第二十章 代数方程 列方程解 应用题

列方程解应用题前面我们已经介绍了各种典型应用题的解题规律，介绍了各种典型公式，只要我们弄清了已知与未知之间的数量关系，依据公式和解题规律，就可以使复杂的应用题归类作答。

然而如果有些题目所属的类型不那么典型，或者是几种类型的题目融在一起，一下子不能找到解题公式，那又该怎么办呢？我们这里介绍的列方程解应用题是适应性很广泛的解题方法。

前面我们所介绍的各种应用题，既可以用特定的公式作解，也可以利用列方程的方法作解。

这里介绍列方程解应用题是在解答应用题的方法上帮助同学拓宽思路。

（一）概念1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。

方程这个概念包含着两层意思，一是方程必须是等式，二是在等式里必须含有未知数。

这两点就是判别一个式子是不是方程的标准，二者缺一不可。

2.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。

4.什么是用方程解应用题？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

（二）用方程解答应用题的关键及规律由于方程必须含有未知数，因此，首先必须弄清题意，找出未知数并设它为x。

未知数x 设定了，就把它当作已知看待，与原有的已知条件放在一起，再根据等量关系列出方程。

这就是列方程解应用题的关键和规律。

根据这个规律，就决定了列方程解应用题用下列四个步骤：1.弄清题意，找出未知数并用x表示；设未知数方法有两种（1）直接设法（题目要求什么数就设什么数为x）。

（2）间接设法（先设某一个数为x，后通过这个数x去求所要求的未知数）。

2.找出应用题中数量间的相等关系；3.列方程，并求解；4.按题意检验，写出答案。

（三）列方程解应用题的方法：主要有综合法和分析法1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

2.分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。

三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数 【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？例题精讲知识精讲教学目标列方程解应用题【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】(全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。

