根轨迹法讲解和性能指标

控制系统的三个基本性能指标是：稳定性、准确性(令人满意的稳态精度)和满意的动态响应。

已知系统传递函数，劳斯-胡尔维茨判据会告诉我们系统是否稳定(利用劳斯-胡尔维茨判据可以判断系统是否稳定)。

如果系统是稳定的，可以确定在不同类型输入作用下的稳态精度。

要确定动态响应得性质，我们需要知道特征方程的根在s平面的位置。

遗憾的是，通常情况下，特征方程式不可分解的，而且往往是高阶的。

根轨迹方法是确定特征方程根的位置的一种图形方法，根据这个方法，可以确定任意一个参数例如增益或时间常数从0到无穷变化时的根的变化。

根轨迹，（不仅可以判断系统是否稳定，还可以给出系统的稳定性的度量。

）不仅提供了系统是不是稳定的信息，也提供了系统的稳定性的度量，是另外一种描述系统动态特性的方法。

如果系统是不稳定的或者其动态响应不令人满意，根轨迹给出了提高响应品质的一种可能的方法，并且根轨迹能够很方便的定性描述出任何此类变化的影响。

角度和幅值准则一个无延迟的系统传递函数可以化简为如下多项式的比值。

根轨迹可以用如下方式推广：将特征方程D(s)表示成一个整数单位和一个新的多项式的比值之和。

特征方程可以写成如下形式：其中K是我们感兴趣的参数。

-z1,-z2，L是开环零点，-p1,-p2是开环极点。

K和s是独立的，且不必出现在多项式Z(s)和P(s)。

KZ(s)/P(s)的形式是重要的，这些极点和零点可能是实根或共轭复根。

注意在计算根轨迹时，（2-3A-2）式中的S的系数应为1。

零点是令Z(S)等于零时的S的值，零点用O来表示。

令N(s)等于零得到的这个零点一般不是闭环零点。

也可能是闭环零点，但不一定。

极点是令P（S）等于零时S的值，用X 来表示。

Sn项表示n个极点，所有等于零且位于S平面的原点处。

特征方程的一个根被定义为令D(s)等于零时S的值，用符号W表示。

若S是一个复变量，且零极点也是复数。

KZ(s)/P(s)是一个复函数，并且，可以按向量来处理，该向量有一个幅值和角度。

自动控制原理根轨迹法总结
【根轨迹法概述】
-根轨迹法是分析线性时不变系统稳定性和动态性能的一个重要工具。

它通过在复平面上绘制闭环极点随系统参数变化的轨迹来实现。

【根轨迹法的基本原理】
1. 定义与目的：
-根轨迹是系统开环增益变化时，闭环极点在s平面上的轨迹。

-主要用于分析系统稳定性和设计控制器参数。

2. 绘制原则：
-根据系统开环传递函数，确定轨迹的起点和终点，分支点，穿越虚轴的点等。

-利用角度判据和幅值判据确定根轨迹。

【根轨迹法的应用】
1. 系统稳定性分析：
-根据闭环极点的位置判断系统的稳定性。

-极点在左半平面表示系统稳定，右半平面表示不稳定。

2. 控制器设计：
-调整控制器参数（如比例增益、积分时间常数、微分时间常数等），使根轨迹满足性能指标要求。

-确定合适的开环增益，使闭环系统具有期望的动态性能和稳定裕度。

【根轨迹法的优势与局限性】
-优势：直观、便于分析系统特性，特别是在控制器设计中。

-局限性：仅适用于线性时不变系统，对于非线性或时变系统不适用。

【实践中的注意事项】
-在绘制根轨迹时，应仔细考虑系统所有极点和零点的影响。

-必须结合其他方法（如奈奎斯特法、波特法等）进行综合分析。

【结语】
-根轨迹法是自动控制领域中一种非常有效的工具，对于理解和设计复杂控制系统具有重要意义。

-掌握根轨迹法，能够有效地指导实际的控制系统设计和分析。

编制人：_____________________
日期：_____________________。

控制系统的根轨迹分析引言控制系统是现代工程领域中应用广泛的一个重要概念，它用于调节和控制系统的输出，以使其达到预期的目标。

在控制系统设计中，根轨迹分析是一种重要的工具，用于评估系统的稳定性和性能。

