七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容

1．5.2 科学记数法整体设计重点难点教学重点：用科学记数法表示较大的数．教学难点：科学记数法中指数与整数位数之间的关系．教学目标1．借助身边熟悉的实例感受大数．2．会用科学记数法表示大数．3．经历用科学记数法表示数的方法的探索过程，培养学生的归纳、总结能力． 教材处理本节从实际生活中的大数入手，探索大数的科学记数法表示．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索、合作交流的学习过程，在不断探索、交流中形成自己的观点，获得新知．教学过程一、创设情境，提出问题问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000 000米．这样大的数，读写都有一定的困难．本节我们探索表示大数的一种方法——科学记数法．教学说明教师提出问题，将大数呈现在学生面前，使学生产生解决问题、获得新知的欲望和兴趣．二、探索新知，解决问题1．知识再现问题1：你知道102、103、104分别等于多少吗？10n 的意义是什么？师：10n ＝10101010n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯个，10的n 次幂等于1后面有n 个0. 问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式．师：100 000＝105,1后面有几个0就等于10的几次方．设计说明把问题交给学生，让学生体验10的n 次幂的意义，为解决新问题作准备．2．尝试解决问题问题1：屏幕显示一些大数，如：696 000,300 000 000,6 100 000 000.教师提出：先自己尝试着利用10的乘方来表示这些大数，然后小组内交流自己的见解． 设计说明这样设计，学生很可能出现不同的表示形式，这正是教师所讲的地方．教师要及时点拨，要把显示的这些大数写成带一位整数的数与10的n 次幂的积的形式．老师要参与到小组讨论中去，加以引导．696 000＝6.96×100 000＝6.96×105.300 000 000＝3×100 000 000＝3×108.6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×109.问题2：观察上面的问题，你发现把大数表示成了什么形式？师：把一个大于10的数表示成了a ×10n 的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数．我们把这种表示数的方法叫做科学记数法．(即对大数N ，可表示成为N ＝a ×10n ，这里1≤a ＜10，n 是正整数)三、新知升华问题1：屏幕显示教科书第45页的例5，用科学记数法表示各数，并让同学小组讨论这些式子中，等号左边的整数位数与右边10的指数有什么关系？设计说明学生归纳出用科学记数法表示大数时n与数位的关系：n＝整数位数－1，整数位数＝n ＋1.达到了知识的升华，使知识得以巩固提高．学生回答：n＝整数位数－1；整数位数＝n＋1.师：这个关系是解决科学记数法问题的关键．问题2：(补充例题)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？3．2×104,6×103,3.25×107.四、巩固训练，熟练技能练习1：课本第45页练习第1、2、3题．练习2：用科学记数法表示下列各数：(1)190 000＝(2)－8 765 000＝(3)10 040 000＝练习3：把下列用科学记数法表示的数的原数写在横线上：(1)1×103＝______________；(2)－3.02×108＝______________；(3)6.17×104＝______________.练习4：据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为()．A．5.475×1011(元) B．5.475×1010(元)C．0.547 5×1011(元) D．5 475×108(元)教学说明特别设计了小于－10的负数用科学记数法表示的题目，表示的形式仍为a×10n，这里1≤|a|＜10，n是正整数，使知识得以扩展、延伸．五、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：(1)本节主要学习用科学记数法表示大数的方法．(2)注意的问题：任意一个大于10的数表示成了a×10n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1,1≤a＜10，n是正整数．教学说明以上设计通过对三个问题的思考，引导学生回顾自己的学习过程，发挥学生的主观能动性，借助集体的力量，加强反思、提炼、归纳，将所学知识系统化、条理化．六、布置作业1．课本第47页习题1.5第4、5题．2．用科学记数法表示下列各数：(1)我国研制的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次；(2)1米是1 000 000 000纳米；(3)地球与太阳间的距离为1亿54万千米．七、拓展练习1．28×54用科学记数法表示为__________．2．已知100张纸的厚度约为1 cm，那么13亿张这种纸厚度约为()．A．1.3×103 km B．13×103 km C．1.3×102 km D．1.3×10 km 3．2007年4月，我国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6 000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么平均每千米提速线路的投资约为__________元人民币(用科学记数法，保留一位小数)．评价与反思1．一开始的情境创设——“嫦娥一号”飞向月球，激发了学生的求知欲．通过对10n 的复习，引导学生去想一些大数也可这样表示，但究竟怎么表示？有什么规律？学生独立探究，小组讨论，老师点拨几个环节顺利完成．2．教学设计中，充分发挥学生主观能动性，突出了本节的重点，克服了难点．同时注重学生的合作学习，使学生能够在与同伴交流中获益．3．书中的例题只有一题，即用科学记数法表示数．至于用科学记数法表示的数来判断它的原数是什么？这种例题书上没有出现．为此教学中补充了相应的例题，使学生更进一步理解指数n与整数位数间的关系．。

