江西省宜春中学2014-2015学年高二上学期单元测试卷

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校2016届高二上学期期末联考物理试题时量：100分钟 分值：100分一、单选题（共8小题，第1小题到第8小题只有一个选项正确，每小题3分，共24分）1、在物理学发展中，有许多伟大科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献说法正确的是( )A ．通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场十分相似，安培受启发，提出了分子电流假说B ．在分析了许多实验事实后，纽曼和韦伯提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化C ．楞次发现了电磁感应现象，并得出了电磁感应定律D ．法拉弟在实验中首先观察到电流的磁效应2、已知磁敏电阻随它所在区域的磁场变强而阻值变大。

利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示探测磁场的电路，电源的电动势和内阻不变。

在没有磁场时调节变阻器R 使电灯L 正常发光，若探测装置从无磁场区进入强磁场区．则( )A ．电灯L 亮度不变B ．电灯L 变暗C ．电流表的示数减小D ．电流表的示数增大3、如图，闭合圆形金属环竖直固定，光滑水平导轨穿过圆环，与环面垂直且轴线穿过圆环圆心的条形磁铁沿导轨以初速度v 0向圆环运动。

则磁铁在穿过圆环的整个过程中，以下说法正确的是（ ） A ．金属环中的感应电流方向不变B ．金属环先有收缩趋势，后有扩张趋势C ．磁铁先做加速运动，后做减速运动D ．磁铁先做减速运动，后做加速运动4、图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是( )A ．高压输电是通过增大输电电流来减少电路的发热损耗B ．减少输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失C ．高压输电一定是电压越高越好D ．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大5、如图所示某空间存在着垂直纸面的匀强磁场，带正电的物块A与不带电的绝缘物块B 叠放在一起，置于光滑的绝缘水平地面上。

水平恒力作用于物块B 上，使A 、B 一起由静止开始向左运动。

宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中四校2016届高二上学期期末联考英语试题时量：120分钟分值：150分付玉珍第I 卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why is the man going to Florida?A. To buy a cat.B. To take yoga classes.C. To attend a business meeting.2. How does the man probably feel now?A. Excited.B. Depressed.C. Surprised.3. What do the speakers probably do?A. They are actors.B. They are teachers.C. They are movie producers.4. What are the speakers mainly talking about?A. A jacket.B. A tie.C. An interview.5. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a bank.C. In a supermarket.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6～7题6. What does the man think of the tennis racket(网球拍)?A. It’s just what he wants to buy.B. It’s a little expensive.C. Craig may not like it.7. Who is Craig?A. The man’s brother.B. The woman’s son.C. The man’s son.听第7段材料，回答第8～10题8. What does the woman want to get?A. Candy.B. A drink.C. Popcorn.9. How many friends are with the speakers?A. One.B. TwoC. Three.10. Where are the speakers?A. At a movie theater.B. At a grocery.C. In a restaurant.听第8段材料，回答第11～13题11. What happened to the woman in the Zurich Airport?A. She missed her flight.B. She lost part of her luggage.C. She got lost in the airport.12. What was in the woman’s checked luggage?A. Her passport and cards.B. Her down coat and sweaters.C. The man’s clothes and other daily necessities (必需品).13. What is the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Husband and wife.C. Passenger and airport clerk.听第9段材料，回答第14～16题14. Why was the man upset last week?A. He was fired.B. The woman lied to him.C. He was asked to work overtime.15. What does the man say about Mr. Ainsworth?A. He is a fair manager.B. He always misses his work.C. He always listens to Tammy.16. What does the woman advise the man to do?A. Explain to Tammy.B. Look for another job.C. Talk to Mr. Ainsworth again.听第10段材料，回答第17～20题.17. What is true about Margie’s hit single(单曲) Hold My Heart?A. It has sold five billion copies.B. Margie wrote it at the age of six.C. It was released this month.18. What kind of music did young Margie like?A. Rock.B. Country.C. Jazz.19. What was Margie’s high school life like?A. She focused on her music.B. She had an active social life.C. She did poorly in her schoolwork.20. What does the speaker think of Margie?A. She has a bright future.B. She is too young to be famous.C. She should work harder.第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高二数学〔理科〕试卷一、选择题1.双曲线112422=-y x 的离心率是〔 〕 A.2 B.22C.2D.212.命题“对于任意实数x ，都有x 2+x+1≥0”的否认为〔 〕 A.存在实数x ，使得x 2＋x ＋1<0 B.存在实数x ，使得x 2＋x ＋1≤0 C.对于任意实数x ，都有x 2＋x ＋1<0 D. 对于任意实数x ，都有x 2＋x ＋1≤0 3.假设向量a =()5,0,2-+m ,b =(m-2,1,-53),则“m=1”是“a ⊥b ”的〔 〕 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.假设a,b,c,,R ∈且a>b>0，则以下不等式一定成立的是〔 〕 A. a+c ≥ b+c B.ac>bc C.a+b 1>b+a 1 D.a+a 1>b+a1 5.已知数列的通项公式是a n =13+n n，那么a n 与a 1+n 的大小关系是〔 〕 A. a n >a 1+n B. a n <a 1+n C. a n =a 1+n D.与n 的取值相关6.在棱长为6的正方体ABC D —A 1B 1C 1D 1中，点C 到平面A 1BD 的距离为〔 〕 A.23 B.26 C.32 D. 33 a n =3n ，b n =na a a +++ (1)21则数列{}n b 的前n 项和为〔 〕A.)1(31+n B. )1(32+n C. )1(3+n n D. )1(32+n n8.李华同学骑电动车以28km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东45方向上，15min 后到达点B 处望见电视塔S 在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是〔 〕 A.367 km B. 72 km C.227km D.267km9.假设关于x 的不等式xa x-+1的解集是集合{}R x x x ∈≤≤-,33的子集，则实数a 的取值范围是〔 〕A. -3≤a ≤3B. -1≤a ≤3C. -4≤a<-1或-1＜a ≤3D. -4≤a ≤2ABC ∆中，假设sinA:sinB:sinC=5:7:8,则ABC ∆的最大角与最小角的和为〔 〕A. 90B.135C. 150D.12011. 已知m>0,n>0，假设m, a 1,a 2,a 3,2n 成等差数列，m, b 1,b 2,b 3,2n 成等比数列，则()22231b a a +的最小值是〔 〕A.2+2B. 22+4C. 4D.8y 2=4x 的焦点为F ，点A ，B 在抛物线上，且AF ⊥BF ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为M ’，则ABMM '的最大值为〔 〕A.22B. 2C.322 D.22 二、填空题{}n a 中，a 6+a 9=17,a2=3,则a 13= 。

