揭阳一中2012届高三上学期摸底考试(理数)

揭阳高三级第一次阶段考试数学(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =( )A.B.C. D. 122.对于集合M 、N ，定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,，()()M N N M N M --=⊕ ，设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R x x x A ,0413lg ，{}R x x x B ∈<=,0，则B A ⊕=( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-0,413 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,49 C.[)+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,049, D.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,049,3.设()sin f x x x =-，则()x f ( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 4.设1cos 222o oa =，22tan141tan 14o ob =-，c =，则有( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5.已知正数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( ) A ．1 B ．3241C ．161D ．3216. 已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()nx x-展开式中2x 项的系数为( )A ．15B ．15-C ．30D ．30-7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是 ( ).A ．3B ．4C ．6D ．88.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 8(3π+B. 8(3π+C.(4π+D. (8π+向量a b +与b a -的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π10.已知x 、y 取值如下表：y ˆ1y x =+，则m 的值(精确到0.1)为( )A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.811.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则( )A ．2(2)(3)(log )a f f f a << B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a ff << D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x +-=，②()(2)0f x f x ---=，③在[1,1]-上表达式为[1,0]()1(0,1]x f x x x ∈-=- ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数1220()log 0x x g x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩≤的图像在区间[3,3]-上的交点个数为 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)正视图侧视图俯视图13.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x +=+>⎰，则a 的值是 .14. 已知a ＞b ＞0，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为415，设2C 的渐近线方程为kx y =，则=k ．15.已知数列{}na中，2,121==a a ，当整数1>n 时，()1112S S S S n n n +=+-+都成立，则=15S .16．给出以下命题： ① 命题:p “+R x ∀∈，1sin 2sin x x+≥”是真命题； ② 设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)0.2P ξ>=，则(10)0.6P ξ-<<=； ③ 已知2622464+=--，5325434+=--，7127414+=--，102210424-+=---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为824(8)4n nn n -+=---，(4n ≠) 则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号)．三、解答题(共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 17. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f ， (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值；(2) 在ABC ∆中， A B C ∠∠∠、、所对的边分别是,,a b c ，2,a =1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.18．(12分)已知数列{}na 与{}nb ，若31=a 且对任意正整数n 满足21=-+n n a a ，数列{}n b 的前n 项和n n a n S +=2.(Ⅰ)求数列{}na，{}n b 的通项公式；(Ⅱ)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和nT ．19．(12分)如图，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥A D ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点． (Ⅰ)证明B 1C 1⊥CE ；(Ⅱ)求二面角B 1﹣CE ﹣C 1的正弦值．(Ⅲ)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为，求线段AM 的长．20．(12分)已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21，右焦点到到右顶点的距离为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在与椭圆C 交于B A ,两点的直线()R k m kx y l ∈+=:，使得-=+成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21．(12分)已知ax x x f -=2)(，()x x g ln =，()()()x g x f x h +=。

