2018届高三文科数学培优资料(一)解析版

2018年厦门市高中毕业班适应性考试 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算． 1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、A 9、C 10、B 11、C 12、D二、本大题共4个小题；每小题4分，共16分.本题主要考查基础知识和基本运算． 13、3214、160015、21 16、72三、解答题 17、本题考查三角函数的基本公式和平面向量等基本知识，要求学生能灵活运用所学知识解决问题．满分12分． 解：（1） ·=0 ∴ -1·y +cos x (3sin x +cos x )=0………………………………………2分 ∴y =3sin x ⋅cos x +cos 2x =23sin2x +21cos2x +21 …………………………………………4分=sin(2x +6π)+21∴f (x ) =sin(2x +6π)+21……………………………………………………………………6分（2） f (x )=1, ∴ sin(2x +6π)= 12 ……………………………………………………8分 又 x ∈[0 , 21π]，∴6π≤2x +6π≤67π ，∴ 2x +6π=6π或2x +6π=65π…………10分∴x = 0或π3 ………………………………………………………………………………12分 18、本题主要考查等差数列的概念和性质，以及数列求和等基本运算，考查学生解决数列问题的基本技能．满分12分. 解：（1）}{n a 为等差数列2891-=+a a282591-==+∴a a a ，145-=∴a …………………………………………………2分 又202-=a 设{n a }的公差为d ，d a a 325+=∴，∴d=2， …………………………………………………………………4分 242-=∴n a n ……………………………………………………………………………6分（2）n n b a 2log = na nb 2=∴ na a a n nb b b T +⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅⋅=∴21221 ……………………9分当0321=+⋅+++n a a a a 时，=n T 121=⋅⋅n b b b …………………………………10分即02)1(1=-+d n n na ，221-=a 23=∴n ，即n =23时， =n T 1 。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．（集合）已知集合{}02A =，，{}21012=--，，，，B ，则=A BA ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 【解析】}2,0{=B A . 【答案】A 2．（复数）设121-=++iz i i，则z = A．0B ．12C ．1D【解析】∵i i ii i i i i i i i z =+-=+-+--=++-=2222)1)(1()1)(1(211，∴=1z . 【答案】C3．（概率统计）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】由题意可知，新农村建设后，虽然种植收入所占比例减少，但整体经济收入增加了一倍，所以种植收入是增加的.【答案】A4．（解析几何）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 【解析】由题意可知，c =2，∴82422=+=a ，22=a ，∴22222==e .【答案】C5．（立体几何）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC ．D ．10π【解析】由题意可知，圆柱的高22=h ，底面半径为2=r ，∴该圆柱的表面积为π12π2π22=+rh r . 【答案】B6．（函数）设函数()()321=+-+f x x a x ax .若f (x )为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =【解析】∵ f (x )为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴1a =，故()3f x x x =+，因此()231f x x '=+.故曲线()y f x =在点(0)0，处的切线斜率(0)1k f '==，∴切线方程为y x =.【答案】D7．（平面向量）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344-AB AC C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 【解析】由题意可得，11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⨯+=-. 【答案】A8．（三角函数）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为4【解析】∵()2222215352cos sin 2(cos sin )(2cos 1)cos 22222f x x x x x x x =-+=-+-+=+，∴ f (x )的最小正周期为2ππ2=，最大值为35422+=.【答案】B9．（立体几何）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A． B ．C ．3D ．2【解析】根据题意，点 M 和点 N 分别位于圆柱的上下底面的圆周上，且过这两点的圆柱的母线将圆柱底面圆周分为1:3，如图A9所示，由圆柱的侧面展开图可知，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为【答案】B10．（立体几何）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30°，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．【解析】连接BC 1、AC 1，∵AB ⊥平面BB 1C 1C ，∴则∠AC 1B 即AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角，∠AC 1B =30°.∴在Rt △ABC 1中，3231==AB BC ，∴在Rt △BCC 1中，222211=-=BC BC CC .∴该长方体的体积为282222=⨯⨯=V .【答案】C图A1011．（三角函数）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=A ．15B C D ．1【解析】有题意可知，cos 0α≠，且tan 2ba α==，∴2b a =. ∴2222222222cos sin 1tan 12cos 2cos sin cos sin 1tan 13a a ααααααααα---=-====+++，即223322a a -=+，解得215a =，即||a =∴|2|||a b a a a -=-==【答案】B12．（函数）设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【解析】f (x )的图像如图A12所示，若()()12f x f x +<，则210x x <+≤或2010x x <⎧⎨+≥⎩，解得1x ≤-或10x -≤<，即0x <.