中小学代数方程应用题的表征与分析研究

方程教学在小学数学教学中的应用分析摘要：方程是数学思想方法“数与代数”学习的范围与小学和初中间的基础知识联系相关。

方程也是数学教学的一个关键而困难的部分。

为了保证学生的学习效率，老师坚持方程教学的原则，鼓励学生灵活掌握方程知识。

关键词：小学生数学；方程；教学方法数学教学很实用，方程对学生的思维逻辑提出了相应的基本原则。

学习方程知识对提升数学教学具备重大意义。

现阶段，方程课堂教学中仍存有很多难题，限制了学生思维的发展。

老师选用优秀的教学模式，提升方程课堂教学的效率。

1小学数学解方程教学的意义小学生刚了解到代数专业知识，在学习方程课堂教学中，无法澄清思维逻辑，老师能够分析课堂教学，让学生根据等式关系寻找特性，然后依据对应的数学问题开展预期活动，解决方程能够协助学生更好地思考问题，在数学计算中给予多元化的教学方法，为未来的代数专业知识奠定坚实基础。

在解决方程学习的过程中，学生能够发展自己的思维方式和数学素养，产生很好的数学解决问题的观念，进而提高数学的关键质量。

解决方程学习活动能够促使学生的长期性发展，把握解决方程的特性，使学生从四个操作过渡到解决方程的环节，为他们未来的学习打下坚实基础。

2小学数学解方程教学方法2.1挑选合适的课堂教学链接方法在小学数学解方程课堂教学中，老师能够清楚地掌握学生的学习现状，在指导学生加强学习方程教学的环节中，建立优良的数学解决问题的逻辑思维，为了保证解决问题的逻辑思维，方程教学活动应创新教学方法。

老师在解决数学问题的环节中，应该始终坚持因人施教的原则。

在传统式的教学方程活动中，老师并没有意识到数与代数的关联，不利学生的思维启发，课堂教学无法正确进行。

有序的课堂教学链接活动能将教材里的知识要点与学生的具体情况紧密结合。

老师依据数学教科书的具体内容，融合学生掌握数学思想方法的思维发展特性，开展有针对性地解决方法课程教材的知识点，使之与学生的学习情形有关。

在解决方程教学的整个基本环节中，有益于培养学生的算术解决问题的逻辑思维。

小学代数难题整理解析解决方程和不等式问题的技巧代数是数学中的一个重要分支，也是小学阶段数学学习的重点内容之一。

解决代数题需要具备一定的技巧和方法，特别是在解决方程和不等式问题时更是如此。

本文将针对小学代数难题的整理解析，探讨解决方程和不等式问题的技巧。

一、方程问题的解决技巧1. 分析题目中的条件在解决方程问题之前，我们首先需要仔细分析题目中给出的条件。

这些条件对于我们确定未知数和建立方程式至关重要。

2. 确定未知数和建立方程式根据题目中的条件，我们可以确定未知数的数量和名称，并通过运算建立方程式。

例如，题目中提到某个数量是另外一个数量的两倍，我们可以选择将较小的那个数量作为未知数，并建立方程式2x=y。

3. 运用合适的运算解方程根据方程的性质，我们可以运用加减乘除等运算对方程进行变形操作，使其更易于求解。

例如，对于方程2x=y，我们可以通过除以2，得到x=y/2。

4. 检验解的正确性完成方程的求解后，我们需要将求得的解带入原方程中进行检验。

如果方程成立，则解是正确的，否则需要重新检查运算过程。

二、不等式问题的解决技巧1. 确定不等式的类型不等式问题通常包含大于、小于、大于等于、小于等于等符号。

我们需要根据题目给出的条件确定不等式的类型，并选择合适的方法进行求解。

2. 利用性质进行变形不等式具有传递性，我们可以利用不等式的性质进行变形操作，使其更易于求解。

例如，对于不等式2x+3>7，我们可以通过减去3，并除以2，得到x>2。

3. 注意不等式运算的方向在对不等式进行变形过程中，需要注意变形过程中不等号的变化。

例如，当我们对不等式x-5<10进行加5时，需要将不等号变为大于号，即得到x<15。

4. 绘制数轴或图像对于一些复杂的不等式问题，我们可以通过绘制数轴或图像来帮助理解和解决。

数轴和图像能够直观地呈现不等式的解集。

总结起来，解决方程和不等式问题的技巧是分析题目、确定未知数和建立方程式，运用合适的运算解方程，检验解的正确性，确定不等式的类型，利用性质进行变形，注意不等式运算的方向，以及绘制数轴或图像等。

《列方程解应用题》教学反思《列方程解应用题》教学反思1列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育五年制第八册33页例6。

列方程解应用题是在第八册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。

例6的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的.的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。

线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。

之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。

这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

之后进行检验。

虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。

首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。

再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。

小学数学用方程解决问题的教学现状及策略研究一、课题提出：《课程标准》提出：义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

方程思想是小学重要的数学思想方法之一，它在人教版小学数学五上教材中正式出现。

方程是用含有字母的等式，以求出未知数来解决具体的数学问题。

它是代数知识领域的起始点，相对学生已有的算术解方法，方程思想方法是一种全新的解题思路，这种解题思路让未知数参与到已知数中进行思考问题，借助等量关系构建模型，使思维能够化逆为顺，降低理解的难度，化解问题的复杂性。

因此用方程解决问题既有助于培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性；又有利于加强中小学数学的衔接，让学生初步接触代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中特别对难题解决的局限性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。

