第一章 生命表
1．给出生存函数()22500
x s x e
-=，求：
(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。
()()()10502050(5060)50(60)
50(60)
(50)
(70)(70)
70(50)
P X s s s s q s P X s s p s <<=--=
>==
2.已知生存函数S(x)=1000-x 3/2
,0≤x ≤100，求（1）F （x ）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x)
3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求q 65。
()()
()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)
0.2058
(65)
s s s q p s s s s q s -=
===-∴=
=
4. 已知Pr ［T(30)＞40］=0.70740，Pr ［T(30)≤30］=0.13214，求10p 60 Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）=0.7074 S （70）=0.70740×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60）=0.70740/0.86786=0.81511
5.给出45岁人的取整余命分布如下表：
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
45k
q .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300
求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04
6.这题so easy 就自己算吧
7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整）
（1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11
（3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
808081
8080800.07d l l q l l -=
== 808081
808080
0.07d l l q l l -=
== 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．
612
P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937
10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
120
121
122
(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l +
++
++
+=
==
==
=
13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
27.
28.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+3
第二章 趸缴纯保费
1. 设生存函数为()1100
x
s x =-
(0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费1
30:10Ā的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
10
101
30:10
10
10
211222
230:1030:10
()1()1100()10011
0.0921.17011
()()0.0920.0920.0551.2170
t x x t t
t t x x t t
t t x x t x s x t s x p s x x
A v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-
⇒=-=-⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
⎛⎫=-=-=-= ⎪
⎝⎭⎰⎰⎰⎰
2.设利力0.2
10.05t t
δ=
+，75x l x =-，075x ≤≤，求x A 。
5. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算：（1） 1:20x A （2） 1
:20x A 1 120:20:201 1:20
:20:201 1
:20:201 1
:20:201:20 1
:200.250.4
0.550.050.5
x x x x x x x x x x x x x A A A A A A A A A A A A A +⎧=+⎪⎨=+⎪⎩⎧=+⎪⇒⎨=+⎪⎩⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 6.试证在UDD 假设条件下： (1) 1
1::x n x n i
δ
=
A A (2) 1
1
:::x x n n x n
i
δ
=+
ĀA A
