物理高一下册 万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（ ）

A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

A．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2GMmFr向知，b所受的引力最小，故A正确；

B．由

2222GMmmrmrrT

得32rTGM，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；

C．由

2GMmmar

得2GMar，即

21ar

所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；

D．由

22GMmmvrr

得GMvr，即

1vr

所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。

故选ABD。

2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系．22vMmmGrr，得GMvr，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA

3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R，探测器在距离水星表面高度为3R的圆形轨道I上做匀速圆周运动，运行的周期为T，在到达轨道的P点时变轨进入椭圆轨道II，到达轨道II的“近水星点”Q时，再次变轨进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A．水星探测器在P、Q两点变轨的过程中速度均减小

B．水星探测器在轨道II上运行的周期小于T

C．水星探测器在轨道I和轨道II上稳定运行经过P时加速度大小不相等

D．若水星探测器在轨道II上经过P点时的速度大小为vP，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v3，则有v3>vP

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

AD．在轨道I上运行时

212mvGMmrr

而变轨后在轨道II上通过P点后，将做近心运动，因此

22PmvGMmrr

则有

1Pvv

从轨道I变轨到轨道II应减速运动；而在轨道II上通过Q点后将做离心运动，因此

22QmvGMmrr

而在轨道III上做匀速圆周运动，则有

232=mvGMmrr

则有

3Qvv

从轨道II变轨到轨道III同样也减速，A正确；

B．根据开普勒第三定律

32rT恒量

由于轨道II的半长轴小于轨道I的半径，因此在轨道II上的运动周期小于在轨道I上运动

的周期T，B正确；

C．根据牛顿第二定律

2GMmmar

同一位置受力相同，因此加速度相同，C错误；

D．根据

22mvGMmrr

解得

GMvr

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31vv

又

1Pvv

因此

3Pvv

D正确。

故选ABD。

4．下列说法正确的是（ ）

A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动

B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动

C．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢

D．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快

E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变

【答案】BCE

【解析】

【分析】

【详解】

A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；

B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；

C．根据2lTg在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；

D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性021ttvc，可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；

E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

5．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（ ）

A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度

C．月球的质量

D．探测器在月球表面的重力

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据开普勒第三定律可得

332222RhRTT

解得

3322RTTRh

A正确；

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力

2224=BMmGmamRRT

即

224BaRT

B正确；

C．由万有引力提供向心力

2BMmGmaR

可得

2BaRMG

C正确；

D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。

故选ABC。

6．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式pGMmEr，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是

A．1b

B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度

C．卫星在A点加速后的速度为212112ABGMrr

D．卫星从A点运动至B点的最短时间为3121112rrtr

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式GMvr 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2

221211()()22ABGMmGMmmvmvrr 得212112()ABvGMvrr，故C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律312312212()2rrrTT 又因为1112rTv 卫星从A点运动至B点的最短时间为22Tt，联立解得31211()2rrtvr 故D错误．

7．有a，b，c，d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．b在相同时间内转过的弧长最长

C．c在4h内转过的圆心角是3

D．d的运动周期可能是30 h

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A、a受到万有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，与万有引力大小接近，所以向心加速度远小于重力加速度，选项A错误；

B、由GMvr 知b的线速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；

C、c为同步卫星，周期Tc＝24 h，在4 h内转过的圆心角＝42243，选项C正确；D、由32rTGM 知d的周期最大，所以Td>Tc＝24 h，则d的周期可能是30 h，选项D正确．

故选BCD

8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G，若AOOB，则（ ）

A．星球A的线速度一定大于星球B的线速度

B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力

C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大

D．两星球的总质量等于2324LGT

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星转动的角速度相等，根据vR知，由于AOOB，所以星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A正确；

B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B错误；

C．双星AB之间的万有引力提供向心力，有

2ABAA2mmGmRL，2ABBB2mmGmmL

其中

2T，ABLRR

联立解得

2233ABAB2244ππLmmRRGTGT

解得23AB4πLTGmm，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期也减小，故C错误；