3.3科学计数法

科学计数法的概念及形式1. 概念定义科学计数法，又称为指数计数法或标准形式，是一种用于表示非常大或非常小的数的方法。

它通过将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂的形式，简化了大数和小数的表达方式。

科学计数法的形式为：M × 10^n，其中M为一个位于1和10之间的数，n为整数。

科学计数法的核心概念是将一个数表示为一个较小的数乘以10的幂。

通过这种方式，我们可以用较短的形式来表示非常大或非常小的数，从而更方便地进行计算、比较和表示。

2. 关键概念2.1 位数位数是指数计数法中表示一个数所需的数字个数。

在科学计数法中，位数通常是指数部分的位数加上有效数字的位数。

例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字的位数为3，指数部分的位数为2，因此总的位数为5。

位数的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示范围。

较多的位数可以表示更精确的数值，而较少的位数则表示范围更广的数值。

2.2 有效数字有效数字是指一个数中对计算结果有贡献的数字。

在科学计数法中，有效数字通常是指数部分中的数和小数部分中非零的数字。

例如，对于数值1.23 × 10^4，有效数字为1、2和3。

有效数字的概念在科学计数法中非常重要，它决定了数值的精度和表示方式。

较多的有效数字可以表示更精确的数值，而较少的有效数字则表示精度较低的数值。

2.3 指数指数是科学计数法中的一个关键概念，它表示10的幂。

在科学计数法中，指数通常为整数，用于表示一个数所需乘以10的次数。

例如，对于数值1.23 × 10^4，指数为4。

指数的概念在科学计数法中起到了关键的作用，它决定了数值的大小范围和表示方式。

较大的指数表示较大的数值，而较小的指数表示较小的数值。

3. 重要性科学计数法在科学、工程和计算领域中具有重要的应用和意义。

以下是科学计数法的几个重要方面：3.1 表示范围科学计数法可以表示非常大或非常小的数，扩展了数值表示的范围。

科学计数法表示规则
摘要：
一、科学计数法的概念
二、科学计数法的基本表示形式
三、科学计数法中的指数表示
四、科学计数法与常规数字表示的转换
五、科学计数法在实际应用中的优势
正文：
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它将数字表示为10的幂的形式，即一个数乘以10的某次方。

科学计数法的表示形式为：A × 10^B，其中A是一个介于1和10之间的实数，B是一个整数。

科学计数法的基本表示形式为：A × 10^B，例如，数字350000 可以表示为3.5 × 10^5。

在这个表示中，A = 3.5，B = 5。

科学计数法中的指数表示的是10的幂次数，即10的B次方。

例如，在表示形式3.5 × 10^5 中，指数5 表示10的5次方。

科学计数法与常规数字表示的转换非常简单。

例如，将数字3.5 × 10^5 转换为常规数字表示，只需将A（3.5）乘以10的B次方（10的5次方），得到350000。

科学计数法在实际应用中具有很大的优势，尤其在科学和工程领域。

它使得我们能够更方便地表示和处理非常大或非常小的数字，同时也可以避免数字过长导致阅读和计算的困难。

科学计数法表示方法在我们日常生活和科学研究中，经常会遇到一些非常大或者非常小的数字。

比如，地球到太阳的距离约为 150000000 千米，一个水分子的质量约为 0000000000000000000000000003 千克。

这些数字写起来既繁琐又容易出错，阅读起来也很不方便。

为了更简洁、准确地表示这些数字，科学家们发明了一种独特的记数方法——科学计数法。

科学计数法的基本形式是：a×10ⁿ，其中 a 是一个大于或等于 1 且小于 10 的实数，n 是一个整数。

先来说说 a 的取值范围。

a 必须在 1 到 10 之间，包括 1 但不包括10。

比如 12、345 、5678 等都可以作为 a。

这是为了保证数字的表示具有唯一性。

再看看 n 这个整数，它决定了小数点移动的方向和位数。

当原数字大于 1 时，n 是正数，并且 n 等于原数字的整数位数减去 1。

举个例子，5678000 用科学计数法表示，先把小数点向左移动到 5 和 6 之间，得到5678，原数字有 7 位整数，所以 n ＝ 7 1 ＝ 6，最终科学计数法表示为5678×10⁶。

