(完整版)初三中考总复习-方程专题(免费的,很全)

九年级中考总复习（2）方程与不等式内容概要2.1 方程的定义与解方程2.2 方程的解的问题2.3 不等式及其解的问题2.4 方程、不等式应用题复习笔记1、方程：含有未知数的等式叫做方程．（1）一元一次方程：只含一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程．（2）二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．由两个一次方程组成且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．（3）分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程．（4）一元二次方程：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．2、方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、解方程：方程的类型从少元到多元，从低次到高次，由整式到分式等复杂的方程．解决方程的思想为复杂方程变为简单方程，解决方程的方法正好是消元和降次，化为整式方程．4、解方程的方法：（1）一元一次方程：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．（2）二元一次方程（组）：①加减消元法；②代入消元法．（3）分式方程：化为整式方程，注意“增根”问题．（4）一元二次方程：①直接开平方法；②配方法：()200ax bx c a++=≠⇒2224c+=24b b axa a-⎛⎫⎪⎝⎭；③公式法：求根公式x=（240b ac-≥）；④因式分解法．课堂例题1、方程22(1)(3)0a a a x a x a +++-+=．当a =__________时，它为一元一次方程；当它为一元二次方程时，a 为__________．2、解方程：3、小明同学解关于x 的一元一次方程21152x x a ++-=时，方程左边的1忘记乘以10了，解得方程为x =4，求a 的值和原方程正确的解．4、已知a ，b 为定值，关于x 的方程2136kx a x bk ++=-，无论k 为何值，它的解总是1，则a +b =__________．5、已知方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论：①－3＜a ≤1；②当a =53-时，x =y ；③当a =－2时，方程组的解也是方程x +y =5+a 的解；④若x ≤1，则y ≥2．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）6、关于x 的两个方程22x x --=．7、（1）关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________； （2）已知方程3144a a a a --=--，且关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是__________．9、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程224490x mx m -+-=的两实数根． （1）若这个方程有一个根为−1，求m 的值；（2）若这个方程的一个根大于−1，另一个根小于-1，求m 的取值范围；（3）已知直角∆ABC 的一边长为7，x 1、x 2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m 的值．课堂练习1、已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a bC ．a +bD ．a −b2、解方程： 213011x x -=-- (3)7(3)x x x +=+ 2840x x --=22430x x +-= 2121111x x x x +-=--+4、（1）已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是__________； （2）使得关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k +≥-⎧⎨-≤⎩有5个整数解的所有k 的和为__________．5、若x 0是方程ax 2+2x +c =0（a ≠0）的一个根，设M =1−ac ，N =（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M =NC ．M ＜ND ．不确定6、当a ，b 都是实数，且满足2a －b =6，就称点P （a －1，2b +1）为完美点． （1）判断点A （2，3）是否为完美点； （2）已知关于x ，y 的方程组62x y x y m +=⎧⎨-=⎩，当m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B （x ，y ）是完美点，请说明理由．7、已知关于x ，y 的二元一次方程3x y a -=和34x y a +=-．（1）如果51x y =⎧⎨=-⎩是方程3x y a -=的一个解，求a 的值；（2）当a =1时，求两方程的公共解；（3）若00x x y y =⎧⎨=⎩是已知方程的公共解，当x 0≤1时，求y 0的取值范围．8、已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足x +y ＞5，求k 的取值范围；（3）若（4x +2）2y =1，直接写出k 的值；（4）若k ≤1，设m =2x －3y ，且m 为正整数，求m 的值．复习笔记1、方程的解的个数问题：①ax =b ．（1）0a ≠，方程有唯一解；（2）0a b ==，方程有无数解；（3）0,0a b =≠，方程无解．②ax by c dx ey f +=⎧⎨+=⎩(0)def ≠． （1）a b d e≠，方程组有唯一解； （2）a b c d e f==，方程组有无数解； （3）a b c d e f =≠，方程组无解．③()200ax bx c a ++=≠，判断方程与根的个数的即为判别式：∆=24b ac -． （1）∆＞0，方程有两个不等实根；（2）∆=0，方程有两个相等实根；（3）∆＜0，方程无实根．2、我们学会了解方程的方法，也往往要学会通过“不解方程”来进行求值．通常不解方程求值的方法是通过恒等变形，再使用（1）整体代换；（2）降次求解；（3）一元二次方程的韦达定理（12b x x a +=-，12c x x a =，注意用韦达定理的前提是一元二次方程∆≥0）等方法．课堂例题1、已知关于x 的方程351x a bx -+=+有唯一的一个解，则a 与b 必须满足的条件为__________；若该方程没有解，则a 与b 必须满足的条件为__________．2、已知关于x 的方程||540x a -+=无解，||430x b -+=有两个解，||320x c -+=只有一个解，则化简||||a c c b a b ---+-的结果是__________．3、当a ，c 为何值时，方程+2124ax y x y c =⎧⎨+=⎩有一个解？有无数解？无解？4、（1）若关于x 的分式方程21111x k x x +-=--有增根，则增根可能是__________； （2）若关于x 的分式方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则它的增根是__________； （3）若关于x 的分式方程22024mx x x +=--有增根，则m 的值为__________； （4）若关于x 的分式方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为__________； （5）已知，关于x 的分式方程2222x x a x x x x x--+=--恰有一个实数根，则满足条件的实数a 的值为__________．5、对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，下列四种条件：①240b ac -≥；②240b ac +>；③a 、c 异号；④0a b c ++=．满足其中条件之一的方程一定有实数根的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种__________．7、已知关于x 的一元二次方程2()20a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为∆ABC 三边的长．下列关于这个方程的解和∆ABC 形状判断的结论错误的是（ ）A ．如果x ＝−1是方程的根，则∆ABC 是等腰三角形B ．如果方程有两个相等的实数根，则∆ABC 是直角三角形C ．如果∆ABC 是等边三角形，方程的解是x ＝0或x ＝−1D ．如果方程无实数解，则∆ABC 是锐角三角形8、对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法中：①若0a c +=，方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；②若方程20a x b x c ++=有两个不等的实数根，则方程20cx b x a ++=一定有两个不等的实数根；③若c 是方程20a x b x c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若m 是方程20a x b x c ++=的一个根，则一定有()2242b ac am b -=+成立．正确的有__________．（填写正确结论的序号）9、已知关于x 的方程()()22200mx m x m -++=≠．（1）求证方程有两个实数根；（2）若方程的两根都是整数，求正整数m 的值．