分式方程学案1

最新分式方程教案（优秀3篇）分式方程教案篇一教师准备多媒体课件1．谈话导入。

我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)预设生1：方程的意义。

生2：方程与等式的关系。

生3：解方程的方法。

生4：用方程知识解决实际问题。

……2．揭示课题。

同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。

(板书课题：方程) 1．方程。

(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？明确：①含有未知数的等式叫作方程。

②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

(2)什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

(3)什么是解方程？求方程的解的过程叫作解方程。

(4)解方程的依据是什么？①等式的性质。

②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。

(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。

①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。

②指名到黑板前进行板演。

③全班交流并说一说自己是怎么解的。

2．列方程解决实际问题。

(1)列方程解应用题的步骤。

学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中数量间的相等关系；③列方程，解方程；④检验并写出答语。

(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。

①列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。

②你知道哪些找等量关系的方法？预设生1：根据关键性词语找等量关系。

生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。

生3：根据常见的数量关系找等量关系。

生4：根据计算公式找等量关系。

(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。

教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。

分式方程教案篇二教科书第12～一三页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。

1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。

6.3．1 解分式方程导学练案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点 1．重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．难点：去分母及检验分式方程的根。

三、学习过程1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；2、分式方程的引入；3、解分式方程的方法及步骤；4、对分式方程的根进行检验5、强化练习16.3.1 解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点 1．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a（3）x x +21与661+x （4）4212+-y y 与21-y2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4、试一试：解分式方程：02111=--xx 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--xx ×（ ） 化简得： （此方程是 方程） 求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。

5．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。

因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。

6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。

分式方程教案(第一课时)
一、教学目的
(1)知识与技艺目的：.使先生掌握可化为一元一次方程的分式方程的普通解法.了解解分式方程解的检验方法.
(2)进程与方法目的：在先生掌握了分式方程的普通解法和分式方程验根方法的基础上，使先生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使先生熟练掌握解分式方程的技巧.
(3)情感与态度目的：经过学习分式方程的解法，使先生了解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知效果转化成效果，从而浸透数学的转化思想.
二、教学重点和难点
1.教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.
2.教学难点：检验分式方程解的缘由
3.疑点及剖析和处置方法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有能够使方程发生增根.让先生在学习中讨论从而了解、掌握.
三、教学方法：启示式设问和同窗讨论相结合，使同窗在讨论中处置效果，掌握分式方程解法.
四、教学手腕：演示法和同窗练习相结合，以练习为主.。

教学流程教师行为学生行为【环节一】 1、请说出学习过哪些类型的方程，共同特征。

写出一些分式方程，与整式方程的区别。

实物投影仪展示典型问题。

2、知识梳理： 的方程叫做分式方程。

3、 (PPT)例：下列关于x 的方程中，分式方程有（ ）个（1）（2）（3）（4）（5） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 【环节二】 1、 解分式方程 （1）02112=--+x x（2）（3）（4）2增根产生的原因是什么？分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当去分母转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原分式方程中分母值为0，那么就会出现不适合原方程的根，写分式方程。

小组讨论，判断所写方程是否为分式方程。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

预设答案：A独立完成,并小组交流（2）整理得51122xx x -+=--去分母，得521x x +-=-解得 1x =-检验：当1x =-时，原方程的左边=23-=右边，∴ 1x =-是原方程的根.∴ 原方程的根是1x =-. （4）方程两边同乘以1x +，得2333(1)x x x -=+解得1x =-检验：当1x =-时，1110x +=-+=， ∴1x =-是原方程的增根. ∴原方程无根. 口答。

10123=+-x x 1441=+x x 31213-=+x x 2617xax a=+0522=-x x x x x --=+-21125x x x 31332=+-216213=---x x x即增根。

思考：解分式方程与解一元一次方程的步骤有何异同。

4、解分式方程时，常见的易错点【环节三】应用1、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车30千米到B地。

甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。

设乙每小时走x千米,则可列方程。

2、小红妈：“售货员，请帮我买些梨。

”售货员：“您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。

分式方程（1）学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因。

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

学习方法：合作探究、讲练结合。

导学过程：【预习】1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 。

2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，分式方程的概念： __________________________________。

3．分式方程与整式方程的区别：___________________________________。

【应用举例】1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①322x x =-， ② 734=+yx ， ③ x x 321=-， ④1)1(-=-x x x ， ⑤23x x=-π， ⑥10512=-+x x ， ⑦21=-x x ， ⑧ 1312=++x x x 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 （1）、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。

