八年级数学下册 一次函数单元测试题 沪教版五四制

20.1 一次函数一、课本巩固练习：1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？()111y x=+ ()22y x =-()232y x =+()4y kx b =+（k ，b 是常数）2、已知一次函数()122f x x =- （1）()()1,2f f -（2）如果()4f a =，求实数a 的值。

3、已知一个一次函数，当自变量x=-3时，函数值y=11，当x=5时，y=-5，求这个函数的解析式。

4、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）114y x =+ （2）3x y +=（3）21y x =+ （4）531y x -=- 二、基础过关一、选择题：1. 两个一次函数①1y ax b =+与②2y bx a =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）2. 点1(5,)A y -和2(2,)B y -都在直线32y x =-+上，则1y 与2y 的关系式是（ ）A.12y y ≤B.12y y =C.12y y <D.12y y >3. 如图，,OA BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m4. 已知一次函数(2)(1)y m x m =++-，若y 随x 的增大而减小，且该函数图象与x 轴的交点在原点右侧，则m 的取值范围是（ ）A.2m >-B.1m <C.21m -<<D.2m <-5. 无论m 为何实数，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点都不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：6. 一条直线过点(2,3)A -和点(3,2)B -，则该直线的解析式为____________________；7. 直线y kx b =+与直线0.5y x =平行，且与直线32y x =+交于点(0,2)，则该直线的函数关系式是_____________；把直线213y x =+向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________； 8. 直线4y x =+和直线4y x =-+与x 轴所围成的三角形的面积为____________；9. 若点(1,3)A 、(2,0)B -、(2,)C a 在一条直线上，则a =_____________；10. 已知直线:32L y x=-+，现有4个命题：①点3(,0)2P-在直线L上；②直线L可以由直线31y x=-+向上平行移动1个单位长度得到；③若点1(,1)3M、(,)N a b都在直线L上，且13a>，则1b<；④若点Q到两坐标轴的距离相等，且点Q在直线L上，则点Q在第一或第四象限。

八年级数学(上)一次函数单元测试题(时间 90分钟, 满分100分)班级 姓名一. 填空（每题3分共30分）1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是2． 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 . 3． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 4． 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .5． 下列三个函数y= -2x, y= - 14x, y=( 2 - 3 )x 共同点是（1） ;（2） ;（3） .6． 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y 随着x 的增大而减小。

（2）图象经过点（1，-3）8.某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表 质量x （千克） 1 2 3 4 …… 售价y （元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得y 与x 之间的关系式是 .9.某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .10．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.二．选择题（每题3分，共24分）11．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 13.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ） 14. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<015.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm(C)10.5cm (D)11cm16.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )（A）（B）（C）（D）17.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( )(A)4 (B)-2 (C)12(D)-1218.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时,减小2,则k的值是( )(A)—(B)—(C) (D)二.解答题(第19~22题,每题7分,第23、24,题,每题9分,共46分)19.在同一坐标系中,作出函数y= -2x与y= 12x+1的图象.20.已知y -2与x成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a21.已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值。

一次函数 单元测试（基础卷）1、函数21y x =+ （填“是”或者“不是”）一次函数。

2、函数3y x =- （填“是”或者“不是”）一次函数。

3、当m _ 时，函数(4)(2)y m x m =-+-是一次函数。

4、直线35y x =-在y 轴上的截距是 。

5、直线23134m m y x --=+在y 轴上的截距为-1，则m 。

6、直线12y x =-+与y 轴的交点坐标为 。

7、直线324y x =-+与x 轴的交点坐标为 。

8、直线2y x =+与坐标轴围成的三角形的面积为 。

9、已知一次函数2y x b =+，当15x y =-=-，，这个函数的解析式为 。

10、已知直线2y mx =+经过点（-3，1），这个函数的解析式为 。

11、已知一次函数(0)y kx b k =+≠，当15x y =-=-，；当203x y ==，，这个函数的解析式为 。

12、已经直线经过点（0，1），（1，13），那么这条直线的表达式为 。

13、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像与坐标轴的交点坐标为（-3，0）和（0，5），这个函数的解析式为 。

