中国精算师《寿险精算》过关必做习题集(含历年真题) 第2章 人寿保险的趸缴纯保费【圣才出品】

第13章寿险定价概述1．简述寿险定价的基本原则。

答：寿险定价的基本原则包括：（l）充足性原则该原则是审慎的精算原理和法律要求的首要原则。

它是指保险费率应高至足以弥补预计发生的各项赔付以及有关的费用。

如果费率不充足，就会导致保险人难以仅依赖收取的保险费来履行未来保险赔付的义务，进而影响保险人的盈利能力和偿付能力，最终可能使被保险人的利益受到损害。

因此寿险产品的费率不能太低。

（2）合理性原则该原则是指寿险产品的平均费率水平应该和预计发生的各项赔付及费用水平相匹配，保险人获得一个恰当的利润水平。

（3）公平性原则。

该原则是指保险人对被保险人所承担的保险保障和赔付责任应该和投保人所缴纳的保费对等。

公平性原则是针对每个被保险人而言，合理性原则只针对某个险种的平均费率水平而言。

（4）可行性原则每一个寿险产品在开发和定价时都有其预定的目标客户群，费率的厘定不仅仅要考虑赔付的需要，以及合理性、公平性的原则，还要考虑目标客户群的特征以及其缴纳保费的能力，这样才能提高行销的可行性。

（5）稳定性原则该原则是指保险费率在短期内应该是相对稳定的，这样既有利于保险经营，又有利于投保人续保。

（6）弹性原则该原则是指保险费率要随着实际情况的变化而有所变化。

2．了解寿险公司产品开发的过程。

答：险种开发流程。

可分为以下几个环节：（1）产品形态构思。

新产品形态的思路来源包括由销售渠道提供的根据客户或销售人员对现有产品的反馈、经验分析的结果、同业产品的启发、政策法规的导向等。

（2）产品可行性分析。

它是新产品开发项目前期的重要工作，其分析结果将被写入产品可行性分析报告以供公司管理层决策参考。

产品可行性分析报告主要分析该产品能否符合公司策略、适应客户需求、合法合规、符合内部运营和系统支持能力、符合公司产品盈利性标准、投入产出合理性，并对产品的主要风险点进行提示。

（3）管理层审批。

由于寿险产品的长期性，每一个新产品的上市，保险公司都必须在系统中记录相关信息，提供相应的服务，长达数年甚至上百年，因而保险公司对于新产品开发的决策通常比较谨慎。

第16章保单现金价值及退保选择1．已知5年期两全保险，3年缴清，保险金额为1000元，G=300元，i=5%，且求各年的资产份额。

解：由公式有，将表中数据代入上式，则可得各年的资产份额分别为2．假设x岁购买的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值，且，分别按：（1）缴清保险（2）展期保险，给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。

解：原保险在时间k的未来损失为：对上式两边取方差，可得原保险在时间k的未来损失方差为：（1）用b k表示在时刻k的缴清保险的保险金额，则，在k年末改为缴清保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。

对上式两边取方差，可得改为缴清保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为缴清保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：。

（2）用s表示购买展期保险的期限，在k年末改为展期保险后，其未来损失为：其中k CV为常数。

对上式两边取方差，可得改为展期保险后，在时间k的未来损失方差为：所以，改为展期保险后的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比为：3．向30岁的投保人发行的1单位保额、连续型20年期两全保险，在10年末中止，并且那时还有一笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿。

用趸缴净保费表示：（1）在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。

（2）转为第（1）小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。

解：如果金额为b的保单在解约时还欠有额度为L的保单贷款，那么展期保险通常提供的保险金额为b-L。

若无此条款，则借款L的保单持有人就可通过解约使原本的死亡收益b-L增加到b。

在未偿还保单贷款的情形下，采用计算。

（1）由上可得，期满时的生存给付金额E为：（2）展期保险与生存保险后5年时的责任准备金为：4．考虑x岁投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。

在拖欠保费的情况下，被保险人可选择：（1）减额缴清终身寿险，或（2）期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。

第19章偿付能力监管制度介绍1．ABC公司的财务状况如下：（1）资本和盈余共计80万；（2）该公司当前的（3）某项业务的风险如表19-1所示。

（4）假设该业务的50%进行了比例再保险，分人公司支付一定数额的佣金，增加了分出公司的资本盈余，数额为转移出的资产价值的3%，再保险部分的资产的RBC因子为0.5%；（5）比例再保险可以转移资产风险，对RBC比率的影响：①佣金提前获得补偿，总调整后资本（TAC）的值增加。

②如果资产转移的RBC附加超过分保附加（0.5%），就会下降。

③和下降的额度与分保额相同。

④是在异保险之前加于保费上的一个系数，所以没有变化。

求再保险后该公司的授权控制水平的资本数额的变化及新的RBC比率。

解：根据已知参数可计算再保前授权控制水平对应的资本数额为：因该业务以50%的比例再保，导致下降，额度分别为：去除各自的下降额度，再保后的为：所以可根据以上再保后的数据计算再保后授权控制水平对应的资本数额为：由再保险前后该公司授权控制水平的资本数额数据知其变化额度为：所以再保后，新的RBC比率为：2．ABC公司的净风险保额为2300亿，其中个险为700亿，团险为1600亿，负债的RBC因子如表19-2所示。

