人教版数学七上《 有理数的乘方》同课异构教案 (7)(vip专享)

本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。

《有理数的乘方》教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．二、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成1022222⨯⨯⨯⨯个=1024（个）为了简便，可将1022222⨯⨯⨯⨯个记作210．一般地，几个相同的因数a 相乘，记作a n．即n aa a aa 个=a n这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示 （－2）×（－2）×（－2）×（－2），•结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为 －（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335⨯，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 例1：计算：（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－12）5； （4）33； （5）24； （6）（－13）2． 解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－） 8）∧ 5 =显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768（（－） 3 ）∧ 6 =显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729用带符号转换键 +/－的计算器：8 +/－∧ 5 =显示：－327683 +/－∧ 6 =显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．三、巩固练习1．课本第52页练习1、2．2．补充练习．（1）下面各式计算正确的是（）．A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－13）n<0，则（－1）n=_____．四、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．五、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．2．选用课时作业设计．第一课时作业一、填空题．1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．2．（－38）4中，底数是______，指数是_______．3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－12）4=_______，（－3）4=______，（23）2•=•________，2222______,33=________．5．平方等于16•的数是______，•平方等于0•的数是______，•立方等于27•的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．二、选择题．6．（－7）2等于（）．A．49 B．－49 C．－14 D．147．－43的意义是（）．A．3个－4相乘 B．3个－4相加C．－4乘以3 D．43的相反数8．下列各数互为相反数的是（）．A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）29．下列说法正确的是（）．A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数 C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数 10．下列算式中，结果正确的是（）．A．（－3）2=6 B．（－12）2=1； C．0.12=0.02 D．（－32）3=－278三、用计算器计算．11．（1）2.36；（2）125；（3）0.134；（4）（－5.6）3．四、计算题．12．（1）（－1）258；（2）（－1）101；（3）－12004；（4）（－0.2）2；（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－15）3；（8）（－213）2．五、解答题．13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7•次后剩下的小棒有多长？六、设n为正整数，计算．14．（1）（－1）2n；（2）（－1）2n+1．。