湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差(九)

安陆一中2012届高三数学选填题专项训练(四)命题人：张秀平 审题人：董雄伟 2011.10 。

16班级 姓名一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知()1a i i a R i+=∈-，其中i 为虚数单位,则a 等于（ A ）A ．1B ．-1C ．2D ．02．已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos )66ππ，则角α的最小正角是（ C ）A ．56πB ．23πC ．53πD ．116π3．函数1()lg 3f x x x=--的零点所在区间为 ( C )A ．(0,1）B ．（1，2）C ．(2,3）D ．（3，+∞） 4．已知{}1||,1|||),(≤≤=Ωy x y x , A 是曲线122y x y x ==与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ( D ）A ．13B ．14C ．18D ．1125．设抛物线212y x =的焦点为F,经过点P （1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点,且2BP PA =，则||||AF BF +=（ D )A ．52B ．92C ．8D ．1726. 四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ D )(A) AC ⊥SB （B ） AB ∥平面SCD(C ） SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表 ( B )根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为［来源:Z§xx§k B(9（A ）63。

6万元 (B)65。

5万元 (C ）67。

7万元 (D ）72.0万元 8．已知向量OA ,OB 的夹角为60°，｜OA ｜=|OB ｜=2，若OC =2OA +OB ,则△ABC 为（ C ）A 。

安陆一中2012届高三数学选填题专项训练（八）编号 班级 姓名 出题人：郭斌 审题人：徐文婷一、选择题:(本大题共10小题．每小题5分,共50分．)1.已知A 、B 是非空数集,定义{}|,A B x x A B x A B ⊕=∈∉且，若{{}3|,|,xA x yB y y ====则A B ⊕=（ ） A ．[)03, B ．()3,-∞C ．()()03,,-∞+∞D ．[]03,2。

非零向量错误!与错误!满足错误!·错误!＝0,且错误!·错误!＝－错误!，则△ABC 为（ )A ．等腰非等边三角形B ．等边三角形C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形3。

给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）①已知,,a b m 都是正数，a m a b m b +>+，则a b <；②1,1,x y a a a a a x y >>>>已知若则; ③“1x ≤，且1y ≤”是“2x y +≤”的充分不必要条件;④命题“x R ∃∈,使得2210x x -+<”的否定是“x R ∃∈，使得2210x x -+≥”。

A ．1B ．2C ．3D ．44。

设l ,m ，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是( )①若l ⊥α，则l 与α相交; ②若m ⊂α,n ⊂α,l ⊥m ，l ⊥n ,则l ⊥α③若l ∥m ,m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α; ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥nA ．1B ．2C ．3D ．45. 已知函数f (x ）＝sin 错误!x ，a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y ＝f (x )在[0，4]上至少有5个零点的概率是( ）A.错误! B 。

错误! C.错误!D.错误!6. 若A 、B 是平面内的两个定点，点P 为该平面内动点，且满足向量错误!与错误!夹角为锐角θ，｜错误!｜｜错误!|＋错误!·错误!＝0，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线(除去与直线AB 的交点) B ．圆(除去与直线AB 的交点)C ．椭圆(除去与直线AB 的交点)D ．抛物线(除去与直线AB 的交点）7. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x -⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩{}()(),n n a a f n n N *=∈若数列满足且{}n a 是递增数列，那么实数a 的取值范围是 ( ） A 。

2012届高三培优补差文科数学（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合11{|20},|24x A x x B x -⎧⎫=-≤<=<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = （ ） A ．[)(,2)1,-∞--+∞B ．(],2(1,)-∞--+∞C ．(,)-∞+∞D ．(2,)-+∞2．若等差数列{}n a 满足2132n n a a n n +=++，则公差为（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为（ ）A ．43-B ．54C ．34-D ．454在等差数列{}n a 中，1479112()3()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和13S =（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1565．复数31i i+（i 为虚数单位）的实部是（ ）A ．-1B ．1C ．12-D ．126．已知等比数列{}n a 的前n 项和为112,6n n S a -=⋅+则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．12-D ．127．在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是（ ）ABC D8．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+则=（ ）A ．7BC D ．39．函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示，则()f x 的函数图 像可能是（ ）10．若不等式210x ax ++≥对一切20,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(],2-∞-C ．13,6⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,-+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2012届高三上学期数学阶段性测试试题（三）班级 姓名 学号 成绩命题人：郭斌 审题人：徐文婷 2011.10.2一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