《数与代数-解方程应用题》一、选择题1.孙爷爷今年a 岁，张伯伯今年(20)a -岁，过x 年后，他们相差( )岁．A ．20B ．20x +C ．20x -2.一个长方形的面积是x 平方米．它的宽是60米，周长是280米，下列方程正确的是( )A ．60280x ÷=B ．(60)2280x +⨯=C ．60280x =D ．(6060)2280x ÷+⨯=3．现在是下午3点整，再过( )分时针与分针第一次重合．A ．25B ．20C ．18D ．41611 4.食堂买来6袋大米，每袋50千克．吃了4天后，还剩下116千克．平均每天吃多少千克？列出方程错误的是( )解：设平均每天吃x 千克．A ．4116506x +=⨯B ．4506116x =⨯-C ．5064116x ⨯-=D ．1164506x -=⨯5.第一小学共有教师120人，男教师人数是女教师的12．求男教师有多少人．解：设男教师有x 人．下列方程正确的有哪些？( )①2120x x +=②11202x x +=③112012x =+④1112012x=+．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③6.一套课桌椅售价是420元，桌子的价格是椅子的43，椅子的价格是多少钱？错误的列式是( )A ．设椅子的价格为x 元，列方程得：44203x x +=B ．44:33=，342043⨯+C ．44:33=，442043⨯+7.做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是( )A．1000 B．1200 C．1500 D．20008.一种农药，用药液和水按照质量比1:1500配制而成，如果现在只有3kg的药液，能配制成这种农药()kg．A．4500 B．4503 C．5009.学校体育室购进一批足球与篮球共360个，其中购进足球个数的25%比购进位篮球个数的1还多20个，学校体育室购进足球()个．3A．120 B．160 C．200 D．240二、填空题1．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜170元．那么，170m-表示的是，m m+-表示．如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用(170)含有字母的等式表示出来是．，如果设未2．某校32位男生进行跳远测试，其中合格人数是未合格的人数的53合格人数是a人，那么合格人数是人，并在括号内列出等量关系．3．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：73[=÷+表h t h示当时的气温(C)︒，t表示蟋蟀每分钟叫的次数]．如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是C︒；当气温到达30C︒时，蟋蟀每分钟叫次．4．（1）如图中的数量关系可以表示为：3⨯=．4（2）写成除法算式是：3÷=．4（3）根据比的的意义可以表示为：:A B=:．5．世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是．6．某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价．设标价为x，列出方程．7．在比例尺1:2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是千米．8．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分钟小王追上小李．列出的方程是．9．小丁丁打算在限期里看完一本书，如果每天看20页，那么还会剩下16页来不及看：如果每天看25页，那么最后一天只需看6页，这本书共有多少页？解：设丁丁原来打算在限期x天里看完．方程：．10．用方程解：果园里桃树和梨树一共有320棵．已知桃树的棵数比梨树棵数的3倍少40棵．果园里桃树和梨树各有棵．（按桃树、梨树的顺序填写）11．操场边一棵小树的高度是1.5米，影子长度是0.8米，一棵大树的影子长度是4.8米，这棵大树的高度是米．12.文具店以每枝10元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（毛利润）作时获毛利240元．这批钢笔共有枝，为零售价出售，当卖出这批钢笔的34卖完一共可获毛利元．三、按要求完成下面各题1.只列方程不解答．（1）兴福服装公司计划做796套服装，已经做了12天，平均每天做28套．剩下的平均每天做20套，还要多少天才能做完？（2）华伯伯今年47岁，林林今年3岁．多少年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍？（3）王师傅计划加工一批零件，如果每天加工50个，则可以提前2天完成任务；如果每天加工40个，则比计划延迟3天才能完成任务．王师傅计划用多少天完成任务？（4）如图，一个长方体的体积是3896cm，如果把它沿高截成两部分，刚好变成一个较小的长方体和一个正方体．已知这个较小长方体的高是6cm．那么．正方体的棱长是多少厘米？2.看图列方程，并求出方程的解四、解决问题1.服装厂加工一批服装，原计划每天加工250件，18天完成．实际每天比原计划多加工20%，实际多少天可以完工？（用方程解）2.学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍，如果从合唱队调24人到乒乓球队，两个队的学生人数就正好相等．原来两个队各有学生多少人？（列方程解）3.某市为迎接全国卫生文明城市评比涌动，城市建筑工人日夜奋斗在自己的工作岗位上．（1）一条城市道路需要铺上沥青，原计划每天铺0.4千米，需要15天才能完成，实际只用了8天就完成了铺路任务，实际每天铺路多少千米？（2）某工地上要运走一堆约100吨重的建筑垃圾，甲、乙两车各运了5趟，正好把这堆垃圾运完．已知甲车每趟运12.5吨，则乙车每趟运多少吨？（列方程解答）4．甲乙两列火车从相距980千米的两地同时出发相对开出，甲车每小时行80，乙车每小时行多少千米？（解方程）千米，2.8小时两车相距全程的355.一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米，15小时到达，返回时逆水，速度是去时的80%，返回时用了多少小时？（用比例解答）6.（列方程解应用题）小明读一本书，已读与未读的页数比是1:5，如果再读30页，则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页？7.妈妈给特困户李奶奶家送去一袋米．他们家第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克．这袋米原来有多少千克？（列方程解）答案一、选择题1.A ．2.D ．3.D ．4.D ．5.A ．6.C ．7.A ．8.B ．9.D ．二、填空题1．一把椅子的价钱，一张课桌和一把椅子一共的价钱．38(170)m m =-． 2．53a ，合格人数=未合格的人数53⨯．3．13、189．4．A 、B 、B 、A 、4、3．5．黑色皮块数24⨯-=白色皮块数．6．90%200(135%)x =⨯+．7．760．8．(280240)400x -⨯=．9．201625(256)x x +=--．10.230棵、90．11.9．12.80，320．三、按要求完成下面各题1.解：（1）设还需要x 天才能做完，列方程为： 281220796x ⨯+=（2）设x 年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍，列方程为： 5(3)47x x +=+（3）设计划x 天加工完这批零件，列方程为： 50(2)40(3)x x ⨯-=⨯+（4）设正方体的棱长为x 厘米，有236896x x +=2.解：（1）设兔子的质量是x 千克，2.8 5.17x +=2.8 2.8 5.17 2.8x +-=-2.37x =答：兔子重2.35千克．（2）设长方形的宽为x 厘米，(16)248x +⨯=32248x +=216x =8x =答：长方形的宽是8厘米．（3）设音乐组有x 人，则美术组有3x 人， 388x x +=488x =22x =答：音乐组有22人．（4）设每盒有x 支，3440x +=336x =12x =答：每盒有12支．四、解决问题1.解：设实际x 天可以完工，250(120%)25018x ⨯+⨯=⨯， 6250250185x ⨯⨯=⨯，3004500x =，15x =．答：实际15天完工．2.解：设乒乓球队有x 人，则合唱队就有3x 人， 32424x x -=+248x =24x =24372⨯=（人)答：原来乒乓球队有24人，合唱队就有72人．3.解：（1）0.4158⨯÷68=÷0.75=（千米）答：实际每天铺路0.75千米．（2）设乙车每趟运x 吨，则12.51005x +=÷12.520x +=12.512.52012.5x +-=-7.5x =答：乙车每趟运7.5吨．4.解：设乙车每小时行x 千米，由题意得，380 2.8 2.8980(1)5x ⨯+=⨯- 224 2.8392x +=2.8392224x =-2.8168x =60x =答：乙车每小时行60千米．5.解：设返回时用了x 小时．3080%3015x ⨯⨯=⨯24450x =18.75x =答：返回时用了18.75小时．6.解：11156=+， 33358=+； 设总页数是x 页，由题意得： 31()3086x -= 53024x = 53024x =÷144x =答：这本书一共有144页．7.解：设这袋大米x 千克． 40%126x x --=， 0.6126x -=，0.61212612x -+=+， 0.618x =，0.60.6180.6x ÷=÷， 30x =答：原来有30千克．。