10、关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是122,1x x =-=，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程220a x m b +++=()的解是__________．11、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________．12、阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2（2x +5y ）+y =5③，把方程①代入③得：2×3+y =5，y =－1，把y =－1代入①得x =4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组2356119x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2－xy 的值．13、若a 是方程2201810x x -+=的根，则22201820171a a a -++的值为__________．14、（1）一元二次方程x 2−3x −2=0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．x 1=−1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=−2C ．x 1+x 2=3D ．x 1x 2=2（2）一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x +3=0的所有实数根的和为__________；（3）设12,x x 是方程22330x x --=的两个实数根，则1221x x x x +=__________； （4）设a 、b 是方程220180x x +-=的两个不相等的实数根，则22a a b ++=__________；（5）设关于x 的方程x 2－2x －m +1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m 的取值是__________．15、（1）如果m ，n 是两个不相等实数，且23m m -=，23n n -=，则2222018n mn m +-+=__________；（2）若∆ABC 三边a ，b ，c 满足2420a a -+=，2420b b -+=，c =∆ABC 的面积为S ，则S 2=__________．16、定义运算：a ⋆b =a （1−b ）．若a ，b 是方程x 2−x +14m =0（m ＜0）的两根，则b ⋆b −a ⋆a 的值为__________．17、若t 为实数，关于x 的方程x 2−4x +t −2=0的两个非负实数根为a 、b ，则代数式（a 2−1）（b 2−1）的最小值是__________．18、已知，关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程2220y ny m ++=同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②22(1)(1)2m n -+-≥；③1221m n -≤-≤．其中正确的结论是__________．（填写正确结论的序号）19、关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实根1x 、2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x 、2x 满足1212·x x x x +=，求k 的值．课堂练习1、（1）方程111082x x +=-的根是10，则另一个根是__________； （2）如果方程211x bx m ax c m --=-+有等值异号的根，那么m =__________； （3）如果关于x 的方程2221511k k x x x x x --+=-+-，有增根x =1，则k =__________； （4）方程1110113x x x x +-+=-+的根是__________．2、关于x 的方程()2220ax a x ++=-只有一解（相同解算一解），则a 的值为__________．3、已知∆ABC 的一边为5，另外两边分别是方程260x x m -+=的两个根，则m 的取值范围是__________．4、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为无实数根、有两个相等的实数根和两个不等的实数根三种5、关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解；②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__________．（填写正确结论的序号）6、有两个一元二次方程M ：20ax bx c ++=，N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =7、已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组3(+)()5()11x y a x y x y b x y --=⎧⎨++-=⎩的解为__________．8、将关于x 的一元二次方程20x px q ++=变形为2x px q =--，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知210x x --=，可用“降次法”求得432018x x -+的值是__________．9、（1）若x 1，x 2是一元二次方程x 2−2x −1=0的两个实数根，则x 12−x 1+x 2=__________； （2）若x 1，x 2为一元二次方程2310x x ++=的两个实数根，则31282018x x ++=__________．10、若关于x 的一元二次方程x 2+2x －m 2－m =0（m ＞0），当m =1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则112220182018111111αβαβαβ+++++的值为__________．11、关于x 的一元二次方程x 2－（2k －3）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围； （2）求证：x 1＜0，x 2＜0；（3）若x 1x 2－|x 1|－|x 2|=6，求k 的值．12、已知方程x 2+px +q =0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=－p ，x 1x 2=q ，反过来，如果x 1+x 2=－p ，x 1x 2=q ，那么以x 1，x 2为两根的一元二次方程是x 2+px +q =0．请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程x 2+mx +n =0（n ≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2－15a －5=0，b 2－15b －5=0，求a bb a+的值； （3）已知a 、b 、c 均为实数，且a +b +c =0，abc =16，求正数c 的最小值．13、已知关于x 的方程x 2+2kx +k 2+k +3=0的两根分别是x 1、x 2，则（x 1－1）2+（x 2－1）2的最小值是__________．复习笔记（1）一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式． 常见不等号有：>、<、≥、≤、≠．（2）不等式的基本性质：①a b a c b c >⇒+>+，a b a c b c <⇒+<+； ②()()00ac bc c a b ac bc c ⎧>>⎪>⇒⎨<<⎪⎩； ③()()00a bc c ca b a b c c c⎧>>⎪⎪>⇒⎨⎪<<⎪⎩．（3）解不等式：解一次不等式的方法类似于解一次方程．步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．要特别注意的是不等式区别于方程在于变号（两边同乘以或者同除以一个负数不等号要变号）．（4）不等式组的解：若a b >，分别在数轴上画出表示下列不等式组的解的情况：x ax b x b <⎧⇒<⎨<⎩（小小取小） x ax a x b >⎧⇒>⎨>⎩（大大取大）x ab x a x b <⎧⇒<<⎨>⎩（大小小大取中间） x ax b >⎧⇒⎨<⎩无解 （大大小小取不了）（5）含参（字母）的不等式问题：特别注意：①变号问题；②会利用数轴解决问题．课堂例题1、若a b >，0c <，则ac _____bc ，a b a -_____b b a-，2ac _____2bc ，||a c _____||b c ．2、下列命题中，真命题是（ ）A ．若a b >，则2a ab > B1m =-，则1m ≤ C ．若a b >，则11a b < D ．已知a ，b 为实数，若1a b +=，则14ab ≤3、解不等式（组）：4、若不等式(2)2a x a ->-的解集是1x <-，则a 的取值范围是__________．5、若不等式组112123x ax x +<⎧⎪++⎨≤-⎪⎩的解是x < a −1，则实数a 的取值范围是__________．6、已知m ，n 为常数，若mx +n >0的解集为12x <，则nx +m <0的解集是__________．7、（1）若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是__________．