九年级数学(下)自主学习达标检测(期末)

期末检测题 【本检测题满分：120分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）2.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD. 1=x 3.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A. 2-B. 2C. 1-D. 14.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）A. 0>M ，0>N ，0>PB. 0<M ，0>N ，0>PC. 0>M ，0<N ，0>PD. 0<M ，0>N ，0<P5.如图，坡角为30 的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m Ｂ．3m Ｃ．43m 3 Ｄ．43m 2 1 -1 O x y 第4题图 30 Ａ ＢＣ 第5题图6.在△ABC 中，∠C =90°，BC =2，2sin 3A =，则边AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ．43D ．13 7. 如图，一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）A .30海里 B.40海里C.50海里D.60海里8.六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3,这六个数的中位数为（ ）A.3B.4C.5D.69. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片的正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A ．14 B ．12C ．34D ．1 10. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）A.对小明有利B.对小亮有利C.公平D.无法确定对谁有利二、填空题（每小题3分，共24分）11.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x ；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积等于3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： .12.已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.13. 如果一组数据3,,1,7的平均数是4,则=__________.14. 小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， 732.13≈）15. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋 只．16. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.17. 在中考体育达标跳绳项目测试中，1 min 跳160次为达标，小敏记录了她预测时1 min 跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是______．18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙所猜的数字记为b ．且a 、b 分别取数字0，1，2，3，若a 、b 满足a b -≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_______．三、解答题（共66分）19.（10分）已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求的值．20.（10分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin 21.3°≈925，tan 21.3°≈25， sin 63.5°≈910，tan 63.5°≈2）21. （12分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个、蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数;(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到的都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸后放回）得20分，则小明有哪几种摸法？22.（12分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象．若两人所出牌相同，则为平局，例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？(2)如果用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用、、分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．(3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？23. （10分）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：测验次序 1 2 3 4 5 平均数方差甲(分) 75 90 96 83 81乙(分) 86 70 90 95 84请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．24.（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？期末检测题参考答案一、选择题1．D 解析：二次函数的二次项系数与一次函数的一次项系数相同，则可排除A 、B ；令，一次函数中的值为，将代入二次函数解析式中，对应的值也为0，所以选D.2．D 解析：，所以对称轴为直线.3．B 解析：二次函数的最值在对称轴处取得.4．B 解析：由图象知当取-1时，的值大于0；当取2时，的值小于0，可判断出 .又图象的对称轴在直线右侧，所以有，又a ＞0，所以P5．C 解析：，又 m ，所以＝ m.6．A 解析：在直角三角形中，，所以＝3，从而＝.7．B 解析：连接AC ，图略.由题意得∠ABC =60°，AB=BC ，∴ △ABC 是等边三角形，∴ 40海里．故选B ．8．B 解析：把所给数据按大小顺序排序，当数据的个数为偶数是，中位数即为中间两个数的平均数.9．B 解析：四种图案中，中心对称图形有圆与矩形，所以抽到中心对称图形的概率为.10．C 解析：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平．二、填空题11．358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 解析：答案不唯一，只要符合全部条件即可.12．122++-=x x y 解析：答案不唯一，只需满足0<a ，0>c 即可.13．5 解析：平均数为4，则，所以.14.43.3 解析：因为30°60°，所以30°所以所以). 15．80 解析：平均数=错误！未指定书签。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习基础达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有( )A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个2．如图所示，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为E ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )A ．AE 的垂直平分线与AC 的垂直平分线的交点B ．AB 的垂直平分线与AC 的垂直平分线的交点C ．AE 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点D ．AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点4．如图，Rt △ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的圆交AC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．π+1C ．π+2D ．4+4π 5．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=35°，∠B=40°，则∠APD 的大小是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，⊙O 的半径为4 cm ，点C 是弧AB 的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD=23cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．23cmD ．4 cm8．如图，Rt ABC 中，C 90∠=．O 为AB 上的点．以点O 为圆心作O 与BC 相切于点D ．若AD 23=，CAD 30∠=，则弧AD 的长为（ ）A ．2π3B ．4π3C ．5π3 D ．5π69．若将半径为10cm 的半圆形纸片卷成一个无重叠的圆锥侧面，则该圆锥的侧面积是（ ）A ．20πcm 2 B ．25πcm 2 C ．50πcm 2 D ．100πcm 210．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ，b ，c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF =（ ）A ．a ：b ：cB ．111::a b cC ．cosA ：cosB ：cosCD ．sinA ：sinB ：sinC11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心， AC 为半径的弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）12．如图，AB 是圆O 的直径，C 是AB 的一个四等分点，过C 作AB 的垂线交圆O 于M ，N 两点，连结MB ，则cos ∠MBA=_____．13．如图，⊙O 直径CD =20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM ：OC =3：5，则弦AB 的长为______．14．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．15．如图，在⊙O 中，60ACB D ∠=∠=︒，3AC =，则⊙O 的直径为________.16．如图，AB 是圆O 的直径，弧BC =弧CD =弧DE ，48COD ∠=，则AOE ∠的度数为________．17．如图，已知等边△ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，使AE=CF ，连接AF 、BE 相交于点P ，当点E 从点A 运动到点C 时，点P 经过点的路径长为__．18．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，AB =8，则O B 的长为________．19．如图，在矩形ABCD 中， AB=3， AD=4，若以点 A 为圆心，以 4为半径作 ⊙A ，则点 A ，点B ，点 C ，点 D 四点中在 ⊙A 外的是________．20．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．21．AB ，CD 为⊙O 的两条弦，线段AB ，线段CD 相交于点E ．（1）若AB CD =，且8AB =，5AE =，求DE 的长．（2）若AB 是⊙O 的直径，AB CD ⊥，且10AB =，8CD =，求AC 的长．22．如图所示，AB 是00的直径，BC 是⊙O 的切线，连接AC ，交⊙0于D ，E 为弧AD 上一点，连接AE ，BE 交AC 于点F 且AE EF BE AE =,(1)求证CB=CF ；(2)若点E 到弦AD 的距离为3，cos C=1 2，求⊙O 的半径．23．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且∠BAC=20°，AD CD =．请连结线段CB ，求四边形ABCD 各内角的度数．24．如图，已知AB 为O 的直径，AC 是弦，30BAC ∠=，120ABD ∠=，CD BD ⊥于D ．()1求证：CD 是O 的切线；()2若8AB =，求CD 的长度．25．平面直角坐标系中，点A （2，9）、B （2，3）、C （3，2）、D （9，2）在⊙P 上．（1）在图中清晰标出点P 的位置；（2）点P 的坐标是_________.26．⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点P ，已知AP ＝4，BP ＝6，CP ＝3，求CD 的长．27．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB ＝45°，求sin C 的值．28．在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，以EF 为直径的半圆M 如图所示位置摆放，点E 与点A 重合，点F 与点B 重合，点F 从点B 出发，沿射线BC 以每秒1个单位长度的速度运动，点E 随之沿AB 下滑，并带动半圆M 在平面滑动，设运动时间t （t ≥0），当E 运动到B 点时停止运动．发现：M 到AD 的最小距离为 ，M 到AD 的最大距离为 ．思考：①在运动过程中，当半圆M 与矩形ABCD 的边相切时，求t 的值；②求从t=0到t=4这一时间段M 运动路线长；探究：当M 落在矩形ABCD 的对角线BD 上时，求S △EBF ．29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB 三个顶点的坐标分别为()O 0,0，()A 1,3，()B 2,2，将AOB 绕点O 逆时针旋转90后，点A ，B 分别落在点1A ，1B 处．()1在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的11A OB；()2求点B旋转到点1B所经过的弧形路线的长．参考答案1．C【解析】如图所示，在该圆周上的格点共有12个，故选C.2．B【解析】因为CD＝2，DE2BD3勾股定理知BE=1，设半径是r,在Rt ODE中，()2212r r=-+,解得r=32,所以AB=3.故选B.3．C【解析】连接AD,作AE的中垂线交AD于O,连接OE,∵AB=AC,D是边BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD是BC的中垂线,∵BC是圆的切线,∴AD必过圆心,∵AE是圆的弦,∴AE的中垂线必过圆心,∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点,故选C．4．C【解析】 试题解析：半径OB =2，圆的面积为4π，半圆面积为2π.连接AD ，OD ，根据直径对的圆周角是直角，∴AD ⊥BC ,90ADB ∠=，∵点O 是圆心，Rt △ABC 是等腰直角三角形，∴OD ⊥AB ,90DOB ∠=，∴扇形ODB 的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB 的面积12222，=⨯⨯= ∴弓形DB 的面积π2=-，∴阴影部分的面积2π(π2)π 2.=--=+故选C.点睛：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可． 5．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°2，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD 列式计算可得．【详解】解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-16．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．6．D【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可知∠B=∠C，故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠APD的大小.【详解】由于∠C和∠B所对应的弧都是AD,故∠C=∠B=40°,∴∠APD=∠C+∠A=75°,故答案选D. 【点睛】本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，灵活应用这些是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】根据题意和垂径定理的性质可知，OC⊥AB且平分AB，即AB＝2AD＝2BD，然后连接OB，即OB＝4cm，在Rt△ODB中，OD2＋BD2＝BO2，解出BD的值，进而求出AB的值，选出答案.【详解】OC⊥AB且平分AB，即AB＝2AD＝2BD，然后连接OB，即OB＝4cm，在Rt△ODB中，OD2＋BD2＝BO2，即22223+=4BD（），解得：BD＝2cm，故AB＝2BD＝4cm，故答案选D.【点睛】本题主要考查垂径定理的基本性质，解此题的关键在于要记得做出辅助线，连接OB，在直角三角形中解所求值，并且也要熟悉垂径定理的概念和基本性质.8．B【解析】【分析】首先设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE，由⊙O与BC相切于点D，可得OD⊥BC，又由Rt△ABC中，∠C=90°，可得OD∥AC，然后由∠CAD=30°，求得∠DAE与∠AOD的度数，然后由AD=23．