高中三年级数学代数应用题

【高中数学】高中数学代数应用题例题和答案【编者按】代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。

数学学习中比较重要的一部分，杜宇这部分的学习，需要正握其中的一些计算规律和技巧。

通过下面例题的讲解，找出解题规律。

基准1一名工人每小时可以制作27个机器零件。

必须制作351个机器零件，必须用多少小时?(适合五年级程度)解：设制做351个机器零件，要用x小时。

根据“工作效率×时间=工作总量”这个数量关系，列方程得：27x=351x=351÷27x=13请问：这名工人制作351个机器零件会用13个小时。

例2a、b两地相距510千米，甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，6小时后相遇。

已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米?(适于五年级程度)求解：设乙车每小时行x千米。

根据“部分数+部分数=总数”，列方程得：45×6+6x=5106x=510-45×66x=510-27o6x=240x=240÷6x=40例3长江的长度为6300千米，比京杭大运河(北京-杭州)全长的3倍还多918千米。

求京杭大运河的全长是多少千米?(适于五年级程度)求解：根据“长江的长度为6300千米，比京杭大运河全长的3倍还多918千米”，可以找到长江的全长与京杭大运河全长的等量关系：京杭大运河全长×3+918=长江全长。

设京杭大运河全长为x千米，列方程得：3x+918=63003x=6300-9183x=5382x=1794答略。

例429头蓝鲸的最长寿命之和比6只乌龟的最长寿命之和多114年。

乌龟的最长寿命是116年。

求蓝鲸的最长寿命是多少年?。

高中代数练习题及解题思路在高中代数学习中，练习题起着非常重要的作用，通过解答练习题可以帮助学生深入理解代数的概念和解题思路。

本文将提供一些高中代数的练习题，并给出解题思路和方法。

一、代数基础题1. 化简表达式：化简下面的表达式，结果写成最简形式。

(a) 3x + 7x - 2x(b) 4(2x - 3y) + 2(x + 5y)(c) 5a - (a - 2b) - (3b - 4a)解题思路：合并同类项，同时注意符号运算。

解题步骤：(a) 合并同类项得：8x - 2x = 6x(b) 展开括号并合并同类项得：8x - 12y + 2x + 10y = 10x - 2y(c) 展开括号并合并同类项得：5a - a + 2b + 3b - 4a = -3a + 5b二、一次方程与二次方程2. 解一元一次方程：求解下列一元一次方程。

(a) 2x + 5 = 13(b) 3x - 2 = 7x + 5解题思路：移项、合并同类项、化简等解方程的基本方法。

解题步骤：(a) 移项得：2x = 13 - 5 = 8，再除以2得：x = 4(b) 移项得：3x - 7x = 5 + 2，合并同类项得：-4x = 7，再除以-4得：x = -7/43. 解一元二次方程：求解下列一元二次方程。

(a) x^2 + 3x + 2 = 0(b) 2x^2 + 5x - 3 = 0解题思路：因式分解、配方法、根的判别式等解方程的方法。

解题步骤：(a) 因式分解或配方法得：(x + 1)(x + 2) = 0，解得：x = -1 或 x = -2(b) 根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入数值计算得：Δ = 5^2 - 4(2)(-3) =49 > 0，有两个不相等的实数根。

使用求根公式：x = (-b ± √Δ) / 2a，代入数值计算得：x = ( -5 ±√49 ) / 4，解得：x = -1 或 x = 3/2三、数列与等差数列4. 数列求和：计算下列数列的和。

高三数学高级代数问题解答练习题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 7，那么f(-1)的值是多少？A) -12 B) -10 C) -8 D) 6答案：D) 6解析：将x替换为-1，得到f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 12(-1) + 7 = 2 + 3 + 12 + 7 = 24。

因此，f(-1)的值为6。

2. 设a+b=8，且ab=15，求a^2+b^2的值。

A) 16 B) 22 C) 24 D) 30答案：C) 24解析：根据(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，将已知条件带入得到(8)^2=a^2+2(15)+b^2。

简化后得到64=a^2+30+b^2，化简为a^2+b^2=64-30=34。

因此，a^2+b^2的值为24。

二、填空题1. 已知f(x)=2x^3+x^2-5，求f(2)的值。

答案：25解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+(2)^2-5=16+4-5=25。

2. 如果x^2-4x+3=0，则x的值为 _______。

答案：1 或 3解析：将方程因式分解得到(x-1)(x-3)=0，根据零乘法，x-1=0时，x=1；x-3=0时，x=3。

因此，x的值为1或3。

三、解答题1. 解方程组：2x + 3y = 75x - y = 11解答：通过消元法可以得到：将第二个方程两边乘以3，得到15x - 3y = 33；然后将第一、二个方程相加，得到17x = 40；将上述结果代入第一个方程，得到2*(40/17) + 3y = 7；化简得到3y = 7 - (80/17)；最后可求得y的值，然后再将y的值代入方程组即可得出x的值。

