人教版九年级数学上册期末检测题(一)有答案

人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0<m<98B．98＜m＜258C．0＜m＜258D．m＜98或m＜2583．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④4．关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k5<B．k5<且k1≠C．k5≤D．k5≤且k1≠5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4 6．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定7．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大8．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）10．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．116二、填空题11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_______．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．16．如图，PA PB 、切O 于点AB 、，10PA cm ，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点CD 、，则PCD 的周长是________.三、解答题17．解一元二次方程：3x 2﹣1＝2x+5．18．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．(1)求扇形OAC的面积；(2)求弦CD的长．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．A首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C 1相切时m 的值以及直线y=x+m 过原点时m 的值，结合图形即可得到答案．【详解】令2240y x x =-+=，解得：x =0或x =2，则点A (2,0),B (−2,0)，∵C 1与C 2关于y 铀对称,C 1:22242(1)2,y x x x =-+=--+∴C 2解析式为222(1)224(20)y x x x x =-++=---≤≤，当y =x +m 与C 1相切时，如图所示：令224y x m y x x=+==-+，即2230x x m -+=，890m =-+= ，解得98m =，当y =x +m 过原点时，m =0，∴当908m <<时直线y =x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，故选:A.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质，二次函数与一次函数的综合，数形结合是解题的关键.3．C根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由图象可知：2ba-＞0，∴ab ＜0，故①正确；②由抛物线与x 轴的图象可知：△＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③由图象可知：x ＝1，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故③正确；④∵2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，令x ＝﹣1，y ＞0，∴2a+b+c ＝c ＜0，故④错误.故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．4．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义，建立关于k 的不等式租，解不等式组，求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，∴244(1)010k k ⎧--≥⎨-≠⎩，解得：k≤5，且k≠1，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用，根据题意列出不等式并注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件是解题关键．5．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．【详解】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．A【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．7．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．A 【分析】设降价元，根据商家获利金额列出一元二次方程并求解，因为要顾客得实惠，所以要保留较大的值并求出售价．【详解】设降价元，则售价为()60x -元，销量为()30020+x 件．由题意得：()()6040300206080x x --+=，展开得220100800x x -+-=，因式分解得()()20140x x ---=，所以121,4x x ==.因为要顾客得实惠，所以取4x =，此时60456-=（元），即应将售价定为56元.故答案选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程.9．A 【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A 2B 2C 1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．10．B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41 164故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．2018【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案为2018．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先将所给的抛物线解析式写成顶点式，然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，即：y＝(x﹣1)2﹣1，故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【详解】如图：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD ，∴旋转的角度是∠BOD 的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．27【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】设草鱼有x 条，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则0.5,200150x x =++解得：350.x =捞到鲤鱼的概率为20022003501507=++，故答案为27.【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是根据草鱼出现的频率计算出鱼的数量.15．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ，∴r=2，即：OA=2，在Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA 的长是解本题的关键．16．20【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE====所以PCD ∆的周长为101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．17．x 1＝13+，x 2＝13．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【详解】3x 2﹣1＝2x +5，3x 2﹣2x ﹣6＝0∵a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x =，∴x 1，x 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18．（Ⅰ）画树状图见解析;（Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）12π；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】（1）∵弦CD⊥AB，∴，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面积＝＝12π；（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【点睛】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．20．（1）94m≥-；（2）1m=【分析】（1）因为方程有实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=-3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11，解关于m的方程即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.21．（1）k＝4；（2）a的值为13或﹣1．【解析】【分析】(1)∵图形过A点，∴A点坐标符合函数关系式，代入求解即可.(2)B点可以在C点左边，也可以在C点右边，并通过待定系数法即可求解.【详解】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，－4a+b=0，求得a=13，b=43.②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，4a+b=0，求得a=－1，b=4.综上，所求a的值为13或﹣1．【点睛】需要注意的是线段长度与点的坐标的关系，注意进行分情况讨论，考虑问题要全面. 22．(1)40%;(2)2616.【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．23．（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1，∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2，∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去），∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB|2t﹣3|=3，解得t=64+（舍去）或t=64-；当OQ=BQ=|2t﹣3|，解得t=34；综上可知当t34时，△BOQ为等腰三角形．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．【详解】（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD ∥BC ；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB ，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ，在△AED 中，DE 2a ，∴OD=OE+DE=52a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2）2+）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2，∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．25．（1）223y x x =--+；（2）185；（3）278.【分析】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D 的坐标为()1,4-，作B 点关于直线1x =的对称点'B ，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小；（3）作PE x ⊥轴交AC 于E 点，求得AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，得23PE m m =--，所以，()2113322APC A S PE x m m =⋅=--⨯ ，求函数的最大值即可.【详解】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，得方程组：9304233a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩抛物线的解析式为223y x x =--+()2配方，得2(1)4y x =-++，顶点D 的坐标为()1,4-作B 点关于直线1x =的对称点'B ，如图1，则()'4,3B ，由()1得()1,4D -，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小，则119181555m =-⨯+=．()3作PE x ⊥轴交AC 于E 点，如图2，AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，()222333PE m m m m m =--+-+=--()2211332733()22228APC A S PE x m m m =⋅=--⨯=-++ ，当32m =-时，APC 的面积的最大值是278；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.。