课题：科学记数法●教学目标：一、知识与技能目标：1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数．2.知道科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系。

二、过程与方法目标：用科学记数法表示较大的数，体会科学记数法的优越性，增强对较大的数的数感三、情感态度与价值观目标：用科学计数法表示生活中较大的数，感受生活与数学的联系。

●重点：用科学计数法表示较大的数●难点确定事件发生的可能性大小.●教学流程：一、情景导入第六次全国人口普查时，地球半径约为光的速度约为我国全国总人口约为6400000m300000000m/s1370000000人这样大的数，有简单的表示方法吗？回顾有理数的乘方，n+1位102=100； 104=10000 ； 109=1000000000 10n=100 0n个0你发现了什么？以10为底的幂，10的指数n与运算结果中的0的个数相同，即：比结果的整数位少1。

用乘方的形式表示下列数：1000000=106 10000000=107 1 000 000 000=109借用乘方的形式表示大数。

例如：1370000000 可以表示成1.37×109；6400000 可以表示成6.4×106；300000000可以表示成3×108。

自主探究尝试用上面的方法表示下面的数：太阳半径约700000千米700000=7×100000=7×105嫦娥二号于2010年10月升空，目前飞离地球已经超过5500万千米55000000=5.5×10000000=5.5×107二、解答困惑，讲授新知一般地，一个大于10的数可以表示a ×10n 的形式，其中1<a<10，n 是正整数，这种计数方法叫做科学记数法如：550000000=5.5×1071370000000 =1.37×109讨论：科学记数法中的a 和n 怎么确定？科学记数法中10的指数n 值的确定法：① 比原整数位少1（当原数的绝对值≥10时）；② 由小数点的移动位数来确定。

初中数学讲义有理数及其四则运算和科学记数法
龚天勇
一、知识目标：
1、正数与负数，
2、数轴、相反数、绝对值；
3、有理数
4、加减法、交换律、结合律
5、有理数的乘法与除法、倒数；交换律、结合律
6、有理数的正整数幂
7、有理数四则运算法则
8、科学记数法、近似数、有效数
二、教学过程
（一）、正数与负数
（二）、有理数
（三）、数轴
（四）、相反数
（五）、绝对值
怎样比较两个数的大小？
（六）有理数加减法
（七）、有理数加减法混合运算
（用计算器进行有理数加减法运算）
三、课堂总结
正数、负数、有理数；有理数的加减法混合运算。

计算器进行加减法运算
四，有理数的乘法运算、倒数
如果两个数的乘积为1，则称这两个数互为倒数；
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

五、有理数的乘方
九、科学记数法
十、近似数与有效数。

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。

2、注意有理数混合运算符号混淆问题。

3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。

4、本部分在中考中占3-5分。

【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位． 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。

科学计数法各位评委老师，上午好！今天我说课的题目是《科学计数法》。

下面我将从教材、教法和学法、学习过程三个方面来对本节课进行说明。

第一方面：教材1、教材的地位和作用《科学计数法》是人教版七年级数学上册1.5.2的内容。

之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学计数法。

同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。

2、学习目标我设计的学习目标是这样的：1、体会科学计数法的意思，会用科学计数法表示数体验用科学计数法表示大数的过程，体验科学计数法表示数的优越性。

2、通过自主学习、探究学习、合作学习以及发现式学习、小组式学习、交往式学习等学习方式，让学生享受学习过程中点点滴滴的快乐，提高学生学习的效率3、培养学生们的团队意识和相互合作学习的能力；加强对学生进行爱国等思想教育。