当原数字小于 1 时，n 是负数，n 的绝对值等于原数字左边起第一个非零数字前面所有零的个数。

比如 00000567 ，先把小数点向右移动到 5 的后面，得到 567 ，原数字 5 前面有 5 个 0 ，所以 n ＝－5 ，科学计数法表示为 567×10⁻⁵。

科学计数法的好处是显而易见的。

首先，它大大简化了数字的书写和表达。

像前面提到的地球到太阳的距离，如果写成150000000 千米，不仅写起来麻烦，而且很容易遗漏或者写错数字。

而用科学计数法表示为 15×10⁸千米，就简洁明了多了。

其次，科学计数法有助于我们在计算和比较大数字或小数字时更加方便和准确。

在进行乘法和除法运算时，只需要将系数相乘除，指数相加减。

比如，（2×10³）×（3×10⁴）＝（2×3）×（10³×10⁴）＝6×10⁷。

科學計數法科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。

它是科学界和工程界常用的一种表示方法，因为它可以简化数字的表达，并且更容易进行计算和比较。

科学计数法的基本原理是将一个数字表示为一个乘以10的幂的形式。

这个幂可以是正数，表示一个较大的数字，也可以是负数，表示一个较小的数字。

例如，我们可以将1,000,000写成1 x 10^6。

这里，6是指数，表示10要乘以自身6次。

同样地，我们可以将0.000001写成1 x 10^-6。

这里，-6表示10要除以自身6次。

科学计数法有几个优点。

首先，它可以简化大量数字的表达。

例如，在天文学中，我们经常需要处理非常大的距离或质量。

使用科学计数法可以使这些数字更易于理解和比较。

其次，科学计数法还可以简化计算过程。

当我们需要进行大量乘除运算时，使用科学计数法可以减少错误和提高效率。

例如，在物理实验中测量到的数据通常具有不确定性，并且需要进行多次运算来获得最终结果。

使用科学计数法可以减少舍入误差，并使结果更加准确。

最后，科学计数法还可以帮助我们更好地理解数字的数量级。

通过将数字表示为一个乘以10的幂的形式，我们可以更容易地比较不同数字之间的大小关系。

例如，1 x 10^6比1 x 10^3大得多，因为10的6次方比10的3次方大得多。

总之，科学计数法是一种非常有用的表示方法，可以简化数字的表达、计算和比较。

它在科学和工程领域被广泛使用，并且有助于我们更好地理解和处理非常大或非常小的数字。

科学计数法指数1. 什么是科学计数法？科学计数法是一种表示非常大或非常小的数字的方法，通过使用指数来简化表示。

它的基本形式是a × 10^b，其中a是一个介于1到10之间的数，b是一个整数。

科学计数法的主要目的是减少数字的长度，使其更易于理解和处理。

2. 科学计数法的优势科学计数法具有以下几个优势：2.1 简化表示科学计数法将一个庞大的数字简化为一个较小的指数和一个介于1到10之间的数。

这样做可以大大减少数字的长度，使其更易于阅读和书写。

例如，1,000,000可以表示为1 × 10^6，这样更加简洁明了。

2.2 方便计算科学计数法使得进行数字计算更加方便。

当两个科学计数法表示的数字相乘时，只需将指数相加，而将底数相乘。

同样，当两个科学计数法表示的数字相除时，只需将指数相减，而将底数相除。

这简化了复杂的计算过程。

2.3 表示精度科学计数法可以提供更好的数字表示精度。

由于指数部分表示的是数字的数量级，因此可以通过增加或减少指数的大小来改变数字的精度。

这使得科学计数法非常适用于表示实验结果、天文学数据等需要高精度的领域。

3. 如何使用科学计数法？使用科学计数法表示一个数字需要遵循以下步骤：3.1 确定基数首先，确定一个介于1到10之间的数作为基数。

这个数应该能够代表原始数字的大小，并且在科学计数法中表示起来更加简洁。

3.2 确定指数然后，确定一个整数作为指数。

这个指数表示了原始数字与基数之间的数量级关系。

如果原始数字较大，则指数为正数；如果原始数字较小，则指数为负数。

3.3 进行表示最后，将基数和指数组合起来，用乘号连接。

如果需要，可以使用括号来明确表示。

例如，1,000,000可以表示为1 × 10^6，1,000可以表示为1 × 10^3。

4. 科学计数法的应用领域科学计数法在许多领域都有广泛的应用，包括：4.1 科学研究科学研究常常涉及到非常大或非常小的数字，例如天文学中的星体距离、物理学中的粒子质量等。

