒m ＝±4，故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4，显然y ＝32x －4距l 最近，d ＝|16－8|32＋(－2)2＝813＝81313，切点为P ⎝⎛⎭⎫32，－74. 反思与感悟 本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题．解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y 或x 得到关于x 或y 的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具．跟踪训练1 已知椭圆x 2＋8y 2＝8，在椭圆上求一点P ，使P 到直线l ：x －y ＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．解 设与直线x －y ＋4＝0平行且与椭圆相切的直线为x －y ＋a ＝0，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋8y 2＝8，x －y ＋a ＝0，得9y 2－2ay ＋a 2－8＝0，Δ＝4a 2－36(a 2－8)＝0， 解得a ＝3或a ＝－3，∴与直线l 距离较近的切线方程为x －y ＋3＝0， 最小距离为d ＝|4－3|2＝22.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋8y 2＝8，x －y ＋3＝0，得⎩⎨⎧x ＝－83，y ＝13，即P (－83，13)．题型二 直线与椭圆的相交弦问题例2 已知点P (4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，求直线l 的方程．解 由题意可设直线l 的方程为y －2＝k (x －4)， 而椭圆的方程可以化为x 2＋4y 2－36＝0. 将直线方程代入椭圆方程有(4k 2＋1)x 2－8k (4k －2)x ＋4(4k －2)2－36＝0. 所以x 1＋x 2＝8k (4k －2)4k 2＋1＝8，所以k ＝－12.所以直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0.反思与感悟 研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决．涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系．跟踪训练2 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|BF 1|.(1)若|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，求|AF 2|； (2)若cos ∠AF 2B ＝35，求椭圆E 的离心率．解 (1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4， 得|AF 1|＝3，|F 1B |＝1. 因为△ABF 2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a ＝16，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8. 故|AF 2|＝2a －|AF 1|＝8－3＝5.(2)设|F 1B |＝k ，则k >0，且|AF 1|＝3k ，|AB |＝4k . 由椭圆定义可得|AF 2|＝2a －3k ，|BF 2|＝2a －k .在△ABF 2中，由余弦定理可得|AB |2＝|AF 2|2＋|BF 2|2－2|AF 2|·|BF 2|cos ∠AF 2B ，即(4k )2＝(2a －3k )2＋(2a －k )2－65(2a －3k )·(2a －k )，化简可得(a ＋k )(a －3k )＝0，而a ＋k >0，故a ＝3k .于是有|AF 2|＝3k ＝|AF 1|，|BF 2|＝5k . 因此|BF 2|2＝|F 2A |2＋|AB |2，可得F 1A ⊥F 2A ， 故△AF 1F 2为等腰直角三角形． 从而c ＝22a ，所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝22. 题型三 椭圆中的最值(或范围)问题 例3 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝x ＋m得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，因为直线与椭圆有公共点， 所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0，解得－52≤m ≤52. (2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由(1)知：5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0， 所以x 1＋x 2＝－2m 5，x 1x 2＝15(m 2－1)，所以|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2 ＝2(x 1－x 2)2＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝2⎣⎡⎦⎤4m 225－45(m 2－1)＝2510－8m 2. ∴当m ＝0时，|AB |最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为y ＝x .反思与感悟 解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等．解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想．其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件．