在Rt△ADE中，利用余弦，求得AE的长，继而求得答案．【详解】解：设⊙O与AB的另一个交点为E，连接OD，DE．∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC．∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC．∵∠CAD=30°，∴∠ODA=∠CAD=30°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120．∵AE是直径，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=ADcos OAD∠=233=4，∴⊙O的半径r=2，∴AD=1202180π⨯=43π．故选B．【点睛】本题考查了切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．9．C【解析】【分析】根据圆锥的侧面积等于围成圆锥的扇形的面积即可得.【详解】将半径为10cm的半圆形纸片卷成一个无重叠的圆锥侧面，则该圆锥的侧面积就是半圆形纸片的面积，即：2 180?·10360=50π(cm2)，故选C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的侧面积就是围成圆锥的扇形的面积是解题的关键.10．C【解析】设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选C．【点睛】设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．11．3.【解析】【分析】根据扇形的面积公式：S=2360n Rπ分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE=60362360π⨯⨯=12π，S扇形BCD=3036360π⨯=3π，S△ABC=12×6×∴S阴影部分故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.12．1 2【解析】【分析】首先连接OM，由已知易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是等边三角形，继而求得答案．【详解】连接OM．∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，∴OC=12 OM．∵MN⊥AB，∴cos∠BOM=OCOM=12，∴∠BOM=60°．∵OB=OM，∴△OBM是等边三角形，∴∠MBA=60°，∴cos∠MBA=12．故答案为12．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解答此题的关键．13．16．【解析】【分析】【详解】解：连接OA，⊙O的直径CD=20，则⊙O的半径为10，即OA=OC=10，又∵OM：OC=3：5，∴OM=6，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM=22106=8，∴AB=2AM=2×8=16，故答案为：16．14．4【解析】【分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15．23【解析】如图，作OE ⊥BC 于E ，连接OC .∵∠A =∠D =60°,∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BC =AC =3，∵OE ⊥BC ，∴BE =EC =32， ∵∠EOC =60°，∴sin60°=EC OC，∴OC∴O 直径为.点睛：本题考察了圆周角定理的推论，垂径定理，解直角三角形.如图，由圆周角定理可得∠A =∠D =60°,从而△ABC 是等边三角形；作OE ⊥BC 于E ，连接OC ．在Rt △OEC 中，根据sin60°=EC OC,计算即可． 16．36【解析】【分析】先根据题意得出∠DOE ＝∠COD ＝∠BOC ＝48°，再由补角的定义即可得出结论.【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，48COD ＝ ，∴∠DOE ＝∠COD ＝∠BOC ＝48°，∴∠AOE ＝180°－48°－48°－48°＝36°，故答案为36°. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及补角的定义，解本题的要点在于要得出∠DOE ＝∠COD ＝∠BOC ＝48°.17． 【解析】【分析】由等边三角形的性质证明△AEB ≌△CFA 可以得出∠APB=120°，点P 的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结论．【详解】：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，{AB ACBAE ACF AE CF=∠=∠=，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．∴当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且∠AOB=120°，又∵AB=6，∴3，点P的路径是1202343π⋅=，43．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角形全等．18．5【解析】分析：由⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=8可得BE=4，设OB=x ，则由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt △OBE 中由勾股定理建立方程解得x 的值，即可得到OB 的长.详解：∵⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，设OB=x ，则OC=x ，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt △OBE 中，OB 2=OE 2+BE 2，∴222(2)4x x =-+，解得：5x =，∴OB=5.故答案为：5.点睛：由“垂径定理”得到BE=4，并由此由勾股定理在在Rt △OBE 中建立其“以OB 长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键.19．C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d ，当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】∵CA ＞4，∴点C 在⊙A 外．∵AD ═4，∴点D 在⊙A 上外；AB =3＜4，∴点B 在⊙A 内．故答案为C ．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．20．533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.21．（1）3或5；（2）45【解析】试题分析：（1）如图1，当点C 在AB 的左侧时，由AB =CD 可知弧AB =弧CD ，故可得出弧AC =弧BD ，∠B =∠C ，CE =BE ，故可得出DE 的长；（2）如图2，连结OC ，因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，故可得出CE =12CD=4，设OC =12AB =5，在Rt OEC 中，利用勾股定理求出OE 的长，再在Rt CEA 中求出AC 的长． 解：（1）如图1所示，∵AB CD =，8AB =，5AE =，∴8CD =，3BE AB AE =-=，设DE 为x ，则8CE x =-，由相交弦定理可知AE BE DE CE ⋅=⋅，即()538x x ⨯=-，28150x x -+=，解得13x =，25x =，∴DE 的长为3或5．（2）如图2所示，∵AB CD ⊥，AB 为直径，∴142CE CD ==，90OEC ∠=︒， 连接OC 则152OC AB ==， 在Rt OEC 中，223OE OC CE =-=，∴538AE AO OE =+=+=，∴在Rt CEA 中，2264168045AC AE CE =+=+==，即AC 长为45．22．(1)证明见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）如图1，通过相似三角形AEF AEB ∽的对应角相等推知，1EAB ∠=∠；又由弦切角定理、对顶角相等证得23∠=∠；最后根据等角对等边证得结论； （2）如图2，连接OE 交AC 于点G ，设O 的半径是r .根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E 是弧AD 的中点，则,OE AD ⊥ 然后通过解直角ABC △求得31cos sin 2r C GAO r -∠=∠==，则以求r 的值． 试题解析：(1)证明：如图1，∵.AE EF EB AE= 又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△AEB ，∴∠1=∠EAB .∵∠1=∠2，∠3=∠EAB ，∴∠2=∠3，∴CB =CF ；(2)如图2，连接OE 交AC 于点G ，设O 的半径是r .由(1)知,△AEF ∽△AEB ,则∠4=∠5.∴. AE =DE , ∴OE ⊥AD ，∴EG =31cos ,2C ∠= 且90C GAO ，∠+∠= 1sin 2GAO ∴∠=， 1,2OG OA ∴= 即312r r -=， 解得,r =6,即O 的半径是6.23．55°，70°，125°，110°【解析】试题分析：连结BC ，根据圆周角定理得∠ACB =90°，则利用互余可计算出∠B =70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D =180°﹣∠B =110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD =弧CD 得到∠DAC =∠DCA =35°，然后计算∠DAB =∠DAC +∠BAC =55°，∠DCB =∠DCA +∠ACB =125°．试题解析：解：连结BC ，如图，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =20°，∴∠B =70°，∵四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，∴∠D =180°﹣∠B =110°，∵弧AD =弧CD ，∴∠DAC =∠DCA =12（180°-110°）=35°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =55°，∠DCB =∠DCA +∠ACB =125°，即四边形ABCD 各内角的度数分别为55°，70°，125°，110°．24．(1)详见解析；（2）23CD =【解析】【分析】（1）连接OC ，BC ，由AB 为圆O 的直径，得到∠ACB 为直角，又∠BAC=30°，得到∠ABC=60°，再由OC=OB ，利用等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，得到∠OCB 的度数为60°，又∠ABD=120°，利用∠ABD-∠ABC 求出∠CBD 的度数，在直角三角形BCD 中，求出∠BCD 的度数为30°，可得出∠OCD 为直角，即CD 与OC 垂直，即可得出CD 为圆O 的切线，得证；（2）在直角三角形ABC 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据AB 的长求出BC 的长，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义表示出cos ∠BCD ，再由BC 的长及特殊角的三角函数值即可求出CD 的长．【详解】解：()1证明：连接OC ，BC ，如图所示；∵AB 为圆O 的直径，∴90ACB ∠=，又30BAC ∠=，∴60ABC ∠=，∵OC OB =，∴60OBC OCB ∠=∠=，∵120ABD ∠=，∴60CBD ABD ABC ∠=∠-∠=，∵BD CD ⊥，∴90D ∠=，∴30BCD ∠=，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=，∴CD OC ⊥，则CD 为圆O 的切线；()2在Rt ABC 中，30BAC ∠=，8AB =，∴142BC AB ==， 在Rt BCD 中，30BCD ∠=，4BC =，∴3cos30423CD BC ==⨯=． 【点睛】 考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径．25．（1）见解析；（2）（6，6）.【解析】【分析】点P 的坐标是弦AB ，CD 的垂直平分线的交点，据此可以得到答案．【详解】解：弦AB 的垂直平分线是y=6，弦CD 的垂直平分线是x=6，因而交点P 的坐标是（6，6）．【点睛】考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，理解圆心是圆的垂直平分线的交点，是解决本题的关键．26．CD 的长是11．【解析】【分析】根据已知条件及相交弦定理求得PD 的长，即可求得CD 的长.【详解】∵圆O 的弦AB ，CD 相交于P ，∴AP PB CP PD ⋅=⋅，∵4AP =，6BP =，3CP =，∴4638PD AP PB CP =⋅÷=⨯÷=，∴3811CD CP PD =+=+=．即：CD 的长是11．【点睛】本题主要考查的是相交弦定理的应用，根据相交弦定理求出PD 的长是解题的关键． 27．sin C ＝22- . 【解析】 【分析】首先过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由在Rt △AOD 中，∠AOB ＝45°，可求得AD 与OD 的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sinC 的值． 【详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵在Rt △AOD 中，∠AOB ＝45°， ∴OD ＝AD ＝OA·cos45°＝1×22＝22， ∴BD ＝OB －OD ＝1－22， ∴AB 22AD BD +2222()(1)22+-22- ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，AC ＝2， ∴sinC ＝AB AC 22-【点睛】此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．28．4、8；①当t=0或t=4或t=8时，半圆M 与矩形ABCD 的边相切；②23π；38425【解析】【分析】发现：当点A与点E重合时，点M与AD的距离最小，当点E与点B重合时，点M到AD 的距离最大，据此可得；思考：①根据题意知t=0时半圆M与AD、BC相切，当t=8时半圆M与AB相切，当半圆M与CD相切时，设切点为N，延长NM交AB于点Q，由M是EF的中点且QM∥BF知12QM EMBF EF==，据此可得t=BF=2QM=4；②t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为MM'，由Rt△EBF中BM=MF=BF=4知△BMF 是等边三角形，据此可得∠MBF=60°、∠MBM′=30°，利用弧长公式计算可得；探究：当点M落在BD上时，由四边形BCDA是矩形知∠OAB=∠OBA，由BM是Rt△EBF 斜边EF的中线知BM=EM、∠MBE=∠BEM，得出∠OAB=∠BEM及EF∥AC，从而知216()25EBFBACS BMS OB==，据此解答可得．【详解】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；故答案为：4、8；思考：①由于四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；如图1，当半圆M与CD相切时，设切点为N，∴∠MNC=90°，延长NM交AB于点Q，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCNQ是矩形，∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，∵M是EF的中点，且QM∥BF，∴12 QM EMBF EF==，∴t=BF=2QM=4；当t=8时，∵∠ABM=90°，∴半圆M与AB相切；综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为MM'，t=4时，BF=4，由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，∴BM=MF=4，∴BM=MF=BF=4，∴△BMF是等边三角形，∴∠MBF=60°，∴∠MBM′=30°，则MM'=3042 1803ππ⨯⨯=；探究：如图3，∵AB=8、AD=6，∴BD=10，当点M 落在BD 上时，∵四边形BCDA 是矩形，∴OB=OA ，∴∠OAB=∠OBA ，∵BM 是Rt △EBF 斜边EF 的中线，∴BM=EM ，∴∠MBE=∠BEM ，∴∠OAB=∠BEM ，∴EF ∥AC ， ∴216()25EBFBAC S BM S OB == ， ∵S △ABC =24，∴S △EBF =38425． 【点睛】考查圆的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、直线与圆的位置关系及直角三角形的性质等知识点．29．（1）画图见解析；（22π.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）求出OB 的长，然后利用弧长公式进行计算即可.【详解】()1如图所示，11A OB 图即为所求作的三角形；()2根据勾股定理，22OB 2222=+=， 所以点1B 所经过的弧形路线的长90π222π⋅⋅==．【点睛】本题考查了旋转作图，弧长公式，熟练掌握作图方法以及弧长公式是解题的关键.。