14、已经直线y kx b =+的斜率为-3，在y 轴上的截距为-1，那么这条直线的表达式为 。

15、已经直线y kx b =+平行于直线23y x =-，且在y 轴上的截距为-3，那么这条直线的表达式为 。

16、已经直线y kx b =+与直线3342y x =+没有交点，且经过点（-1，5），那么这条直线的表达式为 。

17、一次函数23y x =-的函数值y 随着x 的值增大而 。

18、一次函数352y x =-的图像经过第 象限。

19、已知直线2y x m =+经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围为 。

20、一次函数2y mx =+的图像与x 轴的交点位于x 的正半轴上，则此一次函数的函数值y 随着x 的值的增大而 。

21、在直角坐标平面内，画出一次函数122y x =+的图像。

第20章一次函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y＝kx+1B．y＝x+C．y＝﹣D．y＝﹣5x2．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．25．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8B．5C．6D．86．若一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．﹣≤k＜1且k≠0C．﹣＜k≤1D．k≥1二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝．8．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝．9．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是．10．已知点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．11．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a、b的大小关系是a b．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为．16．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为．18．若一次函数图象经过点（﹣2，1），截距是3，则一次函数的解析式是．三．解答题（共7小题）19．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．21．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．22．如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N两点的坐标．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．下列关于x的函数中，一次函数是（）A．y＝kx+1B．y＝x+C．y＝﹣D．y＝﹣5x 解：A、y＝kx+1，没有k≠0的条件，不是一次函数，不符合题意；B、x在分母中，不是一次函数，不符合题意；C、是反比例函数，不是一次函数，不符合题意；D、符合一次函数的定义，是一次函数，符合题意；故选：D．2．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．3．一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵一次函数y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．2解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．5．如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（）A．4.8B．5C．6D．8解：把x＝0代入y＝﹣x+6得：y＝6，即点B的坐标为（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6得：﹣x+6＝0，解得：x＝8，即点A的坐标为（8，0），∴AB＝＝10，∵点M是线段AB的中点，∴OM＝AB＝5，故选：B．6．若一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．﹣≤k＜1且k≠0C．﹣＜k≤1D．k≥1解：当一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象经过第二、四象限时，，无解，舍去；当一次函数y＝（1+2k）x+k﹣1的图象经过第二、三、四象限时，，解得：k＜﹣．故选：A．二．填空题（共12小题）7．已知一次函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2，则m＝﹣1．解：∵y＝（m﹣1）x|m|﹣2是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．8．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），则k＝1．解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点P（﹣1，0），∴0＝﹣k+1∴k＝1故答案为：19．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是3．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，∴k＝3，故答案为3．10．已知点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，则y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．解：∵点（2，1）在直线y＝kx﹣1上，∴1＝2k﹣1，∴k＝1．又∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．11．直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝3．解：∵直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，∴y＝2（x﹣m）﹣4＝2x﹣10，则﹣2m﹣4＝﹣10，解得：m＝3．故答案为：3．12．若一次函数y＝（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m．14．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y＝﹣x+6上，则a、b的大小关系是a＜b．解：因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，又﹣2＞﹣4，所以，a＜b．15．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣3．解：∵直线y＝kx+b交x轴于A（﹣3，0），∴点A左边的部分的x的值满足不等式kx+b＜0，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．16．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．解：设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝．即他们经过小时两人相遇．故答案为：17．若一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣1），（2，1），则不等式kx+b＞1的解集为x＞2．解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞2．故答案为x＞2．18．若一次函数图象经过点（﹣2，1），截距是3，则一次函数的解析式是y＝x+3．解：截距为3，说明b＝3，那么可设所求的函数解析式为y＝kx+3，经过点（﹣2，1），代入函数解析式得：﹣2k+3＝1，解得k＝1．∴一次函数的解析式是y＝x+3．三．解答题（共7小题）19．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．（1）求m，n的值；（2）求该直线与x轴的交点坐标．解：（1）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4；当y＝2时，2x﹣2＝2，解得：x＝2，∴n＝2．（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴该直线与x轴的交点坐标为（1，0）．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）∵当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，∴与x轴相交于点C坐标为（﹣2，0），∴S△OBC＝2×3＝3．21．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．∴3＝（m+1）m+2m﹣1，解得m1＝1，m2＝﹣4，∴一次函数的表达式为y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝2x+1图象上的两点，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵t＜t+1，∴x1＜x2；若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝﹣3x﹣9图象上的两点，∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵t＜t+1，∴x1＞x2．22．如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；（1）求出m，k的值．（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1），∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝﹣4+m，1＝2k，解得：m＝5，k＝；（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜2．23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N两点的坐标．解：（1）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P∴，解之得：，∴P点坐标为：，（2）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2分别交y轴于A、B两点∴A（0，1），B（0，﹣2），∴AB＝3，由（1）知P∴S△ABP＝＝；（3）设M（m，﹣m+1），则N（m，m﹣2），∵MN＝5，∴|﹣m+1﹣（m﹣2）|＝5，解得m＝﹣1或m＝4，∴M（4，﹣3），N（4，2）或M（﹣1，2），N（﹣1，﹣3）．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．。

- 1 -上海市初二下学期一次函数单元测试题时间：点分到点分一、选择1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）Ay=2x? B．y=12x? C． y=24x? D．y=2x?·2x?2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2 D．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（） A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-126．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3- 2 -二、填空11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．．16．若一次函数y=kx+b交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy?????????的解是________．．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．．三、解答21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．566-2xy1234-2-15-14321O22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，?x的值是多少？xy1234-2-1CA-14321O．- 3 -23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t?之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，?现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。