然而在实际教学中，许多一线的老师发现学生对方程的掌握情况不是很理想，教得费时费力，但效果却不佳。

上一学年，我选取了本校部分五、六年级学生和教五、六年级的数学老师对列方程解决问题作了一个调查。

发现在列方程解决问题中主要存在以下几方面的问题：1.学生难以从根深蒂固的算术思想自然过渡到代数思想，在解决问题的过程中还是喜欢用算术法去解决；2. 找等量关系的能力相对较弱，很难从文字中抽象出有用的数量关系找到等量关系准确列出方程。

3.嫌用方程解决问题的解答步骤繁琐，懒得用方程解，又因解答方程的能力不强，怕用方程来解决问题。

基于方程思想在小学数学学习中的起始性和重要性，以及实际教学中的现状和问题提出此课题，旨在解决用方程解决问题教学中存在的部分问题，提高教师对这块内容的教学能力；提高学生的学习能力，以及运用方程思想解决实际问题的能力，为学生以后进一步学习方程打下扎实的基础。

并能给小学数学的一线教师提供借鉴和帮助。

对学生核心数学的素养，以及教学质量的提高具有深远的意义。

提高小学五年级学生用方程解决问题能力的策略研究摘要：小学五年级学生利用方程解决问题的能力培养，对提升学生的数学素养有重要的作用及价值，教师需要着眼于学生解决问题、分析问题的能力提升要求以及发展轨迹，通过对学生学习现状的分析及研究来采取具体对策。

有效借鉴其他教师的教学改革策略及方法训练教训，明确教学质量提升的相关要求。

深入剖析利用方程解决问题的相关策略，确保学生能够在自主分析中，提升个人在这一方面的综合素养及能力。

关键词：小学五年级学生；方程解决问题；策略研究一、引言数学是小学阶段之中的关键性学科，该学科知识对学生的生活实际有明显的指导作用。

通过学习数学，学生的问题分析能力以及解决能力有能力有了明显得提升。

教师需要考虑学生的学习情况，分析方程学习这一重要知识板块对学生的重要影响。

积极创新教育教学理念，坚持学生的主体地位，明确教育教学方法的创创新要求。

鼓励学生积极主动的参与到自主学习活动中，利用方程高效解决不同的数学难题。

二、小学五年级学生的学习现状小学五年级学生的数学学习经验有了一定的积累，但是个人的主体地位难以得到全面的体现。

教师无视教学方法的创新以及学生主体地位的倡导，因此，出现了许多的教学困惑及压力。

首先，教师仍然采取传统的教学模式。

忽略了学生的真实需求，以单向灌输的教学模式为依据。

学生非常的被动知识，接受能力较强，但是知识消化能力非常弱。

其次，有的学生出现了对教师的依赖心理。

习惯听从教师的意见，缺乏自主创新的能力及勇气。

难以在自主研究和分析中主动发现不同的问题，教师难以调动学生的主动性和创造性。

长此以往就会导致学生逐步丧失数学学习的积极性和热情，难以利用所学知识解决数学问题，个人的数学分析能力以及判断能力不断下降。

三、小学五年级学生用方程解决问题能力的培养策略（一）引导学生在问题情境中提升能力小学生的大脑发育还不够健全，因此，在思考问题的过程中，整个思考路径相对比较单一机械。

这一点导致数学教学活动难以实现顺利的开展。

中年级小学生应用题审题能力的培养研究结题报告中年级小学生应用题审题能力的培养研究一、主题提案；1.研究背景数学是锻炼思维的体操，应用题更是培养思维良好品质的有力工具。

在小学阶段，应用题是非常重要的教学内容，对培养学生理解数学知识，发展学生的思维，运用数学知识解决实际问题等方面都具有重要意义。

在新课程改革的背景下，教材中已不再单独设立应用题教学的章节，而是把它渗透到各个数学领域的学习中，这就对我们教师头脑中长期存在的对应用题的传统认识提出了挑战。

我们的一些教师在应用题教学中往往仅注重解题方法的指导，而忽视对学生审题习惯与能力的培养。

而我们的学生在解答应用题时，往往“一读而过”，见题就列式，不少学生常因审题不细、思维不清而造成解题的错误。

老师们普遍反映学生解答应用题的能力差强人意。

在这种背景下，因此我提出了本课题的研究。

2.研究的意义（1）本课题将探讨研究培养学生应用题审题能力的有效方法、途径、策略，具有较强的应用价值和实践意义。

（2）这对于促进学生思维和智力的发展，培养学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，提高教育教学质量具有重要的现实意义。

2、研究中需要解决的问题1、对本校中年级学生的现有解答应用题的能力进行调查，分析其中存在的问题，并从中找出影响解题能力的因素；2.针对学生存在的问题，寻找有效的教学突破口和教学训练方法与策略，提高学生审视和分析应用问题的能力。

3、通过本课题的研究，以点带面，提高学生学习数学的兴趣。

三、课题研究的对象本校三、四年级的学生四、研究的方法1、文献资料法2、调查分析法3、行动研究法4.案例研究方法5。

经验总结法五、课题研究的主要阶段第一阶段：准备阶段（2022年12月至2022年2月）1、深入学习有关文献资料，积累与本课题有关的材料、经验总结等作为研究借鉴。

2、调查分析，了解学生对待应用题的态度和解题现状，并分析原因。

第二阶段：实施阶段（2021年3月――2021年10月）坚持理论与实践相结合，立足日常学习和生活，探索有效的方法和策略，提高学生的实践问题检验能力。

小学四年级数学《列方程解应用题》教案第一篇：小学四年级数学《列方程解应用题》教案教学目的：1、使学生学会用方程解答已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数的应用题。

2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。

教学重点：分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。

教学难点：根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。

教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。

教学过程：一、课前谈话激发兴趣师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）(评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查, 他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料，使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。

