高三数学限时规范训练

高三数学复习限时训练（44）
1、已知等差数列{}n a 的公差0d
≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是____ ____
2、函数2sin y x x =-在(0,)π上的单调递增区间为
3、函数()2s in (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ω=
4、过双曲线22221x
y a b -=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）
的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．
5、如图, 椭圆C ：162
x +42y =1的右顶点是A ，上下两个顶点分别为B 、D ，四边形DAMB 是矩形（O
为坐标原点），点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点。

（1） 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上.（2）过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分
别交于R 、S
（2） （不同于B 点），且它们的斜率k 1、k 2满足k 1*k 2=-
41，求证：直线RS 过定点，并求
出此定点的坐标。

限时训练（44）参考答案
1、3；
2、(
,)3ππ 3、34；4、2。

高三数学复习限时训练〔100〕
1、函数2()ln(1)f x a x x =+-，假设在区间〔0，1〕内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q
+-+>-恒成立，那么实数a 的取值范围是 ． 2、函数()f x 的定义域为R ，假设存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，那么称()f x 为F 函数，给出以下函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()sin cos f x x x =+；④2()1
x f x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为 ．
3、如图，直角三角形ABC 的顶点坐标()2,0A -，直角顶点(0,22B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点。

〔1〕求BC 边所在直线方程；〔2〕M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；〔3〕假设动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹。

限时训练〔100〕参考答案
1、2、没提供
3、〔1〕2=-222
y x 2〕22(-1+=9x y ）〔3〕2244+y =195x。

高考数学复习指导：限时训练，规范答题高考考前30天高考数学温习指点：限时训练，规范答题首先，要对照考纲，查漏补缺。

为了防止知识点遗漏，建议考生对照«考试说明»，对其中所要求的知识点梳理一遍，发现破绽，及时补偿，这样有利于提高温习的针对性、有效性和系统性。

立刻着手常用重点公式的整理、汇总、牢记、运用。

如今曾经到了记牢众少数学概念、定理、公式、方法与规律的时分了!其主要归结整理，三角、平面几何、解析几何、概率和统计、函数与导数等罕见类型的训练题务必掌握惯例解法。

要扎实主干知识。

另外，考前还是要仔细做题，片面善习各类题型。

注重解题方法和进程训练。

限时训练，规范答题。

考前每天就坚持一定的练习量，适当的练习既能协助考生稳固所温习的知识点，又能进一步提高先生规范答题的才干，更是考前的顺应性练习，但是练习要精选，如历年的高考真题或经典模拟题，并能按高考要求限时训练。