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知函数y = 2x 3，若y = 0，则x的值为（）A. 1.5B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (0, 3)4. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式b^2 4ac的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定5. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长的取值范围是______。

7. 已知函数y = x^2 4x + 3，当x = 2时，函数的最小值为______。

8. 在直角坐标系中，点P(x, y)关于x轴的对称点坐标为______。

9. 已知一元二次方程x^2 3x 4 = 0，则该方程的根的判别式为______。

10. 在等比数列{an}中，已知a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。

12. 已知函数y = 2x 3，求当x = 1时，函数的值。

13. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(2, 3)，求线段AB的长度。

四、证明题（10分）14. 已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC上的高为AD，求证：AD垂直于BC。

五、应用题（20分）15. 已知：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。

2020-2021学年人教版数学九年级数学（下）自主学习达标检测（三）[二次函数综合]（时间60分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是 （ ）A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系 2. 若二次函数2212y x y x k =+=-+与的图象的顶点重合， 则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．方程20x k -+=没有实数根 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．这两个函数图象有相同的对称轴 D ．二次函数2y x k =-+的最大值为123． 把二次函数215322y x x =++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ） A ．21(5)12y x =-+ B . 21(1)52y x =+- C . 21322y x x =++ D . 21722y x x =+-4． 关于二次函数2y ax bx c =++图像有下列命题：(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c ＞0时，函数的图像开口向下时，方程2y ax bx c =++ 必有两个不等实根；（3）当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5． 在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为 ( )O yx第12题O yx21()4y x h k=-+ 2()2y x m n =-+第7题6． 对于任意实数t ，抛物线2(2)y x t x t =+-+必经过一定点，这个点是 （ ） A . (1, 0) B .（-l, 0) C .（-1, 3) D . (l, 3) 7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是 （ ） Ａ．h m = Ｂ．k n =Ｃ．k n > Ｄ．0h >，0k >8．某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为 6m ，顶部距离地面的高度为4m ，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为3.6米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（ ） A ．2.66米 B ．2.60米 C ．2.56米 D ．2.58米二、填空题（每题4分，共32分）9． 函数21(6)33y x =+-的对称轴是_____ ___，顶点坐标是_________，当x =_______时，函数取得最_________值，值为_________．10．已知二次函数2413y ax x a =--有最小值－17，则a = ．11．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关系式为21251233y x x =-++，张强同学的成绩__ __米． 12．抛物线2y ax bx c =++如图所示，则b 0,24b ac - 0．13．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x (m)与面积y (m 2)满足函数关系2(12)144y x =--+（0＜x ＜24 则该矩形面积的最大值为 m 2．14．已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是____ __．xyO x y O xy OxyO A ． B ． C ． D ．15．边长12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长x （cm ）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y （cm 2）与x (cm)的函数关系式是 ． 16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x =4．乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________． 三、解答题（共36分）17．已知，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求a 的值．18．有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为201-，，时，相应的输出值分别为534--，，． （1）求二次函数的关系式；（2）如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的范围．19．有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m ，河面距拱顶4m. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ．求水面在正常 水位基础上涨多少m 时，就会影响过往船只？。