人教版九年级上册期末试卷（1)一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.（3分)下列方程中,关于x的一元二次方程是( ）Ａ．3（x+1)２=２（x+1)B.ﻩC．ax2+bx+c=0Ｄ．x2+2ｘ＝x2﹣１２．（3分）如图,在矩形AＢCD中，AB＝3,BC=４,将其折叠,使AB边落在对角线ＡC上，得到折痕AE,则点E到点B的距离为(）A．ﻩB.2 C.Ｄ.３３．(３分）在一个四边形ABＣD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ＡC与BＤ需要满足条件是（)A.垂直B．相等ﻩＣ．垂直且相等ﻩＤ.不再需要条件4．(3分）已知点A(﹣2,y1)、B（﹣1,y２)、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．ｙ1＜y2<y3ﻩＢ.y3＜y2<y1ﻩＣ.y3＜ｙ1<ｙ2ﻩＤ.y2<y1＜ｙ３5．（3分)学生冬季运动装原来每套的售价是１０0元,后经连续两次降价,现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是()A.9%B.8．５％ﻩC．９.5%ﻩＤ.10％6．(3分）甲、乙两地相距６０km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y(小时）与行驶速度ｘ(千米/时)之间的函数图象大致是()A.ﻩB.ﻩＣ．ﻩD．7．(３分）二次三项式x2﹣４ｘ+3配方的结果是（)Ａ.(x﹣2）2+７B．（x﹣2）２﹣１C．（ｘ+2)2＋7 D.（x+2）2﹣1８．(3分)函数y=的图象经过（1，﹣1）,则函数y=kx﹣２的图象是（)Ａ．B．C．ﻩD．９．(3分）如图，矩形ABCD,Ｒ是CD的中点,点Ｍ在ＢC边上运动,E，F分别是AM，MＲ的中点,则EF的长随着M点的运动（)Ａ．变短ﻩB．变长 C.不变D．无法确定10．（3分)如图，点A在双曲线y＝上，且OＡ=４,过A作ＡC⊥ｘ轴,垂足为C,ＯA的垂直平分线交OC于Ｂ，则△ABC的周长为(）A.ﻩB.５Ｃ．ﻩD．二、你能填得又快又准吗？（共8小题,每题4分,共32分）11．（4分)反比例函数的图象在一、三象限,则k应满足.12．(4分)把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍．13．(4分)已知一元二次方程（a﹣1）x2＋7ａx+a2+3a﹣4＝0有一个根为零,则a的值为．14．（４分）已知＝=，则= ．１5．(4分)如图，双曲线上有一点A，过点A作ＡB⊥x轴于点B,△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 .1６．（4分)如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠ＡCB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则ＣD ＝ ．17．(4分)如图,在梯形A ＢCD 中，ＡD ∥B Ｃ，A Ｃ,BD 交于点O ，Ｓ△A ＯD ：S △ＣO Ｂ＝１：9,则Ｓ△D ＯＣ:Ｓ△ＢO Ｃ= .１8.（4分)如图,在△A ＢC 中，点Ｄ、E 分别在ＡB 、ＡC 上,DE ∥B Ｃ．若ＡD ＝4，DB=2,则的值为 ．三、解答题：（共9道题,总分88分)１9．（8分)解方程(１)２x ２﹣２x ﹣5＝０；（2)(ｙ+2)2＝(3y ﹣1）２．2０.（8分）已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB ＝5m ，某一时刻AB在阳光下的投影BC=３m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量ＡB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为６m，请你计算ＤＥ的长．2１.(10分）如图，在△ＡＢC中，D是BC边上的一点，E是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CＥ的延长线于点F,且AF=BD，连接ＢＦ.(1)线段BD与ＣD有什么数量关系，并说明理由；(2）当△AＢC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形？并说明理由.22．（10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有１,3,２的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．(2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,b能使得ａx2+bｘ＋１=0有两个不相等的实数根,则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.23.（10分）如图,分别以Rt△ABＣ的直角边AＣ及斜边AＢ向外作等边△ACD及等边△ＡBE,已知:∠BAＣ=3０°，EＦ⊥AB,垂足为F,连接DＦ．（1)试说明AC=EF;（2)求证：四边形ADFE是平行四边形．２4．(１0分）如图，已知Ａ（﹣４,n）,B(2,﹣４）是一次函数y=kx+ｂ的图象和反比例函数的图象的两个交点;(1）求反比例函数和一次函数的解析式;（２）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3)求不等式的解集（请直接写出答案)．２5．(1０分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出5０0张，每张盈利０.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出10０张，商场要想平均每天盈利12０元,每张贺年卡应降价多少元?、P2是反比例函数（k＞0）在第一象限图象上的两点，２6.（1０分）如图，P１点A1的坐标为(２,0）,若△P1ＯA1与△Ｐ2A1A２均为等边三角形.（1)求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标.２７.(12分)如图,在△ABC中，AB=5，BC＝3，AＣ＝4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上,ＥF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EABＦ的面积相等时，求ＣE的长;(２)当△EＣF的周长与四边形ＥABF的周长相等时，求ＣE的长;（3）试问在AＢ上是否存在点P,使得△ＥFＰ为等腰直角三角形？若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共1０小题,每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．(３分）下列方程中,关于ｘ的一元二次方程是(）A.3（x+1)2=2(ｘ+1)B．ﻩＣ．ax２+bx+c=0 D.ｘ2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程有四个特点：（1)只含有一个未知数;（2）未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.（４)二次项系数不为0．【解答】解:A、３(x＋1)2=2(x＋１)化简得3ｘ2+４x﹣4=０，是一元二次方程，故正确；Ｂ、方程不是整式方程，故错误;C、若a=0，则就不是一元二次方程,故错误；D、是一元一次方程,故错误．故选:A.【点评】判断一个方程是不是一元二次方程：首先要看是不是整式方程;然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.这是一个需要识记的内容.２．（3分)如图,在矩形ABCD中,AB=３,BC=4,将其折叠,使ＡB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点Ｂ的距离为( )A．ﻩB．2ﻩC. D.3【考点】翻折变换（折叠问题);勾股定理;矩形的性质．【专题】几何图形问题.【分析】由于ＡE是折痕，可得到AB=ＡF，BE＝ＥF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案．【解答】解:设BE=x,∵AE为折痕，∴AＢ=ＡＦ,BE＝EＦ=x,∠AFE=∠B=90°,Ｒｔ△ＡBＣ中，ＡC===5,∴Ｒt△EFC中,FＣ=5﹣３=2,EC=4﹣X，∴(４﹣x）２=ｘ2+2２,解得x=.故选A．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质;解题中,找准相等的量是正确解答题目的关键.３．(3分)在一个四边形ＡBCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AＣ与BD需要满足条件是( ）A．垂直Ｂ.相等ﻩC.垂直且相等D．不再需要条件【考点】中点四边形.【分析】因为菱形的四边相等,再根据三角形的中位线定理可得，对角线ＡC与ＢD需要满足条件是相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG=EF=HG＝BD=ＡC，故AC＝BＤ．故选Ｂ．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质.解题的关键在于牢记有关的判定定理,难度不大.4．(３分）已知点A（﹣２，y1)、Ｂ（﹣1，ｙ２）、C（3，ｙ3）都在反比例函数ｙ=的图象上，则( )A.y1＜y２＜y3Ｂ．y3＜y2<y1ﻩC.y3<y1＜y2ﻩＤ．ｙ2＜y１<ｙ3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k>0，函数图象在一,三象限,由题意可知，点A、B在第三象限,点Ｃ在第一象限,∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内,y随x的增大而减小,∴ｙ２<y１.故选:Ｄ．【点评】在反比函数中,已知各点的横坐标,比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内,按同一象限内点的特点来比较,不在同一象限内,按坐标系内点的特点来比较.５.(３分)学生冬季运动装原来每套的售价是1００元，后经连续两次降价，现在的售价是８1元，则平均每次降价的百分数是(）A．９％ B.8．５％C．9.５%ﻩD．10%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分数是x，则第一次降价后的价格是１0０(1﹣x),第二次降价后的价格是100(1﹣ｘ）（１﹣x)，根据“现在的售价是８1元”作为相等关系列方程求解．【解答】解:设平均每次降价的百分数是x,依题意得10０(1﹣x)2=8１,解方程得x１=0.１,x２=1.９（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%.故选Ｄ．【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题.若设变化前的量为ａ,变化后的量为ｂ,平均变化率为ｘ，则经过两次变化后的数量关系为ａ（1±x）２=ｂ．(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”)6.(3分)甲、乙两地相距60ｋm,则汽车由甲地行驶到乙地所用时间ｙ（小时)与行驶速度x(千米/时)之间的函数图象大致是（）A.ﻩB.ﻩC．Ｄ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解:根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x(千米/时)之间的函数关系式为:y＝（x>０）,所以函数图象大致是B．故选B．【点评】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围,结合自变量的实际范围作图．７．（３分）二次三项式x2﹣4x+3配方的结果是（）A.(x﹣2）2＋7ﻩB.（x﹣２)2﹣１C．(x+2)2＋７ﻩＤ．(x+2)2﹣1【考点】配方法的应用．【分析】在本题中,若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数﹣4的一半的平方;可将常数项3拆分为4和﹣1,然后再按完全平方公式进行计算.【解答】解：x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2)２﹣1．故选B．【点评】在对二次三项式进行配方时,一般要将二次项系数化为１,然后将常数项进行拆分,使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．8．(３分）函数y=的图象经过（1,﹣1）,则函数ｙ=ｋx﹣２的图象是(）A.ﻩB．ﻩC．ﻩD．【考点】一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】待定系数法．【分析】先根据函数y＝的图象经过(1，﹣1）求出k的值，然后求出函数ｙ=kx ﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答.【解答】解:∵图象经过（１,﹣1）,∴k＝xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2,所以函数图象经过(﹣２，0)和(０,﹣２)．故选A.【点评】主要考查一次函数ｙ=ｋx+b的图象．当k<0，b＜0时，函数y=kｘ+b的图象经过第二、三、四象限.9．（3分)如图,矩形ABCD，R是ＣD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别是A Ｍ，ＭR的中点，则EF的长随着M点的运动()A.变短ﻩB.变长C．不变ﻩD.无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】压轴题;动点型．【分析】易得EF为三角形AＭR的中位线,那么EF长恒等于定值ＡR的一半．【解答】解:∵E，Ｆ分别是AM，MR的中点，∴EＦ=AＲ,∴无论M运动到哪个位置EＦ的长不变,故选Ｃ.【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质.１０．(3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4,过A作AC⊥x轴，垂足为C，OＡ的垂直平分线交OＣ于B,则△ABC的周长为( ）A．B.5ﻩＣ.ﻩD.【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题；数形结合.【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AＢ＝OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=ａ，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ＡBC的周长．【解答】解:∵ＯＡ的垂直平分线交ＯC于Ｂ,∴AＢ=OB，∴△AＢC的周长＝OC+AC，设ＯC=ａ,AC=ｂ,则:,解得ａ+b＝2，即△ＡＢC的周长=ＯC+ＡC＝2．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质,以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想,即把求△ＡＢC的周长转换成求ＯC+AC即可解决问题.二、你能填得又快又准吗？（共8小题,每题４分，共32分）１1.（4分）反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k>﹣2 ．【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内,则k+2>0,解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则k+2>0，解得k>﹣2．故答案为k＞﹣2.【点评】本题考查了反比例函数的性质,重点是注意y=(ｋ≠0)中k的取值，①当ｋ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限;②当ｋ＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限.12．（４分）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍,那么边长应缩小到原来的倍．【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解:∵改做的三角形与原三角形相似,且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的倍.故答案为:．【点评】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质,熟记性质是解题的关键.１３．(４分)已知一元二次方程（ａ﹣１)x2+7ax+a２+3a﹣4=0有一个根为零，则a 的值为﹣４.【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得a的值.【解答】解:把x＝0代入一元二次方程(a﹣1)x2＋７ａx＋a2+３a﹣４=0,可得a2+3a﹣4=０,解得ａ=﹣4或a=1，∵二次项系数a﹣１≠０,∴a≠1，∴a=﹣4.故答案为:﹣４．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件a﹣1≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.14.（4分)已知==，则＝.【考点】比例的性质．【分析】根据已知比例关系,用未知量k分别表示出a、b和c的值,代入原式中，化简即可得到结果.【解答】解：设＝=＝ｋ，∴ａ=5k,b=3k，ｃ＝4k,∴=＝=，故答案为:．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．1５．（4分）如图，双曲线上有一点A，过点Ａ作ＡB⊥x轴于点B，△AＯB的面积为2，则该双曲线的表达式为y=﹣．【考点】反比例函数系数ｋ的几何意义．【专题】压轴题；数形结合．=2求出【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出ｋ的符号,再根据S△AOＢk的值即可．【解答】解:∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0,=2，∴|k｜=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为:ｙ=﹣,∵Ｓ△ＡOＢ故答案为:y=﹣.【点评】本题考查的是反比例系数ｋ的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．16.