安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题

绝密★启用前2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期4月检测数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：Ci(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限.所以选C.点评：对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为a 、虚部为b 的点为(,)a b 、共轭复数为i.a b -2．已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及邻近一点()1,2x y +∆-+∆，则yx∆∆等于（） A ．4 B ．4x ∆C ．42x +∆D ．()242x +∆答案：C 由变化率可得出()()11f x f y x x+∆-∆=∆∆，代入计算即可. 解：()()()()()22112142424y f x f x x x ∆=+∆-=+∆---=∆+∆Q ，24yx x∆∴=∆+∆， 故选：C. 点评：本题考查变化率的概念，关键是求出自变量的变化量和函数值的变化量，考查计算能力，属于基础题.3．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（） A ．大前提错误 B ．推理形式错误 C ．小前提错误 D ．非以上错误答案：B根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误. 解：大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误. 本题正确选项：B 点评：本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题. 4．下列各式正确的是( ) A ．()sin cos a a '=(a 为常数) B ．()cos sin x x '= C ．()sin cos x x '= D ．()5615xx '--=-答案：C由基本的求导公式可得：()'sin 0a =(a 为常数)；()'cos sin x x =-；()'sin cos x x =；()'565xx--=-.本题选择C 选项.5．下面结论正确的是（） A ．若a b >，则有11a b< B ．若a b >，则有a c b c > C ．若a b >，则有a b > D ．若a b >，则有1ab> 答案：C对于A,B,D ，可举出反例，从而可选择正确答案. 解：解：A:若1,1a b ==-，则满足a b >，但此时11a b>，故A 不对； B:若0c =，则此时0a c b c ==，故B 不对； C:由a a ≥，则若a b >，则必有a b >，故C 对；D:若1,1a b ==-，此时满足a b >，但11ab=-<，故D 不对. 故选:C. 点评：本题考查了不等式的性质.对于判断不等式是否成立问题，通常可举出反例说明错误. 6．函数()1sin 2f x x x =-的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．答案：A试题分析：因为11()sin (sin )()22f x x x x x f x -=-+=--=-，所以()f x 为奇函数，故排除B 、D ；当4πx =-时，12()()sin()024482f x πππ=⨯---=-+>，故排除C ，故选A ．【考点】1、函数图象；2、函数的奇偶性．7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223344552,33,4,55338815152424====则按照以上规律，若888n n=，则n=（ ） A ．7 B ．35C ．48D ．63答案：D由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n 的值. 解：考查所给的等式的特征，归纳其性质有：若等式左侧根号外面的数为m ，则根号内部的分子为m ，分母为21m -， 据此归纳推理可知：28163n =-=. 本题选择D 选项.点评：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．8．函数f (x )＝x 2－ln2x 的单调递减区间是( )A ．B ．)+∞C ．(,-∞，D ．[,0)2-，(0,]2答案：A先求出f (x )的导数f ′(x )，令f ′(x ) ≤0即可解出答案（注意定义域） 解：由题意知，函数f (x )定义域为x >0，因为f ′(x )＝2x －1x ＝221x x -，由f ′(x )≤0得20210x x >⎧⎨-≤⎩解得0<x 点评：本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题9．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则a b c d ,,,中至少有一个负数”时的假设为A ．a b c d ,,,全都大于等于0 B ．a b c d ,,,全为正数 C ．a b c d ,,,中至少有一个正数 D ．a b c d ,,,中至多有一个负数 答案：A根据含有量词的否定，可知“至少”对应“全都”，即可得答案． 解：因为原结论为“a b c d ,,,中至少有一个负数” 所以其否定为“a b c d ,,,中全都大于等于0” 所以选A 点评：本题考查了反证法的概念和应用，属于基础题．10．函数21y x =-的图象如图所示，则阴影部分的面积是（）A ．12(1)d xx -⎰B ．220(1)d x x -⎰C ．220|1|d x x -⎰D ．122201(1)d 1d ()x x x x -+-⎰⎰答案：C对阴影部分的面积分成两部分，再进行积分运算. 解： 所求面积为12222201(1)d (1)d |1|d x x x x x x -+-=-⎰⎰⎰．点评：本题考查定积分的几何意义，特别要注意，当[0,1]x ∈时，()0f x <，其积分值是负数，且该负数的绝对值或相反数才是[0,1]x ∈对应阴影部分的面积．11．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数的取值范围是（） A ．32k >B ．12k <-C ．1322k -<< D ．312k ≤<答案：D因1()4f x x x '=-，故由题设1()4f x x x'=-在区间()1,1k k -+内有零点，即1(1,1)2x k k =∈-+，所以1012k ≤-≤且112k +>，即312k ≤≤，应选答案D ．12．已知函数f (x )满足：f (x )=-f (-x )，且当x ∈(-∞，0]时，()()0f x xf x '+<成立，若0.60.622112(2),ln 2(ln 2),(log )(log ),88a fb fc f =⋅=⋅=⋅则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a >b >c B ．c >a >bC ．b >a >cD ．c >b >a答案：B根据已知条件判断出函数()f x 的奇偶性，利用构造函数法，结合已知条件，判断出()()F x x f x =⋅的单调性，结合()F x 的奇偶性比较出,,a b c 的大小关系.解：由于()()f x f x =--，所以()f x 为奇函数.构造函数()()F x x f x =⋅，依题意，当0x ≤时，()()()''0F x f x x f x =+⋅<，所以()F x 在区间(],0-∞上递减.由于()()()()()F x x f x x f x F x -=-⋅-=⋅=，所以()F x 为偶函数，故()F x 在[)0,+∞上递增.()()()32222111(log )(log )log log 233888c f F F F F -⎛⎫=⋅===-= ⎪⎝⎭.()0.62a F =，()ln 2b F =.由于0.60ln 21223<<<<<，所以c a b >>.故选：B 点评：本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查构造函数法判断函数的单调性，考查比较大小的方法，属于中档题. 二、填空题13．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 解：解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，∴|z |==． 点评：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=()()(,,,)ac bd ad bc i a b c d R -++∈．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭复数为a bi -．14．若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 答案：(ln 2,2)-试题分析：设切点P (,)a b ，则由xy e -'=-得：2,2,ln 2,2a a a k e e a b e ---=-=-==-==，所以点P 的坐标是(ln 2,2)-.【考点】利用导数求切点.15．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式()'0xf x ≥的解集为______．答案：][1022⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，，． 解：分析：由函数()y f x =的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式()0xf x '≤的解集． 详解：由()y f x =图象特征可得，导数()f x '，在1(,][2,)2-∞+∞U 上()0f x '>，在1(,2)2上()0f x '<，所以()0xf x '≤等价于()00x f x '≥⎧⎨≥⎩或()00x f x '<⎧⎨≤⎩，解得102x ≤≤或2x ≥，即不等式()0xf x '≤的解集为1[0,][2,)2⋃+∞．点睛：本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求得函数的单调性是本题解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．16．已知边长分别为a ，b ，c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 的半径为r ，连接OA ，OB ，OC ，则三角形OAB ，OBC ，OAC 的面积分别为111,,222cr ar br ，由111222S cr ar br =++得2S r a b c=++，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，则内切球的半径R =______．答案：12343VS S S S +++.解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的。