（2）若关于x 的不等式组2011a x x ->⎧⎨-≤<⎩有解，则a 的取值范围是__________；（3）已知不等式组253(2)23x a x x a x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩有解，且每一个解x 均不在－1≤x ≤4范围内，则a 的取值范围是__________．8、对x 、y 定义一种新运算▲，规定：x y ax by =+#（其中a 、b 均为非零常数），例如：10a =#．已知113=#，111-=-#．（1）求a 、b 的值；（2）若关于m 的不等式组3(12)42m m m m p -≤⎧⎨>⎩##恰有3个整数解，求实数p 的取值范围．9、已知关于x 的方程2m x =的解满足325x y n x y n-=-⎧⎨+=⎩（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是__________．10、（1）从−3，−1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)33x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是__________；（2）若关于x 的不等式组2223x x x m +⎧≥-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是－9，则m 的取值范围是__________．11、阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，……．给出下列关于《x》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m +2x 》=m +《2x 》；④若《2x －1》=5，则实数x 的取值范围是111344x ≤<；⑤满足《x 》=32x 的非负实数x 有三个．其中正确的结论是__________．（填写正确结论的序号）a b 有最大值2 D 89=3a +2b ．则c ．13、若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是__________．课堂练习1、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a cb d <，给出下列四个不等式中，正确的有__________． ①a bcd b d ++<；②c d a b d b --<；③2ac c b d <；④b d a b c d<++．2、解不等式（组）：13(21)(12)32x x --> 26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 2231x x -≤-≤+3、已知a ，b 为实数，则解可以表示为22x -<<的不等式组的是（ ）A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4、若不等式组x ax b>-⎧⎨≥-⎩ 的解为x b ≥-，则下列各式正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．b ≤aD ．ab ＞05、若关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）的个数是__________个．6、若3a －22和2a －3是实数m 的平方根，且t则不等式2353212x t x t ---≥的解集为__________．7、如果关于x 的分式方程1311a xx x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜−2，那么符合条件的所有整数a 的积是__________．8、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． （1）在方程①x －（3x +1）=－5；②23x+1=0；③3x －1=0中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是__________（填序号）；（2）若不等式组2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是__________（写出一个即可）； （3）若方程111222x x -=，3+x =2（x +12）都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出m 的取值范围．复习笔记运用方程解决应用题的基本步骤：①审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系；（审题，寻找等量关系）②考虑如何根据等量关系设元，列出方程；（设未知数，列方程）③列出方程后求解，得到答案；（解方程）④检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验，答）课堂例题1、《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x 升酒，可以列出的方程为__________．2、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成3、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__________元．4时采用了下面的方法：由=）2－）2=（24－x ）－（8－x ）=16．．．=5．=5两边平方可解得x =－1． 经检验x =－1是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程：（1的解是__________；（2x ．5、阅读材料：小明在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是__________cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．6、（1）如图1．∆ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，D，E两点分别从B，A开始同时出发，分别沿线段BC，AC向C点匀速运动，到C点后停止，他们的速度都为每秒1个单位，请问D点出发2秒后，∆CDE 的面积为多少？（2）如图2，将（1）中的条件“∠C为直角”改为∠C为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得∆CDE的面积为∆ABC面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由．7、某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？9、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40，两种猪肉元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34销售的总金额比5月20日提高了1a%，求a的值．10课堂练习1、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为__________．2、某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__________m2．3、为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为__________辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．4、凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m 3，每辆小车每天运送沙石120m 3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？5、对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的中位数，用max {a ，b ，c }表示这三个数中最大数，例如：M {－2，－1，0}=－1，max {－2，－1，0}=0，max {－2，－1，a }=(1)1(1)a a a ≥-⎧⎨-<-⎩．解决问题：（1）填空：M {sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max {3，5－3x ，2x －6}=3，则x 的取值范围为__________；（2）如果2•M {2，x +2，x +4}=max {2，x +2，x +4}，求x 的值；（3）如果M {9，x 2，3x －2}=max {9，x 2，3x －2}，求x 的值．6、实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm ，则开始注入__________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．7、上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招−−“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准：【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600−500）=87元】（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．8、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年度到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？。

