高一下册物理 万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)
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一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmFr向知，b所受的引力最小，故A正确；
B．由
2222GMmmrmrrT
得32rTGM，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；
C．由
2GMmmar
得2GMar，即
21ar
所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；
D．由
22GMmmvrr
得GMvr，即
1vr
所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。
故选ABD。
2．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2且12mm则下列说法正确的是( )
A．两天体做圆周运动的周期相等
B．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
C． m1的轨道半径大于m2的轨道半径
D． m2的轨道半径大于m1的轨道半径
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A正确；
B．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有
m1a1=m2a2
因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误；
CD．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有
m1r1ω2＝m2r2ω2
所以m1r1=m2r2，又因为m1＞m2，所以r1＜r2，所以C错误，D正确。
故选AD。
3．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）
A．向心力关系为Fa>Fb>Fc B．周期关系为Ta=Tc
C．线速度的大小关系为va
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；
B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即
acTT
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2224πGMmmrrT
得
32πrTGM
由于cbrr，则
cbTT
所以
acbTTT
故B错误；
C．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
ac
由于acrr，根据vr可知
cavv
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
22GMmvmrr
得
GMvr
由于cbrr，则
cbvv
所以
bcavvv
故C正确；
D．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即
ac
由于acrr，根据2ar可知
caaa
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
2GMmmar
得
2GMar
由于cbrr，则
cbaa
所以
bcaaaa
故D正确。
故选CD。
4．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1m和2m，引力常量为G，则（ ）
A．双星中1m的轨道半径2112mrLmm
B．双星的运行周期2122LTmLmGm
C．1m的线速度大小1112()GvmLmm
D．若周期为T，则总质量231224LmmGT
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
212112mmGmRL
同理对星球m2，有
212222mmGmRL
两式相除得
1221RmRm（即轨道半径与质量成反比）
又因为
12LRR
所以得
2112mRLmm
1212mRLmm
选项A正确；
B．由上式得到
121GmmLL
因为2T，所以
122LTLGmm
选项B错误；
C．由2RvT可得双星线速度为
2112121212222mLRmmGvmTLmmLLGmm
1212211212222mLRmmGvmTLmmLLGmm
选项C错误；
D．由前面122LTLGmm得
231224LmmGT
选项D正确。
故选AD。
5．我国探月探测器“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，此飞行轨道示意图如图所示，探测器从地面发射后奔向月球，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点。下列关于“嫦娥三号”的运动，正确的说法是（ ）
A．在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度
B．在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
C．发射速度一定大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上从P到Q的过程中速率不断增大
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，所以轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，故A正确；
B．在两个轨道上在P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，故B错误；
C．地球的第一宇宙速度为7.9km/s，这是发射卫星的最小速度，发射速度如果等于7.9km/s，卫星只能贴近地球表面飞行，要想发射到更高的轨道上，发射速度应大于7.9km/s，故C正确；
D．在轨道Ⅱ上运动过程中，只受到月球的引力，从P到Q的过程中，引力做正功，动能越来越大，速率不断增大，故D正确。
故选ACD。
6．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AOOB，则（ ）
A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大
D．两星球的总质量等于2324LGT
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星转动的角速度相等，根据vR知，由于AOOB，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误；
C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有
2ABAA2mmGmRL，2ABBB2mmGmmL
其中
2T，ABLRR
联立解得
2233ABAB2244ππLmmRRGTGT
解得23AB4πLTGmm，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误；
D．根据C选项计算可得
23AB24LmmGT
故D正确。
故选AD。
7．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是
A．椭圆轨道的半长轴长度为R
B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB， 则v0＞vB
C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA，则a0＜aA
D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＞23GMR
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
由开普勒第三定律可得：23 Tka＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴长度为2R，故A正确；根据万有引力做向心力可得：22 GMmmvrr＝，故v＝ GMr，那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v0；又有卫星Ⅱ在B点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，vB＜v'＜v0，故B正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2 GMmmar＝，所以加速度2 GMar；又有OA＜R，所以，a0＜aA，故C正确；若OA=0.5R，则OB=1.5R，那么，v′＝2 3GMR，所以，vB＜2 3GMR，故D错误；
点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
8．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( )