安徽省蚌埠第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若曲线y=x2+ax+b在点(0，b）处的切线方程x—y+1=0，则（）A. ,B. ，C. ,D。

，2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A。

第一象限 B. 第二象限C。

第三象限 D. 第四象限3.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（）A。

正方形的对角线相等B。

平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确4.观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A. 10B. 14C. 13 D。

1005.如图，阴影部分的面积为( ）6.A.B.C。

D.7.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A。

a，b至少有一个为0 B。

a，b至少有一个不为0C。

a，b全部为0 D。

a，b中只有一个为08.已知f（n）=+++…+．则（）A。

中共有n项，当时,B。

中共有项，当时，C。

中共有项,当时,D. 中共有项，当时，9.函数f（x）在其定义域内可导,其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A。

B。

C.D.10.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影,且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A. B.C. D。

11.已知函数f（x）=x3+mx2+x的两个极值点分别为x1，x2，且0＜x1＜1＜x，点P（m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0=log a（x0+4)，则实数a的取值范2围是（）A. B。

C. D。

安徽省蚌埠市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0，x∈Z}，集合B={x|lnx＜2}，则A∩B=（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . ∅2. （2分）在复平面内，复数满足（为虚数单位），则复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知,且,则=（）A .B .C . －D . －4. （2分）已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,记=a ，=b.则下列命题中正确的个数是（）① = a-b;② =a+ b;③ = a+ b;④ 0.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一下·和平期末) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A . i＜20B . i＞20C . i＜10D . i＞106. （2分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .7. （2分）(2018·台州模拟) “ ”是“函数在区间上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2015高二下·上饶期中) 曲线y=xex+1在点（1，e+1）处的切线方程是（）A . 2ex﹣y﹣e+1=0B . 2ey﹣x+e+1=0C . 2ex+y﹣e+1=0D . 2ey+x﹣e+1=09. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数其中，若的图象如图所示，则函数的图象大致为A .B .C .D .10. （2分）从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（）A . 512B . 968C . 1013D . 102411. （2分）(2017·巢湖模拟) 已知双曲线与双曲线，给出下列说法，其中错误的是（）A . 它们的焦距相等B . 它们的焦点在同一个圆上C . 它们的渐近线方程相同D . 它们的离心率相等12. （2分） (2019高二上·靖安月考) 如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·云南模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=σ2上有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________．14. （1分）(2019·黄浦模拟) 在的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________15. （1分）点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是________16. （1分）(2017·成都模拟) 已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC= ，则CD=________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（Ⅰ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（Ⅱ）当时，求的单调区间．18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD 的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．19. （10分）(2017·丰台模拟) 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，点B （0，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设，，求证：λ+μ为定值．20. （2分）(2017·诸城模拟) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．21. （10分） (2016高二下·普宁期中) 已知：函数f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22. （10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．23. （10分） (2016高二上·福州期中) 设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2019-2020学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期4月检测数学（文）试题一、单选题1．设()11i x yi +=+，其中x y ，是实数，则x yi +等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2【答案】B【解析】根据复数相等，可求得,x y 的值.根据复数模的求法即可得解. 【详解】由已知得1x xi yi +=+，根据两复数相等的条件可得1x y ==， 所以|||1|2x yi i +=+=.故选：B. 【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.2．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ） A ．40 B ．50C ．60D ．70【答案】C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 3．下面结论正确的是（ ） A ．若a b >，则有11a b< B ．若a b >，则有a c b c > C ．若a b >，则有a b > D ．若a b >，则有1a b> 【答案】C【解析】对于A,B,D ，可举出反例，从而可选择正确答案. 【详解】解：A:若1,1a b ==-，则满足a b >，但此时11a b>，故A 不对； B:若0c =，则此时0a c b c ==，故B 不对； C:由a a ≥，则若a b >，则必有a b >，故C 对； D:若1,1a b ==-，此时满足a b >，但11ab=-< ，故D 不对. 故选:C. 【点睛】本题考查了不等式的性质.对于判断不等式是否成立问题，通常可举出反例说明错误. 4．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A ．乙 B ．甲 C ．丁 D ．丙 【答案】A【解析】由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论. 【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A. 【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 5．