青岛数学九上《相似三角形的性质》同课异构教案

30365445FECBA1.2 怎样判定三角形相似（3、4）学习目标 知识目标：通过激励—引导—类比—讨论，发现、总结相似三角形判定的第二预备定理和三角形相似的判定定理1.能力目标：在课堂教学过程中，培养学生深入思考，适当变式和思维发散的能力，使学生感受数学对称美，发展学生创造性.情感、态度与价值观：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．重难点、关键1．重点：会应用相似三角形的两个判定方法．2．难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．3．关键：抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点．学习过程 一、自主探究1、阅读教材14页观察与思考，总结相似三角形的判定方法二：______________________________________________________________________________________________________________________________ .2、证明图中△AEB 和△FEC 相似．二、自我训练在△ABC 中,E 是AB 上一点,D 是AC 上一点,AE=6cm,AC=15cm ，AD=8cm ，AB=20cm.求证:△AED ∽△ACB.三、合作互动阅读教材16页观察与思考，总结相似三角形的判定方法三：四、精讲例题自学17页例3，写出解题过程.五、拓展延伸如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，请问∠DAQ是否与∠PQC相似？说明理由．ADQBCP当堂达标训练Array一、填空题1、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,已知AB=6,AC=9，BC=12，AD=3，AE=2. 那么DE= .2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”).二、选择题1、已知相同时刻的物高与影长成比例.如果一电线杆在地面上的影长为50m ，同时，高为1m 的测杆的影长为2m ，那么电线杆的高度为（ ）A.100mB.50mC.48mD.25m 2、在△ABC 中，BC=5cm,CA=45cm,AB=46cm,另一个与它相似的三角形的最短边是15cm ，则最长边是( )A.138cmB.346cm C.135cm D.不确定 3、△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( )A.DB AD =EC BF B.AC AB =FC EF C.DB AD =FC BF D.EC AE =BFAD4、在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.△ABD ∽△BCDB.△ABC ∽△BDCC.△ABC ∽△ABDD.不存在 5、下列判断中，正确的是( ) A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 三、解答题1、已知：∠ABC=∠CDB=90°，AC=a ，BC=b ，当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系时，△ABC ∽△CDB ？（10分）2、以各小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形,如图中的△ABC,请在图中画出与△ABC 相似但不全等的三角形.课堂总结，提高认识 1．教师提问：（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？ （2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？ （3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；二是找第三边成比例．（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；二是找到夹边成比例．教（学）后感：BAC。

相似三角形的性质教学目标：1、能探索相似三角形的一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质解决有关角、边、周长和面积的问题。

2、渗透数形结合思想在相似中的应用。

教学重点：运用相似三角形的性质解决有关边、角和周长、面积的计算问题。

教学难点：相似三角形一系列性质的证明过程。

教学过程一、复习旧知：你知道的相似三角形的有关知识有哪些吗？（找学生抢答，主要针对三角形的相似的判定定理，及边角的性质，常见模型，进行系统的梳理，强化复习。

）二、自主探究：以证明题的形式出示给学生，让学生经历证明过程，既能加深判定方法的应用，又有利于解决本节的难点。

1、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是2：3， AD 、A ′D ′是对应高（对应边上的高），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗? (2)求：AD ：A ′D ′2、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应角平分线（对应角的角平分线），（1） 问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′3、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比是k, AD 、A ′D ′是对应中线 (对应边上的中线），（1）问△ABD 与△A ′B ′D ′相似吗?(2) 求：AD ：A ′D ′B CD AA ′C ′D ′ B ′ C DAB A ′C ′D ′B ′ CDAB A ′C ′D ′B ′4、结合课本知识，进行总结，记忆。

根据上述三个问题探究你能用准确的语言归纳出相应的结论吗？相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。

5、如果两个三角形相似，他们的周长的比值、面积的比值与相似比有什么关系呢？ 得出结论：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、新知应用（一）基础篇：1、 △ABC 与△A'B'C'的相似比1:3，若BC ＝5cm ，则B'C'＝_____ 。