3F 2揭阳市2010年高中毕业班第一次高考模拟考数学试题(理科)参考答案及评分说明1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：DBAC ACCB解析：1．由1{}2AB =得1212a a =⇒=-，12b =，故选D.2．()cos(2)cos 2f x x x π=-=-，可知答案选B.3．由正态分布的特征得(0)P ξ≤＝1(4)10.840.16P ξ-≤=-=，选A.4．设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），由2317a a a =得2111(2)(6)a d a a d +=+12a d ⇒=故311111222a a d a q a a a +====，选C. 5．由1233120()F F F F F F ++=⇒=-+22223121212()2||||cos120F F F FF F F ⇒=+=++⋅1144()2=++⨯-3||F ⇒123||1,||2,||F F F ===13,F F 成90角，故选A.6.不等式组()()0;1 4.f x f y x -≥⎧⎨≤≤⎩即0;50;1 4.x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤≤⎩或0;50;1 4.x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩故其对应平面区域应为图C ． 7．依题意得2(32)88nnt dt tdt +=+⎰⎰，32284n n n +=+2(4)(2)0n n ⇒-+=4n ⇒=,选C.8．如图，设曲线y =127,,P P P ,过点1P 倾斜角大于45°的直线有1213,PP PP ，过点2P 的有27P P ,过点3P 有36P P 、37P P ，过点4P 有45P P 、46P P 、47P P ，过PFDEODCBAP点5P 有5657,P P P P ,过点6P 的有67P P ,共11条，故选B.二、填空题：9. 4a >；10. 13 、；11.100(3；12.124；13．10000、6000；14.9或－11；15. 30°.解析：9.{|4}A x x =<，由右图易得4a >.10．由4,3,a b ==得5c =设左焦点为1F ，右焦点为2F ,则21||()52PF a c c a c =++-==， 由双曲线的定义得：12||2||8513PF a PF =+=+=.11．该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积100(3S =2cm12．由已知得222(log 3)(log 31)(log 32)f f f =+=+22(log 33)(log 24)f f =+=122log 24log (24)1()22-==124= 13．∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人∴样本的容量4000100000.4n ==，由图乙知输出的S =236A A A +++=10000－4000=6000.14．将直线1l 的方程化为普通方程得330x y a -+-=，将直线2l 的方程化为直角坐标方程得340x y --=，由两平行线的距离公式得|1|10a =⇒+=9a ⇒=或11a =-15．由切割线定理得2PD PE PF =⋅2163412PD PE PF ⨯⇒=== 8EF ⇒=,4OD =,∵OD PD ⊥,12OD PO =∴30P ∠=, 60,30POD PDE EFD ∠=∠=∠=.三．解答题：16．解：（1）∵12z z =∴sin 22x mm xλ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴sin 2x x λ＝--------------------------------------2分若0λ=则sin 20x x =得tan 2x =分∵0,x π<< 022x π∴<< ∴2,3x π=或423x π=∴6x π=或23π------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）∵1()sin 222(sin 22)22f x x x x x λ===-＝2(sin 2coscos 2sin )33x x ππ-2sin(2)3x π=------------------------------------------8分 ∵当x α=时，12λ=∴12sin(2)32πα-=，1sin(2)34πα-=，1sin(2)34πα-=-------------------------------9分∵cos(4)3πα+＝2cos 2(2)2cos (2)166ππαα+=+-＝22sin (2)13πα------------11分∴cos(4)3πα+2172()148=⨯--=-.------------------------------------------------------------12分 17．解：（1）由0.2100a=得20a = ∵402010100a b ++++= ∴10b =------------------------------------------------------2分（2）记分期付款的期数为ξ，依题意得：40(1)0.4100P ξ===,20(2)0.2100P ξ===,(3)0.2P ξ==, 10(4)0.1100P ξ===,10(5)0.1100P ξ===------------------------------------------------------5分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:()P A ＝31230.80.2(10.2)0.896C +⨯-=-----------------------------------------------------------7分（3）∵η的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）(1)(1)0.4P P ηξ====-----------------------------------------------------------------------------8分 ( 1.5)(2)(3)0.4P P P ηξξ===+==-----------------------------------------------------------9分 (2)(4)(5)0.10.10.2P P P ηξξ===+==+=----------------------------------------------10分∴η的分布列为NEDCB A PF∴η的数学期望10.4 1.50.420.2 1.4E η=⨯+⨯+⨯=(万元)-12分.18．解：（1）证明：∵//EC PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA∴EC//平面PDA ,同理可得BC//平面PDA ----------------------------------------------------------------------------------2分 ∵EC ⊂平面EBC,BC ⊂平面EBC 且EC BC C = ∴平面BEC //平面PDA ---------------------------------------------------------------------------------3分 又∵BE ⊂平面EBC ∴BE//平面PDA--------------------------------------------------------------4分 （2）证法1：连结AC 与BD 交于点F, 连结NF ， ∵F 为BD 的中点，∴//NF PD 且12NF PD =,--------------------------6分 又//EC PD 且12EC PD =∴//NF EC 且NF EC =∴四边形NFCE 为平行四边形-------------------------7分 ∴//NE FC ∵DB AC ⊥,PD ⊥平面ABCD , AC ⊂面ABCD ∴AC PD ⊥， 又PD BD D =∴AC ⊥面PBD ∴NE ⊥面PDB ------------------------------------------------------------9分[证法2：如图以点D 为坐标原点，以AD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD a = 则(1,1,0),(0,1,0),(0,0,),B C P a(0,1,)2a E ,11(,,)222aN --------------------------------6分∴11(,,0)22EN =-,(1,1,)PB a =-,(1,1,0)DB =∵11110022EN PB a ⋅=⨯-⨯-⨯=,111100022EN DB ⋅=⨯-⨯+⨯=∴,EN PB EN DB ⊥⊥------------------------------------------------------------------------------------------8分∵PB 、DB ⊂面PDB ，且PBDB B =∴NE ⊥面PDB --------------------------------------------------------------------------------------------9分 （3）解法1：连结DN ，由（2）知NE ⊥面PDB ∴DN NE ⊥,∵PDAD=DB = ∴PD DB = ∴DN PB ⊥ ∴DN 为平面PBE 的法向量，设1AD =，则11(,22N ∴DN=11(,22---11GPA BCDE分∵DP为平面ABCD的法向量，DP =，---------------------------------------------12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，则cos||||2DN DPDN DPθ⋅===⋅----------------------------------------------------------------13分∴45θ=即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°---------------------------------14分[解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线------------------------------------------------------------------10分∵2PD EC=∴CD CG CB==∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，∴DB BG⊥-------------------11分∵PD⊥平面ABCD,BG⊂面ABCD∴PD BG⊥且PD DB D=∴BG⊥面PDB∵PB⊂面PDB∴BG PB⊥∴PBD∠为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角-------------------------------------------------------------------------------------13分在Rt PDB∆中∵PD DB=∴PBD∠＝45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°----------------------------14分其它解法请参照给分19．解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N,连结OM，∵1NPM MPF∠=∠,1NMP PMF∠=∠∴PNM∆≌1PF M∆∴M是线段1NF的中点，1||||PN PF=|----------------------------------------------------2分∴OM=21NF2=()PNPF+221=()1221PFPF+∵点P在椭圆上∴21PF PF+＝8∴OM＝4，----------------------4分当点P在x轴上时，M与P重合∴M点的轨迹T的方程为：2224x y+=.----------------------6分（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点A(4,0)-，B(4,0)满足2OEA OEBS S∆∆==,分别过A、B作直线OE的两条平行线1l、2l.∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线1l、2l上.------------------------------------7分∵12OE k = ∴直线1l 、2l 的方程分别为：1(4)2y x =+、1(4)2y x =--------------------8分设点(,)Q x y （,x y Z ∈ ）∵Q 在轨迹T 内，∴2216x y +<--------------------------------9分分别解22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=+⎪⎩与22161(4)2x y y x ⎧+<⎪⎨=-⎪⎩ 得2425x -<< 与2245x -<< --------------------------------------------------------------------11分 ∵,x y Z ∈∴x 为偶数，在2(4,2)5-上2,,0,2x =-对应的1,2,3y =在2(2,4)5-上2,0,2x =-，对应的3,2,1y =---------------------------------------------------13分∴满足条件的点Q 存在，共有6个，它们的坐标分别为：(2,1),(0,2),(2,3),-(2,3),(0,2),(2,1)----．-----------------------------------------------------14分20．解：（1）当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2211()24x x m x m -++=--++∴当12x =时，max 1()4f x m =+ -----------------------------------------------------------------2分 当(1,]x m ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2211()24x x m x m -+=-+-∵函数()y f x =在(1,]m 上单调递增 ∴2max ()()f x f m m ==------------------------------4分由214m m ≥+得2104m m --≥又1m>12m +⇒≥∴当12m ≥时，2max ()f x m =，当112m <<时，max 1()4f x m =+.----------6分（2）函数()p x 有零点即方程()()|1|ln 0f x g x x x x m -=--+=有解即ln |1|m x x x =--有解-------------------------------------------------------------------------------7分 令()ln |1|h x x x x =--当(0,1]x ∈时2()ln h x x x x =-+∵1'()2110h x x x=+-≥>--------------------------------------------------------------------9分 ∴函数()h x 在(0,1]上是增函数，∴()(1)0h x h ≤=---------------------------------------------10分 当(1,)x ∈+∞时，2()ln h x x x x =-++∵1'()21h x x x =-++221(1)(21)x x x x x x-++-+==-0<--------------------------------12分 ∴函数()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)0h x h <=-----------------------------------------13分 ∴方程ln |1|m x x x =--有解时0m ≤即函数()p x 有零点时0m ≤---------------------------------------------------------------------------14分 21．解：（1）解方程2650x x -+=得11x =，25x =，---------------------------------------------1分∴2115,x y x ==---------------------------------------------------------------------------------------------2分 3211(5)26x x y =+=， ∴322265x y x ==，------------------------------------------------------------------------------------------3分 4321(5)135x x y =+=,∴43313526x y x ==---------------------------------------------------------4分 （2）由211(5)n n n x x y ++=+得2115n n nx x y ++=+ 即115n ny y +=+151n n n y y y +⇒=+----------------------------------------------------------------6分 当2n ≥时5n y >，于是11226,z y y ==1n n n z y y +=＝51n y +26>（2n ≥） ∴12126nin i zz z z n ==+++≥∑--------------------------------------------------------------------9分 （3）当1n =时211||25y y -=2526625625=<，结论成立；------------------------------------------10分 当2n ≥时，有11111111|||5(5)|||||26n n n n n n n n n n y y y y y y y y y y -+-----=+-+=≤-1221||26n n y y --≤-2111||26n y y -≤≤-＝1112526n -⋅----------------------------------------12分 ∵22212122221||||n n n n n n n n n y y y y y y y y y ----+-=-+-+-+-∴212122221||||||||n n n n n n n n y y y y y y y y +----≤-++-+-123221111[]25262626n n n ---≤+++ ＝11211(1)12611126261256252662526126n n n n ----⋅<⋅=⋅- ∴对n N *∀∈有2211||62526n n n y y --<⋅()n N *∈----------------------------------------------14分。

