3.2代数式的值导学案

3.2 代数式的值学习目标：1.了解代数式值的概念；2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法(重点、难点〕.自主学习一、知识链接1.用代数式表示以下数量关系：〔1〕温度由15℃下降t℃后是℃.〔2〕小亮t秒走了s米，他的速度为米/秒.〔3〕小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了n支单价为5元的钢笔，还剩下_________元.二、新知预习〔预习课本P90-92〕填空并完成练习：1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的. 练习：1.当a=-2，b=-1时，求以下各式的值：〔1〕3a-2b；〔2〕a2b+2b.2.商店出售一种书包，标价为60元，现打8折出售，小明打算买m个.〔1〕小明需要付多少钱？〔用含m的代数式表示〕〔2〕假设m=2，那么需要付的钱数是多少？合作探究一、要点探究探究点1：求代数式的值b a ,的值，分别求代数式b a 432-的值：〔1〕3,2-==b a ； 〔2〕31,21=-=b a ． 【方法总结】求代数式的值时，应注意：〔1〕要“对号入座〞,防止代错字母，其他符号不变；〔2〕代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要复原；〔3〕假设字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 【针对训练】当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值．，ab=-5，求代数式a+b-ab 的值.【方法总结】求代数式的值时，某式子的值，应该把代数式化为可以用式子表示的形式，再把式子整体代入.探究点2：求实际问题中代数式的值A 种水果的价格为5元/kg ，B 种水果的价格为6元/kg ，王阿姨买了m kg 的A 种水果和n kg 的B 种水果. 〔1〕一共花了多少钱？〔2〕如果m=4，n=3，一共花了多少钱？【方法总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据字母的值求代数式的值，从而到达解决实际问题的目的.【针对训练】如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.〔1〕请你用代数式表示水渠的横断面面积； 〔2〕计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积. 二、课堂小结当堂检测1.当m=1时，代数式m 2-2m+1的值等于〔 〕 A ．4 B ．1 C ．0 D ．-12.当a =0.25,b 时，代数式a1－b 2的值是〔 〕 A.3.75 B.4.25 C.0 D.－213.当a ＝2，b ＝1，c ＝－3时，代数式2c b a c-+的值为___________.4.假设x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，那么代数式21〔x +y 〕+5 ab =. 5.当a =5，b =－2时，求以下代数式的值：〔1〕〔a +2b 〕〔a －2b 〕； 〔2〕1a +1b； 〔3〕a 2－2b 2 ； 〔4〕a 2+2ab +b 2. 6.如图，依次用火柴棒拼三角形，照这样的规律拼下去， 〔1〕拼n 个这样的三角形需要火柴棒多少根？ 〔2〕拼8个三角形需要多少根火柴棒？100个呢？7.一块三角尺的形状和尺寸如下图，直角边的边长为a ，圆孔的半径为r ． 〔1〕求阴影局部的面积S ；〔2〕当a ＝8cm ，r ＝2cm 时，求S 的值〔π取〕．参考答案自主学习 一、知识链接1.〔1〕〔15-t 〕 〔2〕tS〔3〕〔166-5n 〕 二、新知预习 1.值练习：1.解：〔1〕3a-2b=3×〔-2〕-2×〔-1〕=-6+2=-4. 〔2〕a 2b+2b=〔-2〕2×〔-1〕+2×〔-1〕=-4-2=-6.2.解：〔1〕×60m.〔2〕当m=2时，××60×2=96〔元〕. 合作探究 一、要点探究探究点1：求代数式的值1〕24. 〔2〕-127． 【针对训练】解：当a ＝12，b ＝3时，2a 2＋6b －3ab =2×〔12〕2＋6×3-3×12×3=14．a+b-ab=2-〔-5〕=7. 探究点2：求实际问题中代数式的值〔1〕一共花了〔5m+6n 〕元.〔2〕当m=4，n=3时，5m+6m=5×4+6×3=38. 答：一共花了38元.【针对训练】解：〔1〕水渠的横断面面积＝〔a +b 〕b .〔2〕当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积＝×〔3+1〕×1＝2〔m 2〕．当堂检测5.解：〔1〕当a =5，b =－2时，〔a +2b 〕〔a －2b 〕=()()522522199+⨯-⎡⎤⎡⎤⨯-⨯-=⎦⎦⨯⎣=⎣.〔2〕当a =5，b =－2时，1a +1b =15+1()2-=1152-=310-. 〔3〕当a =5，b =－2时，a 2－2b 2 =2252(2)252417-⨯-=-⨯=.〔4〕当a =5，b =－2时，a 2+2ab +b 2=22525(2)(2)252049+⨯⨯-+-=-+=. 6.解：〔1〕需要火柴棒〔2n+1〕根. 〔2〕17根；201根. 7.解：〔1〕∵直角边的边长为a ，圆孔的半径为r ，∴S ＝a 2﹣πr 2.〔2〕当a ＝8cm ，r ＝2cm 时，S ＝×82﹣×22＝〔cm 2〕．第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。