用反证法证明“若x ＋y ≤0，则x ≤0或y ≤0”时，应假设( ) A ．x ＞0或y ＞0 B ．x ＞0且y ＞0 C ．xy ＞0 D ．x ＋y ＜0【答案】B【解析】利用反证法的定义分析判断得解. 【详解】用反证法证明“若x ＋y ≤0，则x ≤0或y ≤0”时，应先假设x ＞0且y ＞0， 故选B. 【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．234x x --+≥的解集为（ ） A ．(],3-∞-B ．53,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．()5,33,2⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦U【答案】C【解析】通过讨论3x <-，32x -≤≤，2x >，去掉绝对值号，解出每种情况下的不等式的解，最后取并集即可求出不等式的解集. 【详解】解：当3x <- 时，原不等式即为234x x -++≥，恒成立，即3x <-； 当32x -≤≤ 时，原不等式即为234x x ---≥，解得52x ≤-，即532x -≤≤-；当2x >时，原不等式即为234x x ---≥，即54-≥，无解； 综上所述，不等式的解集为5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.故选:C. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解.解含绝对值的不等式时，常用的方法有分类讨论法、几何意义法、图像法等.注意最后解集的形式.7．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为( ) A ．0.95 B ．0.81C ．0.74D ．0.36【答案】A【解析】比较相关指数2R 的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好． 【详解】在两个变量x 与y 的回归模型中，它们的相关指数2R 越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中0.95是最大的相关指数，所以选A ． 【点睛】本题考查相关指数，在回归模型中，相关指数2R 越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题．8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A ．在残差图中，纵坐标表示残差B ．若散点图中的一组点全部位于直线32y x =-+的图象上，则相关系数1r =C ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越大D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 【答案】B【解析】由正相关、负相关的含义可选出错误说法. 【详解】解：对于A ，由残差图的定义可知，作图时纵坐标为残差，所以A 正确； 对于B ，由点全部位于直线32y x =-+的图象上，说明两个变量完全负相关， 则相关系数1r =-，所以B 不正确；对于C ，用相关指数判断模型的拟合效果，残差平方和越小说明拟合效果越好， 所以相关指数越大，即C 正确；对于D ，在回归分析中，变量间的关系不是函数关系，所以因变量不能由自变量唯一确定，所以D 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查了回归分析中的相关概念.本题的易错点是忽略了B 选项中直线的斜率为负，从而错误认为该选项正确.9．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ） A ．大前提错误 B ．推理形式错误 C ．小前提错误 D ．非以上错误【答案】B【解析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误. 【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误. 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题. 10．已知m 为实数，i 为虚数单位，若()24m m +- 0i >，则222m ii+=-（ ） A ．i B ．1 C ．- iD ．1-【答案】A【解析】因为2(4)0m m i +->，所以2(4)m m i +-是实数，且20{240m m m >⇒=-=，故22(1)222(1)m i i i i i ++==--，应选答案A ． 11．如图，已知ABC V 周长为2，连接ABC V 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（ ）A ．12002B ．12001C ．200212 D ．200112【答案】D【解析】记第n 个三角形周长为n a ，由三角形的中位线性质可知，11,2n n a a n N *+=∈，从而可求出n a 的通项公式，从而可求出第2003个三角形周长. 【详解】解：设,,AB BC AC 的中点分别为,,D F E ，则,,DE DF EF 为三角形的中位线，即111,,222DE BC DF AC EF AB ===，则()12DE DF EF AB AC BC ++=++，记第n 个三角形周长为n a ，则11,2n n a a n N *+=∈，即{}n a 为公比为12的等比数列，所以12112,22n n n a n N --*⎛⎫⎛⎫=⨯=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则2003200112a =.故选:D. 【点睛】本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的通项公式.本题的关键是由题意，抽象出数列.证明数列是等比数列时，常结合等比数列的定义，即后一项与前一项的比为常数.12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( ) A ．3 971 B ．3 972C ．3 973D ．3 974【答案】D【解析】先对数据进行处理能力再归纳推理出第n 组有n 个数且最后一个数为n 2，则前n 组共1+2+3+…+n ()12n n +=个数，运算即可得解．【详解】解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…则第n 组有n 个数且最后一个数为n 2， 则前n 组共1+2+3+…+n ()12n n +=个数，设第2019个数在第n 组中，则()()120192120192n n n n ⎧+≥⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＜， 解得n ＝64，即第2019个数在第64组中，则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974， 故选：D ． 【点睛】本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n 项和公式，属中档题．二、填空题13．i 表示虚数单位，则220051i i i +++⋯+=_______________. 【答案】1i +.【解析】根据所给的复数的形式，得求和式中每四项之和为0，结合周期性，即可求出220051i i i +++⋯+的值.【详解】解：由21i =-，3i i =-，401i i ==，51i i i ==，621i i =-=，73i i i =-=得，2320051,,,,...,i i i i 以4为周期，即()2200515011111i i i i i i i +++⋯+=⨯+--++=+，故答案为:1i + . 【点睛】本题考查了复数的乘方.本题的解题关键是看出这些数字的和具有周期性.本题的难点是周期性规律的探究.14．若正数,a b 满足1a b +=，则11a b a b +++的最大值是_______________.【解析】设1,1x a y b =+=+，结合基本不等式中“1”的代换，从而可得122113a b x y a b y x ⎛⎫+=-++ ⎪++⎝⎭，结合基本不等式，可求出其最大值. 【详解】解：设1,1x a y b =+=+，则1,1,23a x b y x y a b =-=-+=++=，则()1111111122221133a b x y x y x y a b x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=+=-+=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由,a b 为正数，可知11,11x a y b =+>=+>，则2x y y x +≥=， 当且仅当x y y x =，即32x y ==时，等号成立，即()122221133a b a b +≤-⨯+=++， 故答案为:23. 【点睛】本题考查了基本不等式.本题的关键是对所求式子的变形，结合基本不等式求解.应用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等.15．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89︒+︒+︒+⋯+︒+︒=__________.