这三条学习目标不仅符合新课程标准目标要求，而且贯彻实施了“三维目标”这一宗旨。

第二方面：教法和学法教法在四环节教学模式下，为了突出学生的主体地位，我主要采用引导法引导学生学习。

学法上，我根据四环节课堂模式的特点，倡导学生采用自主学习、探究学习、合作学习以及发现式学习、小组式学习、交往学习等学习方式，培养学生的自学能力、探究意识、合作能力。

第三方面：学习过程为了贯彻四环节理念，达成学习目标，学习过程我设计了九个环节。

环节1是引入新课（2分钟）我是这样设计的：提问：同学们知道光的速度是多少吗？（有的同学说3亿米每秒。

）同学们，你可知道地球的大小怎样表示吗？（有的同学会说地球的赤道半径为6378140米，地球的表面积为511000000平方千米。

）这些数有什么共同特点呢？能不能用什么方法简单表示这些数呢？从而引出课题。

这样设计，不但能吸引学生的注意力、激发学生的兴趣，而且丰富了学生的知识。

环节2是解读学习目标（2分钟）可以由某个学生或者某一小组来完成。

环节3是学生自学（5分钟）由于课前学生已经根据自学提纲自学两遍，所以课堂上自学时间不长，主要是熟悉前两次自学的收获与疑问。

《科学计数法》知识点解读学习目标：1．能了解科学记数法的意义．2．能掌握用科学记数法表示比较大的数．重点、难点：用科学记数法表示数．知识要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。

2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。

3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。

例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。

4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．例1填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128-.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.(4)4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数．解答：D.。

知识点:1、科学计数法:把一个大于10得数表示成a×10n得形式(其中a大于或等于1且小于10,n就是正整数)。

例如567000000=5、67×1082、(1)近似数:接近准确数但与准确数有区别。

例如学校约有200名同学参加了数学辅导班,而实际参加数学辅导班得有213人。

(2)近似数与准确数得接近程度,可以用精确度表示。

按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有π≈3(精确到个位)π≈3、1(精确到0、1,或叫做精确到十分位)π≈3、14(精确到0、01,或叫做精确到百分位)π≈3、142(精确到 ,或叫做精确到 )π≈3、1416(精确到 ,或叫做精确到 )(3)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;科学记数法1、填空(1)一般地,一个大于10得数可以表示成a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n就是正整数,这种记数方法叫做________、(2)a与n得取法:在a×10n形式中,n就是原数整数位数减1,a得范围就是________、2、我省各级人民政府非常关注“三农问题”。