揭阳一中2011—2012学年度高三第一次段考理科数学试题第Ⅰ卷(选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

1。

定义集合运算：},,log|{B y A x y z z B A x∈∈==⊗，且}3,2,1{=A ，}3,2,1{=B ，则集合B A ⊗中的元素个数是（ )A ．4B ．5C ．6D ．9 2、化简4216132332)b (a b b a ab ⋅⋅（a ， b 为正数)的结果是（ )A ．ab B ．ab C ．ba D ．a 2b3。

下列命题中的真命题是 ( )A ．x ∃∈R ，使得 sin cos 1.5x x +=B 。

(0,),1x x e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xx x ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>4、如果函数px nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么（ ）(A)=p －2，=n 4 （B ）=p 2，=n －4 （C ）=p －2，=n －4 (D ）=p 2,=n 45、某种商品的零售价2007年比2005年上涨25％，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅比2005年上涨10％,那么2009年比2007年的物价下降( )A. 15％B. 12% C 。

10% D 。

5％ 6．给出幂函数①f (x ）=x ；②f （x )=x 2；③f （x ）=x 3；④f （x x⑤f (x )=1x．其中满足条件f12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为（ ）A 。

广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

1、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞ 4}，N ＝{x|x≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|－2≤x ＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x ＜2} 2、下列命题中的假命．．题．是（ ） A ． 0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ． 02,>∈∀x R x D ．“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件 3、︒-︒︒︒155sin 155cos 20sin 110sin 22的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．23D ．23-4、已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)等于( )A.17B.7C.－17D.－7 5、下面四个函数中，对于x y ≠,满足1[()()]22x y f f x f y +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的函数)(x f 可以是（ ） A.㏑x B. x1C.3xD.3x6、函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是 （ ）7、物体A 以速度v ＝3t 2＋1(m/s)在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5 m 处，同时以v ＝10t(m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间t(s)为 ( ) A.3 B.4 C.5D.6ABCD-8、如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为( ) A ．()0,1 B ．()0,1()2,+∞ C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

2011—2012学年度高三摸底考试数学（理科）试题一、选择题:本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合{}{}2|||2,|0M x x N x x x =<=->，则M N = ( ） A 、∅ B 、R C 、M D 、N2．在复平面内，复数21i+ 对应的点与原点的距离是（ ）A 。

1B. C.2 D.3．已知,a bR ，则“33log log a b >"是“11(()22ab <”的( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件 4．已知{}na 是等差数列,154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（ ）A ．4B ．41 C ．－45 的费用为：不超过50 kg 按0.5350 kg 的部分按0.85元/kg .A 0.85y x =.B 500.53(50)0.85y x =⨯+-⨯.C 0.53y x =.D 500.530.85y x =⨯+6．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A.24x y =B.212yx = C 。

212x y = D.26xy =第5题7。

若点y)x,（在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x t -=的取值范围是( ）]1,2.[--A]1,2.[-B ]2,1.[-C]2,1.[D 8。

设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 （ ）A 、()()1,01,-+∞B 、()(),10,1-∞-C 、()(),11,-∞-+∞D 、()()1,00,1-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答 9．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .11.若关于x 的方程2210axx ++=只有负实根，则实数a 的取值范是 ；12。

2011—2012学年度高三级摸底考试物理试题（潮州金中、揭阳一中联考）本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分，满分300分，考试时间150分钟。

答题前，务必将自己的姓名、座号等信息填写在各科答题卷密封线规定的位置上。

一、单项选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分，每小题只有一个选项符合题目要求）13．下列核反应方程中,属于轻核聚变的是A ．23411120H+H He+n →B ．235114192192056360U+n Ba+Kr+3n → C ．2424011121Na Mg+e -→ D ．941214260Be+He C+n →14．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。

在某次交通事故中，汽车刹车线长度14m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，g =10m/s 2，则汽车开始刹车的速度为 A ．7m/s B ．10 m/s C ．14 m/s D ．20 m/s15．恒定的匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，要使线圈中能产生感应电流，线圈在磁场中应做 （A ）线圈沿自身所在的平面做匀速运动 （B ）线圈沿自身所在的平面做匀加速运动 （C ）线圈绕任意一条直径转动 （D ）线圈沿磁场方向平行移动16．星球的第二宇宙速度υ2与第一宇宙速度υ1的关系是υ2=a υ1．已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面的重力加速度g 的b 倍．不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为A B C D ．二、双项选择题（本题包括9小题，每小题6分，共54分。