把正确选项填在答题框内） 1、在等差数列{}n a 中，351024,a a a ++=则该数列的前13项和13S =（ ▲ ）A 、8B 、13C 、16D 、262、设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ▲ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952,a a a ⋅=21,a =则1a =（ ▲ ）A 、12B C D 、24、设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时n =（ ▲ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、95、命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ▲ ）A 、p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B 、p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C 、p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D 、p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>6、,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+为偶函数”是“a b ⊥”的 （ ▲ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 7、将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的函数图象对应的解析式是 （ ▲ ） A 、1sin 2y x = B 、1sin()22y x π=- C 、1sin()26y x π=- D 、sin(2)6y x π=-8、f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-<，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有（ ▲ ）A 、af (b )＜bf (a )B 、bf (a ) ＜af (b)C 、af (a )＜bf (b )D 、bf (b ) ＜a f (a )9、如图是导函数()y f x '=的图像，则下列命题错误的是（ ▲ ）A 、导函数()y f x '=在1x x =处有极小值B 、导函数()y f x '=在2x x =处有极大值C 、函数3()y f x x x ==在处有极小值D 、函数4()y f x x x ==在处有极小值10、设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=成立（其中C 为常数），则称函数()y f x =在D 上的均值为C ， 现在给出下列4个函数： ①3y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2xy =，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ▲ ）A 、 ①②B 、 ③④C 、①③④D 、①③11、若3sin ,5θ=且θ是第二象限角，则sin()2πθ+= _． 12、ABC ∆中，A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2a c ==，2AB BC ⋅=-，则b = 。