跟踪训练3 如图，点A 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的短轴位于y 轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B ，若P 在y 轴上，且BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9.(1)若点P 的坐标为(0,1)，求椭圆C 的标准方程； (2)若点P 的坐标为(0，t )，求t 的取值范围． 解 ∵直线AB 的斜率为1，∴∠BAP ＝45°， 即△BAP 是等腰直角三角形，|AB →|＝2|AP →|. ∵AB →·AP →＝9，∴|AB →||AP →|cos 45°＝2|AP →|2cos 45°＝9， ∴|AP →|＝3.(1)∵P (0,1)，∴|OP →|＝1，|OA →|＝2， 即b ＝2，且B (3,1)．∵B 在椭圆上，∴9a 2＋14＝1，得a 2＝12，∴椭圆C 的标准方程为x 212＋y 24＝1.(2)由点P 的坐标为(0，t )及点A 位于x 轴下方，得点A 的坐标为(0，t －3)， ∴t －3＝－b ，即b ＝3－t .显然点B 的坐标是(3，t )，将它代入椭圆方程得： 9a 2＋t 2(3－t )2＝1，解得a 2＝3(3－t )23－2t . ∵a 2>b 2>0，∴3(3－t )23－2t>(3－t )2>0.∴33－2t >1，即33－2t －1＝2t 3－2t>0， ∴所求t 的取值范围是0<t <32.求解椭圆中弦所在的直线方程例4 已知椭圆x 216＋y 24＝1，过点P (2,1)作一条弦，使弦在这点被平分，求此弦所在的直线方程．分析 注意根与系数的关系及中点坐标公式的应用．本题也可用两方程直接相减求解． 解 方法一 由题意，知所求直线的斜率存在，设此直线的方程为y ＝k (x －2)＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)＋1，x 216＋y 24＝1消去y 并整理，得(4k 2＋1)x 2－8(2k 2－k )x ＋4(2k －1)2－16＝0. 设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1，x 2是方程的两根，所以x 1＋x 2＝8(2k 2－k )4k 2＋1.因为点P 为弦AB 的中点，所以2＝x 1＋x 22＝4(2k 2－k )4k 2＋1，解得k ＝－12.故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.方法二 设所求直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．因为点P 为弦AB 的中点，所以x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又因为A ，B 在椭圆上，所以x 21＋4y 21＝16，x 22＋4y 22＝16.两式相减，得(x 21－x 22)＋4(y 21－y 22)＝0，即(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0， 所以y 1－y 2x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)4(y 1＋y 2)＝－12，即k AB ＝－12.故所求直线的方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0.方法三 设所求直线与椭圆的一个交点为A (x ，y )．因为弦中点为P (2,1)，所以另一个交点为B (4－x,2－y )．因为点A ，B 在椭圆上，所以x 2＋4y 2＝16，① (4－x )2＋4(2－y )2＝16，②从而A ，B 在方程①－②所形成的图形上，即在直线x ＋2y －4＝0上． 又因为过A ，B 的直线只有1条， 故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.解后反思 解决中点弦的问题，最常用的方法有两种：一是把直线方程与曲线方程联立，消元得一元二次方程，利用中点坐标公式和根与系数的关系列关系式，进而求出参数；二是设出弦的两端点坐标，不具体求出，利用点差法整体表示直线斜率，进而求出参数．1．直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )A ．m >1B ．m >1且m ≠3C ．m >3D ．m >0且m ≠3答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1⇒(3＋m )x 2＋4mx ＋m ＝0，∵Δ>0，∴m >1或m <0.又∵m >0且m ≠3，∴m >1且m ≠3.2．已知椭圆的方程为2x 2＋3y 2＝m (m >0)，则此椭圆的离心率为( ) A.13 B.33 C.22 D.12 答案 B解析 将方程化为标准形式x 2m 2＋y 2m 3＝1，因为m >0，所以a 2＝m 2，b 2＝m3，所以c 2＝a 2－b 2＝m 2－m 3＝m6，所以e ＝ca＝m 6m 2＝13＝33. 3．椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为( ) A.53 B.103 C.203 D.53 答案 A解析 易知△ABF 2的内切圆的半径r ＝12，根据椭圆的性质结合△ABF 2的特点，可得△ABF 2的面积S ＝12lr ＝12×2c ×|y 1－y 2|，其中l 为△ABF 2的周长，且l ＝4a ，代入数据解得|y 1－y 2|＝53. 4．椭圆x 2＋4y 2＝36的弦被点A (4,2)平分，则此弦所在的直线方程为( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y －14＝0D ．