实验室数据数值修约规则实验室数据的准确性和可靠性对于科学研究和实验分析至关重要。

在进行数据处理和报告时，我们需要遵循一定的数值修约规则，以确保数据的精确性和一致性。

以下是实验室数据数值修约的标准格式文本：1. 数值修约的目的和重要性数值修约是指根据一定的规则将测量结果中的数字进行适当的舍入和近似，以便更好地反映测量的精确程度。

修约规则的正确应用可以减少误差的累积，提高数据的可靠性和准确性。

2. 修约规则的基本原则2.1 四舍五入规则：当小数部分大于等于5时，舍入位进位；小于5时，舍入位舍去。

2.2 舍入位后的数字如果等于5，且舍入位后无其他数字，则应根据舍入位前的数字的奇偶性决定舍入方向。

舍入位前的数字为奇数时，应进位；为偶数时，应舍去。

2.3 当需要保留的有效数字位数小于修约位数时，应根据修约位后的数字确定最终结果。

3. 修约规则的具体应用3.1 整数修约：当测量结果为整数时，不需要进行修约，直接报告整数即可。

3.2 小数修约：当测量结果为小数时，根据有效数字位数确定修约位数。

有效数字位数是指从第一个非零数字开始，到最后一个数字结束的位数。

3.2.1 如果有效数字位数小于修约位数，则根据修约位后的数字确定最终结果。

3.2.2 如果有效数字位数大于修约位数，则根据修约位后的数字确定最终结果，并在最后一位修约位后面加上适当的零。

3.3 科学计数法修约：当测量结果需要使用科学计数法表示时，应根据修约位数确定科学计数法的有效数字位数，并根据修约位后的数字确定最终结果。

4. 修约规则的示例4.1 例子1：测量结果为3.45678，需要保留3位有效数字。

根据四舍五入规则，修约位数为3，舍入位后的数字为6，大于等于5，舍入位进位。

最终结果为3.46。

4.2 例子2：测量结果为0.0001234，需要保留2位有效数字。

根据四舍五入规则，修约位数为2，舍入位后的数字为3，小于5，舍入位舍去。

最终结果为0.00012。

七年级数学备课教案课题 3.3.2 科学计数法课型新授课教材分析本节课是在学习了乘方的基础上进行的，作为乘方的一种应用，教材介绍了在科学技术上广为应用的科学计数法。

近似数是学生小学时了解的，本节课在已掌握有理数和科学计数法的基础上，进一步学习近似数的有关概念.学情分析学生已经学习了乘方的一些知识，也对生活中的大数有一定了解，而且也小学时段也接触过四舍五入，所以学习本节内容要从学生已有水平出发引导.教学目标1.会用科学计数法表示绝对值大于10的数；2.了解近似数，会按要求取近似数，能说出一个用四舍五入得到的近似数精确到哪一位.教学重难点会用科学计数法表示一些绝对值较大的数；会求近似数，能说出一个用四舍五入得到的近似数精确到哪一位.教学准备多媒体投影教学课时1课时教学过程学习任务活动设计二次备课一、温故知新1．有理数乘方：．2．根据乘方的意义，填写下表：10的乘方表示的意义运算结果结果中0的个数10210×10100 21031041053．你发现了什么规律？一般地，10的n次幂在1的后面有个0．那1 000 000、1000 000 000、10 000 000怎么用乘方表示出来？二、情景引入屏幕展示如下图片：1.第五次人口普查1300000000；2.太阳半径约为696000000米；3.光的速度约为300000000米.填写左侧表格，然后由学生发现结果中0的个数与n的关系，为引入科学计数法做好准备。