江西省宜春市上2014-2015学年高二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（10&#215;5分=50分）1．设集合，则( )A．a⊂A B．a∉A C．{a}∈A D．{a}⊆A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过比较与2的大小，判断出a与集合A的关系即可．解答：解：∵||=＜2∴a∈A，{a}⊆A．故选D．点评：本题考查元素与集合的关系：通过判断元素是否满足集合的公共属性．2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( ) A．p∨q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）考点：复合命题．专题：简易逻辑．分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题3．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是( )A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．4．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是( )A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；整体思想．分析：根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指数函数的单调性即可求得结果．解答：解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选C．点评：此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题．5．设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是( )A．128 B．16 C．8 D．256考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意令log2x=2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解．解答：解：由题意，令log2x=2，解得x=4，则f（log2x）=2x=24=16，故选B．点评：本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值．6．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是( )A．m=﹣2 B．m=﹣1 C．m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1考点：幂函数的性质．分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．解答：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A．点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．7．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：数形结合．分析：比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．解答：解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．点评：本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是( )A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．9．函数的图象不可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．解答：解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B 正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．10．对于函数f（x）=﹣3x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]( )A．[﹣2，0）B．[﹣2，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=﹣3x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，若存在实数对a，b（a＜b＜0），此时函数单调递增，由题意得﹣3a2+k=a，﹣3b2+k=b，所以方程3t2+t﹣k=0有两个不等的负根a，b，进而可求实数k的区间．解答：解：由题意，函数f（x）=﹣3x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，函数图象在y轴右侧递减，左侧递增，若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，则满足，即﹣3a2+k=a且﹣3b2+k=b．∴方程3t2+t﹣k=0有两个不等的负根a，b∴，∴，即．故选D．点评：本题主要考查函数的定义域与值域的关系，考查方程根的讨论，解题的关键是将问题转化为方程3t2+t﹣k=0有两个不等的负根a，b，利用根与系数之间的关系确定条件即可．二、填空题（5&#215;5分=25分）11．“∃a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax是偶函数”的否定是∀a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax不是偶函数．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax是偶函数”的否定是：∀a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax 不是偶函数．故答案为：∀a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax不是偶函数．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为﹣1．考点：函数的零点；子集与真子集．专题：集合思想；函数的性质及应用．分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，转化为y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n 个子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，∴函数y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，作出y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象如右图所示，∴实数a的值a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点．如果集合中有n个元素，则集合有2n 个子集．对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决．属于中档题．13．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是a≥﹣．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．解答：解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，∵y=﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故答案为：a≥﹣点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件．14．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围（﹣，﹣2）∪（2，）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解答：解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．考点：函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．三、解答题16．已知函数f（x）=2（log2x）2﹣2a（log2x）+b，当x=时有最小值﹣8，（1）求a，b的值；（2）当x∈[，8]时，求f（x）的最值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质建立条件关系即可求a，b的值；（2）求出当x∈[，8]时，t的取值范围，根据一元二次函数的单调性的性质即可求f（x）的最值．解答：解：（I）令t=log2x，则t∈R，得y=2t2﹣2at+b，当x=时有最小值﹣8，即此时t=log2=﹣1，当t=时，函数有最小值，解得a=﹣2，此时函数的最小值为b﹣=b﹣2=﹣8，解得b=﹣6，即a=﹣2，b=﹣6．（II）∵x∈[，8]时，t=log2x∈[﹣2，3]，∴当t=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣8，当t=3时，函数f（x）取得最大值为24．点评：本题主要考查复合函数单调性和最值的求解，利用换元法，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．17．已知定义在R上函数f（x）=为奇函数．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．考点：函数奇偶性的判断；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数是奇函数，建立方程关系即可求a+b的值；（Ⅱ）利用判别式法，将函数转化为一元二次方程，可求函数f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，知f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），即f（0）=b=0，，由此解得a=0，b=0，故a+b=0．