2020-2021学年人教版数学九年级数学（下）自主学习达标检测（四）[图形的相似、相似三角形]（时间60分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、选择题（每题4分，共32分）1．下列各种图形相似的是 （ ）A ．（1）、（2）B ．（3）、（4）C ．（1）、（3）D ．（1）、（4）2．下列图形相似的是 （ ）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片． A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．下列说法不一定正确的是 （ ）A ．所有的等边三角形都相似B ．有一个角是100°的等腰三角形相似C ．所有的正方形都相似D ．所有的矩形都相似4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( ) A ．7.5米 B ．8米 C ．14.7米 D ．15.75米5．两个相似三角形的周长比为4︰9，则面积比为 （ ） A ．4︰9 B ．8︰18 C ．16︰81 D ．2︰36．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） A ．小明的影子比小强的影子长 B ．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的一样长 D ．谁的影子长不确定 7．如图，能使△ACD ∽△BCA 全等的条件是（ ） A ．BC AB CD AC = B ．CB CD AC •=2C ．CDBD AC AB = D ．BD AD CD •=28．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，•叙述错误的是（ ）A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等(1)(2)(3)(4)BCDA 第7题DC BA第8题来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB 、BC 和DB 的长，才能计算出旗杆 的高二、填空题（每题4分，共32分）9． 下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是 ，错误的是 ．（填序号）10． 若a ， x ，b ， y 成比例线段，则比例式为 ；若a =1，x =2，b =2.5，则y = ．11．三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形最长边为21cm ，那么与它相似的三角形周长为 ．12．如图，∠ADC =∠ACB =90°，∠ACD =∠B ，AC =5，AB =6，则AD =____ __． 13．直线CD ∥EF ，若OC =3，CE =4，则ODOF的值是 ． 14．如图，AD ∥EF ∥BC ，则图的相似三角形共有_____对．15．△ABC 2102，△A'B'C '的两边为15ABC ∽△A'B'C'，则△A'B'C'的笫三边长为________．16．两个相似三角形的面积之比为1∶5，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为___ __．三、解答题（共36分）17．在如图所附的格点图中画出两个相似的三角形.第12题BDA 第13题O FECD第14题BD AE F18．两个相似三角形的一对对应边的长分别是35cm 和14cm ，它们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．19．如图，△ABC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF的长．20．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。