2. 已知函数f(x)满足f(3x-1)=2x+5，求f(2)的值。

解答：将x替换为2，得到f(3(2)-1)=2(2)+5；化简得到f(5)=9；因此，f(2)的值为9。

四、应用题1. 某图书馆购进了某种图书，前三个月每月售出60本，之后每月售出比上一个月多10本。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)等于（）A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,-1)和向量b=(-1,2)，则向量a和向量b的点积是（）A.-3B.0C.3D.53.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z位于复平面的（）A.实轴上B.虚轴上C.以原点为中心的圆上D.无法确定4.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10等于（）A.21B.19C.17D.155.若函数g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最大值为M，则M等于（）A.1B.√2C.πD.2二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数h(x)=x^24x+4在x=2处不可导，则h'(2)不存在。

（）7.若矩阵A和B均为3阶可逆矩阵，则(A+B)^-1=A^-1+B^-1。

（）8.两个事件的并集的补集等于这两个事件补集的交集。

（）9.在三角形ABC中，若sinA=sinB，则角A等于角B。

（）10.对于任何实数x，都有e^x>1+x。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=x^42x^3+3x^24x+5，则f(1)=_____。

12.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式det(A)=_____。

13.若复数z满足z^2+z+1=0，则|z|=_____。

14.在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则第5项b5等于_____。

15.若函数f(x)=ln(x)在x=e处的切线方程为y=mx+n，则m=_____。

四、简答题（每题2分，共10分）16.简述罗尔定理的内容及其应用。

17.解释什么是正交矩阵，并给出一个例子。

18.什么是极限，如何求一个函数的极限？19.简述泰勒公式的基本思想及其应用。

高中数学练习题代数与几何高中数学练习题：代数与几何一、代数题1. 已知多项式函数 f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7，求 f(x) 在 x = 2 处的函数值。

解析：将 x = 2 代入 f(x) 中即可得到函数值。

2. 若 a + b = 8，ab = 15，求 a^2 + b^2 的值。

解析：根据二次方程的求根公式，我们可以得到 a 和 b 的值，然后再计算 a^2 + b^2。

3. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A 与 B 的交集、并集以及差集。

解析：根据集合的定义和运算规则，可以求得 A 与 B 的交集、并集以及差集。

二、几何题1. 在平面直角坐标系中，过点 A(2, 6) 和点 B(-4, -3) 的直线 k 的方程是什么？解析：使用两点式求得直线 k 的方程。

2. 已知等边三角形 ABC 的边长为 6cm，求三角形的高、面积以及内切圆半径。

解析：根据等边三角形的性质，可以求得三角形的高、面积以及内切圆半径。

3. 已知平面图形 ABCD 是一个正方形，AB 的边长为 5cm。

点 E、F、G 分别是 AB、BC、CD 上的点，且 AE = BF = CG。

求三角形 EFG 的面积。

解析：根据正方形的性质，可以求得三角形 EFG 的面积。

三、综合题已知函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 2，考察其在数轴上的特征点。

解析：通过求导、求值等方式，可以确定函数 f(x) 的驻点、拐点以及零点等特征点。

综上所述，本篇文章涵盖了高中数学代数与几何方面的练习题，包括代数题和几何题。

通过解析各题目，我们可以了解到问题的解法和相关概念。

这些题目旨在帮助高中生巩固数学知识，提高解题能力。

高中数学代数练习题以下是一些高中数学代数的练题，希望能帮助你巩固基础知识和提高解题能力。

每道题后面都有详细的解答，如果有需要可以参考一下。

祝你成功！题目一已知二次函数 `f(x) = ax^2 + bx + c` 的顶点坐标为 (1, 4)，且过点 (2, 0)。

求该二次函数的解析式。

解答：由题意，知道二次函数的顶点坐标为 (1, 4)，可以得出函数的顶点形式为 `f(x) = a(x-1)^2 + 4`。

又知道函数过点 (2, 0)，带入函数得到 `0 = a(2-1)^2 + 4`，简化得到 `a = -4`。

所以该二次函数的解析式为 `f(x) = -4(x-1)^2 + 4`。

题目二已知等差数列的前项是 2，公差是 3，求这个等差数列的第 10 项。

解答：根据等差数列的性质，第 n 项可以用通项公式表示为 `a_n =a_1 + (n-1)d`，其中 `a_n` 是第 n 项，`a_1` 是首项，`d` 是公差。

已知首项 `a_1 = 2`，公差 `d = 3`，要求第 10 项，带入公式计算得到：`a_10 = 2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29`。

所以这个等差数列的第 10 项是 29。

题目三已知等比数列的首项是 2，公比是 3，求这个等比数列的前 5 项的和。

解答：根据等比数列的性质，前 n 项的和可以用求和公式表示为 `S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)`，其中 `S_n` 是前 n 项的和，`a` 是首项，`r` 是公比。

已知首项 `a = 2`，公比 `r = 3`，要求前 5 项的和，带入公式计算得到：`S_5 = 2(1 - 3^5) / (1 - 3) = 2(-242) / (-2) = 242`。

所以这个等比数列的前 5 项的和是 242。

题目四已知直角三角形的直角边长分别为 3 和 4，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长度分别为 a 和b，斜边的长度为 c，满足关系式 `c^2 = a^2 + b^2`。