中考化学方程式大全(必考内容)一、氧气的性质：1. 镁在空气中燃烧： 2Mg + O点燃 2MgO★2. 铁在氧气中燃烧： 3Fe + 2O2 点燃 Fe3O43. 铜在空气中受热： 2Cu + O2 △ 2CuO4. 铝在空气中燃烧： 4Al + 3O2 点燃 2Al2O3★5. 氢气中空气中燃烧： 2H2 + O2点燃 2H2O★6. 红磷在空气中燃烧（测定空气中氧气含量）：4P + 5O点燃 2P2O57. 硫粉在空气中燃烧： S + O点燃 SO28. 碳在氧气中充分燃烧： C + O点燃 CO29. 碳在氧气中不充分燃烧： 2C + O2点燃 2CO10. 一氧化碳在氧气中燃烧： 2CO + O2点燃 2CO211．玻义耳研究空气的成分实验 2HgO △ 2Hg+ O2 ↑★12．加热高锰酸钾： 2KMnO△ K2MnO4 + MnO2 + O2↑★13．氯酸钾和二氧化锰共热制取氧气2KClO3MnO2△2KCl+3O2↑★14．过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应：2H2O MnO2 2O+ O2 ↑二、自然界中的水：★15．电解水（探究水的组成实验）： 2H2O 通电 2H2↑+ O2 ↑16．生石灰溶于水： CaO + H2O = Ca(OH)217．二氧化碳可溶于水： H2O + CO2=H2CO3三、质量守恒定律：18．镁在空气中燃烧： 2Mg + O2 点燃 2MgO★19．铁和硫酸铜溶液反应： Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu★20．氢气还原氧化铜： H2 + CuO △ Cu + H2O四、碳和碳的氧化物：21. 碳在氧气中充分燃烧： C + O点燃 CO2★22．木炭还原氧化铜： C+ 2CuO 高温 2Cu + CO2↑23．焦炭还原氧化铁： 3C+ 2Fe2O3高温 4Fe + 3CO2↑24．煤炉的底层： C + O点燃 CO225．煤炉的中层： CO2 + C 高温 2CO26．煤炉的上部蓝色火焰的产生： 2CO + O2点燃 2CO2★27．大理石与稀盐酸反应： CaCO3 + 2HCl = CaCl2 + H2O + CO2↑28．碳酸不稳定而分解： H2CO3 = H2O + CO2↑29．二氧化碳可溶于水： H2O + CO2=H2CO3★30．高温煅烧石灰石（工业制CO2）：CaCO高温 CaO + CO2↑★31．石灰水与二氧化碳反应（检验二氧化碳）：Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3↓+ H2O ★32．一氧化碳还原氧化铜： CO+ CuO △ Cu + CO2★33．一氧化碳的可燃性： 2CO + O2点燃 2CO2★34．碳酸钠与稀盐酸（灭火器的原理）: Na2CO3 + 2HCl =2NaCl +H2O +CO2↑五、燃料及其利用：★35．甲烷在空气中燃烧： CH4 + 2O点燃 CO2 + 2H2O★36．酒精在空气中燃烧： C2H5OH + 3O2点燃 2CO2 + 3H2O★37．氢气中空气中燃烧： 2H2 + O2点燃 2H2O六、金属38．镁在空气中燃烧： 2Mg + O点燃 2MgO39．铁在氧气中燃烧： 3Fe + 2O点燃 Fe3O440. 铜在空气中受热： 2Cu + O2 △ 2CuO41. 铝在空气中形成氧化膜： 4Al + 3O2 = 2Al2O3★42. 锌和稀硫酸（实验室制取氢气） Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑★43. 铁和稀硫酸 Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑44. 镁和稀硫酸 Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑45. 铝和稀硫酸 2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3H2↑46. 锌和稀盐酸 Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2↑47. 铁和稀盐酸 Fe + 2HCl =FeCl2 + H2↑48. 镁和稀盐酸 Mg+ 2HCl = MgCl2 + H2↑49．铝和稀盐酸 2Al + 6HCl =2AlCl3 + 3 H2↑★50. 铁和硫酸铜溶液反应： Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu51. 锌和硫酸铜溶液反应： Zn + CuSO4 =ZnSO4 + Cu52. 铜和硝酸汞溶液反应： Cu + Hg(NO3)2= Cu(NO3)2 + Hg★53．金属铁的治炼原理： 3CO+ 2Fe2O高温 4Fe + 3CO2↑七、酸、碱、盐★54. 氧化铁和稀盐酸反应： Fe2O3 + 6HCl =2FeCl3 + 3H2O★55. 氧化铁和稀硫酸反应： Fe2O3 + 3H2SO4 =Fe2(SO4)3 + 3H2O56. 氧化铜和稀盐酸反应： CuO + 2HCl =CuCl2 + H2O57. 氧化铜和稀硫酸反应： CuO + H2SO4 =CuSO4 + H2O★58．盐酸和烧碱起反应： HCl + NaOH = NaCl +H2O★59. 盐酸和氢氧化钙反应： 2HCl + Ca(OH)2 = CaCl2 + 2H2O60. 氢氧化铝药物治疗胃酸过多： 3HCl + Al(OH)3 = AlCl3 + 3H2O61. 硫酸和烧碱反应： H2SO4 + 2NaOH =Na2SO4 + 2H2O★62．大理石与稀盐酸反（实验室制取CO2 ）：CaCO3 +2HCl =CaCl2+H2O+CO2↑★63．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑64．碳酸氢钠与稀盐酸反应： NaHCO3 + HCl= NaCl + H2O + CO2↑★65. 硫酸和氯化钡溶液反应： H2SO4 + BaCl2 == BaSO4 ↓+ 2HCl★66．苛性钠暴露在空气中变质： 2NaOH + CO2 = Na2CO3 + H2O67．苛性钠吸收二氧化硫气体： 2NaOH + SO2 =Na2SO3 + H2O68．苛性钠吸收三氧化硫气体： 2NaOH + SO3 = Na2SO4 + H2O★69．消石灰放在空气中变质： Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3↓+ H2O70. 消石灰吸收二氧化硫： Ca(OH)2 + SO2 = CaSO3↓+ H2O★71. 铁和硫酸铜溶液（波尔多液不能用铁桶装）： Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu★72．碳酸钠与稀盐酸（检验NaOH变质）：Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑★73. 碳酸氢钠与稀盐酸（小苏打治疗胃酸过多）NaHCO3+HCl=NaCl+H2O+CO2↑★74. 氢氧化钙与碳酸钠（检验NaOH变质）： Ca(OH)2+Na2CO3=CaCO3↓+ 2NaOH★75．氯化钠和硝酸银（区别食盐和蒸馏水）：NaCl + AgNO3 =AgCl↓ + NaNO3★76．硫酸钠和氯化钡： Na2SO4 + BaCl2 == BaSO4↓ + 2NaCl二、中考化学推断题2．A～F是初中化学常见的物质，已知A、B、C、D、E是五种不同类别的物质，A是空气中含有的一种气体，E是地壳中含量最多的金属元素组成的单质，F中各元素质量比为2：1：2，六种物质之间的反应与转化关系均为初中化学常见的化学反应，图中“﹣”表示相连的物质能相互反应，“→”表示一种物质转化成另一种物质（部分反应物、生成物及反应条件已略去）请回答下列问题：（1）E物质的化学式_____。