（Ⅱ）f（x）=，设y=，则等价为方程yx2﹣x+y=0有根，当y=0时，根为x=0符合；当y≠0时，则△=1﹣4y2≥0，于是≤y≤且y≠0；综上≤y≤，综上，值域为[，]．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数值域的求解，利用判别式法是解决本题的关键和技巧．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）当时，解不等式．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设y=g（x）图象上任意一点P（x，y），根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，则求出P关于y轴的对称点P′，代入f（（x）即可得函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）将不等式“移项，通分”，然后化简等价转化为（x﹣1）（x+1）（k（x+1）﹣1）＞0，根据k的正负和根的大小进行分类讨论，分别求解不等式，即可得到但．解答：解：（Ⅰ）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），∴点P（x，y）关于y轴对称点为P′（﹣x，y），∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，∴P′（﹣x，y）一定在函数y=f（x）图象上，又∵f（x）=2x2+4x﹣2，则代入y=2x2+4x﹣2，可得y=2x2﹣4x﹣2，故函数y=g（x）的解析式为g（x）=2x2﹣4x﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x2+4x﹣2，g（x）=2x2﹣4x﹣2，∴不等式整理可得，不等式即为，即等价于（x﹣1）（x+1）（k（x+1）﹣1）＞0，①当k=0时，不等式即为（x﹣1）2＜0，解得x∈（﹣1，1）；②当时，不等式即为，解得；③当k＜0时，不等式即为，解得．综合①②③，可得当k=0时，解集为（﹣1，1），当时，解集为，当k＜0时，解集为．点评：本题考查了函数解析式的求解，分式不等式的解法，高次不等式的解法．本题解题的关键是如何进行合理的分类讨论．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．高次不等式一般选用“穿根法”进行求解，“穿根法”要注意先确定各因式的根，在数轴上按照从小到大标出来，确定各因式的系数为正值，根据“奇穿偶不穿”的原则，即可得到不等式的解集．属于中档题．19．已知p：关于x的方程2x+m﹣1=0有实数解；q：函数f（x）=|x﹣m|+1在（﹣∞，2）上为减函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：探究型．分析：先求出命题p，q为真时的等价条件，然后利用p或q为真，p且q为假，确定实数m的取值范围．解答：解：若关于x的方程2x+m﹣1=0有实数解，则2x=1﹣m＞0，解得m＜1，即p：m ＜1．若函数f（x）=|x﹣m|+1在（﹣∞，2）上为减函数．则m≥2，即q：m≥2．若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假．①若p真，q假，则m＜1．②若p假，q真，则m≥2．综上：m＜1或m≥2．点评：本题主要考查复合命题真假关系的应用，综合性性较强．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．解答：解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴m max=9．点评：本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题．21．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；（3）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a=1代入，可求得f（1）=e，f′（1）=4e，由点斜式可得方程；（2）求导数，分a=，，＜a＜0，三种情况讨论；（3）原问题等价于f（x）﹣g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2，求导数可得极值点，数形结合可得答案．解答：解：∵f（x）=（ax2+x﹣1）e x，∴f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=（ax2+2ax+x）e x，（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），化为一般式可得4ex﹣y﹣3e=0；（2）当a＜0时，f′（x）=（ax2+2ax+x）e x=[x（ax+2a+1）]e x，若a=，f′（x）=﹣x2e x≤0，函数f（x）在R上单调递减，若，当x∈（﹣∞，﹣2﹣）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（﹣2﹣，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；若＜a＜0，当x∈（﹣∞，0）和（﹣2﹣，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（0，﹣2﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；（3）若a=﹣1，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x，可得f（x）﹣g（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2﹣m，原问题等价于f（x）﹣g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2，则F′（x）=（﹣2x+1）e x+（﹣x2+x﹣1）e x﹣x2﹣x=（﹣x2﹣x）e x﹣x2﹣x=﹣x（x+1）（e x+1），令F′（x）=0，可解得x=0或﹣1，且当x∈（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈（﹣1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=﹣1处取极小值F（﹣1）=，在x=0处取极大值F（0）=﹣1，要满足题意只需∈（，﹣1）即可．故实数m的取值范围为：（，﹣1）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断，属中档题．。

2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学物理试卷一、选择题：（本题总共10小题，每小题4分，共40分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求）1．关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是( )A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．只要合力的方向变化，物体一定会做曲线运动D．做曲线运动的物体所受到的合力方向一定是变化的2．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1=v2 B．v1=v2cosθC．v1=v2tanθD．v1=v2sinθ3．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A．b一定比a先开始滑动B．a，b所受的摩擦力始终相等C．当ω=时，b开始滑动的临界角速度D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg4．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )A． B． C．D．5．距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于( )A．4.75m B．3.75m C．2.25m D．1.25m6．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是( )A．2 m/s B．2m/s C．2m/s D．2m/s7．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径，质量是地球质量的，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是( )A．火星的密度为B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是8．如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g，则( )A．物块克服重力所做的功是mghB．合外力对物块做的功是mv2C．推力对物块做的功是mv2+mghD．阻力对物块做的功是mv2+mgh﹣Fx9．如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点为小球下垂时的平衡位置，在OL直线上固定一个钉子Q．若将小球从竖直位置拉开（保持绳绷紧）到某位置P，释放后任其向L点摆动，不计空气阻力，小球到达L点后，因绳被钉子挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动．下列说法正确的是( )A．若Q与P等高，则小球向右摆到与P等高的点然后摆回来B．若Q的位置比P低，则小球向右摆到与P等高的位置，然后竖直下落C．若Q的位置比P低，则小球将绕在Q点旋转，直到绳子完全绕在钉子上为止D．若Q的位置比P高，则小球向右能摆到与P等高的位置10．如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则( )A．足球位移的大小x=B．足球初速度的大小v0=C．足球末速度的大小v=D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=二、实验题（本题共10小空，每空2分，共20分）11．在“研究平抛物体的运动”的实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴；B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C．每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E．在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴．在上述实验中，缺少的步骤F是__________，正确的实验步骤顺序是__________．12．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=__________（用L、g表示），其值是__________（取g=9.8m/s2）13．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm）．（1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是__________，应记作__________cm．（2）该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的减少量为__________，而动能的增加量为__________（均保留三位有效数字，重锤质量用m表示）．这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量__________动能的增加量，原因是__________．三、计算题（本题共四个答题，14题8分，15题10分，16题10分，17题12分）14．已知某星球的半径为R，且不考虑该星球的自转，万有引力常数G已知．求：（1）若在该星球表面高h（h＜＜R）处自由释放一个小球（可视质点）小球经过t时间落地，则该星球的密度为多少？（2）若某一卫星在离该星球表面H高度绕该星球做匀速圆周运动且运动的周期为T，则该星球的密度为多少？15．跳台滑雪是勇敢者的运动．它是利用山势特别建造的跳台所进行的．运动员靠着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．如图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得运动员飞出的速度为v0=10m/s，山坡倾角θ=37°，山坡可以看成一个斜面．（不计空气阻力，g取10m/s2sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）运动员起空中飞行的时间．（2）运动员在空中飞行过程中离斜面最远距离时的速度？16．竖直放置的半径R=80cm的半圆形光滑轨道与水平轨道相连接，连接点为P．质量为m=100g 的小球以一定的初速度由水平轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁运动到最高点M，如果球A 经过N点时速度v N=8m/s，经过M点时对轨道的压力为0.5N．重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．17．如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；（2）传送带左右两端AB间的距离L至少为多少；（3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学物理试卷一、选择题：（本题总共10小题，每小题4分，共40分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求）1．关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是( )A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．只要合力的方向变化，物体一定会做曲线运动D．做曲线运动的物体所受到的合力方向一定是变化的【考点】物体做曲线运动的条件．【专题】物体做曲线运动条件专题．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、物体做曲线运动，只要存在合力且与初速度不共线，而合力可以变化，也可以不变，比如平抛运动，故A正确；B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故B错误；C、物体所受的合力的方向若一段时间内与速度同向，一段时间内与速度反向，物体做直线运动，故C错误；D、物体做曲线运动，只要存在合力且与初速度不共线，而合力方向可以变化，也可以不变，比如平抛运动，合力不变，故D错误；故选：A【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．同时知道合力方向与加速度方向同向．2．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1=v2 B．v1=v2cosθC．v1=v2tanθD．v1=v2sinθ【考点】运动的合成和分解．【专题】运动的合成和分解专题．【分析】将A、B两点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，抓住两点沿杆子方向上的分速度相等，求出v1和v2的关系．【解答】解：将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为v1∥=v1cosθ，将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度v2∥=v2sinθ．由于v1∥=v2∥，所以v1=v2tanθ．故C正确，A、B、D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键将A、B两点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，以及知道沿杆子方向上的两个分速度大小相等．3．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A．b一定比a先开始滑动B．a，b所受的摩擦力始终相等C．当ω=时，b开始滑动的临界角速度D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg【考点】向心力．【专题】匀速圆周运动专题．【分析】木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．【解答】解：A、B、两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω2r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b 一定比a先开始滑动，故A正确，B错误；C、当b刚要滑动时，有kmg=mω2•2l，解得：ω=，故C正确；D、以a为研究对象，当ω=时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f=，故D错误．故选：AC．【点评】本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．4．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )A． B． C．D．【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【专题】功率的计算专题．【分析】对于汽车，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据P=Fv和牛顿第二定律分析加速度的变化情况，得到可能的v﹣t图象．【解答】解：在0﹣t1时间内，如果匀速，则v﹣t图象是与时间轴平行的直线，如果是加速，根据P=Fv，牵引力减小；根据F﹣f=ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1=f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v1==．所以0﹣t1时间内，v﹣t图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1﹣t2时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据P=Fv，牵引力减小；再根据F﹣f=ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F2=f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2==．所以在t1﹣t2时间内，即v﹣t图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线．故A正确，BCD错误；故选：A【点评】本题关键是明确汽车恒定功率的加速过程是加速度减小的加速运动，注意速度不能突变，基础题目．5．距地面高5m的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2．可求得h等于( )A．4.75m B．3.75m C．2.25m D．1.25m【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题．【分析】经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下后，小球做平抛运动，小车运动至B点时细线被轧断，则B处的小球做自由落体运动，根据平抛运动及自由落体运动基本公式抓住时间关系列式求解．【解答】解：经过A点，将球自由卸下后，A球做平抛运动，则有：H=，解得小车从A点运动到B点的时间，因为两球同时落地，则细线被轧断后B出小球做自由落体运动的时间为t3=t1﹣t2=1﹣0.5=0.5s，则h=．故选：D．【点评】本题主要考查了平抛运动和自由落体运动基本公式的直接应用，关键抓住同时落地求出B处小球做自由落体运动的时间，难度不大，属于基础题．6．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是( )A．2 m/s B．2m/s C．2m/s D．2m/s【考点】向心力．【专题】匀速圆周运动专题．【分析】小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，说明小球在A点时细线的拉力为零，只有重力的分力做向心力，根据向心力公式列式即可求解．【解答】解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：mgsinα=，解得：v A=故选：A【点评】要了解物体做圆周运动的特点，知道恰好过最高点的条件，是一个很好的综合题目，很能考查学生的分析解题能力．7．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星﹣500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径，质量是地球质量的，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是( )A．