《代数式的值》应用题例1.一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人.1.用式子表示这时车上有多少人.2 .根据这个式子，求a= 25, b= 18时，车上有多少人？分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38-a+b.把a = 25, b= 18代入上式得车上这时的人数.解：1.38 - a+ b2 .当a= 25, b= 18 时，38 —25+ 18= 31答：车上有（38—a+b）人.当a= 25, b= 18时，车上共有31人.例2.用含有a、b、h的式子表示右图的面积.分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah宁2长方形的面积是ah,最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积.解：三角形的面积是：ah+2长方形的面积是：ah组合图形的面积是：ah—2 ah答：这个组合图形的面积是：ah—2 ah.例3.汉口到上海的水路长1125千米.一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米.1.开出t小时后，离开汉口多少千米？如果t 12,离开汉口有多少千米？2.开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果t 20，到上海还有多少千米？分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t;当t 12时，表示给出t所代表的数值，求26t这个含有字母的式子的值是多少.到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小时行的路程.解：1. 26t 如果t 1226t= 26X 12= 3122. 1125-26t 如果t 201125-26t = 1125-26X 2=605答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果t 12，离开汉口312千米；开出t小时后，到上海还要航行（1125-26t）千米；如果t 20,到上海还有605千米.例4•一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当t 3时，火车所行路程是多少千米？当t 0.5时，火车所行路程是多少千米？分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t ;当t 3或t 0.5时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值.解：火车t小时行驶的路程是80t.当t 3 时，80t = 80 X 3 240当t 0.5 时，80t = 80X 0.=40答：当t 3时，火车行驶240千米.当t 0.5时，火车行驶40千米.例5.水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克.1 .用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平衡千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？2 .当a= 40, b = 25, m = 20时，求出上面几个式子的实际数.分析：1 .上午运来a箱，下午运来b箱，共（a+b）箱，每箱m千克，故共m（a+ b）（千克），或上午a箱，共am （千克），下午b箱，共bm （千克），上、下午共（am+ bm）千克；上、下午运来苹果的平衡数为m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2（千克）.上午运来的苹果比下午的多（am—bm）（千克）.2.把a = 40, b = 25, m = 20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数.解：1.上午、下午共运来苹果：m （a+ b）（千克）或（am+ bm）（千克）；上、下午运来苹果的平衡数为：m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2 （千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am—bm）（千克）或m （a—b）（千克）.2.当a= 40, b= 25, m = 20 时m （a+ b）= 20x（40 + 25） = 1300 （千克），m （a+ b） *220x（40+ 25） *2650 （千克）m （a—b）= 20x（40 —25） = 300 （千克）.。

