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圆周运动绳杆模型1圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型:一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。
小球能到达最高点（刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力).类此模型:竖直平面内的内轨道(2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 。
（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力。
） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0〈v <gr 时，杆对小球的支持力 于小球的重力；③当v ＝gr时,杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时,杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道。
1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2)在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑,到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1）最高点水不流出的最小速率。
（2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用 【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆,一端拴一质量m=0。
4 kg 的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求：（1)小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v 1=3。
0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何?【训练3】如图所示,长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力,则（ )2vR A 。
绳杆模型知识点总结1. 绳杆模型的基本原理绳杆模型假设绳子或杆子足够细长和柔软，可以被简化为一条线或一根棍子。
在这种假设下，我们可以忽略其质量和其自身的刚度，只考虑它们所受到的拉力和压力。
这样一来，我们可以将绳子或杆子看作一种延伸的点质量，从而简化了问题的分析和计算。
2. 绳杆模型的应用绳杆模型可以应用于各种物理问题中。
其中一个经典的例子就是钟摆问题。
在这个问题中，我们可以用绳杆模型来描述钟摆线上的细绳和钟摆的钢杆。
另外，绳杆模型还可以应用于弦乐器和建筑物等系统的分析中。
3. 绳杆模型的基本方程绳杆模型的基本方程可以由牛顿第二定律推导得出。
对于细绳来说，可以将其视为一种只能受到拉力的物体。
而对于杆来说，可以将其视为一种只能受到压力作用的物体。
因此，我们可以将绳和杆的力学性质用拉力和压力来描述，而不需要考虑其质量和刚度。
4. 绳杆模型的应力和应变在应用绳杆模型解决物理问题时，我们需要考虑绳和杆所受到的应力和应变。
在受力分析中，我们需要根据受力方向和大小来计算绳和杆所受到的拉力和压力。
而在应变分析中，我们需要考虑绳和杆的形变以及其材料的性质，从而确定其应变情况。
5. 绳杆模型的动力学在动力学分析中，我们可以用绳杆模型来描述系统的运动情况。
例如，在钟摆问题中，我们可以用绳杆模型来描述钟摆的摆动运动，从而确定其摆动周期和频率。
此外，绳杆模型还可以应用于建筑物和桥梁等结构的动力学分析中，用来确定它们的振动模态和固有频率。
6. 绳杆模型的应用案例绳杆模型的应用案例非常广泛。
其中一个经典的案例就是悬索桥的设计。
在悬索桥的设计中，工程师需要考虑到细绳和杆的受力情况，从而确定桥梁的结构和稳定性。
另外，绳杆模型还可以应用于舞台上吊横幅和灯光设备等系统的设计中，用来确定吊索和支杆的受力情况。
7. 绳杆模型的优点和局限绳杆模型的优点在于其简化了问题的分析和计算。
由于绳和杆可以被视为线和点，因此可以忽略其复杂的形状和材料性质，从而简化了问题的分析。
教师辅导讲义 学员编号：1年 级：高一年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师：授课类型T 同步(圆周运动绳杆模型)授课日期及时段 教学内容一.描述圆周运动的各物理量间的关系1．线速度v 、角速度ω以及周期T 之间的关系：v ＝ωr ＝2πr T. 2．角速度ω与转速n 的关系：ω＝2πn (注：n 的单位为r/s)．二.匀速圆周运动1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．2．向心力：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r . 3．向心加速度：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r . 三.描述圆周运动的各物理量间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πT ＝2πn ，v ＝ωr ＝2πTr 同步知识梳理T 同步——绳杆模型＝2πrn ，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的．四.向心力的来源分析向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体沿圆心方向的合外力．五.竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1.轻绳模型(如图所示)(1)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．(2)在最高点的动力学方程T ＋mg ＝m v 2r. (3)在最高点的临界条件T ＝0，此时mg ＝m v 2r，则v ＝gr . ①v ＝gr 时，拉力或压力为零．②v >gr 时，小球受向下的拉力或压力．③v <gr 时，小球不能达到最高点．即轻绳的临界速度为v 临＝gr .2.轻杆模型(如图所示)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．(2)在最高点的动力学方程当v ＞gr 时，N ＋mg ＝m v 2r，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大． 当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力． 当v ＜gr 时，mg －N ＝m v 2r，杆对球有向上的支持力． 当v ＝0时，mg ＝N ，球恰好到达最高点．(3)杆类的临界速度为v 临＝0.（2020·定远县育才学校高二开学考试）在质量为M 的电动机飞轮上固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（ ）A ．M m g mr +B ．M m g mr +C ．