小学数学列方程解应用题-方程1、用字母表示数。

(1)用任何一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。

(2)用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律、计算公式、数量关系。

注意:(1)在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“?”表示。

如a×x可写成a?x或ax。

(2)数字和字母相乘时，可以简化，数字放在最前面。

如:a×4×b可以写成4ab。

(3) 1与字母相乘时，1省略不写。

如a×1可写成a。

2、简易方程及解法。

(1)等式:表示相等关系的式子叫等式。

(2)方程:含有未知数的等式叫方程。

(3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

(4)求方程的解的过程叫解方程。

(5)解法步骤:?对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求;对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程解。

?把求出的未知数的值分别代入原方程等号两边的式子中计算，如果等号两边的式子相等，则所求的未知数的值就是原方程的解。

3、列方程解决问题的步骤。

(1)设未知数。

(2)找等量关系，列方程。

(3)解方程并验算。

典例解析及同步练习1、用字母表示数典例1 中国常用的“摄氏度”表示温度，如小静的体温是36.6摄氏度;还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32.:1: a摄氏度是多少华氏度, 用式子表示。

:2: 某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗,解析:此题贴近生活，以表示温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母示数，另一方面感知字母表示数量关系的优点——简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问题。

(1)“摄氏a度”，华氏温度就是比a的1.8倍多32，a的1.8倍是1.8a,比1.8a多32，用式子表示为:1.8a，32 。

(2)97.7华氏度，代入上式即:1.8a，32=97.7 a=36.5。

（完整版）六年级奥数列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。

它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。

一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。

但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。

列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。

正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。

例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。

这个班有多少个学生？例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。

例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。

列代数方程解应用题目标样题例1.某厂接到一份订单, 某运动会开幕式需要720面彩旗.后来由于情况紧急,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前2天完成生产任务.该厂迅速增加人员,实际每天比原计划多生产36面彩旗,请问该厂实际每天生产多少面彩旗?例2. 如图1，x 轴表示一条东西方向的道路，y 轴表示一条南北方向的道路.小丽和小明分别从十字路口O 点处同时出发，小丽沿着x 轴以4千米/时的速度由西向东前进，小明沿着y 轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P 点处，古树与x 轴、y 轴的距离分别是3千米和2千米.问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口后经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？练习题1．（基础题）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 （A ）203525-=x x ； （A ）xx 352025=-； （A）203525+=x x ； （A ）xx 352025=+.2.（基础题）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x 米管道，那么根据题意，可得方程 ．3.（基础题）某种电器，原来每台售价3000元，经三次降价后，现在每台售价2187元，求平均每次降价的百分率.4．（基础题）为了配合教学的需要，某教具厂木模车间要制作96个一样大小的正方体模型.准备用一块长128厘米、宽64厘米、高48厘米的长方形木材来下料.经教具生产设计师的精心设计，该木材恰好用完，没有剩余（不计损耗）.求每个正方体模型的棱长.5.（基础题）某工程队承担了修建地铁两个站点间2400米的隧道工程任务，由于采用了新技术，现在每个月比原计划多掘进了60米，因而比原计划提前2个月完成任务．（1）求完成此项工程原计划每个月需掘进多少米？（2）如果每天的施工费用为2.5万元，那么该工程队现在完成此项工程共需多少万元？（每个月按30天计算）6.（基础题）在“蓝天下至爱”捐款活动中，区慈善基金会对甲、乙两个单位捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：(1) 甲单位共捐款6000元，乙单位捐款数比甲单位多一倍；(2) 乙单位平均每人的捐款数比甲单位平均每人的捐款数少100元；(3) 甲单位的人数是乙单位的41.你能根据以上信息，求出这两个单位总的平均每人捐款数吗？7.（基础题）小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出35，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？8．（基础题）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？9．（基础题）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？10．（基础题）修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为3.2万元．（1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米；（2）为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由．11、（基础题）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。