【答案】892. 【解析】通过诱导公式可知sin1cos89,sin2cos88,...,sin89cos1︒=︒︒=︒︒=︒，结合22sin cos 1αα+=，可求出原式为892. 【详解】解：设22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89S =︒+︒+︒+⋯+︒+︒，sin1cos89,sin2cos88,sin3cos87,...,sin88cos2,sin89cos1︒=︒︒=︒︒=︒︒=︒︒=︒Q ，22222cos 1cos 2cos 3...cos 88cos 89S ∴=︒+︒+︒++︒+︒，则()()()2222222sin 1cos 1sin 2cos 2...sin 89cos 8989S =︒+︒+︒+︒++︒+︒=，即故答案为:892 【点睛】本题考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的关键是结合诱导公式对所求式子倒序求和.16．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y （单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y 关于x 的线性回归方程为$0.2529 1.4574y x =-.那么，相应于点(10,1.1)的残差为_______． 【答案】0.0284【解析】将x=10代入线性回归方程，求得ˆy，利用残差公式计算即可. 【详解】当10x =时， 1.16ˆ07y=， ∴残差为y- 1.1 1.07160.0284ˆy=-=. 故答案为0.0284. 【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．三、解答题17．某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表：（1）完成表格的数据；（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？参考公式：22n()()()()()ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（1）见解析;（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关.【解析】（1）根据表中的数据即可完成列联表；（2）根据列联表，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，即可判断.【详解】（1）解：由表知，喜欢“统计”课程女生人数为302010-=（人），不喜欢“统计”课程的总人数为553025-=（人），不喜欢“统计”课程男生人数为25205-=（人），则列联表为（2）解：设0:H喜欢“统计”课程与性别无关，由（1）可知列联表为：则()2255202051011.97810.82830252530⨯⨯-⨯K =≈>⨯⨯⨯ ， 所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关. 【点睛】本题考查了独立性检验.本题的难点和关键在于观测值的求解. 18．已知复数()()21,,z a i bi a b R =+-∈，其中i 是虚数单位. （1）若5z i =-，求a ，b 的值；（2）若z 的实部为2，且0a >，0b >，求证：214a b+≥. 【答案】（1）31a b =⎧⎨=⎩或232a b =⎧⎪⎨=⎪⎩;（2）见解析.【解析】（1）由复数的乘法可得()22z a b ab i =+--，由5z i =-可知2521a b ab +=⎧⎨-=⎩，从而可求出a ，b 的值；（2）由z 的实部为2可得22a b +=，结合“1”的代换可知211442a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式可证明214a b+≥. 【详解】（1）解：由()()()21225z a i bi a b ab i i =+-=+--=-，则2521a b ab +=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩或232a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）证明：由题意知，22a b +=，所以()21121142422a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为0a >，0b >，所以44a b b a +≥=，当且仅当4a bb a =，即11,2a b == 时等号成立，则()2114442a b +≥⨯+=. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了基本不等式，考查了复数的定义.运用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等. 19．用分析法证明：当x ≥4>【答案】见解析【解析】试题分析：由题为含根式型不等式并要求运用分析法证明，则需欲证得的结论出发，寻找结论成立的充分条件，所谓（执果索因），步步推导直到发现一个显而已见的结论为止．试题解析： 当x ≥4时:>只需证22>需证3241x x x x -+->-+-只需证225654x x x x -+>-+即证,64>显然上式成立， 所以原不等式成立，>【考点】运用分析法证明不等式． 20．已知数列{}n a 中，11a =，()122nn na a n N a ++=∈+ (1)求2a ，3a ，4a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列时的大前提、小前提和结论．【答案】（1）234212,,325a a a ===，猜想：22n a n =+；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由首项和递推公式写出数列的第2、3、4项，猜想数列的通项公式；（2）应用等差数列的定义写出三段论. 试题解析：（1）∵数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，234212,,325a a a ===， 猜想：22n a n =+；（2）∵通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n n a a d +-=，d 是常数， 则{}n a 是等差数列，…大前提又∵11112n n a a +-=为常数；…小前提 ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.…结论. 21．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：（1）请根据统计的最后三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠； （3）若100颗小麦种子的发芽率为n 颗，则记为%n 的发芽率，当发芽率为%n 时，平均每亩地的收益为10n 元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9C ︒，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程y bx a =+$$$中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑$.【答案】（1）5572ˆyx =+（2）见解析（3）7950万元 【解析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出11ˆ,,,ˆy b x a ，的值，最后求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）根据线回归方程，分别计算当8x =时，当10x =时，它们的估计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当9x =时，根据线性回归方程计算出ˆy的值，然后计算出发芽率以及收益. 【详解】数据处理12x -；86y -. （1）此时：10x =，11y =，14301511302ˆb+-⨯⨯==+-⨯，11ˆˆ51012a yb x =-⋅=-⨯=， ∴586(12)2ˆ1yx -=-+，∴5572ˆy x =+. （2）当8x =时：ˆ77y=，797722-=≤符合， 当10x =时：ˆ82y=，828112-=≤符合， 前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当9x =时，ˆ79.5y=. 发芽率79.5%79.5%100n ==，∴79.5n =. 收益：79.51010⨯⨯（万亩）7950=（万元）. 种植小麦收益为7950万元. 【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.22．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）1{|1}2x x --≤≤；（2）[1,1]-． 【解析】【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。

