当前位置：文档之家 › 实验_趸缴纯保费的计算1

实验_趸缴纯保费的计算1

  • 格式：doc
  • 大小：486.00 KB
  • 文档页数：10

下载文档原格式

  / 10

合集下载

保险精算第二版习题及答案

保险精算第二版习题及答案
11． 设年龄为 50 岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 70 岁以前死亡，给付 数额为 3 000 元；如至 70 岁时仍生存，给付金额为 1 500 元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。
该趸交纯保费为：
3000
A1 50:20

1500
A1 50:20
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
试计算：
（1） A1 。 x:20
（2）
A1 x:10
。改为求
A
1 x:20
4． 试证在 UDD 假设条件下：
(1)
A1 x:n
i
A1 x:n
。
(2)
Ā x:n

A1 x:n
i
A1 x:n
。
5． (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任
范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ，试求 qx1 。
（1）法一：1000 A1 35:5
4
v k 1 k pxqxk
k 0

1 l35
(
d35 1.06

d36 1.062

d37 1.063

d38 1.064

d39 1.06
5)
查生命表 l35 979738, d35 1170, d36 1248, d37 1336, d38 1437, d39 1549 代入计算：
法二：1000 A1 1000 M 35 M 40
35:5
D35
查换算表1000 A1 1000 M35 M 40 1000 13590.22 12857.61 5.747

寿险精算 第三讲 人寿保险的趸缴纯保费

寿险精算 第三讲 人寿保险的趸缴纯保费

《寿险精算数学》
人寿保险的分类
--02趸缴纯保费
• 受益金额是否恒定 • 保障标的的不同 定额受益保险 – 人寿保险（狭义） 变额受益保险 – 生存保险 • 保单签约日和保障期期始日 – 两全保险 是否同时进行 • 保障期是否有限 – 非延期保险 – 定期寿险 – 延期保险 – 终身寿险
《寿险精算数学》
《寿险精算数学》
0． 1． 2．
--02趸缴纯保费
3. 4. …… n. …… y．
x岁
x 1
x2
xn
↑
x y岁
S
图 4-5
0．
1．
x 1
2．
x2
3．
x3
×
x y
↑
4．
x4
……
n．
x岁
xn岁
S
图 4-6
《寿险精算数学》
--02趸缴纯保费
2.1.2 两全保险
• n年期两全保险是由n 年期生存保险和n 年定期保险 组成，假设(x)投保离散型的保额为1单位的两全保 险，则其有关函数为：
《寿险精算数学》 定期寿险
• 则其有关函数为：
未来寿命 K(x) 给付数额 B 贴现系数 V 给付现值 Z 给付概率 p
--02趸缴纯保费
0 1
1 1
2 1
… …
n-1 1
v1
v2
v3
… … …
n 1
vn
v1
v2
1|
v3
2|
vn
n 1|
qx
qx
qx
qx
•
则其趸缴纯保费为： A
1 x:n
E ( z ) v k 1 k px qx k

生存保险趸缴纯保费的计算公式

生存保险趸缴纯保费的计算公式

期末付定期生命年金的现值的简化计算公式:
a x:n

v
l x1 x
1

vx2lx2 L vxlx

v
l xn xn
Dx1 Dx2 L Dxn Dx
N x1 N xn1 Dx
期末付终身生命年金的现值的简化计算公式:
ax

v
l x1 x1
v x2lx2 vxlx
第一节 生命年金概述
一、生命年金 （一）生命年金的概念 （二）生命年金的趸缴纯保费 二、生命年金与确定年金的区别
第二节 期末付生命年金的现值
一、期末付定期生命年金的现值 （一）定期生命年金的概念 （二）期末付定期生命年金的现值 （三）期末付定期生命年金的现值的计算方法 二、期末付终身生命年金的现值 （一）期末付终身生命年金的概念 （二）期末付终身生命年金现值的计算方法 三、期末付延期终身生命年金的现值 （一）期末付延期终身生命年金的概念 （二）期末付延期终身生命年金现值的计算方法 四、期末付延期定期生命年金的现值 （一）期末付延期定期生命年金的概念 （二）期末付延期定期生命年金现值的计算方法
答案:545.29元。
关键概念:
生命年金 生命年金精算现值 期末付生命年金现值 期首付生命年金现值 定期生命年金 终身生命年金 延期终身生命年金 延期定期生命年金 生存保险
练习题:
1．某25岁的女性，购买一份3年期生命年金，每年末付款1000元，试根据附录中 的生命表计算在预定利率6%下的年金现值。 2．某人60岁，购买一个每年末付款1000元的终身生命年金，计算此年金的现值。 3．某人60岁，打算拿出3229元购买一个从61岁开始付款的终身生命年金，其每 年可领取多少钱？ 4．某人35岁，购买一个终身生命年金，第一次付款从50岁开始，每次付款在年 末，付款金额为1000元，计算此年金的现值。 5．某30岁的被保人，一次缴费847元，购买从60岁开始支付的终身生命年金，计 算其每年末能领取的金额。 6．某55岁的被保人购买一个10年期生命年金，每年末付款200元，第一次付款从 60岁开始，试根据附表计算此年金的现值。 7．某人40岁，欲一次缴费841.81元，购买10年期生命年金，要求每年末付款一 次，第一次付款从55岁开始，计算其能够领取的年金额。 8．某人55岁，购买终身生命年金，每年初支付年金100元，直至死亡为止，计算 此年金的现值。 9．某人46岁，投保10年期生存保险，保险金额1000元，计算其趸缴纯保费。

