下载文档原格式
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】整数指数幂的运算。
【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。
教师资格证面试，初中数学试讲历年真题集锦初中数学《有理数加减法则》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课提出问题：【板书设计】【答辩题目解析】1.有理数加法法则和有理数减法法则的关系?【参考答案】有理数加法的学习是有理数减法法则学习的基础，有理数加法法则分别阐述了同号、异号、加0三种情况的有理数相加的计算方法，而有理数的减法法则是将被减数取相反数转化成有理数加法进行计算的，二者具有递进关系。
2.学习有理数加减法则的意义?【参考答案】有理数的加减是学习初中数学运算的基础，是介绍代数表达式和分数的预备知识。
正确掌握有理数的加减原理，有助于拓展学生的数感，是学习有理数乘除的前提，直接影响到代数表达式分数运算的学习。
初中数学《中位数的应用》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复习导入：课件展示问题2中某公司员工月收入数据资料表格。
提问：如何得到数据的平均水平?预设：平均数。
追问：是否还有其他量可以刻画相关数据特征?引出本节课课题——中位数的应用。
(二)讲解新知1.中位数的概念跟踪导入环节的情况，根据表格信息解决问题。
问题：计算员工收入的平均数。
预设：平均数是6276。
提问：计算的平均数能否反映该公司全体员工的收入水平?为什么?学生思考，和同桌交流，汇报。
预设1:不能反映这组数据的平均水平。
因为人与人之间的收入差距很大。
预置2:不能反映这组数据的平均水平。
只有三个人的收入高于平均水平，其他22个人都低于平均水平。
追问：那用什么数据来表示更好呢?启发学生思考。
教师给出中位数的概念并板书，让学生根据中位数的概念得到找中位数的方法，尝试找到这组数据的中位数(板书计算过程)。
教师追问：中位数能否反映该公司全体员工的收入水平?为什么?预设：中位数能反映该公司全体员工的收入水平。
因为将数据按顺序排列取中间的数字，也是平均水平的体现。
教师追问：本题中，平均数与中位数哪个能更好得反映这组数据的平均水平?什么时候用中位数反映一组数据的平均水平的量?小组讨论:以数学小组为单位，4分钟。
§科学之旅1、物理学就是研究自然界的物质结构、物体间的相互作用和物体运动最一般规律的自然科学。
物理学研究的是力、热、光、电。
2、物理是有趣的3、怎样学好物理⑴善于观察，乐于动手。
①物理学是一门以观察、实验为基础的科学，许多物理知识是通过观察和实验，经过认真的思索而总结出来的。
观察是有目的的，观察不是“看”②物理学不是数学，它有自己的知识体系和科学研究方法，如：等效法，控制变量法，类比法，转换法，建立理想物理模型法等。
但是在学习物理的过程中，要用到数学工具来建立方程或方程组并且通过解方程或方程组来解决物理问题。
⑵勤于思考，重在理解①物理概念、规律是在大量实验和事实的基础上通过去粗取精，去伪存真总结概括出来的。
②多问“为什么”⑶联系实际，联系社会①用所学到的物理规律去解决生活、生产中的问题。
②科学合理的利用物理成果。
4、科学探究的主要环节：提出问题、猜想与假设制定计划与设计实验、进行实验与收集证据、分析论证、评估、交流与合作。
5、真正的物理的特点①科学家团体——物理学家群体②确定的研究对象——时间、空间、物质、作用③特定的方法——实验、数学、其他方法④仪器、用具、产品⑤科学规范和精神第一章机械运动§长度和时间的测量【考点解读】1、科学计数法的相关计算⑴定义：科学计数法可以写成a×10 n的形式，其中1≤︱a ︳＜10 ，n是整数。
⑵科学计算的乘法（a×10m）×（b×10n）=ab×10m+n⑶科学计数法的除法a×10m（b×10n）=ab×10m-n⑷负指数的意义：a×10-n=a×110n⑸科学计数法的加减法a×10m±b×10n=a×10m±b×10n-m10m=(a±b×10n-m)×10m2、国际单位制测量某个物理量时用来进行比较的标准量叫做单位。
科学计数法一、教材内容分析：本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。
它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。
二、学情分析：学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。
三、教学目标分析：知识与技能目标：1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数；3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
过程与方法目标：1、积累数学活动经验，发展数感；2、学会与人合作、与人交流。
感情感与态度目标：1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。
3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。
四、教学过程：（一）情境引入，导入问题上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据．出示投影片 (1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．(2)太阳半径约为696000000米．(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=15000000000000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？[设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。