题（有答案）50列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤3（）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．2（）审题：弄清题意．1（）设出未知数，列出方）解方程：解所列4（然后利用已找出的等量关系列出方程．•程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，是否符合实际，检•）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，5（的方程，求出未知数的值．（假设和答时注意写单位）验后写出答案．：市场经济、打折销售问题1知能点商品利润）商品利润率＝2（）商品利润＝商品售价－商品成本价1（商品成本价元一双，八折出售后60某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 1. ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？40%商家获利润率为这种服装每件的元，15结果每件仍获利折优惠卖出，8又以后标价，40%一家商店将某种服装按进价提高2. 进价是多少？元，这种自行车每50后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利45%一家商店将一种自行车按进价提高3. ）元，那么所列方程为（x辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是）1+80%×（A.45%x - x = 50 ）1+45%×（x-x=50 B. 80% x - x = 50 ）1-45%×（x = 50 D.80%）1+45%×（C. x-80%1200元，出售时标价为800．某商品的进价为4元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润，则至多打几折．5%率不低于．经顾客投拆后，，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”40%．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高5 元的罚款，求每台彩电的原售价．2700倍处以每台10拆法部门按已得非法收入的方案选择问题：2知能点经粗加工后销售，每吨利润可达•元，1000．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为6 1吨，该公司的加工生产140元，当地一家公司收购这种蔬菜7500元，经精加工后销售，每吨利润涨至4500但两种加工方式•吨，6吨，如果进行精加工，每天可加工16如果对蔬菜进行精加工，每天可加工能力是：天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种15不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．在市场上直接销售．•方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，天完成．15方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好你认为哪种方案获利最多？为什么？分钟，再付1元月基础费，然后每通话50•“全球通”使用者先缴．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：70.2电话费．若一个月元（这里均指市内电话）0.4分钟需付话费1•“神州行”不缴月基础费，每通话元；元．y元和y分钟，两种通话方式的费用分别为x内通话21．之间的函数关系式（即等式）x与y，y）写出1（12）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？2（元，则应选择哪一种通话方式较合算？120）若某人预计一个月内使用话费3（．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时8千瓦时，则超过部分按基本电价的a元，若每月用电量超过0.40 ．a元，求30.72千瓦时，共交电费84）某户八月份用电1（收费。

《列方程解应用题》教学反思《列方程解应用题》教学反思1列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育五年制第八册33页例6。

列方程解应用题是在第八册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。

例6的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的.的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。

线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。

之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。

这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

之后进行检验。

虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。

首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。

再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。

列方程解应用题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位有些数量关系比较复杂的应用题,用算术方法求解比较困难。

此时,如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母）,并能用两种方式表示同一个量,其中至少有一种方式含有未知数x,那么就得到一个含有未知数x的等式,即方程。

利用列方程求解应用题,数量关系清晰、解法简洁,应当熟练掌握。

方程作为一种数学工具对于解题有相当大的帮助,并且在代数学中乃至整个数学中有重要的意义。

列方程与方程组解应用题关键注意以下几点：1、设未知数的主要技巧和手段：把与其他数量关系紧密的关键量设为“x”.2、用代数法来表示各个量：利用“x”表示出所有未知量或变量.3、找准等量关系,构建方程：明显的等量关系与隐含的等量关系的寻找知识梳理1、列一元一次方程解应用题方程是代数学最基本的模型,而一元一次方程是方程中最简单的种类.解一元一次方程的步骤：（1）、去分母（2）、去括号（3）、移项（4）、合并同类项（5）、系数化12、二元一次方程组列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别,由于可以多设未知数,所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法,其中最关键的步骤是消元,“消元”顾名思义减少方程组中未知数的个数,解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法.加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等,将方程组中方程的相减达到消元目的.代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式,然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的.消元后,把方程转化成一元一次方程求解。

3、重点难点解析重点：列方程及方程组解应用题的主要步骤：（1）仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量,这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.（2）设这个量为x,用含x的代数式来表示题目中的其他量.（3）找到题目中的等量关系,建立方程.（4）解方程.（5）通过求到的关键量求得题目答案.难点：（1）恰当的假设未知数（2）从已知条件中寻找等量关系,列出方程或方程组并求解。