(完整版)科学计数法

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

七上数学科学计数法
（原创版）
目录
1.科学计数法的概念
2.科学计数法的表示形式
3.科学计数法的应用
正文
1.科学计数法的概念
科学计数法，又称为标准形式，是一种表示非常大或非常小的数的简便方法。

它是一种以 10 的幂为基数的计数方法，可以表示为 a×10^n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数。

2.科学计数法的表示形式
在科学计数法中，数的表示形式分为两部分：尾数和指数。

尾数部分a 是一个位于 1 和 10 之间的实数，指数部分 n 是一个整数，它可以是正数、负数或零。

正指数表示大于 1 的数，负指数表示小于 1 的数，而零指数表示 1。

例如：光速的数值为 299,792,458 米/秒，用科学计数法表示为
2.99792458×10^8 米/秒。

在这个表示中，2.99792458 是尾数，10 的 8 次方是指数。

3.科学计数法的应用
科学计数法在科学、工程和日常生活中有着广泛的应用。

由于它具有简洁、易读和易于计算的特点，因此在表示宇宙中的星际距离、原子半径以及生物分子的体积等方面都非常方便。

此外，科学计数法还在计算机编程、数据处理和数值分析等领域发挥着重要作用。

总之，科学计数法是一种表示非常大或非常小的数的有效方法，具有
简洁、易读和易于计算的优势。

科学计数法格式
科学计数法（Scientific Notation）是表示大数字的一种常用数学表示法。

它具有以下形式：
m×10^n
其中，m是数字的有效数字，n是乘方的指数。

一位有效数字的数字一般可以用科学计数法来表示，如4.8，一般可以用4.8×10^1来表示；而两位有效数字的数字，一般可以用9.72×10^1表示，向前移动一位，使得第一位为1，然后用指数n来补足原来的小数位数，这就是科学计数法。

以科学计数法表示一个数时，可以对两部分分别考虑，即数字和乘方；首先是数字，并非所有数字都可以用科学计数法表示，一般只有由1位或多位数字组成的有效数字可以用科学计数法表示，如果是由1位数字组成的，则记为m,如果是由多位数字组成的，则要求只有第一位是非零数字，其它位数可以是任意数字，这样的数可以将前导的部分看作一个整体，并将其记为m，如9.72以及1.173。

其次，科学计数法中也包含乘方，乘方为一个整数，可以正可以负；乘方的正负号可以从原数字看出来，也就是有效数字的位移，如果数字的小数点向前位移，则乘方就是正数，如9.72，位移一位变为乘方为1，如果坐标向后位移，则乘方为负数，如原数字为2.1732，向后位移三位变为乘方为-3，这就是科学计数法的基本原理。

综上所述，科学计数法是一种用于表示大数字的数学表示法，它是按照数字有效位数和乘方来表示的，将数字和乘方分别作为两部分考虑，有效数字采取1位或多位组成，乘方可以正可以负，它十分方便地将大数字简化成了几位简单的数字。

科学计数法是什么如何运算科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a。

科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。

一般地,一个小于1的正数可以表示为a×1o,其中1≤a。

科学计数法是什么1、科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤a2、科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。

一般地,一个小于1的正数可以表示为a×1o,其中1≤a科学记数法定义科学记数法是一种记数的方法。

把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法（其中n比原数数位少1）。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

运用科学记数法a×10^n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。

如：1.32X10^4，精确到百位322000，精确到千位，记作：3.22X10^5科学计数法的有效数字怎么算有效数字是指从左边起第一个不为0的数字算起，有几个就是几个。

如：10.040就是5个，那么科学记数法就可以看出了，如：10的6次方就是7个有效数字，而10的负6次方就是1个了。

科学记数法科学记数法是一种记数的方法。

把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。

形式科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。

表示为a×10^b （aEb）其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10^n。

可编辑修改精选全文完整版第十二讲科学计数法、近似数第一部分、教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。

3、了解近似数和有效数字的概念；4、会按精确度要求取近似数；5、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字。

第二部分、教学重点、难点重点：1、正确使用科学记数法表示大于10的数2、近似数、精确度、有效数字概念难点：1、正确掌握10的特征以及科学记数法中n与数位的关系2、由给出的近似数求其精确度及有效数字第三部分、教学过程例题讲解：例1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果n a叫做幂。

在n a中，a 叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂(或a的n次方)。

210= 10×10 =100310=10×10×10 =1 00010 000=10×10 ×10×10=410300=3×100=3×2108 000=8 ×1000=8 ×3 10仿照上面的例子填空100 000=__________________400 000= _________________1 000 000=_________________ 10 000 000=_______________________【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

【解答】解：100 000=510400 000=4×100000＝4×5101 000 000=610 10 000 000=710 练1.1、把65000用科学计数法表示。

1、出示一组图片和数据，如：
太阳的半径约696 000千米；
全世界人口数大约是6 100 000 000；
光速约300 000 000米/秒
地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里
2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．
1、观察10的乘方的特点：
2
10＝10000，……
10＝100，3
10＝1000，4
猜想：10n在1的后面有多少个0？
得出结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0．
练习：
(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．
(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100
2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
696 000=6．96×100 000=6．96×105
6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109
149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法．
说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。

3、例题分析：
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000。

科学计数法与近似数集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]06科学计数法与近似数（1）（2）-9234000（3）-3936.408（4）12亿（7）-1096.507（8）150万例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数？（1）6103⨯（2）1110094.7⨯（3）710806.5⨯-（4）6102⨯（5）1010364.2⨯（6）810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子。

A. ①②③B.②③④C.③④⑤D.①⑤⑥例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字（1）8.56（2）0.0708（3）38.9万（4）5105.4⨯（5）15.09（6）0.405（7）40.07万（8）41058.2⨯例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度，小惠测得的高度是 1.1米，小杰测得的高度是1.10米，两个人测得的结果是否相同为什么解答：（1）两人测量解果的有效数字不同，1.1有2个有效数字，分别是1,1；而1.10有3个有效数字，分别是1,1,0。

（2）两个人测量结果的精确度不同，1.1精确到十分位，它与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值大于或等于 1.05，而小于1.15；1.10精确到百分位，它与准确数的误差不超过0.005，它所代表的准确值大于或等于1.095，而小于1.105。

由此可见，1.10的精确度比1.1的精确度要高。

综上所述，两个人测得的结果不同。

练习：1.下列说法中，正确的是（）。

A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样C.小明测得数学书的长为21.0厘米，21.0位准确数D2.00有3个有效数字2.张伟和李浩量一根铁棍的长度，张伟量的的长度是1.4米，李浩量得的长度是1.40米，两人测得的结果是否相同为什么【即时练习】1.仔细填空。