一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）A ．2或5+1B ．3或5C ．2或5D ．3或5+1 5．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <7．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭9．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 10．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 11．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-512．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②162±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题13．已知直线11:n n l y x n n+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________． 14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．15．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．16．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．18．函数1y x=-的定义域是______． 19．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案20．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．三、解答题21．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．（1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B 的实际意义是 ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？23．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式；（2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．24．已知1y +与3x -成正比例，且5x =时，8y =，（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当6y =-时，求x 的值．25．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．（1）若老师有x 名，801班师生景区游览的门票总费用为y 元，请用x 的代数式表示y ． （2）若师生门票总费用y 不超过858元，问至少有几名学生．26．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解，∴122->a ， ∴5a >， ∴30a ->，∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．B解析：B【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确，综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．3．A解析：A【分析】依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，故选：A．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数．4．D解析：D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB==．∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA＝5＋1；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．6．A解析：A【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.【详解】∵当x=-3时，kx+b=2，且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-，故选A.【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.7．A解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8．A解析：A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=3x -2， 当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9．B解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．11．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．12．A解析：A【分析】根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．【详解】解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）； ②1622±；③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；④21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y+=-的一个解．∴正确的是：③，1个故选：A【点睛】本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】首先求得S1S2Sn的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n＝1时直线l1：y＝−2x＋1与x轴和y轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n＝2时直线l解析：1422nn+【分析】首先求得S1，S2，S n的值，然后由规律：11n+×1n＝1n−11n+求解即可求得答案．【详解】当n＝1时，直线l1：y＝−2x＋1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，则A1（12，0），B1（0，1），∴S1＝12×12×1=14，∵当n＝2时，直线l2：y＝−32x＋12与x轴和y轴分别交于点A2和B2，则A2（13，0），B2（0，12），∴S2＝12×13×12，∴直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，△A n OB n的面积为S n＝12×11n+×1n，∴S1＋S2＋S3＋…＋S n＝12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n+×1n＝12×（1−12＋12−13＋…＋1n−11n+）＝12×（1−11n+）＝22n n +． 故答案为：14，22n n +． 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n 与11n +×1n ＝1n −11n +． 14．70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解：设线段AB 的解析式为把与代入得：解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行 解析：70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+，把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．15．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =，结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥； 故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题．16．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 17．【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P （）即可【详解】解 解析：44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，求得直线CD 的解析式为y=-12x+2，由于直线OB 的解析式为y=x ，解方程组得到P （43，43）即可． 【详解】解：∵四边形ABCO 是正方形，∴点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C（0，2），A（2，0），∵D为AB的中点，∴AD=12AB=1，∴D（2，1），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴212k bb+⎧⎨⎩＝＝，∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为：y=-12x+2，∵直线OB的解析式为y=x，∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：x=y=43，∴P（43，43），故答案为：（43，43）．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD的解析式是解题的关键．18．x＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x＞0解得x＜1故答案是：x＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题解析：x＜1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x ＞0，解得x ＜1．故答案是：x ＜1．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．19．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】 ∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a =--， ∴2bx m a =-=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．20．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．三、解答题21．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y =和0x =即可；（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；【详解】解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，(1,0)A ∴，把0x =代入，2y =，(0,2)B ∴；（2）设P 的坐标(,0)a ，152PA OB ⨯=， 5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-，(6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）900km ，4小时两车相遇；（2）()22590046y x x =-≤≤； （3）0.75小时【分析】（1）根据观察图象可得甲乙两地间的距离，根据图象中的点的实际意义即可得到答案； （2）根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标，然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可；（3）求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间，即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间．【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地间的距离是900km ；图中点B 的实际意义是：4小时两车相遇．（2）∵观察图象可得：慢车速度为9001275/km h ÷=；两车的速度和为9004225/km h ÷=∴快车的速度为22575150/km h -=∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=∴()4,0B ，()6,450C∴设线段BC 的解析式为：y kx b =+∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴225900k b =⎧⎨=-⎩∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：()22590046y x x =-≤≤． （3）130min h 2=∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52km -⨯= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=，此时快车行驶了14 4.52h += ∴4.5 3.750.75h -= ∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时．【点睛】本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力，会根据图象得出所需要的信息是解题的关键．23．（1）1364y x =-+，21y 12x =+；（2）15；（3）存在，理由见解析． 【分析】（1）直接把点A （0，6）代入l 1解析式中，求出m 的值；把点B （-2，0）代入直线l 2，求出k 的值即可；（2）首先求出点C 的坐标，然后求出点D 坐标，进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案； （3）分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论，利用三角形面积公式求出点P 的坐标．【详解】解：(1)∵直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A (0,6)， ∴m =6， ∴1364y x =-+， ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0)，∴−2k +1=0，∴k =12， ∴21y 12x =+； (2)令21y 12x =+中x =0，求出y =1， ∴点C 坐标为(0,1)， 联立364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 解得x =4，y =3∴点D 的坐标为(4,3)，∴11(61)2522ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△ 154102ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△；(3)设点P 坐标为(m ,0)，当点P 在B 点的右侧时，BP =m +2，114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯+⨯=⨯△， 解得m =143， 则点P 坐标为(143，0)， 当点P 在B 点的左侧时，BP =−2−m ， 114(2)615223ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△， 解得m =−263， 则点P 坐标为(−263，0)， 综上点P 的坐标为(143，0)或(−263，0)． 【点睛】本题考查了一次函数综合题的知识，本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三角形面积等知识，解本题（2）的关键是求出D 点的坐标，解答（3）的关键是进行分类讨论．24．（1）92922y x =-；（2）179 【分析】（1）设1(3)(0)y k x k +=-≠，利用待定系数法求k ，从而确定函数关系式； （2）将y=-6代入解析式求x 的值．【详解】解设1(3)(0)y k x k +=-≠（1）将58x y =⎧⎨=⎩代入，得 81(53)k +=-即92=k ∴92922y x =- （2）当6y =-时929622x -=- 179x = 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法计算步骤，正确计算是解题关键． 25．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生【分析】（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．【详解】（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x ）=12x+810，故总费用y=12x+810；（2）由题意得：12x+810≤858，解得：x≤4，则45﹣x≥41，故至少有41名学生．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．26．（1）12k =，3b =；（2）点P 的坐标为()2,2-，()10,2--． 【分析】（1）求出F 的坐标，将E ，F 代入解析式求解即可；（2）确定直线关系式，根据POE △的面积为6，得到点P 的纵坐标，代入关系式即可求解；【详解】（1）∵3OF =，∴点()0,3F ，将点()6,0E -，点()0,3F 分别代入到3y kx =+中，得：3b =，60k b -+=，解得：12k =，3b =， （2）∵12k =，∴直线EF 的解析式为：132y x =+． ∵点E 的坐标为()6,0-， ∴6OE =， ∴116622OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△， ∴2p y =． 令132y x =+中2y =，则1232x =+， 解得：2x =-．∴点P 的坐标为()2,2-， 令132y x =+中2y =-，则1232x -=+， 解得：10x =-．∴点P 的坐标为()2,2-，()10,2--．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键．。