2019-2020年高二下学期入学考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：“2-=a ”是命题q ：“：1l 01=-+3y ax 与：2l 0346=-+y x 垂直”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分也非必要条件2.射洪中学为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从高中、初中两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ． 按年级分层抽样D ．系统抽样3.圆4)2(22=++y x 与圆91)2(22=+）（-y -x 的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ． 相离4.设射洪中学的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该中学某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，在定义域内任取一点0x ，使0)0≤f(x 的概率是（ ）A ．101B ．32 C.103 D ．54 6.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-0205202y y x y -x ，则x y z =的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,31 7.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③如果α⊂m ，α⊄n ，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交；④若α∩β＝m ，n ∥m ，且α⊄n ，β⊄n ，则n ∥α且n ∥β.其中为真命题的是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（ ）A ．取出的鞋不成对的概率是54 B ．取出的鞋都是左脚的概率是51 C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是52 D ．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是2512 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．?42≤zB ．?20≤z C. ?50≤z D ．?52≤z10.射洪中学随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是]40,35[,),10,5[),5,0[⋅⋅⋅，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）A ．B ． C. D ．11.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.3010D.2212.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ）A ．43B ．1 C. 32 D ．31第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题0,:<∈∀x R x p 的否定是 ．14. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．15.在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x y x 2222+=+围成的图形的面积为 ．16.已知圆)0()1(:222>=+-r r y x C 与直线3:+=x y l ，且直线l 上有唯一的一个点P ，使得过点P 作圆C 的两条切线互相垂直.设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ，0≤⋅的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[.（1）求居民收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500[的人中抽取多少人？18.（本小题满分12分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．19. （本小题满分12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为4,3,2,1，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为c b a ,,.（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程62=++c b a 成立的概率.20. （本小题满分12分）已知⊙0204222=---+y x y x C ：，直线0471)12(:=--+++m y m x m l ）（.（1）求证：直线l 与⊙C 恒有两个焦点；（2）若直线l 与⊙C 的两个不同交点分别为B A ，.求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P - ABCD 中，P A ⊥底面ABCD, AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：BE ⊥DC ；(2)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F - AB - P 的余弦值．22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：9)5(22=-+y x 外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线2-=y 的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.（1）求曲线C 1的方程；（2）设P(x 0,y 0)（x 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线y=-4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值.射洪中学高2015级高二下期入学考试数学试题（理）答案一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DDDAB 11、12：CA二、填空题 13.0,00≥∈∃x R x 14.3315.84+π 16.244+ 16.【解析】根据圆的对称性知直线l 上的唯一点P 与圆心C 所在直线必与直线l 垂直，则PC 所在直线的方程为1=+y x ，与直线3+=x y 联立求得)2,1(-P ，再根据对称性知过点)2,1(-P 的两条切线必与坐标轴垂直，2=r ；由题意，知EF 取得最小值时，一定关于直线1+=x -y 对称，如图所示，因此可设以点)2,1(-P 为圆心，以R 为半径的圆，即222)2()1(R -y x =++与圆C R 2，由相切条件易知222(2R 44)22+=+=.三、解答题17.【解析】（1）居民收入在)3500,3000[的频率为%155000003.0=⨯. （2）中位数为2400545002000=⨯+， 平均数为2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，其众数2750,2250.（3）在月收入为)3000,2500[的人中抽取25人.18.【解析】命题p 11m ⇔-<<，…………3分命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥.故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………12分19.【解析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为),(b a ，则基本事件有)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(，共16个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M ，则M 包含的情况有)4,4(),3,3(),2,2(),1,1(，共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率41164)(==M P . （2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为),,(c b a ，则基本事件有64个.记“丙抽取的编号能使方程62=++c b a 成立”为事件N ，当丙抽取的编号1=c 时，4=+b a ，∴),(b a 分别为)1,3(),2,2(),3,1(，当丙抽取的编号2=c 时，2=+b a ，∴),(b a 为)1,1(，当丙抽取的编号3=c 或4=c 时，方程62=++c b a 不成立.综上，事件N 包含的基本事件有4个，∴161644)(==N P .（2）由题意知，设点),(y x P 为弦AB 的中点，由（1）可知0=⋅，点P 的轨迹方程是以CQ 为直径的圆为45)23()2(22=-+-y x ，由圆的几何性质可知，当）（1,3Q 是弦AB 的中点时，AB 最小. 弦心距5==CQ d ，⊙C 的半径为5，∴5455222min =-=AB .21.【解析】(1)证明：向量BE ＝(0，1，1)，DC ＝(2，0，0)，故BE ·DC ＝0，所以BE ⊥DC .(2) 向量BC ＝(1，2，0)，CP ＝(－2，－2，2)，AC ＝(2，2，0)，AB ＝(1，0，0)．由点F 在棱PC 上，设CF ＝λCP →，0≤λ≤1.故BF ＝BC ＋CF ＝BC ＋λCP →＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF ⊥AC ，得BF ·AC ＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝34，即BF ＝⎝⎛⎭⎫－12，12，32.设n 1＝(x ，y ，z )为平面F AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB ＝0，n 1·BF ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－12x ＋12y ＋32z ＝0.不妨令z ＝1，可得n 1＝(0，－3，1)为平面F AB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量n 2＝(0，1，0)，则cos 〈，〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－310×1＝－31010. 易知二面角F - AB - P 是锐角，所以其余弦值为31010. 22.【解析】（1）设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2y =-的上侧.于是20x +>5x =+. 化简得曲线1C 的方程为220y x =. （2）当点P 在直线4-=y 上运动时，P 的坐标为)4,0-x （，又30±≠x ，则过P 且与圆 2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为)(40x x k y -=+，即040=---kx y kx .于是31920=+-k kx 整理得07218)9(0220=++-k x k x ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故 972-,918202120021-=-=+x k k x x k k ②，联立直线与抛物线消去y 得： 0)4(202002=++-kx kx x ③设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为,,,,4321x x x x ，则是方程③的两个实根，所以)4(200121+=x k x x ④；同理可得)4(200243+=x k x x ⑤于是由②，④，⑤三式得)16)(4(40002120214321+++=x k k x k k x x x x 6400)16972972(40020202020=+---=x x x x . 所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值6400.。