本文将介绍控制系统的根轨迹分析方法，包括其基本原理、应用范围以及如何使用根轨迹分析改进控制系统的性能。

根轨迹分析原理根轨迹分析是一种基于系统传递函数的频域分析方法，它用于研究系统在不同参数情况下的稳定性和性能。

根轨迹是系统传递函数极点随参数变化而形成的轨迹图，通过观察根轨迹可以得到系统的稳定性、阻尼比、过渡过程和稳态误差等性能指标。

根轨迹分析基于以下原理： - 控制系统的稳定性取决于系统传递函数极点的位置，当极点全在左半平面时，系统是稳定的。

- 控制系统的阻尼比可以通过观察根轨迹的形状来判断，当根轨迹越接近实轴，阻尼比越小，系统的过渡过程越激烈。

- 控制系统的稳态误差可以通过观察根轨迹的最后一段来判断，当根轨迹趋于无穷远时，稳态误差为零。

根轨迹分析步骤根轨迹分析一般需要经历以下几个步骤： 1. 给定系统的传递函数，通常是一个比例控制器和一个被控对象的组合。

2. 将传递函数的分子和分母分别表示为多项式的形式。

3. 根据系统传递函数的阶数，求解其特征方程的根。

这些根即为根轨迹的起始点。

4. 在复平面上绘制出根轨迹的起始点以及随参数变化而形成的轨迹。

5. 根据根轨迹的形状和位置，判断系统的稳定性、阻尼比和稳态误差等性能指标。

根轨迹分析的应用根轨迹分析在控制系统设计中有广泛的应用，主要有以下几个方面： 1. 系统稳定性评估：通过观察根轨迹的位置，可以判断系统是否稳定。

如果根轨迹全在左半平面，则系统是稳定的。

2. 控制器设计：根轨迹分析可以帮助工程师选择合适的控制器参数，以实现系统的稳定性和性能要求。

3. 系统性能优化：通过分析根轨迹的形状，可以判断系统的过渡过程、阻尼比和稳态误差等性能指标，从而优化系统的性能。

自动控制原理根轨迹分析知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统的基本理论和方法的学科，而根轨迹分析是自动控制原理中的一项重要内容。

本文将对根轨迹分析的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和运用这一分析方法。

一、根轨迹分析的基本概念根轨迹是描述控制系统传递函数的极点随参数变化而在复平面上运动的轨迹。

通过绘制根轨迹图，可以直观地了解系统的稳定性、动态响应和频率特性等重要信息。

二、根轨迹的性质1. 根轨迹图是在复平面上绘制的闭合曲线，其中包含了系统的所有极点。

2. 根轨迹出发点（即开环传递函数极点）的数量等于根轨迹终止点（即闭环传递函数极点）的数量。

3. 根轨迹关于实轴对称，即系统的实部极点只存在于实轴的左半平面或右半平面上。

4. 根轨迹通过传递函数零点的个数和位置来确定。

三、根轨迹的画法1. 确定系统的开环传递函数。

2. 根据传递函数的表达式，求得系统的特征方程。

3. 计算特征方程的根，即极点的位置。

4. 绘制根轨迹图，显示系统极点随参数变化的轨迹。

四、根轨迹的稳定性分析1. 若根轨迹通过左半平面（实部为负）的点的个数为奇数，则系统是不稳定的。

2. 若根轨迹通过左半平面的点的个数为偶数，则系统是稳定的。

五、根轨迹的频率特性分析1. 根轨迹的形状和分布可以判断系统的阻尼比、振荡频率和衰减时间等性能指标。

2. 根轨迹与系统的频率响应曲线之间存在一一对应的关系。

六、根轨迹的应用1. 根据根轨迹可以设计和优化控制系统的参数，使系统具有所需的动态性能。

2. 利用根轨迹可以直观地观察到系统的稳定性和动态响应，便于故障诊断和故障排除。

七、根轨迹分析的注意事项1. 在绘制根轨迹图时，应注意传递函数的极点和零点的位置，以及参数的范围。

2. 在分析根轨迹时，应考虑系统的稳定性、动态响应和频率特性等综合因素。

以上就是自动控制原理根轨迹分析的知识点总结。

根轨迹分析作为自动控制原理中的一项重要内容，对于理解和设计控制系统具有重要意义。