解：根据的公式直接计算可知：3．增加高等级债券的持有量同时减少持有低等级债券可以有效地减少公司的RBC，在假定其他条件不变的条件下，计算下列公司的减少额，债券等级信息如表19-3所示。

解：根据表中数据直接计算，调整前的为：调整后的为：所以该公司的减少额为206-129=77。

4．简述偿付能力额度监管的相关基本概念，如最低偿付能力要求、偿付能力额度、偿付能力充足率。

答：（1）最低偿付能力要求最低偿付能力要求，又可称为最低资本要求，是保险监管部门基于满足公司在遇到市场不利情况下，仍能维持公司正常清偿能力的最低资本要求。

各国在制定最低偿付能力要求标准时，都是基于对市场不利情况（风险）的度量，在具体标准的制定过程中由于考虑到各种风险度量的复杂性，监管部门一般将风险度量的规则进行适当的简化。

第11章人寿保险的主要类型1．简述普通型人寿保险的主要类型。

答：按照保险责任可将普通型人寿保险分为定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险等四种：（1）定期寿险是以死亡为给付保险金条件，保险期限为一定年限的人寿保险。

固定年限可以为当前到未来某个固定的年龄，如至七十岁；从当前开始固定一段时间，如十年或二十年。

（2）终身寿险指以死亡为给付保险金条件，保险期限持续到死亡时刻的人寿保险。

（3）两全保险，被保险人在保险合同规定的年限内死亡或仍生存两种情况下，保险人按照合同都被付保险金。

两全保险的净保费由风险保险费和储蓄保险费组成，风险保险费用于当年死亡给付，储蓄保险费逐年积累，既可用于中途退保时支付退保金，也可用于生存给付。

两全保险不仅能使受益人得到保障，也能使被保险人享受一定的保险合同利益。

（4）年金保险指以生存为给付保险金条件，按约定分期给付生存保险金。

分期给付保险金间隔不可超过一年。

2．简述分红保险的特点。

答：分红保险有以下几项主要特点：（1）保单持有人享受经营成果。

保险公司每年将分红险种产生的部分盈余以红利的形式分配给保单持有人，投保人可与保险公司共享经营成果，增加获利机会。

（2）保单持有人承担一定的风险。

由于每年保险公司的经营状况不一样，在经营状况不好的情况下，保单持有人分到的红利就会比较少，甚至没有。

因此分红保险使保险公司和保单持有人在一定程度上共同承担了风险。

（3）定价的精算假设比较保守。

寿险产品在定价时主要以预定死亡率、预定利率和预定费用率三个因素为依据。

三个预定因素和实际情况的差距将直接影响寿险公司的经营成果。

由于寿险公司希望将部分盈余以红利形式分配给客户，所以在定价时对精算假设估计较为保守，导致保单价格较高，以期在实际经营过程中产生更多的可分配红利。

（4）保险给付、退保金中含有红利。

被保险人身故后，受益人在获得保险金额的同时还可获得未领取的累积红利及利息；满期给付时，被保险人在获得保险金额的同时也可得到未领取的累积红利及利息；退保时，分红保险的保单持有人得到的退保金也包括未领取累积红利及利息。

习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。

I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。

解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。

根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。

II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。

第1章精算师与精算职业简答题1．简述精算师在保险公司的工作（至少5项）。

[2014年春季真题]答：在保险公司，精算师的工作职责主要有经验数据分析、新产品设计和定价、再保险安排、负债评估、利润分析等。

其中，经验数据分析，是对已生效保单的出险、费用、退保等各种状态变化趋势的分析研究。

在新产品设计和定价中，费率厘定是精算师最重要的工作之一。

负债评估是精算师传统的工作，无论是否有新产品推出，都需要测算已生效产品应计提的准备金数额和公司的负债水平，并结合公司资产，对偿付能力状况作出评估。

此外，精算师在公司财务管理、资产负债管理、偿付能力评估、公司价值评估等方面也发挥着重要作用。

在财务管理上，精算师需要联合财务部门完成财务报表，提交利源分析报告，并对公司的盈利能力进行分析，对公司的利润分配方案提出意见。

2．专门职业具备哪些因素，为什么说精算师是一种专门职业？[2012年春季真题]答：专门职业包含了知识相关因素、价值相关因素和组织性因素。

其中，知识相关因素包括专门和长期训练等内容；价值相关因素包括道德行为和为社会利益提供服务的义务等内容；组织性因素，包括有惩戒的全国性团体、为知识相关因素和价值相关因素提供支持等。