人教版九年级下册数学综合复习达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y =2x +1B. y =4xC. y =21xD. y =2x 2. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）A B C D 第2题图3. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E .若AD =2，BD =3，则AE AC 的值是（ ） A. 25 B. 12 C. 35 D. 23第3题图 第4题图 第5题图 第6题图4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin A 的值为（ ） A. 34 B. 45 C. 7 D. 355. 如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO .若△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 13.56. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I 与电阻R 是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为I =R 13B. 蓄电池的电压是18 VC. 当R =3.6 Ω时，I =4 AD. 当I ≤10 A 时，R ≥3.6 Ω7. 7. 如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为（ ）A. 3B. 33 C ．6 D ．3第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8. 如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 都是锐角，若∠B =α，∠C =β，则（ ）A. AB ·cos β=AC ·cos αB. AB ·sin α=AC ·cos βC. AB ·sin β=AC ·sin αD. AB ·sin α=AC ·sin β9. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD ∶DC =1∶2，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于点E .若BE =1，则EC 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 410. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =60°，∠C =90°，E 为边BC 上的点，△ADE 为等边三角形，BE =8，CE =2，则tan ∠AEB 的值为（ ） A. 375 B.75 C. 335 D. 435二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 3sin 60°= .12. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 .第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点P （x ，y ）与A （2，2）在同一个反比例函数的图象上.若PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，则矩形ODPC 的面积为 .14. 如图，斜坡AB 的坡度i 1=1∶3，现需要在不改变坡高AH 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡AC 的坡度i 2=1∶2.4.若斜坡AB =10米，则斜坡AC = 米.15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （2，0），C （0，1），在坐标轴上有一点P ，与A ，C 两点形成的三角形与△ABC 相似，则点P 的坐标是 .16. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC =90°，直角边BC 在x 轴上，AD =3CD ，E 是AB 的中点，点D ，E 在反比例函数y =xk （x ＞0）的图象上，连接DE .若S 1+6=S 2，则k 的值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （每小题3分，共6分）（1）计算：3cos 30°-tan 2 45°+2sin 60°；（2）如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，点E 在AC 的延长线上，且∠E =∠ABC.求证：△ACD ∽△ABE .第17（2）题图 第18题图18. （6分）把边长为1个单位长度的6个相同正方体放在地面上，摆成如图所示的形式.（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为 ； 19. （8分）如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到自己影子的顶端正好与塔的影子顶端重合，此时他距离该塔20米.已知小明的身高是1.8米，他的影长是2米.（1）图中△ABC 与△ADE 是否相似？说明理由；（2）求信号发射塔BC 的高度.第19题图 第20题图 20.（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD =AB ，∠DEC =∠B .（1）求证：△AED ∽△ADC ；（2）若AE =1，EC =3，求AB 的长.21.（8分）如图，一次函数y 1=k 1x +b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2=x k 2的图象分别交于C ，D 两点，点C 的坐标为（2，4），点B 的坐标为（0，2）.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知点D 的坐标为（-4，-2），求△COD 的面积；（3）直接写出k 1x +b ＜xk 2时x 的取值范围.第21题图 第22题图 22.（8分）中国迎来智慧农田时代，某地使用无人机给稻田喷洒农药，当无人机飞行到C 处时，操控者在A 处测得。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习能力达标测试卷（附答案详解） 1．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()A 1,0-，点()B 3,0，点()1C 4,y ，点()22D x ,y 是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；②若21x 4-≤≤，则24a y 5a -≤≤；③若2x 4>，则21y y >；④一元二次方程2cx bx a 0++=的两个根为1和13-.其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，如min {1，﹣4}＝﹣4，min {﹣6，﹣2}＝﹣6，则min {﹣x 2+2，﹣2x }的最大值为( ) A ．23﹣2 B ．3 +1C ．1﹣3D ．23+23．把抛物线y=12(x －4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是（ ） A ．y=12(x －4)2－4 B ．y=12x 2 C ．y=12(x －7)2－4 D ．y=12(x －1)2－4 4．如图所示，已知ABC ∆中，12BC =，BC 边上的高6h =，D 为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x .则DEF ∆的面积y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）.A ．28425m B ．243m C ．283mD ．24m6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b+c=07．已知对于抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 、2y .若12y y ≠，取1y 、2y 中的较小值记为M ；若12y y =，记12M y y ==.例如：当1x =时，10y =，24y =，12y y <，此时0M =.下列判断：①当0x >时，2M y =；②当0x <时，M 随x 值的增大而增大；③2M <；④使得1M =的x 值是12-或2.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =.有下列4个结论：①0abc >；②0a b c -+<；③23c b <；④()a b m am b +>+（m 是不等于1的实数）.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列关于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+2有关性质的说法，错误的是（ ） A ．对称轴是直线x=5 B ．开口向下 C ．与x 轴有交点 D ．最小值是2 10．对二次函数y ＝3(x ﹣6)2+9的说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．最大值为9C ．对称轴为直线x ＝6D ．x ＜6时，y 随x 的增大而增大11．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论： ①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3； ③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大； ⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3； ⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．12．二次函数21(2)32y x =++的顶点坐标是__________．13．已知二次函数y=x 2+bx+c （其中b ，c 为常数，c ＞0）的顶点恰为函数y=2x 和y=2x的其中一个交点．则当a 2+ab+c ＞2a ＞2a时，a 的取值范围是 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以点A 为原点建立平面直角坐标系，使AB 在x 轴正半轴上，点D 是AC 边上的一个动点，DE ∥AB 交BC 于E ，DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ．以下结论： ①△AFD ∽△DCE ∽△EGB ；②当D 为AC 的中点时，△AFD ≌△DCE ； ③点C 的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC 沿AC 所在的直线翻折到原来的平面，点B 的对应点B 1的坐标为（1.6，4.8）； ⑤矩形DEGF 的最大面积为3．在这些结论中正确的有_____（只填序号）15．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.16．已知，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为(6,0)-，B 点坐标为(4,0)，点D 为BC 的中点，点E 为线段AB 上一动点，经过点A 、B 、C 点的抛物线的解析式为28y ax bx =++．（1）则抛物线的解析式为______________________．（2）连接AD ，点F 是抛物线上A 、C 之间的一点，直线BF 交AD 于点P ，连接PE ，当BP PE +的值最小时，写出此时点F 的坐标________17．已知一条抛物线的开口大小与y=x 2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是________．18．若二次函数y =x 2−(2p+1)x−3p 在−1⩽x ⩽1的范围内至少有一个x 的值使y ⩾0成立,则p 的取值范围是______.19．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2+2x+1,当x>a 时,y 随x 的增大而减小.则实数a 的取值范围是__________20．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y 轴，且其图象与y 轴交点坐标为(0,1)，则其解析式为________．21．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=23S△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.22．已知二次函数y＝x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；(2)点A(﹣2，y1)、B(1，y2)、C (4，y3)是该函数图象上的三个点，当该函数图象经过原点时，判断y1、y2、y3的大小关系．23．如图，抛物线y＝12x2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）此抛物线的顶点为P，求△PBC的面积．24．已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．①求实数a的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 25．抛物线215y ax x 24=-+经过点E （5，5），其顶点为C 点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C 点坐标． （2）将直线1y x 2=沿y 轴向上平移b 个单位长度交抛物线于A 、B 两点．若∠ACB=90°，求b 的值．（3）是否存在点D （1，a ），使抛物线上任意一点P 到x 轴的距离等于P 点到点D 的距离？若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为()1,1A -的抛物线经过点()5,3B .（1）求抛物线的解析式；（2）点(),C x y 在抛物线上，当1m x m -≤<（m 为常数）时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围.27．已知抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2﹣9（1）求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点．（2）该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ，与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线对应的函数解析式．28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）图象的对称轴是直线x ＝2，且经过点P （3，0）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）若y ≤0，请直接写出x 的取值范围；（3）若抛物线y ＝ax 2+bx +3﹣t （a ≠0，t 为实数）在0＜x ＜3.5的范围内与x 轴有公共点，求出t 的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，配成顶点式得y=a （x ﹣1）2﹣4a ，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a×5×1=5a ，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称轴和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a ，c=﹣3a ，则方程cx 2+bx+a=0化为﹣3ax 2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断． 