学生自己练习写出结果.让学生读出数据，说一下自己读数时的感受.学三、探究活动知识点1：科学计数法借助10的幂的形式表示下列数字：3500=3.5⨯1000=3.5⨯, 7600000=7.6⨯1000000=7.6⨯, -28700000=-2.87⨯10000000=-2.87⨯, 149000 000 000= .定义：把一个绝对值大于10的数记作na10⨯的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．（1）a的取值范围是101<≤a；（2）n 的值等于原数的整数位数减1，n的值也可以这样确定：小数点从右移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n就是几；（3）原数如果是负数，不能丢掉原来的“—”号.练习：用科学记数法表示下列各数：（1）24000000000 （2）－10800000 知识点2：科学计数法的逆用下列用科学记数法表示的数，原来是什生会发现，对大数进行读写确实比较麻烦和困难,容易搞错.让学生尝试填写，引导、学生发现规律，然后教师介绍科学计数法及其定义.指引学生自己发现a的取值范围和n 的确定，最后教师总结方法.么数？（1）2.5×105（2）-5.37×108科学计数法中10的指数为n，说明原数的整数位数为n+1位.知识点3：准确数与近似数什么是准确数？什么是近似数？举例说明．与实际完全相符的数字是准确数，由四舍五入得到的与实际相近的数字为近似数.例5．2010年我国国内生产总值为397983亿元．请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来．（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元；（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元；四、课堂小结五、课堂检测1．下面各数是用科学记数法表示的是科学计数法的逆应用，通过学生练习，自己发现特点，然后老师梳理步骤.举例说明，明确两者的区别，并能正确的求出精确度.（）A. 0.58×1025B. 10.2×104C. 43×103 D. 2.5×10112．地球的质量是59800……0克，用科学记数法表示这个数为（）25个0A. 598×105B. 59.8×1026C.5.98×1027D.5.98×1025 3．若3.52×10x=352000，则x=．4．1.03×106是位整数，3.0×10n （n是正整数）是位整数．5．用科学记数法表示下列各数：（1）20070 （2）－314000 （3）－380.746．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）2.78×105(2)－3.15×103 (3)1.002×1011学生独立五分钟完成，之后展示学生的成果，互相纠正.布置作业练习册24页1，2，3，4．板书设计教学反思。

origin 科学计数法刻度一、科学计数法概述科学计数法是一种用来表示非常大或非常小的数值的方法。

它的格式为：N x10^M，其中N为1至9.99999999之间的数，M为表示指数的整数。

科学计数法的优势在于可以简化大量的零的书写，以及更好地表示极小或极大的数值。

在科学领域、工程技术等领域广泛使用。

本文将详细探讨科学计数法的刻度方式。

二、科学计数法刻度方式科学计数法的刻度方式主要有三种，分别是标准刻度、工程刻度和SI刻度。

2.1 标准刻度标准刻度是科学计数法最基本的刻度方式。

它的规则是：每3个指数为一个刻度。

具体刻度如下：1.-3刻度：0.0012.-2刻度：0.013.-1刻度：0.14.0刻度：15.1刻度：106.2刻度：1007.3刻度：10002.2 工程刻度工程刻度是根据实际应用需求而产生的刻度方式。

它的规则是：每10个指数为一个刻度。

具体刻度如下：1.-8刻度：0.000000012.-7刻度：0.00000013.-6刻度：0.0000014.-5刻度：0.000015.-4刻度：0.00016.-3刻度：0.0017.-2刻度：0.018.-1刻度：0.19.0刻度：110.1刻度：1011.2刻度：10012.3刻度：100013.4刻度：1000014.5刻度：10000015.6刻度：100000016.7刻度：1000000017.8刻度：1000000002.3 SI刻度SI刻度是国际单位制（SI）所采用的刻度方式。

它的规则是：每3个指数为一个刻度。

具体刻度如下：1.-9刻度：0.0000000012.-6刻度：0.0000013.-3刻度：0.0014.0刻度：15.3刻度：10006.6刻度：10000007.9刻度：1000000000三、科学计数法刻度的应用举例科学计数法的刻度方式在实际应用中非常重要。