（4分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CＤ⊥AＢ于D,若AD=1，BＤ=4，则ＣＤ= ２．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证△AＣＤ∽△CＢD,然后根据相似三角形的对应边成比例求出ＣD 的长.【解答】解:Rt△ＡＣB中，∠ACB=９０°，CD⊥AＢ;∴∠AＣD=∠B=90°﹣∠A；又∵∠ADC＝∠CDB=90°,∴△ACD∽△CＢD;∴CD２=ＡD•BD=4，即CD=２.【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．17．(4分)如图,在梯形ABCD中，AD∥ＢC,AC,ＢD交于点Ｏ，Ｓ△ＡOD：S△COＢ=１:9，则S△DOC :S△ＢOC＝1：3.【考点】相似三角形的判定与性质；梯形.【专题】压轴题．【分析】根据在梯形ＡBCD中，AD∥BＣ，ＡC,易得△AOD∽△ＣOB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，则S△AOD：S△DOC=1:3,所以Ｓ△DOC：S△BOC=1:3.【解答】解:根据题意，AD∥ＢC∴△AOD∽△COB∵S△AOＤ:S△ＣOB=1:９∴=则S△AOＤ：S△DOC＝1:３所以S△DOC :Ｓ△ＢOC＝３:９=1：3.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．1８．(4分)如图,在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥ＢC.若AD=4,DB＝2,则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由ＡD=3，DB=２,即可求得AB的长,又由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理，可得DＥ:BＣ＝AD：AB,则可求得答案．【解答】解:∵AD=4,DB=２,∴AＢ＝AD+BD=4+2=6，∵DE∥BＣ，△ADE∽△ABＣ,∴=，故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．三、解答题:(共9道题，总分88分）１9．（8分)解方程(1)2x2﹣2x﹣５＝0；（2）(y＋2）2＝(3y﹣１）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用求根公式计算即可；(2)利用因式分解可得到（4y+1）(３﹣2y）=0,可求得方程的解.【解答】解:（１)∵ａ＝2，ｂ＝﹣2,c=﹣５，∴△=（﹣2)2﹣4×2×（﹣5)=４8>０,∴方程有两个不相等的实数根，∴x＝＝,即ｘ1=，x２=，（2）移项得（ｙ+2）2﹣（3y﹣1)2=0,分解因式得(4y+1）（3﹣2y）=０，解得y1=﹣，y2=．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．20.（８分）已知,如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，ＡB＝5m,某一时刻AＢ在阳光下的投影BC=3m．（1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(２）在测量AB的投影时，同时测量出ＤＥ在阳光下的投影长为6ｍ,请你计算ＤＥ的长.【考点】平行投影；相似三角形的性质;相似三角形的判定.【专题】计算题；作图题.【分析】(１）根据投影的定义，作出投影即可;（2）根据在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=１0（m)．【解答】解：(1）连接ＡC，过点Ｄ作DF∥AC,交直线BＣ于点F，线段EF即为DE 的投影．（2）∵AＣ∥DF,∴∠ACB=∠ＤFE．∵∠AＢC=∠DEF=9０°∴△ABC∽△DEF.∴，∴∴DE=10（m）.说明:画图时，不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线ＡC和DF，再连接ＥF即可.【点评】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.要求学生通过投影的知识并结合图形解题．21.（10分）如图,在△ＡBＣ中，D是BC边上的一点,E是ＡD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且ＡF=BD,连接BF.（1)线段ＢD与ＣＤ有什么数量关系，并说明理由;(2)当△ABＣ满足什么条件时，四边形AＦBD是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质．【专题】证明题.【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△ＤEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AＦ=ＣD,再利用等量代换即可得证;（2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFＢＤ是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得ＡF∥BＣ,∴∠ＡＦE=∠DCE，∵E是AＤ的中点，∴AE=DＥ,在△AEF和△DEC中，,∴△ＡEF≌△DＥC(AAS),∴AＦ=ＣD,∵AF=BD，∴BD=ＣＤ；（2)当△AＢC满足：ＡＢ=AC时，四边形ＡFBD是矩形．理由如下:∵AＦ∥BＤ,AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD＝CD（三线合一）,∴∠ADB=90°,∴ﻩＡFＢD是矩形.【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.２２.（10分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有1，３，２的卡片,卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，ｂ能使得ａx２+bx+1＝0有两个不相等的实数根,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.【考点】游戏公平性;根的判别式;列表法与树状图法．【分析】（１）首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;(2）利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平.【解答】解:（１)画树状图得：∵(a，b）的可能结果有（,１）、(,３)、（,2)、(，1)、(，３)、（,2）、(1,1）、（１,3)及（1，2),∴(a,ｂ）取值结果共有9种;(2)∵当a＝,b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1<０，此时ax2＋bx＋1=0无实数根,当a=，b＝３时,△=b2﹣4ａc=7>0，此时aｘ2+bx＋１=０有两个不相等的实数根，当ａ=,b=2时,△=b２﹣4ac=2＞0，此时ax２＋ｂx＋1=０有两个不相等的实数根,当a＝,b=１时,△=b２﹣4ac=０，此时aｘ2+bx+１=0有两个相等的实数根，当ａ＝,b=3时，△=b２﹣4ac＝8>0，此时aｘ2＋bx+1=0有两个不相等的实数根,当a=,b=2时,△=ｂ2﹣4ac=3>0,此时ａx2+ｂｘ+1=0有两个不相等的实数根，当ａ=1，b=1时，△＝b2﹣4aｃ=﹣３＜0,此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=１,b＝3时，△＝ｂ2﹣４ａc＝5＞0，此时ax2＋ｂx+1＝0有两个不相等的实数根,当a=１,b=2时，△=b2﹣４aｃ=0,此时ax２+bx+１＝0有两个相等的实数根，∴Ｐ(甲获胜)＝P（△＞０)=>P(乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平，否则就不公平．２3.（１0分）如图,分别以Ｒt△AＢC的直角边AＣ及斜边AＢ向外作等边△ACD 及等边△ABＥ,已知：∠BAC=30°,EＦ⊥AB，垂足为F,连接DF．(1)试说明ＡC=ＥF;（2）求证:四边形ＡDFＥ是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质.【分析】(1)首先由Rt△ABC中,由∠BAＣ=3０°可以得到ＡB=2BC，又由△AＢＥ是等边三角形，EＦ⊥ＡB,由此得到AE=2ＡF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA,继而证得结论;（2）根据(1）知道EF＝ＡC，而△AＣD是等边三角形，所以EF=AC=ＡD，并且AＤ⊥AB，而EF⊥AB,由此得到EF∥ＡD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形AＤFE是平行四边形.【解答】证明:（１）∵Rt△AＢC中,∠BＡC=３0°，∴ＡB=2ＢC,又∵△ABE是等边三角形，ＥF⊥AB,∴AＢ＝2ＡF∴AF=ＢC,在Rｔ△ＡFE和Rｔ△BＣA中，，∴Rt△AFE≌Rｔ△BCA(HL)，∴AＣ=EF；(2)∵△AＣD是等边三角形，∴∠ＤAC=6０°，AＣ=AD,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵ＥF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，ＡＣ=ＡD，∴EF=AＤ,∴四边形AＤFE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rｔ△AFE≌Rt△ＢCＡ是关键．２４.(10分)如图,已知A (﹣4,n),Ｂ(２,﹣４）是一次函数y=kｘ＋ｂ的图象和反比例函数的图象的两个交点;（１)求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线ＡB与x轴的交点Ｃ的坐标及△AＯB的面积；（3)求不等式的解集（请直接写出答案)．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题；压轴题；待定系数法．【分析】(1）把Ａ（﹣4,n),B(２，﹣４)分别代入一次函数ｙ=kｘ+b和反比例函数y＝,运用待定系数法分别求其解析式;（２)把三角形AＯＢ的面积看成是三角形AOＣ和三角形OCB的面积之和进行计算;（3)由图象观察函数y=的图象在一次函数ｙ=kｘ＋b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（１)∵B(２，﹣4）在y=上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵点Ａ(﹣4，n)在y＝﹣上,∴n=2．∴A(﹣４,2)．∵y=ｋx +b 经过A （﹣4，2),B （2，﹣4）,∴.解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2.（2)∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，ｘ=﹣2.∴点C(﹣2，0).∴ＯC=2.∴Ｓ△AOB =Ｓ△ACO +S △ＢCO =×2×2+×2×4=6．（３）不等式的解集为:﹣4＜x <0或x >2. 【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数ｋ,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式．２5.(1０分)某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出５0０张,每张盈利0.3元．为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低０.1元,那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利１20元，每张贺年卡应降价多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】经济问题;压轴题.【分析】等量关系为：(原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×(原来售出的张数+增加的张数)＝１20，把相关数值代入求得正数解即可．【解答】解:设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（０．３﹣x)元，则商城多售出1０0x ÷0．1=１000x 张.(0．3﹣ｘ)(500+１0０0x)=1２0，解得x１＝﹣0.3(降价不能为负数，不合题意，舍去），ｘ２=0.１．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键.２６．(10分)如图,Ｐ1、Ｐ2是反比例函数(k＞０)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(２，0)，若△Ｐ1OA1与△Ｐ２A１Ａ２均为等边三角形．(１）求此反比例函数的解析式;（２）求A2点的坐标.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】（１)首先作P1B⊥ＯA1于点B,由等边△Ｐ1OA1中,ＯA1=2，可得ＯＢ＝1,Ｐ1Ｂ=，继而求得点P1的坐标,然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式；（2）首先作P２Ｃ⊥A１A2于点C,由等边△Ｐ2A１A2,设A1C＝a,可得P２C=,ＯC＝２+a,然后把P２点坐标（2+a,)代入，继而求得ａ的值,则可求得Ａ2点的坐标．【解答】解:(１）作P1B⊥OA1于点B，∵等边△P1OA1中，OA1=2,∴OB＝１,P1B＝，把P１点坐标（1,)代入，解得：,∴；(2）作Ｐ2C⊥A1Ａ2于点C，∵等边△ＰＡ1A２,设A１C=a，２则P2C=,OC=2＋a,把P2点坐标(2+ａ,）代入,即：，解得，（舍去),∴ＯA2＝2+2a=,∴A2(，0)．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及等边三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.27．（1２分)如图,在△ＡBＣ中,ＡＢ＝5,BＣ=3,ＡC＝4,动点E(与点A，Ｃ不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EAＢF的面积相等时,求CE的长;（2）当△ＥCＦ的周长与四边形ＥAＢF的周长相等时,求CE的长；(３)试问在AＢ上是否存在点Ｐ，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由;若存在，请求出EＦ的长.【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题.【分析】（１）因为EF∥AB，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题;（２)根据周长相等，建立等量关系,列方程解答；（3)先画出图形,根据图形猜想Ｐ点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1)∵△ＥＣＦ的面积与四边形ＥABF的面积相等∴Ｓ△ECF :S△ACB=1：2又∵EF∥AＢ∴△ECＦ∽△AＣB==∵AC=4，∴CE＝;(２)设CE的长为x∵△ECＦ∽△ＡCB∴=∴CF＝由△ECＦ的周长与四边形EABF的周长相等，得x+EF+ｘ=(４﹣x）＋５+（3﹣x)＋ＥF 解得∴CE的长为；（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况:①如图1,假设∠PEＦ=90°，ＥP=ＥF由AB=５，BＣ=3，ＡC＝４,得∠C=9０°∴Rt△ACB斜边ＡＢ上高CD=设EP=ＥF=x,由△ECF∽△ACＢ，得：=即＝解得ｘ=,即EF=当∠EFP´=90°，EF=ＦＰ′时,同理可得EＦ=;②如图２，假设∠EＰＦ=90°,PE=PF时，点P到EF的距离为EF设ＥF=ｘ，由△ECF∽△ACB,得:＝，即＝解得x=，即ＥF＝综上所述，在AB上存在点P,使△ＥFP为等腰直角三角形,此时EF=或ＥＦ=．【点评】此题考查了相似三角形的性质,有一定的开放性，难点在于作出辅助线就具体情况进行分类讨论.期末试卷（2)一、选择题（每小题3分,共42分)1．（３分）计算a7•（）2的结果是(）A.aＢ．a5 C.ａ6ﻩD．a８2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1ﻩB.ｘ＞１C.ｘ＜1D．x≠﹣１3.（3分)下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A.ﻩB.ﻩC．ﻩＤ.4.(3分）根据下列已知条件,能唯一画出△AＢC的是(）A.AB=２,BC＝4,AＣ=7B．ＡB=５，BC＝3，∠Ａ＝3０°C．∠Ａ=６０°,∠Ｂ=45°，ＡC=4 D.∠C=90°，AB=65．(3分)下列各式：，,,,（ｘ﹣ｙ)中，是分式的共有（)A.1个ﻩB．2个ﻩＣ．３个ﻩD.4个6.（3分）若(x+３）（x﹣4）=x2＋px+ｑ,那么p、q的值是（）A．p=１,q=﹣12Ｂ.p=﹣1，q=﹣１２C．p=7，q＝１２D．p=7,ｑ=﹣１２7.(3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AＢ＝AC=3，BC=6Ｂ．∠A＝4０°、∠B＝7０°Ｃ．AB＝3、BC＝8，周长为16ﻩD.∠A=４0°、∠B=50°8．（3分)若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是（)A.六边形ﻩB.八边形ﻩＣ.九边形Ｄ．十边形９．（3分)如图，四边形ABCD中，BC∥AD，ＡB＝ＣD,BE=DF,图中全等三角形的对数是（）A．5 B.6Ｃ．3ﻩD.4１0．（3分）如图，直线ａ∥b,点B在直线ｂ上，且AB⊥BＣ,∠2＝65°，则∠１的度数为(）A.６5°B．25°C．35°D．45°11．(3分)已知y2+１０y+ｍ是完全平方式,则ｍ的值是()Ａ．2５ﻩB．±25 C.5ﻩD．±512.（3分)如图，若∠Ａ＝２7°，∠Ｂ=５0°,∠C=38°,则∠BFE等于（)Ａ．65°B.１15°C．1０5°Ｄ．7５°13．（３分）若分式方程无解，则m的值为（)A.﹣2B.0ﻩＣ.1 D.214．(3分)若m=2100，n=375，则m,n的大小关系为(）Ａ.m＞ｎﻩB.m<nﻩＣ.m=nﻩＤ．无法确定二、填空题(本大题满16分,每小题4分)１5．(4分)计算:=.１6．(4分)一个矩形的面积为（6ab2＋４a2b)cｍ2,一边长为２abcm，则它的周长为cm.1７．(4分)等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°,则顶角等于.18.(4分）下列图形中对称轴最多的是．。