第四讲 方程、方程组及其应用第一节 方程、方程的解【中考要求】1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程；2. 掌握等式的基本性质；3. 了解方程及方程解的概念；4. 会由方程的解求出方程中带点系数的值；5. 能根据具体问题的实际意义检验方程的解是否合理。

【考点一】等式及其性质1. 用连接的表示关系的式子叫等式；2. 等式的性质：1） 等式两边同时 或 同一个数（或式子），结果仍相等；2） 等式两边同 一个数，或同除一个的数，结果仍相等。

【考点二】方程的有关概念。

1. 方程：含有的式叫做方程；2. 方程的解：使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知 数的方程的解也叫做方程的3.解方程：求方程的解或确定方程无解的过程叫做解方程【练习】1． 一元一次方程42=x的解是（ ）A.1=xB.2=xC.3=xD.4=x2． 已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-23． 已知2=x 是一元二次方程022=++mx x 的一个解，则m 的值是 ( )A ．-3B ．3C ． 0D ．0或34． 已知是二元一次方程组的解，则m+3n 的立方根为 ．5． 对于实数a 、b ，定义运算“*”：a *b ＝22()().a ab a b ab b a b ⎧-⎪⎨-⎪⎩≥，＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝ 42－4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝第二节一元一次方程及二元一次方程组【中考要求】1.了解一元一次方程及二元一次方程组的有关概念；2.熟练掌握一元一次方程的解法；3.知道代入、加减消元法的意义，数量掌握代入加减消元的方法，并能选择适当的方法解方程组；4.会运用一元一次方程或二元一次方程组解简单的应用题。

