数学：4.6《对数函数的图像与性质》教案(沪教高一下学期)

4.6对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy =表示，后者用对数函数2log y x =.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可用指数函数2xy =表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是2log x y =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是2log y x =由反函数的概念，可知函数2log y x =与指数函数2x y =互为反函数.（2）定义：一般地，函数log a y x =（0,a >且1a ≠）就是指数函数x y a =（0,a >且1a ≠）的反函数.因为x y a =的值域是()0,+∞，所以，函数log a y x =的定义域是()0,+∞.二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像Ｏ Ｘ性质对数函数log a y x =()1a > ()01a <<性质1.对数函数log a y x =的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数log a y x =的图像都经过点（1，0）性质3.当1x >时，0y >； 当1x >时，0y <；当01x <<时，0y <. 当01x <<时，0y >.性质4.对数函数在()0,+∞上是增函数. 对数函数在()0,+∞上是减函数.三． 掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题 例1. 求下列函数的定义域：()21log a y x =；（2）2log (4)a y x =-；（3）log 4a x y x=-. 解（1）因为20x >，即0x ≠，所以函数2log a y x =的定义域是()(),00,-∞+∞.（2）因为240x ->，即240x -<，所以函数2log (4)a y x =-的定义域是()2,2-.（3）因为04x x >-，即()40x x -<，所以函数log 4a x y x=-的定义域是()0,4. 例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）3log 5和3log 7; (2) 0.5log 3和0.5log π； （3）1log 2a 和1log 3a ，其中0,1a a >≠ 解（1）因为对数函数3log y x =在()0,+∞上是增函数，又57<，所以3log 5<3log 7.（2）因为对数函数0.5log y x =在()0,+∞上是减函数，又3<π,所以0.5log 3>0.5log π.(3)①当1a >时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是增函数，又1123>，所以1log 2a >1log 3a . ②当01a <<时，因为对数函数log a y x =在()0,+∞上是减函数，又1123>，所以1log 2a <1log 3a .例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数144lg 190N t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭中，t 表示达到某一英文打字水平（字/ 分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/ 分）.（1） 计算要达到20字/ 分、40字/ 分所需的学习时间；（精确到“时”）（2） 利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得N ＝20时，t ＝16；N ＝40时，t ＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由190N->0，得N <90.当N 增大时， 190N-随N 得增大而减小.又lg y x =为递增函数，lg 190N ⎛⎫- ⎪⎝⎭随N 得增大而减小. 从而有144lg 190N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭随N 得增大而增大，所以144lg 1N t ⎛⎫=--为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）. 另外，当N =0时t ＝0，所以函数图像过点（0，0）. 根据上述这些点得坐标描点作图N 四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1————4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：。

《对数函数的图像与性质》教案《《对数函数的图像与性质》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。

这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。

因此本节内容起到了一种承上启下的作用。

对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。

本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。

二、学情分析学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。

三、教学目标1、知识与技能：①进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质;②初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

2、过程与方法：①经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;②渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

四、教学重难点1、重点：①对数函数的图像和性质;②对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较数大小。

2、难点：底数对对数函数性质的影响。

五、教法学法1、教法:①启发引导学生观察、思考、联想、分析、归纳;②采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;③渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

2、学法：①类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质;②探究性学习：在教师建立的情境下，学生通过思考、分析、探索，归纳得出对数函数的图像与性质;③小组合作学习：在归纳得出对数函数的图像与性质的过程中，通过小组内讨论交流，使问题得以圆满解决。

高一数学教案：对数函数的图像与性质教案
【摘要】欢迎来到高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。

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本文题目：高一数学教案：对数函数的图像与性质教案
案例背景
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.
案例叙述：
(一).创设情境
(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.。

4.6对数函数的图像与性质（1）案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础案例叙述：(一).创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1.（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称(5) 单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）．简单应用1. 研究相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小例2. 比较下列各组数的大小(1)与； (2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三．拓展练习练习：若，求的取值范围．四．小结及作业案例反思：本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向．这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣．课题：对数函数的图像与性质（2）（教案）【教学目标】知识与技能目标：（1）进一步熟悉对数函数的图像和性质（2）会利用对数函数的性质解决数学问题；（3）培养学生数形结合的意识。

《对数函数的图像与性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够绘制对数函数的图像；（3）掌握对数函数在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质；（2）利用数形结合的方法，研究对数函数的图像；（3）运用对数函数解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质；2. 对数函数的图像特点；3. 对数函数的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：对数函数的定义、性质和图像特点；2. 难点：对数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究对数函数的性质；2. 利用数形结合法，绘制对数函数的图像；3. 实例分析法，讲解对数函数在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 引入新课：（1）复习指数函数的图像与性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。

2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解对数函数的定义；3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义与性质；（2）利用数学软件或板书，绘制对数函数的图像；（3）分析对数函数图像的特点。

4. 实例分析：（1）给出实际问题，让学生运用对数函数解决；（2）引导学生分析问题，解答问题。

5. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生巩固对数函数的性质；（2）挑选学生上台板书，讲解答案。

6. 课堂小结：（2）强调对数函数在实际问题中的应用。

7. 课后作业：（1）编写对数函数的应用题；（2）让学生完成练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对对数函数定义与性质的理解程度；（2）评价学生对对数函数图像特点的掌握情况。

2. 实例分析评价：（1）评价学生运用对数函数解决实际问题的能力；（2）评价学生在分析问题、解答问题过程中的思维品质。

课题 4.6 对数函数的图像与性质一、教材分析本节课的内容选自上海教育出版社出版的高一年级第二学期第四章《幂函数、指数函数和对数函数(下)》的第4.6节：对数函数的图像与性质，是该节的第一课时。