每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选、不选得0分） 17．对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是 A ．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大B ．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，但斥力减小得更快，所以分子间的作用力总表现为引力C ．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大D ．布朗运动是固体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动18．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个水平抛出，则关于它们从抛出到落地的过程中，说法正确的是 A ．运动的时间相等 B.落地时的速度相同 C.加速度相同 D.落地时的动能相等19．如图，A 、B 是电荷量都为Q 的两个正点电荷．O 是它们连线的中点，P ，P '是它们连线中垂线上对称的两个点．从P 点由静止释放一个电子，不计电子重力．则 A ．电子将一直向上做加速运动B ．电子将向O 点加速运动，到O 点速度最大C ．电子在向O 点运动的过程中，电势能增大D ．电子将在P P '之间做周期性的往复运动20．如图所示，M 为理想变压器，电源电压不变。

揭阳市2012年高中毕业班第一次高考模拟考试题数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 参考公式：如果事件A 存一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k k n n p P C k P --=)1()(锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|1||{≤-=x x A ，}{m B =，若B B A = ，则m 的取值范围是A ．（-∞，1]B ．[2，+∞）C ．[0，2]D ．（-∞，0]∪[2，+∞) 2．设复数z 满足i z i 22)1)(1(+=+-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是i A 21.+- i B 21.-- i C 2. i D 2.-3．设n S 为等比数列，}{n a 的前n 项和，若11=a ，公比3=q ，9722=-+k k S S ，则k 的值为A. 3B. 4C. 5D. 64．在点)3,2(),2,1(),1,1(M Q P ，)41,21(N 中，能成为函数xa y =的图象与其反函数的图象的公共点的是A ．点P 和点MB ．点P 和点NC ．点MD ．点N 5．已知)cos ,1(x =，)sin 4,(cos y x x b +=，])2,0[(π∈x ，若//，则y 的最大值为A. -4B. 1C. 4D. 56．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺 寸(单位：cm)如图1所示，则此几何体的体积是3323.cm A 36.cm B 3647.cm C 3322.cm D7．若曲线02:2,21=-+y y x C 与曲线0)1(:2=--y kx x C 有4 个不同的交点，则实数k 的取值范围是)3,3(-⋅A )3,0()0,3( -⋅B )3,3.[-C ),3()3,(+∞--∞⋅ D8．设集合},,,,{43210a a a a a A =．在A 上定义运算“⊙”为：i a ⊙k j a a =，其中|,|j i k -=,4,3,2,1,0,4,3,2,1,0==j i 那么满足i a (⊙)j a ⊙),(12A a A a a a j i ∈∈=的有序数对),(j i 的组数共有A. 4B. 6C. 8D. 12二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题(9-13题)9．运行图2所示的程序，若输入的n 值为3，则输出的结果sum=_________．（用分数表示）10．设曲线x y cos =])2,2[(ππ-∈x 与x 轴围成的封闭区域为M 依次连结曲线与坐标轴的交点得到的封闭区域为N ，向区域M 内随机投 一点（该点落在区域M 内任何一点是等可能的），则所投的点落在区 域N 内的概率是________．11.△ABC 中，M 为BC 上任意一点，N 为AM 中点，若μλ+=， 则μλ+的值为_______12.设二项式6)1(xx a -的展开式中2x 项的系数为A ，若)180,210(--∈A ，且*N a ∈， 则a 的值是_______ 13．设11)(+-=x x x f ，记),()(1x f x f =若))(()(1x f f x f n n =+，则=)(2012x f _______ （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3所示，AB 与⊙O 切于点B ， AO 交⊙O 于点C 、D ，且AO=5，AB=4，则△ABD 的面积 是___________．15.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧=-=θθsin 22cos 2y x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程可写为_______三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别B C A a c b a 2,1,=+=、、，△ABC 的面积433=S (1)求b 的长； (2)求)22sin(C -π的值．17.（本小题满分13分）目前，空气中的“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）对人体健康的危害程度越来越受到人们的关注．世界卫生组织(WHO)在2005年就制定了“PM2.5”的准则值，某地区空气中“PM2.5”的浓度高于这个准则值，生活在该地区的居民死亡风险就会显著上升，WHO 同时还设定了三个过渡期目标值，为目前还无法一步到位的地区提供阶段性目标（见下表，表中各数据均是相应标准的最高限值）．某市一年（365天）对空气中的“PM2.5”的含量进行监测，获得“PM2.5”每日24小时平均浓度值（单位：微克／立方米）按照区间[0，25]，(25，50]，(50，75]，(75，100]进行分组，得到频率分布直方图如图4示．(1)计算该市一年中“PM2.5”每日24小时平均浓度值分别达到(WHO)过渡期目标-1和 (WHO)准则值的天数；(2)若将频率视为概率，记该市某一周空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到(WHO) 准则值的天数为X ，求X 的数学期望；(3)若将频率视为概率，求该市某一周至少有2天空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到(WHO)准则值的概率．(结果精确到0.01)（参考数据：26.0)54(6≈） 18．（本小题满分13分）如图5，已知四棱锥P-ABCD 中90=∠=∠ABC DAB ，2,1====AD PA BC AB ，PA⊥平面ABCD ．(1)求PC 与平面PAB 所成角的正切值； (2)求证：平面PAC⊥平面PCD.19.（本小题满分14分）如图6，已知点),0(a A ，A a a a B '>),0)(2,(是点A 关于直线x y =的对称点，P 为x 轴上的动点．(1)求||||PB PA +的最小值；(2)已知抛物线C 的顶点为原点O ，焦点在x 轴，且过点B ，⊙M 的圆心M 在抛物线C 上运动，且过点A'，D ，E 为⊙M 与y 轴的两个交点，试探究三角形A'DE 的面积是否随圆心M 的变化而变化？若没有变化，求出三角形A'DE 的面积． 20．（本小题满分14分） 已知函数3x y =在点))(,(*3N n n n ∈处的切线与x 轴的交点为)0,(n a (1)用n 表示n a(2)设23741-++++=n n a a a a p ，82141210+++++=n n a a a a Q ，其中 ,2,1=n 试比较n p 与n Q 的大小，并证明你的结论； (3)设数列}1{na 的前n 项和为n T ，求证：对*N n ∈∀，n T n 6<21.（本小题满分14分）已知函数).(ln )(R a x a x x f ∈+= (1)当1-=a 时，证明;1)(≥x f(2)设221)2()()(x x a x f x F ++-=，试讨论函数)(x F y =的零点个数； (3)设),,2,1(0,0n k b a k k =>>，证明：若0)1(1≤-∑=i ini b a，则.12121≤n b n b b a a a参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则， 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数， 一、选择题：CBCD BADD1．}20|{≤≤=x x A ，]2,0[∈⇒=m B B A 选C ． 2．i ii z 2111)1(2+-=--+=，则i z 21--=，故选B ． 3．由9722=-+k k S S ，得597234972)33(1112=⇒=⋅⇒=+=++++k a a a k k k k k ，选C ．4．函数xa y =的反函数为x y a log =，因1,0=/>a a 可排除点P ，故先排除A 、B ，若点M在函数xa y =的图象上，则3=a ，但32l og3≠，即点M 不在函数xy 3log-=的图象上，排除C ，故答案D ．5．由//，得x x y sin 4cos 2-=x x sin 4sin 12--=5)2(sin 2++-=x ，因1sin 0≤≤x 故选B ．6．该几何体的直观图如右图示：其体积33323111213122cm V =⨯⨯⨯⨯⨯-=，故选A ． 7．曲线1)1(:221=-+y x C 是以(0，1)为圆心，以1为半径的圆： 曲线0)1(:2=--y kx x C 即0=x 或01=--y kx ，直线01=--y kx 恒过定点(0，-1)，即曲线2C 为y 轴与恒过定点 (0，-1)的两条直线，如图易得：,3,321=-=k k 以直线1l （或直线2l )、y 轴与圆共有四个不同的交点，结合图形可知3>k 或3-<k ，故选D ．