)二、展示信息提出问题师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。

根据学生的交流选择信息出示下表：信息1信息2问题老校有电脑40台新校的电脑比老校的6倍多35台新校有1550人在校就餐比老校的3倍多200人新校有图书49500册比老校的4倍多1500册新校的人均绿化面积是13.5平方米比老校的4倍少2.5平方米师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？根据学生的回答逐步出示问题。

（1）新校有多少台电脑？（2）老校有多少人在校就餐？（3）老校的人均绿化面积多少平方米？（4）老校有多少万册？师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。

第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现，促使学习内容在动态中生成，激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的学习活动中。

对“用方程解六年级应用题”的初步调查与研究我国著名数学家吴文俊教授曾说过这样一句话：“对于鸡兔同笼之类的许多四则难题，你若用代数方法来做，就会变得非常容易……所以四则难题用代数取而代之，这是完全正确的，对于数学教育是非常重要的。

”由此可见，培养学生“用方程解决问题”的意识是何等重要。

一、用方程知识解应用题的依据及意义数学课程标准提出“数与代数”的概念是数学课改内容的亮点，“数与代数”再也不能简单地割裂开。

由（人教版教材，下同）一年级上册第三单元的例子“3-□=□，□>3”可知，含有代数思维的内容在一年级就出现了；学生在五年级学习“用字母表示数”和“解方程”后，代数思维的教与学就拉开了帷幕；学生在六年级上册首次学习用方程解应用题，学生的代数思维将在此得到发展。

在中小学数学教育中，代数思维被认为是数学的“核心思想”并占有较为重要的地位。

而在小学数学教学中，应用方程解决问题是数学教学联系实际的重要课题，它对于培养学生掌握和运用代数思维以及加强中小学数学教学的衔接具有重要的意义。

因此，在夯实学生算术基础的前提下，教师要切实执行课程标准，促进学生灵活运用方程解应用题，以达到发展学生代数思维的目的。

二、用方程知识解应用题的调查分析课改至今，在传授方程知识方面，教师是什么样的态度？这些教师教出的学生又是怎样的？我校课题组对此展开了调查。

1.对教师的调查（1）调查对象：我镇3所小学今年及往年的六年级教师17人。

（2）调查内容与结果：面对适宜用方程解的应用题，传授了什么解法（A、B、C、D每人只能选一项）。

（3）调查分析：教法的选择和教龄有较小的联系，跟教学管理有较大关系。

65%的教师在严格执行课程标准、使用教材方面做得很好，基本上都是先教或只教方程解法；35%的教师不能严格按照课程标准的要求传授代数知识，甚至在本该应用方程知识时却用算术知识替代，乃至放弃方程知识的传授，从而削弱代数知识的教学，忽略了对学生代数思维能力的培养。

数学问题解决的表征及元认知开发研究引言数学是一门需要逻辑思维和解决问题能力的学科，而数学问题解决正是其中的重要组成部分。

在解决数学问题的过程中，学习者需要运用各种认知策略和元认知知识来克服困难，找到问题的解决方法。

对数学问题解决过程中的认知表征和元认知开发进行深入研究，对于提高学生的数学问题解决能力具有十分重要的意义。

一、数学问题解决的认知表征1. 概念表征概念是数学学习的基础，解决数学问题需要对相关概念有清晰准确的认知表征。

在解决代数方程问题时，学生需要了解什么是方程、什么是未知数、怎样解方程等概念。

只有对这些概念有深刻理解，学生才能准确地运用它们来解决问题。

2. 问题表征数学问题解决的过程中，学生首先需要对问题进行准确的理解和表征。

这需要学生具备对问题的分析、抽象和转化能力，将一个具体的问题抽象为数学表达式或方程，然后再通过数学方法来求解。

问题表征对于数学问题解决至关重要。

3. 策略表征解决数学问题需要采用适当的策略和方法。

学生需要对不同类型的问题有各种解决策略的表征。

对于一元二次方程的解法，学生可以采用因式分解、配方法、求根公式等不同的策略来解决。

策略表征是数学问题解决的重要组成部分。

二、数学问题解决的元认知开发1. 认知监控认知监控是指学生对自己的认知过程进行监控和调节的能力。

在数学问题解决的过程中，学生需要反复对自己的解题过程进行监控，发现问题，调整解题策略，及时纠正错误。

提高学生的认知监控能力对于数学问题解决至关重要。

2. 认知控制认知控制是指学生自主选择和运用认知策略来解决问题的能力。

学生需要能够根据问题的特点和自己的认知情况，选择最合适的策略和方法来解题。

并且在解题过程中能够不断调整和改变策略，直至得到正确的解。

提高学生的认知控制能力对于数学问题解决至关重要。

3. 认知评价认知评价是指学生对自己解题过程和解题结果进行客观分析和评价的能力。

在数学问题解决过程中，学生需要不断对自己的解题过程和结果进行评价，找出问题所在并进行改进。

浅谈对小学生列方程解应用题的一些思考摘要：方程教学是小学中高段重要的教学内容，是学生由算数思维向代数思维过度的重要时期，抓好这阶段的教学，对培养学生分析、解决问题有重要意义。

经过实践研究，学生列方程解应用题的能力得到了进一步的提升。

关键词：方程；算数思维；方程思维1.问题的提出及提出的背景用方程解决问题是数学教学中的重要思维方法，对培养学生分析、解决问题有重要意义，同时也培养了学生合作精神和创新意识，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

算术解法和方程解法是互相联系、相互依存的，从算术到代数是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。

但由于学生数学思维发展水平和代数的抽象特点之间的矛盾以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。