【典型题透析】 题型一：考查分式的定义1.下列代数式中：①2210,,,2xx y x y x y x y π--+-②④⑤， 是分式的有：.2.1x +的x 的取值范围是___________. 3.当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x4.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。
A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x +题型二：化分数系数、小数系数为整数系数5.不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型三：分数的系数变号6.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.yx yx --+- b a a --- b a ---题型五：约分7.2232m m m m-+-题型四：通分8.2121a a a -++，261a -题型六：分式的乘除乘方混合运算xy x byax ax b 12a 2322-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ()x x x x x x x --+⋅+÷+--363446222【中高档题精选】能力拔高 1. 已知0622=-+ab ba ，求()()22a b b a -+的值。
2.求值：设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，求22m n mn-的值。
3. 已知分式21,12322--x x ，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且,8=mn则x= .4. 若4x=5y ，则222yy x -的值等于（ ） 5.计算：2232342⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-aba b a b6.计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-÷+--a b ab b a a b ab ab a 222227.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时。
课题：科学记数法（续）自研课（时段：晚自习时间： 10分钟）1、旧知链接：①科学记数法的定义： .②用科学计数法表示下列各数：（1）光速为300000千米/秒（2）100 0（100个0）（3）2080000 （4）-320000 （5）（6）2、新知自研：自研教材P21-P22的内容。
展示课（时段：正课时间：60分钟）【学习主题】会用科学记数法表示绝对值小于1的小数. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）学法探究与例题导析45分我们已经知道一些较大的数适合用科学计数法表示为的形式，那么如何用科学计数法表示小于1的数呢，今天我们一起来学习吧!【学法指导】1.自研教材P21思考以上的内容，思考：0.00001＝=＝1×100.0000257＝＝2.57×=2.57×10猜想小于1的数可以用科学计数法表示的形式.2.完成教材P21思考，尝试总结快速用科学计数法表示小于1的数的方法.①两人小对子相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。
讨论:科学计数法表示小于1的小数的形式及科学计数法中对a的要求.②五人互助组在小组长的带领下：讨论: ①快速用科学计数法表示小于1的小数的展示单元一：方案预设一：主题:科学计数法回顾过去用科学计数法表示较大的数的形式（举例），强调科学计数法中a的要求.结合学法指导探究得到科学计数法表示小于1的数的形式，依据思考总结出避免出错的方案.方案预设二：主题:例题导析以例11为载体，理清例题中【重点识记】小于1的数的科学记数法的表示形式等级评定：【同类演练】计算：1.用科学记数法表示下列各【例题导析】自研教材P21的例11：（1）理清例题中的数量关系和单位转换.（2）总结用科学记数法表示的小于的数的乘除、乘方运算过程中的注意点.（10min）方法.②商讨例题，并总结出用科学记数法表示小数的运算的注意点。
人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式） 2. 分式有意义的条件：分母不为零。
(即BA中B ≠0) 3. 分式值为零的条件：○1分子为零 ○2分母不为零 (即BA中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 或 （C ≠0）5. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
)找公因式的方法：将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式．．．。
约分化简方法：○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式 找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b d bda c ac •=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2. 分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
/表达式：b c b d bda d a c ac÷=•=3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
C B C A B A ⋅⋅=C B CA B A ÷÷=nn n b a ba =)(即:()0b c b ca a a a±±=≠异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