【考点一】基本概念：1. 一元一次方程：只含有未知数，且未知数的次数是的整式方程；一般形式：2. 二元一次方程：含有个未知数，并且含有未知数项的次数为的整式方程；一般形式：3. 二元一次方程组：由个一次方程组成，并且含有个未知数的方程组；同时使方程组中每个方程等号两边数值都相等的两个未知数的值叫做方程组的解。

中考总复习：一次方程及方程组-- 知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数（或式子），结果仍是等式 .（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程 .（ 2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解( 一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的过程，叫做解方程.3.一元一次方程（ 1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（ 2）一元一次方程的一般形式: ax b 0( a0) .（ 3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验 ( 检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤．．步方法依据注意事项名称骤在方程两边同时乘以所有分去分母的最小公倍数（即把每个含1、不含分母的项也要乘以最小公分母的部分和不含分母的部分等式性质 2 倍数； 2、分子是多项式的一定要1母都乘以所有分母的最小公倍先用括号括起来 .数）去括去括号法则（可先分配再去括乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的2号）括号号3移项把未知项移到方程的一边等式性质 1 移项一定要改变符号（左边），常数项移到另一边（右边）合并分别将未知项的系数相加、1、整式的加减；4 同类2、有理数的加法法单独的一个未知数的系数为“± 1”常数项相加项则系数在方程两边同时除以未知数不要颠倒了被除数和除数（未知数5 化为的系数（或方程两边同时乘以等式性质 2的系数作除数——分母）“ 1”未知数系数的倒数）方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.*6检根①若左边＝右边，则x=a 是方程的解；x=a ②若左边≠右边，则x=a 不是方程的解 .注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解 .考点二、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1 次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．.2.二元一次方程组的一般形式a1 x b1 y c1a2 x b2 y c2要点诠释：a1、a2不同时为0， b1、 b2不同时为0， a1、 b1不同时为0， a2、 b2不同时为 0.3.二元一次方程组的解法(1)代入消元法；(2)加减消元法 .要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝ 0 时，求 x 的值 . 从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程 ( 组 ) 解应用题的一般步骤：1.审 : 分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设 : 选择恰当的未知数 ( 直接或间接设元 ) ，注意单位的统一和语言完整；3.列 : 根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程( 组 ) ；4.解 : 解所列的方程 ( 组 ) ；5. 验 : ( 有三次检验①是否是所列方程( 组 ) 的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义) ；6.答 : 注意单位和语言完整 .要点诠释：列方程应注意：（ 1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等 .【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程3x2n 71 1是关于 x 的一元一次方程，则n 的值为 ( ).5 7A.2B.4C.3D.1【思路点拨】未知数 x 的指数是 1 即可 .【答案】 B；【解析】由题意可知2n-7=1 ，∴ n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解 .举一反三：【变式 1】已知关于x 的方程4x-3m=2 的解是 x=5，则 m的值为.【答案】由题意可知4× 5-3m＝ 2，∴ m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组高清 ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例 4】【变式 2】若a，b为定值，关于x的一元一次方程2ka x x bx2 无论 k 为何值时，它的解总是1，3 6求a，b 的值．【答案】 a=0,b=11.2．某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距离为相邻两盏灯的距离变为70 米，则需更换的新型节能灯有（A． 54 盏B． 55 盏C．56盏D． 57 盏36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且）【思路点拨】可设需更换的新型节能灯有出方程求解即可．x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列【答案】B；【解析】设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（ x-1 ） =36×（ 106-1 ）， 70x=3782 ，x≈ 55则需更换的新型节能灯有55 盏．故选B．【总结升华】注意根据实际问题采取进 1 的近似数．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8 折（标价的80%）销售，售价为2080 元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x 130% 80% 2080B．x 30% 80%2080C．2080 30% 80% x D．x 30% 2080 80%【答案】成本价提高30%后标价为x 130% ，打8折后的售价为x 1 30%80% ．根据题意，列方程得x 1 30% 80%2080 ，故选A．类型二、二元一次方程组及其应用3x 2y 53．解方程组2x y8 ①②【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可.【答案与解析】由②，得y=2x-8③把③代入①，得3x+2(2x-8)=53x+4x-16=5∴ x=3把 x=3 代入③，得y=2× 3-8=-2∴方程组的解为x=3 ， y=-2.【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：①【变式 1 解方程组②【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组高清ID号：404191关联的位置名称（播放点名称）：例3】a :b :c 3 : 4 : 5,【变式 2】解方程组a b c36.【答案】 a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位： m ），解答下列问题：（ 1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（ 2）已知客厅面积比卫生间面积多21 m 2，且地面总面积是卫生间面积的15 倍，铺 1 m 2地砖的平均费用为 80 元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题.【答案与解析】（ 1）地面总面积为：（ 6x＋ 2y＋18） m 2；（ 2）由题意，得6x 2y 21,6x 2y 18 15 2 y .x 4 , 解之，得 3y .2∴地面总面积为：6x＋ 2y＋ 18＝6× 4＋ 2×3＋18＝ 45（ m 2）．22∵铺 1 m 地砖的平均费用为80 元，【总结升华】注意不要丢掉题中的单位.举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A． 73cm B ． 74cm C． 75cmD ． 76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm. 则ab c 80 ,解得 a=75.故选C.a cb 70类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012 年对 60 位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10 万元 . 奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000 元奖励；自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000 元奖励 . 问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000 元奖励：自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000 元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程1000x+(60 – x)(1000+2000)=100000 ，解得： x=40，∴ 60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40 人，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20 人 .方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x， y 人，x y60根据题意列出方程组：1000x (1000 2000) y100000y 20解得：x40答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有 20 人 .【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50 人51～ 100 人100 人以上票价10 元／人8 元／人 5 元／人某校七年级甲、乙两班共 100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515 元．问：甲、乙两班分别有多少人？【答案】设甲班有 x 人，乙班有 y 人，由题意得：8x 10y 920x55解得：．5(x y) 515y48答：甲班有55 人，乙班有48 人 .6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000 辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时2 倍”；.辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时13000 辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。