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册《13.3、13.4》同步测试题（范围：13.3一次函数与一次方程、一次不等式 13.4二元一次方程组的图象解法）一、慎重选择，展示技巧！（每小题4分，共32分） 1.函数y=12-x+3与x 轴的交点的横坐标为（ ）A ．-3B ．6C ．3D ．-6 2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图1所示，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.如图2，直线y kx b =+与x 轴交于点A （-4，0），则当y ＜0时，x 的取值范围是（ • ）A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜4.已知一次函数y kx b =+的图象如图3所示，则当0＜x ＜1时，y 的取值范围是（ • ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-25.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为（a ，b ），则下列方程组中解是x ay b =⎧⎨=⎩的是（ • ）A ．3624y x y x -=⎧⎨+=-⎩ B ．3624y x y x -=⎧⎨-=-⎩ C ．3624x y x y -=-⎧⎨+=⎩ D ．3624x y x y -=-⎧⎨-=⎩6.直线AB ∥y 轴，且A 点坐标为（1，-2），则直线AB 上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB 为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-3，-2）7.对于函数y=-x+4，当x ＞1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜5B ．y ＞5C ．y ＜3D ．y ＞ 3xyO3 2y x a =+1y kx b =+图1 图28.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，3） C ．（-1，-1） D ．（-1，5）二、精心填空，展示耐心！（每小题4分，共24分）9.关于x 的方程3x+4a=2的解是正数，则a ．10.用加减法解方程组53x y x y +=⎧⎨-=⎩得其解为，则直线y=-x+5和y=x-3的交点的坐标为．•11.已知关于x 的方程ax-5=6的解为x=3，则一次函数y=ax-11与x •轴的交点的坐标为．12.二元一次方程113y x =+和230x y -=的图象的交点的坐标为．13.已知3x-2y=0，且x-1＞y ，则x 的取值范围是．14.直线y=2x+1b 与y=x+2b 的交点坐标是（4，3），则当x_______时，直线y=2x+1b •上的点在直线y=x+2b 上相应的点的上方． 三、全面作答，展示智慧！（共34分） 15.（8分）已知一次函数y 1=-2x+1，y 2=x-2． ⑴当x 分别满足什么条件时，y 1=y 2，y 1＜y 2，y 1＞y 2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．16.（8分）利用图象法解二元一次方程组：图3124x y y x +=⎧⎨-=⎩．17.（9分）在同一直角坐标系中画出一次函数y 1=-2x+1与y 2=2x-3的图象，并根据图象解答下列问题：⑴直线y 1=-x+1、y 2=2x-2与y 轴分别交于点A 、B ，请写出A 、B 两点的坐标；⑵写出直线y 1=-2x+1与y 2=2x-3的交点P 的坐标；⑶求△PAB 的面积．18.（9分）某学校为改善老师的办公条件，计划购买若干台电脑，现从两个电脑城了解到某品牌同一型号的电脑每台标价都是4000元，但学校集体购买都有一定的优惠．甲电脑城的优惠方法是：第一台按标价收费，其余每台可优惠15%.则甲电脑城的总收费y 1（元）与学校所买电脑的台数x 之间的关系式是．乙电脑城的优惠方法是：每台都优惠12%.则乙电脑城的总收费y 2（元）与学校所买电脑的台数x 之间的关系式是．⑴学校在什么情况下到甲电脑城购买更优惠？⑵学校在什么情况下到乙电脑城购买更优惠？四、自主探索，展示素质！（10分）19.