x ＋2y －8＝0 答案 D解析 设以点A (4,2)为中点的椭圆的弦与椭圆交于点E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)， ∵点A (4,2)为EF 中点， ∴x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，把E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)分别代入椭圆x 2＋4y 2＝36中，得⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋4y 21＝36， ①x 22＋4y 22＝36， ② 则①－②得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0， ∴8(x 1－x 2)＋16(y 1－y 2)＝0， ∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－12，∴以点A (4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为y －2＝－12(x －4)，整理得，x ＋2y －8＝0.5．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________． 答案 0<e <22解析 设点M (x ，y )，∵MF 1→·MF 2→＝0，∴点M 的轨迹方程是x 2＋y 2＝c 2，点M 的轨迹是以原点为圆心的圆，其中F 1F 2为圆的直径． 由题意知，椭圆上的点P 总在圆外， ∴|OP |>c 恒成立，由椭圆性质知|OP |≥b ，∴b >c ，∴a 2>2c 2， ∴(c a )2<12，∴0<e <22.解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为 (1)设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)； (2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x 或y 的一元二次方程； (4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x 1＋x 2，x 1·x 2或y 1＋y 2，y 1·y 2，进而求解．。

第二章本章整合提升1．(2016·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．8 B．9C．27 D．36解析：①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足k≤2；②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足k≤2；③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足k≤2，输出S＝9.答案：B2．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C．答案：C3．(2017·山东卷)执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x＞3 B．x＞4C．x≤4 D．x≤5解析：输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x＞4.故选B．答案：B4．(2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3, 2，则输出v的值为()A．35 B．20C．18 D．9解析：按照图中的程序计算，当i＝2时，得v＝4；当i＝1时，得v＝2×4＋1＝9；当i＝0时，得v＝2×9＋0＝18；当i＝－1时，直接输出v＝18，即输出v的值为18.答案：C5．(2016·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为__________.解析：按照程序框图中的顺序依次计算，直到满足条件输出S 的值．第一次：S ＝8，n ＝2；第二次：S ＝2，n ＝3； 第三次：S ＝4，n ＝4，满足n ＞3，输出S ＝4. 答案：46．(2017·江苏卷)下图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是__________.解析：输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.故输出y 的值为－2.答案：－2。

章末小结 1.框图及其意义框图是表示一个系统　各部分　和　各环节　之间的图示,它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系.框图已经广泛应用于算法的研究、计算机程序的设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面,也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具,并将成为日常生活和各门学科进行交流的一种常用表达方式.2.流程图流程图包括　算法框图　、　工序流程图　和其他流程图,其中　算法框图　是算法部分的延伸,是新课程的新增内容.它是由一些图形符号和文字说明构成的图示,可以直观明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.流程图常常用来表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动,通常会有　一个　“起点”,　一个或多个　“终点”.流程图一般按照从　左　到　右　、从　上　到　下　的顺序来画,特点是直观、清楚.3.结构图结构图一般是由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成,用图框和文字说明表示系统的各要素,各图框之间用　连线　或　方向箭头　连接起来;在阅读结构图时,一般根据系统各要素的具体内容,按照　从上到下　、　从左到右　的方向或箭头所指的方向将各要素划分为　从属关系　或　逻辑的先后关系　.4.流程图与结构图的区别(1)流程图描述的是一种　动态过程　,而结构图描述的是　系统结构　的图示,结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线或方向箭头构成.