相似三角形的性质教学设计教学设计思想本课是“相似形〞一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的根底上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。

本课通过学生动手利用几何画板作图，探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的开展，使学生尝到学习几何的乐趣，体会到实验几何，快乐几何。

同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。

板书是教者的“微型〞教案，是学生学习的导游，它可以增强学生的记忆，合理的板书能给学生以美的感受，因此相似三角形的性质、有关的证明题要合理地呈现在黑板上。

教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；情感态度价值观：经历讨论语交流、猜测与验证，开展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，开展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。

教学重难点重点：相似三角形的性质难点：探究相似三角形的性质教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、复习引入复习：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有什么特殊关系？2．全等三角形有什么性质？导入：类比全等三角形的定义相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。

相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来研究相似三角形的其它性质。

(板书课题)二、做一做根据图中标的数据，解答以下问题432 1.5A B C E F〔1〕这两个相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？〔2〕求这两个三角形周长的比。

〔3〕求这两个三角形面积的比。

〔4〕第二个三角形底不变，高变为6，求它的周长和面积，并求其余前两个三角形的周长面积比〔5〕猜测相似三角形的周长与面积有怎样的性质？学生利用三角形周长及面积公式计算，初步猜测相似三角形的性质。

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1．3 相似三角形的性质目标导引1.理解掌握相似三角形对应线段的比等于相似比2.理解掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3.综合应用相似三角形的性质解决问题重点理解并运用相似三角形的性质解决问题难点相似三角形性质的应用一、新课导入1．复习提问：(回顾相似三角形的概念及判定方法)(1)已知：△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？(从对应边上看；从对应角上看)问：两个三角形相似，除了对应边的比相等、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？(2)全等三角形的对应线段与面积有什么关系？2．思考：如果两个三角形相似(1)它们对应边上的中线、高线，对应角的角平分线有什么关系？(2)它们的面积之间有什么关系？二、教学建议1．相似三角形对应线段的比建议：首先复习相似三角形的性质和相似比的概念，以及比例的等比性质，在此基础上，再结合具体例子，通过判定两个三角形相似，引导学生得出相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比的结论．2．相似三角形面积性质的推导建议：引导学生以小组讨论的形式开展学习，依据相似三角形的性质及比例的基本性质自己推导它们之间的关系．让学生经历探索“相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会相应关系．3．“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的应用建议：要提醒注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习，如“如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为______”等．三、本课小结1．相似三角形对应线段的比等于相似比，即相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．相似三角形的面积比等于相似比的平方．关闭Word文档返回原板块。

青岛版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿一、说教材《相似三角形的性质》是青岛版九年级数学上册中的一节，属于几何学的内容。

在九年级数学上册中，之前已经学习了三角形的基本性质，并掌握了相似三角形的判定方法，这一节内容是对相似三角形的性质进行详细的讲解和应用。

二、说教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： 1. 理解相似三角形的定义及判定方法； 2. 掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等； 3. 运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、说教学重难点本节课的教学重难点主要包括： 1. 理解相似三角形的概念和判定方法； 2. 掌握相似三角形的性质，并能够应用到实际问题中。

四、说教学准备为了完成本节课的教学任务，我们需要准备以下教学素材：1. 青岛版九年级数学上册教材； 2. 相似三角形的定义和判定方法的PPT； 3. 相似三角形的性质的PPT； 4. 相似三角形的应用问题的PPT； 5. 板书工具和黑板擦。

五、说教学内容和步骤1. 导入和目标提示导入相关内容，复习上节课的内容，提出本节课的学习目标，引导学生进入状态。

2. 相似三角形的概念和判定方法先通过简单的图例引导学生理解相似三角形的概念，即三角形的对应角相等，对应边成比例。

之后通过PPT介绍相似三角形的判定方法，如AAA判定法、AA判定法以及边比例判定法，并结合具体例题进行讲解。

3. 相似三角形的性质介绍相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，通过PPT呈现相关定理和证明过程，让学生理解其中的推理和逻辑思维。