某产品每件的成本是100元，为了解市场对该产品的认可规律，销售部门分别按两种方案组织了试销售，情况如下：方案A：固定以每件140元的价格销售，日销售量为50件；方案B：每天都适当调整售价，发现日销售量y （件）近似是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表所示：x（元）130 140 150 y（件）70 50 30 如果方案B中的第四天的售价为155元、第五天的售价为160元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？备用题：1.张翔有将平时的零用钱节约一些存起来的习惯，他已经存了98元，从现在起每月固定存8元．⑴请写出张翔存款的总数y1（元）与从现在开始的月数x之间的函数关系式；⑵张翔的好朋友李飞以前没有存过零用钱，知道张翔存了98元零用钱后决定从现在起每个月存14元.请你在同一平面直角坐标系中分别画出张翔和李飞的存款总数与月份数的函数关系的图象．一年以后李飞的存款总数是多少？超过张翔了吗？•至少多少个月后李飞的存款总数才超过张翔？2.有两条直线y=kx+b和y=ax+3，学生甲求得它们的交点坐标为（2，-1），学生乙因抄错了a而求得它们的交点坐标为（1，4）.请求出这两条直线的解析式．《13.3、13.4》同步测试题参考答案： 1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.＜1210.41x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩11.（3，0） 12.（3，2）13.x ＜-214.x ＞415.⑴当y 1=y 2时，-2x+1=x-2，-3x=-3，所以x=1；当y 1＞y 2时，-2x+1＞x-2，-3x ＞-3，所以x＜1；当y 1＜y 2时，-2x+1＜=x-2，-3x ＜-3，所以x ＞1；即，当x=1时，y1=y2；当x＜1时，y1＞y2；当x＞1时，y1＜y2..⑵y1与y2的图象如图1所示．利用图象也能得出⑴中相同的答案，即两条直线的交点的横坐标就是y1=y2时x的值；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2上方的部分所对应的x 的取值范围就是第2问的答案；直线y1=-2x+1位于直线y2=x-2下方的部分所对应的x的取值范围就是第3问的答案.16.主要步骤是：⑴分别列表得到两个二元一次方程的两组解；⑵分别描点画出两个方程的图象；⑶找到两条直线的交点的坐标；⑷根据坐标写出方程组的解.答案为：12xy=-⎧⎨=⎩．17.①A（0，1）、B（0，-2）；②P（1，-1）；③1.5 .18.y1=4000+（1-15%）×4000（x-1），化简得y1=3400x+600；y2=（1-12%）×4000x，化简得y2=3520x；⑴当y1＜y2时，3400x+600＜3520x，即x＞5.所以当学校所买电脑的台数超过5时，去甲电脑城更优惠．⑵当y1＞y2时，3400x+600＞3520x，即x＜5.所以当学校所买电脑的台数小于5时，去乙电脑城更优惠．19.设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把x=130，y=70和x=140，y=50分别代入函数关系式中，得7013050140k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2330kb=-⎧⎨=⎩.所以，函数关系式为y=-2x+330．当x=155时，y=20；当x=160时，y=10.则方案A的总利润为（140-100）×50×5=10000（元）；方案B的总利润为30×70+40×50+50×30+55×20+60×10=7300（元）．所以，前5天中销售方案A获得的总利润大．备用题答案：1.⑴y1=98+8x；⑵设李飞的存款总数为y2，则y2=14x．图象略．当x=12时，y1=98+12×8=98+96=194；y2=14×12=168．所以一年后李飞的存款总数为168元，还没有超过张翔．当y2＞y1时，14x＞98+8x，x＞1613, 所以，至少17个月后李飞的存款总数才会超过张翔．2.根据题意得231214ak bk b+=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，解得295abk=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以两条直线得解析式分别为y=-5x+9，y=-2x+3.。