人教版九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2+6x+5=0的常数项是( )A. 0B. 1C. 5D. 都不对2.如图所示图形中是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 圆3.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC. ADAB =AEACD. ADAB =DEBC4.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A. 23B. 12C. 34D. 356.下列事件中，是随机事件的是( )第2页，共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 太阳从西边升起B. △ABC 中，AB 与AC 的和比BC 大C. 两个负数相乘，积为正D. 两个数相加，和大于其中的一个加数7. 如图，在一块宽为20m ，长为32m 的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余(阴影)部分的面积为560m 2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm ，根据题意得( )A. 32x +20x =20×32−560B. 32×20−20x ×32x =560C. (32−x)(20−x)=560D. 以上都不正确8. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小9. 如图，已知⊙O 的半径为4，则它的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 1B. 2C. 4√2D. 2√210. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 为函数y =4x(x <0)图象上任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积是( )A. 8B. 4C. 2D. −211. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若∠P =70°，则∠ABO =( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°12.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )A. 它的图象经过点(−1,−2)B. 它的图象的对称轴是直线x=2C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x=0时，y有最大值为013.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC= 150cm，CD=800cm，则树高AB等于( )A. 300cmB. 400cmC. 550cmD. 都不对14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球( )A. 10B. 15C. 20D. 都不对15.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为( )A. (1,0)B. (0,1)C. (−1,0)D. (0,−1)16.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.二次函数y=2(x−1)2−5的开口方向______，最小值是______．18.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则△ABD与△A′B′D′的周长之比为______.△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．第4页，共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 已知一次函数y 1=kx +m(k ≠0)和二次函数y 2=ax 2+bx +c(a ≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x … −1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…−159…当y 2=y 1时，自变量x 的取值是______，当y 2>y 1时，自变量x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣13D．134．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣12C．6D．125．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．-19．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，则（)A．S2＞S1B．S1=S2C．S1＞S2D．S1≥S212．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．15．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．16．关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解，那么实数a的取值范围是__________. 17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD和矩形ABCD构成．O点为 CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 CD所在⊙O的半径DO．21．如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.22．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的y x bx c坐标为()-，，与y轴交于点()10C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作03PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．23．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当ABBC=43时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；：S四边形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．3．C【解析】试题分析：把点A代入解析式可知：m=﹣1 3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】【分析】（解法一）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论．（解法二）根据正、反比例函数的对称性，找出x1=-x2、y1=-y2，将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】（解法一）将y=kx代入到y=-2x中得：kx=-2x，即kx2=-2，解得：x1，x2∴y1=kx1y2=kx2，∴2x1y2-8x2y1=2×（×（）=-12．（解法二）由正、反比例函数的对称性，可知：x1=-x2，y1=-y2，∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．∵x1y1=-2，∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解，解题的关键是：（解法一）求出点A、B的坐标；（解法二）根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值．5．B【详解】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论6．A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴===，60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A．考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．7．A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据二次函数的定义确定m的值．【详解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m=-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．9．C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10．B【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故选B.11．C【解析】【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【详解】如图，设大正方形的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，BC ，，∴AC=2CD ，CD=3x ，∴S 2x ，S 2的面积为29x 2，S 1的边长为2x ，S 1的面积为14x 2，∴S 1＞S 2．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．3x 2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x （x ﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．14．4 9【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的4 9，则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9；故答案为4 9．考点：几何概率．15．4【解析】【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【详解】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴，∴侧面积S侧22，解得r=4，，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式．16．10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴△＝4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：10a a且≤≠.17．1：4.【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．考点：位似变换．18．．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴，∵FP=FC=2，∴，∴点P到边AB距离的最小值是．故答案为:．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.19．∴x 1=2-，x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可.本题解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=32-±，∴x 1x 220．5米【详解】试题分析：设半径OD=r ，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE ⊥CD ，根据“垂径定理”可得DF=12CD=4，这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O 的半径为r 米，则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r 2，解得：r=5，∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21．（1）图形见解析;（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π．【详解】试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标．（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可．试题解析：（1）（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是．考点：1.旋转变换,2.弧长的计算．22．（1）y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x+3；（2）当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）32+或32．【解析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值本题解析：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==，解得2{3b c ==，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y=kx+s ，把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==，解得1{3k s =-=，∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，-m+3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣32）2+94，∴当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m=3，解得或，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32或32．23．（1）12；（2）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有6种情况，∴P （甲胜）=612=12（2）公平．∵P （乙胜）=612=12，∴P （甲胜）=P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A （﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；（2）解方程组=−2+2=−4，即可解答．试题解析：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数=，∴m=﹣4．（2）解方程组：=−2+2=−4，解得：=−1=4或=2=−2，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）12；（3【分析】（1）要证明△ABD ∽△AEB ，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；（2）由于AB ：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2AB AD AE =⋅，进而求出AE 的值，所以tanE=ED AB BE AE=；（3）设AB=4x ，BC=3x ，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴90ABD DBC ∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴90E BDE ∠=︒-∠，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDE ，∴∠ABD=∠E ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△AEB ；（2）解：∵AB ：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD ∽△AEB ，∴ABADBDAE AB BE ==，∴2AB AD AE =⋅，∴242AE =，∴AE=8，在Rt △DBE 中，41tan ==82BD ABE BE AE ==；（3）过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵:4:3AB BC =，∴设AB=4x ，BC=3x ，∴由（2）可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC ，∴BFABEF AE =，∴4182BF xEF x ==，∵1tan 2E =，∴cos E =5，sin E =∴BD BE =∴5BE x =，∴23EF =，5BE =，∴sin 5MFE EF ==，∴85MF x =，∵1tan 2E =，∴1625ME MF x ==，∴245AM AE ME x =-=，∵222AF AM MF =+，∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴8x =，∴⊙C的半径为：3x =【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是熟练掌握有关性质．26．（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．（1）t=209；（2）y=－236105t t +；（3）1：4；（4）t=32【分析】（1）当PQ ∥MN 时，可得：CP CQ PA QB =，从而得到：45t t t t -=-，解方程求出t 的值；（2）作PD BC ⊥于点D ，则可以得到CPD CBA ∽，根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-，CQ t =，利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式；（3）根据S △QMC ：1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；（4）作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，利用相似三角形的性质可以得到：2123()55t -16999()()5555t t =-+，解方程求出t 的值．【详解】解：(1)如图所示，若PQ ∥MN ，则有CP CQ PA QB =，∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =(2)如图所示，作PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCB BA =,∵3BA =，4CP t =-，5BC =，∴453tPD-=，∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =，∴△QMC 的面积为：()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时，使得S △QMC ：1:4ABQP S =四边形理由如下：∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC ：1:4ABQP S =四边形，∴S △PQC ：S △ABC =1：5，∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时，S △QMC ：1:4ABQP S =四边形；(4)存在某一时刻32t =，使PQ MQ⊥理由如下：如图所示，作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534tPD CD-==，∴3(4)5PD t =-，4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴PD DQQE EM =，即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-，4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-，4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+，∴2123()55t -16999()()5555t t =-+，即2230t t -=，∴32t =，0t =（舍去）∴当32t =时，使PQ ⊥MQ ．【点睛】本题考查相似三角形的综合运用；一元二次方程的应用．。