3.2代数式的值_导学案第 2 页第 3 页比较（2）和（3）的计算结果发现：__________________________________________方法点拨：①求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。

②注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？()()()()222223;2222; 41312.1cbaacbcabcbaacbcba+++++++--=-==求下列各代数式的值：时，，，当例第 4 页第 5 页 值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。

（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。

例2、根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式 与 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。

4、若41=+x ，则=+2)1(x ；5、若51=+x ，则=-+1)1(2x ； 6、若45=+y x ，则 =+y x 102 ； 7、若45=+y x ，则=++y x 1072 ；将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？222y xy x ++222y xy x +-第 6 页8、若4532=++x x ，则=++10622x x； 9、若21=+x x ，则x x x x 262)1(2++++= ； 10、若2=+-y x y x ，则=+---+yx y x y x y x 2 ； 能力提升11.某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%。

如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？12、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。

优质资料---欢迎下载3.2 代数式的值（2）【学习目标】1、能用具体的数值代替代数式内的字母，并求出代数式的值；2、通过求代数式的值培养学生一般与特殊的辨证关系，渗透对应的思想．【重点】 用整体代入法求代数式的值． 【难点】 渗透整体对应的数学思想． 【预习导航】(一)旧知回顾1、回顾代数式的值的概念，求代数式的值的方法和步骤；2、议一议，填一填：x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 52+x()52+x⑴完成表格；⑵随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？(3)当代数式52+x 的值为25时，代数式()52+x 的值是多少?（二）自主学习 认真阅读教材P 90—P 92 ，完成下列问题 1. 按右边图示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出 的结果是_________．2.若5-2=b a ,则b a 3-6的值是_________．3.当4,2-=-=+xy y x 时，求代数式y x xy +-xy 21的值．÷2+2x( )+1( )2输出（ ）输入y 输入x(三)预习自测1、根据右边的数值转换器，按要求填写下表．2、当2=-y x 时，求代数式()()522+-+-x y y x 的值．(四)我的疑惑【合作探究】（一）探究一：整体代入法求代数式的值 问题1：观察代数式()ba b a 832832+-+的特征，当383=+b a 时，代数式的值是 ；问题2：当7,5-=-=+ab b a 时，代数式()ab b a 22-+的值是 ； 问题3：已知12=+a a ，如何求代数式2012222++a a 的值？方法小结：以上问题中，从已知条件不能求得b a ,的值，一般可把已知条件作为 对给出代数式或要求值的代数式进行适当 ，通过 可快速求值. （二）探究二：自主代入法求代数式的值 问题4：选择自己喜欢的一对y x ,值，求代数式xy x yx 22--+ 的值；问题5：当2=x 时，问题4中的代数式有意义吗？方法小结：自主代入法求值时，一定要注意选取的数值一定要使代数式 . (三)综合应用探究 例1、已知7=-+ba ba ，求代数式()()b a b a b a b a +---+32 的值．例2、已知y a x b x =++33，当x =3时y =-7，则问x =-3时，y 的值是多少？例3、如图所示，四边形ABCD 与四边形ECGF 是两个边长分别为b a ,的正方形，写出用b a ,表示阴影部分面积的代数式，并计算当cm b cm a 6,4==时，阴影部分的面积．天才就是无止境刻苦勤奋的能力——卡莱尔。