三年级数学下册代数的初步认识练习题
题目一
小明有3个苹果和5个橙子，用代数式表示他手中的水果总数。

题目二
小红用代数式表示5个苹果的价格，苹果的单价为3元。

求出
若小红购买8个苹果，需要支付的总金额。

题目三
小明用代数式表示一束鲜花的价格为x元，小红用代数式表示
一盒巧克力的价格为y元。

如果小明买了2束鲜花，小红买了3盒
巧克力，他们总共支付了多少钱？
题目四
小刚用代数式表示他身高的数值为h厘米，小红用代数式表示
她身高的数值为c厘米。

如果小明身高比小红多10厘米，用代数
式表示小明和小红身高的差值。

题目五
小华用代数式表示她上个月的存款金额为m元，她这个月存入了n元。

用代数式表示小华这个月的总存款金额。

题目六
小明用代数式表示一个数x的平方，小红用代数式表示一个数y的立方。

用代数式表示x和y的运算结果。

题目七
小华用代数式表示一个数a的二倍加上另一个数b，小明用代数式表示一个数c的三倍加上另一个数d。

用代数式表示a和c的运算结果，以及b和d的运算结果。

题目八
小红用代数式表示一个数x的一半，小华用代数式表示一个数y的1/3。

用代数式表示x和y相乘的结果。

题目九
小明用代数式表示一个数a的平方，小红用代数式表示一个数b的平方。

如果a的值为3，b的值为4，用代数式表示a和b的平方之和。

题目十
小明表示一个数为m，小红表示一个数为n，用代数式表示m 和n的和。

高中代数试题及解析1. 简介代数是数学的一个重要分支，也是高中数学中的重点内容之一。

代数试题涵盖了各种不同难度级别的问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

本文将介绍一些典型的高中代数试题，并提供详细的解析过程，帮助学生理解代数的基本概念和解题技巧。

2. 一元一次方程一元一次方程是代数中最基础的概念之一，解一元一次方程的核心是运用等式的性质和运算规则。

例如，解题如下：题目：求解方程 2x + 5 = 3x - 1。

解析：将未知数移到一边，常数移到另一边，得到 x = 6。

3. 一元二次方程一元二次方程是代数中的重要概念，解一元二次方程需要掌握配方法、公式法等解法。

例如，解题如下：题目：求解方程 x^2 - 5x + 6 = 0。

解析：将原方程因式分解得到 (x - 2)(x - 3) = 0，解得 x = 2 或 x = 3。

4. 不等式不等式问题是代数中的另一个重要内容，解不等式需要利用不等式的性质和性质的运用。

例如，解题如下：题目：求解不等式 2x - 3 ≥ 7 + x。

解析：将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到x ≥ 10。

5. 线性函数线性函数是代数中常见的一种函数类型，了解线性函数的性质和图像特征，可以帮助学生更好地理解和解决与线性函数相关的问题。

例如，解题如下：题目：已知函数 f(x) = 2x + 3，求当 x = 4 时的函数值。

解析：将 x = 4 代入函数中得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。

6. 幂函数幂函数是代数中的常见函数类型，了解幂函数的图像特征和性质，可以帮助学生理解和解决与幂函数相关的问题。

例如，解题如下：题目：已知函数 f(x) = x^2，求当 x = 3 时的函数值。

解析：将 x = 3 代入函数中得到 f(3) = 3^2 = 9。

7. 复合函数复合函数是代数中的一个重要概念，掌握复合函数的运算规则和性质，可以帮助学生解决复杂的函数问题。

高三数学高级代数练习题附答案第一章：多项式的运算与因式分解一、填空题1. 已知多项式f(x) = x^3 - 2x + 1，求f(2)的值。

答案：f(2)=2^3-2*2+1=8-4+1=5。

2. 已知多项式g(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 4，求g(1)的值。

答案：g(1)=2*1^3-3*1^2+5*1-4=2-3+5-4=0。

3. 已知多项式h(x) = 3x^4 - x^3 + 2x^2 - 3x + 4，求h(-1)的值。

答案：h(-1)=3*(-1)^4-(-1)^3+2*(-1)^2-3*(-1)+4=3-(-1)+2-(-3)+4=13。

二、选择题1. 若多项式f(x)能被(x-2)整除，那么f(2)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A. 02. 若多项式g(x)能被(x+1)整除，那么g(-1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A. 03. 若多项式h(x)能被(x-3)整除，那么h(3)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A. 0第二章：一次函数与二次函数一、解方程1. 解方程2x + 3 = 7。

答案：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 4/2x = 22. 解方程3x^2 - 4x + 1 = 0。

答案：由求根公式可得，x = (-(-4)±√((-4)^2-4*3*1))/(2*3)= (4±√(16-12))/(6)= (4±√4)/(6)= (4±2)/(6)= 1 或 1/3二、函数图像的性质1. 函数y = x^2的图像是开口朝上还是朝下的？答案：函数y = x^2的图像是开口朝上的，因为其二次项系数为正。

