江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
- 格式:docx
- 大小:102.12 KB
- 文档页数:5
江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期
期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 抛物线的焦点到准线的距离是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是
()
A.
B.
C.D.且
3. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
A.2B.6 C.4D.12
4. 若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于()
A.11 B.9 C.5 D.3
5. 已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
6. 已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点.则C的方程为()
A.B.
C.D.
7. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为( )
A.4 B.-4
C.-D.
8. 过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点,为其右焦点,若,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
9. 已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为
的直线与相交于两点.若,则
A.1 B.C.D.2
10. 已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
A.
B.C.D.
11. 若双曲线(,)的一条渐近线被圆
所截
得的弦长为2,则的离心率
为()
A.2 B.C.
D.
12. 椭圆的右焦点为,其右准线与轴的交点为,在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是()
A.B.
C.D.
二、填空题
13. 若双曲线的离心率为,则实数__________.
14. 已知,满足,则的取值范围是_____.
15. 已知F1,F2是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且,若的面积为9,则________.
16. 曲线C是平面内与两个定点F
1(-1,0)和F
2
(1,0)的距离的积等于常数
a2 (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
① 曲线C过坐标原点;
② 曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F PF的面积大于a.
其中,所有正确结论的序号是_________.
三、解答题
17. 已知平面上的三点、、 . (1)求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程;
(2)设点、、关于直线的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.
18. 已知椭圆离心率,过左焦点且垂直于轴的
直线交椭圆于点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上,求的最大值.
19. 已知椭圆.
(1)椭圆的左右焦点为,,点在椭圆上运动,求的取值范围;
(2)倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于,两点,且满足,求直线的方程.
20. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,
与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
21. 已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.
(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(为坐标原点).
22. 已知双曲线的方程为,离心率,顶点到渐近
线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设P是双曲线C上的点,A,B两点在双曲线的渐近线上,且分别位于第一,二象限,若,,求面积的取值范围.