在讲解过程中，可以通过举例和让学生自己发现规律的方式加深学生对性质的理解。

4. 相似三角形的应用问题通过PPT呈现一些相似三角形的应用问题，让学生运用所学的性质解决实际问题。

在解题过程中，可以引导学生分析问题，设立方程，确定未知量，进行计算，并对最后的结果进行合理性检验。

5. 总结和课堂练习总结本节课的内容和要点，强调相似三角形的概念、判定方法和性质。

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

相似三角形的性质【知识与技能】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【过程与方法】培养学生演绎推理的能力. 【情感态度】感受数学来源于生活，来源于实践. 【教学重点】1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题. 【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.一、情境导入，初步认识复习：1.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？2.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A ′B ′=5cm,A ′C ′=3cm,B ′C ′=4cm ，这两个三角形相似吗？说明理由.如果相似，它们的相似比是多少?二、思考探究，获取新知上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为C A AC''=2.相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？一个三角形内有三条主要线段——高线、中线、角平分线，如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.同学画出上述的两个三角形，作对应边BC 和B ′C ′边上的高，用刻度尺量一量AD 与A ′D ′的长，D A AD''等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，且∠B=∠B ′. ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′,∴BA ABD A AD ''=''=k 思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系? 【教学说明】引导学生通过演绎推理来证明.归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.同学们用上面类似的方法得出：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比.例1 如梯形ABCD 的对角线交于点O ，32=AB DC ,已知S △DOC =4，求S △AOB 、 S △AOD .【分析】∵DC ∥AB,∴△DOC ∽△BOA ，由相似三角形的性质可求出S △AOB 、S △AOD. 解：∵DC ∥AB ，∴△DOC ∽△BOA ，三、运用新知，深化理解1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .【教学说明】运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的长.【答案】1.0.81πm22.HG=9.6cm;EH=7.2cm【教学说明】充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手，提出问题继续探究相似三角形的有关性质，通过动手测量，猜想出结论，并加以证明，加深对知识的理解，提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力，并通过对知识方法的总结，培养反思问题的习惯，形成理性思维.随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入，初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2.分析说明下列事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币,正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究1掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.3.做一做准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜想.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小.探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在捉摸不透的背后，是否隐藏着某种规律？阅读教材128~129页图表.思考：(1)通过以上图表，你发现有什么规律？发现当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率在0.5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？试验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛的时候，另一位同学协助记录试验结果，汇集其他同学的记录，完成教材表25.1.3和图25.1.2.思考：通过试验你发现1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和(1)中的一致吗？用试验验证你的猜想.【归纳结论】通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即可.【答案】1.B2.(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件3.1/2四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.1.布置作业，从教材相应练习和“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。