在四年级下册第七单元开始，学生学习用字母表示数、数量关系、计量单位、计算公式等，进而学习方程，知道了什么叫方程、根据等式的性质会解简单的一元一次方程。

然后学习用列方程的方法解决问题。

例：教材94页《猜数游戏》中的一个情景。

笑笑：把你心里想的数乘2，再加上20等于多少？淘气：等于80。

笑笑：你想得数是30，淘气：你是怎样想的？这道题学生首先想到这个数是几？怎样找出这个数呢？根据经验找，用一些数去乘2再加上20，如果等于80就对了，最后得出结果是30。

另一种方法就是淘气的想法，用列方程的方法去解决。

列得方程2X+20=80，然后用等式的性质解方程得到结果是30。

用方程解就要弄清数量之间的等量关系，这是关键。

但是目前看有些题目的等量关系较为明显，学生容易找出来，如：路程=速度×时间，单价×数量=总价……但是有些题目的数量关系复杂，给学生造成了寻找的困难。

如：一个数的几倍多或少几，到了五、六年级中分（百分）数应用题的解答要求学生找出等量关系就比较困难了。

学生马上想到的就是算术方法，如果要求用列方程解决时，优秀的学生很快就找出等量关系，但大多数学生感到迷茫，如果不要求的话即使会用方程解的学生也还是寻求算术法解决，那为什么学生会有这样的表现呢？为什么有这样的困惑呢？学生在学习数学过程中不多用甚至不愿意用方程解应用题的原因是什么呢？什么是算术思维？算术思维即根据条件推理算出结果的思维，每一步都有思维根据。

㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７中小衔接中方程教学的研究和思考中小衔接中方程教学的研究和思考Һ陈㊀旸㊀（苏州工业园区星湾学校，江苏㊀苏州㊀２１５０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ方程是中小学数学中重要的解题工具，也是帮助小学生从算术思维向代数思维跨越的重要工具．因此，小学教师应该重视培养学生的方程思想，进行有效的中小衔接，为学生在中学阶段用方程解决问题打下基础．笔者在对中小学方程教学进行对比研究后提出了小学的方程教学可以从更高的定位来确定教学目标，整合教学内容，采取有效的教学策略，构建起中小学方程教学的桥梁．ʌ关键词ɔ中小衔接；方程教学；教学策略方程是学生解决数学问题时经常用到的重要工具，不管是在小学还是初中的数学课程中都占有重要地位．小学生对于方程的学习主要停留在认识简易方程的阶段，能够列出方程解决一些简单的实际问题．在小学数学学习中，学生只知道什么样的等式是方程，但是对方程的本质㊁方程所体现出的代数思想及数学建模并没有真正理解透彻．再加上小学阶段固有的算术思维，学生还是习惯于列算式解决问题．到了初中阶段，随着代数成了学生学习的主要内容，而且题目中的数量关系趋于复杂，学生对方程也会有重新的认识，会更多地尝试用方程去解决问题．这两个学段对于方程的学习内容和学习目标都存在差异，这些差异会使学生从算术思维走向代数思维时存在着很多困难．因此，小学数学教师在中小衔接的过程中应该打破小学数学方程教学的壁垒，站在更高的角度来看方程的教学，改进教学方法，为学生平稳过渡到初中阶段打下扎实的基础．一㊁抓住本质，合理定位教学目标什么是方程？方程是描述生活中数量关系的基本数学模型．‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中指出，方程的教学要从 数学建模 的角度开展．而在小学阶段，以苏教版教材为例，方程的概念和教材中方程的内容，都与 数学建模 里模型的概念有所不同．小学阶段对于方程的定义是 像ｘ＋５０＝１５０，２ｘ＝２００这样含有未知数的等式是方程 ．这样的定义其实只是一个描述性的定义，是对算式思维的一种补充，并未体现出方程的本质特点．教师在教学时，也会经常把教学目标定位为 了解什么样的等式是方程 掌握用方程解决问题的一般步骤是什么，学会用规范的书写格式列方程解决问题 ，等等．而且在小学阶段，用方程解决的实际问题往往数量关系比较单一㊁分析起来比较简单，所以学生还是习惯于直接用算术的方法快速解决．有些小学生还认为用方程解决问题的过程书写更复杂，步骤也更多．所以在小学数学教学中，学生并没有体会到用方程解决问题的优势．其对方程的理解，也只是停留在简单的认识基础上．对于方程的本质，学生并没有深刻的领会．从方程的本质来看，学习方程的首要目标应该是充分体验 现实问题ң抽象成数学（方程）模型ң解决现实问题 这样一个基本的数学化过程．从这个角度出发，教师在方程教学中应该让学生充分意识到，做题时可以将问题中涉及的数量看成已知量，并在感受这些数量之间的关系后思考如何建立相等关系，再进一步把这种相等关系抽象成符号语言 方程．只有通过这一过程，学生才能体会到方程的本质是什么，感受到数学的建模思想，也能进一步加强自身用方程解决问题的能力．中学教材中对于方程的定义是 方程 表达数量之间相等关系的 天平 ，是解决实际问题的有效工具 ．这样的描述更侧重于说明方程是反映实际生活中相等关系的一种数学模型，是一种数学思想，同时说明了方程的核心价值在于寻找未知量和已知量之间的联系，从而建立起等量关系．但是从小学生的思维能力水平来看，他们还不具备独立自主地从实际问题中抽象出方程模型的能力．所以方程的引入，只能是一种范例式的概念引入，而不是问题解决式的引入．这是小学阶段方程教学和初中阶段方程教学的本质区别．但是在小学阶段学生对方程有了初步的了解后，在教学中，尤其是在中小衔接时期的方程教学时，教师一定要认清方程教学的本质，从数量关系入手进行方程的教学，选择合适的教学方法．二㊁分析教材，有效整合教学内容（一）删繁就简，探寻单元间教学内容整合苏教版教材在五年级上册第八单元 用字母表示数 中其实已经让学生学会用字母来表示数量关系了，初步培养了学生的符号意识．学生正式进入方程的学习是在五年级下册第一单元 简易方程 ，教材中先是借助天平构建方程的意义，然后给出等式的基本性质，让学生运用等式的性质解形如 ｘʃｂ＝ｃ，ａｘ＝ｂ，ｘːｂ＝ｃ 这样的基本方程，接着是在用方程解决实际问题的过程中练习形如 ａｘʃｂ＝ｃ，（ａʃｘ）ˑｂ＝ｃ，ａｘʃｂｘ＝ｃ 这样稍复杂方程的求解．教材将解方程和解决问题放在一起进行教学，把算法和运用相结合，一方面会使学生的学习难度增加，另一方面会导致学生在学习时既要尝试分析题中的数量关系，又要关注解方程的方法习得，很可能会顾此失彼．㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７苏教版教材中多以实际问题引入计算的教学，方程部分也是如此．这样的编排有利于学生对算理的理解，也能让学生深刻体会数学知识和现实生活的联系，培养学生的数学应用能力．但是在方程这一部分的实际教学中，学生除了要关注题中的数量关系，还需要学习求解稍复杂的方程，要求较高，学生往往不能二者兼顾．因此，在实际教学中，教师可以尝试对本单元的教学内容进行整合，如表１．表１㊀ 简易方程 单元整合教学计划课时安排内容说明１方程的意义．在用字母表示数的基础上教授学生掌握方程和等式的关系．２等式的基本性质１，用等式性质解ｘʃａ＝ｂ这种类型的方程．３等式的基本性质２，用等式性质解ｘːａ＝ｂ，ａｘ＝ｂ这种类型的方程．通过天平进一步理解等式的基本性质，简单解决问题，寻找数量关系，在解方程中渗透一步计算问题，为下一步解决实际问题奠定基础．４简易方程的实际运用．用简易方程解决实际问题．５解稍复杂的方程：ａｘʃｂ＝ｃ，ａｘʃｂｘ＝ｃ，（ａʃｘ）ˑｂ＝ｃ．学习稍复杂的方程求解方法，为解决稍复杂的实际问题做准备．６求几倍少几㊁几倍多几的问题应用．７几倍求和㊁几倍求差问题的解决．８综合应用．用方程解决稍复杂的实际问题．（二）更新视角，探寻学段间教学内容整合在小学教学中，学生习惯于用列算式的方法来解决问题．尽管已经学习了方程，但是在实际解决问题时，方程思想并未在学生的解题过程中占据重要地位，这与初中阶段方程的重要性形成了很大的对比．因此，在六年级中小衔接的过程中，教师如果有意识地在解决某些数量关系稍复杂的应用题时，要求学生使用算术和方程这两种不同的方法，进而找出这两种方法的不同，可使学生在对比中体会用方程解决实际问题在分析数量关系时的便捷性，引导学生进行思维升级．通过多年的教学经验与教学研究，教师发现学生在用方程的方法解决问题时的主要困难在于：从综合性的算术思维到分析性的代数思维的心理转换；从生活语言向形式化的符号语言的转换．所以在衔接过程中，教师要对小学阶段应用题的类型进行归类整理，并在教学时有意识地指导学生使用方程进行求解，一方面对中小学数学的学习内容进行衔接，一方面为初中解决数量关系稍复杂的应用题打下基础．因此在六年级的第二轮复习中，教师尝试对方程的复习进行了中小学段间的教学内容整合，如表２．