组合图形周长问题

（尖子生培优）专题 用“对比思想”解决周长问题三年级数学思维拓展将一个大长方形或正方形分割成若干个小长方形或正方形，那么分割后的图形的周长就会增加几个长或几个宽；反之，将若干个小长方形或正方形拼成一个大长方形或正方形，拼成后的图形的周长就会减少几个长或几个宽。

解决这类问题的关键是观察比较变化后的图形比变化前的图形是增加了还是减少了几个长或几个宽。

1．用两个长都是（1）根据对称轴补全下面这个轴对称图形。

能力巩固提升（2）利用平移求这个轴对称图形的周长。

4．有4个同样的正方形如右图所示重叠，如果每个正方形的边长是2米，重叠部分为边长的一半，求重叠后图形的周长．5．把两个长是7厘米、宽是5厘米的长方形，拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少？6．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。

7．竹园宾馆门前的楼梯上要铺一块地毯，至少要买多长的地毯？8．一个零件的平面图如图所示，BC＝3，ED＝8，NJ＝9，KJ＝20，且CD和GH在同一条水平线上，请计算它的周长．9．有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）。

你能求出拼成的这个图形的周长吗？10．下图是一个游泳池的平面图，你能算出它的周长吗？11．如图是由一个长方形和一个正方形组成的。

求这个组合图形的周长。

12．如图，一个正方形被两条直线分成4个部分，其中小阴影部分是两个正方形，两个小正方形的周长和是32分米，大正方形的边长是多少分米？13．有4个边长是3厘米的正方形。

（1）把它们拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少？（2）把它们拼成一个长方形，长方形的周长是多少？14．上面的图片哪一个周长最小？（一个小方格的边长是1cm）15．下图是由三个同样的长方形拼成的,求周长。

16．把一张周长是32厘米的正方形纸片，裁成4个同样大小的小长方形或小正方形。

每个小长方形或小正方形的周长是多少厘米？用两种不同的方法先画一画，再解答。

组合图形的面积周长计算
组合图形
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①求它的周长和面积。

（单位：厘米）②圆的
周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角
三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴
影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

AB=40cm，求BC的长。

⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半
径是4cm，求阴影部分面积。

求阴影部分的面积。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，
各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。

⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴
影部分面积。

（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。

部分12平方厘米，求阴影部分面积。

3、求下列图形的体积。

（单位：厘米）。

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

六年级数学上册组合图形的周长和面积21、如图12，已经半圆的直径为10㎝，求阴部分的面积及阴影弧线长的和。

22、如下图，已知AB=12厘米，且阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大12平方厘米。

求BC的长是多少厘米？23、如下图，求出阴影部分的周长和面积。

（单位：㎝）24、如下图，已知AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。

25、已经半圆的直径为9㎝，求阴影部分的面积。

26、如下图，求阴影部分的周长与面积。

（单位：㎝）27、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。

28、如图所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。

DACB12ACDC29、 如图所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。

30、 如图所示，求四边形ABCD 的面积。

（单位：厘米）31、如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。

求CD 的长度。

32.图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。

B45○7 C ABBC AE3819－1633、如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。

求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

34、如图19－20所示，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC ＝6厘米，BD ：DC ＝3：1。

求阴影部分的面积。

35、如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。

得数保留两位小数）。

D304019－17 120519－1919－2030AB12 19－21三角形面积计算【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。

7101072020466499410巧求周长【专题简析】一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和，我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【典型例题】【例1】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

【试一试】1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

【例2】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

【试一试】1．下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？200米少儿书店2．如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？【例3】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。

这个图形的周2长是多少厘米？【试一试】1．下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

2．下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

【例4】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？【试一试】1．把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？2．把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？5．把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。

三年级上册数学《求组合图形的周长》专项练习，附答案参考答案：1、从一个长20厘米，宽12厘米的长方形，剪下最大的正方形，剩下小长方形周长是多少？剩下的小长方形，长为12，宽为20-12=8（12+8）×2=40（厘米）2、两个边长是8cm的正方形组合后的图形周长是多少？组合后是一个长方形，长为16cm，宽为8cm（16+8）=48（cm）3、两个长方形的长是12cm，宽是8cm，组合后的图形周长最小是多少？把两个长方形的长组合在一起，组成的图形是一个长方形长为16cm,宽为12cm（16+12）×2=56（cm）4、如图所示：从一个长12厘米，宽8厘米的长方形，剪下一个边长为1厘米的小正方形，剩下图形的周长是多少？(12+8)×2+2×1=42（厘米）5、长方形的长是12cm，宽是8cm，与边长是8cm的正方形组合成下面的这个图形,组合后的图形周长是多少？（12+8+8）×2=56（cm）6、长方形的长是12cm，与边长是8cm的正方形组合成下面的这个图形。