上海市初二下学期一次函数单元测试题 时间： 点 分到 点 分一、选择1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3二、填空11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30 220 x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、解答21．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y+1与x-2成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，•x的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A 种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制八年级下册一次函数应用（2015年虹口22）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素） 解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =设所求一次函数解析式为y kx b =+.由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2,80.k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=解得：1225x x ==答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.（2015年黄浦二模21）.温度通常有两种表示方法：华氏度（单是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系. 摄氏度数x（C ） … 0 … 35 … 100 …华氏度数y（F ）… 32 … 95 … 212 …（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数. 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）.由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.解得32b = . 由100x =时，212y =，得2121003k =+. 解得95k =. ∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. 解得 23y =.∴这天的最低气温是23F .（2015年黄浦二模21.） 温度通常有两种表示方法：华氏度之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系. 摄氏度数x（C ） … 0 … 35 … 100 …华氏度数y（F ）… 32 … 95 … 212 …（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）.由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.解得32b = . 由100x =时，212y =，得2121003k =+. 解得 95k =.∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. 解得 23y =.∴这天的最低气温是23F .（2015年嘉定二模22）．已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间t（分钟）0 10 … 25 水池的容积V（公升）100 300 … 600 （1）求这段时间时V 关于t 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V+=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V……………1分（2）设这个百分率为x (1)分 由题意得：726)1(6002=+x (2)分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10 (1)分（2015年静安）21． 如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图像与直线2-=x y 相交于横坐标为3的点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 在直线2-=x y 上，点C 在反比例函数图像上，BC//x 轴，BC=4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．解：（1）设反比例函数的解析式为x k y =． ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），∴1=3k ，∴3=k ，∴反比例函数的解析式为xy 3=． （2点C （m m ,3），则点B （m m ,2+）． ∴BC=m m 32-+= 4，∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）． A C BO y x（第21题图）（2015年上海闵行二模22．）货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系：行驶时间x0 1 2 3 4（时）余油量y150 120 90 60 30（升）（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）解：（1）设所求函数为 y k x b =+．根据题意，得150,120.b k b =⎧⎨+=⎩解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 所求函数的解析式为30150y x =-+． （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+． 解得 94w ≥．答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．．（2015年上海普陀区二模21） 已知:如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC=2AO ．求（1）点C 的坐标；（2）反比例函数的解析式．21.解：（1） 对于直线1122y x =+，当y=0时，得11022x +=， 解得1x =-．图7 C B A O y x∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为（-1，0）． ∴AO=1．∵OC=2AO ，∴OC=2．∴点C 的坐标为（2，0） ．（2）∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=． ∴点B 的坐标为3(22，）． 设反比例函数解析式xk y =()0k ≠ ， ） ∵反比例函数图像过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =． ∴反比例函数的解析式为3y x=．2015年上海徐汇二模21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2 1.414≈，保留到百分位）；解：（1）设函数关系式为=+y kx b 将(0,800)、(2,2400)代入得到：8002+2400=⎧⎨=⎩b k b ，解得800800=⎧⎨=⎩k b ∴函数关系式为800800=+y x（2）当58005800=4800==⨯+x y 时，设这个增长率为a ，由题意有22400(1)=4800+a解得1212,12=-+=--a a （舍）120.4140.4141%=-+≈≈=a 答：函数关系式为800800=+y x ，这个增长率为41%（2015年上海长宁区21） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），第21题图xy （km ）（h ）52120 2.5Oy 与x 的关系如图所示.根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留 （h ）；（2）求汽车返回甲城时y 与x 的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离.解:（1）0.5；（2分）（2）设)0(≠+=k b kx y （1分）把（2.5，120）和（5，0）分别代入得⎩⎨⎧+=+=bk b k 505.2120， 解得⎩⎨⎧=-=24048b k （3分）∴解析式为()55.224048≤≤+-=x x y .（1分）（3）当 x = 4时，48240448=+⨯-=y （2分）∴这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离48 km. （1分）（2015年崇明二模22．） 周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为 千米/小时，y (km )在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？（美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！。