【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0）， ∴抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3）， 即y=ax 2﹣2ax ﹣3a= a （x ﹣1）2﹣4a ，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a ，故①正确； 当x=4时，y=a×5×1=5a ， ∴当﹣1≤x 2≤4，则﹣4a≤y 2≤5a ，所以②正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0）， ∴对称轴为直线x=1， ∵抛物线开口向上，∴x>1时，y 随x 的增大而增大， ∵C （4，y 1）,∴2x 4>，则21y y >，故③正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0）， ∴-1+3=-b a ，-1×3=ca， ∴b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴方程cx 2+bx+a=0化为﹣3ax 2﹣2ax+a=0， 整理得3x 2+2x ﹣1=0， 解得x 1=﹣1，x 2=13，故④错误， 综上所述：正确的结论有①②③，共3个， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，综合性较强，熟练掌握待定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值，本题得以解决．【详解】当﹣x2+2≥﹣2x时，解得，1x≤∴当1x≤时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣2x，此时，当x＝12x取得最大值﹣；当﹣x2+2≤﹣2x时，解得，x≤1x≥∴当x≤1x≥min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣x2+2，此时，当x＝1x2+2取得最大值﹣由上可得，min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．3．D【解析】【分析】根据平移规律“左加右减、上加下减”进行解答即可．【详解】解：把抛物线y=12(x －4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是y=12(x －4)2=12(x －4+3)2-4=12(x －1)2－4， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 4．D 【解析】 【分析】过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可求出EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案． 【详解】解：过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，∵//EF BC ， ∴AEFABC ，6126EF x -=， 即EF =2（6-x ）所以y =126)2x x ⨯-（=-x 2+6x ．（0＜x ＜6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选D ． 【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 5．C【解析】 【分析】设窗的高度为xm ，宽为823x-m ，则根据矩形面积公式列出二次函数，求函数值的最大值即可． 【详解】解：设窗的高度为xm ，宽为（823x-）m ， 故S=()823x x -． ∴S=22833x x -+ =()228233x --+ ． ∴当x=2m 时，S 最大值为83m 2．故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的应用，根据矩形面积公式列出函数表达式是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可. 【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，所以A 选项错误； ∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴12ba-=，∴20a b +=，所以C 选项错误； ∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴0a b c -+=，所以D 选项正确； 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．7．B【解析】【分析】观察图象，当x>0，一次函数图象在二次函数图象的上方，则可对①进行判断；利用一次函数和二次函数的图像性质可对②进行判断；利用二次函数的最值和M 的意义可对③进行判断；分别解-2x 2+2=1和2x+2=1，再计算出对应的M 的值，从而可对④进行判断．【详解】当x>0时,y 1<y 2，M=y 1所以①错误；当x<0时,y 1、y 2都随x 的增大而增大，则x 值越大，M 值越大，所以②正确；因为抛物线y 1=−2x 2+2与直线y 2=−2x+2相交于点（0,2），此时M 值等于2，所以③错误；若−2x 2+2=1,解得x=2±,当x=2时,M=1;若2x+2=1,解得x=12-，此时M=1，所以④正确.故选B.【点睛】 本题考查了二次函数与一次函数综合应用，解题关键是注意掌握函数图像性质和注意数形结合思想与方程思想的应用．8．C【解析】【分析】由抛物线开口方向、对称轴、与y 轴交点的位置可分别求出a 、b 、c 的符号，可判断①；当x =－1时，y ＜0，可判断②；当x =3时，y ＜0，再根据对称轴12b x a=-=即可判断③；根据二次函数的最值问题可知x =1时，y 有最大值a b c ++，则2a b c am bm c ++++＞（1m ≠），变形得()a b m am b +>+（1m ≠）可判断④.【详解】解：由图象可知0a ＜，0c >.∵02b a>－，∴0b >，∴0abc <，故①错误； 由图象可知，当1x =-时.函数值小于0.即0y a b c =-+<.故②正确； ∵对称轴12b x a =-=，∴2b a =-. 又∵x =3时，y ＜0，∴930y a bc =++<，∴9302b bc ++<(-)，得23c b <，故③正确；当1x =时，y 的值最大，此时，y a b c =++；而当x m =，1m ≠时，2y am bm c =++，所以2a b c am bm c ++>++. 故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+.故④正确.故答案选：C .【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定. 9．D【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得对称轴、顶点坐标、开口方向，则可判断与x 轴的交点及最值，则可求得答案．【详解】∵y ＝﹣（x ﹣5）2+2，∴抛物线对称轴为直线x ＝5，开口向下，顶点坐标为（5，2），∴抛物线与x 轴有两个交点，有最大值2，没有最小值．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．10．C【解析】【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵y=3（x-6）2+9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=6，顶点坐标为（6，9），有最小值是9，二次函数的图象为一条抛物线，当x ＞6时，y 随x 的增大而增大∴A 、B 、D 都不正确，C 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．11．⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．12．(2,3)-【解析】【分析】利用求得二次函数的顶点坐标即可．【详解】 二次函数解析式为21(2)32y x =++， 则此二次函数的顶点坐标为(2,3)-．故答案为：(2,3)-．【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握其性质是解决问题的关键．13．-1<a<0或a>3【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x 的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【详解】解方程组22y xyx⎧⎪⎨⎪⎩＝＝得：1112xy⎧⎨⎩＝＝，2212xy-⎧⎨-⎩＝＝．①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x-1）2+2=x2-2x+3．解方程组2232y x xy x⎧-+⎨⎩＝＝得：1112xy⎧⎨⎩＝＝，2236xy＝＝⎧⎨⎩．结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞2a时，a的取值范围是-1＜a＜0或a＞3；②当抛物线y=x2+bx+c顶点为（-1，-2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）2-2=x2+2x-1．∴c=-1＜0，与条件c＞0矛盾，故舍去．故答案是：-1＜a＜0或a＞3．【点睛】考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．14．①③⑤【解析】【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B 1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF 是矩形，推出DF=EG ，DE=FG ，设DF=EG=x ，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断.【详解】如图，作CH ⊥AB 于H ．∵DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ，∴∠AFD ＝∠DCE ＝∠EGB ＝90°，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠DAF ，∠CED ＝∠EBG ，∴△AFD ∽△DCE ∽△EGB ；故①正确；当AD ＝CD 时，∵DE ＞CD ，∴DE ＞AD ， ∴△AFD 与△DCE 不全等，故②错误，在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝3， ∴AB ＝5，CH ＝12 2.45AC BC AB ⋅==4， ∴AH 22AC CH - 3.2，∴C （3.2，2.4），故③正确，将△ABC 沿AC 所在的直线翻折到原来的平面，点B 的对应点B 1，设B 1为（m ，n ）， 则有52m +＝3.2，m ＝1.4， 02n +＝2.4，n ＝4.8， ∴B 1（1.4，4.8），故④错误；∵DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ，∴DF ∥EG ，∵DE ∥AB ，∴四边形DEGF 是平行四边形，∵∠DFG ＝90°，∴四边形DEGF 是矩形，∴DF ＝EG ，DE ＝FG ，设DF ＝EG ＝x ，则AF=43x ，BG ＝34x ， ∴DE ＝FG ＝5﹣43x ﹣34x ＝5﹣2512x ， ∵S 矩形DEGF ＝x （5﹣2512x ）＝﹣2512x 2+5x ， ∵﹣2512＜0， ∴S 的最大值＝25254()12-⨯-＝3，故⑤正确， 综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点睛】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题. 15．321y y y >>【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性解答．【详解】二次函数的对称轴为直线x=-822⨯=-2， ∵a=2＞0，∴x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，∴321y y y >>．故答案为：321y y y >>．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出对称轴，再利用二次函数的增减性求解更简便．16．212833y x x =--+ （154-，9316） 【解析】【分析】（1）把A 、B 两点的坐标代入28y ax bx =++，利用待定系数法即可求得； （2）由（1）可知AB=AC ，则可知PB=PC ，则可知PB+PE=PC+PE ，要使PC+PE 最小，则PE ⊥AB ，即O 与点E 重合，可求得其最小值，过F 作FH ⊥x 轴于点H ，由△AOP ∽△COB 可求得OP ，再由PO ∥FH ，根据平行线分线段成比例可求得FH ，即求得F 点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得F 点坐标.【详解】解：（1）把A 、B 两点的坐标代入28y ax bx =++得：3668016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1323a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为：212833y x x =--+； （2）由28y ax bx =++可知C （0，8），∵A 点坐标为（-6，0），B 点坐标为（4，0），∴OA=6，OC=8，OB=4，∴AB=10，10=，∴AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∴AD 为线段BC 的垂直平分线，∴BP=PC ，∴BP+PE=PC+PE ，要使其最小则P 、C 、E 三点共线，∴BP+PE=CE ，要使CE 最小，则CE ⊥AB ，此时点O 与点E 重合，∴BP+PE=OC=8，即BP+PE 的最小值为8，如图，过F 作FH ⊥x 轴于点H ，设212,833F x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则可知x ＜0， ∴BH=4-x ，FH=212833x x --+， ∵∠DPO+∠DBO=∠APO+∠DPO=180°，∴∠APO=∠CBO ，且∠AOP=∠COB=90°，∴△AOP ∽△COB ，∴AO OP CO OB =，即684OP =，解得OP=3， ∵FH ∥OP ，∴OP OB FH BH =，即234124833x x x =---+，解得x=4（舍去）或154x =-， ∴F 点坐标为（154-，9316）.【点睛】本题为二次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质及方程思想是解决本题的关键. 在（2）中利用轴对称变换确定出PB PE +最小时E 点的位置是重要方法．17．y=﹣x 2+4x ﹣1【解析】【分析】根据题意及抛物线的性质进行解答即可.【详解】根据题意得设函数解析式为y ＝a （x －h ）2＋k ，因为抛物线的开口大小与y=x 2相同但方向相反，所以a ＝﹣1，再把（2,3）代入函数解析式可得y ＝﹣（x －2）2＋3，整理得y ＝﹣x 2＋4x －1.故答案是y ＝﹣x 2＋4x －1.【点睛】本题主要考查了二次函数图像上的点与二次函数解析式的关系.要求掌握二次函数图像的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题.18．p≤2【解析】【分析】因二次项系数大于零，所以抛物线开口向上，先求出没有一个x 的值使y≥0成立时p 的取值范围，进而可求出至少有一个x 的值使y ⩾0成立时p 的取值范围.