重叠部分刚好是正方形边长的一半，组合后的图形周长是多少？（12+8÷2+8）×2=48（cm）7、下图中，阴影部分是正方形，图中大长方形的周长是多少？（24+16）×2=80（cm）8、长方形的长是12cm，宽是8cm，与边长是10cm的正方形组合成下面的这个图形，组合后的图形周长是多少？(10+12+10)×2=64（cm）9、长方形的长是12cm，宽是8cm，与边长是10cm的正方形组合成下面的这个图形。

重叠部分刚好是正方形边长的一半，组合后的图形周长是多少？(10+12-10÷2+10)×2=54（cm）10、长方形的长是12cm，与边长是10cm的正方形组合成下面的这个图形。

组合后的图形周长是多少？(12+10)×2=44（cm）11、两个长方形的长是10cm，宽是4cm，求重叠后的周长是多少？10×4=40（cm）12、一个正方形被两条线段分成4个长方形，这四个长方形的周长是16分米，求原来正方形的边长是多少？16÷2÷4=2（分米）13、一个周长为48厘米的长方形被两条线段分成4个长方形，四个小长方形的周长是多少？48×2=96（厘米）。

组合图形的周长和面积1、从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定解：设正方形的边长是4厘米则正方形的面积是：4×4=16（平方厘米）甲图：圆的半径是4÷2=2（厘米）剩下的废料的面积是：16-3.14×22=16-12.56=3.44（平方厘米）乙图：圆的半径是4÷2÷2=1（厘米）剩下的废料的面积是：16-3.14×12×4=16-12.56=3.44（平方厘米）3.44=3.44剩下的废料同样多；故选：C．2、（如图）大圆半径为2 cm，阴影部分的面积是（）cm2．A．12.56 B．9.42 C．6.28 D．3.143、下面四个图形中，阴影部分面积最小的是（）A B C D4、在正方形中，分别画了一个最大的半圆和四分之一圆（如图所示）．下面说法正确的是（）①阴影部分周长与半圆周长相等②四分之一圆的而积是正方形面积的78.5%③阴影部分面积与半圆而积相等④阴影面积与空白面积的比是π：（8-π）A．②B．②③C．②③④D．①②③④5、将半径为5cm和3cm的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长．6、求阴影部分的周长和面积．7、求阴影部分的周长．8、如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）9、（1）求阴影部分周长（2）求图阴影部分的面积．10、求如图中阴影部分的面积．11、求如图中阴影部分的面积．（单位：厘米）解：10÷2=5（厘米）3.14×5×5÷2-10×5÷2=39.25-25=14.25（平方厘米）答：阴影部分的面积是14.25平方厘米．12、求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）（5+8）×5÷2=13×5÷2=65÷2=32.5（平方厘米），答：阴影部分的面积是32.5平方厘米．13、一个零件的横截面的形状如图．这个零件横截面（涂色部分）的面积是多少平方厘米？解：3.14×（12÷2）2÷2-3.14×（12÷2÷2）2=3.14×36÷2-3.14×9=56.52-28.26=28.26（平方厘米）答：这个零件横截面（涂色部分）的面积是28.26平方厘米．。

三年级周长专项训练
一、基础计算
1.一个正方形的边长是4厘米，它的周长是多少厘米？
2.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？
3.一个三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，它的周长是多少厘米？
4.一个圆的半径是4厘米，它的周长是多少厘米？
5.一个椭圆形，长轴是10厘米，短轴是5厘米，它的周长是多少厘米？
二、组合图形周长
6.一个等腰三角形和正方形组合的图形，等腰三角形的底边和正方形的边长都是8厘米，求这个组合图形的周长？
7.一个平行四边形和一个三角形组合的图形，平行四边形的底边是10厘米，三角形的高是6厘米，求这个组合图形的周长？
三、周长与面积关系
8.一个正方形的周长是24厘米，它的面积是多少平方厘米？
9.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是多少平方厘米？
四、周长的增加与减少
10.一个长方形的长和宽都增加2厘米，它的周长会增加多少厘米？
11.一个三角形的底边和高都减少3厘米，它的周长会减少多少厘米？
五、周长的分割与拼接
12.把一个正方形分成四个相同的小正方形，它们的周长会增加多少厘米？
13.把两个相同的长方形拼接成一个大的长方形，它们的周长会减少多少厘米？
六、应用题中的周长问题
14.一个花坛是一个长方形，长是6米，宽是4米，要在花坛四周修建一条宽度为2米的小路，求小路的周长是多少米？
15.一个游泳池是一个长方形，长是25米，宽是10米，现在要扩建游泳池，把长度增加5米，宽度不变，求扩建后游泳池的周长增加了多少米？。