表２㊀ 解决问题专项复习 整合教学计划课时安排内容说明１比例问题．２用表格分析实际问题．３分配问题．４列表格和画线段图分析行程问题．５用表格和图形示意图作为建模策略，分析工程问题．６用表格分析商品销售类问题．教学过程中多引导学生使用方程解决问题，帮助学生建立符号意识和建模思想．三㊁渗透思想，采取有效的教学策略在高年级的数学教学中，尽管教师会有意识地渗透方程思想来解决问题，但是实际上，学生对于方程的认识还是仅仅停留在被动的使用阶段．如果没有教师指向性的要求或引导，学生还是会首选列算式的方法来解决问题．因此，在明确了教学目标㊁确定了教学内容后，教师还要在教学策略上有所研究，用适合的教学方法渗透方程思想．（一）正确看待 凑方程 ，初步建立模型在五年级初步接触方程时，教师发现很多学生列出的方程都拥有算式的本质，只是披上了方程的 外衣 ．比如用方程解决问题：学校学期初买了１０个篮球和１个足球，共用去８６０元．已知每个足球６０元，那么每个篮球多少元？（用方程解决）学生的方法是（８６０－６０）ː１０＝ｘ．从这里可以明显看出学生使用的方法依旧是算术的方法，只不过题目要求用方程，便凑了一个 含有字母的等式 ．对此，教师可以先给学生梳理用方程解决实际问题的一般步骤，再引导学生认真分析等量关系㊁列出方程，并要求学生先根据题目的条件表述找等量关系，再根据关系列方程解决问题．学生在经过指导后，再解决问题时明显没有了凑方程的痕迹，可以根据题中的数量关系列出思维方式最流畅的方程．这也引发了教师的思考：学生为什么会 凑方程 呢？这可能是因为学生在用方程的方法解决问题的过程中，已有的学习经验给学生解题带来很大的惯性，这种惯性也影响了学生对方程的掌握和运用．只要遇到需要逆向解决的问题，学生就会根据题中已有的条件进行逆向推理．因此，如果教师能够给学生提供一个扭转惯性思维的弹性空间，学生可能就会认识到怎样建构方程才是有意义的．列方程的过程本质上就是建构模型的过程，模型可以帮助人们解决问题．在解决问题时，每道题中都会有数量关系，建立模型就是在建立等量关系．不同的人对于等量关系也会有不同的理解．比如，苏教版五年级下册教材中有一道例题，题中所提供的信息是 西安大雁塔高６４米，比小雁塔高度的２倍少２２米 ，这里包含了两种方程层面的不同思路的等量关系：一种是 小雁塔的高度ˑ２－２２米＝大雁塔的高度 ，另一种是 小雁塔的高度ˑ２－大雁塔的高度＝２２米 ．学生如果没有㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７学习过方程，解决这个问题时基本上会想到 （大雁塔的高度＋２２米）ː２＝小雁塔的高度 这种思路．由此可以看出，一道题可能会出现很多种数量关系，选择哪一种数量关系是由不同的人所选取的不同思维方式决定的．教师在教学时，应该尊重每名学生的思维方式，让学生通过自己思维的转变来接受新的学习要求．对于 凑方程 的做法，教师不仅不能回避，而且要让学生主动展示自己的方法，引导学生进行更加深入的学习，并在这一过程中体会方程的思想方法．因此，在六年级的第二轮整合复习中，教师也有意识地先对学生进行了顺逆问题的对比练习：下面各组题你觉得哪一题适合用方程解答？Ａ１：全班有２６人是男生，女生比男生少４人，全班有女生多少人？Ａ２：全班有２６人是男生，比女生多４人，全班有女生多少人？Ｂ１：一个足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，黑色皮共有２０块，白色皮比黑色皮的２倍少４块．足球上共有多少块白色皮？Ｂ２：一个足球上黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮共有２０块，比黑色皮的２倍少４块．足球上共有多少块黑色皮？这样顺逆情境的实际问题对比可以让学生充分感受到抓住合适的等量关系对于解决逆向问题的简单方便，从而形成寻找最本质数量关系的思维习惯．（二）进行策略教学，掌握解题方法学生在建立用方程解决问题的意识后，还应该掌握正确运用方程解决问题的方法．进入初中后，应用题不仅阅读量大，而且涉及的知识内容也很多，导致学生在列方程时出现困难．因此在六年级进行中小衔接的复习教学时，教师就要进行一些策略教学，让学生掌握一些解题的方法，培养其列方程解决问题的能力．应用题包含三个部分 叙述部分㊁关系部分和问题部分．叙述部分是描述题目背景信息和已知数量的文字；关系部分是描述题中量与量之间的关系的文字；问题部分是描述题中需要求出的未知量的文字．列方程解决问题时，关键是梳理题中的数量关系，从而形成等量关系，列出方程．在对数量关系进行梳理的时候，解题者要注意的是要把题中所要求的未知量代入进去，这样才能有效地找到相等关系．１．直译法当题目中的数量关系非常清楚，特别是相等关系显而易见时，比如题中的数量关系是用 是 等于 与 相等 之类的连接词呈现的，那就可以直接把这样的相等关系译成等式．例１㊀妈妈买了个数同样多的苹果和梨，一家人每天吃３个苹果和２个梨．过了几天，苹果正好吃完，梨还有６个．已经吃了几天？教学时，教师可以先带着学生分析题意，陈述部分：一家人每天吃３个苹果和２个梨．过了几天，苹果正好吃完，梨还有６个．关系部分：妈妈买了个数同样多的苹果和梨．其中连接词为 同样多 ．提问部分：已经吃了几天？如果设已经吃了ｘ天，那么苹果的个数是３ｘ个，梨的个数是２ｘ＋６个．再依据关系部分的 同样多 ，可以把相等关系直译成方程：３ｘ＝２ｘ＋６，解得ｘ＝６．答：已经吃了６天．２．扯平法在一些应用题中，数量之间的关系并不是直接的相等关系，看不到 是 等于 与 相等 这类的连接词，而是 多 少 这样的连接词．教师在教学时就要告诉学生要把 多 少 的关系 扯平 ，化为 相等 关系．具体的方法有：多－少＝差；多－差＝少；少＋差＝多． 扯平 的关键在于找出谁多㊁谁少，多多少㊁少多少．例２㊀商店以每双１３元的进价购进一批凉鞋，售价为１４．８元，卖到还剩５双时，除去购进这批鞋子所用的钱外还获利８８元．这批凉鞋共有多少双？教学时，教师还是要先带学生分析题意，陈述部分：商店以每双１３元的进价购进一批凉鞋，售价为１４．８元．关系部分：卖到还剩５双时，除去购进这批鞋子所用的钱外还获利８８元．提问部分：这批凉鞋共有多少双？需要扯平的数量关系：卖到还剩５双时所获得的钱和购进这批凉鞋所需要的钱．多：卖到还剩５双时，可以获得ａ元．少：购进这批凉鞋需要ｂ元．差：８８元．扯平为相等关系：ａ－ｂ＝８８．解：设这批凉鞋共有ｘ双．根据等量关系列出方程：１４．８（ｘ－５）－１３ｘ＝８８，解得ｘ＝９０．答：这批凉鞋共有９０双．结㊀语不管是小学还是初中，实际问题的题型都千变万化，教师在中小衔接的教学中，要告诉学生，不管题型如何变化，都要由已知量㊁未知量之间的数量关系寻找出等量关系从而建立方程，在解题时要认真审题，仔细分析，把握问题的切入点，灵活运用解题策略，这样才能大大提高解题能力．ʌ参考文献ɔ［１］王素霞．小学数学解方程应用题教学策略探讨［Ｊ］．数学学习与研究，２０２１（１４）：４８－４９．［２］薛文旅．小学数学‘方程“单元教学中渗透模型思想的研究［Ｄ］．南京：南京师范大学，２０１５．［３］郭林锋．初中数学教学中方程教学的分析与思考［Ｊ］．课程教育研究，２０２０（１３）：１５７－１５８．。