截止到年底,我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据统计局公布得数据,年我省农村居民年人均纯收入约6 660元,用科学记数法应记为( )A、0、666 0×104元B、6、660×103元C、66、60×102元D、6、660×104元3、用科学记数法表示下列各数、(1)503 000; (2)200 000; (3)-981、2; (4)0、023×109、4、2002年5月15日,我国发射得海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行得速度为7、9×103米/秒,则运行2×102秒走过得路程就是(用科学记数法表示)( )A. 15.8×105米 B、 1、58×105米 C、 0、158×107米 D、 1、58×106米5、地球绕太阳转动每小时通过得路程约就是1、1×105千米,用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过得路程约就是( )A、0、264×107千米B、2、64×106千米C、26、4×105千米D、264×104千米6、用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000; (2)57 000 000;(3)－851 340; (4)－12 300、7、下列用科学记数法表示出来得数,原数就是多少?(1)7、2×105; (2)－3、07×104; (3)5、2×102、8、 (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000;(2)用科学记数法表示数2、01×106得原数就是什么?近似数与有效数字1、台湾就是我国最大得岛屿,总面积为35 989、76平方千米、用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)( )A.3.59×106平方千米 B 、3、60×106平方千米C 、3、59×104平方千米D 、3、60×104平方千米2、填空(1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;(2)一个近似数,从左边第一个不就是0得数字起,到末位数字止,所有得数字都叫做这个数得_________;(3)除了四舍五入法,常用得近似数得取法还有两种,_______与_______、3、判断下列各题中哪些就是精确数,哪些就是近似数、(1)某班有32人;(2)半径为10 cm 得圆得面积约为314 cm 2;(3)张明得身高约为1.62米;(4)取π为3、14、4、用四舍五入法取近似值,0、012 49精确到0、001得近似数就是______,保留三个有效数字得近似数就是______、5、用四舍五入法得到得近似值0、380精确到_______位,48、68万精确到_____位、6、用四舍五入法取近似值, 396、7精确到十位得近似数就是________;保留两个有效数字得近似数就是_______、7、下列由四舍五入得到得数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)54、9; (2)0、070 8; (3)6、80万; (4)1、70×1068、用四舍五入法,求出下列各数得近似数、(1)0、632 8(精确到0、01); (2)7、912 2(精确到个位);(3)47 155(精确到百位); (4)130、06(保留4个有效数字);(5)460 215(保留3个有效数字); (6)1、200 0(精确到百分位)、9、有玉米45、2吨,用5吨得卡车一次运完,需要多少辆卡车?10、计算:(1)(-1、25)×(-1)×(-2、5)×(+)×32; (2)(-105)×[--(-)]-178×6、67-7、67×(-178)、 【巩固练习】1、 填空:(1)地球上得海洋面积为36 100 000千米2,用科学记数法表示为_______;(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示得数得原数就是_________、2、 据测算,我国每天因土地沙漠化造成得经济损失为1、5亿元、若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成得经济损失为( )A 、5、475×1011(元)B 、5、47 5×1010(元)C 、0、547 5×1011(元)D 、5 475×108(元)3、 设n 为正整数,则10n 就是( )A 、10个n 相乘B 、10后面有n 个零C 、a ＝0D 、就是一个(n ＋1)位整数4、 分别用科学记数法表示下列各数:29911354753(1)100万; (2)10 000; (3)44;(4)679 000; (5)30 000; (6)113、2、5、已知a=2,b=3,求(a b－b a)(b a－a b)、7、少林武术节开幕式上有一个大型团体操得节目,表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时,队形都能成为矩形、教练最少要挑选多少演员？8、聪明一休萌发了个奇怪得念头,她想造一个巨形图书馆,这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了、这些书中包含了过去得、现在得与未来得所有著作,包括地球上得,也包括许多星球上住着得能说话、会印刷与学习数学得居民们所用得各种书籍、您能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗?9、近似数0、020有_____个有效数字,4、998 4精确到0、01得近似值就是_____、10 、地球上陆地得面积为149 000 000平方千米,用科学记数法表示为_____、11、若有理数a,b满足|3a－1|+b2=0,则a(b+1)得值为________、12、年我国国内生产总值(GDP)为22 257亿美元,用科学记数法表示约为________亿美元(四舍五入保留三个有效数字)、13、下列由四舍五入得到得近似数,各精确到哪一位?(1)29、75; (2)0、002 402; (3)3、7万;(4)4 000; (5)4×104; (6)5、607×102、14、下列各近似数有几个有效数字？分别就是哪些?(1)43、8; (2)0、030 800;(3)3、0万; (4)4、2×10315、按四舍五入法,按括号里得要求对下列各数求近似值、(1)3、595 2(精确到0、01);(2)29、19(精确到0、1);(3)4、736×105(精确到千位)、16、把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就就是这个近似数得真值、试说明近似数1、80与1、8有什么不同,其真值有何不同?17、求近似数16、4,1、42,0、387 4,2、561 8得与(结果保留三个有效数字)、18、甲、乙两学生得身高都就是1、7×102 cm,但甲学生说她比乙高9 cm、问有这种可能吗、若有,请举例说明、。