2012届高三数学第六次综合试题（文科）考试时间120分钟．禁止使用计算器．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式 V =)(312211S S S S h ++其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷一、选择题：本题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则AB =(A)∅(B)()2,4(C)()2,1-(D)()4,+∞(2)“2x >且2y >”是“4x y +>”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是 (A)a c b c a ⇒⊥⊥,//b(B)a //α,b //αa ⇒//b(C)α⇒γ⊥βγ⊥α,//β (D)α//γ,β//α⇒γ//β(4)由点)4,2(P 向直线50ax y ++=引垂线，垂足为()4,3Q ，则i a z 4+=的模为(A)29 (B) 52(C)2101(D)2485(5)已知向量()1,0a =，向量b 与a 的夹角为60，且||2b =．则b =(A))3 , 1( (B))1 , 3( (C))3 , 1(± (D))1 , 3(±(6)如右图，此程序框图的输出结果为 (A)94 (B) 98(C)115 (D)1110 (7)以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近 线相切，则双曲线的离心率为5(D) 2(8)已知0,0a b >>且1ab =，则函数x a x f =)(与函数 x x g b log )(-=的图象可能是(A) (B) (C) (D)(9)若y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤+≥+,1,022y x y x 则y x +2的取值范围是(A)⎡⎣ (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,22 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,22 (10)已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为(A) 16 (B) 8(C) 4(D)（第6题图）第Ⅱ卷二、填空题: 本题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡的相应位置. (11)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中.支出在[)40,50元的同学有36人，则n 的值为 ．(12)已知等差数列{}n a 中,,4951π=++a a a 则 =+)sin(64a a ．(13) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分， 则这个几何体的表面积为 ．(14)若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过0P 作椭圆的两条切线的切点为,,21P P 则切点弦21P P 所在直线方程是00221x x y ya b+=.那么对于双曲线则有如下命题: 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 外 ，则过0P 作双曲线的两条切线的切点为,,21P P 则切点弦21P P 的所在直线方程是 ．(15)已知向量(),a m n =，()1,1b =-，其中{},1,2,3,4,5m n ∈，则与a b 的夹角能成为直角三角形内角的概率是 ．(16)若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()121n f x f x f x n +++⎡⎤⎣⎦≤12n x x x f n +++⎛⎫⎪⎝⎭，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在ABC ∆中，C B A sin sin sin ++的最大值是_____________．（第11题图）（第13题图）(17)已知函数()||2f x x x a x =-+-在R 上恒为增函数，则a 的取值范围是 ． 三、 解答题: 本大题共5小题.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(18)（本题满分12分）已知函数2()sin cos()(0)2f x x x x πωωωω=+⋅->，且函数()y f x =的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求ω的值及()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若3(),2a b f A ===求角.C(19)（本题满分13分）已知ABCD 为平行四边形，2AB =，BC =45ABC ∠=︒，BEFC 是长方形，S 是EF 的中点，,5=BE 平面⊥BEFC 平面ABCD ，（Ⅰ）求证：SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面BEFC 所 成角的正切值． (20)（本题满分13分）对于给定数列{}n a ，如果存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n a 是 “M类数列”．（Ⅰ）已知数列{}n b 是 “M 类数列”且2n b n =，求它对应的实常数,p q 的值；（Ⅱ）若数列{}n c 满足11c =，()*12n n n c c n N +-=∈，求数列{}n c 的通项公式．并判断{}n c 是否为“M 类数列”，说明理由．(21)（本题满分13分）已知函数()329f x ax bx x =+-在3x =处取得极大值0．（Ⅰ）求()f x 在区间[]0,1上的最大值；（Ⅱ）若过点()1,P m -可作曲线()y f x =的切线有三条，求实数m 的取值范围．(22)（本题满分14分）已知抛物线C 的方程为y x 42=，直线2=y 与抛物线C 相交于N M ,两点，点B A ,在抛物线C 上.（Ⅰ）若,AMN BMN ∠=∠求证：直线AB 的斜率为定值；（Ⅱ）若直线AB 的斜率为,2且点N 到直线MB MA ,的距离的和为8，试判断MAB ∆的形状，并证明你的结论．一． 选择题BADBC CABDA 二．填空题11.100 12.2113. π4 14. 00221x x y y a b-=15.53[]1,1- 三．解答题（19）解：（Ⅰ）做BC SM ⊥于M 点，连结,MA因为S 是EF 的中点，,2=∴MB2,45,,AB ABC AM BC ︒=∠=∴⊥ ,BC SMA SA BC ∴⊥∴⊥面 ………7分（Ⅱ）作,DN BC N SN ⊥于点，连结平面BEFC ⊥平面ABCD ，DSN SD BEFC DN BEFC ∴⊥∴∠面，是与面所成的角，,1326132tan 13,2===∠∴==SN DN DSN SN DN 所以直线SD 与平面BEFC 所成角的正切值为.1326…………………14分（21）解：（Ⅰ）()'2329f x ax bx =+-()()'327690163279270f a b a b f a b ⎧=+-==-⎧⎪∴⇒⎨⎨==+-=⎩⎪⎩()()()'23129313fx x x x x ∴=-+-=---当[]()()[]'0,1,0,0,1.x f x f x ∈≥∴时在上单调递减()()max 00.f x f ∴== …………………………………………6分故满足条件的m 的取值范围1116.m -<< …………………………15分 （22）解：（Ⅰ）设),,(),,(2211y x B y x A 直线AM 的斜率为,k,AMN BMN ∠=∠ 所以直线BM 的斜率为,k -可求得),2,22(),2,22(N M -则直线AM 的方程为2)22(-+=x k y ，代入y x 42=得2x 4kx 80---=，A 11x x 8x 4k =--∴=+同理,2242+-=k x 2444212122212121=+=--=--=x x x x x x x x y y k AB．…………7分 （Ⅱ）若直线AB 的斜率为,2由（1）可得：14AM x k =+24BM x k =+()22121212121244444AM BM ABx x k k y y x x k x x x x -++-+∴=====-- ,,0AMN BMN k k BM AM ∠=∠∴=+∴又点N 到直线MB MA ,的距离的和为8，所以点N 到直线MB MA ,的距离均为,4,24=MN 45,BMN AMN ︒∴∠=∠=所以MAB ∆是直角三角形． …………………………………………………15分。