火星的密度为B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比，根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，在由密度定义可得火星密度；由重力加速度可得出上升高度的关系，根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．【解答】解：A、B、由G=mg，得到：g=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的，即为．设火星质量为M′，由万有引力等于中可得：G=mg′，解得：M′=，密度为：ρ==．故A正确，B错误；C、C、由G=m，得到：v=，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C错误；D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h=，由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=，D错误．故选：A【点评】通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．8．如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g，则( )A．物块克服重力所做的功是mghB．合外力对物块做的功是mv2C．推力对物块做的功是mv2+mghD．阻力对物块做的功是mv2+mgh﹣Fx【考点】动能定理．【专题】动能定理的应用专题．【分析】根据上升的高度求出物块克服重力做功的大小，根据动能定理求出合力做功的大小以及阻力做功的大小．【解答】解：A、物块上升的高度为h，则物块克服重力做功为mgh，故A正确．B、物体初动能为零，末动能为，根据动能定理知，合外力做功为，故B正确．C、F为恒力，则恒力做功为Fx，故C错误．D、根据动能定理知，Fx﹣mgh+，解得阻力做功W f=mv2+mgh﹣Fx，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查了功和动能定理的基本运算，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．9．如图所示，细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点为小球下垂时的平衡位置，在OL直线上固定一个钉子Q．若将小球从竖直位置拉开（保持绳绷紧）到某位置P，释放后任其向L点摆动，不计空气阻力，小球到达L点后，因绳被钉子挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动．下列说法正确的是( )A．若Q与P等高，则小球向右摆到与P等高的点然后摆回来B．若Q的位置比P低，则小球向右摆到与P等高的位置，然后竖直下落C．若Q的位置比P低，则小球将绕在Q点旋转，直到绳子完全绕在钉子上为止D．若Q的位置比P高，则小球向右能摆到与P等高的位置【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．【专题】定性思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【分析】根据机械能守恒定律可知，小球运动到L点速度不为零，所以小球还要继续运动；然后结合机械能守恒定律和竖直平面内圆周运动的条件，根据各选项的条件依次判定即可．【解答】解：A、若Q与P等高，则小球向右摆到与P等高的点时的速度恰好为0，然后摆回来．故A正确；B、C、若Q的位置比P低，则小球向右摆到与Q等高的位置后速度仍然大于0，小球在绳子的拉力的作用下继续做曲线运动，以后的运动可能有两种情况：1．当Q点的位置比较低时，小球能经过最高点；2．当Q点的位置相对比较高时，小球小球不能沿圆周的轨迹到达Q点正上方的N点，将在MN之间的某一点处离开圆周，做斜上抛运动，不能竖直下落．所以BC 均错误．D、若Q的位置比P高，根据机械能守恒可知，小球向右能摆到与P等高的位置．故D正确．故选：AD【点评】本题考查竖直平面内的圆周运动，要求同学们能正确判断小球是否能到达最高点，若不能到达，则小球做什么运动，难度适中．10．如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点），球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动（足球可看成质点，忽略空气阻力），则( )A．足球位移的大小x=B．足球初速度的大小v0=C．足球末速度的大小v=D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=【考点】平抛运动．【专题】平抛运动专题．【分析】首先要根据几何关系确定足球运动的轨迹，然后确定水平方向的位移，再由平抛运动的规律求出足球的初速度的大小；根据动能定理在确定足球的末速度的大小以及足球初速度的方向与球门线夹角的正切值．【解答】解：A、由题可知，足球在水平方向的位移大小为：，所以足球的总位移：．故A错误；B、足球运动的时间：，所以足球的初速度的大小：v0==．故B正确；C、足球运动的过程中重力做功，由动能定理得：，联立以上各式得：．故C错误；D、由几何关系可得足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=．故D错误．故选：B【点评】该题结合日常生活中的实例考查平抛运动、动能定理等知识点的内容，题目中抛出点的位置与球门组成的几何关系是解题过程中的关键，也是容易出现错误的地方．二、实验题（本题共10小空，每空2分，共20分）11．在“研究平抛物体的运动”的实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴；B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C．每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E．在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴．在上述实验中，缺少的步骤F是调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置以说明斜槽末端切线已水平，正确的实验步骤顺序是DFEABC．【考点】研究平抛物体的运动．【专题】实验题；平抛运动专题．【分析】保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线．【解答】解：保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平，所以在上述实验中缺少调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置以说明斜槽末端切线已水平这一步，实验顺序是：先安装实验器材，让小球做平抛运动，最后去下白纸进行数据处理，故实验步骤合理的顺序为DFEABC故答案为：调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置以说明斜槽末端切线已水平；DFEABC【点评】解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项．在平抛运动的规律探究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解．12．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=2（用L、g表示），其值是0.70m/s（取g=9.8m/s2）【考点】研究平抛物体的运动．【专题】实验题；平抛运动专题．【分析】平抛运动竖直方向是自由落体运动，对于竖直方向根据△y=gT2求出时间单位T．对于水平方向由公式v0=求出初速度．【解答】解：设相邻两点间的时间间隔为T竖直方向：2L﹣L=gT2，得到T=水平方向：v0===2代入数据解得v0=0.70m/s故答案为：2；0.70m/s．【点评】本题是频闪照片问题，频闪照相每隔一定时间拍一次相，关键是抓住竖直方向自由落体运动的特点，由△y=gT2求时间单位．13．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm）．（1）这三个数据中不符合有效数字读数要求的是OC，应记作15.70cm．。

英语试卷命题人:李红兰审题人：饶小娥本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）, 满分为150分。

考试用时120分钟。

第I卷（选择题，共115分）第一部分：听力（共20小题；满分30分)第一节（共5小题；每小题1.5 分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What is the woman’s opinion of travelling by air?A. Too expensive.B. Too comfortable.C. Too quick.2.When was the woman born?A. In May.B. In June.C. In March.3.Why hasn’t the woman ever thought of going by plane?A. It’s too dangerous.B. It’s hard to get plane tickets.C. It’s too expensive.4.Why did the man get a ticket?A. He drove too slow.B. He ran a red light.C. He parked at the wrong place.5.What do we learn from the conversation?A. The man wants to go to Los Angeles.B. The man wants to go to San Francisco.C. There are no flights to Los Angeles for the rest of the day.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