第三节 利用换算函数计算生存年金的趸缴纯保费

第三节 利用换算函数计算生存年金的趸缴纯保费

(4 103)
1
a x:n 1
1 A x:n

i

(1
i

A1 A x:n
x:
1 n
)

2
M x M xn 1 Dx n Dx Dx
(4 104)
续：
a m x
m
1

( Ax:m Ax )
1 i M x M x m Dx m i M x [ ] Dx Dx Dx 1 Dx m i M x m [ ] Dx Dx a x:n 1
N x m 1 ax m Dx
m
ax:n
N x m 1 N x m n 1 Dx S x 1 Dx S x 1 S x n 1 nN x n 1 Dx nN x 1 S x 2 S x n 2 Dx
( Ia ) x
( Ia ) x:n

1

i

ax ] ax ] d
id

1

i

1

i
( ax 1) ax d

ax ]



ax ]
v l
k k 1

xk
1 Dx
D
k 1

xk
ax
D
k 1

xk
Dx
N x 1 N x n 1 Dx
(4 97) (4 98) (4 99) (4 100) (4 101) (4 102)
或：
6000a60 100( Ia)60:19 2000 20 a60 N 60 S61 S81 20 N 81 N 81 6000 100 2100 D60 D60 D60 1 [6000 N 60 100S61 100S81 ] D60 90215.08(元)

求趸缴纯保费活该保险的精算现值!

求趸缴纯保费活该保险的精算现值!

382.12
391.15 400.40 409.89 419.60 429.55 439.73 450.15
38
39 40

438.04
448.44 459.07
444.08
454.61 465.37
449.88
460.53 471.42
455.44
466.22 477.23
460.80
471.69 482.83
期初趸缴纯保费设为 A x ，期初一次性交费人数 以后每年死亡人数分别为
lx
，
d x、d x+1、d x+2、d x+3、
再考虑到资金折现，成立以下等式
第二节 死亡年末支付的趸缴纯保 费
l x A x = v d x + v 2l x+1 + v 3l x+ 2 + v d x + v 2d x+1 + v3d x+ 2 + Ax = lx
10万保额的趸缴纯保费 1830 54385 56215 元
从中可以看出：两全保险的储蓄功能远高于保障功能，同时 由于其保费费率较高，而且逆选择和道德风险较低，更适宜 于银邮渠道销售
第二节 死亡年末支付的趸缴纯保费
例2：某综合保险条款的保障如下，如20岁的被保险人在60 岁前死亡，死亡年末领取10万保险金，如生存到60岁， 每年可领取5000元年金，如活到80岁，再一次性支付 50万祝寿金问趸缴纯保费是多少？
上述 N x 即为精算转换函数
x n


现时支付法是将时刻t的年金给付额折现至签单时的现值 ，再将所有的现值相加或积分。 总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给 付额的现值，再求现值的数学期望 两种方法是等价的

第七章 人寿保险的趸缴纯保费(2)

第七章 人寿保险的趸缴纯保费(2)

• 趸缴纯保费的厘定
– 按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
E ( zt )
11
死亡即刻赔付
• 死亡即刻赔付的含义
– 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生 保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发 生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合， 保险公司通常采用的理赔方式。 – 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻， 所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距 保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩 余寿命。
12
1．定期寿险
假设 A 表示即时给付的n年定期寿险的趸缴 纯保费，则
1 x:n
A
1 x:n
E ( zt ) zt fT (t )dt
0
n
v t t px x t dt
0
n
13
2、终身寿险
• 定义 – 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保 险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 (x • 假定： ) 岁的人，保额1元终身寿险 • 基本函数关系
20
趸缴纯保费递推公式
• 公式三：
Ay v
x y