8．i a (⊙)j a ⊙12a a =，得k a ⊙11|2|12=⇒=-⇒=k k a a 或3=k ，即1||=-j i 或3||=-j i ，若1||=-j i ，则),(j i 有(0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共8组，若3||=-j i ，则),(j i 有(1，4)，(4，1)，(0，3)，(3，0)共4组，故合共12组，选D ．二．填空题：9．.629 10.4π11．21 12.2： 13.x14.548 15．θρcos 4-=解析：9．该程序即求和n n 134232+++++ ，当n=3时，输出结果为62934232=++10.如图易得区域M 的面积2|sin cos 2222===--⎰ππππx xdx S M ，区域N 的面积2π=N S ，由几何概型的概率公式可得所求的概率为4π11.设M 为BC 的中点，则)(21+=，414121+==，则21=+μλ 或)(2121BM AB AM AN +==)]([21)(21BC AC a AB BC a AB -+=+=a a 221+-=，故21=+μλ12.r xx a C T rrrr )1()()1(661-+-=rr r x a C ---=366)1(，令,23=-r 得1=r ，因此56a A -=，由,3530180621055<<⇒-<-<-a a 又.2*=⇒∈a N a13．由题目可预知)(x f n 具有周期性，因 11)()(1+-==x x x f x f x x f x f x f f x f 11)(1)())(()(1112-=+-==，111)(1)())(()(2223-+-=+-=⋅=x x x f x f x f f x fx x f x f x f =+-=1)(1)()(334，)()(15x f x f =……，可知)(x f n 周期为4，所以x x f x f ==)()(4201214.解法一：过点B 作AD 的垂线，垂足为E ，由AO=5，AB=4得OB=OD=3． 由512=⇒⋅=⋅BE AB BO BE AO 54821=⋅=∴∆BE AD S ABD 解法二：过点D 作DE⊥AE 于E ，由DE B //0，得524583=⨯=⇒=DE AD AO DE OB 54821=⋅=∴∆DE AB S ABD15.在直角坐标系xoy 中，曲线C 是以点(-2，0)为圆心，以2为半径的圆，如图设),(θρP 是曲线C 上任意一点，在Rt△OPA 中，易得θθπρcos 4)cos(-=-=OA ，即曲线C 的极坐标方程为.cos 4θρ-=三，解答题：16.解：(1)π=++=+C B A B C A ,2 3π=∴B ………………1分433sin 21==B ac S ………………3分32314332sin 2=⨯⨯==∴B a S c ………………5分 由余弦定理得721691cos 22=⨯-+=-+=B ac c a b 7=∴b ………………7分 (2)由正弦定理知：C c B b sin sin =142137233sin sin =⨯==∴b B c C ………………9分 C C C 2sin 212cos )22sin(-==-∴π………………11分1413)14213(212-=⨯-=………………12分 17．解：(1)该市一年中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到世界卫生组织(WHO)过渡期-1的天数为：314365)25125225182519251251(=⨯⨯+⨯+⨯………………3分 一年中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到（WHO ）准则值的天数为：1251×25×365=73………………5分 (2)依题意知，该市一年中一天空气中“PM2.5”臼24小时平均浓度值达到(WHO)准则值的概率5136573==p 或51251251=⨯=………………7分 因X 服从二项分布，即),7(~p X ，所以577==p EX ………………8分 (3)因该市一年中一天空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到(WHO)准则值的概率5136573==p 则一天空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达不到(WHO)准则值的概率为：54511=-………………10分 故一周至少有2天空气中“PM2.5”日24小时平均浓度值达到（WHO ）准则值的概率为：)51()54()54(1667777C C --67)54(57)54(1⨯--=.43.0572.0126.02.21≈-=⨯-≈…13分18.解：(1)解法一：∵PA⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴BC ⊥PA …………………1分又∵BC⊥AB，PA∩AB=A ∴BC⊥平面PAB……………3分 ∴∠CPB 为PC 与平面PAB 所成的角………………4分 在Rt△PAB ,51,222=+=∴==AB PA PB AB PA ………………5分在Rt△CBP 中，5551tan ===∠PB BC CPB即PC 与平面PAB 所成角的正切值为55………7分 解法二：∵PA⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ∴AD⊥PA …………………1分 又∵DA⊥AB，PA∩AB=A ∴AD⊥平面PAB ………………2分 ∵BC⊥AB ∴BC∥AD ∴BC⊥平面PAB ………………3分 ∴∠CPB 为PC 与平面PAB 所成的角 ………………4分 在Rt△PAB 1,2==AB PA,522=+=∴AB PA PB …………5分在Rt△CBP 中，5551tan ===∠PB BC CPB即PC 与平面PAB 所成角的正切值为55………………7分解法三：∵PA⊥平面ABCD DA⊥AB∴以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴建立空间直角坐标系如图示：易得B(1，0，0)，C(1，1，0)， D(0，2，0)，P(0，0，2)， ………………2分则)2,1,1(),2,0,0()0,2,0(,.-===PC AP AD ………………3分 设PC 与平面PAB 所成角的大小为θ， 则6641122||||sin )2cos(=++⨯=⋅==-PC AD PC AD θθπ………………5分 20πθ≤< 630sin 1cos 2=-=∴θθ………………6分 5530666tan =⋅=∴θ，即PC 与平面PAB 所成角的正切值为55………………7分(2)证法一：过点C 作CE∥AB 交AD 于点E ，∵DA⊥AB ∴DA⊥EC，且AE =BC =1．………………8分∵AD =2，∴E 为AD 的中点，∴EC 为AD 的垂直平分线，∴CD=AC，………………9分∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=450…………………10分∴∠DAC =∠ADC=450．∴∠DCA=900，即DC⊥AC，………………11分 又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴CD⊥PA，且PA∩AC=A ∴CD⊥平面PAC ， ∵CD ⊂面PDC ．∴平面PAC⊥平面PCD………………13分证法二：∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴CD⊥PA，………8分 又)()(+⋅+=⋅ ⋅+⋅+⋅+⋅=00cos 21135cos 210135cos 21=⨯+⨯++⨯⨯= …………10分 CD AC ⊥∴即AC⊥DC，………11分 ∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC ，…………12分 ∵CD ⊂面PDC ，∴平面PAC⊥平面PCD.………………13分证法三：∵PA⊥平面ABCD ．CD ⊂平面ABCD ∴CD⊥PA………………8分 ∵DA⊥AB ∴以点A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AD所在的直线为y 轴建立空间直角坐标系如图示：易得B(1，0，0)，C(1，1，0)， D(0，2，0)，P(0，0，2)，………………10分则)0,1,1(),0,1,1(=-=CD AC ⊥∴=⨯+⨯+⨯-=⋅,0001111 ……11分∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC ，………………12分 ∵CD ⊂面PDC ．∴平面PAC⊥平面PCD………………13分19．解：(1)设点),0.