江西省宜春市上2014-2015学年高二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（10&#215;5分=50分）1．设集合，则( )A．a⊂A B．a∉A C．{a}∈A D．{a}⊆A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过比较与 2的大小，判断出a与集合A的关系即可．解答：解：∵||=＜2∴a∈A，{a}⊆A．故选D．点评：本题考查元素与集合的关系：通过判断元素是否满足集合的公共属性．2．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A．p∨q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）考点：复合命题．专题：简易逻辑．分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题3．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是( )A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．4．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是( )A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（ 0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；整体思想．分析：根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指数函数的单调性即可求得结果．解答：解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选C．点评：此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题．5．设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是( )A．128 B．16 C．8 D．256考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意令log2x=2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解．解答：解：由题意，令log2x=2，解得x=4，则f（log2x）=2x=24=16，故选B．点评：本题考查了对数的运算和求函数的值，对于复合函数需要根据解析式求出原函数对应的自变量的值，再代入解析式求函数的值．6．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是( )A．m=﹣2 B．m=﹣1 C．m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1考点：幂函数的性质．分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．解答：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A．点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．7．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：数形结合．分析：比较大小可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．解答：解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．点评：本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法．8．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是( )A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．9．函数的图象不可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．解答：解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B 正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．10．对于函数f（x）=﹣3x2+k，当实数k属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]( )A．[﹣2，0）B．[﹣2，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=﹣3x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，若存在实数对a，b（a＜b＜0），此时函数单调递增，由题意得﹣3a2+k=a，﹣3b2+k=b，所以方程3t2+t﹣k=0有两个不等的负根a，b，进而可求实数k的区间．解答：解：由题意，函数f（x）=﹣3x2+k的图象开口向下，对称轴为y轴，函数图象在y 轴右侧递减，左侧递增，若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，则满足，即﹣3a2+k=a且﹣3b2+k=b．∴方程3t2+t﹣k=0有两个不等的负根a，b∴，∴，即．故选D．点评：本题主要考查函数的定义域与值域的关系，考查方程根的讨论，解题的关键是将问题转化为方程3t2+t﹣k=0有两个不等的负根a，b，利用根与系数之间的关系确定条件即可．二、填空题（5&#215;5分=25分）11．“∃a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax是偶函数”的否定是∀a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax 不是偶函数．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax是偶函数”的否定是：∀a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax不是偶函数．故答案为：∀a∈R，使函数f（x）=x2﹣ax不是偶函数．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为﹣1．考点：函数的零点；子集与真子集．专题：集合思想；函数的性质及应用．分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，转化为y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，∴函数y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，作出y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象如右图所示，∴实数a的值a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点．如果集合中有n个元素，则集合有2n 个子集．对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决．属于中档题．13．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是a≥﹣．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．解答：解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，∵y=﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故答案为：a≥﹣点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件．14．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围（﹣，﹣2）∪（2，）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：解法一：不等式即 ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围．解答：解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即 ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即 x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）．点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．考点：函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，我们可确定函数f（x）是以4为周期的周期函数，进而根据周期函数的性质，从内到外依次去掉括号，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，判断出函数f（x）是以4为周期的周期函数，是解答本题的关键．三、解答题16．已知函数f（x）=2（log2x）2﹣2a（log2x）+b，当x=时有最小值﹣8，（1）求a，b的值；（2）当x∈[，8]时，求f（x）的最值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质建立条件关系即可求a，b的值；（2）求出当x∈[，8]时，t的取值范围，根据一元二次函数的单调性的性质即可求f（x）的最值．解答：解：（I）令t=log2x，则t∈R，得y=2t2﹣2at+b，当x=时有最小值﹣8，即此时t=log2=﹣1，当t=时，函数有最小值，解得a=﹣2，此时函数的最小值为b﹣=b﹣2=﹣8，解得b=﹣6，即a=﹣2，b=﹣6．（II）∵x∈[，8]时，t=log2x∈[﹣2，3]，∴当t=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣8，当t=3时，函数f（x）取得最大值为24．点评：本题主要考查复合函数单调性和最值的求解，利用换元法，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．17．已知定义在R上函数f（x）=为奇函数．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．考点：函数奇偶性的判断；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数是奇函数，建立方程关系即可求a+b的值；（Ⅱ）利用判别式法，将函数转化为一元二次方程，可求函数f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由f（x）为R上的奇函数，知f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），即f（0）=b=0，，由此解得a=0，b=0，故a+b=0．