3、尝试解方程：2510512-=-x x 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。

解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根。

原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零。

验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

解分式方程的一般步骤：1．去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；—化整。

第11课时 分式方程(1) 班级： 第 组 姓名：学习目标：了解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的简单的分式方程.学习过程：一、认识分式方程1. 回顾一元一次方程：如24x =20(x +1)，132x x +=等. 你再举一例： 2. 方程124+x =x 20与方程132x x +=有什么相同之处？有什么不同之处？ 相同： ；不同：3. 阅读课本第51页讨论. 什么叫做分式方程？4．下面哪个是分式方程？请你再写一个分式方程：(1)x +y =5；(2)33252-=+x x ；(3)x 1；(4)521=+x x ；(5)5x x +=1；(6) 132x x -=. 二、解简单的分式方程 1. 回顾解一元一次方程：132x x +=. 解：去分母，2(x +1)=3x . 去括号，2x +1=3x . 移项，2x -3x =-1. 合并同类项，-x =-1. 系数化为1，x =1.2．解一元一次方程的步骤： 、 、 、 、 .3．尝试解分式方程124+x =x20，类比解一元一次方程，也是先去分母，请阅读课本第52页探索. 在分式方程的两边同乘各分式的 ，就能将分式方程化为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到一元一次方程的解，再将这个解代入分式方程检验，就得到原分式方程的解.4. 解方程：3020+1x x =. 分析：先找最简公分母是x (x +1)，去分母，得30(x +1)=20x . 去括号，30x +30=20x . 移项，30x -20x =-30. 合并同类项，10x = -30. 系数化为1，x = -3. 检验：左边=30=103--，右边=2020==103+12---，左边=右边. 所以x = -3是原方程的根. 5．阅读课本第52页例1. 解方程：32=02x x --. 注：分式方程化为一元一次方程后，具体解一元一次方程的步骤可在草稿纸上写.解：去分母，3(x -2) -2x =0. （两边同乘各分式的最简公分母）解得，x =6.检验：左边=3211==066222---，右边=0，左边=右边. 所以x =6是原方程的根.6. 解分式方程的一般步骤：关键是先找出分式方程中各分式的最分母.(1) 在分式方程两边同乘以各分式的，化为整式方程.(2)解这个整式方程. (3)检验. (4)确定分式方程的解.7．按照上面第4题解分式方程的格式，解下列方程：（1）32=2x x-（2）15152=33x x-解：去分母，得解：解得，检验：左边= 右边=左边右边所以三、分式方程先变形，再去分母1. 分母先因式分解.解方程：40+710+44xx=. 2. 解方程：52+8236x xx x-=--分析：10x+4=2(5x+2)，最简公分母是4(5x+2). 解：解：原方程化为40+7 2(5+2)4xx=去分母，得四、解分式方程：1.441=23x x- 2.2+1111+15xx=解：解：。

分式方程复习学案分式方程学案（一）【复习目标】1.了解分式方程的概念，2. 能熟练的解分式方程；【课前自习】1.把分式方程xx 221=+化为整式方程，方程两边同时乘以（ ） A.42+x B.x C.2+x D.()2+x x2.方程xx 211=-的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.当=x 时，分式31++x x 的值为0.4.解下列分式方程：（注意检验）⑴121+=x x ； ⑵. 111x x -+=-【典型例题】解方程： ⑴121=--x x x ； ⑵11211=---x x x . （3）1613122-=-++x x x ；中 考 知 识 要 点 梳 理1.解分式方程的基本思想是 .2.把分式方程化为整式方程的方法是： .3.解分式方程的基本步骤是：⑴去 （方程两边同时 ）；⑵化 ； ⑶解这个 ；⑷ .4.分式方程产生增根的原因是：.【课堂练习】1、以下是方程1211=--xx x 去分母后的结果，其中正确的是（ ） A.112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--2、当=x 时，分式31-x 与x2的值相等. 3、若关于x 的方程0111=----x x x m 有增根，则m 的值是 4、解下列分式方程：⑴21213=++-x x x ； ⑵11322x x x-+=--.5、如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4、5322-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x【课后检测】1、解下列分式方程：（1）72x -=5x （2）1x 121x x 3=---2、若分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.0 D.2- 3、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =b a b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= B A。

1、分式方程的教学设计一等奖一、教学目标1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

2．例题讲解例1 解方程。

分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。

解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。

§8.5 分式方程（1）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________知识要点：1、 的方程叫做分式方程。

2、解分式方程的一般步骤：基础与巩固 1、已知方程①13x=；②2137x x +=；③222y y y-=+；④2943x x -=-；⑤120x x+-=其中是分式方程的有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、分式2232x x x --+的值为0，则x 的值为 （ ）A 、2B 、-2C 、±2D 、0 3、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程为 （ ）A 、2（x-8）+5x=16（x-7）B 、2（x-8）+5x=8C 、2（x-8）-5x=16（x-7）D 、2（x-8）-5x=84、某水产养殖场挖一条960m 的渠道，开工后每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm ，则根据题意可列出方程为 （ ） A 、960960420x x -=- B 、960960420x x-=+C 、960960420xx -=+ D 、960960420x x-=-5、当x= 时，分式123x x -+的值为1；当x= 时，分式523x -的值为-1。

6、若关于x 的方程22x k x+=-的解为1，则k= 。

7、某农场原有水田400亩、旱田150亩，为了提高单位面积的产量，准备把部分旱田改为水田，要求改完后的旱田占水田的10%，那么把旱田改为水田的面积x 满足的方程为 。

8、解下列分式方程（1）132x =+ （2）31321x x =++（3）326y y y y -=-- （4）512552x x x+=--9、一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速度。

拓展与延伸10、解方程：2135111xxx=---+。

5.4.1 分式方程（一）教学设计
2、甲、乙两班参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种3棵树，甲班种62棵树所用的时间与乙班种68棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
课堂小结 1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解
决问题
2. 列分式方程的一般步骤小节由同学们
讨论，教师只
是顺势把学生
的话进行一个
归纳总结。

关注学生从现实
生活中发现并提
出数学问题的能
力，关注学生能
否尝试用不同方
法寻求问题中数
量关系，并用分
式方程表示，能
否表达自己解决
问题的过程。

板书
5.4.1 分式方程(一)
1、利用分式方程模型解决实际问题
2、列分式方程的一般步骤
例题
变式。