八年级数学第二学期第二十章一次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）A．B．C．D．2、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（）A．①③B．①④C．①②③D．①③④3、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定4、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q 是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A 经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．186、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（32，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）7、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k1-)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=38、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线35y x=上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．109、函数y＝kx﹣k与ykx-=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10、在函数y＝kx+3（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为 _____．2、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．3、如图，直线y＝－x+m与双曲线3yx=-相交于A，B两点，直线y＝x与双曲线1yx=相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为___．4、已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式为______________．5、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x （2x >）件，则应付款y （元）与商品数x （件）之间的关系式，化简后的结果是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数y=kx +b 图象经过点A （1，3）和B （4，6）．（1）试求函数表达式；（2）画出这个一次函数图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；（4）若直线与x 轴相交于点C ，在x 轴上是否存在点P ，使得∆ACP 为等腰三角形，如果存在，直接写出点P 的坐标．2、已知一次函数y kx b =+的图像经过点A (－1，－2)，B (0，1)．（1）求k 、b 的值；（2）画出这个函数的图像；（3）当x ＞1时，y 的取值范围是 ．3、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．（1）在图2中将表x ，y 的数据通过描点的方法表示，观察判断x ，y 的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？4、已知，一次函数()224y a x a =++-（1）若这个一次函数的图像经过原点，求a 的值；（2）若这个一次函数的图像与y 轴交于点()0,2，且y 的值随x 的增大而减小，求a 的值．5、在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky x x =>的图象与直线112y x =+交于点(2,)A a ．（1）求a 、k 的值；（2）已知点(,0)(0)P n n >，过点P 作垂直于x 轴的直线，与反比例函数图象交于点B ，与直线交于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点A ，B 之间的部分与线段AC ，BC 围成的区域（不含边界）为Ｗ．①当5n =时，直接写出区域Ｗ内的整点个数；②若区域Ｗ内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道0k >，由此0k -<，从而得到一次函数图象情况．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过一、三象限∴0k >∴一次函数y kx k =-+的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．2、D【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．【详解】 ①甲的速度为120403=，故正确； ②1t 时，已的速度为50501=，1t >后，乙的速度为120503531-=-，故错误； ③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：40y t =，已的函数表达为：01t 时，50y t =，1t >时，3515y t =+，0.5=t 时，甲、乙两名运动员相距115040522=⨯-⨯=，2t =时，甲、乙两名运动员相距(35215)2405=⨯+-⨯=， 4t =时，甲、乙两名运动员相距为404(35415)5⨯-⨯+=，故正确．故选：D ．【点睛】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．3、A首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，∴y随x的增大而减小，∵－2＜－1，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．4、A【分析】用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．【详解】解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：13ba b=⎧⎨+=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．5、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C 点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵18090ACE ACB，∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：140 86k bk b，解得：114kb，∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝12，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键．6、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（32，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．7、A【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得10k-<，即可求解．【详解】∵当x1<x2时，y1>y2∴一次函数y=(k1-)x+2的y随x的增大而减小∴10k-<∴1k <∴k 的值可能是0故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出10k -<．8、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为BB '，且BB AA ''=，点A '纵坐标与点A 纵坐标相等，再将其代入直线35y x =求出点A '横坐标，从而可知AA '的长，即可得出答案． 【详解】解：∵A （0，6）沿x 轴向右平移后得到A '，∴点A '的纵坐标为6，令6y =，代入直线35y x =得，10x =， ∴A '的坐标为（10，6），∴=10AA '，由平移的性质可得=10BB AA ''=，故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．9、C【分析】分两种情况讨论，当k ＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k ＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】分类讨论①当0k <时，y kx k =-的图象过第一、二、四象限，k y x-=的图象过第一、三象限， ②当0k >时，y kx k =-的图象过第一、三、四象限，k y x-=的图象过经过第二、四象限． 综上，符合题意的选项为C ．故答案为：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．10、C【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A 、B 、C 三点的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵一次函数解析式y ＝kx +3（k ＜0），∴该函数图象上的点的y 值随x 的增大而减小．又∵4＞1＞﹣2，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征．掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．二、填空题1、2y x =-【分析】先解得直线y ＝x +2与坐标轴的交点A ，B ，再求得A ，B 关于原点的对称点C ，D ，最后利用待定系数法解得直线CD 的解析式即可．