1 / 4浅议方程在小学数学中的有效应用在小学阶段，方程的定义是：含有未知数的等式。

其应用很广泛，主要有两方面：解方程和用方程解决应用题。

在列方程解应用题的教学中，学生由于长期受算术思路的束缚，难以用代数思想来列方程。

我在教学中，反复在起始阶段强调一点，即经常进行日常语言与数学语言转化的训练，用字母表示未知量，用等式表示数量间的相等关系，让学生逐步发展抽象思维。

但由于课本选用习题一般均很容易用算术法解出，因此未能显示出方程解题思路的简捷性。

平时遇到解答应用题时，很少用方程解。

到了六年级，学生往往就弃而不用了。

其实，在六年级的分数、百分数应用题教学中，应重视方程的教学。

这不仅是考虑到与初中学习的衔接，更是考虑到发展学生思维的需要。

我把小学用方程解决应用题的步骤概括为以下五步：一解、二设、三列、四算、五答。

一、解。

本步骤很简单，就是写一个“解”字。

目的是让学生知道开始解题了，培养学生的方程思想。

二、设。

这一步主要分为两种情况。

第一，如果问题只问一个，这时，题目问什么，就设什么为x（加上单位）。

第二，如果问题有两个，特别是出现“分别”、“各”等字样，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的式子表示出来。