2. 函数y = -2x + 3的图像是直线还是曲线？答案：函数y = -2x + 3的图像是直线，因为其为一次函数。

第三章：指数与对数函数一、求值题1. 计算2^3的值。

2013-2014学年高中数学7.4几何问题的代数解法活页训练湘教版必修3双基达标(限时20分钟)1．已知△ABC的三个顶点是A(5,5)、B(1,4)和C(4,1)，则△ABC的形状是()．A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析∵|AB|＝(5－1)2＋(5－4)2＝17，|BC|＝(1－4)2＋(4－1)2＝32，|AC|＝(5－4)2＋(5－1)2＝17，∴|AB|＝|AC|，∴△ABC为等腰三角形．答案 B2．方程y＝－25－x2表示的曲线是()．A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆解析由y＝－25－x2得x2＋y2＝25.∵y＝－25－x2≤0, ∴曲线表示半个圆．答案 D3．点M、N在x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径为()．A．2 2 B. 2C．1 D．3解析由M、N两点关于直线x－y＋1＝0对称，可知直线x－y＋1＝0过圆心(－k2，－1)，∴k＝4，∴圆的方程即为(x＋2)2＋(y＋1)2＝9，∴r＝3.答案 D4．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于E，F两点，圆心为C，则△CEF 的面积为________．解析圆心(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝|2＋2×3－3|5＝5，∴|EF|＝2×9－d2＝29－5＝4，∴S△CEF＝12×4×5＝2 5.答案2 55．已知x＋y＋1＝0，那么(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值是________．解析 (x ＋2)2＋(y ＋3)2表示点P (x ，y )和点(－2，－3)的距离，则(x ＋2)2＋(y ＋3)2的最小值为点(－2，－3)到直线x ＋y ＋1＝0的距离，d ＝|－2－3＋1|2＝42＝2 2. 答案 2 26．有一种大型商品，A 、B 两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，运回的费用是：每单位距离A 地的运费是B 地运费的3倍，已知A ，B 两地距离10 km ，顾客选A 或B 地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A 、B 两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购买力货地点．解 如图，以A 、B 所确定的直线为x 轴，A 、B 中点O 为坐标原点，建立直角坐标系，则A (－5,0)，B (5,0)，设某地P 的坐标为(x ，y )，假设居民选择A 地购买商品便宜，并设A 地的运费3a 元/千米，B 地的运费为a 元/千米，价格＋x A 地运费≤价格＋x B 地运费 ∴3a (x ＋5)2＋y 2≤a (x －5)2＋y 2， ∵a >0，∴3(x ＋5)2＋y 2≤(x －5)2＋y 2. 化简为(x ＋254)2＋y 2≤(154)2.∴以点C (－254，0)为圆心，154为半径的圆是这两条购货的分界线．圆C 内的居民，从A 地购货便宜 圆C 外的居民，从B 地购货便宜圆C 上的居民，从A 、B 两地购货的总费用相等，因此可随便从A 、B 两地之一购货．综合提高 (限时25分钟)7．点P 是直线2x ＋y ＋10＝0上的动点，直线P A 、PB 分别与圆x 2＋y 2＝4相切于A 、B 两点，则四边形P AOB (O 为坐标原点)的面积的最小值为( )．A ．24B ．16C ．8D ．4解析 ∵四边形P AOB 的面积S ＝2×12|P A |×|OA |＝2OP 2－OA 2＝2OP 2－4，∴当直线OP 垂直直线2x ＋y ＋10＝0时，|OP |＝1022＋12＝2 5.其面积S 最小值为8.答案 C8．台风中心从A 地以每小时20 km 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 地区为危险区，城市B 在A 地正东40 km 处，则城市B 处于危险区内的时间是( )．A ．0.5 hB ．1 hC ．1.5 hD ．2 h解析 如右图所示，以A 地为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则B (40,0)，以B 为圆心，30为半径的圆的方程为(x －40)2＋y 2＝302，台风中心移动到圆B 内时，B 城市将处于危险区，台风移动所在直线方程为y ＝x ，它与圆B 相交弦为MN ，则可求得|MN |＝20 km ，|MN |20＝1，所以B 城市位于危险区内的时间为1 h. 答案 B9．一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射到圆(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短距离为________．解析 A 关于x 轴的对称点为A ′(－1，－1)，A ′与圆心的距离为32＋42＝5，最短距离为5－1＝4.答案 410．两圆相交于两点(1,3)和(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为________．解析 由平面几何性质知：两相交圆圆心的连线与两圆的公共弦垂直，且经过弦的中点，则3＋11－m ＝－1，得m ＝5，∴弦中点坐标为(3,1)，∴3－1＋c ＝0，得c ＝－2，∴m ＋c ＝3. 答案 311．已知x ，y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，求x －2y 的最大值．解 设x －2y ＝b ，则点(x ，y )既在直线x －2y ＝b 上，又在圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0上， 即直线x －2y ＝b 和圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝5有公共点，故圆心(1，－2)到x －2y －b ＝0的距离小于等于半径5，所以|1－2×(－2)－b |5≤5，即|b －5|≤5，所以0≤b ≤10，即b 的最大值是10.12．(创新拓展)已知点P (x ，y )在圆x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上．(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x 2＋y 2＋2x ＋3的最大值与最小值； (3)求x ＋y 的最大值与最小值．解 圆x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0变形为(x －3)2＋(y －3)2＝4.如图所示．(1)yx 表示圆上的点P 与原点连线的斜率，显然PO 与圆相切时，斜率最大或最小．设切线方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0，由圆心C (3,3)到切线距离等于半径2，可得|3k －3|k 2＋1＝2，解得k ＝9±2145， 所以，yx 的最大值为9＋2145，最小值为9－2145.(2)x 2＋y 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋y 2＋2，它表示圆上的点P 到E (－1,0)的距离的平方再加2，所以，当点P 与点E 的距离最大或最小时，所求式子就取最大值或最小值，显然点P 与点E 的距离的最大值为|CE |＋2，点P 与点E 距离的最小值为|CE |－2，|CE |＝(3＋1)2＋32＝5，所以x 2＋y 2＋2x ＋3的最大值为(5＋2)2＋2＝51，最小值为(5－2)2＋2＝11.(3)设x ＋y ＝b ，则b 表示动直线y ＝－x ＋b 的纵截距，显然当动直线y ＝－x ＋b 与圆(x －3)2＋(y －3)2＝4相切时，b 取最大值或最小值．圆心C (3,3)到切线x ＋y ＝b 的距离等于圆的半径2，则|3＋3－b |12＋12＝2，即|b －6|＝22，解得b ＝6±22，所以，x ＋y 的最大值为6＋22，最小值为6－2 2.。

