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轻绳轻杆模型一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。
1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题）（1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X 轴和Y 轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。
（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。
（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角）， 那么会有：定力与θ角的变化情况相同当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同当θ角为直角时，变力有最小值。
当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。
无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。
2.“活结”问题的解决方法：（1） 无论OB 与水平方向的角度如何，OA 、OC 的拉力都不会变，都等于C 的重力。
（2）轻绳的拉力与MN 之间的距离有关，距离越大拉力大，距离约小拉力越小。
如果距离不变（即a 点或b点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平方向的夹角也不会变化。
二、轻杆模型：“活杆”与“死杆” 死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。
1. “死杆”问题的解决方法：由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。
圆周运动绳杆模型1圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型:一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。
小球能到达最高点（刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力).类此模型:竖直平面内的内轨道(2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 。
（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力。
） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0〈v <gr 时，杆对小球的支持力 于小球的重力；③当v ＝gr时,杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时,杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道。
1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2)在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑,到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1）最高点水不流出的最小速率。
（2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用 【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆,一端拴一质量m=0。
4 kg 的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求：（1)小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v 1=3。
0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何?【训练3】如图所示,长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力,则（ )2vR A 。
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m ，这时的速度是做圆周运动的最小速rv 2度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<v <时，杆对小球的支持力 于小球的重力；gr ③当v ＝时，杆对小球的支持力 于零；gr ④当v > 时，杆对小球提供 力.gr类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型特训目标特训内容目标2杆连接模型(1T -5T )目标3绳连接模型(6T -10T )目标3非质点类模型(11T -15T )【特训典例】一、杆连接模型1如图，倾角为30°的足够长的光滑斜面体ABC 固定放置在水平地面上，在A 点的上方再固定一光滑的细杆，细杆与竖直方向的夹角为30°。
质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用长为L 的轻质杆通过铰链连接(铰链的质量忽略不计)，小球甲套在细杆上，小球乙放置在斜面上A 点，重力加速度大小为g 。
现让小球甲、小球乙由静止释放，小球乙一直沿着斜面向下运动，当小球甲刚要到达A 点还未与斜面接触时，小球甲的动能为()A.4(3+1)7mgLB.2(3+1)7mgLC.3(3+1)7mgLD.3(3+1)14mgL 2如图所示，倾角为53o 的光滑斜面与光滑的水平面在B 点连接，质量均为m 的小球甲、乙(视为质点)用轻质硬杆连接，现把乙放置在水平面上，甲从斜面上的A 点由静止释放，A 点与水平面的高度差为h ，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，sin53o =0.8、cos53o =0.6，重力加速度为g ，下列说法正确的是()A.甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于乙动能的增加量B.甲在下落的过程中，轻质硬杆对乙先做正功后做负功C.甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为5:4D.甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲的动能为2534mgh 3如图所示，半径为R 的光滑半圆弧状细轨道ABC 竖直固定在水平面上，下端与光滑的水平面平滑相接于C 点，AC 是竖直直径，圆弧上B 点距离光滑水平面的高度为R ，质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨道上的A 点，小球乙放置在C 点。
甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加速度大小为g ，则在小球甲从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是()A.小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能B.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为3:1C.当小球甲刚运动到B 点时，小球乙的动能为12mgRD.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲的机械能能减少14mgR 4如图所示，质量均为m 的A 、B 两个可视为质点的小球，用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面上的可视为质点的支架C 和小球A 也用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC 构成正三角形，由静止释放A 、B 两球，A 球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g ，不计一切摩擦，则()A.释放瞬间，A 球的加速度为0B.B 球速度最大时，A 球的机械能最小C.B 球的速度最大时，A 球的速度也最大D.A 球到达地面时的速度大小为3gL5如图所示，长度为L 的轻直杆上等距离固定质量均为m 的N 个小球(相邻球距为L N，N =1时只在杆的另一端固定一个小球)，从左至右分别标记为第1、2、3⋯N 号，杆可绕固定转动轴O 在竖直平面内转动，现将轻杆拨动至与转动轴O 相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，重办加速度为g ，忽略一切阻力，从起点运动至杆竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.若N =1，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对小球不做功B.若N =2，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对2号小球做的功为25mgL C.若N =2，轻杆运动至竖直位置时对1号小球的作用力大小为115mg D.若N =20，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对15号小球做的功为341mgL 二、绳连接模型6运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方向成37°角的光滑斜面固定放置，质量均为m 的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接。
2024年高考物理一轮复习导学练活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标导练内容目标1活结与死结绳模型目标2动杆和定杆模型目标3受力分析【知识导学与典例导练】一、活结与死结绳模型1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等常见模型力学关系和几何关系端点A上下移动挡板MN左右移动①T1=T2=G2sinθ②l1cosθ+l2cosθ=d(l1+l2)cosθ=dcosθ=dl因为d和l都不变，所以根据cosθ=dl可知θ也不变，则T1和T2也不变。
因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据cosθ=dl可知θ将变化，则T1和T2也变。
常见模型力学关系和几何关系端点A左右移动两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P 两物体质量比不变，左右移动轻绳端点，角度都不变。
角度变，但让保持原有倍数关系。
1如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。
在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是()A.先变小后变大B.变大C.变小D.不变【答案】B【详解】如下图，设绳子总长度为L ，BD 垂直于AB ′，最开始时AO 与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有AO sin θ+BO sin θ=L sin θ=AD绳子右端从B 点移动到B ′点后，滑轮从O 点移动到O ′点，B ′O ′与竖直方向夹角为α，根据对称性有AO ′sin α+BO ′sin α=L sin α=AB ′因为AB ′>AD 所以α>θ则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。
轻绳、轻杆模型研究制作人：肖华琴轻杆、轻绳都是忽略质量的理想模型，这两个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质与规律。
此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。
通过分析这两种模型的特点，明确它们的相同之处与不同之处，以分析类似的问题。
这两种模型的特点如下：（1）轻绳模型：不能伸长，质量与重力可以视为零；同一根绳的两端与中间各点的张力相等；只能产生压力，与其他物体相互作用时总是沿绳子方向；在瞬间问题中轻绳的拉力发生突变，不需要形变恢复时间；（2）轻杆模型：不能伸长与压缩，质量与重力可以视为零；同一根轻杆的两端与中间各点的张力相等；能承受拉力、压力与侧向力，力的方向不一定沿杆的方向。
一、力的方向有异1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。
例1.如图1所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，是分析小车在静止、水平向右以加速度a运动时杆对小球的作用力Fn的大小与方向。
解：（1）当小车静止时，小球也静止，小球处于平衡状态所受合外力为零。
小球受竖直向下的重力，因此所受杆对小球的支持力竖直向上，大小是Fn=mg;（2）当小车水平向左以加速度a 运动时，小球同时也向左以加速度a 运动，因此小球所受合外力F 合=ma ，F 合为小球所受重力与杆对小球的支持力合成的结果。
如图1（b ），根据平行四边形定则，杆对小球的支持力22)()(ma mg F N +=,方向是斜向左上方，且与水平方向夹角为arctan(g/a)；当a=g/tan 时，Fn 的方向是沿垂直于斜杆的左上方；（3）当小车水平向右以加速度a 运动时，分析同上，不同之处是小球的支持力Fn 方向是斜向右上方，且与水平方向夹角θ为arctan(g/a)；当a=g*tan θ时，Fn 的方向是沿斜杆的方向。
轻绳轻杆模型一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。
1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题）（1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X 轴和Y 轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。
（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。
（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角）， 那么会有：定力与θ角的变化情况相同当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同当θ角为直角时，变力有最小值。
当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。
无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。
2.“活结”问题的解决方法：（1） 无论OB 与水平方向的角度如何，OA 、OC 的拉力都不会变，都等于C 的重力。
（2）轻绳的拉力与MN 之间的距离有关，距离越大拉力大，距离约小拉力越小。
如果距离不变（即a 点或b点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平方向的夹角也不会变化。
二、轻杆模型：“活杆”与“死杆” 死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。
1. “死杆”问题的解决方法：由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。