图A12【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省临沂市2018届高三统一质量检测（一模）数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{|9,},{1,2},{2,1,2}I x x z Z A B =<∈==--，则()I A C B =A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2D ．{}0,1,22、已知z 是z 的共轭复数，若1(z i i =+是虚数单位），则2z= A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．1i -- 3、已知R λ∈，向量(3,),(1,2)a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中“筹”原意识指“孙子算经”中记载点算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数码时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式，十位、千位、十万位用横式表示，依次类推，例如6613用算筹 表示就是，则8335用算筹可表示为5、已知输入x 的值为1，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．1B ．3C ．7D ．156、已知1,1x y >>，且lg ,2,lg x y 成等差数列，则x y +有A ．最小值20B ．最小值200C ．最大值20D ．最大值200，7、要得到函数的图象2cos y x =，只需将2sin()3y x π=-的图象 A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 8、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+C ．8163π+D ．16163π+ 9、定义在R 上的奇函数()f x 满足()(2)2f x f x +=-，且()11f =，则()2017f =A ．0B ．1C ．-1D ．-210、已知0,0a b >>，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>，圆22223:204C x y a x a +-+=，若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A．3B．2 D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、函数()ln(2)f x x =+的定义域为 12、已知变量,x y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m =13、若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为14、已知抛物线2:8,C y x O =为坐标原点，直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点，若AOB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ，则AF =15、已知函数()()23231,12323x x x x f x x g x x =+-+=-+-，设函数()()()F x f x g x =且函数()F x 的零点均在区间[],(,,)a b a b a b Z <∈内，则b a -的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[)[)[)10,20,20,30,30,40, [)[]40,50,50,60五个组，现按分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（1）求开业当天所有滑雪的人年龄在[)20,30有多少人？（2）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.17、（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 2(),()23612f x x x m x m R f πππ=++++∈= . （1）求m 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,()2B b f A B C ==求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面,3,ABCD PA F =是棱PA 上一个动点，E 为PD 的中点.（1）求证：平面BDF ⊥平面PCF ；（2）若AF=1，求证：//CE 平面BDF.19、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,32,n n a S S n N ++==+∈ .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若18n n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分）已知函数()41,()ln ,a f x x g x a x a R x=+-=∈. （1）若函数()()()h x f x g x =-在[]1,3上为减函数，求a 的最小值；（2）若函数3()(2)( 1.718828xp x x e e =-⋅= 为自然对数的底数），()()2g x q x x =+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围.22、（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过111,,F A B 三点的圆P的圆心坐标为. （1）求椭圆的方程；（2）若直线:(,l y kx m k m =+为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的零点M 和N.①当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；②当坐标原点到直线l MON ∆l 的倾斜角.山东省临沂市2018届高三统一质量检测（一模）数学（文）试题答案。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2,0{=A ，}2,1,0,1,2{--=B ，则=B A （ ）A ．}2,0{B ．}2,1{C ．}0{D ．}2,1,0,1,2{-- 1．【解析】}2,0{=B A ，选A ． 2．设i 2i1i1++-=z ，则=z （ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 2．【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1=z，选C ．