以下是几个应用举例：3.1 物理学在物理学中，科学计数法常常用于表示极小的粒子质量、能量等。

3.3科学计数法学习目标1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示比较大的数． 2 .了解准确数与近似数,能按要求取近似数，并能说出一个近似数精确到哪一位. 教学重点：正确运用科学记数法表示较大的数． 教学难点：正确掌握10的幂指数特征． 教学过程： 一、交流发现仔细阅读看课本70页交流与发现思考下列问题 1、错误！未找到引用源。

在1的后面有多少个0？2、思考：在生产和生活实践中，经常会遇到一些较大的数.例如光的传播速度约为 300 000 000米/秒，地球与太阳的距离约为149 000 000 000米等。

对于这样大的数，能否借助于10的乘方加以表示，给我们的计数带来方便呢？ 二、新知学习知识点一、科学记数法1、定义： 把一个绝对值大于10的有理数可以记作n a 10⨯的形式，其中a 是整数位2、写出用科学记数法表示的原数：原数的整数位数等于n+1：原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位。

3、例题分析例3、用科学记数法表示下列各数：24000000000= -10800000= 例4、下列用科学记数法表示的数，原数是什么数？310315.4⨯= -61002.1⨯=知识点二、准确数与近似数和精确度 1、准确数：是与实际完全相符的数。

2、近似数：是由四舍五入得到的与实际相近的数。

3、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

4、例题分析例5、2010年我国的国内生产总值为397983亿元。

请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似值，并用科学计数法表达出来。

（1）精确到十亿元 （2）精确到百亿元 （3）精确到千亿元 （4）精确到万亿元 三．课堂达标1、下列用科学计数法表示的数正确的是（ ）A 、31.2×错误！未找到引用源。

B 、3.12×错误！未找到引用源。

C 、0.312×错误！未找到引用源。

科学计数法表示规则摘要：一、科学计数法的概念二、科学计数法的表示规则1.形式为a×10^n2.1≤|a|<103.n为整数三、科学计数法的优点1.简化表示2.便于计算四、科学计数法与常规计数法的转换1.科学计数法转常规计数法2.常规计数法转科学计数法五、科学计数法在实际应用中的例子正文：科学计数法是一种表示较大或较小的数的简便方法，其规则是以10的整数次幂为基数，将数表示为a与10的n次幂的乘积形式，即a×10^n。

其中，a是一个位于1和10之间的实数，n是一个整数。

科学计数法的表示规则可以简洁地概括为三部分。

首先，科学计数法的形式为a×10^n，其中1≤|a|<10。

这里的a是一个位于1和10之间的实数，可以是整数也可以是分数。

其次，指数n是一个整数，表示10的n次幂。

最后，科学计数法中的a和n共同决定了该数的值。

科学计数法相较于常规计数法具有明显的优点。

首先，科学计数法可以简化表示，将复杂数字简化为一个位于1和10之间的实数与10的整数次幂的乘积，便于人们理解和记忆。

其次，科学计数法便于计算。

当需要对科学计数法表示的数进行加、减、乘、除等运算时，只需对a和n进行相应运算，而无需考虑小数点的位置。

在实际应用中，科学计数法广泛应用于物理学、化学、生物学、工程学等领域。

例如，在原子物理学中，原子的质量数以科学计数法表示；在生物统计学中，实验数据也常常以科学计数法表示。

此外，科学计数法还在数值计算、数据分析等领域发挥着重要作用。

科学计数法与常规计数法之间的转换也是十分便捷的。

将科学计数法转常规计数法时，只需将a与10的n次幂相乘，得到的结果即为原数的值。

将常规计数法转科学计数法时，首先确定a的值，然后将小数点向左移动n位，得到的结果即为科学计数法表示的数。

总之，科学计数法作为一种简便的表示和计算较大或较小数的方法，具有广泛的应用价值。

3.3科学记数法教学设计教学目的知识与技能：1．会用科学记数法表示比较大的数。

2．知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系。

过程与方法：通过回顾10的正整数幂的意义，引入科学记数法；用科学记数法表示较大的数，体会科学记数法的优越性，增强对较大的数的数感。

情感态度价值观：通过对科学记数法的意义及必要性了解，感知数学来源于生活，并为生活服务。

教学重点正确使用科学记数法表示大于10的数。

教学难点10的幂指数的特征。

教具准备多媒体教学设计思路这节课首先从身边的实例入手使学生了解科学记数法的意义即必要性，然后在讲解科学记数法的概念即表示方法是让学生通过例子自己归纳总结，可以提高他们的归纳能力，同时老师对重点难点的地方予以补充说明，最后通过练习巩固、掌握这节课的知识。