华东师大版七年级数学上册3.2 代数式的值导学案（无答案）第 2 页3.2 代数式的值学习目标：1、明确代数式的值的含义，学会求代数式的值；2、感受用字母表示数的好处；课标目标：会求代数式的值学习重点：代数式的值的含义及求代数式的值；学习难点：代入时的运算顺序及整体处理；教学过程：一、学前准备：(试一试)有四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗？你能用字母表示出他的运算程序吗？二、自学指导（阅读教科书90~92页，完成下列问题）一般地，用______________________，按照_______________________得出的结果，叫做代数式的值(value of algebraic expression)．例1 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）ac b 42-；（2）ac bc ab c b a 222222+++++； （3）()2c b a ++．解 （1）（2）（3）第 3 页第 4 页当a ＝21，b ＝2时，求下列代数式的值：（1）()()22b a b a --+； （2）222b ab a ++六、课后作业：1. 华氏温度（°F ）与摄氏温度（℃）之间的转换关系为： 华氏温度＝摄氏温度×59＋32．即：当摄氏温度为x ℃时，华氏温度为___________°F ．若摄氏温度为20℃，则华氏温度为___________°F ．2. A 、B 两地相距s 千米，甲、乙两人分别以a 千米／时、b 千米／时（a ＞b ）的速度从A 到B ．如果甲先走1小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间．再求：当s ＝120，a ＝15，b ＝12时，这一代数式的值，并说明这个值表示的实际意义。

3.2 代数式的值一、学习要求1、学习目标○1理解代数式的值的概念，用具体数值代替代数式中的字母，并计算代数式的值。

○2掌握求代数式值的步骤和方法，以及从一般到特殊的思维方法。

○3通过实际问题的求解，认识到代数式的实用性和数学的应用价值。

○4预习本小节并独立完成本导学案。

2、学习重点和难点（1）重点代数式的值的概念及求代数式值的方法。

（2）难点在代入数值时，正确处理乘号、括号及运算顺序。

3、自主回顾（1）判断以下式子是不是代数式○13y−3是否是代数式？○2x<1是否是代数式？○3x3=8是否是代数式？二、学习内容1、代数式的值解决具体问题的过程中，在列出代数式后，往往还要根据实际需求得到所求的值。

而将x=5代入2x+2中得到的“12”则为代数式的值。

在实际应用问题中，我们还可以根据不同的情况赋予2x+2不同的意义。

例如，某小明原本有2块钱，每天小明的妈妈会给小明2元的零花钱，那么一周后小明拥有多少钱？○1根据题意可得小明的钱数为：____________元。

○2一周为7天，所以x=______。

○3将x=______代入_________中，可得_______________。

○4所以一周后小明拥有_________元。

上述的过程即为求代数式的值。

练习例题：x−1+2y的值。

例题1：根据下列x，y的值，分别求代数式15（1）x=5，y=12（2）x=3，y=12、代数式的值与实际应用（1）实际应用的做题步骤通常可以归纳为以下几个关键步骤○1理解问题背景；○2建立代数式；○3代入已知条件进行计算；○4得到答案并作答。

示例：如图所示，∆ABC为直角三角形，其中AB的长度为x（cm），BC的长度为y（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为3（cm），BC的长度为4（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为6（cm），BC的长度为8（cm），则该三角形的面积是多少？练习例题（根据上述步骤做以下习题）：例题2：如图所示的圆，圆的半径为r米。