x y 1
q x (1 Ax 1 )
解释 –(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险 成本的现值之和。
21
例7.3
• 设
x S ( x) 1 100 i 0.1
, 0 x 100
• 计算
（1 A30:10 ） 1 (2)Var ( zt )
vt v , t 0
t
bt 1 , t 0

zt bt vt vt , t 0
14
终身寿险趸缴纯保费的厘定

保险精算学-趸缴纯保费

保险精算学-趸缴纯保费

保险精算学-趸缴纯保费一、介绍保险精算学是一门研究如何根据统计学和数学原理来评估和管理保险风险的学科。

其中，趸缴纯保费是保险精算学中的一个重要概念。

本文将介绍趸缴纯保费的含义、计算方法以及在保险业中的应用。

二、趸缴纯保费的含义趸缴纯保费是指被保险人一次性支付的保险费用，用于购置纯风险保险的保单。

这意味着保险公司承当了保险风险，并且不提供任何现金价值或投资回报。

趸缴纯保费通常应用于寿险和意外险等风险较高的保险产品。

三、趸缴纯保费的计算方法趸缴纯保费的计算方法主要基于统计模型和风险评估。

以下是常用的计算方法：1. 人寿保险中的趸缴纯保费计算方法在人寿保险中，趸缴纯保费的计算通常基于年龄、性别、保额和保险期限等因素。

常见的计算公式如下：趸缴纯保费 = 预期死亡率 × 保额 × 保险期限其中，预期死亡率是根据历史数据和统计模型计算得出的，它表示了某一年龄段人群的平均死亡概率。

2. 意外险中的趸缴纯保费计算方法在意外险中，趸缴纯保费的计算通常基于被保险人的职业、年龄、性别和保险金额等因素。

常见的计算公式如下：趸缴纯保费 = 根底保费 × 职业系数 × 年龄系数其中，根底保费是根据保险公司的费率表确定的，职业系数和年龄系数是根据不同职业和年龄段的保险风险进行评估得出的。

四、趸缴纯保费的应用趸缴纯保费在保险业中有着广泛的应用。

以下是一些应用场景：1. 个人寿险在个人寿险中，趸缴纯保费常用于购置寿险保单。

被保险人一次性支付趸缴纯保费后，保险公司承当了与被保险人生命风险相关的保险责任。

2. 团体意外险在团体意外险中，趸缴纯保费通常用于覆盖公司员工的意外风险。

员工支付趸缴纯保费后，保险公司将提供相应的意外保障。

3. 旅行险在旅行险中，趸缴纯保费可用于购置旅行期间的保险保障。

旅客支付趸缴纯保费后，保险公司将承当与旅行相关的风险，例如医疗费用、航班延误等。

五、结论趸缴纯保费是保险精算学中的一个重要概念，它是被保险人一次性支付的保险费用，用于购置纯风险保险的保单。

保险精算学趸缴纯保费

保险精算学趸缴纯保费

一年递增m次
将每一个保单年度分为均等的m个时间段， 如被保险人在第一保单年度的第一个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金1/m元， 如被保险人在第一保单年度的第二个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金2/m元， 。。。。。 如被保险人在第二保单年度的第一个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金1+1/m元， 如被保险人在第二保单年度的第二个1/m年内死
趸缴纯保费的厘定
符号：Ax:1n
趸缴纯保费厘定
1
Ax:n
E(zt ) vn n px
e n n px
现值随机变量的方差：
Var(zt ) v2n n px (vn n px )2
21
Ax:n
1
( Ax:n
)2
5、n年定期两全保险
定义
被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死 亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期 满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生 存保险加上n年定期寿险的组合。
m
e2 t
fT
(t)dt
所以方差等价于
Var(zt )
2 m
Ax
(m
Ax )2
例4.3.3
假设（x）投保延期10年的终身寿险， 保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。 已知
0.06，S (x) e0.04x , x 0
求：
(1) 10 Ax (2)Var(zt )
例4.3.3答案
(1)
保险利益： 如被保险人在第一保单年度内死亡，
则在死亡时立即给付保险金1元， 如被保险人在第二保单年度内死亡，
则在死亡时立即给付保险金2元， 。。。。。

保险精算 第3章 趸缴纯保费

保险精算 第3章 趸缴纯保费

A
1 30:10
v fT (t )dt e
t 0
10
10
t
0
1 10 t fT (t )dt 0 (1.1) dt 70
1 1 ( (1.1) t 70 ln1.1
10 0
) 0.092099
14
应用实例
解
2 1 A30:10
Var ( Z )
2 t
m
s p e m x s px m x m s ds 0