高中代数应用题专项练习引言代数是高中数学的重要内容之一，也是理解和应用数学的基础。

代数应用题的训练对于学生掌握代数概念、巩固代数运算和培养解决实际问题的能力非常重要。

本文档提供了一些高中代数应用题专项练，旨在帮助学生提高代数应用的能力。

练题目1. 题目描述：小明去超市购买了一些商品，其中某种商品的价格比其他商品的价格多一半。

如果小明购买的这种商品的数量为x 个，其他商品的总价为y元，写出x和y的代数表达式，并求出小明购买的这种商品的总价。

2. 题目描述：一辆车以每小时60公里的速度行驶，停下来休息后，以每小时40公里的速度行驶。

从A地到B地共需行驶8小时，A地到B地的距离为多少公里？3. 题目描述：一个正方形的边长是x，如果将正方形的边长增加a倍，求新正方形的面积与原正方形面积的比值。

4. 题目描述：某数的平方与这个数的立方的和等于180，求这个数。

5. 题目描述：甲、乙两人的年龄之和是x岁，其差是y岁，写出甲、乙两人的年龄代数表达式，求出甲、乙两人的年龄。

答案和解析1. 答案：设其他商品的价格为p元，则小明购买的商品价格为1.5p元。

购买的这种商品的数量为x个，其他商品的总价为p×(x-1)元。

小明购买的这种商品总价为1.5p×x元。

2. 答案：设从A地到B地的距离为d公里。

根据车辆行驶的速度和时间的关系，可以列方程：d/60 + d/40 = 8。

解这个方程可以得到d的值。

3. 答案：原正方形的面积为x^2平方单位，新正方形的边长为ax，面积为(ax)^2 = a^2x^2平方单位。

新正方形的面积与原正方形面积的比值为(a^2x^2)/(x^2) = a^2。

4. 答案：设这个数为m，根据题意可列方程：m^2 + m^3 = 180。

解这个方程可以得到m的值。

5. 答案：设甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁。

根据题意可列方程：a + b = x，a - b = y。

解这个方程组可以得到甲、乙两人的年龄。

高中数学—代数方程专项练习一、一次方程1. 解下列一次方程：1. $3x + 4 = 19$2. $2(x - 5) = 18$3. $\frac{1}{2}(4x + 6) = 10$4. $3(2x - 1) = 15$2. 判断下列方程的解集是否为空集：1. $4x - 3 = 7$2. $2x - 1 = 3$3. $6 - 3x = 9$4. $5x - 2 = 2x + 5$3. 某商店举办打折活动，现将原价400元的商品打折后售价变为200元，请问打折后的商品比原价减少了多少？二、二次方程1. 解下列二次方程：1. $x^2 - 5x + 6 = 0$2. $3x^2 - 4x - 4 = 0$3. $2x^2 - 7x + 3 = 0$4. $(x - 1)^2 = 9$2. 判断下列方程的解集：1. $x^2 + 4x + 4 = 0$2. $2x^2 - 5x - 7 = 0$3. $x^2 + 6x + 9 = 0$4. $3x^2 - 12x + 12 = 0$3. 一块长方形花坛的长比宽多9米，面积为90平方米。

求长和宽各是多少米？三、分式方程1. 解下列分式方程：1. $\frac{2}{x - 3} = \frac{5}{x}$2. $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 1} = \frac{1}{2}$3. $\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{2x - 1} = \frac{2}{x - 2}$4. $\frac{3}{x + 2} = \frac{4}{x - 3} - \frac{1}{2}$2. 判断下列方程的解集：1. $\frac{x + 4}{x - 1} = \frac{1}{2}$2. $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x^2} = \frac{3}{2}$3. $\frac{x}{x^2 - 1} = \frac{3}{x - 1}$4. $\frac{x - 2}{x^2 - 4} = \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 2}$3. 一块长方形围墙的长比宽多6米，周长为84米。