M m g mr -D ．Mg mr【解析】解：重物转到飞轮的最高点时，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力F 恰好等于电动机的重力Mg ，即F=Mg．以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg+mg=mω2r ，解得ω=m M g mr +（2020·江苏镇江市·高一期中）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方2L 处有一钉子C ，把悬线另一同步题型分析端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子时，那么小球的（ ） A ．线速度突然增大B ．角速度突然增大C ．向心加速度突然增大D ．悬线拉力突然增大【解析】A ．碰到钉子瞬间，线速度不突变，所以线速度不变，A 错误；B ．碰到钉子瞬间，圆周运动半径减小，根据v r ω=可知角速度突然增大，B 正确；C ．碰到钉子瞬间，圆周运动半径减小，根据2v a r =可知向心加速度增大，C 正确；D ．根据牛顿第二定律可知 T mg ma -=小球重力不变，向心加速度增大，悬线拉力增大，D 正确。
一.竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球受力特征除重力外，物体受到的弹力向下或等于零除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上受力示意图过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、圆轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<gr时，mg－F N＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心，并随v的增大而增大3.竖直面内圆周运动问题的解题思路二. 杆—球模型经典例题讲解与对点演练（一）例题例1：一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 答案 A解析 当小球在最高点所受的弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．（二）杆—球模型对点演练：1.如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力，重力加速度为g ，则球B 在最高点时( ) A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gL C ．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，则有mg ＝m v B 22L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v A 2L ，解得：F ＝1.5mg ，根据牛顿第三定律可知，C 正确，D 错误．2.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。
物理绳杆模型总结归纳物理学中的绳杆模型是一种抽象的理论模型，用于研究刚体运动和约束关系。
通过对绳杆模型的学习和理解，可以更好地应用于力学、动力学和静力学等领域。
本文将对物理绳杆模型进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解和掌握该模型。
一、绳杆模型的基本概念1.1 绳杆模型的定义绳杆模型是用一根绳子和一根杆子来建立的理想模型，用于描述刚体在约束下的运动和受力情况。
1.2 绳杆模型的组成部分绳杆模型主要由绳子和杆子两个组成部分构成，绳子用来实现约束，杆子用来表示刚体。
1.3 绳杆模型的假设条件在绳杆模型中，一般假设绳子是不可伸长的、不可压缩的，杆子是刚性的，刚体不受到空气阻力和其他外部因素的影响。
二、绳杆模型的应用2.1 绳杆模型在力学中的应用绳杆模型在力学中有广泛的应用，例如可以用来分析刚体的平衡条件，研究摆的运动规律，解决复杂的力学问题等。
2.2 绳杆模型在动力学中的应用绳杆模型在动力学中也具有重要的应用，可以用来研究刚体的旋转运动，分析转动惯量、角加速度等相关问题。
2.3 绳杆模型在静力学中的应用绳杆模型在静力学中的应用十分广泛，可以用来研究杠杆的平衡条件，解决支持结构的力分析等问题。
三、绳杆模型的分析方法3.1 绳杆模型的坐标系选择在绳杆模型中，为了便于分析和计算，需要选择适当的坐标系，常用的坐标系包括笛卡尔坐标系、极坐标系等。
3.2 绳杆模型的受力分析对于绳杆模型，需要进行详细的受力分析，包括内力、重力、支持反力等力的求解和分析。
3.3 绳杆模型的运动方程确定通过受力分析，可以得到刚体的运动方程，进而求解出刚体的运动规律，包括位移、速度、加速度等。
四、绳杆模型的实际应用举例4.1 摆的运动规律分析通过绳杆模型，可以研究分析各种类型的摆的运动规律，如单摆、复摆等，探索摆的周期、频率等特性。
4.2 钟摆力学分析绳杆模型还可以应用于分析钟摆的受力情况和运动规律，通过对钟摆的建模，可以研究摆动的周期和频率。
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析
一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L，其一端栓有一质量m的小球（可看成质点）。
现使绳子拉着小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v。
(2)当能通过最高点时，绳子拉F。
解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力，则对小球研究，其只受重力mg作用，
故，由其做圆周运动得: mg=mv2/L
故v=√(gL)
(2)由分析得，当小球到最高点时速度v’﹥v=√(gl)时，
则，F=mv’2/L-mg
而，当v’<v=√(gL)时，那么小球重力mg大于其所需向心力，因此小球做向心运动。
二：杆模型：若一硬质轻杆长L，其一端有一质量m 的小球（可看成质点）。
现使杆和小球绕一点O做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v。
(2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F。
解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。
（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度v=√(gL)
时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时，若小球速度v=√(gL)时，小球所需向心力恰好等于重力mg，故，此时杆对小球没有作用力。
②当小球通过最高点时速度v>√(gL)时，
则小球所需向心力比重力mg，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动
故对小球有，
F+mg=mv2/L
③同理，当小球通过最高点时速度v<√(gL)时，
则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有，
mg-F=mv2/L。