特别注重答题技巧和答题的规范以及书写的规范，以免高考中会做的题拿不了总分值。

选择题的求解以直接法为主，但不能每个标题都用直接法，适时运用直接法，如扫除法、特殊解法、逆推法、验证法等。

左右开弓，小题巧做，追求快而准，为前面的解题提供时间保证。

填空题要提高运算的正确性，留意结果表述的规范、繁复;解答题进程书写要详略妥当，切忌跳步而失分。

对照规范的评分规范，掌握解题进程得分点所在。

此时不要再做难题怪题，而应做回归基础知识的标题。

目的是稳拿高考试题中难度低标题(基础题)的分数，集中力气突击难度中等和中等偏上标题的分数，靠优质的心思去拿难度高标题的分数。

同时，考前看看自己做过的卷子，反思错题，审视自己的思想完善，以根绝屡做屡错，屡错屡做之现象。

答错的标题最有价值，它们往往有特性，很有必要冷静反思，以免高考中重蹈覆辙。

专题三 数列、推理与证明 第一讲 等差数列与等比数列（推荐时间：50分钟）一、选择题1．等比数列{a n }的公比q ＝2，a 1＋a 2＋a 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ．42B ．63C ．84D ．1682．(2012·浙江)设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是( )A ．若d <0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列3．已知等比数列{}a n 中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8的值为( )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 24．在函数y ＝f (x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝2x ＋1B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝log 3xD ．f (x )＝⎝⎛⎭34x5．首项为－24的等差数列{a n }从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( )A.83≤d <3B.83<d <3C.83<d ≤3D.83≤d ≤3 6．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3a nb n为整数的正整数n 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知正项数列{a n }的前n 项的乘积T n ＝⎝⎛⎭⎫14n n62-(n ∈N *)，b n ＝log 2a n ，则数列{b n }的前n 项和S n 中的最大值是( )A ．S 6B ．S 5C ．S 4D ．S 38．(2012·四川)设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5等于( ) A ．0B.116π2C.18π2D.1316π2 二、填空题9．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项a n ＝____________ (n ∈N *)．10．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝______；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝__________.11．(2011·江苏)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．12．在数列{a n }中，a n ＝4n －52，a 1＋a 2＋…＋a n ＝an 2＋bn ＋c ，n ∈N *，其中a ，b 为常数，则ab ＋c ＝______________________________________________________________.三、解答题13．在数1和正实数a 之间插入n 个正实数，使得这n ＋2个数构成等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作b n ，且a n ＝log a b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n .14．(2012·山东)在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m .答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．－2n ＋10 10．－2 2n －1－1211. 33 12．－113．解 (1)设t 1，t 2，…，t n ＋2构成等比数列，其中t 1＝1，t n ＋2＝a ，则b n ＝t 1·t 2·…·t n ＋1·t n ＋2，① b n ＝t n ＋2·t n ＋1·…·t 2·t 1.②①×②并利用t i ·t n ＋3－i ＝t 1t n ＋2＝a (1≤i ≤n ＋2)，得b n 2＝(t 1t n ＋2)·(t 2t n ＋1)·…·(t n ＋1t 2)·(t n ＋2t 1)＝a n ＋2，又b n >0，∴b n ＝a()221+n ，a n ＝12(n ＋2)．(2)∵b n ＋1b n ＝()()221321++n n a a ＝a 12(常数)；∴{b n }为等比数列． 当a ＝1时，S n ＝n ；当a ≠1时，S n ＝2122311a a a n-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.14．解 (1)因为{a n }是一个等差数列，所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝84，所以a 4＝28. 设数列{a n }的公差为d ，则5d ＝a 9－a 4＝73－28＝45，故d ＝9. 由a 4＝a 1＋3d 得28＝a 1＋3×9，即a 1＝1，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋9(n －1)＝9n －8(n ∈N *)． (2)对m ∈N *，若9m <a n <92m ，则9m ＋8<9n <92m ＋8， 因此9m －1＋1≤n ≤92m －1，故得b m ＝92m －1－9m －1. 于是S m ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b m＝(9＋93＋…＋92m －1)－(1＋9＋…＋9m －1)＝9×1－81m 1－81－1－9m1－9＝92m ＋1－10×9m＋180.。

1、 已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值；（2）若sin()(0,)2πθϕϕ-∈，求cos ϕ的值．2、设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示双曲线，命题q ：圆9)1(22=-+y x 与圆16)1()(22=++-y a x 相交。

若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围。

3、已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>上的一动点P 到右焦点的最短距离为2，且右 焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆C 的方程；（2）设()4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（3）在（2）的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，求OM ON ⋅的取值范围．（本练习题目选自南京师大附中周练试卷）高三数学复习限时训练（144）参考答案1．解：（1）∵a b ⊥，∴sin 2cos 0θθ-=，又22sin cos 1θθ+=，且(0,)2πθ∈，∴sin θ=，cos θ=． …………………………6分（2）∵(0,)2πθ∈，(0,)2πϕ∈，∴(,)22ππθϕ-∈-，又10sin()θϕ-=， ∴310cos()θϕ-=， …………………………10分 ∴[]cos cos ()ϕθθϕ=--cos cos()sin sin()θθϕθθϕ=-+-531025102=⋅+⋅=． …………………………14分2．解：若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示双曲线， 则()()670a a +-<，67a ∴-<<． ………………………………5分 若q 真，即圆()2219x y +-=与圆()()22116x a y -++=相交，则2147,3535a a <+<∴-<<． ………………………………10分 若“p ⌝且q ”为真命题，则p 假q 真，673535a a a ≤-≥⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或，即356a -<≤-， ∴符合条件的实数a 的取值范围是356a -<≤-． ………………………………14分3．解：（1）由题意知222a c a c b c⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩， 解得22a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故椭圆C 的方程为22142x y +=． …………………………4分 （2）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．由22(4),1.42y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)163240k x k x k +-+-=． ① 设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--． 令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+． 将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入，整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ② 由①得 21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与x 轴相交于定点(1,0)Q ． …………………………10分（3）当过点Q 直线MN 的斜率存在时， 设直线MN 的方程为(1)y m x =-，(,)M M M x y ，(,)N N N x y ． 由22(1),1.42y m x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)4240m x m x m +-+-=．∴22421M N m x x m +=+，222421M N m x x m -=+， 22321M N m y y m =-+． 则M N M N OM ON x x y y ⋅=+222222224341712121212221m m m m m m m -+=-=-=--⋅++++．因为20m ≥，所以21711422212m ---⋅<-+≤．所以1[4,)2OM ON ⋅∈--．当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =． 解得6)M ，6(1,)N ．此时12OM ON ⋅=-．所以OM ON ⋅的取值范围是1[4,]2--． …………………………16分。

