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金版教程生物电子版答案2023答案2023：一、生物电子模块11、表达和突变：（1）定义：表达是基因对外界环境的回应，其结果导致个体形态、性状、行为的变化。

突变是由于外部暴露的有害物质、外来病毒、自然选择等因素，导致基因发生变化从而影响个体生理和行为。

（2）引起表达和突变的因素：引起表达和突变的因素包括：内部环境因素如基因型，外部环境因素如温度、光照、湿度等。

（3）表达和突变的影响：表达和突变的影响是指它们对生物的健康状态及功能的影响。

表达和突变可能影响生物的生长、代谢、繁殖能力等，从而影响整个生态系统的生物多样性。

2、克隆：（1）定义：克隆是指一种利用基因工程手段，把一个一模一样的生物（体）复制出来的过程。

（2）步骤：步骤一：提取宿主细胞DNA；步骤二：用载体DNA替换宿主细胞DNA；步骤三：将携带载体DNA的细胞转移到受体体内；步骤四：将受体体培养，复制出来的细胞构成克隆体。

（3）应用：克隆基因工程在生物学中有多种应用，其中最为重要的有：用于促进耐药品种繁育；制造基因治疗药物；改良物种适应外部环境；设计新型疫苗等。

二、生物电子模块21、遗传工程：（1）定义：遗传工程是指，利用生物技术学和化学物理学方法，对生物体内的特定基因进行检测、修饰和非正常分离或重组，使其具有新的或改变原有的突变和表型的技术。

（2）步骤：步骤一：利用遗传工程技术进行基因定位；步骤二：用基因工程技术检测和复制所需的基因；步骤三：将复制的基因插入宿主体。

（3）应用：遗传工程应用广泛，可用于改良物种，提高环境适应性；用于改造农作物，增加抗性；新药开发，增强生物活性；动物生长增强，提高商品质量；用于研究分子机制，进行病原诊断和预防等。

2、转基因植物：（1）定义：转基因植物是指利用基因工程等技术，把外源特定基因导入植物体内，植物体内的表达特性改变，呈现出种种新的性状的植物。

（2）步骤：步骤一：提取外源基因；步骤二：将外源基因植入植物；步骤三：使用化学物质或其他方法让基因表达一段时间；步骤四：复检转基因植物；步骤五：对转基因植物进行种植。

金版教程数学选择性必修二为什么要了解教材体系？参加高考的学生在备考的时候有两大工具，第一个是高考真题，第二个就是教材。

如果把高考比喻成一搜在大海中航行的船的话，高考真题是航标，防止迷路，那么教材就是船的本体，不能脱离教材。

一般学校会在高一学完两本必修教材，高二开始学习选择性必修。

报读一的第一章《空间向量与立体几何》与必修课程二的立体几何联系密切，如果学生空间向量学出来困难的话，很可能将就是立体几何没有努力学习。

接下来的第二章《直线和圆的方程》、第三章《圆锥曲线的方程》涉及到的是平面解析几何的知识点，非常重要。

什么就是解析几何，利用代数的方法化解几何问题就是解析几何，也就是说虽然化解的就是几何的问题，但采用的就是代数的方法。

比如说直线、圆、椭圆、抛物线等，这些曲线属几何，但我们用的就是方程的思想回去自学，而方程就属代数的内容。

解析几何这个知识点95%以上的学生都会出问题，解析几何的核心考法就是计算量，运算量会非常非常大，而且需要建立合理的方程去解方程，难度比较大，所以高二期中考试后找辅导机构的学生会变多。

报读二比报读一更关键，主要知识点就是数列与导函数。

数列相对不好一些，近些年中考数学实地考察得比较基础，而导函数就是压轴题，几乎99%的学生对导函数都搞不清楚，可能将明白基本的概念，但是碰到题就束手无策，只有1%的尖子生没什么问题。