知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。

（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。

知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

中考复习-方程和方程组篇学生学校年级九年级次数科目数学教师日期时段课题中考复习-方程和方程组篇教学重点一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式组教学难点分式方程;一元二次方程教学目标1、熟练计算各类方程教学步骤及教学内容一、错题回顾二、内容讲解1几个概念2一元一次方程方程与方程组3一元二次方程4方程组6应用三、课堂总结错题回顾已知直线y=kx+b ，若k+b=－9，kb=8，那么该直线不．经过．．第 象限.（如图，直线y=3 x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点（1）求∠ABO 的度数（2）过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC ，求直线l 的函数解析式．如图，直线y=23x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（ ）管理人员签字： 日期： 年 月 日A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣32，0） D ．（﹣52，0）【方程和方程组篇】二、内容讲解【学生总结】等式的性质：①性质1：等式两边都加（减） 所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②性质2：等式两边都乘以或除以 （除数不为0）所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c= ，若a=b （c≠o ）那么ac=二、方程的有关概念：1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的组3、 叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程【解一元一次方程】一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤： 1。

2。

3。

4。

5。

概念考点：（1）若关于x 的方程22(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程，求a 的值.（2）若关于x 的方程5413524n x -+=是一元一次方程，求n 的值.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412xx x --=+++*带小数方程4x 1.55x 0.8 1.2x0.50.20.1－－－－＝【二元一次方程组】二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠0,b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是： ；5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法例1 解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．对应训练（1）解方程组： 2()134123()2(2)3x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩．3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x y x y -=⎧⎨+=-⎩43(1)4(4)(5)(6)35115(1)3(5)7525x x y x y y x y x +-⎧-=-=⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=+⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x yx y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩*含参方程组.已知关于x 、y 的方程组52111823128x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．【一元一次不等式组】掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 解： ②(2)8与y 的2倍的和是正数； (3)x 与5的和不小于0；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；【学生总结：】基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c>0则a c b c （或acb c ）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a <b ，c <0则a c b c （或acb c ）例题：①解不等式 31（1－2x ）>2)12(3 x②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？ 解：（1） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （2） 写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：①不等式组⎩⎨⎧-<<,3,2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨⎧-<>,3,2x x ⎩⎨⎧-><,3,2x x 数轴表示解集考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．对应训练2．不等式组2(5)65212x x x +≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点三：不等式（组）的解法例3 不等式2x-1＞3的解集是．例4 解不等式组23120xx+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．对应训练3．不等式2x-4＜0的解集是．4．解不等式组211 00x xx+>⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例5 不等式组21312xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 对应训练5．求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围 例6 若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是 ．对应训练6．已知x=3是关于x 的不等式3x-22ax +>23x的解，求a 的取值范围．课堂总结：针对练习【分式方程】1．解分式方程1x －1－2＝31－x，去分母得( )A ．1－2(x －1)＝－3B ．1－2(x －1)＝3C ．1－2x －2＝－3D ．1－2x ＋2＝32. 分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－23. 分式方程2x ＋13－x ＝32的解是___________ __．4. 分式方程4x －3－1x＝0的根是____________．5. 关于x的分式方程mx2－4－1x＋2＝0无解，则m＝_____________.解方程：=0．6．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．11。