(a A 关于x 轴的对称点为A 1，则A 1的坐标为),0(a -………1分于是||||||||||11B A PB PA PB PA ≥+=+ 当且仅当A 、P 、B 三点共线是取等号，……3分 这时|PA|+|PB|取得最小值………………4分a a a a B A PB PA 224)2(|||)||(|221min +=++==+∴（2）解法一：依题意知点),0,(a A '………7分 设抛物线C 的方程为)0(22>=p px y 由抛物线C 过点B 得,222a p pa a =⇒= 即抛物线C 的方程为ax y 22=………8分 过点M 作y 轴的垂线，垂足为G ，则点G 平分DE ， 设圆心为M(m ，n)，则,2)(||||||22222222a am n m n a m MG A M DG +-=-+-=-'=………10分,2||,||,22a DE a DG am n ==∴= ………………12分即当M 运动时，弦DE 的长不随圆心M 的变化而变化，又∵点A'到y 轴的距离不变，∴三角形A'DE 的面积不随圆心M 的变化而变化，……13分2||21a a DE S DE A =='∆………14分 解法二：依题意知点),0,(a A '………7分 设抛物线C 的方程为)0(22>=p px y 由抛物线C 过点B 得,222a p pa a =⇒= 即抛物线C 的方程为ax y 22=………8分 设圆的圆心为),(n m M ∵圆M 过点)0,(a A '∴圆的方程为2222)()()(n a m n y m x +-=-+-………9分 令0=x 得，,02222=-+-a am ny y∵点),(n m M 在抛物线ax y 22=上，am n 22=∴0))((02222=+---⇒=-+-∴a n y a n y a n ny y设2121),,0(),,0(y y y E y D > 则a n y a n y -=+=21,a y y 221=-∴，即a DE 2||=即当M 运动时，弦DE 的长不随圆心M 的变化而变化，……………12分又∵点A'到y 轴的距离不变，∴三角形A'DE 的面积不随圆心M 的变化而变化；………………13分2||21a a DE S DE A =='∆………14分 解法三：依题意知点)0,(a A '………7分设抛物线C 的方程为)0(22>=p px y由抛物线C 过点B 得,222a p pa a =⇒=即抛物线C 的方程为ax y 22=………8分设圆的圆心为),(n m M ∵圆M 过点)0,(a A '∴圆的方程为2222)()()(n a m n y m x +-=-+-………9分令0=x 得：,02222=-+-a am ny y 22484a am n +-=∆∵点),(n m M 在抛物线ax y 22=上， am n 22=∴24a =∆∴设2121),,0(),,0(y y y E y D > 由求根公式得a n y a n a n y -=+=+=221,242 a y y 221=-∴ 即a DE 2||=∴当M 运动时，弦长|DE|为定值，…………………12分又∵点A'到y 轴的距离不变，∴三角形A'DE 的面积不随圆心M 的变化而变化，……13分 2||21a a DE S DE A =='∆………14分 解法四：依题意知点)0,(a A '………7分设抛物线C 的方程为)0(22>=p px y由抛物线C 过点B 得,222a p pa a =⇒=即抛物线C 的方程为ax y 22=………8分设圆的圆心为),(n m M ∵圆M 过点)0,(a A '∴圆的方程为2222)()()(n a m n y m x +-=-+-………9分令0=x 得，,02222=-+-a am ny y设),0(),,0(21y E y D则n y y 221=+，,2.221a am y y -= 212212214)()(y y y y y y ⋅-+=-∴2222484)2(4)2(a am n a am n +-=--=又∵点),(n m M 在抛物线ax y 22=上， ,22am n =∴,4)y (2221a y =-∴.2||21a y y =-………12分∴当M 运动时，弦长|DE|为定值，又∵点A'到y 轴的距离不变，………………13分 ∴三角形A'DE 的面积不随圆心M 的变化而变化，2||21a a DE S DE A =='∆………14分 20.解：(1)23x y ='∴函数3x y =在点),(3n n 处的切线方程为)(323n x n n y -=-………2分令0=y ，得323n n n x =+-= *,32N n n a n ∈=∴………3分 (2)设数列}{n a 的公差为,d 则23741,,,,-n a a a a 组成以1a 为首项，以d 3为公差的等差数列………4分82141210,,,,+n a a a a 组成以10a 为首项，以2d 为公差的等差数列，…………………5分 n n n n n d n n na P n 313232)1(221-=-+=⋅-+=∴………6分 d n n na Q n 22)1(10⋅-+=n n n n n 632323232022+=-+=………7分 )19(31)632(3122-=+--=-n n n n n n Q P n n ………8分 ∴对于正整数n ，当20≥n 时，n n Q P >当n=19时，n n Q P =当181≤≤n 时，n n Q P <………………9分(3)证明：na 261== ),131211(26nT n ++++=∴ 要证n T n 6<，只须证(*)2131211 n n<++++………10分 证法一：)1(21221--=-+<+=n n n n nn n ………12分 n 131211++++∴ )1(2)23(2)12(21--++-+-+<n n.212n n <-=∴原命题得证．………14分 证法二：令n nn f 2131211)(-++++= n n n n f n f 21211)()1(++-+=-+∴1122++-=n n n 011444422<+++-+=n n n n n ………12分 ∴函数)(n f 单调递减，当*N n ∈时，021)1()(m ax <-==f n f0)(<∴n f 对*N n ∈∀恒成立，即n n 2131211<++++∴原命题得证………14分 证法三：na n 261= ),131211(26nT n ++++=∴ 要证n T n 6<只须证(*)2131211 n n<++++………10分 以下用数学归纳法证明①当n=1时，121<不等式（*）成立；-一一 (11)②假设*,1(N k k k n ∈≥=）不等式（*）成立，即,2131211k k<++++ 则11131211++++++k k 112++<k k 1)1(212112++⇔+<++k k k k k 10)12()1(4)1(22<⇔+<+⇔+<k k k k 12112+<++∴k k k ………13分 ∴当1+=k n 时，不等式（*）成立，根据①②可知列*N n ∈∀原不等式成立．………………14分21.解：(1)当1-=a 时，x x x f ln )(.-=令0)(='x f ，得0111=-=-xx x ，得1=x ………2分 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f当0)()),,1(>'+∞∈x f x∴当1=x 时，函数x x x f ln )(-=有最小值，()()11m in ==f x f1)(≥∴x f ………3分(2)解法一：函数)(x F y =的零点，即方程0)(=x F 的实根，将方程0)(=x F 化为x x x x a -=-221).ln (，显然),0(+∞∈x 当0=a 时，方程为0212=-x x 解得0=x 或2=x ，但,2),,0(=∴+∞∈x x即当0=a 时，函数)(x F y =有一个零点；………4分当0=/a 时，由(1)知.0ln =/-x x x x x x a ln 212--=∴，令xx x x x g ln 21)(2--= 则22)ln ()11)(21()ln )(1()(x x x x x x x x x g ------='2)ln ()1ln 21)(1(x x x x x -+--=………5分 令1ln 21)(+-=x x x h ，则xx x x h 22121)(-=-='，由0)(='x h ，得,2=x 当)2,0(∈x 时，0)(<'x h ，当),2(+∞∈x 时，0)(>'x h∴当2=x 时，函数()x h =y 有最小值，()02ln 2)2(m in >-==h x h即对),0(+∞∀x ，都有01ln 21>+-x x ………6分 ∵当)1,0(∈x 时，0)(<'x g当),1(+∞∈x 时，0)(>'x g∴函数)(x g 在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，∴当1=x 时，函数)(x g y =有最小值，21)1()(m in -==g x g ………8分 ∴当21-=a ，方程0)(=x F 有唯一实根，即函数)(x F y =有一个零点； 当021<<-a 时，方程0)(=x F 有两个实根，即函数)(x F y =有两个零点： 当0>a 时，方程0)(=x F 有一个实根，即函数)(x F y =有一个零点； 当21-<a 时，方程0)(=x F 没有实根，即函数)(x F y =没有零点； 综上得：当21-<a 时，函数)(x F y =没有零点： 当021<<-a 时，函数)(x F y =有两个零点； 当0≥a 或21-=a 时，函数)(x F y =有一个零点．………10分 解法二：x a x a x x F )1(ln 21)(2+-+=xa x x a x a x x F ))(1(1)(.--=--+='∴………4分 当0=a 时，由0)(=x F ，解得0=x 或2=x ，但2)),,0(=∴∝+∈x x ………5分 当0<a 时，函数在(0，1)单调递减，在（1,+∞）单调递增，a F x F --==∴21)1()(m in ，且当0→x 时，+∞→+∞→x x F ,)(时，+∞→)(x F ∴若021<<-a ，函数)(x F y =有2个零点，若21-=a ．函数)(x F y =有1个零点， 若21-<a ，函数)(x F y =无零点………7分 当0>a 时，由0)(='x F ，得1=x 或,a x =∴当10<<a 时,函数)(x F y =在),0(a 单调递增,在)1,(a 单调递减，在(1，+∞)单调递增， 当1>a 时，函数)(x F y =在(0，1)单调递增，在),1(a 单调递减，在),(+∞a 单调递增， 当1=a 时，函数)(x F y =在(0，+∞)单调递增，又.021)1(<--=a F ),ln 12(ln 21)(2a a a a a a a a F +--=+--= 令a a a g ln 12)(+--= 211)(-='a a g ∴函数)(a g 在(0，2)单调递增，在(2，+∞)单调递减，,022ln )2()(m ax <-==∴g a g.0)(<∴a g ,从而,0)(<a F∴当0>a 时，函数)(x F y =有1个零点．………9分 综上得：当21-<a 时，函数)(x F y =没有零点； 当021<<-a 时，函数)(x F y =有两个零点; 当0≥a 或21-=a 时，函数)(x F y =有一个零点．………10分 (3)由(1)知对),0(+∞∈∀x ，有1ln ≥-x x ．即1ln -≤x x ………11分),,2,1(0,0n k b a k k =>>111111)1(ln 1ln b a a b a a -≤⇒-≤∴⋅⋅⋅-≤⇒-≤ ,)1(ln 1ln 222222b a a b a a n n n n n b a a b a a )1(ln 1ln 1-≤⇒-≤ i i ni b n b b b a a a a n )1(ln ln ln 12121-≤+++∴∑= ………12分 0)1(11≤-∑=i i i b a 0ln ln ln 2121≤+⋅⋅⋅++∴n b n b b a a a 即12121≤⋅⋅⋅n b n bb a a a ………14分。