第三章第3讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1。

[2013·广州一测］如果函数f(x）＝sin(ωx＋错误!）（ω〉0)的两个相邻零点之间的距离为错误!,则ω的值为( )A。

3 B。

6C. 12D. 24答案：C解析：T＝错误!，ω＝错误!＝12，选C项．2. [2012·大纲全国高考］若函数f（x)＝sin错误!（φ∈［0,2π]）是偶函数，则φ＝( )A. 错误!B. 错误!C. 错误!D。

错误!答案：C解析:∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴错误!＝错误!＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋错误!π,当k＝0时，φ＝错误!π，选C项．3. 函数y＝tan（错误!x－错误!）的部分图象如图所示，则(O错误!－O错误!)·O错误!＝（）A。

－4 B。

4C. －2 D。

2答案：B解析：容易求得点A（2，0），B（3,1）,则(O错误!－O错误!）·O错误!＝(1，1）·（3,1)＝4。

4。

[2013·惠州模拟]已知函数y＝sin x的定义域为［a，b］，值域为［－1，错误!],则b－a的值不可能是（）A。

错误! B. 错误!C。

π D. 错误!答案：A解析：画出函数y＝sin x的草图分析知b－a的取值范围为［错误!，4π]．35. ［2013·金版原创］若函数y＝2cosωx在区间［0，错误!］上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ）A。

2 B。

错误!C。

3 D. 错误!答案：B解析：由y＝2cosωx在［0，错误!π]上是递减的，且有最小值为1,则有f(错误!π）＝1，即2×cos（ω×错误!π）＝1⇒cos错误!ω＝错误!。

检验各数据，得出B项符合．6。

[2013·泰安质检]函数f（x)＝cos(2x＋错误!)(x∈R），下面结论不正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期为πB。

高三数学复习限时训练（60）1、已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则M-N 的值为2、()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()()0x f x f x '-<且(4)0f -=，则不等式()0f x x<的解集为 .3、已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c .且222()ta n b c a A c +-=.（1）求角A 的大小;（2）求s in (10)[1n (10)]A A +︒⋅--︒的值.4、 已知函数()2f x a x b x =+，()21f x a x b x =+>的解集为()(),21,-∞-+∞，数列{}n a 的前n 项和()n S f n = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若不等式123111120nn a n a n a n a λ+++++≥++++对任意2,nn N≥∈都成立，求λ的取值范围；（3）设1,n nb a =求证:12321122nn b b b bn +<+++⋅⋅⋅+<+(),2n Nn +∈≥限时训练（60）参考答案1、2 2、{|404}x x x -<<>或 3、解:(1)由已知:2c o s ta n 2s in b c A A b c A c ⋅==∴s in2A=∵锐角△ABC , ∴3Aπ=(2)原式=s in70(1n50)s in70c o s50︒⋅-︒=︒⋅︒=2c o s(5060)2c o s110s in70s in70c o s50c o s50︒+︒︒︒︒⋅=︒︒=2s in20c o s20s in401c o s50s in40-︒︒-︒==-︒︒4、解：（1）由题意可求得22nn nS+=由1n n na S S-=-，求得()2na n n=≥，11=a符合，所以nan=- （2）记111()122F nn n n=+++++，则()20F nλ+≥对任意2,n n N≥∈都成立()m in2F nλ∴≥-11111(1)2342122F nn n n n n+=+++++++++111111(1)()02122122221F n F nn n n n n n+-=+->+-=++++++所以()F n是单调递增，故()F n的最小值是7(2)12F=724λ∴≥-（3）nbn1=，123421111112342n nT b b b b b=++++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+111111111111123456789101516T⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++++⋅⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111121222n n n--⎛⎫++++⎪++⎝⎭112482112481622nnn->+++++=+另一方面，1111111112345672nT⎛⎫⎛⎫=+++++++⋅⋅⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111111248224822nn n--<+⨯+⨯+⨯+⨯+1122nn n=+<+，综上，得证。