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面的结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半28%5% 30%37%第三产业收入 其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例6%4% 30%60%第三产业收入其他收入 养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A ．4．已知椭圆14:222=+y ax C 的一个焦点为)0,2(，则C 的离心率为（ ） A ．31 B ．21C ．22D ．3224．【解析】844222=+=+=c b a ，所以离心率22222===a c e ，故选C ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为21,O O ，过直线21O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．π212B ．π12C ．π28D ．π105．【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为22，所以圆柱的表面积222⨯⨯=πS 2222⨯+ππ12=，故选B ．6．设函数ax x a x x f +-+=23)1()(．若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点)0,0(处的切线方程为（ ）A ．x y 2-=B ．x y -=C ．x y 2=D ．x y =6．【解析】R x ∈，ax x a x ax x a x x f x f +-++--+-=+-2323)1()1()()(2)1(2x a -=0=，则1=a ，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．7．在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB （ ）A ．AC AB 4143- B ．AC AB 4341- C ．AC AB 4143+ D ．AC AB 4341+ 7．【解析】AB AC AB AC BA BC BA BD BA BE 4341)(4121)21(21)(21-=-+=+=+=， 则AC AB EB 4143-=，故选A ． 8．已知函数2sin cos 2)(22+-=x x x f ，则（ ）A ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为3B ．)(x f 的最小正周期为π，最大值为4C ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为3D ．)(x f 的最小正周期为π2，最大值为4 8．【解析】252cos 31cos 32)cos 1(cos 2)(222+=+=+--=x x x x x f ，最小正周期为π，最大值为4，故选B ．A BDE9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图． 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面 上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．172B ．52C ．3D ．29．【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．10．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，1AC 与平面C C BB 11所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．26C ．28D ．3810．【解析】1AC 与平面C C BB 11所成的角的平面角为301=∠B AC ，因为2==BC AB ，所以3260tan 1== AB B C ，则221=BB ，长方体的体积282222=⨯⨯=V ，故选C ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点),2(),,1(b B a A ，且322cos =α，则=-b a （ ）A ．51B ．55C ．552D ．111．【解析】321cos 22cos 2=-=αα ，65cos 2=∴α，51tan ,61sin 22==∴αα．又角α终边上有两点),2(),,1(b B a A ，则)0(2tan >==ab b a α．555525551422=-=-⇒==∴b a b a ，故选B ． 12．已知函数⎩⎨⎧>≤=-0,10,2)(x x x f x ，则满足)2()1(x f x f <+的x 的取值范围是（ ）D 1A BC DA 1C 1 B 1N (B)N4M (A☆A ．(]1,-∞-B ．()+∞,0C ．()0,1-D ．()0,∞- 12．【解析】方法1：函数)(x f y =的图像如图所示， 则)2()1(x f x f <+即⎩⎨⎧+<<1202x x x ，解得0<x ．故选D ．方法2：将1-=x 代入)2()1(x f x f <+得)2()0(-<f f ，显然成立，所以排除B 、D ；将21-=x 代入)2()1(x f x f <+得)1()21(-<f f ，显然成立，所以排除A ；故选D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数)(log )(22a x x f +=，若1)3(=f ，则=a ．13．【解析】71)9(log )3(2-=⇒=+=a a f ．14．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ．14．【解析】可行域为ABC ∆及其内部，当直线223zx y +-=经过点)0,2(B 时，6max =z ． 15．直线1+=x y 与圆222++y y x =AB． 15．【解析】圆03222=-++y y x )1到直线1+=x y 的距离为222==d ，所以22222=-=dr AB ．16．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知C B a B c C b sin sin 4sin sin =+，8222=-+a c b ，则ABC ∆的面积为 ．16．【解析】由正弦定理得C B A B C C B sin sin sin 4sin sin sin sin =+，即21sin =A ．由根据余弦定理可得8cos 2222==-+A bc a c b ，所以0cos >A ，得23sin 1cos 2=-=A A ，338=bc ，则ABC ∆的面积为3322133821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知数列{}n a 满足11=a ，n n a n na )1(21+=+，设na b nn =． （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．17．【解析】（1）11=a ，4412==∴a a ；1262323=⇒=a a a ．11=∴b ，22=b ，43=b ．（2）n n a n na )1(21+=+ ，nan a n n 211=+∴+，n n b b 21=∴+，即21=+n n b b ．∴数列{}n b 是为等比数列，首项为1，公比为2．