山东省德州市乐陵第一中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

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1 / 4 山东省德州市乐陵第一中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 函数的递增区间是 ( )

A. B. C. D.

参考答案：

C

略

2. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（ )..

A. B. C. D.

参考答案：

D

略

3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为 ( )

A. B.

C. ≥ D. 、的大小关系不能确定

参考答案：

A

略

4. 若，则“”是“”的（ ）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B 或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．

5. 若， 的图象是两条平行直线，则m的值是

A. m=1或m=－2 B. m=1

C. m=－2 D. m的值不存在

参考答案：

B

6. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则 （ ）

A． B． C． D．

参考答案：

A

7. 设偶函数上递增，则的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

8. 若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

参考答案：

A

【分析】

因为，结合条件整理得，令，结合单调性即可求解。

【详解】因为，所以，同取对数得， Word文档下载后（可任意编辑）

2 / 4 因为，所以，即

令，，

所以在（0，e）上单调递增，在上单调递减，

因为，只需考虑和的大小关系，

因，，

所以

所以只需，即，故最小值为6.

【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题。

9. 若实数满足，则曲线与曲线的（ ）

A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等

参考答案：

D

10. 椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（ ）

A. B. C. D.

参考答案：

D

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ． 参考答案：

12.

不等式的解为

参考答案：

略

13.

在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b=

参考答案：

2

14. 已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

则y与x的线性回归方程为必过点 ．

参考答案：

.

线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.

15. 已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论 ．

参考答案：

16. 若恒成立，则实数k的取值范围是____________. Word文档下载后（可任意编辑）

3 / 4 参考答案：

略

17. 函数在处有极值10, 则点为

参考答案：

（4，-11）

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．

(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；

(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．

参考答案：

(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋

＝sin2x－(cos2x＋1)＋

＝cos2x－cos2x＝sin．

所以f(x)的最小正周期为π.

令sin＝0，得2x－＝kπ，

∴x＝π＋，k∈Z.

故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．

(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．

∴－≤sin≤1，

即f(x)的值域为．

19. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.

（Ⅰ）求出；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，

（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.

参考答案：

（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,……………………… 2分

f(5)=25+4×4=41. …………………… 4分

（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, ………… 6分

由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.…………………… 8分

f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1)……… 10分

f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,

f(n)=2n2-2n+1 ……………………………… 12分

20. 已知函数，

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.

参考答案：

(1);(2)详见解析.

试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值. Word文档下载后（可任意编辑）

4 / 4 试题解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1 ()

令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，

解之得x＝π或x＝π.

x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：

x (0，π) π (π，π) π (π，2π)

f′(x) ＋ 0 － 0 ＋

f(x) 递增 π＋2 递减 递增

∴f(x)的单调减区间为(π，π)．

（2）由（1）知f (x) 极小＝f()＝.

而f(π)＝π＋2，，

所以.

考点：导数的简单应用

21. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.

(1)求椭圆的标准方程

(2)若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，

参考答案：

(1) ；(2) .

22. 已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且．

（I）求的值； （II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．

参考答案：

【考点】HX：解三角形；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．

（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．

【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设

则===

整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）

又A+B+C=π

∴sinC=2sinA，即=2

（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①

由（Ⅰ）可知==2②

再由b=2，①②联立求得c=2，a=1

sinB==

∴S=acsinB=