（Ⅱ）f（x）=，设y=，则等价为方程yx2﹣x+y=0有根，当y=0时，根为x=0符合；当y≠0时，则△=1﹣4y2≥0，于是≤y≤且y≠0；综上≤y≤，综上，值域为[，]．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数值域的求解，利用判别式法是解决本题的关键和技巧．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）当时，解不等式．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设y=g（x）图象上任意一点P（x，y），根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，则求出P关于y轴的对称点P′，代入f（（x）即可得函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）将不等式“移项，通分”，然后化简等价转化为（x﹣1）（x+1）（k（x+1）﹣1）＞0，根据k的正负和根的大小进行分类讨论，分别求解不等式，即可得到但．解答：解：（Ⅰ）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），∴点P（x，y）关于y轴对称点为P′（﹣x，y），∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，∴P′（﹣x，y）一定在函数y=f（x）图象上，又∵f（x）=2x2+4x﹣2，则代入y=2x2+4x﹣2，可得y=2x2﹣4x﹣2，故函数y=g（x）的解析式为g（x）=2x2﹣4x﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x2+4x﹣2，g（x）=2x2﹣4x﹣2，∴不等式整理可得，不等式即为，即等价于（x﹣1）（x+1）（k（x+1）﹣1）＞0，①当k=0时，不等式即为（x﹣1）2＜0，解得x∈（﹣1，1）；②当时，不等式即为，解得；③当k＜0时，不等式即为，解得．综合①②③，可得当k=0时，解集为（﹣1，1），当时，解集为，当k＜0时，解集为．点评：本题考查了函数解析式的求解，分式不等式的解法，高次不等式的解法．本题解题的关键是如何进行合理的分类讨论．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．高次不等式一般选用“穿根法”进行求解，“穿根法”要注意先确定各因式的根，在数轴上按照从小到大标出来，确定各因式的系数为正值，根据“奇穿偶不穿”的原则，即可得到不等式的解集．属于中档题．19．已知p：关于x的方程2x+m﹣1=0有实数解；q：函数f（x）=|x﹣m|+1在（﹣∞，2）上为减函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：探究型．分析：先求出命题p，q为真时的等价条件，然后利用p或q为真，p且q为假，确定实数m 的取值范围．解答：解：若关于x的方程2x+m﹣1=0有实数解，则2x=1﹣m＞0，解得m＜1，即p：m＜1．若函数f（x）=|x﹣m|+1在（﹣∞，2）上为减函数．则m≥2，即q：m≥2．若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假．①若p真，q假，则m＜1．②若p假，q真，则m≥2．综上：m＜1或m≥2．点评：本题主要考查复合命题真假关系的应用，综合性性较强．20．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x 成立．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．解答：解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴m max=9．点评：本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题．21．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；（3）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a=1代入，可求得f（1）=e，f′（1）=4e，由点斜式可得方程；（2）求导数，分a=，，＜a＜0，三种情况讨论；（3）原问题等价于f（x）﹣g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2，求导数可得极值点，数形结合可得答案．解答：解：∵f（x）=（ax2+x﹣1）e x，∴f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=（ax2+2ax+x）e x，（1）当a=1时，f（1）=e，f′（1）=4e，故切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），化为一般式可得4ex﹣y﹣3e=0；（2）当a＜0时，f′（x）=（ax2+2ax+x）e x=[x（ax+2a+1）]e x，若a=，f′（x）=﹣x2e x≤0，函数f（x）在R上单调递减，若，当x∈（﹣∞，﹣2﹣）和（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（﹣2﹣，0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；若＜a＜0，当x∈（﹣∞，0）和（﹣2﹣，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（0，﹣2﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；（3）若a=﹣1，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x，可得f（x）﹣g（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2﹣m，原问题等价于f（x）﹣g（x）的图象与x轴有3个不同的交点，即y=m与y=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2的图象有3个不同的交点，构造函数F（x）=（﹣x2+x﹣1）e x﹣x3﹣x2，则F′（x）=（﹣2x+1）e x+（﹣x2+x﹣1）e x﹣x2﹣x=（﹣x2﹣x）e x﹣x2﹣x=﹣x（x+1）（e x+1），令F′（x）=0，可解得x=0或﹣1，且当x∈（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）时，F′（x）＜0，F（x）单调递减，当x∈（﹣1，0）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增，故函数F（x）在x=﹣1处取极小值F（﹣1）=，在x=0处取极大值F（0）=﹣1，要满足题意只需∈（，﹣1）即可．故实数m的取值范围为：（，﹣1）点评：本题考查函数与导数的综合应用，涉及根的个数的判断，属中档题．。

江西省宜春市重点中学2014年春高二第五次月考物理试卷，有答案一、选择题（1------6题为单选题，7----12题为多选题每题4分，共48分）1.如图所示，AOC是光滑的金属导轨，电阻不计，AO沿竖直方向，OC沿水平方向； PQ 金属直杆，电阻为R，几乎竖直斜靠在导轨AO上，由静止开始在重力作用下运动，运动过程中P、Q端始终在金属导轨AOC上，空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，则在PQ杆从开始滑动到P端滑到OC的过程中，PQ中感应电流的方向( )A．始终是由P→Q B．先是由P→Q，后是由Q→PC．始终是由Q→P D．先是由Q→P，后是由P→Q2.如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是（）A．静止不动 B．向纸外平动C．N极向纸外，S极向纸内转动 D．N极向纸内，S极向纸外转动3、如图所示电路中，电源电动势为E，线圈L的电阻不计．以下判断正确的是A．闭合s稳定后，电容器两端电压为EB．闭合S稳定后，电容器的a极带正电C．断开s后的很短时间里，电容器的a极板将带负电D．断开S后的很短时间里，电容器的a极板将带正电4、如图所示，一半圆形铝框处在水平向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度为y 为该点到地面的距离，c 为常数，B 0为一定值．铝框平面与磁场垂直，直径ab 水平，(空气阻力不计)铝框由静止释放下落的过程中( )A ．铝框回路磁通量不变，感应电动势为0B ．回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab 两点间电势差为0C ．铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度gD ．直径ab 受安培力向上，半圆弧ab 受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g5．如图所示，导线框abcd 放在光滑导轨上向右运动(abcd 与导轨接触良好)，G 1和G 2是两只电流表，则( )A 、只有G 2偏转B 、只有G 1偏转C 、G 1、G 2都不偏转D 、G 1、G 2都会偏转6．一长直铁芯上绕有一固定线圈M ，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N ，N 可在木质圆柱上无摩擦移动．M 连接在如右图所示的电路中，其中R 为滑动变阻器，1E 和2E 为直流电源，S 为单刀双掷开关．下列情况中，可观测到N 向左运动的是( )A ．在S 断开的情况下，S 向a 闭合的瞬间B ．在S 断开的情况下，S 向b 闭合的瞬间C ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向c 端移动时D ．在S 已向a 闭合的情况下，将R 的滑动头向d 端移动时7．如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a 的等边三角形导线框架EFG ，在t =0时恰好与磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T 绕其中心O 点在纸面内顺时针匀速转动，下列说法正确的是（ ）A．0E→F→G→EB．0E→G→F→EC．0D．08、在电磁感应中，下列说法正确的是( )A．感生电动势产生的原因是“变化的磁场周围会产生封闭的感生电场”，这是麦克斯韦理论。