安陆一中2012届高三年级上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k <8D ．k >8 2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知85=a ，63=S ，则69s s -的值是 （ ）A ．24B ．42C ．60D ．723．在圆4)2(222ππ=+-y x 内随机撒一粒芝麻，它落在曲线[]π,0,sin ∈=x x y 与x 轴围成的区域内的概率为 ( )A ．3)2(πB ．3)2(π C ． 2)2(πD ．2)2(π4．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是 ( )A ． (,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)- 5．某种商品计划提价，现有四种方案：方案（I ）：先提价m %，再提价n %； 方案（II ）：先提价n %，再提价m %；方案（III ）：分两次提价：每次提价（2nm +）%；方案（IV ）：一次性提价（m +n ）%(已知m >n >0)；那么四种方案中，哪一种提价最多？ （ ） A ．I B ． II C ． III D ． IV6．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域是1A ，平面区域21A A 与关于直线4=y 对称，对于1A 中任意点M 与A 2中任意点N ，||MN 的最小值为（ ） A ．285B ．125C ．2D ．47．在十进制中3211021001001042004⨯+⨯+⨯+⨯=，那么在五进制中2004折合十进制为A ．29B ．254C ．602D ．20048．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是（ ）A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称K K s s 55u uC ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 9．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，,使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为 ( )A ．{}1,0-B ．∅C ．1515⎧-+--⎪⎨⎪⎪⎩⎭D ．{}1-10．如图，直角坐标平面内的正六边形ABCDEF ，中心在原点边长为a ，AB 边平行x 轴，直线:l y kx t =+（k 为常数）与正六边形交于M 、N 两点，记OMN ∆的面积为S ，则关于函数()S f t =的奇偶性的判断正确的是 （ ） A ．一定是奇函数 B ．一定是偶函数 C ．既不是奇函数，也不是偶函数 D ．奇偶性与k 有关二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设35nx x ⎛- ⎝的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M —N =240，则展开式中的常数项为_________．12．已知正三棱柱111C B A ABC -底面边长是10，高是12，过底面一边AB ，作与底面ABC 成︒30角的截面面积是___________________13．对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若0,01a b a b >>+=，且，则122a b--的上确界为 。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若全集U ＝{－1，0，1，2}，P ＝{x ∈Z | x 2＜2}，则 U C P ＝(A) {2} (B) {0，2} (C) {－1，2} (D) {－1，0，2}2． 已知i 为虚数单位，则i1i+＝(A) 1i 2- (B) 1i 2+ (C) 1i 2-- (D) 1i 2-+3．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4． 函数f (x )＝e x ＋3x 的零点个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内(D) 有无数条，一定在平面α内6．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 （A ） 36 cm 3 （B ） 48 cm 3（C ） 60 cm 3 （D ） 72 cm 37． 若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是(A) 112 (B) 16 (C) 14 (D) 128． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin 2 B ＋sin2C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是 (A)3(B) －3(C) (D) 9． 如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B ) 的个数是 (A) 2(B) 4(C) 6(D) 810．已知点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是正视图 (第6题) 侧视图俯视图二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

2012届高三数学第七次综合试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数+=1z i （i 是虚数单位），则复数)1()1(-⋅+z z 的虚部是 （A ） 21+-i （B ）－1（C ）2i （D ）22．已知集合{}0342≤++=x x x A ，{}02≤-=ax x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （A ）33≤≤-a （B ）0≥a （C ）3-≤a （D ）R 3. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则=αcos （A ）55-（B ）55 （C ）55± （D ）552-4. 设a ，b 是实数，则“0||||>>a b ”是“1>ab”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．在空间，设n m l ,,是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中为假命题．．．的是 （A ）若l =⊥⊥βαγβγα ,,，则γ⊥l （B ）若m l l =βαβα ,//,//，则m l //（C ）若m l n m l //,,,===αγγββα ，则n l // （D ）若γβγα⊥⊥,，则βα//或βα⊥6. 已知双曲线与椭圆1362722=+y x 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为 （A ）5（B ） 52 （C ）13 （D ）1327．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,140,1log )(22x x x x x f ，则)(x f 的零点个数是 （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）38．袋中装有4个大小相同、标号分别为1,2,3,4的小球，依次．．从袋中取出所有的球，则“标号顺序不符合从小到大或从大到小排列”的概率为（A ）121 （B ）61 （C ）65 （D ）1211 9．设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是（A ）[)+∞,4 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛25,0 （C ）]4,25[ （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2510．数列{}n a 中，已知11=a ，对任意的*N k ∈，有12212,,+-k k k a a a 成等比数列，且公比为k 2，则101a 的值为（A ）2502 （B ）51502⨯ （C ）2512 （D ）1021012⨯二、填空题（本大题共7题，每小题5分，共35分）11．以)2,1(-A ，)4,5(-B 为直径的圆C 的方程为 ；12．某校对高三年级部分女生的身高（单位cm ，测量时精确到1cm ）进行测量后的分组和频率如下：已知身高在153cm 及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 ； 13．如图所示程序框图，输出结果是 . 14．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤--≥42021y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 .15. 若向量a 、b满足1==b a，a 与b 的夹角为 120，则=+b a2 .16．如图，边长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，第13题图E 、F 分别是B 1B 、D 1C 1的中点，则△AEF 在 面BB 1D 1D 上的射影的面积为 .17．函数1)(2++=ax x x f 图象上一点P 到直线x y =的距离的最小值为22，则a 的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.已知函数m x x x x f ++⋅=2cos 2cos sin 32)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最大值为2.（1）求常数m 的值；（2）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边是a ,b ,c ，若1)(=A f ，C B sin 3sin =，ABC ∆面积为433. 求边长a .19．在数列{}n a 中，已知271=a ，1331-+=-n n n a a （),2*N n n ∈≥.（1）求证：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-nn a 321是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a 及它的前n 项和n S .20.已知函数b x ax x x f ++-=ln )(2),(R b a ∈，（1）若函数)(x f 在1=x处的切线方程为C A 1102=++y x ，求实数a ，b 的值；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围.21. 如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，CD SA ⊥，AB ⊥平面SAD ，点M 是SC 的中点，且1===BC AB SA ，21=AD .（1）求四棱锥ABCD S -的体积；（2）求证：DM ∥平面SAB ；（3）求直线SC 和平面SAB 所成的角的正弦值.22.已知圆N ：8)2(22=++y x 和抛物线C ：x y 22=，圆的切线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，（1）当直线l 的斜率为1时，求线段AB 的长；（2）设点M 和点N 关于直线x y =对称，问是否存在直第22题图线l 使得MB MA ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.2012届高三数学第七次综合试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。