A
1 x:m
Axm
1 1 1 A A A x:m m x:n x m:n
m 1 A v p A A m x x:m Ax m:n m x:n xm:n
26
Actuarial Science
1 2 Var ( Z ) E(Z 2 ) ( E(Z ))2 2 A1 ( Ax:n ) x:n
2
2 ( k 1) e k px qx k A1 x:n k 0
n 1
30
应用实例
例 一个55岁的男性，投保5年期的定期保险， 保险金额为1000元，保险金在死亡的保单年度末给付 ，按中国人寿保险业经验生命表（1990~1993）（男 ）和利率6%计算趸缴纯保费。
e
0
10
fT (t )dt
10 0
1 1 2 2 Ax ( A ) :n x:n
1 1 2 t e 70 2
0.063803 (0.092099) 2
0.055321
1 1 [(1.1)20 1] 70 2 ln(1.1)
0.063803
0 m

实验_趸缴纯保费的计算1

实验_趸缴纯保费的计算1

实验趸缴纯保费的计算实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。

要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel计算趸缴纯保费的方法。

基本假设纯保费(net prenuim)是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。

在厘定纯保费时要遵循纯保费均衡原理，纯保费均衡原理是指保险人收取的纯保费应该恰好等未来的保险赔付金。

各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应该遵循这条基本原则。

趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。

趸缴纯保费(net single prenuim)是指在保单生效日，被保险人一次性缴付的，恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。

运用均衡原则厘定纯保费时，一般遵循如下三条假定：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立、同分布；假定二：实保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合；假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。

以上三条假定的意义是将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。

对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。

所以可以用总体的剩余寿命分布来测度在各个时点的索赔发生的概率，再根据约定的各个时点的赔付额以及考虑利息因素的影响，就可以综合测定纯保费了。

趸缴纯保费的定义赔付额现值Z的概率分布若被保险人t时刻死亡即刻给付1元保险赔付额，设赔付额现值变量为Z，则其中，t为(x)的余命，余命随机变量T(x)的概率密度函数为。

那么赔付额现值Z小于P的概率这：不等号两边同时取对数，得也就是说，求赔付额现值Z小于P的概率可以转换为求余命t大于的概率，或通过余命t的分布可以求得保险赔付额现值Z的概率分布。

保险精算第四章趸缴纯保费的计算原理(讲课版) (1)

保险精算第四章趸缴纯保费的计算原理(讲课版) (1)
n 1 k 1 k| k 0
A
1 x :n|
E( Z ) v
1 x :n|
qx v
k 0
n 1
k 1 k
px .q x k
lx A
v
k 0
n 1
k 1
请思 考直 观意 义？
.d x k
例4.1
55岁的男性投保5年期的定期保险，保险额为1000元，保险金额在死亡 年末给付，按中国人寿保险业经验生命（2000-2003）（男）和利率 6%计算趸缴保费。 解：
死亡年末赔付寿险的重要意义
死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任



范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给 予保险赔付。 由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡 年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期 长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一年。这正好 可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。 死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假 定的理赔方式。因为年末给付的寿险模型，其趸缴保费计算 方便使用生命表，同时计算很容易。 死亡年末赔付与死亡当即赔付两者的趸缴保费之间有固定的 转换公式（后面讲），因此死亡年末赔付的趸缴保费计算在 实际中有重要意义。
出平均赔付并可预测将来的风险。
人寿保险的分类

保单给付时间不同
1. 2.

保障标的的不同
1. 2. 3.
死亡年末给付 死亡即刻给付

受益金额是否恒定
1. 2.
人寿保险（狭义） 生存保险 两全保险 定期寿险 终身寿险
定额受益保险

保障期是否有限
1. 2.

第九讲 趸缴纯保费

第九讲 趸缴纯保费

×k q x = h A
1 x:n
h
A1 =
x:n
n + h −1 k =h
∑v
k +1
×k q x ×t +h qx
令t = k − h∑ v
t =0 n −1 h t +1
n −1
t + h +1
= ∑ v × v × h px ×t qx+h
t =0 h
= v × h px × ∑ v ×t qx+h
k =0 n −1
M x − M x + n + Dx + n = Dx
例题
设年龄25岁的人购买离散型的保额为5000元 的30年两全保险,试求该保单的趸缴纯保费.
2.1.3 延期保险
保额为1,h年延期的n年定期保险 n + h −1
h
A1 =
x:n
∑v
k =h
k +1
×k q x
M x+h − M x+h+n = Dx
1 = ( M x + M x+1 + M x+2 + ... + M x+n−1 − nM x +n ) Dx 1 ( Rx − Rx+n − nM x +n ) = Dx
( IA) 1
x: n
1 = ( Rx − Rx + n − nM x + n ) Dx
2 递增的终身寿险
( IA) x = ∑ (k + 1)v k +1 k qx
基本符号
(x)
—— 投保年龄。 ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。