【详解】解：若二次函数y=x 2-（2p+1）x-3p 在-1≤x≤1的范围内没有一个x 的值使y≥0成立， ∴1(21)301(21)30p p p p ++-<⎧⎨-+-<⎩， 解得：p ＞2．∴至少有一个x 的值使y ⩾0成立,，则应该取p≤2.故答案为：p≤2.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，以及数形结合的数学思想，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组.19．a ≥1【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴为x=1,再根据二次函数的增减性即可求解.【详解】∵二次函数的对称轴为x=()2121-=⨯-， 又当x>a 时,y 随x 的增大而减小，∴a≥1故填：a≥1.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数对称轴的求解公式.20．21y x =+；【解析】【分析】设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数为1，得到a=1，对称轴为y 轴，得到b=0，图像与y 轴交点坐标为（0，1），得到c=1，即可写出解析式．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵二次项系数为1，对称轴为y 轴，二次函数图像与y 轴交点坐标是（0，1），∴a=1，b=0，c=1，∴二次函数的解析式为y=x 2+1；故答案为y=x 2+1．【点睛】本题考查了二次函数各项的系数，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 21．（1）213222y x x =-++（2）存在，D （1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）【解析】【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过点A （-1，0），B （4，0）， ∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++； （2）由题意可知C （0，2），A （-1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S △ABC =12AB•OC=12×5×2=5， ∵S △ABC =23S △ABD ， ∴S △ABD =315522⨯=， 设D （x ，y ）， ∴11155222AB y y •=⨯•=， 解得：3y =；当3y =时，2132322y x x =-++=， 解得：1x =或2x =，∴点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）；当3y =-时，2132322y x x =-++=-， 解得：5x =或2x =-（舍去），∴点D 的坐标为：（5，-3）；综合上述，点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC ==BC ==∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°， ∴25CF BC == ∴AO AC OM CF =，即1525OM =， 解得：2OM =， ∴OC AC FM AF =，即2535FM = 解得：6FM =，∴点F 为（2，6），且B 为（4，0），设直线BE 解析式为y=kx+m ，则2640k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得312k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线BE 解析式为：312y x =-+；联立直线BE 和抛物线解析式可得：231213222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：40x y =⎧⎨=⎩或53x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 坐标为：(5,3)-，∴22BE=-+-=.(54)(3)10【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．22．(1)证明见解析；(2)y2＜y3＜y1．【解析】【分析】（1）令y＝0得到关于x的二元一次方程，再证明△＝b2﹣4ac＞0，由此即可证得结论；（2）由抛物线经过原点可求得m＝，从而得到抛物线的解析式，然后把点A(﹣2，y1)、B(1，y2)、C (4，y3)代入解析式，即可求得y1、y2、y3的值，比较大小即可．【详解】(1)令y＝0得：x2﹣(m+2)x+2m﹣1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝(m+2)2﹣4(2m﹣1)＝m2﹣4m+8＝(m﹣2)2+4＞0，∴不论m取何值，方程x2﹣(m+2)x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．(2)∵抛物线y＝x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)经过原点，∴2m﹣1＝0．解得：m＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x．当x＝﹣2时，y1＝9；当x＝1时，y2＝3.5；当x＝4时，y3＝6．∴y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，掌握二次函数的性质是解答问题（2）的关键．23．（1）y＝12x2﹣3x+52；；（2）△PBC的面积＝152【解析】【分析】（1）将A（1，0），B（5，0）两点的坐标代入y＝12x2＋bx＋c，运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）根据（1）中所求的抛物线的解析式可得顶点P的坐标为（3，－2），C点坐标为（0，5 2）．利用待定系数法求出直线PC的解析式为y＝－32x＋52，那么直线PC与x轴交点D的坐标为（53，0），再根据△PBC的面积＝△PBD的面积＋△DBC的面积列式计算即可求解．【详解】（1）∵抛物线y＝12x2＋bx＋c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），∴122550 2b cb c⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋＋＝＋＋＝，解得：352bc＝＝-⎧⎪⎨⎪⎩，∴抛物线解析式为y＝12x2﹣3x＋52；（2）∵y＝12x2﹣3x＋52＝12（x2﹣6x＋9）﹣2＝12（x﹣3）2﹣2，∴顶点P的坐标为（3，﹣2）．令x＝0，得y＝52，∴C点坐标为（0，52）．设直线PC的解析式为y＝mx＋n，∵P（3，﹣2），C（0，52），∴3252m nn-⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＝，解得3252mn⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线PC的解析式为y＝﹣32x＋52，∴y＝0时，﹣32x＋52＝0，解得x＝53，设直线PC与x轴交于点D，则D（53，0）．∵B（5，0），∴BD＝5﹣53＝103，∴△PBC的面积＝△PBD的面积＋△DBC的面积＝12×103×2＋12×103×52＝152．【点睛】本题考查的是抛物线，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24．（1）（11,22）或（﹣2，﹣2）；（2）①0＜a＜27②b的最小值是13【解析】【分析】（1）把x=y=m，a=2，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（2）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am2+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b2-4ab+12a．①令y=9b2-4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，所以根据二次函数y=9b2-4ab+12的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【详解】（1）当a ＝2，b ＝1时，m ＝2m 2+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣2． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣2，﹣2）； （2）m ＝am 2+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 2﹣4ab +12a ．①令y ＝9b 2﹣4ab +12a ，对于任意实数b ，均有y ＞0，也就是说抛物线y ＝9b 2﹣4ab +12的图象都在b 轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a ）2﹣4×9×12a ＜0． ∴0＜a ＜27．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1，x 2是ax 2+（3b +1）x +b ﹣3＝0的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞0，1a ＞0，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a a a＝2， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．25．（1）y=2115x x 424-+，顶点（1，1）（2）92（3）（1，2） 【解析】【分析】（1）将点E 坐标代入解析式，求出系数a ，获得解析式，并求出顶点C 坐标；（2）平移直线y=12x ，获得平移后的解析式y=12x b +，直线与抛物线交于两点A 、B ，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），因为∠ACB=90°，利用A 、B 、C 三点构造相似，得到11221111x y y x --=--，将直线与抛物线联立获得方程，根据韦达定理，获得x 1+x 2，x 1•x 2，从而获得关于b 的方程，求出b 值；（3）过点P 作PQ ⊥x 轴，设点P （m ，2115424m m -+）因为PQ=PD ，所以PQ 2=PD 2，整理可得21(2)2(2)2(2)02a m a m a a ⎛⎫-+-+--= ⎪⎝⎭，所以当a=2时，存在点D （1，2）． 【详解】（1）将点E （5，5）代入y=ax 2-1x 2+54 5=25a-52+54a=14∴y=2115x x 424-+，顶点（1，1） （2）直线y=1x 2平移后获得解析式y=1x b 2+ 交抛物线于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）y 1=11x b 2+，y 2=21x b 2+ 联立21y x b 2115y x x 424⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ x 2-4x+5-4b=0∴x 1+x2=4，x 1•x 2=5-4b如图，过点A 、B 作y 轴的平行线与过点C 平行于x 轴的线交于点E ，F可证△ACE ∽△BCF∴121x y 1--=12y 1x 1-- ∴（x 1+x 2）-（x 1•x 2）-1=y 1•y 2-（y 1+y 2）+1∴b 2-5b+94=0， 解，b 1=92，b 2=12（舍） ∴b=92． （3）设P （m ，n ），作PQ ⊥x 轴于Q若PQ=PD ，则PQ 2=PD 2（m-1）2+（n-a ）2=n 2整理得m 2-2m+1+a 2-2an=0将n=2115m m 424-+代入 整理得()()()21a 2m 2a 2m 2a 2a 02⎛⎫-+-+--= ⎪⎝⎭ 当a=2时，方程成立∴D （1，2）【点睛】本题考查了二次函数与直角三角形问题，线段关系问题，（2）问难点在于多参数的运算，要设多个点参数，并利用K 型相似构造方程，（3）问难点在于多参数方程的特殊性，需要通过因式分解变形，是一道很好的压轴题．26．（1）()21114y x =--，（2）1m 【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点式，然后代入B 点坐标求出a 即可；（2）根据二次函数的增减性求解即可.【详解】解：（1）依题意，设抛物线解析式为：()211y a x =--，代入()5,3B 得：1613a -=，解得14a =， ∴抛物线的解析式为：()21114y x =--； （2）∵104>， ∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为：1x =，∵当1m x m -≤<时，y 随x 的增大而变小，∴1m .【点睛】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．27．（1）证明见解析；（2）y ＝x 2﹣4x ﹣5．【解析】【分析】（1）令y=0，则x 2-2mx+m 2-9=0，根据根的判别式b 2-4ac=（-2m ）2-4（m 2-9）=36＞0，所以无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点．（2）直接将C点（0，-5）代入y=x2-2mx+m2-9根据抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），求出m的值即可．【详解】（1）∵△＝（﹣2m）2﹣4m2+36＝36＞0，∴无论m为何值时，该抛物线与x轴总有两个交点．（2）∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9与y轴交点坐标为（0，﹣5），∴﹣5＝m2﹣9．解得：m＝±2．当m＝﹣2，y＝0时，x2+4x﹣5＝0解得：x1＝﹣5，x2＝1，∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），∴m＝﹣2不符合题意，舍去．∴m＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的情况来确定抛物线与x轴的交点情况，以及运用待定系数法求函数解析式的运用，解答时先运用待定系数法求出解析式是关键．28．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）1≤x≤3；（3）﹣1≤t＜3．【解析】【分析】（1）利用对称性得到抛物线经过点（1，0）．然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）对于抛物线y＝x2﹣4x+3﹣t，当△＝（﹣4）2﹣4（3﹣t）＝0时，满足条件，此时t＝﹣1，当△＝（﹣4）2﹣4（3﹣t）＞0时，若x＝0，y＝x2﹣4x+3﹣t＞0，满足条件，此时﹣1＜t＜3，然后综合两种情况即可．【详解】（1）∵对称轴为x＝2，点B（3，0），∴抛物线经过点（1，0）．将（1，0）、（3，0）代入得：9a+3b+3＝0且a+b+3＝0解得a＝1，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）由（1）得知抛物线过点（1，0）和（3，0），且a＝1，可判定开口向上，故当1≤x≤3时，y≤0；（3）由（1）可知y＝ax2+bx+3﹣t的解析式为y＝x2﹣4x+3﹣t，当△＝（﹣4）2﹣4（3﹣t）＝0时，解得t＝﹣1，抛物线与x轴的交点为（2，0）；当△＝（﹣4）2﹣4（3﹣t）＞0时，解得t＞﹣1，若x＝0，y＝x2﹣4x+3﹣t＞0，抛物线y＝ax2+bx+3﹣t（a≠0，t为实数）在0＜x＜3.5的范围内与x轴有公共点，即t＜3，∴t的范围为﹣1≤t＜3．【点睛】此题主要考查抛物线的对称性、待定系数法求解析式以及根的判别式的运用，熟练掌握，即可解题.。