2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，2）C．（1，2）D．（1.5，4）2．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x4．（5分）直线y=kx与曲线y=lnx相切，则实数k的值为（）A．﹣e B．e C．D．5．（5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+9．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0）D．f（a）≤e a f（0）10．（5分）若抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲C2：=1（a ＞0，b＞0）的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3B．4C．5D．+112．（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．14．（5分）已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为．16．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．18．（12分）已知命题p：“直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，e]上的最大值．20．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为（，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+x2﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，2）C．（1，2）D．（1.5，4）【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选：D．2．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1•k2=﹣1a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选：A．3．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵=2∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故选：C．4．（5分）直线y=kx与曲线y=lnx相切，则实数k的值为（）A．﹣e B．e C．D．【解答】解：设切点坐标为P（a，lna），∵曲线y=lnx，∴y′=，∴k=y′|x=a=，①又∵切点P（a，lna）在切线y=kx上，∴lna=ka，②由①②，解得k=，∴实数k的值为．故选：D．5．（5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选：C．6．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选：C．7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．8．（5分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C．9．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0）D．f（a）≤e a f（0）【解答】解：由题意知，可设函数f（x）=e2x，则导函数f′（x）=2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），f（a）=e2a，e a f（0）=e a，当a＞0时，显然e2a＞e a ，即f（a）＞e a f（0），故选：B．10．（5分）若抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲C2：=1（a ＞0，b＞0）的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵两条曲线交点的连线过点F，∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：A．11．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3B．4C．5D．+1【解答】解：如图，由抛物线方程y2=4x，可得抛物线的焦点F（1，0），又N（1，0），∴N与F重合．过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1=3．故选：A．12．（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，面积是=2三棱锥的高是2，∴三棱锥的体积是=故答案为：14．（5分）已知点，椭圆与直线交于点A、B，则△ABM的周长为8．【解答】解：椭圆中，a=2，b=1，c=，∴为椭圆的右焦点，直线过椭圆的左焦点，∴△ABM的周长为4a=8故答案为：815．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为﹣11．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b则，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为：﹣11．故答案为：﹣11．16．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（2x）＜4x2+2x+1的解集为（，+∞）．【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0设g（x）=f（x）﹣（x2+x）则g（x）在R上为减函数，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（2x）＜4x2+2x+1=（2x）2+2x+1，∴f（2x）﹣[（2x）2+2x]＜1，∴g（2x）＜1=g（1）∴2x＞1，解得x＞故答案为：（，+∞）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【解答】（10分）解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．18．（12分）已知命题p：“直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：当p为真命题时由，则2x2﹣2（a+1）x+a2=0，∴△=4（a+1）2﹣8a2≥0∴．当q为真命题时，①当a=0时，方程无实根符合题意；②当a≠0时，△=a2﹣4a＜0解得0＜a＜4，∴0≤a＜4．由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真．当p真q假时，，∴；当p假q真时，∴．综合得：或．19．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，e]上的最大值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得；（2）f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=，当≤x≤e时，令f'（x）＞0得≤x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x≤e，∴f（x）在[，1]，上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣；20．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BEC，则AE⊥BE，∵AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE．则DE⊥BE；（2）解：作EH⊥AB，∵面ABCD⊥面ABE，∴EH⊥面AC，∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴EH=．∴．21．（12分）已知椭圆C：的离心率为，右焦点为（，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值．【解答】（1）解：由题意知，=，c=，所以a=．所以b2=a2﹣c2=1．所以椭圆C的方程为；…（4分）（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y=kx+m．…（5分）由，消去y得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，所以x1+x2=，x1x2=，…（6分）由OA⊥OB知x 1x2+y1y2=x1x2+（k x1+m）（k x2+m）=（1+k2）x1x2+k m（x1+x2）=0 …（8分）代入，得4m2=3k2+3，所以原点到直线AB的距离d==．…（10分）当AB的斜率不存在时，|x1|=|y1|，可得=d，依然成立．…（11分）所以点O到直线AB的距离为定值．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（3）记函数g（x）=f（x）+x2﹣bx，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．【解答】解：（1）…（2分）∵函数在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行，∴，解得a=1；…（4分）（2）由（1）得f（x）=lnx﹣x，∴f（x）+m=2x﹣x2，即x2﹣3x+lnx+m=0，设h（x）=x2﹣3x+lnx+m，（x＞0）则h′（x）=2x﹣3+=，令h′（x）=0，得x1=，x2=1，列表得：∴当x=1时，h（x）的极小值为h（1）=m﹣2，又h（）=m﹣，h（2）=m﹣2+ln2，…（7分）∵方程f（x）+m=2x﹣x2在上恰有两个不相等的实数根，∴，即，解得≤m＜2；（也可分离变量解）…（10分）（3）∵g（x）=lnx+，∴g′（x）=，由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0∴x1+x2=b+1，x1x2=1，∴，∵，∴解得：…（12分）∴g（x1）﹣g（x2）==，设，则∴F（x ）在上单调递减；…（14分）∴当时，，∴k ≤，∴k的最大值为．…（16分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。