1.3 相似三角形的性质教课目标【知识与能力】1.认知趣似三角形对应线段的比等于相似比. 认知趣似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方 .2.能应用相似三角形的性质进行有关计算. 能应用相似三角形的性质进行有关周长、面积的计算 .【过程与方法】1.经过研究、谈论、猜想、证明 , 让学生经历研究相似三角形性质的过程, 领悟研究研究问题的一般思路和方法.2.利用相似三角形的性质解决问题, 提升学生分析问题、解决问题的能力.【感情态度价值观】1. 经历观察、指引、实践、猜想、证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步演绎推理能力 .2. 经历观察——猜想——证明——归纳等研究过程, 培育学生主动研究、合作交流的习惯和慎重治学的态度.教课重难点【教课要点】相似三角形的性质定理的研究及应用.【教课难点】相似三角形性质的归纳推理.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问:1.什么叫相似三角形?判断方法有哪些?2.相似三角形有哪些基本特色?【师生活动】学生思虑回答, 教师谈论.[ 导入语 ]我们已经知道:两个相似三角形的对应角相等, 对应边成比率, 除了这些基天性质外, 还有什么性质呢?这就是我们这节课要研究的内容.导入二 :【课件展现】小华做小孔成像实验, 以以下图 , 已知蜡烛与成像板间的距离为l ,当蜡烛与成像板间的小孔纸板放在哪处时, 蜡烛焰AB是像A'B'的一半长 ?【教师活动】教师展现课件 , 导出课题.[ 设计企图 ]经过复习相似三角形的看法和判断方法, 做好新旧知识之间的连接; 由生活实际问题导出课题 , 激发学生的学习兴趣, 感觉数学与其余学科之间的联系.二、新知成立：[过渡语 ]全等三角形的对应高、对应中线和对应角均分线分别相等. 两个相似三角形,它们的对应高、对应中线和对应角均分线的比与它们的相似比之间有什么关系呢?经过今日的学习 , 我们将获取结论.一起研究相似三角形的性质思路一相似三角形的对应线段的比等于相似比.【课件展现】以以下图 , ABC∽A'B'C' ,相似比为 k,此中 AD, A'D' 分别是 BC和 B'C' 上的高 , 那么AD与A'D'的比与相似比之间有如何的关系?【思虑】(1)图中的 ABD和 A'B'D' 相似吗?如何证明?(2) 由相似三角形的性质, 你能获取AD与 A'D' 的比与相似比之间的关系吗?(3)请写出你的解答过程 .(4)你能表达你获取的结论吗 ?【师生活动】学生独立思虑后, 小组合作交流, 学生完成解答过程, 小组代表板书, 教师及时帮助有困难的学生, 并规范书写格式.【课件展现】相似三角形对应高的比等于相似比.已知 : 以以下图,ABC∽A'B'C', 相似比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明: ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B'.又∵ AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,∴∠=∠A'D'B'=90°,ADB∴Δ ADB∽Δ A'D'B'.∴=k.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相似比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描述上述结论 ?【师生活动】学生独立完成证明过程, 小组内合作交流答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同谈论 , 共同归纳相似三角形的性质.【课件展现】相似三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相似比.1 已知 : 如上图所示 ,∽ΔA'B'C',相似比为,,分别为,边上的中线..ABC k AE A'E'BC B'C'求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠B',.又∵ AE与 A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线,∴BE= BC, B'E' = B'C' ,∴,∴Δ ABE∽Δ A'B'E'.∴=k.2.已知 : 如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相似比为k, AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠ B'A'C' 的均分线.求证 :=k.证明 : ∵ABC∽A'B'C' ,∴∠ B=∠ B' ,∠ BAC=∠ B'A'C'.又∵ AF, A'F' 分别为∠ BAC,∠B'A'C' 的均分线,∴∠ BAF=∠ BAC,∠B'A'F' =∠ B'A'C' ,∴∠ BAF=∠B'A'F' ,∴Δ ABF∽Δ A'B'F'.∴=k.