人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。

（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。

若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。

10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天的最高气温将达35℃B ．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C ．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D ．对顶角相等3．若关于x 的方程21204kx x -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．4k <B ．4k <且0k ≠C ．4k ≤D ．4k ≤且0k ≠4．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y 与时间t 的函数关系满足y =-t 2+12t+2，当4≤t ≤8时，该地区的最高温度是（）A ．38℃B ．37℃C ．36℃D ．34℃5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，若∠OBC =30°，则∠A 的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23177．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．14B ．34C ．13D ．128．如图，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交⊙O 于点C ．若AB =8，OA =6，则BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图所示是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()2,0，下列说法：①0abc >；②240b ac ->；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A 半径为2，P 为A 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是()A ．1B ．32C ．2D 2二、填空题11．已知m 、n 是方程2220200x x +-=的两个实数根，则代数式23m mn m n +++=______．12．若函数265y x x =-+，当26x ≤≤时的最大值是M ，最小值是m ，则M m -=____．13．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，⊙O 的圆心在AB 边上，且分别与AC 、BC 相切于点D 、B ，若AB =6cm ，AC =10cm ，则⊙O 的半径为________cm ．15．二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．16．若点P(2，3)与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标是__________．三、解答题17．解下列方程：（1）x 2+4x -2=0；（2）(x -2)2=3(x -2)．18．已知关于x 的一元二次方程x 2-5x +m =0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足3x 1-2x 2=5，求实数m 的值．19．已知函数()21145my m x x +=-+-是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，-4）、B （3，-3）、C （1，-1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求出A 点旋转到A 2点经过的路径长．21．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？22．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．25．某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．()1求销量y与降价x之间的关系式；()2该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？()3若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？参考答案1．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D 、对顶角一定相等，所以是真命题，故D 选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D ．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.3．C【分析】根据题意可分两种情况，当0k ≠，一元二次方程0∆≥；当0k =时，一元一次方程也符合题意，即得出答案．【详解】解：当0k ≠时，144404k k ∆=-⨯=-≥，4k ∴≤，当0k =时，也符合题意，4k ∴≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查方程有实数根的条件，属于基础题，涉及一元二次方程根的判别式，分一元一次方程和一元二次方程两种情况考虑是解决本题的关键．4．A【分析】先确定二次函数的最大值，然后结合自变量的取值范围确定答案即可．【详解】∵22122(6)38y t t t =-++=--+，∴当t=6时，函数最大值为38℃，∴当4≤t ≤8时该地区的最高温度是当4≤t ≤8时，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，掌握二次函数最值的确定方法是解题的关键．【分析】连接OC ，根据OB=OC ，得到∠OCB=∠OBC ，求出∠BOC 的度数，根据圆周角定理求出答案．【详解】如图，连接OC ，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC =30°，∴1803030120BOC ∠=︒-︒-︒=︒，∴∠A=12BOC ∠=60︒，故选：B ．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．6．C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：31=62故选D ．8．B【分析】根据勾股定理求出OB ，即可得到答案．【详解】∵直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，∴OA ⊥AB ，在Rt △OAB 中，222OA AB OB +=，∴10=,∵OC=OA=6，∴BC=OB-OC=10-6=4，故选：B ．【点睛】此题考查圆的切线的性质，勾股定理，正确理解并运用圆的切线的性质得到OA⊥AB是解题的关键．9．C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b=-a即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=12，∴1 22 ba-=，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确；③∵对称轴为直线x=12，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），∴x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，故③正确；④∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故④正确；综上所述，正确的结论是②③④共3个．故选：C．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．10．B【分析】如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．=，，CH AH=CE EP1EH PA1∴==，2∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，()C0,4A3,0，，()()∴，H1.5,2∴=，OH 2.5∴的最小值OH EH 2.51 1.5OE=-=-=，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．11．-2【分析】根据一元二次方程根的定义与根与系数的关系即可求解．∵m 、n 是方程2220200x x +-=的两个实数根，∴222020m m +=，mn=-2020,m+n=-2∴23m mn m n +++=222020202022m m mn m n ++++=--=-故答案为：-2．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义及根与系数的关系．12．9【分析】根据题意画出函数图象，即可由此找到m 和M 的值，从而求出M-m 的值．【详解】解：原式可化为y=（x-3）2-4，可知函数顶点坐标为（3，-4），当y=0时，x 2-6x+5=0，即（x-1）（x-5）=0，解得x 1=1，x 2=5．如图：m=-4，当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5．则M-m=5-（-4）=9．故答案为9．【点睛】本题考查了二次函数的最值，找到x 的取值范围，画出函数图象，根据图象找到m 的值和M 的值．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C ，∠AOC 为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°∴∠A=∠C ，∠AOC=80°∴∠DOC=80°-α∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°-α=180°解得α=50°．故答案为：50︒．【点睛】考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．14．83【分析】连接OD ，由勾股定理求出BC=8cm ，设⊙O 的半径为rcm ，由切线长定理得CD=BC=2cm ，AD=2cm ，根据勾股定理求出答案．【详解】连接OD ，设⊙O 的半径为rcm ，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，222AB BC AC +=，∴8BC =（cm ），∵CD 、CB 分别且⊙O 于点D 、B ，∴CD=BC=2cm ，OD ⊥AC ，∴AD=AC-CD=2cm ，在Rt △AOD 中，222AD OD OA +=，∴2222(6)r r +=-，解得r=83，故答案为：83．．【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，熟记各定理并运用解决问题是解题的关键．15．【详解】试题分析：连接BC 与AO 交于点D ，根据菱形的性质可得AO ⊥BC ，根据∠OBA=120°可得：∠AOB=30°，根据二次函数图象上的点的性质可得点B 的坐标为(1，则BC=2BD=2，则菱形的面积=12×AO×BC=12考点：二次函数的性质16．（-2，-3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P （2，3）与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．17．（1）1222x x =-=-（2）122,5x x ==【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）x 2+4x -2=0x 2+4x =22446x x ++=2(2)6x +=2x =-∴1222x x =-=-（2）(x -2)2=3(x -2)2(2)3(2)0x x ---=(2)(5)0x x --=∴x-2=0或x-5=0，∴122,5x x ==．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据方程的特点选用适合的方法求解是解题的关键．18．（1）254m ≤；（2）6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式计算即可；（2）根据根与系数的关系求出22x =，13x =，即可求出m 的值．【详解】（1）∵一元二次方程有实数根，∴0∆≥，∴2540m -≥，解得254m ≤；（2）∵方程两实数根为x 1，x 2，∴125x x +=，∴125=-x x ，∵3x 1-2x 2=5，∴223(5)25x x --=，解得22x =，∴13x =，∵12x x m =，∴m=6．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式的三种情况及根与系数的两个关系式是解题的关键．19．（1）1m =-；（2）1x =，顶点坐标为()1,3-．【分析】（1）根据二次函数的定义：y=ax 2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案；（2）根据y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），可得答案．【详解】解：（1）由()21145my m x x +=-+-是二次函数，得212m +=且10m -≠．解得1m =-；（2）当1m =-时，二次函数为2245y x x =-+-，2a =-，4b =，5c =-，对称轴为12b x a=-=，顶点坐标为()1,3-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的性质：y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），注意二次项的系数不能为零是解题关键．20．（1）见解析；（2）画图见解析，A 点旋转到A 2【分析】（1）先分别找到A （1，-4）、B （3，-3）、C （1，-1）关于原点对称的点A 1，B 1，C 1顺次连接即可；（2）先找到点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°后的点A 2，C 2，画出△A 2B 2C 2，再根据弧长公式解题即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即是所求作的图形；（2）如图，△A 2BC 2，即是所求作的图形；根据勾股定理得，AB ==,∴A 点旋转到A 2点经过的路径长为90180r l π︒==︒【点睛】本题考查图形的变换、网格作图、勾股定理、弧长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.(2)经过三轮培植后共有480000个有益菌.【分析】（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，则根据题意可得26024000x =，求解即可解答；（2）根据（1）可得经过三轮培植后有360x 个有益菌，结合x 的值即可解答.【详解】（1）根据题意，得26024000x =解得120x =，220x =-(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.（2）经过三轮培植后，得得36020480000⨯=(个)答：经过三轮培植后共有480000个有益菌.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.22．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)的函数关系式，利用求二次函数最值的方法求解即可.【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k≠0），由题意得：44724864k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣2，b=160，所以y 与x 之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）由题意得，w 与x 的函数关系式为：w=（x ﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2（x ﹣60）2+800，当x=60元时，w 最大利润是800元，所以当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式.24．（1）证明见解析；（2）3386S π=阴影【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S 梯形ANMO -S 扇形OAM ，再分别求解的这两部分的面积即可．【详解】解：（1）连接OM ，AM ，如图，AB 是O 的直径，AM BM ∴⊥，又AB=AC ，∴M 是BC 中点，O 是AB 中点，∴MO ∥AC ，MN AC ⊥，OM MN ∴⊥，∴MN 是O 的切线；（2）120BAC ∠=o Q ，AB=AC ，3060,B BAM ∴∠=∴∠= ，∴△OAM 是等边三角形，∴AM=OA=1，1,2AN MN ∴==∴S 阴影=AMO AMN S S +- S 扇形OAB 603606ππ=-=-【点睛】本题考查了圆的切线的判定、三角形的中位线、等边三角形的判定和性质以及扇形面积的计算等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．()1220y x =+；()25或15元；()3当降价10元时，800W =最大元．【分析】21（1）根据函数图像得到图像中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据题意列出二次方程，解方程即可求解答案；（3）根据题意列出二次函数，求得函数的最值即可求解答案．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，由函数图象可列方程组：224428k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：220k b =⎧⎨=⎩，y ∴与x 的函数关系式为220y x =+；()()()28050220750x x --+=解得：5x =或15元答：该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．()()()38050220W x x =--+2240600x x =-++()2210800x =--+20,-< 且030x ≤≤∴当10x =时，800W =最大元．答：若要使得平均每天销售这种玩具的利润W 最大，则每个玩具应该降价10元？最大的利润W 为800元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的顶点式求函数的最值．。