本节课是在学生学习了指数函数、对数概念及其运算、反函数的基础上，进一步学习高中阶段的一种重要函数模型之一：对数函数，是运用探究函数图像与性质的一般方法，并结合对数函数是指数函数的反函数的关系，获得对数函数的图像与性质，因此本课时是本章乃至高中数学的基础性内容之一，同时对数函数在后继课的学习、考古学、生活实践中都有着广泛运用。

二、学情分析学生已有的知识经验是，掌握了函数的基本性质以及研究函数的一般方法；熟悉指数运算和对数运算；具备了一定的代数变形能力；会判断一个函数是否有反函数，掌握了求函数的反函数的方法及其二者的关系，会借助原函数的图像作出反函数的图像；学生有运用数形结合方法解决数学问题的初步经验。

因此，学生具备了学习本节课的知识经验，为丰富函数模型做好了准备。

三、教学目标1. 知道指数函数与对数函数的内在联系，理解对数函数概念，掌握对数函数的图像与性质；2.经历建立对数函数模型的过程，感悟数学建模的一般方法，同时在运用指数函数图像获得对数函数图像的探究活动中，渗透数形结合思想方法；3.在借助互联网和现代教育技术工具开展自主探究数学问题的活动中，培养独立思考自主获得知识的良好学习习惯，在小组交流分享活动中，培育善于倾听、合作学习的意识，在解决实际问题中发展阅读能力提升数学素养。

教学重点对数函数的图像与性质。

教学难点对数函数模型的建立，对数函数图像的获得。

教学技术与学习资源应用PPT、TI交互教学。

四、教学过程1．创设情境(1)借助互联网查找:新华社关于“古莲子年龄之谜”的报道1950年，中国科学院植物研究所在辽东半岛普兰店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普兰店古莲种子。

这些种子保存到1974年，重新发芽开花，震惊了世界，1978年中国科学院测定了这些古莲种子的年龄。

课题：对数函数的图像与性质（2）（教案）【教学目标】知识与技能目标：（1）进一步熟悉对数函数的图像和性质（2）会利用对数函数的性质解决数学问题；（3）培养学生数形结合的意识。

过程与方法目标：体会分类讨论、数形结合、转换与化归等数学思想，从变式教学的过程中体验数学知识点之间的内在联系，学会观察与归纳。

情感、态度与价值观目标：体验数学活动的过程，让学生获得发现的成就感，在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。

【教学重点】对数函数性质的应用，主要是对数函数单调性的应用。

【教学难点】与对数函数相关的函数值域问题。

【教学方法】主要采用“变式教学”和“引导探究法”开展教学活动。

【教学过程】一、复习对数函数的图像与性质二、对数函数性质的应用例1、已知函数)5(log )(3+=x x f ，)12(log )(3-=x x g ，试比较f(x)与g(x)的大小。

例2、求下列各式中实数a 的取值范围：（1）34log 43log a a>； （2）a 21log >3； （3）45log a <1。

练习：52log a >1 例3、求函数)64(log 22+-=x x y 的值域。

变式1： )64(log 221+-=x x y变式2： )64(log 2+-=x x y a 变式3： )65(log 22+-=x x y变式4： )65(log 221+--=x x y变式5： 若函数)6log 22+-=ax x y （的值域为R ，求实数a 的取值范围。

变式6： 若函数)6(log 22+-=ax x y 的定义域为R 呢？ 课后思考：若函数)6log 22+-=ax ax y （的定义域为R ，求实数a 的取值范围；值域为R 呢？ 练习：求函数)3(log )27(log 33x x y ⋅=，其中]9,271[∈x 的值域。

三、课堂小结四、作业布置。

《对数函数的图像与性质》教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 能够绘制和分析对数函数的图像。

3. 掌握对数函数在实际问题中的应用。

教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数图像的特点3. 对数函数的单调性4. 对数函数的极值5. 对数函数的应用教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学辅导书或教材3. 数学软件或图形计算器教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对数函数的概念，通过实际例子说明对数函数的应用背景。

2. 引导学生回顾指数函数的性质，为新课的学习打下基础。

二、对数函数的定义与性质（15分钟）1. 讲解对数函数的定义，解释对数函数与指数函数的关系。

2. 引导学生通过实例来探究对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3. 引导学生理解对数函数的图像特点，如渐近线和对称性。

三、对数函数图像的特点（15分钟）1. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数的图像。

2. 引导学生观察图像，总结对数函数图像的特点，如渐近线和对称性。

3. 举例说明对数函数图像的应用，如解决实际问题。

四、对数函数的单调性（15分钟）1. 讲解对数函数的单调性，引导学生理解对数函数单调递增或递减的原理。

2. 引导学生通过实例来验证对数函数的单调性。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数单调性的图像。

五、对数函数的极值（15分钟）1. 讲解对数函数的极值概念，引导学生理解对数函数的极大值和极小值。

2. 引导学生通过实例来求解对数函数的极值。

3. 利用数学软件或图形计算器，展示对数函数极值的图像。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生参与度和互动情况。

3. 学生对对数函数定义和性质的理解程度。

4. 学生对对数函数图像特点、单调性和极值的掌握情况。

教学反思：根据学生的反馈和教学效果，对教案进行调整和改进，以提高教学质量和学生的理解程度。

六、对数函数的应用（15分钟）1. 通过实际例子，讲解对数函数在各个领域的应用，如自然增长、人口增长、复利计算等。