物理高一下册 万有引力与宇宙单元试卷(word版含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmFr向知，b所受的引力最小，故A正确；

B．由

2222GMmmrmrrT

得32rTGM，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；

C．由

2GMmmar

得2GMar，即

21ar

所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；

D．由

22GMmmvrr

得GMvr，即

1vr

所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。

故选ABD。

2．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A．水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小

B．水星探测器在轨道II上运行的周期小于T

C．水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等

D．若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为vP，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3，则有v3>vP

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

AD．在轨道I上运行时

212mvGMmrr

而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此

22PmvGMmrr

则有

1Pvv

从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此

22QmvGMmrr

而在轨道III上做匀速圆周运动，则有

232=mvGMmrr

则有

3Qvv

从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确；

B．根据开普勒第三定律

32rT恒量

由于轨道II的半长轴小于轨道I的半径，因此在轨道II上的运动周期小于在轨道I上运动的周期T，B正确；

C．根据牛顿第二定律

2GMmmar

同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；

D．根据

22mvGMmrr

解得

GMvr

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31vv

又

1Pvv

因此

3Pvv

D正确。

故选ABD。

3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2且12mm则下列说法正确的是( )

A．两天体做圆周运动的周期相等

B．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等

C． m1的轨道半径大于m2的轨道半径

D． m2的轨道半径大于m1的轨道半径

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A正确；

B．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有

m1a1=m2a2

因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误；

CD．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有

m1r1ω2＝m2r2ω2

所以m1r1=m2r2，又因为m1＞m2，所以r1＜r2，所以C错误，D正确。

故选AD。

4．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式pGMmEr，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A．1b

B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星在A点加速后的速度为212112ABGMrr

D．卫星从A点运动至B点的最短时间为3121112rrtr

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式GMvr 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2

221211()()22ABGMmGMmmvmvrr 得212112()ABvGMvrr，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律312312212()2rrrTT 又因为1112rTv 卫星从A点运动至B点的最短时间为22Tt，联立解得31211()2rrtvr 故D错误．

5．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）

A．向心力关系为Fa>Fb>Fc B．周期关系为Ta=Tc

C．线速度的大小关系为va

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；

B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即

acTT

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2224πGMmmrrT

得

32πrTGM

由于cbrr，则

cbTT

所以

acbTTT

故B错误；

C．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即

ac

由于acrr，根据vr可知

cavv

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

22GMmvmrr

得

GMvr

由于cbrr，则

cbvv

所以

bcavvv

故C正确；

D．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，即

ac

由于acrr，根据2ar可知

caaa

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2GMmmar

得

2GMar

由于cbrr，则

cbaa

所以

bcaaaa

故D正确。

故选CD。

6．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（ ）

A．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度

B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

C．2019年没有出现土星冲日现象

D．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有

2224MmGmrrT

解得

234πrTGM

可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

又

2MmGmar

解得

221GMarr∝

可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A正确；

B．由万有引力提供向心力有

22MmvGmrr

解得

GMvr

知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；

CD．设1T地年，则

=29.5T土年，

出现土星冲日现象则有

2πt地土

得距下一次土星冲日所需时间

221.0422tTT地土地土年

选项C错误、D正确。

故选AD。

7．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的运行速度大于卫星c的运行速度

B．卫星c的加速度大于卫星b的加速度

C．卫星c的运行速度小于第一宇宙速度

D．卫星c的周期大于24h

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．由万有引力提供向心力有

22MmvGmrr