教学过程一、情境引入师：（多媒体或投影出示相关图片）1．我们日常生活中经常会遇到一些比较大的数，比如光速，谁知道大约是多少？答：300000000米/秒，2．我国人口大约是多少？答：1300000000。

3．国家统计局在2002年2月28号发布的《2001年国民经济和社会发展统计公报》中指出，2001年国民经济持续较快增长，初步统计，全年国内生产总值为9593300000000元，按可比价格计算比上年增长7.3%.其中第一产业增加值为1461000000000元，增长2.8%。

第2产业增加值为4906900000000元，增长8.7%。

第三产业增加值为3225400000000元，增长7.4%。

看了上面的这些数据，你们有什么感受？（请同学们各抒己见）可能还有很多同学还有很多其他的感受，我的感受是一个字“累”。

这样大的数写起来是不是很不方便，而且这么多零也很容易写错。

那么，是否能引进一种新的记数方法，使我们在处理这些“大数”时不再这样“累”呢？今天我们就引入一种新的方法：科学记数法。

二、一起探究：我们可以借助10的幂的形式来表示较大的数，如：6=⨯1000000110891300000000131000000001310 1.310=⨯=⨯=⨯师：类似的，同学们说一下510000000，300000000怎么表示？答：学生叙述，老师板书，出现什么问题及时纠正师：这种记数的方法就是科学记数法，为了记数方便和表示形式规范，我们将给这种方法一个严格定义，谁能根据刚才的例子总结一下，什么叫科学记数法？a⨯（a是一个只有一位整数的数，n为正整数）的形式，这种记答：把一个较大的数写成10n数方法叫做科学记数法。

知识点解读：科学记数法和近似数重点梳理：科学记数法：一般地，一个数能够表示成a×10n的形式，此中1≤a＜ 10，n是整数，这类记数方法叫做科学记数法．正确数是与实质完整切合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实质特别靠近的数，但与实质数还有差异. 如我国有12 亿人口，地球半径为6.37 ×10 6m等.注意：1．关于数量很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

2．科学记数法的形式是由两个数的乘积构成的。

此中一个因数为a（1≤a＜ 10），另一个因数为10n（ n 是比 A 的整数部分少 1 的正整数）。

3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，不过改变数的书写形式而已。

当有了负整数指数幂的时候，小于 1 的正数也能够用科学记数法表示。

比如：0.00001=10的负 5 次方，即小于 1 的正数也能够用科学记数法表示为 a 乘10的负n 次方的形式，此中 a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数。

4．在a×10n中，a的范围是 1≤a＜ 10，即能够取 1 但不可以取10．并且在此范围外的数不可以作为a．如：1300不可以写作0. 13×104．5．有效数字：是指从该数字左侧第一个非 0 的数字到该数字末端的数字个数（有点绕口）。

举几个例子： 3 一共有 1 个有效数字， 0.0003 有一个有效数字， 0.1500 有 4 个有效数字，1.9 ×10 3有两个有效数字（不要被103诱惑，只要要看 1.9 的有效数字就能够了，10n看作是一个单位）。