高三数学上学期代数综合练习(一)2002.4 班级：_______________；姓名：___________________；成绩：_______________(A) [2 , +∞) (B) (－∞ , 1] (C) (－∞ , 1) (D) (2 , +∞)2. 下列函数：①y = 312-x ;②y = (15)1－x ;③y =31--x ; ④y =12-x .其中值域是(0,+ ∞)的函数有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个3. 如图，四边形OABC 是正方形，在直线l : y = x + t 下方的面积为S. 当 直线l 由下而上匀速移动时，面积S 关于t 的函数图象是(A) (B) (C) (D)4. 定义在R 上的偶函数f (x)，满足f (3 + x) = f (3－x)，且在[－3,0]上单调递减，设a = f (－1.5), b = f (7), c = f (4)，则a, b, c 的大小顺序为(A) b < c < a (B) a < b < c (C) b < a < c (D) c < b < a5. 奇函数f (x)的定义域是R ，函数g (x) = x 2 + f (x －1) + f (x + 1). 若g (1) = 4，则g (－1)的值等于(A) －1 ; (B) －2 ; (C) －3 ; (D)无法确定 ;6. 已知函数y = f (x)的图象如右图，则函数y = log 0.2f (x)的图象是(A) (B) (C) (D)7. 不等式log 3 |x －13| <－1的解集是 (A) (0,1) ; (B) (0,23) ; (C) (23,+∞) ; (D) (0, 13) (13,23) ; 8. 若a 2 + b 2 = 1，则(1 + ab)(1－ab)的最大、最小值分别是(A) 1和34 ; (B) 1和0 ; (C) 34和0 ; (D) 34和14; 9. 已知函数f (x) =－2x + 1对任意正数ε，使得|f (x 1)－f (x 2)| < ε成立的一个充分但不必要条件是(A) |x 1－x 2| <ε ; (B) |x 1－x 2| <ε2 ; (C) |x 1－x 2| <ε4 ; (D) |x 1－x 2| >ε4; 10. 原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22，超过3分钟，每分钟0.11元，与调整前相比较，一次通话提价的百分比(A)不会高于70% (B)会高于70%而不会高于90% (C)不会低于10% (D)高于30%而低于100%二. 填空题：(每小题4分，共4×5 = 20分)y C B O A xS O t SOtSOt SOt x11. 方程4x + 6x = 2×9x 的解集是_________________ .12. 函数y = x 2－5x + 6 (x < 2)的反函数是__________________ .13. 将桶1的水到入桶2，开始时桶1中有水a 升，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1 = ae -nt , 那么桶2中的水就是y 2 = a －ae -nt . 假设过5分钟两桶的水相等，则再过__________分钟桶中1的水只有a 8. 14. 设(－∞,a)是函数f (x) =122--x x (x ≠2)的反函数的一个单调递增区间，则实数a 的取值范围是____. 15. 设函数f (x) = |x|x + bx + c ，给出四个命题：①c = 0时，f (x)是奇函数；②b = 0, c > 0时，方程f (x) = 0只有一个实根；③f (x)的图象关于点(0, c)对称；④方程f (x) = 0至多有两个实根. 其中正确命题的序号是______________________ .三. 解答题：(每题10分，共40分)16. 解关于x 的不等式：21log ()a x +>1log a x (a > 0且a ≠1) 17. 有一种变压器的铁芯的截面是正十字形，即矩形ABEF 与矩形CDGH 全等，且AS = KF = HS = MC. 为保证所需的磁通量，要求正十字形面积为45cm 2. 为了使绕铁芯所用的铜线最省，即正十字形的外接圆周长最小，应如何设计正十字形的长和宽(即确定AB 与BE 的长度)?18. 设f (x)是定义在[－1, 1]上的奇函数，g (x)的图象与f (x)的图象关于直线x = 1对称，而当x ∈[2, 3]时，g (x) =－x 2 + 4x + c (c 为常数).(1) 求f (x)的表达式；(2) 对于任意x 1, x 2 ∈ [0, 1]且x 1 ≠ x 2，求证：|f (x 2)－f (x 1)| < 2|x 2－x 1|；(3) 对于任意x 1, x 2 ∈ [0, 1]且x 1 ≠ x 2，求证：|f (x 2)－f (x 1)| < 1.19. 已知f (x)是定义在[-1, 1]上的奇函数，且f (1) = 1. 若a, b ∈ [-1, 1], a + b ≠ 0有f a f b a b()()++> 0. (1)判断函数f (x)在[-1, 1]上是增函数还是减函数，证明你的结论；(2)解不等式f (x +12) < f (11x -)； (3)若f (x) < m 2－2am + 1对一切x ∈ [－1, 1], a ∈ [－1, 1]恒成立，求实数m 的取值范围. 参考答案：一. B;A; C;C;B;D;D;A;C; B;二. 11.x=0; 12.y=1/2(5-√(1+4x)) (x>0); 13 10; 14. a ≤－2; 15.①②③;三. 16. 0<a<1时,1<x<(1+√5)/2 , a>1时, 0<x<1 or x > (1+√5)/2 ;17提示：连结AE, 设AB = x, BE = y, 直径AE = d ，圆周长为c ，则2xy - x 2 = 4√5, d = √(x 2 + y 2), c = πd ∴c = π√(x 2 + y 2) = π√[x 2 + (x 2+4√5/2x)2 =π√[5x 2/4 + 20/x 2 + 2√5] > π√(10+2√5), 当且仅当x = 2, y = √5 + 1时等号成立∴设计正十字形的长、宽分别为√5 + 1 cm, 2cm 时，其外接圆的周长最小.18. 提示：(1) f (x) = -x 2, x ∈[-1, 0); f (x) = x 2, x ∈[0, 1]; (2) ∵x ∈[0, 1]且x 1 ≠ x 2∴0 < x 1+x 2<2∴ |f (x 2)－f (x 1)| = |(x 2-x 1)(x 2+x 1)| < 2|x 2 - x 1|; (3) ∵x ∈[0, 1] ∴0<x 12<1, 0<x 22<1∴-1<x 22 - x 12 < 1∴|x 22 - x 12| < 1∴|f (x 2)－f (x 1)| < 1.19. 提示：(1)任取-1 < x 1 < x 2 < 1，则-x 2 ∈[-1, 1] ∵f (x)是奇函数∴f (x 1) - f (x 2) = f (x 1) + f (-x 2) = [f (x 1) + f (-x 2)]/(x 1 - x 2)·(x 1 - x 2) < 0∴f (x 1) < f (x 2) ∴f (x)在[-1, 1]上是增函数；(2)不等式解集为[-3/2, -1); (3) ∵f (x)在[-1, 1]上是增函数，且f (1) = 1∴对一切x ∈ [－1, 1]有f (x) < 1∴要使对一切x ∈[－1, 1], a ∈ [－1, 1] f (x) < m 2－2am + 1恒成立，只须m 2 - 2am + 1 > 1成立∴m 2 - 2am > 0令g (a) =F E-2ma + m2, a [-1, 1]，要使g (a) > 0在[-1, 1]上恒成立，只须g (a)在[-1, 1]上的最小值大于等于零，从而求出m < -2 or m = 0 or m > 2.。

三年级代数练习题解题思路：作为三年级学生，代数练习题是学习代数知识的重要组成部分。

在这篇文章中，我将提供一些适合三年级学生的代数练习题，帮助他们巩固所学的代数概念和技巧。

[注意：下面为文章的正文部分，不再重复题目]一、填空题1. 当 x = 3，求 2x 的值。

答案：62. 当 y = 5，求 3y + 2y 的值。

答案：253. 当 z = 4，求 z + z 的值。

答案：8二、计算题1. 计算 4 + 3 x 2 的值。

答案：102. 计算 6 - (2 x 3) 的值。

答案：0三、选择题1. 以下哪个式子的结果是 7？A. 5 + 2B. 8 - 1C. 3 x 3答案：B2. 以下哪个式子的结果是 10？A. 2 + 3 x 2B. 5 - 1 x 2C. 4 + 1 x 3答案：C四、解方程题1. 请解方程 x + 5 = 9。