连线通常按照　从上到下　、　从左到右　的方向表示要素的　从属关系　和　逻辑关系　的先后顺序.(2)结构图的绘制过程首先要对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个点并逐一写在矩形框内,最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来,并用线段相连.题型1:算法框图观察下面的过程,回答问题:因为2006=1600×1+406;1600=406×3+382;406=382×1+24;382=24×15+22;24=22×1+2;22=2×11+0,所以<2006,1600>=2.(1)上面的计算求的是什么?(2)根据上面的例子归纳出算法,并画出流程图.【方法指导】画流程图写算法读懂题意【解析】(1)计算的是2006和1600的最大公约数.(2)设置两个数,较大数为m,较小数为n,第一步,计算m除以n的余数r;第二步,除数变成被除数,余数变成除数;第三步,回到第一步,直到余数为0.流程图如图所示.【小结】算法框图是流程图的一种,但作图时要求更加严格,不同的程序框不能混淆,应注意选择合适的逻辑结构.题型2:与生活有关的流程图某公司准备生产一种新型产品,为了更好地掌握生产,准备派人到北京、上海、广州进行调研,以便于决定生产数量.请画出此公司的流程方案.【方法指导】得出结论根据方案写流程图分两种方案 【解析】方案一:方案二:【小结】根据不同的实际需要,选择不同的流程方案,对于本题而言,方案二要比方案一更好一些,因为商场如战场,因此应抓紧时间进行调研,尽快地投入生产,所以需要添加人员,齐头并进(即平行工序)搞调研,以便于提前结束调研,尽快地投入生产占领市场.题型3:与数学解题有关的流程图学习数学的主要目的是为了解决生活中的实际问题,画出利用数学知识解决实际问题的流程图.【方法指导】写出流程图根据步骤确定流程了解用数学知识解决实际问题的过程【解析】【小结】用流程图可以表示用数学知识解决实际问题的过程,但并不能解决具体的实际问题,流程图只是某一种算法的图示表现,是一种解决问题的思想.在阅读和绘制流程图时,一是要符合人们的习惯,一般顺序是从左到右,从上到下;二是绘制流程图时没有一定的规范和标准,可以使用不同的色彩,也可以添加生动的图形元素,等等.题型4:结构图某企业的人事情况是这样的:总经理一人;下设四个副总经理,一个分管行政,一个分管财务,一个分管生产,一个分管销售;在行政部门,下设了办公室主任、厂报编辑部主任;财务部门,下设了总务处主任、监察处主任;生产部门,下设了信息部主任、开发部主任及四个生产车间主任;销售部门,下设了咨询部主任、售后服务部主任及十个销售门市部主任.根据上述情况,请绘制该企业的人事结构图. 【方法指导】利用题意,采用树形图逐步地由上位到下位画图,完成组织结构图.【解析】由题意可知,结构图如下:【小结】通过结构图可以很清楚地看出该企业的人事结构,有这样的结构图当然可以提高办事效率.其实,我们学习过的知识中也有很多存在着从属关系,也可以通过结构图将它们显现出来.1.(2013年·江西卷)阅读如下程序框图,如果输出i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( ).A.S=2*i-2B.S=2*i-1C.S=2*iD.S=2*i+4【解析】第一次循环i=2,S=5;第二次循环i=3,S<10要成立,D不符合;第三次循环i=4,S=9;第四次循环i=5,S<10不成立,则S≥10,∴S=2*i符合.【答案】C2.(2013年·山东卷)执行右面的程序框图,若输入的ε的值为0.25,则输出的n的值为 .【解析】程序执行的过程如下:输入ε=0.25,F0=1,F1=2,n=1;F1=F0+F1=1+2=3,F0=F1-F0=3-1=2,n=2,≤ε即≤0.25不成立,故继续执行循环体;F1=F0+F1=2+3=5,F0=F1-F0=5-2=3,n=3,≤ε即≤0.25成立,故跳出循环体,输出n=3.【答案】3一、选择题1.下图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( ).A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位【答案】C2.下列结构图中不正确的是( ).【解析】因为有理数包括整数,无理数不包括整数,所以C不正确.【答案】C3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).A.34B.55C.78D.89【解析】当输入x=1,y=1,执行z=x+y及z≤50,x=y,y=z后,x,y,z的值依次对应如下: x=1,y=1,z=2;x=1,y=2,z=3;x=2,y=3,z=5;x=3,y=5,z=8;x=5,y=8,z=13;x=8,y=13,z=21;x=13,y=21,z=34;x=21,y=34,z=55.由于55≤50不成立,故输出55.故选B.【答案】B4.在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:则在①②两处应分别填入( ).A.菱形,长方形B.长方形,不等腰梯形C.长方形,直角梯形D.菱形,直角梯形【答案】D5.下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是( ). 【答案】A6.运行下面的算法流程图,当任意输入实数x时,输出的y值不可能是( ).A.0B.1C.2D.3【解析】这是一个计算分段函数值的算法流程图,分段函数是f(x)=,这个函数的值域是[0,1]∪(2,+∞),故无论输入什么样的x值,输出结果都不可能为2.【答案】C7.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( ).A.流程图用来描述一个动态过程B.结构图是用来刻画系统结构的C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单位的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系【解析】流程图中必须用带箭头的流程线表示运动的方向,而结构图中的连线中可以不带箭头.