6．精准度：即数字末端数字的单位。

比方说： 9800.8 精准到十分位（又叫做小数点后边一位）， 80 万精准到万位。

9×10 5精准到 10 万位（总合就 9 一个数字， 10n看作是一个单位，就和多少万是一个观点）。

例1 填空：(1)地球上的大海面积为 36100000 千米2，用科学记数法表示为 __________ ．(2) 光速约 3×10 8米 / 秒，用科学记数法表示的数的原数是__________ ．点拨： (1)用科学记数法写成a×10n，注意 a 的范围，原数共有8 位，因此n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由 a×10n复原， n＝8，因此原数有9位．注意写单位．解： (1)3. 61×107 千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意 a 的范围，n 的取值．2．转变前带单位的，转变后也要有单位，必定不可以漏.例 2 分别用科学记数法表示以下各数．(1)100 万； (2)10000 ； (3)44 ； (4)0.000128.点拨： (1)1 万＝ 10000，可先把100 万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解： (1)100 万＝ 1000000＝1×10 6＝ 106.(2)10000 ＝104.(3)44 ＝ 4. 4×10.(4)0.000128 1.2810 4说明： 1．在a×10n时，可省略，如： 1×1055中，当 a＝1＝10 .2．关于 44 和 4．4×10 1虽然数值同样，但写成4．4×10 并不是简化．因此科学记数法并不是在全部数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．关于 10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例 3 设n为正整数，则 10n是 ()A． 10个 n 相乘B． 10后边有 n 个零C．a＝ 0D．是一个 ( n＋ 1) 位整数点拨： A 错，应是 10n表示 n 个10相乘；B错，10n共有 n 个零，10中已有一个零，故10 后面有 ( n－ 1) 个零； C当a＝ 1 时，a×10n＝1×10 n＝ 10n，可有1．若a＝ 0，a×10n＝0； D 在n1 得来的，故原数有 ( n＋ 1)位整数．解答： D.10 中，n是用原数的整数位数减例 4 判断以下各数，哪些是正确数，哪些是近似数：(1) 初一 (2) 班有 43 名学生，数学期末考试的均匀成绩是82.5 分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大概有一万二千人参加；(3)经过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm ；(4) 检查一双没洗过的手，发现带有各样细菌80000 万个；(5)1999年我国公民经济增加7.8 ％．解：(1)43是正确数．因为43 是质数，求均匀数时不必定除得尽，因此82.5 一般是近似数；(2) 一万二千是近似数；(3)10是正确数，因为 3.14 是π的近似值，因此31.4 是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是正确数，7.8％是近似数．说明： 1．在近似数的计算中，分清正确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法例进行计算，仍是用一般方法进行计算的依照．2．产生近似数的主要原由：(1) “计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π 参加计算的结果等等；(2)用丈量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不简单获得，或不行能获得正确数时，只好获得近似数，如人口普查的结果，就只好是一个近似数；(4)因为不用要知道正确数而产生近似数．例 5 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 ；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104剖析：关于一个四舍五入获得的近似数，假如是整数，如38200，就精准到个位；假如有一位小数，就精准到十分位；两位小数，就精准到百分位；象0.040有三位小数就精准到千分位；像20.05000就精准到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精准到万位．有效数字的个数应依照定义计算．解： (1)38200精准到个位，有五个有效数字3、8、 2、 0、 0．(2)0.040精准到千分位( 即精准到0.001) 有两个有效数字4、 0．2、0、0、 5、 0、0、 0．(3)20.05000精准到十万分位( 即精准到0.00001) ，有七个有效数字(4)4 ×104 精准到万位，有一个有效数字4．说明： (1) 一个近似数的位数与精准度相关，不可以任意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、 0、 0、 5、 0、 0、 0 七个．而20.05 的有效数字是2、 0、 0、 5 四个．因为20.05000 精准到 0.00001 ，而 20.05 精准到 0.01 ，精准度不同样，有效数字也不同，因此右侧的三个0 不可以任意去掉．(2) 对有效数字，如0.040 ， 4 左侧的两个0 不是有效数字， 4 右侧的 0 是有效数字．(3) 近似数40000与 4×104有差异，40000 表示精准到个位，有五个有效数字4、 0、0、 0、0，而4×104表示精准到万位，有 1 个有效数字4．例 6 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有几个有效数字？(1)70 万； (2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105 .剖析：因为这四个数都是近似数，因此(1)的有效数字是 2 个： 7、 0，0 不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是 3 个： 9、 0、 3， 3 不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是 2 个： 1、 8，8 不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是 3 个： 6、 4、 0， 0 不是百分位，而是“千”位．解： (1)70 万 . 精准到万位，有 2 个有效数字 7、0；(2)9.03万. 精准到百位，有 3 个有效数字9、 0、 3；(3)1.8亿 . 精准到千万位，有 2 个有效数字1、 8；(4)6.40×105. 精准到千位，有 3 个有效数字6、4、 0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精准到的位数不必定是“万”或“亿”．关于不娴熟的学生，应该写出原数以后再判断精准到哪一位，比如9.03 万 =90300，因为“ 3”在百位上，因此9.03 万精准到百位．。