大部分学生对于导函数这一章节在课堂上很难听懂或者压根就听不懂，课后资料上的题不会做，考试的题也不会做，这就是高中数学补课需求量这么大的原因。

报读三的三个章节的内容其实就是为了必修课程二的《统计数据》与《概率》服务的，就是这两章的自学工具，比如说报读三的第六章《计数原理》就是服务于《概率》的，第七章《随机变量及其原产》就是《概率》的一个派生，第八章《成对数据的统计分析》就是《统计数据》的派生，所以报读三的难度相对来说不是特别低。

总的来说，高二上学期会学到高中数学的四大核心知识点，即立体几何、解析几何、数列以及导函数，所以高二上学期非常非常重要，学生和家长们一定要重视。

金版教程高三数学知识点一、函数与极限1. 函数的定义与性质1.1 函数的定义1.2 定义域与值域1.3 奇偶性与周期性2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 无穷大与无穷小2.3 函数的连续性二、导数与微分1. 导数的概念与求法1.1 导数的定义1.2 函数的可导性与导数的存在性1.3 导数的基本性质2. 微分的概念与应用2.1 微分的定义2.2 微分中值定理2.3 凹凸性与拐点三、一元函数的单调性与曲线图像1. 单调性的判定与其在曲线上的应用 1.1 单调性的判定条件1.2 单调性在曲线绘制中的应用2. 曲线图像的绘制与性质探究2.1 一阶导数与曲线的变化趋势2.2 二阶导数与凹凸性2.3 曲线的渐近线与拐点四、不等式与等式1. 不等式的性质与解法1.1 不等式的基本性质1.2 一元一次不等式的解法1.3 二次及高次不等式的解法2. 等式的性质与解法2.1 方程与恒等式的区别2.2 一元方程的解法2.3 二次及高次方程的解法五、数列与数列极限1. 数列的定义与性质1.1 数列的基本概念1.2 数列的递推公式与通项公式1.3 数列的收敛性与发散性2. 数列极限的概念与计算2.1 数列极限的定义2.2 数列极限的性质2.3 数列极限的计算方法六、平面解析几何1. 点、直线与平面的基本性质1.1 点、直线与平面的定义1.2 直线的表示与性质1.3 平面的表示与性质2. 几何图形的方程与轨迹2.1 直线的一般方程2.2 圆的方程与性质2.3 曲线的方程与性质七、空间解析几何1. 空间中点、直线与平面的性质 1.1 点、直线与平面的位置关系 1.2 平面与平面的位置关系1.3 点到直线与平面的距离2. 空间几何体的投影与旋转2.1 平面图形在空间中的投影 2.2 空间几何体的旋转与对称2.3 空间几何体的体积计算以上为金版教程高三数学知识点小节概览，通过学习这些知识点，可以帮助高三学生更好地掌握数学基础。

金版教程高考科学复习解决方案
《金版教程高考科学复习解决方案》
随着高考的临近，很多学生都在为科学复习而发愁。

科学作为高考的一科重要课程，涵盖了物理、化学和生物等多个学科，复习起来确实不容易。

在这种情况下，有一本名为《金版教程高考科学复习解决方案》的书籍应运而生，为广大学生提供了一种新的复习方式和解决方案。

这本书主要以高考全科综合的视角出发，对三大科目进行了系统整合，提供了全面的知识点总结和重点难点突破。

作者通过深入浅出的方式，将复杂的知识点进行了精炼和梳理，帮助学生建立起系统性的学科知识结构。

不仅如此，书中还结合了历年的高考真题和模拟试题，为学生提供了大量的练习题目和答案解析，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