2012届高三文科数学选填题专项训练（三）一、选择题： 1．不等式1x x≥的解集是 （ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(](,1)0,1-∞-C ．(,1)[0,1]-∞-D ．(](],10,1-∞-2．已知集合2{,},{1}M m m N ==，若M N φ≠，则M N =（ ）A ．{-1}B ．1C ．{-1，1}D ．{1，0}3．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．若a ，b 均为正实数，则“1b a<”是“01ab <<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且*22232848,n n S S a a n N --++=∈且1n >，则1n a +等于（ ）A ．212B ．424C ．848D ．10166．已知角α的终边上有一点21(,)(0)4P t t t +>，则tan α的最小值为（ ）A ．12B ．1CD ．27．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且,(0)a b λ==>，45A =︒，则满足条件的三角形个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个 8．已知cos sin 1x x +=，则cos2x 等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1D ．1±9．定义在R 上的奇函数()f x 满足对任意的x 都有(1)(4)f x f x -=-且3(),(0,)2f x x x =∈，则(2012)(2010)f f -等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．已知实数,s t 满足不等式()(2)0.s t s t -+-≥若14s ≤≤，则ts的取值范围是（ ）A ．1[,1]4-B ．1,14⎛⎤-⎥⎝⎦C ．1[,1]2-D ．1,12⎛⎤-⎥⎝⎦二、填空题：11.0）之间有下列数据：①3y x =-+；② 2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+，其中正确方程的序号是 . 12．与直线1-=x 相切且恒过定点(1,0)的所有圆的圆心方程是 13．若直线1y =与函数3sin 2y x =在区间(0,)2π内有两个交点A 、B ，则线段AB 中点的坐标为 。

2012届高三文科数学选填题专项训练（二十）一、选择题 1.已知集合{}20,23x M x N x x x ⎧+⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}3x x ≥＝（ ）（A ）M N （B ）MN （C ）()R C MN （D ）()R C M N2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.下列选项错误．．的是（ ） （A ）βα，表示两个不同平面，l 表示直线，“若βα⊥，则βα⊥⊂l l ，”的逆命题为真命题（B ）“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件（C ）命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x （D ）若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题4.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） （A ）64 （B ）100 （C ）110 （D ）1205.已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是（ ）（A ）函数()f x 的最小正周期为2π （B ）函数()f x 的图象关于直线6x π=对称（C ）函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到 （D ）函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数6.若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且12122,32a e e b e e =+=-+，则a b ∙＝（ ） （A ）1 （B ）－4 （C ）72- （D ）727.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42Sa =（ ）(A)2 (B)4 (C)152 (D)1728.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) (A)（1,2） (B)（e ，3） (C)（2，e ） (D)（e ，+∞）9.设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y u x =的取值范围是( )(A)1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D)52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则1cos ,24C AC CB =∙=-且5a b +=，则c 等于12.函数 1sin()26y x π=-的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的14，得到的函数记为()()3g x g π=,则 ； 13.若3sin()25πθ+=，则cos2θ= . 14.已知数列{}n a 对任意的,m n N +∈有m n m n a a a ++=，若119a =,则2011a = . 15.已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是16.给出以下四个结论：①函数21()1x f x x -=+的对称中心是(1,2)-； ②若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；③在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是12π；其中正确的结论是：17.设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆= ;2012届高三文科数学选填题专项训练（二十）答题卡一、选择题（每题5分，共10小题 共50分）姓名 分数二、填空题（共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、__________； 12、______1_______；13、_____725-__________；14、______20119_______； 15、___3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦___________；16、_____①③④______； 17、________45______；。