蚌埠二中8月月考数学参考答案一．选择题：（每小题5分，共60分）二．填空题：（每小题5分，共20分） 13.14. 12 15. 1- 16. 45三、解答题：17．（本题满分10分）解：（1）由条件，12a =，126a a +=，得24a =，则等比数列{}n a 的公比为212a a =， 所以数列{}n a 的通项公式为1222n nn a -=⨯=. ……………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，由1343223b a b S a +=⎧⎨=⎩，得1112833312b b d b d +=+⎧⎨+=⎩，解得113b d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n b 的通项公式为13(1)32n b n n =+-=-. ……………6分（2）由（1）可知，3222nn b n n b c a -===，由3131322282n n n n c c ++-===，12c =，所以数列{}n c 是首项为2，公比为8的等比数列，其前n 项和n T 为2(18)2(81)187n nn T -==--. …………………………………10分18．（本题满分12分） 解：（1）()sin(2)cos(2)2sin cos 36f x x x x x ππ=++++sin 2coscos 2sincos 2cossin 2sinsin 23366x x x x x ππππ=++-+sin 22x x =+2sin(2)3x π=+， …………………………4分令2()32Z x k k πππ+=+∈，解得()f x 图象的对称轴方程为212k x ππ=+，Z k ∈. ……………6分 （2）由（1）可知，将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，得到 2sin 2()2sin(2)1236y x x πππ⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦， 再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到 1()2sin(2)2sin()4626x g x x ππ=⋅+=+， ………………………9分因为,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，7,2636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin(),1262x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数()g x 在,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-. ………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由图可知，该连锁店的骑手人均业务量不少于65单的频率为 0.20.150.050.4++=， 所以随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手人均外卖业务量不少于65单的概率为0.4.……………………………3分（2）记“从4名骑手中随机选取2人，至少有1人选择方案一”为事件A ，从4名骑手中随机选取2人，包含甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种情形， 至少有1人选择方案一，包含甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，共5种情形， 所以5()6P A =. ……………………………………7分 （3）由频率分布直方图，可计算得该连锁店骑手日人均外卖业务量的平均值为300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=单， ……………………9分 方案一的日平均收入为50623236+⨯=元，方案二的日平均收入为100(6244)5190+-⨯=元，方案二的日平均收入比方案一低，所以骑手应选择方案一. ………………12分 20．（本题满分12分） 解：（1）当每月处理量为x 吨时，[]200,500x ∈，每吨的平均处理成本为800002002002002y x x x=-+≥=， 当且仅当800002x x=，即400x =时等号成立，所以每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低. …………6分（2）设该单位每月获利为S 元，则221110030080000(300)3500022S x y x x x =-=-+-=---，[]200,500x ∈，当300x =时，max 35000S =-，所以该单位每月不能获利，需要国家至少补贴35000元才能不亏损． ……12分21．（本题满分12分） 解：（1）设MAC θ∠=，则由条件知，MCB MAC θ∠=∠=，30MBC θ∠=︒-，在BMC ∆中，由正弦定理，得sin sin MC BCMBC BMC=∠∠， 2sin 2sin(30)sin150θθ=︒-︒，化简得1sin sin(30)2θθ=︒-，(1cos θθ+=，所以tanθ==，即1tan 2MAC ∠=. ………………………………6分（2）211sin 2sin 2sin 2sin 22BMC S MC BC MCB θθθ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=222222sin 2tan sin cos tan 1θθθθθ===++. …………………12分 22．（本题满分12分）解：（1）由题意，2231()()3304f x a f x ax a x a a +-=++->恒成立， 而0a >，所以431912()04a a a a ∆=--<，解得，1a >. ………4分 （2）由条件，(2)()g x g x +>在(1,)x ∈-+∞时恒成立，22(2)233x k x x k x++++>，即22(2)2x k x x k x +++>+在(1,)x ∈-+∞时恒成立.当0x ≥时，22(2)(2)x k x x kx +++>+，化简得22k x >--，所以2k >-； 当10x -<<时，22(2)(2)x k x x kx +++>-，化简得2k >-.综上可知，k 的取值范围是(2,)-+∞. ……………………………12分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