【精选】人教版九年级上册数学期末测试卷(含答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.若一个正方形的对角线长度为10cm，则其边长为多少cm？A.5cmB.7.07cmC.10cmD.14.14cm2.下列哪个数是无理数？A.√9B.√16C.πD.0.3333.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC等于多少度？A.40°B.70°C.80°D.100°4.下列函数中，哪个是增函数？A.y=-xB.y=x^2C.y=2^xD.y=1/x5.若|a|=3，则a的值为？A.3B.-3C.3或-3D.无法确定二、判断题（每题1分，共5分）1.任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）2.一元二次方程的解可能是两个相等的实数根。

（）3.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）4.两个锐角互余。

（）5.平行线的斜率相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若一个数的算术平方根是2，则这个数是______。

2.若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。

3.若一个正六边形的边长为6cm，则其面积为______cm²。

4.一次函数y=2x+3与y轴的交点坐标为______。

5.若一个等差数列的首项为1，公差为2，则第10项的值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述勾股定理及其应用。

2.什么是无理数？给出一个无理数的例子。

3.什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

4.简述平行线的性质。

5.什么是函数的单调性？给出一个单调递增函数的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求其面积。

2.解方程：2x^25x3=0。

3.已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

4.已知一次函数y=3x-2，求其与x轴的交点坐标。

5.已知正方形的对角线长度为10cm，求其面积。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（)A．14B．2C．14或2D．7或14．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠05．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．7．当x0>时，函数5yx=-的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A．12B．13C．14D．159．方程（x+1）（x-3）=5的解是A．x1=1，x2=-3B．x1=4，x2=-2C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-4，x 2=210．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是（）A ．（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1B ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1C ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1D ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=2二、填空题11．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．12．已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx(m <0)图象上的两点，则y 1____y 2(填“>”“＝”或“<”)．13．如图，在Rt AOB 中，OA=OB=O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()22y a x k =-+（a 、k 为常数且0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴与抛物线交于点D .若点A 的坐标为()4,0-，则OBCD的值为____．15．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．161x-x的取值范围是_______．173x-x的取值范围是_______．18．边长为1的正三角形的内切圆半径为________三、解答题19．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：D为BC的中点；（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=74，BC=2，求⊙O的直径．20．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．21．如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）AN AM CN CM=.22．一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．23．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A、B两点，已知PTA B∠=∠．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT BT==24．如图，二次函数y＝﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D （x ，y ）使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标．25．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ，（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为，求BC 的长．26．如图，直线y ＝﹣13x +m 与x 轴，y 轴分别交于点B 、A 两点，与双曲线相交于C 、D 两点，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，已知OB ＝3，OE ＝1．（1）求直线AB 和双曲线的表达式；（2）设点F 是x 轴上一点，使得2CEF COB S S △△＝，求点F 的坐标．参考答案1．D 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2．A 【解析】∵x 2+2x=0，∴x （x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x 1=0或x 2=﹣2，故选A ．3．D 【解析】当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2=7；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2-6÷2=1．故选D ．4．A 【分析】分两种情况讨论：（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根.【详解】（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根：()4410k ∆=--≥，解得1k ≥-，综上所述，1k ≥-.故选：A .【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.5．C 【解析】∵两圆的半径分别为5和2，圆心距为4．则5-2=3＜4＜5+2=7，∴两圆相交．故选C 6．C 【详解】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM=DN=4，由垂径定理，勾股定理得：，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB=90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP 是正方形，∴=选C 7．A 【分析】根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限．【详解】∵反比例函数5yx=-的系数50-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限．∴当x0>时，图象位于第四象限．故选A．8．C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：1 4，故选C．点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】(x+1)(x-3)=5，x²-3x+x-3-5=0，x²-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，故选B.10．A【解析】人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：12（2﹣3x）千米，宽为（1﹣2x）千米，由题意可列方程：2×12（2﹣3x）（1﹣2x）=12×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确分析，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.11．29【详解】根据题意，画出树形图如下：∵从树形图可以看出，摸出两球出现的所有等可能结果共有9种，两个球号码之和为5的结果有2种，∴两次摸取的小球标号之和为5的概率是2 9．12．>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．13．【详解】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．14．2【分析】由抛物线解析式可知抛物线对称轴直线x=2，由A、C的横坐标可知B、D的横坐标，进而求出OB=8，CD=4，即可解答OB.【详解】解：∵抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点A的横坐标为-4，点C的横坐标为0，∴点B的横坐标为8，点D的横坐标为4，∴OB=8，CD=4，∴824OBCD==．故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称轴找出点B、D的横坐标是解题的关键．15．4【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【详解】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有12×6πL＝15π，解得：L＝5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO4．故填：4.【点睛】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．x≥16．1【详解】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．x≥3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.18【解析】如图，∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=12,∴tan∠OBD=O O=∴内切圆半径12=,【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆，根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形是解决本题的关键．19．（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为4．【解析】试题分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得；（2）先根据垂径定理，求得AE=2AF=72；再运用圆周角定理的推论得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，从而可证得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根据此关系列方程求解即可得⊙O的直径．试题解析：（1）连接AD∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴点D是BC的中点；（2）∵OF⊥AC于F，AF=7 4，∴AE=2AF=7 2，连接BE，∵AB为直径D、E在圆上，∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，∴在△BEC、△ADC中，∠BEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，∵D为BC中点，∴CD=12 BC，又∵AC=AB，∴12BC2=CE•AB，设AB=x，可得x（x﹣72）=2，解得x1=﹣12（舍去），x2=4，∴⊙O的直径为4.20．（1）证明见解析；（2）a的值为﹣或﹣2【解析】【试题分析】（1）欲证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可.△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证；（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可.x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.【试题解析】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．【方法点睛】本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证AN AMCN CM=，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．试题解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA，又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM，∴△BAM∽△CBM，∴BM AMCM BM=，即BM2=AM•CM,①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则DM AMCM DM=，即DM2=AM•CM,②由式①、②得：BM=DM，即M为BD的中点；（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP，∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC，∵PC∥BD，∴AN AM NC PM=,③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP,而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM,④由式③、④得：AN AM CN CM=．22．不公平.【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．试题解析:画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，∴P（姐姐参加）=416=14，P（弟弟参加）=516，∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）证明见解析；（2）6π【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT与⊙O 相切；（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠OAT=2∠P，所以∠OAT=2∠B，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12 AB，△AOT为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形OA T-S△AOT进行计算．【详解】（1）证明：连接OT，∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT与⊙O相切；（2）∵PT BT==∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，∴a 22＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形，11224AOT S ∴=⨯⨯= ．∴阴影部分的面积2Δ 601360464AOT AOT S S ππ⨯=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．24．（1）1；（2）B （﹣12，0）；（3）D 的坐标是（12，1）或（14，﹣1）或（14，﹣1）【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）令y ＝0，则通过解方程来求点B 的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A （1，0）代入y ＝﹣2x 2+x+m ，得﹣2×12+1+m ＝0，解得m ＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+x+1．令y ＝0，则﹣2x 2+x+1＝0，故x 134-±-，解得x 1＝﹣12，x 2＝1．故该抛物线与x 轴的交点是（﹣12，0）和（1，0）．∵点为A （1，0），∴另一个交点为B 是（﹣12，0）；（3）∵抛物线解析式为y ＝﹣2x 2+x+1，∴C （0，1），∴OC ＝1．∵S △ABD ＝S △ABC ，∴点D 与点C 的纵坐标的绝对值相等，∴当y ＝1时，﹣2x 2+x+1＝1，即x （﹣2x+1）＝0解得x ＝0或x ＝12．即（0，1）（与点C 重合，舍去）和D （12，1）符合题意．当y ＝﹣1时，﹣2x 2+x+1＝﹣1，即2x 2﹣x ﹣2＝0解得x ＝14．即点（14，﹣1）和（14，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D 的坐标是（12，111）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D 还可以在x 轴的下方是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）BC=2.【详解】试题分析：（1）连接OB ，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB ，得出∠BAC=∠OBA ，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC ∽△PBO ，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．试题解析：（1）证明：连接OB ，如图所示：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，∴，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，8=，∴BC=2．考点：切线的判定26．（1）y＝﹣13x+1，y＝﹣43x；（2）F(﹣7，0)或(5，0)；【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；【详解】解：（1）∵OB ＝3，OE ＝1，∴B （3，0），C 点的横坐标为﹣1，∵直线y ＝﹣13x +m 经过点B ，∴0＝﹣13×3+m ，解得m ＝1，∴直线为：y ＝﹣13x +1，把x ＝﹣1代入y ＝﹣13x +1得，y ＝﹣13×（﹣1）+1＝43，∴C （﹣1，43），∵点C 在双曲线y ＝kx （k ≠0）上，∴k ＝﹣1×43＝﹣43，∴双曲线的表达式为：y ＝﹣43x ；（2）∵OB ＝3，CE ＝43，∴S △COB ＝12×3×43＝2，∵S △CEF ＝2S △COB ，∴S △CEF ＝12×EF ×43＝4，∴EF ＝6，∵E （﹣1，0），∴F （﹣7，0）或（5，0）．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用．。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，120AOC ∠=︒，点B 是 AC 的中点，则D ∠的度数是A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒3．下列事件中是不可能事件．．．．．的是()A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．百步穿杨4．一元二次方程2x ﹣16＝0的解是（）A ．x ＝4B ．1x ＝4，2x ＝0C ．1x ＝4，2x ＝﹣4D ．x ＝85．将抛物线y ＝12x 2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝12x 2+1B ．y ＝12x 2﹣1C ．y ＝12（x+1）2D ．y ＝12（x ﹣1）26．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A ．110B ．910C ．15D ．457．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x （x+1）=1892B ．x （x−1）=1892×2C ．x （x−1）=1892D ．2x （x+1）=18928．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③10．反比例函数y＝﹣3x（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．32D．﹣32二、填空题11．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b=________．12．若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为_____m．13．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为__________．14．如图， ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝_____度．15．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____．16．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最小值是_______.17．如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=︒，3OC =，则劣弧BC 的长为___（结果保留π）．18．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．三、解答题19．解方程：3(x ﹣4)2＝﹣2(x ﹣4)20．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2x+1﹣a 2＝0有一个根为﹣1，求a 的值．21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1， ABC 的三个顶点都是网格线的交点，已知A ，B ，C 的坐标分别为(0，2)，(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，将 ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得到A B C ''△．在图中画出A B C ''△并写出点A '、点B ′的坐标．22．甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率．（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．若a2+b2＝c2，则我们把形如ax22＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax22cx+b＝0（a≠0）必有实数根．24．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝12x的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝x2+bx+c过点C(0，﹣3)，且与抛物线l2：y＝﹣12x2﹣32x+2的一个交点为A，已知点A的横坐标为2．点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．（1）求抛物线l1对应的函数表达式；（2）若点P在点Q下方，且PQ∥y轴，求PQ长度的最大值；（3）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝12∠AOC，再根据圆周角定理解答．【详解】连接OB，∵点B是 AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．3．C【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C【分析】先移项，写成2x＝16的形式，从而把问题转化为求16的平方根．【详解】解：移项得2x＝16，开方得，x＝±4即1x＝4，2x＝﹣4．故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法求解一元二次方程，熟练掌握移项转化成2x＝a(a≥0)是解题的关键．5．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【详解】解：将抛物线y＝12x2向左平移1个单位，得y＝12（x+1）2；故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的化规律：左加右减，上加下减．6．C【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是21 105 .故选C.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．C【解析】试题分析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选C．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.9．A【分析】由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，用待定系数法求得解析式，再逐个选项分析或计算即可．【详解】解：由图象可知，点（0，0），（6，0），（3，40）在抛物线上，顶点为（3，40），设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得：a＝40 9 -，∴h＝409-（t﹣3）2+40．①∵顶点为（3，40），∴小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为40×2＝80m，故②正确；③令h＝20，则20＝409-（t﹣3）2+40，解得t＝3±2，故③错误；④令t＝2，则h＝409-（2﹣3）2+40＝3209m，故④错误．综上，正确的有①②．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．10．A【解析】解：∵点P在反比例函数3yx=-（x＜0）的图象上，∴可设P（x，3x-），∴OA=﹣x，PA=3x-，∴S矩形OAPB =OA•PA=﹣x•（3x-）=3，故选A．点睛：本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OABPB的面积是解题的关键．11．-6【详解】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案为－6．12．4【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设弧长为l，∵扇形的半径为3m，面积是6m2，∴136 2l⨯⋅=，∴l＝4（m）．故答案为4．【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关键．13【详解】如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×2∴边长为214．65【分析】设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，根据△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，可得OE⊥AB，OF⊥BC，再根据四边形内角和可得∠EOF的度数，再根据圆周角定理即可得结论．【详解】解：如图，设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝12∠EOF＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角与圆心角的关系，四边形内角和，掌握切线的性质，圆周角与圆心角的关系，四边形内角和是解题关键．15．19≤a≤3【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝1 9，观察图象可知19≤a≤3，故答案为：19≤a≤3．【点睛】本题考查抛物线与正方形的交点问题，掌握抛物线与点的关系，利用待定系数方法求出抛物线张口最小时a的值与张口最大时a的值是解题关键．16．1【分析】当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．【详解】当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示:∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD=12BC=3，同理可得PO=12AC=4，∴PQ=OP-OQ=4-3=1，故答案是：1．【点睛】考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键．17．2π；【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，求出∠OBC，根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°，根据弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=30°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴弧BC的长=1203=2 180ππ⨯，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键．18．（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．19．x1=4，x2=10 3．【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x﹣4）2=﹣2（x﹣4），3（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）[3（x﹣4）+2]=0，x﹣4=0，3（x﹣4）+2=0，x1=4，x2=10 3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．20．a＝0或a＝1【分析】将x＝﹣1代入原方程可求出a的值．【详解】解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，整理得：a2﹣a＝0，即：a（a﹣1）＝0解得：a＝0或a＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将x=-1代入原方程求出a值是解题的关键．21．见解析，(5，﹣1)，(2，0)【分析】将点A、B分别绕点C顺时针旋转90°得到对应点，再与点C首尾顺次连接即可，根据点A、B、C坐标建立平面直角坐标系，从而得出点A′、B′的坐标．【详解】解：如图所示，△A′B′C即为所求，由△ABC绕点C旋转90°得△A′B′C则△ABC≌△A′B′CBC=B′C，AC=A′C设A′（m,n）,B′（,a b）a-1=-1-(-2),a=2；b-(-2)=1-(-1)，b=0，B′（2，0）m-1=2-(-2),m=5，n-（-2）=1-0，n=-1，A′（5，-1）．【点睛】本题考查画旋转图形，求旋转后坐标，利用全等构造等式是解题关键22．（1）29；（2）1 3【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（1）共有9种可能出现的结果，其中选择A 、B 的有2种，∴P （A 、B ）=29；（2）共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，∴P （景点相同）=31=93．故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．23．（1）3x 22x+4＝0；（2）见解析【分析】（1）由a ＝3，b ＝4，由a 2+b 2＝c 2求出c ＝±5，从而得出答案；（2）只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．【详解】（1）解：由a 2+b 2＝c 2可得：当a ＝3，b ＝4时，c ＝±5，相应的勾系一元二次方程为3x 22x+4＝0；（2）证明：根据题意，得2）2﹣4ab＝2（a 2+b 2）﹣4ab＝2（a ﹣b ）2≥0∵△≥0，∴勾系一元二次方程ax 22cx+b ＝0（a≠0）必有实数根．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．24．（1）y＝﹣2x+44（5≤x＜443）；（2）S＝﹣2x2+44x，矩形场地的最大面积为242m2【分析】（1）根据三边铁栅栏的长度之和为40可得x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，整理即可得出答案；（2）根据长方形面积公式列出解析式，配方成顶点即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意，知x+（y﹣2）+（x﹣2）＝40，∴y＝﹣2x+44，∵墙面长为34米∴y＝﹣2x+44≤34解得x≥5∵x＜y∴x＜﹣2x+44解得x＜44 3∴自变量x的取值范围是5≤x＜44 3；（2）S＝xy＝x（﹣2x+44）＝﹣2x2+44x＝﹣2（x﹣11）2+242，∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242m2．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出关系式是解决问题的关键．25．（1）32yx；（2）5；（3）6432(,55【分析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y＝12x的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】解：（1）∵函数y ＝12x 的图象过点A （8，a ），∴a ＝12×8＝4，∴点A 的坐标为（8，4），∵反比例函数y ＝k x （k≠0）图象过点A （8，4），∴4＝8k ，得k ＝32，∴反比例函数的解析式为y ＝32x ；（2）设BP ＝b ，则AP ＝b+2，∵点A （8，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴AB ＝4，∠ABP ＝90°，∴b 2+42＝（b+2）2，解得，b ＝3，∴OP ＝8﹣3＝5，即线段OP 的长是5；（3）设点D 的坐标为（d ，12d ），∵点A （8，4），点B （8，0），点P （5，0），S △ODP ＝S △ABO ，∴1258422d ⨯⨯=，解得，d ＝645，∴12d ＝325，∴点D 的坐标为（645，325）．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．26．(1)证明详见解析；(2)163．【解析】试题分析：（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线的性质得到AD=DF ．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB ．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵∠BAD=90°，BD 平分∠ABC ，∴AD=DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB=FB ．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt △DFC 中，设DF=DE=r ，则()226412r r +=-，解得：r=103．∴CE=163．考点：切线的判定；圆周角定理．27．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）12124；（3）(﹣1，0)或(3，0)或(43-，139)或(﹣3，12)【分析】（1）将x ＝2代入y ＝﹣12x 2﹣32x+2，从而得出点A 的坐标，再将A （2，﹣3），C （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx+c ，解得b 与c 的值，即可求得抛物线l 1对应的函数表达式；（2）设点P 的坐标为（m ，m 2﹣2m ﹣3），则可得点Q 的坐标为（m ，﹣12m 2﹣32m+2），从而PQ 等于点Q 的纵坐标减去点P 的纵坐标，利用二次函数的性质求解即可；（3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），分两类情况：第一种情况：AC为平行四边形的一条边；第二种情况：AC为平行四边形的一条对角线．分别根据平行四边形的性质及点在抛物线上，得出关于n的方程，解得n的值，则点P的坐标可得．【详解】解：（1）将x＝2代入y＝﹣12x2﹣32x+2，得y＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得23=2+23b cc⎧-+⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线l1对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P、Q分别是抛物线l1、抛物线l2上的动点．∴设点P的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∵点P在点Q下方，PQ∥y轴，∴点Q的坐标为（m，﹣12m2﹣32m+2），∴PQ＝﹣12m2﹣32m+2﹣（m2﹣2m﹣3），＝﹣32m2+12m+5，∴当m＝﹣112=3622⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，PQ长度有最大值，最大值为：﹣23126⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭+1126⨯+5＝12124；∴PQ长度的最大值为121 24；（3）设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边．AC=2①当点Q在点P右侧时，点Q的坐标为（n+2，﹣12（n+2）2﹣32（n+2）+2），将Q的坐标代入y＝﹣12x2﹣32x+2，，得n2﹣2n﹣3＝﹣12（n+2）2﹣32（n+2）+2，解得，n＝0或n＝﹣1．∵n＝0时，点P与点C重合，不符合题意，舍去，∴n ＝﹣1，∴点P 的坐标为（﹣1，0）；②当点Q 在点P 左侧时，点Q 的坐标为（n ﹣2，﹣12（n ﹣2）2﹣32（n ﹣2）+2），将Q 的坐标代入y ＝﹣12x 2﹣32x+2，得n 2﹣2n ﹣3＝﹣12（n ﹣2）2﹣32（n ﹣2）+2，解得n ＝3或n ＝﹣43．∴此时点P 的坐标为（3，0）或（﹣43，139）；第二种情况：AC 为平行四边形的一条对角线．Q 点的纵坐标y Q ，n 2-2n-3-(-3)=-3-y Q ，y Q =-n 2+2n-3，点Q 的坐标为（2﹣n ，﹣n 2+2n ﹣3），将Q 的坐标代入y ＝﹣12x 2﹣32x+2，得﹣n 2+2n ﹣3＝﹣12（2﹣n ）2﹣32（2﹣n ）+2，解得，n ＝0或n ＝﹣3．∵n ＝0时，点P 与点C 重合，不符合题意，舍去，∴n ＝﹣3，∴点P 的坐标为（﹣3，12）．综上所述，点P的坐标为(﹣1，0)或(3，0)或(43 ，139)或(﹣3，12)．【点睛】本题考查抛物线解析式，平行y轴线段的最值，平行四边形的性质，掌握抛物线解析式，平行y轴线段的最值，平行四边形的性质，利用平形四边形的性质构造方程是解题关键．。

