北师大版五年级下册数学第五单元教案

新北师大版五年级下册数学第五单元教案分数除法是小学阶段重要的数学内容,教材主要分三个活动呈现:在操作活动中,探索并理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言,探索并理解一个数除以分数的意义和计算方法;在现实情境中,能利用方程解决有关分数除法的实际问题,体会数学与生活的密切联系。

本单元主要内容包括:“分数除以整数”“整数除以分数”“分数除以分数”及“已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题”。

教材呈现了一个发现的过程,让学生经历操作、观察、归纳等活动,并借助图形语言等方法,帮助学生理解并掌握知识。

1.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行分数除法的计算。

2.使学生能够用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。

3.能够表达解决简单分数除法实际问题的过程,并尝试解释所得的结果。

1.充分利用实物图使学生理解分数除法的意义。

2.引导学生参与分数除法计算法则的推导过程。

一个数除以分数,计算时要转化为乘这个分数的倒数,这一点学生不容易理解,所以要引导学生亲自参与到推导过程中去,只有亲自参加了,学生才能真正理解。

3.鼓励学生用列方程的方法解答分数除法应用题。

由于“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题是“求一个数的几分之几是多少”的应用题的逆运算,所以要紧密结合分数乘法的意义,让学生用列方程的方法来解答,这样可以化难为易,便于学生理解和掌握。

1 分数除法(一)1课时2 分数除法(二)1课时3 分数除法(三)1课时4 练习五1课时分数除法(一)。

(教材第55、56页)1.使学生经历探索分数除以整数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以整数的计算方法,并能用来解决实际问题。

2.使学生在探索分数除以整数的计算方法的过程中,提高分析、比较、抽象和概括的能力。

3.使学生在学习活动中,进一步感受数学知识的内在联系。

重点:引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。

难点:能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

长方形纸、课件。

复习旧知识,出示下面的两道习题,让学生独立完成。

把6张长方形的纸平均分成3份,每份是多少?把1张长方形的纸平均分成3份,每份是多少?师:前面我们学习了分数乘法、倒数,这节课,我们将一起学习新的内容——分数除法。

(板书课题)张纸的几分之几?先列式再用自己喜欢的方法计算。

学生小组合作,探究学习。

师:通过计算你们有什么发现?生1:这个题用第一种方法就不能做了。

前面一题中分子4是2的倍数,4÷2能得到整数商。

而4÷3时,分子4不是3的整倍数,得不到整数商。

所以不能用分子除以整数这种方法了。

生:除数和除号变了,被除数没变。

除数变为它的倒数,除号变为乘号。

师:同学们观察真仔细!那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎样计算呢?请同学们在小组内互相说一说!学生小组活动,说算法。

师:通过研讨我们知道了分数除以整数,可以用分子除以整数,但有时不能得到整数商,所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。

师:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。

还有需要注意的地方吗?生:有,除数不能为0。

师:我们先算一算下面这两道题,再总结一下分数除以整数的计算方法。

(课件出示下面两题)÷6÷12学生独立完成,教师巡视并集体订正。

师:谁能用自己的话说一说分数除以整数的计算法则?师生共同总结算法:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。

师:在计算分数除以整数的题目时要注意些什么?生1:除号要变成乘号。

生2:除数变为它的倒数。

生3:能约分的要约分,结果为最简分数。

师:这节课大家通过涂一涂、算一算都知道了什么,谁想跟大家分享一下?生1:通过探究学习我知道了把一个分数平均分要用除法计算。

生2:我明白了除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。

分数除法(一)分数除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。

1.通过操作、观察,引导学生探索出分数除以整数的计算方法,让学生经历了知识形成的全过程。

2.要让学生在课堂上动起来,寻找知识、体会知识,这样学生才能切实地理解并掌握所学知识,从而运用知识解决更多的实际问题。

A类1.计算。

(考查知识点:运用分数除法解决问题)课堂作业新设计A 类:分数除法(二)。

(教材第57~59页)1.借助实际操作和图形语言,理解一个数除以分数的意义和基本算理。

2.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。

重点:理解一个数除以分数的计算法则的推导过程。

难点:掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。

课件、圆形纸片。

出示练习题,请学生独立完成。

点名说出答案,并请学生说出计算的具体方法。

师生一起回想分数除以整数的计算方法:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。

1.填一填,说一说。

师:中秋节到了,兔博士准备了一些月饼,可是它不知道该怎样去分,咱们去帮帮忙好吗?课件出示4个同样大小的月饼。

师:现在每人桌上都有四张圆纸片,用它来表示4个月饼,大家跟着老师来分一分。

(学生准备好纸片)师:先看第一小题,4张同样大的饼,每 2 张一份,可分成几份?你是怎样列式的?生:4÷2=2(份)。

师:为什么用除法?生:2张饼一份,4张饼包含这样的2份。

师:4÷2表示什么意义?生:4张饼里包含多少个2张饼。

师:真棒!一起看第二小题,4张同样大的饼,每1张一份,可分成几份?你是怎样列式的?一起回答。

生齐答:4÷1=4(份)。

师:再看第三小题,4张同样大的饼,每张一份,可分成几份?你是怎样列式的?师:再看第四小题, 4张同样大的饼,每张一份,可分成几份?你是怎样列式的?有点难度了,大家一定好好思考一下,再来回答。