三、列。

这一步主要是根据题目中的关键句和关系式来列方程。

这一步也是用方程解决应用题的关键。

主要方法有三种：第一用关键句xx。

具体涉及的有：列式总体有四种：1.加法“+”：一般遇见“一共”、“和”、“合计”、“总共”、“加”、“加起来”等字眼，结合实际题目意思可以用加法。

2.减法“-”：一般遇见以下字眼用减法，如“剩”、“还剩”、“剩余”、“其余”、“剩下”、“差”。

2 / 43.乘法“×”：结合题目意思出现“倍”、“的”、“积”、“乘积”、“知道单位量算总量”都用乘法。

4.除法“÷”：结合题目意思出现“因数”、“商”、“除”、“除以”、“知道总量算单位里量”、“几分之几”一般用除法。

初中数学代数与方程实际应用解析代数与方程是数学中的重要内容，它是一种研究数与数之间关系的方法和规律的数学分支。

在初中数学教学中，代数与方程的学习是非常重要的，不仅可以帮助学生发展逻辑思维能力，还可以培养学生解决实际问题的能力。

本文将针对初中数学代数与方程的实际应用进行解析，探讨其在现实生活中的具体应用。

在日常生活中，我们常常会遇到各种各样的实际问题，例如购物打折、减价促销、折扣金额计算等等。

这些问题都可以通过代数与方程的方法来解决。

首先，我们来看一个购物打折的实际应用问题。

假设某商场进行打折促销，原价是100元的商品打8折出售，我们可以通过代数与方程来计算打折后的价格。

假设打折后的价格为x元，则有方程：0.8 × 100 = x。

解这个方程可以得到打折后的价格x为80元。

通过这个实际应用问题，学生可以学到如何使用代数与方程的方法来解决实际问题。

除了购物打折的问题，代数与方程也可以应用于生活中的金融问题。

比如我们经常听到的利息计算问题。

考虑这样一个案例：某人将10000元存入银行，年利率为3%，请问三年后他将获得多少利息。

这个问题可以通过代数与方程的方法来解决。

假设三年后他将获得的利息为x元，则有方程：10000 × 0.03 × 3 = x。

解这个方程可以得到他将获得的利息为900元。

通过这个案例，学生可以掌握如何应用代数与方程来解决金融问题。

另外，代数与方程也可以应用于实际中的几何问题。

例如，我们常常需要计算一个图形的面积或者周长。

假设我们要计算一个长方形的面积，已知长方形的长为x米，宽为y米。

我们可以通过代数与方程来计算长方形的面积。

根据长方形的定义，面积A等于长乘以宽，即A = x × y。

通过这个实际应用问题，学生可以了解到代数与方程在几何问题中的实际应用。

此外，代数与方程还可以用于解决实际中的人员调配问题。

比如，某公司有400名员工，其中男性员工占总数的四分之一，女性员工占总数的四分之三。

小学数学六年级下册代数与方程案例分析代数与方程是小学数学六年级下册的重要内容之一，本文将通过案例分析的方式来探讨代数与方程在实际问题中的应用。

通过本文的阅读，读者不仅可以了解代数与方程的基本概念和解题方法，还能够学会如何将代数与方程运用到实际生活中的问题中去。

一、零食购买案例分析小明去超市购买零食，他手上有一张100元的纸币，并且他希望购买的零食价格总和恰好等于100元。

假设小明购买了若干个价格为x元的零食（每个价格都相同），那么请问小明可以购买多少件零食呢？为了解决这个问题，我们可以设定一个方程来表示小明购买零食的情况。

假设小明购买了n件价格为x元的零食，则总价格可以表示为nx元。

由于总价格恰好等于100元，我们可以得到方程nx=100。

接下来，我们需要解这个方程，从而找到满足题目条件的解。

假设解为n=10，x=10，则小明购买了10件价格为10元的零食，总价格确实为100元，符合题目要求。

二、公交车乘客案例分析一辆公交车上乘坐了若干名乘客，其中成人票价为3元，儿童票价为1.5元。

假设公交车上共有n名乘客，其中m名为成人，那么请问公交车的总票价可以表示为多少？为了解决这个问题，我们可以使用代数的思想来进行分析。

设成人票价为3元的乘客数为m，儿童票价为1.5元的乘客数为n-m（总乘客数减去成人数），则公交车的总票价可以表示为3m+1.5(n-m)元。

通过化简以上方程，我们可以得到总票价表达式为3m+1.5n-1.5m=1.5m+1.5n元。

这个例子告诉我们，代数可以帮助我们在实际问题中得到具体的计算结果，进而帮助我们解决实际生活中的难题。

三、图书馆借书案例分析小红在图书馆借了若干本书，她借阅了m本中文书和n本英文书。

已知中文书的单价为10元，英文书的单价为20元，那么请问小红需要支付的图书馆费用是多少？为了解决这个问题，我们可以通过方程来表示小红需要支付的费用。

设中文书的单价为10元，英文书的单价为20元，中文书的数量为m，英文书的数量为n，则小红需要支付的费用可以表示为10m+20n元。

初中数学教案：代数方程的应用问题一、引言代数方程是数学中重要且常见的一个概念，广泛应用于实际问题的解决过程中。

本教案将介绍初中数学中代数方程的应用问题，并通过具体例子帮助学生理解和掌握如何运用代数方程求解实际问题。

二、知识点概述1. 代数方程基础知识回顾：一元一次方程及其解法；2. 代数方程在实际问题中的应用：包括长度、面积、时间等相关问题；3. 通过例题进行演示和讲解，培养学生建立方程模型的能力；4. 解答学生关于代数方程应用问题的疑惑。

三、长度相关问题1. 题目：一个矩形比另一个矩形长4米，宽3米，且周长比第二个矩形大20米。

求两个矩形的长和宽分别是多少？答案分析：首先设第一个矩形的长为x，宽为y。

根据题意可得第二个矩形的长为x+4，宽为y+3。

根据周长公式可以列出方程：2(x+4+y+3) = 2(x+y) + 20化简得 x+y = 7根据题意可得第一个矩形的长为7-x，宽为x。

解方程得出x=3.5，代入到长宽中可以计算出两个矩形的尺寸。

2. 题目：一个房间的长比宽多10米，周长是120米。

求房间的长度和宽度是多少？答案分析：设房间的长为x，宽为y。

根据题意可知 x = y + 10。

根据周长公式可以列出方程：2(x+y) = 120化简得 x+y = 60联立方程组即可解得x=35,y=25，从而确定了房间的尺寸。

四、面积相关问题1. 题目：一个矩形有一条边比另一条边长1米，且面积比第二个矩形大6平方米。

求两个矩形各边的长度。

答案分析：设第一个矩形的较长边为x，较短边为y。

根据题意可知第二个矩形的较长边为x+1，较短边为y。

根据面积公式可以列出方程：xy+6 = (x+1)y化简得 y = 6/(x-1)通过代入不同值计算即可求解。

2. 题目：一块长方形田地的一条边比另一条边长6米，面积是120平方米。

求这块田地的各边长度。

答案分析：设长方形的较长边为x，较短边为y。

根据题意可知 x = y + 6。

中小学代数方程应用题的表征与分析研究的开题报告一、选题背景和研究意义中小学代数方程应用题是数学学科中的难点和重点之一，不仅是考查学生代数运算能力、数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力的重要手段，同时也是课程标准和教材要求的重要内容。

然而，我们发现许多学生在应用代数方程解决实际问题时存在着诸多问题，比如不能很好地理解问题，不能正确地建立方程，不能准确地求解方程，以及不能很好地验证答案等。

因此，本研究旨在对中小学代数方程应用题进行表征和分析，旨在为此类题型教学提供有效的参考和支持，以提高学生应用代数方程解决实际问题的能力，为数学教育改革和教学实践提供有益参考。

二、研究内容和研究方法本研究的主要内容包括对中小学代数方程应用题的表征和分析。

具体研究方法如下：1.收集代数方程应用题材料并进行整理：收集中小学代数方程应用题材料，整理和分类，以此为基础进一步分析和研究。

2.制定研究方案：根据收集的材料，制定研究方案，确定研究的重点和方向。

3.建立代数方程应用题的表征模型：基于收集的材料和研究方案，建立中小学代数方程应用题的表征模型，分析其问题形式、难易程度、解题思路和方法等。

4.统计分析代数方程应用题解答情况：以一定的量化指标为基础，对代数方程应用题的解答情况进行统计分析，找出问题所在，提出相应的解决方案。

5.实验验证与总结：将研究结果进行实验验证，总结研究成果并提出改进意见。

三、预期成果和研究价值预期成果：1.中小学代数方程应用题的表征模型：构建一套完整的中小学代数方程应用题的表征模型，能够描述其问题形式、解答思路和方法等。

2.分析代数方程应用题的难点和问题：通过对收集材料的整理和分析，找出了代数方程应用题的典型难点和问题。

3.提高教师的教学质量和学生的学习能力：通过本研究的成果，有望提高中小学代数方程应用题的教育教学质量和学生的学习能力。

同时，也为数学教育改革提供有益的参考和借鉴。

研究价值：1.为中小学代数方程应用题的教学提供有效的参考和支持；2.配合新课程标准，研发更为有针对性的教材和教学方案；3.对代数方程应用领域的研究提供新的思路和方法。