答案：x = 42. 请解方程 3y - 2 = 7。

答案：y = 3五、判断题1. 当 x = 4，2x = 6。

答案：错误2. 当 y = 3，2y = 6。

答案：正确六、应用题1. 小明有 5 支铅笔，小红有 3 支铅笔。

两人一共有多少支铅笔？答案：82. 花园里有 12 朵鲜花，小芳和小光一人摘了几朵？答案：小芳摘了 6 朵，小光摘了 6 朵。

综上所述，这些代数练习题旨在帮助三年级学生巩固代数知识，提高他们的解题能力。

通过反复练习，他们可以更好地理解代数的概念和运算方法，为未来的学习打下坚实的基础。

希望这些题目对学生们的学习有所帮助。

三年级代数运算题全解析在三年级的数学学习中，代数运算是一个重要的内容。

通过运算，可以帮助学生培养逻辑思维和计算能力。

本文将对三年级代数运算题进行全面解析，以帮助学生更好地理解和掌握代数运算。

一、加法运算在代数中，加法是最基础的运算之一。

下面解析一道三年级加法运算题。

例题：计算下列代数式的值：3 + 4解析：根据加法的定义，将3和4相加，得到结果7。

所以，3 + 4= 7。

二、减法运算减法是代数中常见的运算之一。

下面解析一道三年级减法运算题。

例题：计算下列代数式的值：9 - 5解析：根据减法的定义，将9减去5，得到结果4。

所以，9 - 5 = 4。

三、乘法运算乘法是代数中的重要运算之一。

下面解析一道三年级乘法运算题。

例题：计算下列代数式的值：2 × 3解析：将2乘以3，得到结果6。

所以，2 × 3 = 6。

四、除法运算除法是代数中常见的运算之一。

下面解析一道三年级除法运算题。

例题：计算下列代数式的值：8 ÷ 2解析：将8除以2，得到结果4。

所以，8 ÷ 2 = 4。

五、混合运算混合运算是将不同的运算符号结合在一起进行计算。

下面解析一道三年级混合运算题。

例题：计算下列代数式的值：(4 + 7) × 2 - 5解析：首先，根据括号内的加法运算，计算得到11。

然后，将11乘以2，得到22。

最后，再减去5，得到最终结果17。

所以，(4 + 7) ×2 - 5 = 17。

这是一道混合运算题，需要按照运算顺序，先计算括号内的加法，再进行乘法和减法运算。

通过以上例题的解析，我们可以看到在三年级的代数运算中，加减乘除和混合运算是最基础的内容。

通过反复练习和理解其中的运算规则，可以帮助学生提高代数运算的能力。

总结：在三年级代数运算中，加法、减法、乘法和除法是最常见的四种运算。

以及，混合运算将不同的运算符号结合在一起进行计算。

通过反复练习和掌握其中的运算规则，学生可以逐渐提高代数运算的能力。

高中数学试题代数方程求解代数方程是高中数学中常见的问题类型之一，解代数方程需要运用数学知识和技巧，下面将通过几个具体的例子进行讲解。

例一：解方程：2x + 3 = 7解法一：将方程转化为一元一次方程。

2x = 7 - 32x = 4x = 4 / 2x = 2解法二：观察方程2x + 3 = 7，可发现当x=2时，2x=4，再加上3等于7。

因此，x=2即为方程的解。

例二：解方程：3x^2 - 6x + 2 = 0解法一：将方程转化为一元二次方程。

利用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a其中，a=3，b=-6，c=2。

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*3*2)) / (2*3)x = (6 ± √(36 - 24)) / 6x = (6 ± √12) / 6化简得：x1 = (6 + 2√3) / 6x2 = (6 - 2√3) / 6解法二：观察方程3x^2 - 6x + 2 = 0，可发现当x=(6 + 2√3) / 6或x=(6 - 2√3) / 6时，将其带入方程计算，结果等于0。

因此，(6 + 2√3) / 6和(6 - 2√3) / 6即为方程的解。

例三：解方程组：2x + y = 73x - 2y = 4解法一：利用消元法。

将第一个方程乘以2，得到4x + 2y = 14。

将第二个方程乘以3，得到9x - 6y = 12。

将两个方程相加，得到13x = 26，解得x = 2。

将x=2代入第一个方程，得到2*2 + y = 7，解得y = 3。

解法二：利用代入法。

将第一个方程解出y，得到y = 7 - 2x。

将y的表达式代入第二个方程，得到3x - 2(7 - 2x) = 4。

化简得到13x = 26，解得x = 2。

将x = 2代入第一个方程，得到2*2 + y = 7，解得y = 3。

通过以上例子，我们可以看出解代数方程需要运用不同的解法和技巧，有时需要进行推导和化简，有时则可以根据观察发现解。