七年级数学上册有理数科学计数法知识点及模拟题

新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算学问点及典型例题将考点及相应习题联络起来考点一、有理数的加减乘除乘方运算1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×〔- 232〕 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)33、 -0.5-〔-314〕+2.75+〔-712〕 4、〔-23〕-〔-5〕+〔-64〕-〔-12〕5、假如()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进展简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-12+16-34+512)×(-12) 3、(117512918--)×36-6××6 4、492425×(-5)考点三、及数轴相关的计算或推断1、有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图，以下错误的选项是〔 〕 A 、b+c<0B 、-a+b+c<0C 、|a+b|<|a+c|D 、|a+b|>|a+c|2、a ，b 在数轴上的位置如下图，那么a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、假设a ．b ．c 在数轴上位置如下图，那么必有〔 〕cb a -2-121A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．〔a +b 〕c ＞0D ．〔a -c 〕b ＞04、有理数a ，b 在数轴上的位置如下图，那么在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如下图，那么〔 〕 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。

【有理数】【科学记数法】1、科学计数法：一个大于10的数就记成 的形式，其中101≤≤a ，n 是正整数；2、近似数：一个与实际宽度非常接近的数；准确数（精确数）：一个与实际完全相符的数；➢ 近似数【基础练习】1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．2、指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．3、数学课上，老师给出了下列的数据：(1)小明今年买了5本书； (2)2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；(3)这次测验小红得了95分；(4)地球上煤储量为15亿吨以上；(5)小明买了一本数学书字数有18万字.上述数据中，精确的有___________，近似的有___________.4、近似数6.0的准确值x 的取值范围是 ( )A.5.5<x<6.4B.5.95≤x ≤6.05C.5.95≤x<6.05D.5.95<x<6.055、某人体重56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x （千克）的范围是（ ）.A.56.39＜x ≤56.44B.56.35≤x ＜56.45C.56.41＜x ＜56.50D.56.44＜x ＜56.596、近似数3.70所表示的准确值a 的范围是（ ）A. B.C. D.3.700 3.705a <≤7、若数a 的近似数为1.6，则下列结论正确的是（ ）A. 1.6a =B.C. D.8、下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位：（1） 4.200 （2） 0.0034 （3）4.78万 （4）3.012亿 （5）3.695 3.705a ≤< 3.60 3.80a ≤<3.695 3.705a <≤ 1.55 1.65a ≤<1.55 1.56a <≤ 1.55 1.56a ≤<71005.3⨯9、根据1999年的统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字( )A.精确到万位B.精确到百分位C.精确到百位D.精确到千位10、数字3.86精确到___________位.11、4.0万精确到___________位.12、由四舍五入法得到的近似数为8.01×410，精确到（ ）.A.万位B.百分位C.万分位D.百位13、用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）A.它精确到千分位B.它精确到0.01C.它精确到万位D.它精确到十位14、由四舍五入得到近似数3.00万是 ( )A ．精确到万位，有l 个有效数字B ．精确到个位，有l 个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到百位，有3个有效数字15、对于四舍五入得到的近似数3.20×510，下列说法正确的是（ ）A.有3个有效数字 ，精确到百分位B. 有6个有效数字 ，精确到个位C.有2个有效数字 ，精确到万位D.有3个有效数字 ，精确到千位16、下列说法中错误的是（ ）A.0.05有3个有效数字 ，精确到百分位B. 50有2个有效数字 ，精确到个位C.13万有2个有效数字，精确到万位D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位31017、用四舍五入法取下列各数的近似数：（1）0.507 （精确到百分位）（2）86400 （保留两个有效数字）（3）0.02866 （精确到0.001）（4）1.99 （精确到0.1）18、2.00956精确到0.001的近似值是（）.A.2.099B.2.0996C.2.1D.2.10019、用四舍五入法取近似值，2012.9精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________。

苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点及典型例题归纳汇总知识框图考点一、1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.32、下列说法不正确的是（ ）A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。

3、下列说法中不正确的是（ ）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.4、如图：下列说法正确的是（ ）A.a 比b 大B.b 比a 大C.a 、b 一样大D.a 、b 的大小无法确定5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0B.a ＋b<0C.a ＋b=0D.a ＋b>06、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D. -(+a)与+(-a)一定相等8、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）a b a b A.、中一定有一个是负数 B.、都为0 a b a b C.与不可能相等 D.与的绝对值相等a b a b 9、下列说法正确的是（）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+”周，那么，把时针从“12”开始，拨12了“”周后，该时针所指的钟面数字是 143、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是；| 3.14 －π|= _________6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③9、在15，，0.15，-30，-12.8，-，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负38-227π7-分数的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：学科教师：课题有理数的混合运算、科学计数法和近似数授课日期及时段教学目的掌握混合运算的运算法则和近似数重难点有理数的混合运算【考纲说明】1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。

2、注意有理数混合运算符号混淆问题。

3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。

4、本部分在中考中占3-5分。

【趣味链接】科学计数法的前身我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位． 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．【知识梳理】一、有理数的混合运算1、有理数的加法法则：2、有理数的加法运算定律：.3、有理数减法法则及表达式：.4、有理数减法符号的确定及表示：.5、有理数加减法混合运算应注意的问题：.二、科学计数法1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。

一、 知识点归纳1. 有理数：是整数和分数的统称。

判断方法：能用分数表示的数都是有理数（包括有限小数和循环小数）。

正整数 整 数 0 负整数 有理数正分数分 数负分数 例：下列哪些是有理数：-1，+3.60，65，0，π，311-，5.13…，5632.1 ，-17%，0.2222 ；并分别按要求填入下列空格内：整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 练习：把下列各数分别填入相应的括号内： ＋3，－5.0，21+，－0.09，０，－70，3.36，78- 正分数（ ）负分数（ ）负整数（ ）整数（ ）正有理数（ ）2. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

例：1的倒数是_______，-1的倒数是_______，32的倒数是________，-32的倒数是________。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小（数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大）。

例：如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）练习：（1）用“＞”、、“＜”或“＝”填空： ①－21（ ）－31②－（－3）（ ）︱－3︱ ③ 0（ ）－（＋5） （2）数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，32-，0，1，＋4.5，－1.5，311，4. 相反数：数值相反的两个数，我们就说其中一个数是另一个数的相反数。

（0的相反数是0；互为相反数的两数之和为0）相反数的实际意义：表示具有相反意义的数量。

如：向左走5米记为-5，向右走5米记为+5。

练习：(1)已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）(2)小蚂蚁从原点O 出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm ） －40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17①小蚂蚁最后是否回到出发点O ？ ②小蚂蚁离开出发点O 最远是多少？③在爬行过程中，如果每爬行10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.二．有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;三．乘方的定义。

1.5有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的定义:一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积．．．．．．的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188=（2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=⨯⨯=（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和(a-b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n .(2)正数的任何次幂都是正数;(3)0的任何次幂都是0．3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即20()n a n ≥为正整数典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)1. 已知22(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2|2|(3)0a b -++=,则a b b -= . 4．有理数混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．1.5.2科学计数法 1.5.3近似数1.科学计数法的定义:一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1.2.用科学记数法表示一个数时应注意：(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置;(2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。