思路二着手操作 :(1)让学生作出两个三角形ABC与 A'B'C' ,使 ABC∽ A'B'C' ,并经过丈量得出相似比 .(2)分别过点 A 作 AD⊥ BC, A'D' ⊥ B'C' ,垂足分别为 D, D'.(3)丈量两个三角形的高 AD与 A'D' ,求出的值 .(4)猜想 : 相似三角形对应高的比与相似比之间的关系.(5)证明你的猜想 .【师生活动】学生丈量比较后小组合作交流结果师巡视过程中帮助有困难的学生, 并及时发现问题【课件展现】相似三角形对应高的比等于相似比., 完成猜想及证明, 小组代表板书过程, 在谈论时重申易错点., 教已知 : 以以下图,ABC∽A'B'C', 相似比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k.证明 : 同思路一.追加发问 :(1) 能去掉性质中的对应两个字吗?(2) 以以下图 , ABC∽ΔA'B'C' , 相似比为k.AE与A'E'分别为BC, B'C'边上的中线 , AF与A'F' 分别为∠ BAC和∠ B'A'C' 的均分线 .猜想 : AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有如何的关系?(3)类比上述证明方法 , 你能证明上述结论吗 ?(4)如何用语言描述上述结论 ?【师生活动】学生独立完成证明过程, 小组内合作交流答案, 小组代表展现证明过程, 师生共同谈论 , 共同归纳相似三角形的性质.【课件展现】相似三角形对应中线的比、对应角均分线的比都等于相似比.1.已知 : 如上图所示 , ABC∽ΔA'B'C' ,相似比为 k, AE,A'E' 分别为 BC, B'C' 边上的中线 .求证 :=k.证明 : 同思路一.2 已知 : 如上图所示 ,∽A'B'C', 相似比为,,分别为∠,∠B'A'C'的均分.ABC k AF A'F'BAC线.求证 :=k.证明 : 同思路一.【课件展现】归纳性质 :相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角均分线的比, 都等于相似比.[ 设计企图 ]思路一在教师的指引下 , 由相似三角形的性质得对应角相等,而后利用相似三角形的判判定理证出三角形相似, 从而获取对应高的比等于相似比; 思路二经过丈量 , 提出猜想, 而后小组交流 , 完成猜想的证明.经过学生的自主研究 , 完成知识的形成过程 , 提升学生数学思想和解决问题的能力 .例题讲解【课件展现】以以下图 , 在ABC中, AD⊥ BC,垂足为D, EF∥BC,分别交AB, AC, AD 于点E, F, G, ,AD=15. 求 AG的长 .教师指引思虑 :(1)由 EF∥BC可以获取哪两个三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多少 ?(3)AG与 AD是否是相似三角形的对应线段?(4)依据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?, 独立完成解答过程, 小组内交流答案,【师生活动】学生在教师提出的问题的指引下思虑教师对学生的展现进行谈论, 并规范解题格式.【课件展现】解: ∵EF∥BC, ∴AEF∽ABC.∵AD⊥ BC,∴ AD⊥ EF.∴.又∵, AD=15, ∴,∴AG=9.[ 设计企图 ]学生在教师的指引下共同完成例题的研究, 加深对相似三角形的性质的理解和掌握 , 提升学生的应企图识, 培育学生分析问题、解决问题的能力.[ 知识拓展 ]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算等, 还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.【师生活动】学生独立思虑回答, 教师谈论.【课件展现】某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题, 马路旁原有一个面积为100平方米、周长为 80 米的三角形绿化地. 因为马路的拓宽, 绿地被削去一个角, 变为了一个梯形,原绿化地一边BC的长由本来的30 米变为 18 米.那么被削去的部分的面积有多少?你能解决这个问题吗 ?【教师活动】教师展现课件, 导出课题.[ 导入语 ]经过今日的学习, 我们利用相似三角形的性质可以解决有关周长、面积的问题.[ 过渡语 ]上节课我们研究了相似三角形的对应线段比等于相似比, 那么相似三角形的周长比、面积比与相似比有什么关系呢?让我们一起去研究.一起研究相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系思路一活动一 :依据图上标出的数据, 回答以下问题:【思虑】(1) 依据图中数据易知两个直角三角形相似, 相似比是多少 ? (2) 计算这两个三角形的周长 , 它们的周长比与相似比有什么关系? (3) 计算两个三角形的面积 , 它们的面积比与相似比有什么关系?学生独立完成后回答教师提出的问题 .(1) 猜想 1: 任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系 ?