人教版物理高一下册 万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)
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一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8，0.40.6，则下列说法中正确的是（ ）
A．水星的公转周期为0.4年
B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍
C．水星两次东大距的间隔时间大约619年
D．金星两次东大距的间隔时间比水星短
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
2224MmGmrrT
可得行星公转周期为
32rTGM
式中M是太阳的质量，r是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比
333 040.40.4TrTr水水地地．
所以水星的公转周期为
0.40.4T水年
故A错误
B．由万有引力提供向心力得
22MmvGmrr
得
GMvr
则水星的线速度与金星线速度之比
0.7 1.30.4vrvr水金水金
则B正确。
C．设水星两次东大距的间隔时间为t。则
222ttTT水地
得
10.40.461910.40.4TTtTT地水地水年年
则C正确；
D．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D错误。
故选BC。
2．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，由此可以估算（ ）
A．火星质量 B．探测器质量
C．火星第一宇宙速度 D．火星平均密度
【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A．由万有引力提供向心力
2224MmGmRRT
可求出火星的质量
2324RMGT
故A正确；
B．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
22MmvGmRR
求得
2GMRvRT
故C正确；
D．火星的平均密度为
232234343RMGTVGTR
故D正确。
故选ACD。
3．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ）
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的加速度一定大于B的加速度
C．L一定时，M越小，T越大
D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有
22AABBmrmr＝
因为ABrr，所以ABmm，选项A错误；
B．根据2ar，因为ABrr，所以ABaa，选项B正确；
C．根据牛顿第二定律，有
222()ABAAmmGmrLT
222()ABBBmmGmrLT
其中
ABrrL
联立解得
332 2 ()ABLLTGmmGM
L一定，M越小，T越大，选项C正确；
D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
2=ABmmFGL向
A的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。
故选BCD。
4．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1m和2m，引力常量为G，则（ ）
A．双星中1m的轨道半径2112mrLmm
B．双星的运行周期2122LTmLmGm
C．1m的线速度大小1112()GvmLmm
D．若周期为T，则总质量231224LmmGT
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
对星球m1，根据万有引力提供向心力可得
212112mmGmRL
同理对星球m2，有
212222mmGmRL
两式相除得
1221RmRm（即轨道半径与质量成反比）
又因为
12LRR
所以得
2112mRLmm
1212mRLmm
选项A正确；
B．由上式得到
121GmmLL
因为2T，所以
122LTLGmm
选项B错误；
C．由2RvT可得双星线速度为
2112121212222mLRmmGvmTLmmLLGmm
1212211212222mLRmmGvmTLmmLLGmm
选项C错误；
D．由前面122LTLGmm得
231224LmmGT
选项D正确。
故选AD。
5．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。2020年北斗卫星导航系统已形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的运行速度大于卫星c的运行速度
B．卫星c的加速度大于卫星b的加速度
C．卫星c的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星c的周期大于24h
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．由万有引力提供向心力有
22MmvGmrr
则得
GMvr
则半径大的运行速度小，选项A错误；
B．由万有引力提供向心力：
2MmGmar
则
2GMar
则半径小的加速度大，选项B正确；
C．第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，所以卫星c的运行速度小于第一宇宙速度，选项C正确；
D．由万有引力提供向心力
2224MmGmrrT
可得
32rTGM
则半径大的周期大，即a的周期(24h)大于c的周期，选项D错误。
故选BC。
6．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是
A．椭圆轨道的半长轴长度为R
B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB， 则v0＞vB
C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA，则a0＜aA
D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＞23GMR
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
由开普勒第三定律可得：23 Tka＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴长度为2R，故A正确；根据万有引力做向心力可得：22 GMmmvrr＝，
故v＝ GMr，那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v0；又有卫星Ⅱ在B点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，vB＜v'＜v0，故B正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2 GMmmar＝，所以加速度2 GMar；又有OA＜R，所以，a0＜aA，故C正确；若OA=0.5R，则OB=1.5R，那么，v′＝2 3GMR，所以，vB＜2 3GMR，故D错误；
点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
7．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s
B．卫星在轨道2上Q点的运行速率大于7.9km/s
C．卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率
D．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度大小不相等
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m, 轨道半径为r,地球质量为M，有
22GMmvmrr
解得
GMvr
轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s, 则卫星在轨道3上的运行速率