知识因素和价值因素作为专门职业的必要因素容易被人理解和接受，组织因素也具有其重要性，一般认为，由于个人的知识有限，必须依靠组织维护专门职业的标准，并持续不断地更新知识和技能，才能保证为公众提供有价值的服务。

成为精算师，需要经过长期的学习并达到精算师职业组织要求的教育标准，需要遵守精算师职业组织制定的行为规范和职业标准，需要完成持续的后续教育，为公众提供有价值的服务，并公平地对待股东利益。

由此可见，精算师是一种具备职业化要素的专门职业。

3．从国际和国内经验看，精算师在保险公司的主要工作有哪些？[2011年秋季真题]答：精算师在不同领域和不同工作岗位上工作，工作内容及其体现的价值和意义有一定的差异性。

这里主要讲述精算师在保险公司的工作及其承担的一定的监管职能，精算师在养老金计划管理中的作用和精算师在社会保障制度设计和运行中的角色等。

第18章准备金评估Ⅱ计算题：1．趸缴保费数额为1万元，没有附加费用，保证利率在1～5年为9%，以后为4%，退保费用如表1所示。

表1评估利率为8%，死亡给付等于退保现金价值，8年以内不允许年金转换。

求0～10年度现金价值及第4年的准备金。

解：表2给出了在保单前10年每年末的保证账户价值积累值以及退保现金价值。

表2给出了按照评估利率8%计算出来的每个未来退保现金价值在承保日及前5年中每个整年数时点的现值。

表3由表3可得：保单第4年末的准备金为13819，即为第5个保单年度退保现金价值的现值。

2．保费收入为1万元；保证利率：前3年为8%，3年以后为4%。

退保费用如表1所示。

表1保证储备利率为7%；评估利率为6%；长期寿险利率为5.5%。

求保单承保时的准备金。

解：表2给出了承保日与前4年中每年末的账户价值、现金价值和现金价值在承保日的现值，这里的现值是不考虑退保费用豁免因素的现值。

表2在确定未来现金价值时忽略未来的退保费用，得到表3。

表3这种方法中承保时的准备金为10377元。

在评估日没有任何退保费用，则可得到表4。

在此表中，承保时的准备金为10577元。

表4取上述两种情况的较大者，则保单承保时的准备金为10577元。

3．在某年金保单中，已知条件如下：年保费1000元；预先附加费用为保费的5%及25元之和；保证利率为第1至第5年为9.5%，以后为4%；退保费用如表1所示：表1评估利率为8.75%；死亡给付等于退保现金价值。

求0～5保单年度的准备金。

解：表2给出了保单前10年中每年末时，在支付下期保费前的保证账户价值积累值和退保现金价值。

表2表3给出了保单前10年每年末的期末现金价值的现值，未来评估保费收入的现值和两者的差。

表3续表由表3可以看出，0～5保单年度的准备金分别为（40），962，2016，3170，4433，5816。

4．考虑固定保费变额寿险，其设计是公平设计，具有下列特性：男性，35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值（即保额）：10万元；在第5保单年度的实际现金价值为6238元；在第5保单年度的表格现金价值为5316元（表格现金价值是在假设利率（AIR）下计算的现金价值）。

《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。

2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。

3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。

4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。

5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。

二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。

答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。

答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。

答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。

答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。

答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。

一、填空题1生命表依据编制对象的不同，可以分为： _____________ 和 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为： ___________ 和 3、寿险精算中的基本参数主要有： ___________ 4、 生命表的创始人是 ___________ 。

5、 生命表方法的实质是 _____________________________________________________ 。

6、 投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为:7、 n 年定期两全险是 _____________ 和 _____________ 的组合。

8、 终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为 ____________________________________ 9、 已知 a x =8,2a x =5,、. =0.05，则 Var(O ri )= __________ .二、选择题1、世界上第一张简略生命表是( A.1662年约翰？格兰编制的生命表 C.詹姆斯？道森编制的生命表 保险精算遵循的最重要原则是( 补偿性原则 B •资产负债匹配原则 收支平衡原则 D •均衡保费原则 某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%则该年金的现值为()5、 下列错误的公式是 ()s(x)s(x)_Sx+t)A.x二石B. fT (t 片讐)C.心一 D. °p x"x)6、 设某地新生婴儿未来寿命随机变量X 在区间［0,100 ］上服从均匀分布，(0,100) 则 () A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 79、 下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是() A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值 10. 下列关系不正确的是()d xmx =—d^ _ lx * qx C. L xD. tp二、简答题1. 你认为保险精算对保险经营有何重要意义?2. 生存年金的定义及分类寿险精算10、 1 —二 da x n|) B. 1693年埃德蒙？哈雷编制的生命表； D. 1724年亚伯拉罕？棣模佛编制的生命表 2、 A. C.A.昌00细： 已知死力 ) 9； 4、( A.B X00呦：G 800^： IX 客00勺匚幻1切幻1卩=0.045，利息力S =0.055，则每年支付金额1,连续支付的终身生存年金的精算现值为 B.10 ； C.11 ； D.12。