【详解】解：令y =0，得x =-2，即直线与x 轴的交点为A (-2，0)，令x =0，得y =2，即直线与y 轴的交点为B （0，2），点A (-2，0)，B （0，2）关于原点对称的点为C （2，0），D （0，-2），设直线CD 的解析式：y kx b =+，代入C （2，0），D （0，-2）得202k b b +=⎧⎨=-⎩12k b =⎧∴⎨=-⎩2y x ∴=-直线y ＝x +2关于原点中心对称的直线的方程为2y x =-故答案为：2y x =-【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、中心对称等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、ax +b >0或ax +b <0 y =ax +b 自变量【分析】根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．【详解】解：任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b >0或ax +b <0 (a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y =ax +b 的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围． 故答案为：ax +b >0或ax +b <0；y =ax +b ；自变量．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b （k ≠0）的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b （k ≠0）在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、【分析】首先联立直线y ＝x 与双曲线1y x =求出点C 和点D 的坐标，然后求出CD 的长度，根据题意可得当直线y ＝－x+m 经过原点时四边形ACBD 面积最小，求出此时A 点和B 点的坐标，进而可求出四边形ACBD 面积的最小值．【详解】解：∵直线y ＝x 与双曲线1y x=相交于C ，D 两点， 联立得：1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即1x x =，解得：121,1x x =-=， ∴将121,1x x =-=，代入y ＝x 得：121,1y y =-=，∴()()11,11C D --，，， ∴CD =∵直线y ＝－x+m 与直线y ＝x ，∴AB CD ⊥，如图，设AB 与CD 交于点E ，∴1111=2222ACBD S CD AE CD BE CD AB =+=⨯=四边形， ∴当AB 的长度最小时，四边形ACBD 面积最小，由直线y ＝－x+m 与双曲线3y x =-的图像和性质可得， 当直线y ＝－x+m 经过原点时，AB 的长度最小，即此时m =0，直线y ＝－x ，联立直线y ＝－x 与双曲线3y x =-，即3y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，3x x -=-，解得：12x x =将12x x =y ＝－x得：12y y=∴(,A B ，∴AB ==∴ACBD S =四边形故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数结合，四边形面积问题，解题的关键是正确分析出当直线y ＝－x+m 经过原点时四边形ACBD 面积最小．4、2y x =-+##【分析】根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，将1x =时，1y =，代入即可求解．【详解】解：根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，∵当1x =时，1y =，∴()121k -= ，解得：1k =- ，∴y 与x 之间的函数关系式为()22y x x =--=-+ ．故答案为：2y x =-+【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意()()20y k x k =-≠ 是解题的关键．5、y =48x +20（x ＞2）y=20+48x （x ＞2）【分析】根据已知表示出买x 件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），故答案为：y=48x+20（x＞2）．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．三、解答题1、（1）y=y+2；（2）见解析；（3）y△yyy=2；（4）存在，点P的坐标(1,0)，(4,0)，(3√2−2,0)，(−3√2−2,0)．【分析】（1）把A（1，3）和B（4，6）代入即可求出k和b的值；（2）两点法即可画出函数图像；（3）求出OC和OD的长即可求解；（4）分三种情况讨论，①当yy=yy1时，②当yy2=yy时，③当y3y=y3y时．【详解】解:（1）∵一次函数y=kx+b图象经过点A（1，3）和B（4，6）,∴{3=y+y6=4y+y ，解得：{y=1y=2，∴该函数表达式为y=y+2．（2）如图所示：（3）如图函数与x轴交于C点，与y轴交于D点，∵函数表达式为y=y+2，∴当y=0时，y=2，当y=0时，2x=-，∴yy=2,yy=2，∴y△yyy=12yyyy=12×2×2=2；（4）存在，y(1,0)(4,0)(3√2−2,0)(−3√2−2,0)，①当yy=yy1时，∵一次函数与x轴相交于点C，∴y(2,0)，设y1(y,0)，∵A（1，3），∴yy=√(−2−1)2+32=3√2，yy1=√(1−y)2+32=√y2−2y+10，∴√y2−2y+10=3√2，解得：y1=4,y2=−2（舍去），∴y1(4,0)，②当yy2=yy时，设y2(y,0)，∴y2y=|−2−y|，即|−2−y|=3√2，解得：y1=−3√2−2,y2=3√2−2，∴y2(−3√2−2,0)或(3√2−2,0)，③当y3y=y3y时，设y3(y,0)，∴yy=|−2−y|,y3y=√(y−1)2+32=√y2−2y+10，3∴|−2−y|=√y2−2y+10，解得：y=1，∴y3(1,0)，综上，点P 的坐标(1,0)，(4,0)，(3√2−2,0)，(−3√2−2,0)．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握分类讨论的思想．2、（1）{y =3y =1；（2）见详解；（3）y >4 【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图像经过点A (－1，－2)，B (0，1)∴{−y +y =−2y =1， ∴{y =3y =1； （2）由（1）可知，一次函数为y =3y +1经过点A (－1，－2)，B (0，1)，如图：（3）当y =1时，则y =3×1+1=4，由图像可知，y 随x 增大而增大，∴当x ＞1时，y 的取值范围是y >4；故答案为：y >4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．3、（1）y ＝14x +12，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y ≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x ＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x ，y 的函数关系是一次函数，设x ，y 的函数关系式：y ＝kx +b ，∵当x =2时，y =1；x =4时，y =1.5；∴{2y +y =14y +y =1.5， 解得k ＝14，b ＝12，∴x ，y 的函数关系式：y ＝14x +12， 把x ＝16代入：y ＝14x +12，得y ＝4.5，∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x ＝50代入y ＝14x +12，得y ＝13，∴0≤y ≤13，∴这杆秤的可称物重范围是0≤y ≤13．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．4、（1）a=2（2）a=-√6【分析】(1)经过原点，则a2−4=0，求得其值即可；(2)根据一次函数的图像与y轴交于点(0,2)，且y的值随x的增大而减小，2=a2−4,且a+2＜0从而可以求解；（1）解：∵一次函数y=(a+2)x+a2−4的图像经过原点，∴a2−4=0，a+2≠0，∴a=2.（2）解：一次函数的图像与y轴交于点(0,2)，∴2=a2−4，∴a=±√6,又∵y的值随x的增大而减小，即a+2＜0,∴a=−√6.【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象的几何变换，掌握一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系是关键.5、（1）a=2，k=4；（2）①区域Ｗ内的整点个数为2个；②4<y≤5或0<y<1．【分析】（1）把y (3,y )代入y =2y −4求得y =2，然后根据待定系数法即可求得y 的值；（2）①当y =5时，得到y 为(65，5)，9(2C ，5)，结合图象于是得到结论；②分两种情况，根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）反比例函数(0)ky x x=>的图象与直线y =12y +1交于点y (2,y )． ∴y =12×2+1=2，(2,2)A ∴， ∵反比例函数(0)k y x x =>的图象经过y (2,2)，∴y =2×2=4；（2）①当y =5时，则y 为(5,45)，7(5,)2C ，∴在y 区域内有2个整数点：(3,2)，(4,2)；②由图可知，若区域y 内的整点恰好为2个，当y 点在y 点的右方时，则45n <；当y 点在y 点的左方时，则0<y <1，综上所述，若区域y内恰有2个整点，y的取值范围为：45或0<y<1．n【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，解题的关键是利用数形结合及分类讨论进行求解．。