专题六 概率与统计 第一讲 计数原理（推荐时间：50分钟）一、选择题1．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( ) A ．20种 B ．30种 C ．60种D ．120种2．(2011·大纲全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种3．某电子器件由3个串联电阻组成，其中有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个焊接点，如果某个焊接点脱落，整个电路便不通，现电路不通，则可能的焊接点脱落的方式有( )A ．63B ．64C ．6D ．364．(2011·天津)在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154B.154 C ．－38D.38 5．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为( )A ．112B ．100C ．92D ．76 6．设⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －1x n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为 ( )A ．－150B ．150C ．300D ．－3007．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66C ．C 28A 26 D ．C 28A 258．若(1＋mx )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝63，则实数m 的值为( )A ．1或3B ．－3C ．1D ．1或－3二、填空题9．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为________．10．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________个(用数字作答)．11．(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________．12．(2012·南京模拟)若对于任意实数x ，有x 5＝a 0＋a 1(x －2)＋…＋a 5(x －2)5，则a 1＋a 3＋a 5－a 0＝________.三、解答题13．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 展开式中前三项系数成等差数列．求：(1)展开式中含x 的一次幂的项； (2)展开式中所有x 的有理项．14．已知(1＋3x )n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项．答案1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．70 10．576 11．－5 12．8913．解 由已知条件：C 0n ＋C 2n ·122＝2C 1n ·12，解得n ＝8 (n ＝1，不合题意，舍去)．(1)T r ＋1＝C r 8(x )8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝C r 8·2－r·x 4－34r ， 令4－34r ＝1，得r ＝4，∴x 的一次幂的项为T 4＋1＝C 48·2－4·x ＝358x .(2)令4－34r ∈N (r ≤8)，则只有当r ＝0,4,8时，对应的项才是有理项，有理项分别为：T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x2.14．解 (1)由已知得C n －2n ＋C n －1n ＋C n n ＝121，则12n (n －1)＋n ＋1＝121，即n 2＋n －240＝0，解得n ＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T 8＝C 715(3x )7和T 9＝C 815(3x )8.(2)T r ＋1＝C r15(3x )r，由题意得，设第r ＋1项系数最大，则⎩⎪⎨⎪⎧C r －1153r －1≤C r 153r C r ＋1153r ＋1≤C r 153r，∴11≤r ≤12.所以展开式中系数最大的项对应的r ＝11、12，即展开式中系数最大的项是T 12＝C 1115(3x )11和T 13＝C 1215(3x )12.。

第二讲 不等式（推荐时间：50分钟）一、选择题 1．若a >b >0，则( )A ．a 2c >b 2c (c ∈R ) B.b a>1 C ．lg(a －b )>0D.⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12b 2．“ln x >1”是“x >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(2011·江西)若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎦⎤－12，0C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 4．若a >b >0，则下列不等式不．成立的是 ( )A ．a ＋b <2abB ．21a >21bC ．ln a >ln bD ．0.3a <0.3b5．已知函数f (x )＝x 2－5x ＋4，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f x －f y ≥0，1≤x ≤4表示的平面区域为( )6．(2012·江西)样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y(x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ≥0x 2 x <0，则f [f (x )]≥1的充要条件是( )A ．x ∈(－∞，－2]B ．x ∈[42，＋∞)C ．x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D ．x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞) 二、填空题8．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________________________________________________________________________． 9．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 10．已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________．11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0x ≤3x ＋y ≥0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为________．12．如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝1，那么y ＋3x －1的取值范围是________． 三、解答题13．已知函数f (x )＝13ax 3－14x 2＋cx ＋d (a ，c ，d ∈R )满足f (0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x )≥0在R 上恒成立．(1)求a ，c ，d 的值； (2)若h (x )＝34x 2－bx ＋b 2－14，解不等式f ′(x )＋h (x )<0.14．(2012·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k >0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．答案1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．(－∞，－1) 9.23310．2 2 11．－312.⎣⎡⎭⎫43，＋∞ 13．解 (1)∵f (0)＝0，∴d ＝0，∵f ′(x )＝ax 2－12＋c .又f ′(1)＝0，∴a ＋c ＝12.∵f ′(x )≥0在R 上恒成立，即ax 2－12x ＋c ≥0恒成立，∴ax 2－12x ＋12－a ≥0恒成立，显然当a ＝0时，上式不恒成立．∴a ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－122－4a 12－a ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－12a ＋116≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －142≤0，解得：a ＝14c ＝14.(2)∵a ＝c ＝14.∴f ′(x )＝14x 2－12x ＋14由f ′(x )＋h (x )<0，得14x 2－12x ＋14＋34x 2－bx ＋b 2－14<0， 即x 2－(b ＋12)x ＋b 2<0，即(x －b )(x －12)<0，当b >12时，解集为(12，b )，当b <12时，解集为(b ，12)，当b ＝12∅.14．解 (1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤20210，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a >0，所以炮弹可击中目标⇔存在k >0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．。