蚌埠二中8月月考数学参考答案一．选择题：（每小题5分，共60分）二．填空题：（每小题5分，共20分） 13.14. 12 15. 1- 16. 45三、解答题：17．（本题满分10分）解：（1）由条件，12a =，126a a +=，得24a =，则等比数列{}n a 的公比为212a a =， 所以数列{}n a 的通项公式为1222n nn a -=⨯=. ……………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，由1343223b a b S a +=⎧⎨=⎩，得1112833312b b d b d +=+⎧⎨+=⎩，解得113b d =⎧⎨=⎩，所以数列{}n b 的通项公式为13(1)32n b n n =+-=-. ……………6分（2）由（1）可知，3222nn b n n b c a -===，由3131322282n n n n c c ++-===，12c =，所以数列{}n c 是首项为2，公比为8的等比数列，其前n 项和n T 为2(18)2(81)187n nn T -==--. …………………………………10分18．（本题满分12分） 解：（1）()sin(2)cos(2)2sin cos 36f x x x x x ππ=++++sin 2coscos 2sincos 2cossin 2sinsin 23366x x x x x ππππ=++-+sin 22x x =+2sin(2)3x π=+， …………………………4分令2()32Z x k k πππ+=+∈，解得()f x 图象的对称轴方程为212k x ππ=+，Z k ∈. ……………6分 （2）由（1）可知，将函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，得到 2sin 2()2sin(2)1236y x x πππ⎡⎤=-+=+⎢⎥⎣⎦， 再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到 1()2sin(2)2sin()4626x g x x ππ=⋅+=+， ………………………9分因为,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，7,2636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin(),1262x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，函数()g x 在,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-. ………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由图可知，该连锁店的骑手人均业务量不少于65单的频率为 0.20.150.050.4++=， 所以随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手人均外卖业务量不少于65单的概率为0.4.……………………………3分（2）记“从4名骑手中随机选取2人，至少有1人选择方案一”为事件A ，从4名骑手中随机选取2人，包含甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种情形， 至少有1人选择方案一，包含甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，共5种情形， 所以5()6P A =. ……………………………………7分 （3）由频率分布直方图，可计算得该连锁店骑手日人均外卖业务量的平均值为300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=单， ……………………9分 方案一的日平均收入为50623236+⨯=元，方案二的日平均收入为100(6244)5190+-⨯=元，方案二的日平均收入比方案一低，所以骑手应选择方案一. ………………12分 20．（本题满分12分） 解：（1）当每月处理量为x 吨时，[]200,500x ∈，每吨的平均处理成本为800002002002002y x x x=-+≥=， 当且仅当800002x x=，即400x =时等号成立，所以每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低. …………6分（2）设该单位每月获利为S 元，则221110030080000(300)3500022S x y x x x =-=-+-=---，[]200,500x ∈，当300x =时，max 35000S =-，所以该单位每月不能获利，需要国家至少补贴35000元才能不亏损． ……12分21．（本题满分12分） 解：（1）设MAC θ∠=，则由条件知，MCB MAC θ∠=∠=，30MBC θ∠=︒-，在BMC ∆中，由正弦定理，得sin sin MC BCMBC BMC=∠∠， 2sin 2sin(30)sin150θθ=︒-︒，化简得1sin sin(30)2θθ=︒-，(1cos θθ+=，所以1tan2θ==，即1tan 2MAC ∠=. ………………………………6分（2）211sin 2sin 2sin 2sin 22BMC S MC BC MCB θθθ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=222222sin 2tan sin cos tan 1θθθθθ===++. …………………12分 22．（本题满分12分）解：（1）由题意，2231()()3304f x a f x ax a x a a +-=++->恒成立， 而0a >，所以431912()04a a a a ∆=--<，解得，1a >. ………4分 （2）由条件，(2)()g x g x +>在(1,)x ∈-+∞时恒成立，22(2)233x k x x k x++++>，即22(2)2x k x x k x +++>+在(1,)x ∈-+∞时恒成立.当0x ≥时，22(2)(2)x k x x kx +++>+，化简得22k x >--，所以2k >-； 当10x -<<时，22(2)(2)x k x x kx +++>-，化简得2k >-.综上可知，k 的取值范围是(2,)-+∞. ……………………………12分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则等于（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[1，2]3．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．a C．D．3a5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为（）A．B．C．D．6．已知图甲是函数f（x）的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（﹣|x|）7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．898．已知，且，则=（）A．B．C． D．9．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．311．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④12．定义在上的函数f（x），f'（x）是它的导函数，且恒有f（x）•tanx+f'（x）＜0成立，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= ．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是．15．已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= ．16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为．三．解答题（共70分）17．（10分）在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．18．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x ＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．20．（12分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．21．（12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．22．（12分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k ＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则等于（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z求出，然后代入计算得答案．【解答】解：由z=1+i，得，则=﹣i•（1+i）+i（1﹣i）=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2]，∴A∩B=[﹣2，﹣1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由“x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0”可等有“x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）”，符合增函数的定义，所以f（x）在（﹣∞，0]为增函数，再由f（x）为偶函数，则知f（x）在（0，+∞）为减函数，由n+1＞n＞n﹣1＞0，可得结论．【解答】解：x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0∴x2＞x1时，f（x2）＞f（x1）∴f（x）在（﹣∞，0]为增函数∵f（x）为偶函数∴f（x）在（0，+∞）为减函数而n+1＞n＞n﹣1＞0，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1）∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）故选C．【点评】本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．4．已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．a C．D．