【答案】D8.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( ).A.4B.5C.6D.7【解析】x=2,t=2,M=1,S=3,k=1.k≤t,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;k≤t,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;3>2,不满足条件,输出S=7.【答案】D9.下列关于学校成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( ).【解析】学校成员包含教师和后勤人员,而教师又包含理科教师和文科教师.【答案】A10.下图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( ).A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?【答案】A二、填空题11.某工程的工序流程图如图所示,则该工程的总工时为　天.【解析】应为各个不同工序中用时最多的,①➝②➝④➝⑥➝⑦即9天.【答案】912.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 .【解析】由算法流程图可知:第一次循环:n=1,2n=2<20,不满足要求,进入下一次循环;第二次循环:n=2,2n=4<20,不满足要求,进入下一次循环;第三次循环:n=3,2n=8<20,不满足要求,进入下一次循环;第四次循环:n=4,2n=16<20,不满足要求,进入下一次循环;第五次循环:n=5,2n=32>20,满足要求,输出n=5.【答案】513.下面是某校主管教学和教研的副校长室的结构图,其中“教务处”的“上位”是 ,“下位”是 .【答案】副校长室　各科教研组、图书室14.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x的最大值是 .【解析】因为该工程总时数为9天,D最后完成需4天,所以A、B、C完成共需5天.因为A、B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工,所以工程的总时数受制于完成最慢的B、D,因为B需要5天,所以A、C最多共需5天,且A需2天,所以C最多需3天,故答案为3.工序流程图如图所示:【答案】315.坐标法是解析几何的基本方法,研究曲线的性质的过程是建立坐标系求曲线的方程,由曲线方程研究曲线性质,这一过程的流程是 .【解析】首先要建立恰当的坐标系,然后求出曲线方程,最后研究曲线的性质.【答案】建立恰当的坐标系→求得曲线方程→研究曲线的性质三、解答题16.电子邮件具有方便、快捷等特点,随着信息技术课的开设与网络应用技术的普及,通过电子邮件相互交流信息,已被全球人接受.结合你所学的知识,试给出收发电子邮件的流程图.【解析】首先要打开邮箱所在网页,然后登录邮箱,再查收邮件,点回复、写信,最后发送.流程图如下:打开邮箱所在网页→登录邮箱→查收邮件→点回复→写信→发送17.某中学行政机关关系如下:校长下设两名副校长和校长办公室,两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处,各科室共同管理和服务各班级,试画出该校的行政组织结构图,并由结构图说明学校的管理工作是怎样进行的?【解析】结构图如图所示:学校的现有管理工作由校长总负责,然后由两名副校长分别负责教学工作和后勤工作,校长办公室对校长负责,处理学校工作,班级是学校的基本单位,各部门科室都有责任管理和服务于班级,班级工作是最基础的学校工作.18.读下面的程序框图,若输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,a3,…,a N,输出A,B.(1)通过分析程序框图,说明A,B与a1,a2,…,a n的关系;(2)若输入的为N=10,a1,a2,a3,…,a10为1,3,5,7,9,2,8,12,4,30,则输出的A,B分别为多少.【解析】(1)根据给定的程序框图可知,此程序框图的功能是计算a1,a2,a3,…,a N的最大值与最小值,A表示a1,a2,a3,…,a N的最大值,B表示a1,a2,a3,…,a N的最小值.(2)通过比较输入的10个数的大小关系,得到A=30,B=1.19.下面是某电信公司关于账单的表述,试画出账单的结构图.总体上,账单由客户基本信息、费用、积分、交费记录等四个部分组成.客户基本信息包括客户姓名、手机号码、话费账期等,以帮助客户核对本账单是否是自己所要的账单;费用部分由当月各项费用组成;积分部分告知客户当前可用积分和累计积分值;交费记录部分提供客户当月(话费账期)内交费记录.其中费用部分是整个账单的核心,也是客户所着重关注的,可以同话费发票对照来看.通常情况下,它包括月租费、套餐月基本费,必选包包月费、包月费、基本通话费、漫游费、长途费、增值业务费、短信通信费、彩信费、功能费等,每个费用项目下有更明细的费用组成.【解析】如下图20.根据框图,写出所输出数列的前5项,并建立数列的递推公式,这个数列是等差数列吗?12【解析】若将输出的数列前5项依次记为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,则a 1=1,a 2=a 1+3=1+3=4,a 3=a 2+3=4+3=7,a 4=a 3+3=7+3=10,a 5=a 4+3=10+3=13.于是可得递推公式故a n =3n-2.由于a n -a n-1=3,因此这个数列是等差数列.21.某行政大楼的一楼是一楼大堂,二楼是大会议厅;三楼是教育类,其中从左至右是成人教育办公室、特殊教育办公室、小学教育办公室、中学教育办公室、主任办公室;四楼是计生类,从左至右是办证室、外来务工人员登记室、主任室;五楼是安全类,从左至右是消防办公室、安检办公室、主任室;六楼是行政类,从左至右是局长办公室、四个副局长办公室、接待室.请根据上述资料,绘制一个平面图.【解析】从下往上,分别为一楼、二楼、三楼、四楼、五楼、六楼,因此,得结构图如下:。