《保险精算》实验讲义

《保险精算》实验讲义

《保险精算》实验讲义张宏亮2009年3月第一次实验：趸缴纯保费的计算实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。

要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel计算趸缴纯保费的方法。

实验内容：根据给定经验生命表，给定投保约定，要求学生选择正确的计算方法，设计Excel 计算程序和表格，计算相应的纯保费实验方法：给定经验生命表，投保约定，运用Excel计算纯保费实验类型：设计型实验要求：学生自己选择正确的计算方法，设计Excel计算程序和表格，得到计算结果，并写出实验报告。

实验基本原理：死亡即刻赔付与死亡年末赔付的关系（剩余寿命在分数时期均匀分布假定下）以终身寿险为例，有剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：则同理可以验证，在如下两个条件：（1）（2）只依赖于剩余寿命的整数部分，即则有换言之，满足如上两个条件，死亡即刻赔付即为死亡年末赔付的倍。

实验例题：一份25年的抵押贷款以每次连续偿还1的速率偿还。

贷款人购买了一份保险，保险合同规定在贷款人死亡即刻给付此贷款的未偿还未偿还余额。

假设贷款利率和保单预定利率相同，贷款签订保单和贷款合同为同一天，那一天正好为他40岁生日。

已知： （1）i=0.025（2）08.01|25:40=A （3）9685.04025=p（4）假设死亡在分数年龄服从均匀分布。

计算此项保险的保费。

解题原理：假如死亡发生在第t 年，那么未偿还余额为|25t a -，即：⎩⎨⎧≤≤=-其他,0250,|25t a b t t此保险的赔付现值变量为：⎩⎨⎧≤≤•=-其他,0250,|25t v a z t t t所以此保险的趸缴纯保费为：()4025251|25:404025251|25:40254040252540402540402511111][p v A i q v Adtp v dt p vdtp v v z E t tt t tt t t t--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-=-=⎰⎰⎰+++-δδδδδμδμδμδ将已知数据代入即可得到计算结果进一步要求：利用男女混合经验生活表计算1|25:40A 和4025p根据上述计算原理，设计Excel计算公式，并进行计算。

寿险精算实验课

寿险精算实验课

《寿险精算实验课》指导书中南民族大学经济学院保险教研室高春玲目录实验一生存分布与生命表实验二人寿保险的趸缴纯保费实验三人寿保险年缴均衡纯保费与毛保费实验四责任准备金的计算实验五保单现金价值的计算实验六设计一寿险计算其保费(综合性实验)实验一 生存分布与生命表目的：通过本次实验使学生学会如何运用Excel 利用生命表基础函数计算各种死亡、生存概率。

内容：Excel 的基本用法；中国人寿保险业经验生命表（1990——1993）（男女混合）的输入；利用中国人寿保险业经验生命表（1990——1993）（男女混合）计算整数年龄各种死亡、生存概率；利用中国人寿保险业经验生命表（1990——1993）（男女混合）计算各年龄内各种死亡、生存概率。

步骤：1、在Excel 输入中国人寿保险业经验生命表（1990——1993）（男女混合）。

2、利用生命表基础函数计算各整数年龄存活人的各生存概率、死亡概率x n q 、x n p 、x m n p |等。

如计算x 岁人在未来5年内死亡的概率，其公式为：xx x x l l l q 55+-=，0岁人在未来5年内死亡的概率05q 在Excel 中F2单元格输入“=（C2-C7）/C2”，然后按回车键得到其结果；拖动整F 整列得到所有整数年龄存活人在未来5年内死亡的概率，其结果如下图F 列所示：3、在死亡均匀分布假设、死力常数假设及巴尔杜奇假设下利用生命表函数计算各年龄内的生存概率、死亡概率x t q 、x tp 、t x q +γ等。

如在均匀分布假设下计算x+0.2岁人在未来0.5年内死亡的概率，其公式为：xxx q q q 2.015.02.05.0-=+。

0.2岁人在未来0.5年内死亡的概率2.05.0q 在Excel 中F2单元格输入“=0.5*B2/(1-0.2*B2)”，然后按回车键得其结果；拖动整F 整列得到所有x+0.2岁存活人在未来0.5年内死亡的概率，其结果如下图F 列所示：实验二 人寿保险的趸缴纯保费目的：通过本次实验使学生学会如何运用Excel 计算各种人寿保险的趸缴纯保费。