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）。

A. 3B. 9C. 27D. 812. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 3/4B. √2C. 0.25D. 3/53. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是（）。

A. 34厘米B. 32厘米C. 30厘米D. 28厘米4. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是（）。

A. 25立方厘米B. 125立方厘米C. 50立方厘米D. 100立方厘米5. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。

（）2. 两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边的长度比。

（）3. 一个等差数列的通项公式是an = a1 + (n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（）4. 两个平行线上的任意一点，到这两条平行线的距离相等。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a^2 > b^2。

（）2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是34厘米。

（）3. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是125立方厘米。

（）4. 下列函数中，是一次函数的是y = 3x + 2。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义。

2. 简述相似三角形的性质。

3. 简述等差数列的定义。

4. 简述平行线的性质。

5. 简述立方根和平方根的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

九年级|数学 (下 )自主学习达标检测 (一 )[二次函数、用函数观点看一元二次方程] (时间60分钟 总分值100分 )班级| 学号 姓名 得分一、选择题 (每题4分 ,共32分 )1． 以下函数中y 是x 的二次函数的是 ( )Ａ．21xy x += Ｂ．220x y +-= Ｃ．22y ax -=- Ｄ．2210x y -+= 2． 点 (a ,8 )在二次函数y ＝ax 2的图象上 ,那么a 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．±2D ．±23． 二次函数2(1)2y x =-+的最|小值是 ( )Ａ．-2 B ．2 Ｃ．-1 D ．14． 二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是 ( )A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-5． 抛物线1(2)(6)2y x x =+-的对称轴是 ( ) A ．2x =- B ．6x = C ．2x = D ．4x =6． 二次函数y ax bx c =++2的图象如下图 ,那么以下结论正确的选项是 ( )A ．a b c ><>000，，B ．a b c <<>000，，C ．a b c <><000，，D ．a b c <>>000，，7． 如果二次函数y ax bx c =++2(a ＞0 )的顶点在x 轴上方 ,那么 ( )A ．b 2－4a c ≥0B ．b 2－4ac ＜0C ．b 2－4ac ＞0D ．b 2－4ac ＝0O yx第6题第8题8． 二次函数2y ax bx c =++的图象如下图 ,那么关于x 的方程230ax bx c ++-= 的根的情况是 ( )Ａ．有两个不相等的正实数根 B ．有两个异号实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．没有实数根二、填空题 (每题4分 ,共32分 )9． 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ．10．抛物线28y x kx =--经过点P (2, －8 ), 那么k = ,这条抛物线的顶点坐标是 ．11．函数2281y x x =-+ ,当x = 时 ,函数有最| 值 ,是 ． 12．函数y =2x 2的图象向 平移5个单位 ,得到22(5)y x =+的图象 ,再向 平移 个单位得到y =2x 2 +20x +56的图象．13．二次函数26y x x m =-+的最|小值为1 ,那么m 的值为_________．14．二次函数的图象开口向下 ,且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_________ _．15．小|与x 的函数表达式为_ __．16．假设二次函数2y ax c =+ ,当x 取1212()x x x x ≠，时 ,函数值相等 ,那么当x 取12x x +时 ,函数值为_________．三、解答题 (共36分 ) 17．22212()(3)m m y m m x m x m --=++-+是x 的二次函数 ,求出它的解析式．18．关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为 (－l , 2 ) ,且图象过点 (l ,－3 ) , (1 )求这个二次函数的关系式； (2 )写出它的开口方向、对称轴．19．抛物线的顶点坐标是 (－3 ,－2 ) ,它与直线2y x m =+的交点是 (1 ,6 ) ,求抛物线和直线所对应的的函数关系式．20．函数21y x bx =+-的图像经过 (3,2). (1 )求这个函数的解析式；(2 )画出它的图像 ,并指出图像的顶点坐标； (3 )当x ＞0时 ,求使y ≥2的x 的取值范围．21．如图 ,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，， ,(24)C -，三点 ,且与x 轴的另一个交点为E ．(1 )求抛物线的解析式；(2 )用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴； (3 )求四边形ABDE 的面积．AB CDOExy。

一、选择题1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题9．（1，2） 10． 2，（1，－9） 11．2，小，－7 12．左，上，6 13．10 14．答案不唯一 15．21y x =+ 16．c三、解答题17．269y x =+．18．（1）25(1)24y x =-++；（2）向下，1x =-． 19．21(3)22y x =+-，24y x =+． 20．（1）221y x x =--；（2）（1，－2）；（3）x ≥3．21．（1）2142y x x =--；（2）顶点坐标912D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴：1x =；（3）15． 九年级数学（下）自主学习达标检测（二）一、选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B二、填空题9．（15x -）cm ，(15)x x - 10．25，5和5 11．3，6m 212．4.5，12 13．－1 14．50 m 2 15．30960y x =-+，(16)(30960)w x x =--+ 16．(56)(2)y x x =--，29，729 m 2三、解答题17．25(1)2y x =--.18．（1）2s ；（2）0.5s 和1.55s .19．（1）(6)S x x =-，（0＜x ＜6）；（2）矩形一边长为3m 时，面积最大为9 m 2，此时最大费用为7200元.20．（1）y =－256x 2+103x ；（2）此次试跳会出现失误.一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C二、填空题9．6x =-，（－6，－3），－6，小，－3 10．1或413 11．10 12．＞，＞ 13．144 14．218(1)77y x x =±-+或218(3)55y x x =±-+（本题答案不唯一，只要写出其中一个即可） 15．2144y x =-+ 16．x ＞－1三、解答题17．3649a =. 18．（1）223y x x =--；（2）图象略，x ＜－1或x ＞3.19．（1）21425y x =-+；（2）1925米. 20．（1）26；（2）7秒时，最大面积为98；（3）8秒时.九年级数学（下）自主学习达标检测（四）一、填空题1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、选择题9．①，②③ 10．a b x y=，5 11．45 12．256 13．37 14．3 15 16．三、解答题17．图略． 18．100cm ，40cm ．19．21．20．6.4cm ．21．135m ．22．0.5cm ． 九年级数学（下）自主学习达标检测（五）一、填空题1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B二、选择题9．相交于一点 10．2︰5 11．50cm 12．1︰2 13．B C C D A D BC CD AD''''''==，∠A B C '''，∠OCB 14．1415．3 16．15米 三、解答题17．略18．是位似图形，位似比为12． 19．（1）两种情况，图略；（2）第一种情况：AD =4，AE =2，DE =83；第二种情况：AD =2，AE =4，DE =83． 20．（1）画图略，点1B 的坐标为（9,1--）；（2）画图略，点2B 的坐标为（5,5）；（3）画图略．九年级数学（下）自主学习达标检测（六）一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B二、填空题9．1︰3，1︰9 10 11．12 12．5 13 14．65° 15 16．58.5 三、解答题17．60m .18．由已知，证明△ABC ∽△ADE ，所以∠BAC =∠DAE ，∠BAD =∠CAE ，再证明△BAD ∽△CAE .19．（1）由∠DFC =∠ACB ，∠DCF =∠ABC 证明；（2）证明△BDE ∽△CFD .20．由题意可得△ABC ∽△ADE ，再根据AG AF BG DF=，求得DF 长，再乘以2即可知敌方建筑物高40m .九年级数学（下）《锐角三角函数》自主学习达标检测一、填空题1．13133，13133，23 2．54 3．135 4．0 5．（0，4+334） 6．正切 7．1213 8．1 9．105° 10．512 11．25 12．35 13．3232 14．a 二、选择题15．B 16．C 17．D 18．C三、解答题19．（1）43；（2）2 20．（1）∠B=30°，a=12，b=43；（2）∠B=30°，b=92，c=66 21．直角三角形 22．∠A=30°或∠A=60° 23．BF=48.5=CE ，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24．（1）m=20（m=－2舍）；（2）4π 25．10103 26．BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27．不会穿过居民区28．cos75°=cos （30°+45°）=cos30°·cos45°-sin30°·sin45° 九年级数学（下）《投影与视图》自主学习达标检测一、填空题1．长与高 高与宽 长和宽 2．实线 虚线 点划线 3．正方体或球 4．剪影 5．中心 6．对应成比例 7．中间的上方 8．矩形，圆 9．圆锥 10．13 11．三角形一条线段 12．远 13．A ，B ，G ，E 14．椭圆 圆 •三角形二、选择题15．A 16．D 17．B 18．A三、解答题19．略 20．略 21．略 22．略 23．略 24．小强的说法对，理由略．小亮说的不对，灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大影子才越长，所以可能出现矮物体的影长比高物体影子长的情况，并非影子长物就高 25．略 26．略 27．（1）略；（2）10m 28．10cmv九年级数学（下）自主学习达标检测期末试卷一、填空题1．3a = 2．1x = 3．14- 4．1:4 5．1213 6．,,AD AE ADE C AED B AC AB∠=∠∠=∠=7．平行 8．20 9．13 10．（0，43+） 11．6415 12．3- 13．43 14．略 二、选择题15．A 16．A 17． B 18．C三、解答题19．21(2)12y x =-- 20．1)米 21．600米 22．略 23．成立，证明略 24．48 25．27π426．135m 27．（1）略；（2）3 28．（1）224y x =-+；（2）222848P x x =-+-；（3）画图略，顶点为（7，50）；（4）销售单价7元时，日销售的毛利润最高，最高为50元。