（3）由（2）知12-=n n b ，又na b n n =，所以12-⋅=n n n a ，即{}n a 的通项公式为12-⋅=n n n a ． 18．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3==AC AB ，90=∠ACM ．以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 达到D 的位置，且DA AB ⊥．（1）证明：平面⊥ACD 平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且DA DQ BP 32==，求三棱锥ABP Q -的体积． 18．【解析】（1）证明： 平行四边形ABCM 中90=∠ACM ，90=∠∴BAC ，即AC AB ⊥．又DA AB ⊥，A DA AC =⊥，⊥∴AB 平面ACD ，⊂AB 平面ABC ，∴平面⊥ACD 平面ABC ．（2）DA DQ BP 32== ， ∴ABC ABP S S ∆∆=32且点Q 到平面ABC 的距离是点D 到平面ABC 的距离的31． 3==AC AB 且 90=∠ACD ，∴13332127231929292=⨯⨯⨯⨯=⋅⨯===∆---AB S V V V ACD ACD B ABC D ABP Q ．AP BQMC D19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）19．【解析】（1）使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：频率/组距/3m0.10.20.30.40.50.6（2）样本中，该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m 的频率为0.48， 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m 的概率为0.48． （3）未使用节水龙头50天的日用水量的平均值约为：48.024501]565.02655.0945.0435.0225.0315.0105.0[501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯； 使用了节水龙头50天的日用水量的平均值约为：35.05.17501]555.01645.01035.01325.0515.0105.0[501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯， ()45.4735.048.0365=-⨯ ，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.453m 的水．20．（12分）设抛物线x y C 2:2=，点)0,2(A ，)0,2(-B ，过点A 的直线l 与C 交于N M ,两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABN ABM ∠=∠．20．【解析】（1）当l 与x 轴垂直时，M 为)2,2(或)2,2(-，则直线BM 的斜率为21或21-， 直线BM 的方程为)2(21+=x y 或)2(21+-=x y ． （2）方法1：易知直线l 的斜率不为0，频率/组距/3m0.10.20.30.40.50.6不妨设2:+=my x l 且直线BN BM ,的斜率分别为21,k k ． 由⎩⎨⎧=+=xy my x 222得0422=--my y ，则4,22121-==+y y m y y ，因为21k k +0)4)(4(88)4)(4()(4244222121212122112211=+++-=++++=+++=+++=my my mm my my y y y my my y my y x y x y ， 所以直线BN BM ,的倾斜角互补，得ABN ABM ∠=∠． 方法2：设直线BN BM ,的斜率分别为21,k k ．①当l 与x 轴垂直时，由（1）知21k k -=，即直线BN BM ,的倾斜角互补，所以ABN ABM ∠=∠； ②当l 不与x 轴垂直时，设),2(:-=x k y l ),(),,(2211y x N y x M ．由⎩⎨⎧=-=x y x k y 2)2(2得04)24(2222=++-k x k x k ，则0≠k 且4,24212221=+=+x x k k x x ． 因为21k k +0)2)(2()82(2)2(2)2(22212122112211=++-=+-++-=+++=x x x x k x x k x x k x y x y ， 所以直线BN BM ,的倾斜角互补，得ABN ABM ∠=∠． 综合①②所述，得ABN ABM ∠=∠． 21．（12分）已知函数1ln )(--=x ae x f x．（1）设2=x 是)(x f 的极值点，求a ，并求)(x f 的单调区间； （2）证明：当ea 1≥时，0)(≥x f ． 21．【解析】（1）)0(1)(>-='x x ae x f x，2221021)2(ea ae f =⇒=-='∴， 又221e a =时，xe e xf x 121)(2-='． 由x e e y 221=与xy 1=的图像只有一个交点)21,2(可知0)(='x f 在),0(+∞内只有一个解2=x ， )2,0(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；),2(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数，即2=x 是)(x f 的极小值点， 则221e a =，)(x f 的减区间为)2,0(，)(x f 的增区间为),2(+∞． （2）方法1：证明：当ea 1≥时，1-≥x x e ae ．令1ln )(1--=-x ex g x ，则xe x g x 1)(1-='-， 令x ex g x h x 1)()(1-='=-，则01)(21>+='-xe x h x ，)(x g y '=为),0(+∞上的增函数． 又01)1()1(0=-='=e g h ，所以)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，则010)1()(0min =--==e g x g ，即01ln 1≥---x e x ．故当ea 1≥时，≥--=1ln )(x ae x f x 01ln 1≥---x e x ，得证． 方法2：证明：当ea 1≥时，1-≥x x e ae ． 令x ex g x -=-1)(，则1)(1-='-x e x g ，)1,0(∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数，则01)1()(0min =-==e g x g ，即x e x ≥-1．又令1ln )(--=x x x h ，则xx x x h 111)(-=-='， )1,0(∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数；),1(+∞∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数，则0101)1()(min =--==h x h ，即1ln +≥x x ． 综上所述，当ea 1≥时，1ln +≥x ae x，即0)(≥x f ． 