趸缴纯保费

趸缴纯保费
的数额至少为多少时，才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人 的死亡给付的概率达到95％。
解：令Zj表示第j个被保险人的死亡给付在签单时的现值( j 1,..100)
对每个被保险人都有：
vt
bt 10, t 0 v t , t 0, v e0.06
Z j 10vT
100
令Z Z j j 1
解：
1 Ax
0 zt . fT (t )dt
1 60
60 e t dt
0
1 [ 1
60
e t
/
60 0
]
1 e 60
60
(
0)
2Var(Z ) 2 A ( A)2
1 e 120
(1 e60t )2 (
0)
120
60
3P ( Z
0.9 )
P(vT
0.9 )
P(T
ln 0.9 )
Ax
0
e
t
.t
px
.
xt
dt
Var(Z ) 2 A ( A)2
例2：设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔 付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为
1
fT
(t)
60
, 0 t 60
0 , 其它
计算（1）Ax (2)Var(zt ) (3) Pr(z 0.9 ) 0.9的0.9.
1 100 x
1 x 30 fT (t ) 70
A1x:n
0
v
t
.
fT
(t
)dtBiblioteka A1 30:1010
v
0
t
.
fT
(t )dt

保险精算实验报告答案

保险精算实验报告答案

一、实验目的通过本次实验，使学生了解保险精算的基本原理和方法，掌握计算保费的步骤和技巧，提高学生在保险精算领域的实际操作能力。

二、实验内容1. 计算保额为10000元的终身寿险的趸缴保费；2. 计算保额为10000元的5年期定期寿险的年缴保费；3. 根据给定的生命表，计算年龄为30岁的男性在5年内死亡的概率；4. 计算年龄为30岁的男性在10年内死亡的概率。

三、实验步骤1. 计算终身寿险的趸缴保费根据题目要求，保额为10000元的终身寿险，年利率为3%，计算趸缴保费。

趸缴保费 = 保额× (1 - 累计死亡率) / (1 + 年利率)^年龄累计死亡率 = (1 - s0) × (1 - s1) × ... × (1 - sn)其中，s0, s1, ..., sn 分别为年龄0, 1, ..., n的生存率。

假设生存率为以下数值：s0 = 1s1 = 0.99s2 = 0.98s3 = 0.97s4 = 0.96s5 = 0.95s6 = 0.94s7 = 0.93s8 = 0.92s10 = 0.9则累计死亡率 = (1 - 0.9) × (1 - 0.99) × (1 - 0.98) × (1 - 0.97) × (1 - 0.96) × (1 - 0.95) × (1 - 0.94) × (1 - 0.93) × (1 - 0.92) × (1 - 0.91) × (1 - 0.9) = 0.0000000001趸缴保费= 10000 × (1 - 0.0000000001) / (1 + 0.03)^30 ≈ 7837.28元2. 计算定期寿险的年缴保费根据题目要求，保额为10000元的5年期定期寿险，年利率为3%，计算年缴保费。

年缴保费 = 保额× (1 - 累计死亡率) / (1 + 年利率)^年龄× 年金现值系数年金现值系数 = (1 - (1 + 年利率)^-n) / 年利率其中，n为年金支付期数。

第七章 人寿保险的趸缴纯保费

第七章 人寿保险的趸缴纯保费

3．生存保险
• 定期生存保险这一概念在生存年金现值计 A1:n 表示x岁者投保保 算中已经讲过。假定 x 险为1元的n年定期生存保险的趸缴纯保费。
A
1 x:n
lx n n Dx n v lx Dx
4．生死两全保险
• 生死两全保险：它是指被保险人于保险期 内死亡，或生存到期终时，都支付给付金 的一种保险形式。这是定期寿险与生存保 险的结合。 • 设 Ax:n 表示，x 岁签单，保险金为1元的 n 年两全保险的现值，则：
Ax:n
M x M x n Dx n Dx Dx
例2
• 设20年生死两全保险的保额为1000元、试 求其在20岁签发保单的趸缴纯保费。
• 解：所求趸缴纯保费为
1000 A20:20
M 20 M 20 20 D20 20 D20 D20
M 20 M 40 D40 561.18(元). D20
• 虽然保险商品的定价与其他商品有所不同， 但是一股定价的基本原则仍是适用的。
保费的构成
保险费
纯保费 （将来保单受益的精算现值）
附加费用 （与保单相关的费用的精算现值）
组合形式
• 其中纯保费主要由预期损失成本确定。 • 而附加保费包括经营费用和合理的利润等。
纯保费 毛保费 （总保费） 附加保费
第七章
人寿保险趸缴纯保费
基本问题与概念
• 本章主要探讨的问题是：寿险保费或者说 是寿险保单的价格是如何确定的。 • 人寿保险中的纯保费是以待定的生命表和 利率表作为计算基数的，不包括其他费用。 • 所谓趸缴纯保费是保单签约时一次性支付 的保费，其金额与死亡给付金额在签单时 现值的数学期望值相等。
保费的分类
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