2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式的值导学案(新版)华东师大版(a+2)2 -3表示2．试一试：当x=1时，x 2-1=四．合作探究（一）预习课本P90-91，然后完成1. 填表：★★小结：一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫做代数式的值。

（二）仿照P91例1格式完成 1．当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

2．当x=4,y= -21时，求代数式x 2-2xy+y 2 -的值★★“求代数式的值”的基本步骤：一 ，即用 代替代数式里的 ；二 ，即按照代数式中的 计算出结果。

（三）预习课本P91例2，然后完成1．已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a 表示宽，那么长方形的周长可表示为 ；当a=3厘米时，这个长方形的周长是 厘米。

2．邮购一种科技图书，每册定价m 元，另加书价的10%为邮费，邮书n 册。

（1）用代数式表示总金额应是 元；（2）当m=6.5,n=80时，总金额应是 元。

五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．当x=—2时，代数式x 2-1的值为 ； 2．当a=2,b=1,c=3时， ba b c +-22的值是 ； 3．当a=21, b=31时，代数式(a-b)2的值为 ； 4．如果代数式2a+5的值为5，则代数式a 2+2的值为 ；5．当a=31时，代数式a 2+a+6的值是 ； 6．当a=-2时，3a –2 2a+211.(填“＞”、“＜”或“=” ） 7．当x=8,y= -4时，代数式xy 2 -x y 2的值是 ； 8．已知a+b=5, ab= -3, 则3ab-(a+b)= ;9.如果代数式3a 2+2a-5的值为10，那么3a 2+2a= ;★【提高拓展练习】1．当x= 时，代数式(x-1)2+2有最小值，最小值为 ；2．若代数式2y 2+3y+7的值是8，那么代数式4y 2+6y+9的值是 ；六．学习反思1.今天我学到了什么知识？2.还存在什么疑惑。

2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式的值导学案华东师大版【目标概览】代数式与代数式的值的应用极为广泛。

如人们日常的生产生活，市场经济、经济核算，体育比赛，生态环保，国情国策等各个领域几乎都有数与式应用的范例。

近两年来，全国各地的中考数学试卷上考查数与式的应用问题更是数量繁多，选材广泛，题型新颖，这些试题既考查我们对数与式有关知识的掌握情况，又对我们的思维能力和数学素质提出了较高要求。

本小节知识目标技能目标，情感态度价值观的三维目标如下：1、能用具体的数代替代数式中的字母，求出代数式的值。

2、掌握代数式的值的字义。

3、掌握用数值代替代数式里的字母时的注意事项。

4、进一步认识有理数的运算规则及技巧。

5、运用代数式及代数式的值解决日常生活实际中出现的问题。

6、初步认识“程序”概念。

7、初步理解“函数值”的思想。

8、初步理解“对应”的数学思想。

【思考·交流】蓬蓬国王为了获得老百姓的支持，图一个“乐善为施”的名声，决定施舍每个男人1美元，每个女人40美分（1美元等于100美分）/为了使花费少些，他想出了一个妙法，决定将他的直升机在正午12时，在一个贫困的山村着陆。

因为他十分清楚，在那个时刻，村庄里有60%的男人都外出打猎去了，该村庄共有成年人3085人，儿童忽略不计，女性比男性多，那么这位国王要施舍掉多少钱？题目中没有告诉究竟有多少男人，多少女人，不妨假设村庄里有1000个男人，因为60%人去打猎了，所以国王中能碰到400人，再加上家务的2085个女人，所以国王要施舍的我应当是1×400+0.4×2085=1234（美元），如果村庄里只有500个男人，我们也可以算出国王的开销也是1234美元，假定这个村庄里一个男人也没有，国王碰到的全是女人，他施舍的钱支出完然也是1234美元，这是巧合还是必然呢？同学们，你能借助代数式及代数式的值来解决这个问题吗？一些数学现象，隐藏着必然的规律，用字母代数及代数式的值是揭示其真相的一种有效方法。