3a【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的几何性质可得焦点坐标以及渐近线的方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点坐标为F（±2，0），其渐近线方程为：y=±x，设F（±2，0）到渐近线y=±x的距离d==，故选A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程，计算出焦点坐标以及渐近线的方程．5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=24=16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两所大学都有考生参观的概率．【解答】解：高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，基本事件总数n=24=16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学，∴甲、乙两所大学都有考生参观的概率：p=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．6．已知图甲是函数f（x）的图象，图乙是由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（）A．y=f（|x|） B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（﹣|x|）【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据图乙的对称性和两图象的相似性得出答案．【解答】解：设图乙对应的函数为g（x），由图象可知当x＜0时，g（x）=f（x），当x≥0时，g（x）=g（﹣x）=f（﹣x），∴g（x）=f（﹣|x|），故选C．【点评】本题考查了函数图象的变换，属于中档题．7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【考点】EF：程序框图；E9：程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．8．已知，且，则=（）A．B．C． D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】通过利用两角和的正切公式，求出tanα，结合角的范围，求出sin α，化简要求的表达式，代入sinα，即可得到选项．【解答】解：因为，所以，解得tanα=，因为，所以sinα=﹣；====．故选A【点评】本题是基础题，考查两角和的正切公式的应用，三角函数的表达式的化简求值，考查计算能力，注意角的范围，三角函数的值的符号的确定，以防出错．9．若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．10．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．3【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题11．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．【解答】解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C【点评】本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．12．定义在上的函数f（x），f'（x）是它的导函数，且恒有f（x）•tanx+f'（x）＜0成立，则（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系判断函数g（x）的单调性即可．【解答】解：定义在上的函数f（x），恒有f（x）•tanx+f'（x）＜0成立，即f（x）•sinx+f'（x）cosx＜0，设g（x）=，则g′（x）==＜0，则函数g（x）在上单调递减，则g（）＜g（），即＜，即，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= ﹣1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据x2产生的两种可能分别得到其系数的等式解出a．【解答】解：因为（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则=5，即10+5a=5，解得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的运用；关键是明确x2项产生的可能，计算系数．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是21 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】可以看到第三行起每一行空心圆点的个数都是前两行空心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可．【解答】解：由题意及图形知不妨构造这样一个数列{an}表示空间心圆点的个数变化规律，令a 1=1，a2=0，n≥3时，an=an﹣1+an﹣2，本数列中的n对应着图形中的第n行中空心圆点的个数．由此知a10即所求．故各行中空心圆点的个数依次为1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．a10=21，即第10行中空心圆点的个数是21故答案为：21．【点评】本题主要考查了数列的应用，解题的关键构造这样一个数列{an}表示空间心圆点的个数变化规律，令a1=1，a2=0，n≥3时，an=an﹣1+an﹣2，属于中档题．15．已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m= 2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解： =（m+4，2m+2）. =m+4+2（2m+2）=5m+8， =4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴ =，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的夹角公式，数量积运算，属于基础题．16．设G是△ABC的重心，且，则角B的大小为60°．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再根据G为三角形重心，利用中线的性质及向量法则变形，求出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，即可确定出B的度数．【解答】解：∵G是重心，∴，∴，∵，∴（﹣）sinA+3sinB+3sinC=，∴（3sinB﹣sinA）+（3sinC﹣sinA）=，∵，不共线，∴3sinB=sinA=3sinC，∴3b=a=3c，设3b=a=3c=k，k＞0，则a=，b=，c=，∴cosB===，0°＜B＜180°∴B=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．三．解答题（共70分）17．（10分）（2016秋•江岸区校级期末）在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．【点评】本题考查了频率分布直方图、中位数的概念和画统计图的能力．18．（12分）（2016秋•江岸区校级期末）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；2K：命题的真假判断与应用；33：函数的定义域及其求法．【分析】利用对数函数的定义域是R求得p真，不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，求出q真时x的范围，再由真值表作出解答即可．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，∴ax2﹣x+a＞0恒成立，⇒解得a＞1；∵命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，令g（x）=3x﹣9x，∵g（x）=3x﹣9x=﹣（3x﹣）2+＜0，∴a≥0．∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，∴命题p与命题q一真一假．若p真q假，则a∈∅；若p假q真，即，则0≤a≤1．综上所述，实数a的取值范围：[0，1]．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，求得分别求得p真与q真时x的范围是关键，突出考查函数恒成立问题，属于中档题．19．（12分）（2014秋•湖北期末）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）【点评】本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用20．（12分）（2014•蓟县校级二模）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）四棱锥P﹣ABCD的体积V=，由此能求出结果．（2）连结AC，由已知条件条件出BD⊥AC，BD⊥PC，从而得到BD⊥平面PAC，不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，由此能证明BD⊥AE．（3）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，考查异面直线垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（2016春•遵义期末）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】K7：抛物线的标准方程；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．22．（12分）（2016•河南模拟）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知： =∴=，∴a2=4b2．…（2分）又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…（3分）故所求椭圆C的方程为…（4分）（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…（7分）所以四边形AEBF的面积为==…（9分）===，…（11分）当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想以及计算能力．。