师:看来不少同学都学会了,那么就请大家互相说说为什么这样算,没学会的同学一定要认真听听别人的方法呀。

学生交流。

师:(课件出示五个小题的算式)看一看,这五道小题的相同点是什么?生1:都有4 张大饼。

生2:都用除法计算。

师:还有吗?谁能说具体点,说得更深入一些。

生:都是求4 张大饼里包含几个小块。

师:从上面的几个图可以看出,除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

2.填表格。

课件出示教材第57页表格,用长方形面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”。

师:一起看表格,前两行已经填好了,只有后两行需要我们补充完整。

请同学们仔细观察,说说你的想法。

师:通过观察你知道了什么?生:我知道了,已知长方形的面积和宽,求长方形的长是多少,我们就利用公式“长方形的长=面积÷宽”来计算。

师:哪个小组想把你们的结果与大家分享?学生推举代表汇报结果。

师:观察所填表格,你发现了什么?生1:长方形的宽是一样的,没有变化,面积扩大了,所以长也跟着扩大。

生2:都是要求长方形的长,都用到了分数除法。

3.深入探索。

学生独立计算,教师巡视指导。

师:观察一下结果,你发现了什么规律?(课件出示下面的几道题的结果)生1:除数是一个真分数时,商大于被除数(0除外)。

生2:除数是一个假分数时,商小于被除数(0除外)。

生3:除数是1时,商等于被除数。

师:不错,同学们观察得很仔细,根据以上几个算式的结果,我们可以得出:一个数(0除外)除以假分数时,商小于被除数;一个数(0除外)除以真分数时,商大于被除数;一个数除以1,商是它本身。

师:大家来计算试一试中的这几道题。

(课件出示教材第58页“试一试”第二部分的题目)学生独立完成,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。

师:谁能说一说你是怎样计算的吗?生:利用上面刚发现的规律,结合一个数乘分数的规律,就能快速地解决上面的问题。

师:这位同学回答得真棒,抓住了解决问题的核心,希望大家在以后的学习中都要向这位同学学习。

师:通过刚才的探究活动,大家学到了哪些知识?生1:通过探究我知道了分数除法的计算方法及应该注意的问题,除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

生2:能约分的可以先约分,再计算。

分数除法(二)1.除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

2.能约分的可以先约分。

3.除以一个不为零的数等于乘它的倒数。

一个数(0除外)除以一个真分数时,商大于被除数;一个数(0除外)除以一个假分数时,商小于被除数;一个数除以1时,商等于被除数。

1.引导同学们通过观察、讨论终于发现了“除以一个不为零的数,等于乘它的倒数”,也弄明白了其中的道理。

2.填表格活动中让学生观察、比较、分析,从而发现题目中蕴含的规律。

这一活动不仅是学生对前面问题思考过程的整理,而且是对分数除法意义进一步的理解。

3.要让学生经历自主探究的过程,教学中,先让学生思考并探究计算方法,在独立探究的基础上,再让学生小组合作讨论,探究不同的计算方法。

A类1.画一画,填一填。

(考查知识点:一个数除以分数的计算方法)课堂作业新设计A 类:B 类:3. 643124.><>><教材第58页练一练分数除法(三)。

(教材第60~62页)1.能用方程解决有关简单分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的重要模型。

2.在解方程中,巩固分数除法的计算方法,能熟练地解答含有分数的简易方程。

3.培养学生喜欢数学的情操,感受数学来源于生活,体验成功的乐趣。

重点:会解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。

难点:会用方程解决有关分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的重要模型。

课件、纸片。

1.师:同学们,数学来源于生活,又服务于生活。

那么大家会用我们学过的知识解决下面的问题吗?(课件出示练习题)写出数量关系式,找出已知量和未知量。

操场上有27人参加活动,跳绳的是操场上参加活动总人数的,跳绳的有多少人?(指导学生读题,并解决具体问题)学生独立完成,汇报反馈。

2.师:这节课我们就学习分数除法(三)。

(板书课题)1.师:大家一起来看图,这是学校操场的一角,从这幅图中你能看到哪些数学信息?(课件出示教材第60页情景图)生1:跳绳的有6人,踢毽子的有3人。

生2:打篮球的有4人。

师:同学们观察得真仔细!认真思考,这些数量之间有什么关系呢?师:你能列出等量关系式吗?师:是直接用的吗?生:不是,是用数量关系式变形过来的。

师:同学们,方程法是根据数量关系式直接列出方程解决问题,是顺向思维。

而算术法是根据数量关系式通过变形后再列式计算,是逆向思维。

哪个直观?生:方程。

师:对,列方程是解决分数除法问题的重要方法。

师:一起看教材,笑笑是用画图法来理清思路的,画图有助于我们理清思路。

思路理清之后,要么用算术法,要么用方程法。

教师引导学生用画线段图的形式理解题意。

5.完成“试一试”。

(1)师:下面我们一起来看一下,根据“试一试”中的几个数学信息,写出等量关系式。

(课件出示“试一试”第一部分)生1:果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg,是以去年的产量为标准量,等量关系式为“去年的苹果产量+1200=今年的苹果产量”。