科学计数法与物理计算科学计数法是一种用于简化大数字或小数字表示的方法，常用于物理计算中。

它通过使用指数形式来表示数字，可以方便地表达非常大或非常小的数值。

科学计数法在物理学中广泛应用，尤其是在测量和计算中。

1. 科学计数法的基本原理科学计数法使用一种简洁的方式来表示数字，它由两部分组成：一个基数和一个指数。

基数通常是一个介于1到10之间的数字，而指数是一个整数，表示基数需要乘以10的几次方。

例如，数值1.23x10^4表示1.23乘以10的4次方，即12300。

2. 科学计数法的优势科学计数法的主要优势在于可以简化大数字或小数字的表示，同时还可以减少计算过程中的错误。

对于常人来说，大数字或小数字很难直观地理解和处理，科学计数法可以将其转化为更容易处理的形式。

在物理计算中，尤其是在测量和实验数据处理中，科学计数法可以大大提高计算的准确性和效率。

3. 科学计数法的应用举例3.1 物理学中的测量数据在物理学实验中，常常涉及到非常大或非常小的测量数据。

使用科学计数法可以更好地表达这些数据，并进行相关计算。

例如，在测量宇宙中星体的质量时，使用科学计数法可以更清晰地描述巨大的数字。

3.2 物理问题中的数据计算在物理计算中，常涉及到物理常数和实验数据的计算。

科学计数法的使用可以简化计算过程，并减少数值的误差。

例如，在电磁场中计算电荷和电流之间的关系时，使用科学计数法可以更清晰地表示数字，并进行相应的计算。

3.3 物理学中的数量级比较在物理学中，常常需要比较不同数量级的物理量。

科学计数法可以帮助我们直观地进行比较。

例如，在比较不同行星的质量时，使用科学计数法可以更好地显示它们之间的差异。

4. 物理计算中的注意事项在使用科学计数法进行物理计算时，需要注意以下几点：4.1 确定合适的基数和指数，以便简化计算。

4.2 确保正确地在计算过程中转换为科学计数法。

4.3 注意指数的正负，正确表示数值的大小。

4.4 在计算结果中恢复为常规表示方式，以便更好地理解和使用结果。

3.3 科学记数法教学目标：知识与技能：了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数过程与方法：结合学生身边熟悉的实例，进一步体会大数。

情感态度与价值观：通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

教学重点：正确运用科学记数法表示比10大的数。

教学难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中与数位的关系。

教材分析：在日常生活中，经常会出现一些较大的数据。

因此通过众多的实例，让学生逐步感受到科学记数法表示大数的优越性，同时，有意识地增强学生对大数的数感。

为此，使学生会用科学记数法表示大数，而如何正确运用科学记数法来表示大数成为本节的重点。

教学方法：情境教学法、师生互动法。

课时安排：1课时。

教师针对学生的答题情况给予评价并揭附：板书设计：３．３ 科学记数法 １．形式：na 10⨯（注：101<≤a ，n 为自然数） ２．特点：n 与数位的关系是：n ＝数位－1教学反思：本节课遵循了以下教学理念：１．和谐融洽的教学气氛．在整个教学过程的设计中师生是朋友，是合作者；学生之间也充满合作．２．紧张活泼的教学节奏．本课设计中安排了不同层次的提问与练习，而且采取了灵活多变的呈现方式，从而使教学过程呈现出紧张活泼的特点．但也存在着许多不足：１．课上虽注重各种形式，各种手段教学，但有的只是形式，没有落实到实处。

比如小组合作学习，有时问题太简单，有时教师参与讨论，没有及时抓住学生想法。

有时为了赶进度，学生讨论的时间和交流时间比较少，学生真正错误想法，没能捕捉到，到了作业、测验就反映出来了。

２．对于概念教学巩固时的练习设计还有待改进，要让学生多一些辨析题、易错题的练习。