初三复习专题之方程专题知识点一：一元一次方程1．等式及其性质：① 如果b a =，那么=±c a ； ② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念：0b ax =+ ()0≠a .【例题精析】【例1】把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x【例2】已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 .【例3】若是关于的一元一次方程，则的值是( ) A. B.-2 C.2 D.4【例4】已知3是关于的方程的解,则的值是( )A.－5B.5C.7D.2【例5】某公园门票价格规定如下：购票张数1—50张51—100张100张以上每张票的价格13元11元9元班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？知识点二：二元一次方程（组）1、二元一次方程2、二元一次方程组的解3、解题步骤：消元法【例6】下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．12xyx y=⎧⎨+=⎩B．52313x yyx-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．20135x zx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．5723zx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩【例7】在方程yx413-＝5中，用含x的代数式表示y为y＝；当x＝3时，y＝.【例8】已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值.【例9】二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( ) A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【例11】、求解下列方程⎩⎨⎧-=+--=++- 1)(3)( 52)(3)(5y x y x y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=931613y x y x y知识点三：一元一次不等式1、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 2、解题步骤3、解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“同小取小”；x a x b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“同大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大取中间”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.【例题精析】【例12】观察图，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.0013x x 的解集是（ ） A ．x ＜31 B ．31-＜x ＜0 C ．0＜x ＜2 D ．31-＜x ＜2 【例13】若不等式ax ﹣2＞0的解集为x ＜﹣2，则关于y 的方程ay+2=0的解为（ ）A ． y=﹣1B ． y=1C ． y=﹣2D ．y=2【例14】若不等式组无解，则实数a 的取值范围（ ）A ．a ≥一1B ．a<－1C ．a ≤1 D.a ≤－1【例15】今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m 吨部分(2050m ≤≤) 2大于m 吨部分 3②记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；③若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为7090y ≤≤，试求m 的取值范围。

初三数学解方程练习题及答案解方程是初中数学中重要的内容之一，也是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力的关键。

在初三阶段，学生需要掌握解一元一次方程和解一元二次方程的方法。

本文将为大家提供100道初三解方程练习题及答案，帮助大家巩固解方程的知识点。

一、解一元一次方程1.解方程2x + 5 = 15。

解：首先将方程化简为2x = 15 - 5，得到2x = 10。

然后再将2x除以2得到x = 5。

所以方程的解为x = 5。

2.解方程3(x - 4) = 15。

解：首先将方程化简为3x - 12 = 15。

然后将方程两边的常数项移动到一边，得到3x = 15 + 12，即3x = 27。

最后将方程两边除以3，得到x = 9。

所以方程的解为x = 9。

3.解方程4x + 7 = 23。

解：首先将方程化简为4x = 23 - 7，得到4x = 16。

然后将方程两边除以4，得到x = 4。

所以方程的解为x = 4。

4.解方程5(x + 2) = 35。

解：首先将方程化简为5x + 10 = 35。

然后将方程两边的常数项移动到一边，得到5x = 35 - 10，即5x = 25。

最后将方程两边除以5，得到x = 5。

所以方程的解为x = 5。

5.解方程6x - 8 = 10。

解：首先将方程化简为6x = 10 + 8，得到6x = 18。

然后将方程两边除以6，得到x = 3。

所以方程的解为x = 3。

二、解一元二次方程1.解方程x^2 + 5x + 6 = 0。

解：首先我们可以尝试因式分解。

将方程因式分解为(x + 2)(x + 3) = 0，然后分别令x + 2 = 0和x + 3 = 0，得到x = -2和x = -3。

所以方程的解为x = -2和x = -3。

2.解方程2x^2 + 3x - 2 = 0。

解：我们可以使用求根公式来解这个方程。

根据求根公式，方程的解可以表示为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

初三的方程知识点总结归纳初三阶段是学习方程的关键时期，方程作为数学中的重要概念之一，是解决实际问题的有力工具。

本文将对初三阶段的方程知识进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握方程相关的知识。

一、一元一次方程一元一次方程是初步接触的一种方程形式，它的基本形式为ax + b= 0。

其中，a和b为常数，x为未知数。

解一元一次方程的基本方法是移项和合并同类项。

其解法如下：1. 移项法：对于方程ax + b = 0，我们可以通过移项将b移到方程的另一侧，变成ax = -b，然后再除以a，即可得到解x = -b/a。

2. 合并同类项法：对于方程ax + b = 0，我们可以通过合并同类项将ax和b合并，得到ax + b = ax + 0，然后将ax和ax消去，得到b = 0，即可得到解x = -b/a。

二、一元一次方程的应用在初三阶段，我们还需要学会将一元一次方程应用于实际问题的解决。

以下是一些常见的应用情况：1. 两个未知数的一元一次方程：当问题中涉及到多个未知数时，我们可以将其抽象成一个一元一次方程。

通过列方程并求解，可以得到问题的解答。

2. 图表问题：图表问题是数学中常见的应用场景之一。

我们可以通过观察图表中的数值规律，列出相应的一元一次方程，并解之得到问题的答案。

三、一元二次方程一元二次方程是初三阶段学习的另一种方程形式，它的基本形式为ax^2 + bx + c = 0。

其中，a、b、c为常数，x为未知数。

解一元二次方程的基本方法是因式分解法和求根公式法。

其解法如下：1. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过因式分解的方式将其化简为两个一元一次方程相乘的形式，然后分别解两个一元一次方程得到解。

2. 求根公式法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以使用求根公式来求解。

求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。