2011-2012学年度高三摸底考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}{}2|||2,|0M x x N x x x =<=->，则M N = （ ）A 、∅B 、RC 、MD 、N 2．在复平面内，复数 21i+ 对应的点与原点的距离是（ ） A. 1 B.C.2D. 3．已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率（ ）A ．4B ．41C ．－4D ．－145．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李 的费用为：不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）.A 0.85y x =.B 500.53(50)0.85y x =⨯+-⨯ .C 0.53y x = .D 500.530.85y x =⨯+6．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A. 24x y = B.212y x = C. 212x y = D.26x y =第5题7.若点y)x,（在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x t -=的取值范围是（ ）]1,2.[--A ]1,2.[-B ]2,1.[-C ]2,1.[D 8.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 （ ） A 、()()1,01,-+∞ B 、()(),10,1-∞-C 、()(),11,-∞-+∞D 、()()1,00,1-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 . 11.若关于x 的方程2210ax x ++=只有负实根，则实数a 的取值范是 ；12.设()y f x =是一次函数，若()01f =且()()()1,4,13f f f 成等比数列，则()()()242f f f n +++= ；13.设11,1,2a b a b a b+=+为正数,且则的最小值是 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则点（2，47π）到这条直线的距离为 15. 如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则CD= 。

ABCD 图1江门市2012年高考模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：1．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．2．用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121 xn x yx n y xb ni i ni i i--=∑∑==，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知复数i z -=1（i 是虚数单位），若R a ∈使得Rz z a ∈+，则=aA ．21 B ．21-C ．2D ．2- ⒉已知函数||lg )(x x f =，Rx ∈且0≠x ，则)(x f 是A ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递增B ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递增C ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递减D ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递减 ⒊从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 A ．21 B ．31C ．41 D ．51⒋如图1，ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，o 90=∠C ，D 是BC 的中点，则=⋅ AD BAA ．0B ．135C ．17D ．17-⒌有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：平均气温（℃） 2- 3- 5- 6- 销售额（万元） 20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程a x by ˆˆ+=的系数4.2ˆ-=b ．则预测平均气温为8-℃时该商品销售额为 A ．6.34万元 B ．6.35万元 C ．6.36万元 D ．6.37万元绝密★启用前 试卷类型：B43正视图侧视图俯视图图232 , 1==s i开始21>s1+=s s s1+=i i是输出i结束否图3⒍下列命题中，真命题的个数．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ①不等式1|3|>-x 的解集是) , 4(∞+．②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线22x y =的焦点坐标是)21, 0(．⒎如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别 为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则 该几何体的体积为 A ．36 B ．18 C ．12 D ．6 ⒏定义bc ad dc b a -= ，其中a ，b，c ，{}4 , 3 , 2 , 1 , 1-∈d ，且互不相等．则dc b a 的所有可能且互不相等的值之和等于A ．2012B ．2012-C ．0D ．以上都不对二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ．⒑在平面直角坐标系xOy 中，以点)1 , 1(-M 为圆心，且与直线022=+-y x 相切的圆的方程是 ．⒒以初速度s m /40垂直向上抛一物体，t 时刻(单位：s ) 的速度为t v 1040-=(单位：s m /)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）． ⒓已知x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤0242y x y x ，则y x -2的最大值是 ．⒔执行如图3所示的程序框图，输出的=i ．∙O ABCDE图4(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图4，AD 是ABC ∆的高，AE是ABC ∆外接圆的直径。