实验 趸缴纯保费的计算实验目的：掌握趸缴纯保费的相关知识。

要求学生熟悉死亡即付寿险、死亡年末给付的寿险的计算，同时了解死亡即付寿险与死亡年未给付寿险的趸缴纯保费的关系以及递增型寿险与递减型寿险的关系，要求学生掌握利用Excel 计算趸缴纯保费的方法。

基本假设纯保费(net prenuim)是指只覆盖保障风险的费用，不包含经营管理费用和附加利润。

在厘定纯保费时要遵循纯保费均衡原理，纯保费均衡原理是指保险人收取的纯保费应该恰好等未来的保险赔付金。

各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应该遵循这条基本原则。

趸缴是一种缴费形式，是指将所有的费用一次性缴清。

趸缴纯保费(net single prenuim)是指在保单生效日，被保险人一次性缴付的，恰好覆盖保险人将来赔付风险的费用。

运用均衡原则厘定纯保费时，一般遵循如下三条假定：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立、同分布； 假定二：实保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合； 假定三：保险公司可以预测将来的投资受益（即预定利率）。

以上三条假定的意义是将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故加以考虑。

对于单个被保险人而言，他何时发生风险事故，他和保险人约定的受益金额等于多少都是无法预测的，但是对于一个大数总体而言，剩余寿命的分布是有稳定的统计规律的，可以用生命表很好地测度。

所以可以用总体的剩余寿命分布来测度在各个时点的索赔发生的概率，再根据约定的各个时点的赔付额以及考虑利息因素的影响，就可以综合测定纯保费了。

趸缴纯保费的定义 赔付额现值Z 的概率分布若被保险人t 时刻死亡即刻给付1元保险赔付额，设赔付额现值变量为Z ，则x t e v Z t t -<≤==-ωδ0,其中，t 为(x)的余命，余命随机变量T(x)的概率密度函数为)()(t f x T 。

那么赔付额现值Z 小于P 的概率这：)Pr()Pr()Pr(P e P v P Z t t <=<=<-δ不等号两边同时取对数，得)ln Pr()ln Pr()Pr(δδPt P t P Z ->=<-=<也就是说，求赔付额现值Z 小于P 的概率可以转换为求余命t 大于δPln -的概率，或通过余命t 的分布可以求得保险赔付额现值Z 的概率分布。

趸缴纯保费的定义1、赔付额现值Z 的数学期望根据基本假设，赔付额现值Z 的数学期望E[Z]定义如下：⎰⎰⎰∞-∞∞===0)(0)(0)()()()(][dt t f e dt t f v dt t f z Z E x T t x T t x T δ2、趸缴纯保费的定义趸缴纯保费就定义为赔付额现值Z 的数学期望，定义符号x A 为(x)投保终身寿险的趸缴纯保费，(x)投保n 年期寿险的趸缴纯保费1|:n x A ，则有：⎰∞-==0)()(][dt t f e Z E A x T t x δ⎰-==nx T t n x dt t f e Z E A 0)(1|:)(][δ3、赔付额现值Z 的方差（1）终身寿险赔付额现值Z 的方差为：22220)(2)(])[(][)(])[()(x x x T A A Z E Z E dt t f Z E z Z Var -=-=-=⎰∞（2） n 年期寿险赔付额现值Z 的方差为：21|:1|:2220)(2)(])[(][)(])[()(n x n x n x T A A Z E Z E dt t f Z E z Z Var -=-=-=⎰方差主要用于衡量实际赔付额的现值与趸缴纯保费的差异，方差越大，说明差异越大，反之则差异越小。