(2) 你能证明猜想 1 的结论吗 ?(3) 猜想 2: 任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系 ?(4) 你能证明猜想 2 的结论吗 ?【师生活动】 学生思虑后 , 小组合作交流 , 共同研究证明方法, 板书证明过程 , 教师及时帮助有困难的学生 , 并谈论学生的解答, 规范学生的证明格式, 师生共同归纳相似三角形的性质 .【课件展现】相似三角形的性质定理 :相似三角形的周长比等于相似比 .相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知 : 以以下图 , ∽, 相似比为 , ,分别为, 边上的高.ABC A'B'C'k AD A'D'BC B'C'求证 :=k ,=k 2.证明: ∵ABC ∽A'B'C', 相似比为k ,∴=k ,=k.∴AB =kA'B' , AC =kA'C' , BC =kB'C'. ∴=k ,=k 2.活动三 :【师生活动】活动二 :你能用几何语言描述上述相似三角形的性质吗?【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师谈论 , 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示 ,ABC∽A'B'C' ,相似比为 k,则=k,=k2.思路二【课件展现】以以下图 ,∽A'B'C', 相似比为, ,分别为,边上的高.ABC k AD A'D'BC B'C'(1)ABC的周长和A'B'C' 的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明原由.(2)ABC的面积和A'B'C' 的面积的比与它们的相似比有什么关系?请说明原由.【师生活动】教师给学生足够的时间思虑、小组合作交流, 共同研究相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系及证明思路, 教师在巡视过程中帮助有困难的学生, 学生研究出结论后 , 完成证明过程 , 教师对学生的展现进行谈论, 师生共同归纳相似三角形的性质.【课件展现】相似三角形的性质定理:相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知 : 以以下图,ABC∽A'B'C', 相似比为k,AD, A'D'分别为BC, B'C'边上的高.求证 :=k,=k2.证明: ∵∽A'B'C', 相似比为k,ABC∴=k,=k,∴AB=kA'B' , AC=kA'C' , BC=kB'C'.∴=k,=k2.追加思虑 :你能用几何语言描述上述相似三角形的性质吗【师生活动】学生独立思虑回答 , 教师谈论?, 课件展现正确结论.【课件展现】如上图所示,ABC∽A'B'C', 相似比为k,则=k,=k2.[ 设计企图 ]思路一让学生经历由特别到一般的研究过程, 经过计算、观察、猜想、证明等数学活动 , 让学生经历知识的形成过程, 有助于理解掌握相似三角形的性质; 思路二主要经过小组合作交流, 研究相似三角形的性质, 培育学生的合作意识, 严格地推理论证性质定理, 培养了学生慎重的学习态度, 同时培育了学生的归纳总结能力.例题讲解[ 过渡语 ]我们研究了相似三角形的性质, 应用这些性质可以直接解决一些有关问题,我们一起试试解决以下问题.以以下图 , 在ABC中, D, E, F 分别为 BC, AC, AB边的中点 . 求:(1)DEF的周长与 ABC的周长之比 .(2)DEF的面积与 ABC的面积之比 .〔分析〕由三角形的中位线定理可以获取DEF三边与ABC三边之间的数目关系, 依据相似三角形的判判定理可得两个三角形相似, 且相似比为1∶2, 由相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方, 可得结论.【师生活动】学生在教师的指引分析下回答以下问题, 而后独立完成解答, 小构成员交流答案,小组代表板书过程, 教师谈论 , 规范学生书写过程.【课件展现】解: ∵D, E, F分别为BC, AC, AB的中点 ,∴DE∥AB, EF∥BC, DF∥AC,且 DE= AB, EF= BC, DF= AC.∴.∴Δ DEF∽Δ ABC.∴Δ DEF的周长与ABC的周长之比为1∶2,DEF的面积与ABC的面积之比为1∶4.[ 设计企图 ]经过经历对例题的研究过程, 加深学生对相似三角形的性质的理解和掌握, 达到牢固知识的目的, 提升学生应企图识, 加强学习数学的自信心, 培育学生分析问题、解决问题的能力 .[ 知识拓展 ]相似三角形的性质可用于有关角的计算、线段长的计算以及三角形的周长和面积的计算等 , 还可以用于证明两角相等、两条线段相等等.三、课堂小结：1.相似三角形的性质:(1) 相似三角形的对应边成比率;(2)相似三角形的对应角相等 ;(3)相似三角形的对应线段 ( 对应高、对应中线、对应角均分线) 的比等于相似比 ;(4)相似三角形的周长比等于相似比;(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.。