方法3：证明：令xex x g 1ln )(+=，)0(1ln 1)1(ln )(2>+-=+-='x e x x e x e x e x g x x x x ， 令1ln 1)(+-=x x x h ，则22111)(xxx x x h +-=--='， 当0>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数．又0101)1(=--=h ，则)1,0(∈x 时，0)(>x h ；),1(+∞∈x 时，0)(<x h ．即当)1,0(∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 为减函数， 所以ex g 1)(max =． 又ea 1≥，即max )(x g a ≥， 所以)(x g a ≥恒成立，即0)(1ln 1ln ≥⇔+≥⇔+≥x f x ae ex a x x，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2||+=x k y ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为03cos 22=-+θρρ．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程． 22．【解析】（1）θρθρsin ,cos ==y x ，所以2C 的直角坐标方程为03222=-++x y x ；（2）曲线1C ：⎩⎨⎧<+-≥+=0,20,2x kx x kx y ，其图像是关于y 轴对称且以)2,0(为端点的两条射线．2C ：4)1(22=++y x ，其图像是以)0,1(-为圆心，半径为2的圆．若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则0<k 且)0(2≥+=x kx y 与2C 相切(如图)． 由2122=++-k k 且0<k ，解得34-=k ，则1C 的方程为：||34+-=x y 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知11)(--+=ax x x f ．（1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围． 23．【解析】（1）当1=a 时，11)(--+=x x x f ，则1-≤x 时，2)(-=x f ，则1)(>x f 无解；11<<-x 时，x x f 2)(=，则1)(>x f 的解集为)1,21(；1≥x 时，2)(=x f ，则1)(>x f 的解集为),1[+∞．综上所述，所求解集为),21(+∞．（2）)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，即x ax x >--+11，则11<-ax 成立． 所以xa ax 20111<<⇒<-<-．☆第 11 页 共 11 页 因为10<<x 时，有),2(2+∞∈x，所以20≤<a ．。

2018年高考全国卷1文科数学试题解析版
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合
中的元素，最后求得结果.
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.
点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.
2. 设，则
A. 0
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.
详解：因为，
所以，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结
论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
1。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A=，，{}21012B=--，，，，，则A B=（）A．{}02，B．{}12，C．{}0D．{}21012--，，，，2．设121iz ii-=++，则z=（）A．0 B．12C．1D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C：22214x ya+=的一个焦点为()2,0，则C的离心率（）A．13B．12C D5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ） A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ） A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2017 年一般高等学校招生全国一致考试 1 卷文科数学一、 ：本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 60 分。

在每小 出的四个 中， 只有一 是吻合 目要求的。

1．已知会集 A = x|x2 ， B = x|3 2 x 0 ，． A IB = x|x 3 ． I BC． A U Bx|x3 ． A U B=R A2B A2D2． 估一种 作物的种植收效， 了n 地作 田 . n 地的 量（ 位：kg ）分 x 1， x 2，⋯，x n ，下面 出的指 中可以用来 估 种 作物 量 定程度的是A ． x 1，x 2，⋯，x n 的平均数B ． x 1， x 2，⋯，x n 的 准差C ． x 1，x 2，⋯，x n 的最大D ． x 1， x 2，⋯，x n 的中位数3．以下各式的运算 果 虚数的是A ． i(1+i)2B ． i 2(1-i)C ．(1+i)2D ． i(1+i)4．如 ，正方形 ABCD 的 形来自中国古代的太极 . 正方形切 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称 . 在正方形随机取一点， 此点取自黑色部分的概率是 ( )A ．1B ．πC．1D ．π482425．已知 F 是双曲 C ： x 2 - y=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 垂直，点 A 的坐 是 (1,3). △ APF3的面 ( )A ．1B ．1C ．2D ．332326．如 ，在以下四个正方体中，A ，B 正方体的两个 点， M ， N ，Q 所在棱的中点， 在 四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是x 3 y 3,7．x ， y 足 束条件x y 1,= + 的最大z x yy 0,A ． 0B ． 1C ．2D ． 38． . 函数 ysin2 x的部分 像大体( )1 cosx9．已知函数 f (x)ln x ln(2 x) ，则A ． f (x) 在（ 0,2 ）单调递加B． f (x) 在（ 0,2 ）单调递减C ． y = f (x) 的图像关于直线 x =1 对称D ．y = f (x) 的图像关于点（ 1,0 ）对称10．如图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ． A >1000 和 n =n +1B ． A >1000 和 n =n +2C ． A ≤1000 和 n =n +1D ． A ≤1000 和 n =n +211．△ ABC 的角 A 、 B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。