在实务中，希望这种差异越小越好，即方差越小越好。

死亡年末赔付保险趸缴纯保费的厘定记K 为被保险人整值剩余寿命，v 为年利率为i 时的贴现率，k z 为第k 保单年度单位保额的现值，则：,2,1,0,1==+k v z k kX 岁的人投保单位保额死亡年末赔付的各险种的趸缴纯保费为：终身寿险：∑∑∑∑∞=++∞=++∞=+∞======0101|1|1)(k k x k xk x k x k k x k k k x k k x d vl l d vq vq zZ E AN 年定期寿险：∑∑∑∑-=++-=++-=+-======11111|11|1|:1)(n k k x k xn k x k x k n k x k k n k x k kn x d vl l d vq vq z Z E AN 年期生存险：xnx n x n nn x l l v p v A+==1|: N 年期两全保险：xnx n n k kx k xn x n x n x l l v d vl AAA +-=+++=+=∑101|:1|:|:11投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()∑∑-=++-=++=+=111|11|:)1(1)1(n k k x k xn k xk k n x d vk l q vk IA投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付终身寿险的趸缴纯保费为：()∑∑∞=++∞=++=+=01|1)1(1)1(k k x k xk xk k x d vk l q vk IA投保初始保额为n 个单位保额，每年递减单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()∑∑-=++-=+-=-=111|11|:)(1)(n k k x k xn k xk k n x d vk n l q vk n DA死亡后立即给付保险趸缴纯保费的厘定X 岁投保死亡后立即给付的寿险的给付时间T 可表为T=K+S ，这里0≤S<1，在实务上，通常假设S 服从均匀分布，在此假设下，各种寿险的趸缴纯保费为：终身寿险：∑∑∞=++∞=+++===0111)1ln(1k k x k xk kx k xx x d vl i i d vl i A iA δδN 年定期寿险：∑∑-=++-=+++===11111|:1|:1)1ln(1n k k x k xn k kx k xn x n x d vl i i d vl i AiAδδN 年期两全保险：xnx n n k kx k xn x n x n x l l v d vl i AAA +-=+++=+=∑11|:1|:|:11δ 投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()()∑-=+++==111|:1|:)1(1n k k x k xn x n x d vk l i IA iIA δδ投保初始保额为单位保额，每年递增单位保额的死亡年末赔付终身寿险的趸缴纯保费为：()()∑∞=+++==01)1(1k k x k xx x d vk l i IA iIA δδ投保初始保额为n 个单位保额，每年递减单位保额的死亡年末赔付n 年期寿险的趸缴纯保费为：()()∑-=++-==111|:1|:)(1n k k x k xn x n x d v k n l i DA iDA δδ实验中用到的主要的excel 函数及基本计算方法1、excel 函数SUMPRODUCT函数定义：SUMPRODUCT （x 向量的区域引用，y 向量的区域引用）函数功能：计算向量{}n x x x x ,,,21 =和向量{}n y y y y ,,,21 =对应分量之和，即计算∑kky x。

例如，x={1,3,5,7,9},y={2,4,6,8,10}，则：=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑10987654321k ky x在excel 中如果将x 向量的数据依次存放在A2：A6中，而y 向量依次存放在B2：B6中，则使用SUMPRODUCT 函数计算的公式则为：=SUMPRODUCT(A2:A6,B2:B6)。

如下图所示：2、趸缴纯保费的基本计算方法在利用生命表计算趸缴纯保费时，要用到的主要计算公式为：∑-=++11n k k x k d v，在这里，x 向量即为折现因子的各次方幂，即：{}{}nn v v v x x x ,,,,,,2121 =；y 向量即为各年的死亡人数，即：{}{}1121,,,,,,-++=n x x x n d d d y y y 。

在计算中，只要知道了{}nv v v ,,,21在工作表的区域引用和{}11,,,-++n x x x d d d 就可计算得到∑-=+1n k k x kd v 的值，即∑-=+1n k kx k d v 的基本计算公式可写为： =SUMPRODUCT({}n v v v ,,,21 的区域引用，{}11,,,-++n x x xd d d的区域引用)实验内容实验内容一题目：年龄为30岁的人购买一离散型寿险保险，有如下规定：在30岁到40岁之间死亡给付6万元，在40岁至50岁之间死亡给付8万元，50岁到60岁之间死亡给付10万元，60岁仍然生存则给付20万元，假设年利率为6%，求其趸缴纯保费。

实验指导：一、令随机变量K(x)为x 岁的人的取整余命，保险赔付额现值为Z ，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤=++++30)(,20000030)(20,10000020)(10,8000010)(0,600001)(1)(1)(1)(x K v x K v x K v x K v Z x K x K x K x K趸缴纯保费为：xx k kx k x k k x k x k k x k x x x k x k x k k x kx k k x k x k xk xk k k x k k k x k k l l v d v l d v l d v l l l v l d v l d v l d vp v q v q v q vZ E 30302920119101901303029201191019130302920|11910|19|1200000100000800006000020000010000080000600002000001000008000060000)(+=++=++=+++=++=++=++=+=+=+⨯+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯=∑∑∑∑∑∑∑∑∑二、数据在excel 工作表中的布局和计算公式如下图所示：三、excel 计算公式及说明： 1、折现因子i v +=11，kki v )1(1+=，其中，i 为年利率，存放在M2单元格，k 依次存放在M4，M5，M6，……单元格，所以计算公式为：=1/（1+M2）^M4 =1/（1+M2）^M5 =1/（1+M2）^M6 …………………… 为方便输入，将利率所在单元格的引用改为绝对引用，所以v 的计算公式就为：=1/（1+$M$2）^M4，这样，只需输入第一个公式，其余公式进行复制即可了。