2011—2012学年度高三级摸底考试理科综合试题（潮州金中、揭阳一中联考)命题人：潮州市金山中学高三理科综合备课组本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分，满分300分，考试时间150分钟。

答题前，务必将自己的姓名、座号等信息填写在各科答题卷密封线规定的位置上。

一、单项选择题(本题共16小题,每小题4分,共64分,每小题只有一个选项符合题目要求)1．以下关于核酸的叙述中,错误的有．．．①甲流病毒由于无细胞核，所以不含核酸②乳酸菌内核酸、核苷酸、碱基的种类分别为2、8、5③核酸彻底水解的产物有核苷酸、含氮碱基、五碳糖、磷酸④核酸有遗传、变异、催化、调节、供能等作用A．③④ B．①②③④C．①③④D．①④2．下列有关人体细胞内的化学反应，一定在细胞器中进行的是A．ATP的生成B．唾液淀粉酶的合成C．mRNA的合成D．H2O的生成3．在“基因的表达"过程中,不．需要的物质是A．脱氧核苷酸B．核糖核苷酸C．氨基酸D．核糖核酸4．有人从某种哺乳动物体内提取出一种成熟细胞。

经化学分析，细胞中不含有DNA 而含有红色含铁的蛋白质,下列生理活动最可能发生在该细胞中的是A．DNA→mRNA→蛋白质B．丙酮酸+水→CO2+[H］+能量C．葡萄糖→2C3H603+能量D．氨基酸甲+氨基酸乙+氨基酸丙+……→蛋白质+H2O5．巨尾桉具有速生、高产的特点。

某地区将天然林全部砍伐烧毁,大量单一种植巨尾桉，对环境造成不利的影响。

下列叙述正确的是A．天然林替换成巨尾桉林的过程属于初生演替B．天然林替换成巨尾桉林后物种丰富度增加C．巨尾桉林比天然林的抵抗力稳定性高D．在巨尾桉林中混种其它林木有利于改善该地区环境6．某生物小组考查一农田生态系统中水稻从播种到稻秆还田的全过程。

在稻田分蘖期间，农民拔草、治虫；然后排水进行搁田(亦称“烤田”)；稻谷收获之后,有不少农民在田里焚烧稻秆.下列叙的是述中,错误．．A．农民拔草、治虫目的是使能量较多地流向水稻B．搁田时排出的水可能对水体造成污染C．搁田有利于水稻根系生长，提高水稻抗倒伏能力D．焚烧稻秆可促进物质循环,实现能量高效利用7．日本大地震引发的福岛第一核电站核泄漏事故，造成放射性物质碘—131和铯-137(13755Cs )向外界泄漏。