人教版九年上期末测试题01一、细心填一填(每小题3分，共36分） 1、已知式子31+-x x有意义,则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-＝3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2—1=0的一根是0，则a ＝ 。

4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请你仿照它写出一个必然事件 。

5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是(—1,3），则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 27、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是 8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下:1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个.若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是 。

9、如图，过圆心O 和图上一点A 连一条曲线，将OA 绕O 点按同一 方向连续旋转90°， 把圆分成四部分，这四部分面积 .(填“相等”或“不相等”） 二、选择题（每小题3分，共15分）10、下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( ）(A ） 18 （B)3.0 （C ） 30 （D ）30011、已知关于x 的一元二次方程（m —2)2x 2+(2m +1）x +1=0有两个实数根,则m 的取值范围是（ ）（A ）43>m （B ）43≥m (C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m 12、如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A B C13、如图，⊿ABC 内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ )（A)62° （B ）56° （C)60° （D ）28°D19、（7分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2,3，4。

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．若（m +2）24m x -+3x ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．﹣2B ．C ．±2D ．03．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A ．y=（x+2）2﹣5B ．y=（x+2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+54．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（）A ．55︒B ．110︒C ．105︒D ．125︒5．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为()A ．(x ﹣13)2＝89B ．(x+13)2＝109C ．(x ﹣23)2＝0D ．(x ﹣13)2＝1096．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（）A ．120°B ．60°C ．40°D ．20°7．有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A ．x(x ﹣1)＝21B ．x(x ﹣1)＝42C ．x(x+1)＝21D ．x(x+1)＝428．如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B 的对应点是点B',点C 的对应点是点C'),连接CC',若∠B =78°,则∠CC'B'的大小是()A ．23°B ．30°C ．33°D ．39°9．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是()A ．3πB ．3πC ．933π-D ．632π10．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的一元二次方程()22390m x x m -++-=有一根为0，则m 的值为______12．一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是_____．13．李明有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是_____．14．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 是弧ACB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）．连接BD ．过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ，连接CE ．若⊙O 的半径为2cm ，则CE 长的最小值为_____cm ．15．二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是_____．16．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是_____．17．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式________．三、解答题18．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．20．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．21．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？22．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．23．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 2．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数,进行分析即可．【详解】由题意得：24220 mm⎧-=⎨+≠⎩，解得：m故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.3．A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【详解】∵∠ABC=125°∴∠D=180°-∠B=55°∴∠AOC=2∠D=110°．故选B．【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．5．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．B【解析】【详解】解：根据l=3 180180n r nππ⨯==π，解得：n=60°，故选B．【点睛】本题考查弧长公式，在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180n rπ.7．B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x 队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x (x −1)场，根据题意列出方程得：12x (x −1)=21，整理,得：x (x −1)=42，故答案为x (x −1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.8．C 【解析】【分析】根据旋转的性质可得ABC ≌''AB C ，根据全等三角形的性质可得'AC AC =，则'ACC 是等腰直角三角形，根据''B AB C ∠=∠，根据外角的性质可得''CC B ∠的度数.【详解】由旋转的性质可得：ABC ≌''AB C ，点'B 在AC 上，∴'AC AC =，''78B AB C ∠=∠=︒，又∵'90BAC CAC ∠=∠=︒，∴''45ACC AC C ∠=∠=︒，∴78AB C ACC CC B ''''∠∠'∠=+=︒，∴784533CC B ∠=︒-︒=''︒，故答案为：C.【点睛】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到'ACC 是等腰直角三角形是关键．9．C 【分析】根据图形可明显地看出阴影部分的面积为△OAB 和扇形OCD 的面积差．连接OP ，可根据两圆的半径长求出AP 的长和扇形OCD 的圆心角．然后分别计算出△OAB 和扇形OCD 的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：连接OP ，则OP ⊥AB ；在Rt △OBP 中，BOP=60°，∴AOB=120°；∴S △OAB ，S 扇形OCD =1209360π´=3π，所以S 阴影．故选C ．【点睛】本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，然后分别计算求值即可．10．C 【解析】【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c-=2，解方程可得x =4+c 即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2ba-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．∵对称轴为直线x =2，∴2x c-=2，解得：x =4+c ．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．11．m=-3【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0得m 2-9=0，解得m 1=3，m 2=-3，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-3）x 2+x+m 2-9=0得m 2-9=0，解得m 1=3，m 2=-3，而m-3≠0，所以m 的值为-3．故答案是：-3．【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．12．12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=12底面周长⨯母线长，计算即可．【详解】圆锥的侧面积=12⨯2π⨯4⨯3=12π.故答案为12π.【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握公式是解题的关键.13．1 6【分析】列举出所有情况，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图，共6种情况，“衣裤同色”的情况数有1种，所以所求的概率为1 6．故答案为1 6．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．3【解析】【分析】由AE⊥BD，推出∠AEB=90°，推出点E在以AB为直径的圆上运动，可得CE的最小值为CO′-O′E.【详解】∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴点E 在以AB 为直径的圆上运动，∴CE 的最小值为CO ′−O ′E ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 是等边三角形，∴O ′E =O ′A=O ′,AB CO 2，∴CE 的最小值)(cm ).故答案为.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，找准线段最小值是解题的关键.15．(1，-2)【解析】此题考查二次函数的顶点坐标顶点坐标的横坐标为对称轴的值，2122b x a -=-=-=，将1x =带入二次函数1212y =--=-，所以顶点坐标为(1，-2)．答案(1，-2)16．﹣4．【解析】【分析】阴影部分的面积=S △ACD -S △MEC ，△ACD 和△MEC 都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．【详解】∵△ADC 是直角三角形,AD =CD =2,∴S △ACD =12AD ⋅CD =12×2×2=2；AC则EC −2，∵△MEC 是等腰直角三角形，∴S △MEC =12ME ⋅EC =()2122，∴阴影部分的面积=S △ACD −S △MEC故答案是：−4.【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的质，将不规则图形转化为规则图形的和（差）是解题的关键17．y=-（x-1）2+4【分析】已知二次函数的顶点坐标为()14，，可设抛物线的顶点式为()()2y a 140x a =-+≠,将图像上的点()2,5--代入求出a 即可.【详解】解：设二次函数的解析式为：()()2140y a x a =-+≠,因为图象经过点()2,5--，代入可得：()25214a -=--+，解得：1a =-，所以二次函数的解析式为：()214y x =--+【点睛】本题考查了使用顶点式求抛物线解析式的方法.18．-3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：将x ＝2代入x 2+mx +2＝0，∴4+2m +2＝0，∴m ＝﹣3故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程的解，代入求值是解题的关键.19．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）19；（2）49．【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案，（2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，有共有9种等可能结果，其中符合题意的有1种∴两次取的小球都是红球的概率为19；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．21．（1）相等；（2）相等【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△DOB ≌△COA ，根据全等三角形的对应边相等进行说明．【详解】解：（1）相等．在图1中，∵△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴0A ﹣0C ＝0B ﹣OD ，∴AC ＝BD ；（2）相等．在图2中，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∵∠DOB ＝∠COD ﹣∠COB ，∠COA ＝∠AOB ﹣∠COB ，∴∠DOB ＝∠COA在△DOB 和△COA 中，OD OCDOB COA OB OA＝=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△DOB ≌△COA （SAS ），【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形，熟练掌握性质是解题的关键.22．(1)证明见解析；(2)12.【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k 2+8＞0，∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x 1，则1112x -⋅=-，解得：112x =，∴方程的另一个根为12.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．（1）y ＝﹣5x 2+130x+1800（0≤x≤15）（2）53元，2645元（3）43元【分析】（1）根据销售利润=每件的利润·销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．【详解】解：（1）由题意得：y ＝（40+x ﹣30）（180﹣5x ）＝﹣5x 2+130x+1800（0≤x≤15）∵180﹣5x ＞0,且40+x≤55,x ＞0，（2）对称轴：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＜15，a＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴当x＝13时，y最大值∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．（3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合题意，舍去）∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．π．24．（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣109【详解】分析：（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE 得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．详解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E 是AC 的中点，O 点为AB 的中点，∴OE ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠3，∵OB=OD ，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE 和△DOE 中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△DOE ，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA ⊥AE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE=12AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2×12×2×2.4﹣21002104.83609ππ⨯=-．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a+；（3）m 的值为72或【详解】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB ＝4，可得出点B 的坐标为（m ＋2，4a ＋2m−5），设BD ＝t ，则点C 的坐标为（m ＋2＋t ，4a ＋2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S △ABC ＝2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m ＞2m−2，即m ＜2时，x ＝2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−5，即m＞5时，x＝2m−5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5），故答案为（m，2m﹣5）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣41 aa+，∴S△ABC =12AB•CD=﹣82aa+；（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣82aa+=2，解得：a=﹣1 5，∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣5．分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣14m+39=0，解得：m 1=7（舍去），m 2；②当2m ﹣5≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤5时，有2m ﹣5=2，解得：m=72；③当m ＜2m ﹣5，即m ＞5时，有﹣15（2m ﹣5﹣m ）2+2m ﹣5=2，整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 4．综上所述：m 的值为72或．点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤5及m ＞5三种情况考虑．。

期末检测题(一)时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(盐城中考)已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为( B )A ．－2B ．2C ．－4D ．42．(2020·深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )3．(2020·武汉)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( C )A ．13B ．14C ．16D ．184．(2020·营口)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD .若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是( B )A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°第4题图 第7题图 第8题图第9题图5．对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( B )A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是26．(2020·滨州)对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2－(k ＋5)x ＋k 2＋2k ＋25＝0的根的情况为( B )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定7．(2020·无锡)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，AB ′交CD 于点E ，且DE ＝B ′E ，则AE 的长为( D )A ．3B ．25C ．258D ．41108．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6 cm ，则圆形螺母的外直径是( D )A ．12 cmB ．24 cmC ．6 3 cmD ．12 3 cm9．(2020·乐山)在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1.如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′.则图中阴影部分面积为( B )A ．π4B ．π－32C ．π－34D ．32π10．(2020·恩施州)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象与x 轴相交于A (－2，0)，B (1，0)两点．则以下结论：①ac ＞0；②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为x ＝－1；③2a ＋c ＝0；④a －b ＋c ＞0.其中正确的有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是__8__．12．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝__30__度． 第12题图 第15题图 第16题图第18题图13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有__3__个．14．(2020·宜宾)已知一元二次方程x 2＋2x －8＝0的两根为x 1，x 2，则x 2x 1 ＋2x 1x 2＋x 1x 2＝__－372 __． 15．(北京中考)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ＝CD ，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝__70°__．16．(2020·呼和浩特)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为__4π9__．17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y －5＞0成立的x 取值范围是__x ＜－2或x ＞4__．18．(咸宁中考)如图，已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交OM ′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD ＝CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α＝30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD 面积的最大值为3 a 2；其中正确的是__①③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x 2＋4x －1＝0; (2)(y ＋2)2－(3y －1)2＝0.解：x 1＝－1＋62 ，x 2＝－1－62 解：y 1＝－14 ，y 2＝3220．(7分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE .(1)求证：△BDE ≌△BCE ；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．解：(1)∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°，在△BDE 和△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (2)四边形ABED 为菱形．理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BEC ，∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝ED ，又∵BE ＝CE ，∴AB ＝BE ＝ED ＝AD ，∴四边形ABED 为菱形21．(7分)(2020·江西)某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为_______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为14，故答案为：14(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P (小志、小晴)＝212 ＝16 22．(8分)(2020·南充)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根．(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得等式1x 1 ＋1x 2＝k －2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k ＋2)≥0，解得k ≤－1 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2.∵1x 1 ＋1x 2 ＝k －2，∴x 1＋x 2x 1x 2 ＝2k ＋2＝k －2，∴k 2－6＝0，解得k 1＝－6 ，k 2＝6 .又∵k ≤－1，∴k ＝－6 .∴存在实数k ，使得等式1x 1 ＋1x 2＝k －2成立，k 的值为－6 23．(8分)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次).答：此批次蛋糕属第三档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得(2x ＋8)×(76＋4－4x )＝1080，整理得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24．(8分)(2020·潍坊)如图，AB 为⊙O 的直径，射线AD 交⊙O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，连接AC .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC ＝30°，AB ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，即BF ⊥AD ，∵CE ⊥AD ，∴BF ∥CE ，连接OC ，∵点C 为劣弧BF 的中点，∴OC ⊥BF ，∵BF ∥CE ，∴OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线(2)连接OF ，FC ，∵OA ＝OC ，∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵点C 为劣弧BF 的中点，∴FC ＝BC ，∴∠FOC ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOF ＝60°，∵OF ＝OC ，∴△FOC 为等边三角形，∴∠CFO ＝60°，∴∠CFO ＝∠AOF ，∴FC ∥AB ，∴S △AFC ＝S △FOC ，∵AB＝4，∴S 阴影＝S 扇形FOC ＝60π×22360 ＝23π 25．(10分)(2020·南充)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x (0＜x ≤20)个生产周期设备售价z 万元/件，z 与x 之间的关系用图中的函数图象表示．求z 关于x 的函数解析式(写出x 的范围).(2)设第x 个生产周期生产并销售的设备为y 件，y 与x 满足关系式y ＝5x ＋40(0＜x ≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)解：(1)由图可知，当0＜x ≤12时，z ＝16，当12＜x ≤20时，z 是关于x 的一次函数，设z ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝16，20k ＋b ＝14， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝19，∴z ＝－14 x ＋19，∴z 关于x 的函数解析式为z ＝⎩⎪⎨⎪⎧16（0＜x ≤12）－14x ＋19（12＜x ≤20） (2)设第x 个生产周期工厂创造的利润为w 万元，①当0＜x ≤12时，w ＝(16－10)×(5x＋40)＝30x ＋240，∴由一次函数的性质可知，当x ＝12时，w 最大值＝30×12＋240＝600(万元)；②当12＜x ≤20时，w ＝(－14 x ＋19－10)(5x ＋40)＝－54 x 2＋35x ＋360＝－54(x －14)2＋605，∴当x ＝14时，w 最大值＝605(万元).综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元26．(12分)(2020·上海)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－12x ＋5与x 轴、y 轴分别交于点A ，B (如图).抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)经过点A .(1)求线段AB 的长；(2)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC ＝5 ，求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点D 位于△AOB 内，求a 的取值范围．解：(1)对于直线y ＝－12 x ＋5，令x ＝0，y ＝5，∴B (0，5)，令y ＝0，则－12x ＋5＝0，∴x ＝10，∴A (10，0)，∴AB ＝52＋102 ＝55 (2)设点C (m ，－12m ＋5)，∵B (0，5)，∴BC ＝m 2＋（－12m ＋5－5）2 ＝52 |m |，∵BC ＝5 ，∴52 |m |＝5 ，∴m ＝±2，∵点C 在线段AB 上，∴m ＝2，∴C (2，4)，将点A (10，0)，C (2，4)代入抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＝0，4a ＋2b ＝4， ∴⎩⎨⎧a ＝－14，b ＝52， ∴抛物线的表达式为y ＝－14 x 2＋52x (3)∵点A (10，0)在抛物线y ＝ax 2＋bx 上，得100a ＋10b ＝0，∴b ＝－10a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2－10ax＝a (x －5)2－25a ，∴抛物线的顶点D 坐标为(5，－25a )，将x ＝5代入y ＝－12x ＋5中，得y ＝－12 ×5＋5＝52 ，∵顶点D 位于△AOB 内，∴0＜－25a ＜52 ，∴－110 ＜a ＜0。

人教版九年级第一学期数学期末考试试题（考试范围：九上全册--九下第1章）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.若关于x 的方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3＝0有一个根为0，则m 的值是（）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣33.抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣4与坐标轴的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是1080，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A.51B ．31C ．21D ．1035.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A （3，4）逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（﹣3，4）D ．（﹣3，﹣4）6.如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°7.已知反比例函数y=﹣，则下列有关该函数的说法正确的是（）A．该函数的图象经过点（2，2）B．该函数的图象位于第一、三象限C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞48.用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（）A．，，，，C．，，，，9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10.已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a=±211.抛物线y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．14.在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．15.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．16.如图，点A ．B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且为50°，则∠E+∠C ＝°．17.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.18.如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k=．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若+=﹣1，求k 的值．20.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A,D 1,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B,C,B 1,C 1的坐标.21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．22.盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x=_____，y=_________；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？23.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x 为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？25.如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．26.如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．答案一、选择题1.【考点】中心对称图形与轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【考点】方程的解的意义，一元二次方程的解法【分析】根据关于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一个根为1，可将x＝1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．解：把x＝0代入方程可得m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m﹣3＝0，解得：m＝3或﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．解：当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当y＝0时，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．4.【考点】几何概率【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．解：“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D．【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．5.【考点】坐标与图形变化﹣旋转【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．6.【考点】圆周角定理，三角形内角和定理【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．7.【考点】反比例函数的图像与性质【分析】据反比例函数的图像与性质判定即可．解：∵当x＝2时，y＝-2,故不正确；∵-4<0,∴该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；∵该函数的图象位于第二、四象限，∴当x＞0时，y的值随x的增大而增大，故正确；∵当x＞﹣1时，y<4,故不正确；故选C.【点评】本题考查的是反比例函数图像与性质质，即反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而增大．8.【考点】解一元二次方程﹣公式法【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．解：将方程整理得：x2-x-2=0，这里a=1，b=-1，c=-2，故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．9.【考点】切线的性质，圆周角定理【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．10.【考点】反比例函数关系式中k的取值范围【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．11.【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（x﹣h）2+k的形式，直接写出顶点坐标即可．解：∵抛物线y=x2﹣2，∴抛物线y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题基础题，比较简单．12.【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣=﹣2，=﹣9a，∴b=4a，c=﹣5a，∴抛物线的解析式为y=ax 2+4ax ﹣5a ，∴4a+2b+c=4a+8a ﹣5a=7a ＞0，故①正确，5a ﹣b+c=5a ﹣4a ﹣5a=﹣4a ＜0，故②错误，∵抛物线y=ax 2+4ax ﹣5a 交x 轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a （x+5）（x ﹣1）=﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1，正确，故③正确，若方程|ax 2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13.【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出a+b ＝﹣1，ab ＝﹣2019，将其代入（a ﹣1）（b ﹣1）＝ab ﹣（a+b ）+1中即可得出结论．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b ＝﹣1，ab ＝﹣2019，∴（a ﹣1）（b ﹣1）＝ab ﹣（a+b ）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．14.【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．解：点M （3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．15.【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=，解得，2x =（舍去），10x =．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．16.【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【分析】连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C＝180°，结合图形计算即可．解：连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17.【考点】不等式组的解集，概率公式【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案．解：设不等式有解，则不等式组()431122x xxx a≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩的解为2133ax-≤<，那么必须满足条件，2135 3a a->⇒>，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为49 P=【点评】此题主要考查了不等式的解集以及概率公式，正确得出a的值是解题关键．18.【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，=12，∵S四边形OAPB﹣S△OAM﹣S△NBO=12，即S矩形OMPN6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．三、解答题19.【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k的分式方程．20.【考点】旋转变换，坐标与图形的性质【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心，∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2,∴A1D1=AD=2,又∵D1(0,3)，∴A1(0,1)，∴对称中心的坐标为（0,2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D1,D,A1在y轴上，∴B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1)，C1(2,3).【点评】此题主要考查了旋转变换，坐标与图形的性质的应用，根据题意得出旋转后对应点位置是解题关键．21.【考点】圆周角定理；直线与圆的位置关系；弧长的计算【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．22.【考点】列表法与树状图法,概率公式【分析】（1）根据题意得：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜种情况，颜色不同的有12种情况，∴P （小王胜）=208=52，P （小林胜）=2012=53．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）由题意，点M ，N 的坐标为M （，n ），N （，n ），∵0＜n ＜6，∴＜0，=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴S△BMN∴n=3时，△BMN的面积最大．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．24.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．25.【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．解：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．26.【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A．C坐标代入解析式求解可得；（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，由等边三角形性质知点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），代入所设解析式求解可得；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），根据PQ=OA=1且∠AOQ、∠PQN均为钝角知△AOQ≌△PQN，延长PQ交直线y=﹣1于点H，证△OQM≌△QNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1，∴OC=3OA，∴点C的坐标为（0，3），将A．C坐标代入y=ax2﹣2ax+c，得：，解得：，∴抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）．（2）设抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x+3﹣k，即y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，过点G′作G′D⊥x轴于点D，设BD′=m，∵△A′B′G′为等边三角形，∴G′D=B′D=m，则点B′的坐标为（m+1，0），点G′的坐标为（1，m），将点B′、G′的坐标代入y=﹣（x﹣1）2+4﹣k，得：，解得：（舍），，∴k=1；（3）设M（x，0），则P（x，﹣x2+2x+3）、Q（x，﹣x2+2x+2），∴PQ=OA=1，∵∠AOQ、∠PQN均为钝角，∴△AOQ≌△PQN，如图2，延长PQ交直线y=﹣1于点H，则∠QHN=∠OMQ=90°，又∵△AOQ≌△PQN，∴OQ=QN，∠AOQ=∠PQN，∴∠MOQ=∠HQN，∴△OQM≌△QNH（AAS），∴OM=QH，即x=﹣x2+2x+2+1，解得：x=（负值舍去），当x=时，HN=QM=﹣x2+2x+2=，点M（，0），∴点N坐标为（+，﹣1），即（，﹣1）；或（﹣，﹣1），即（1，﹣1）；如图3，同理可得△OQM≌△PNH，∴OM=PH，即x=﹣（﹣x2+2x+2）﹣1，解得：x=﹣1（舍）或x=4，当x=4时，点M的坐标为（4，0），HN=QM=﹣（﹣x2+2x+2）=6，∴点N的坐标为（4+6，﹣1）即（10，﹣1），或（4﹣6，﹣1）即（﹣2，﹣1）；综上点M1（，0）、N1（，﹣1）；M2（，0）、N2（1，﹣1）；M3（4，0）、N3（10，﹣1）；M4（4，0）、N4（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点。