除此之外，这本书还采用了图文并茂的方式，运用生动的插图和图表，帮助学生更好地理解抽象难懂的概念和原理。

同时，书中还提供了一些学习方法和技巧，指导学生如何进行科学高效的复习，让学生在有限的时间内取得更好的成绩。

总的来说，《金版教程高考科学复习解决方案》是一本集综合、实用和易懂于一体的复习参考书，对于即将面临高考的学生来说，无疑是一种宝贵的学习资源。

在复习过程中，学生可以借助这本书，系统性地进行知识点的梳理和掌握，通过大量的练习题目和答案解析，提高自己的解题能力和应试技巧。

相信在这本书的帮助下，学生们一定能够取得令人满意的高考成绩。

2023高一数学金版教程一、课程介绍本教程为高一数学课程，旨在帮助学生掌握高中数学的基础知识和技能，为未来的深入学习打下坚实的基础。

本教程注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过多种形式的教学方法和练习，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

二、学习目标1. 掌握高中数学的基础知识和技能，包括函数、方程、不等式、几何、统计等。

2. 培养数学思维能力和解决问题的能力，能够运用所学知识解决实际问题。

3. 养成良好的学习习惯和方法，提高自主学习和合作学习的能力。

三、教学内容1. 函数部分a. 掌握函数的定义和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

b. 学习常见函数的图像和解析式，能够识别和应用常见函数。

c. 学会运用函数解决实际问题，如根据函数关系式分析问题、根据图像观察问题等。

2. 方程部分a. 掌握一元二次方程、二元一次方程组等的基本解法。

b. 学习不等式的基本性质和求解方法，如简单不等式的证明、不等式的应用等。

c. 学习函数与方程的关系，能够将函数、不等式和方程进行综合应用。

3. 几何部分a. 学习常见几何图形的性质和特征，如三角形、四边形、圆等。

b. 学习坐标系和解析几何的基本知识，如坐标表示、直线和圆的位置关系等。

c. 学会运用几何知识解决实际问题，如根据几何图形分析问题、根据坐标系进行预测和规划等。

4. 统计部分a. 学习数据收集、整理和分析的基本方法，如统计图表、平均数、方差等。

b. 学习概率和统计的基本概念和原理，如随机事件、概率的求解和应用等。

c. 学会运用统计知识解决实际问题，如根据数据进行分析、预测和决策等。

四、教学方法1. 案例教学：通过实际案例的分析和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，培养解决实际问题的能力。

2. 合作学习：鼓励学生相互交流、讨论和合作，共同解决问题，培养团队协作精神。

3. 探究式教学：引导学生自主探究、发现和解决问题，培养创新精神和创新能力。

高中数学金版教程高中数学是一门重要的学科，它为学生提供了解决实际问题的方法和思维工具。

本教程旨在帮助高中学生系统学习数学知识，并提供实际应用的案例，以帮助学生更好地理解和掌握数学的各个概念和技巧。

二、整体框架本教程按照高中数学的课程体系进行组织，包括了数学的各个领域，如代数、几何、概率与统计等。

每个领域将依次介绍相关的概念、定理和应用，并配有充分的例题和习题供学生练习。

1.数的概念与运算数的分类、数的加减乘除运算等基本概念和操作规则的介绍，以及实际问题的解决方法。

2.方程与不等式一元一次方程、二次方程、绝对值方程、线性不等式等的解法讲解，包括方程与不等式实际问题的应用。

3.函数与图像函数的定义、性质、图像以及函数关系式的变化规律等内容的介绍，包括实际问题的函数建模与解决方法。

1.平面几何点、线、面、角的概念和性质，平面图形的分类、性质和计算方法等的讲解，包括计算图形的周长、面积和体积等。

2.空间几何空间点、线、面、体的概念和性质，空间图形的分类、性质和计算方法等的介绍，包括三棱锥、四棱锥、球等的表面积和体积计算。

五、概率与统计随机事件、概率、排列与组合等概念和基本概率模型的介绍，包括实际问题的概率求解方法。

数据的收集、整理、分析和展示，统计指标的计算和解释等内容的讲解，包括实际问题的统计处理方法。

本教程通过系统的介绍和讲解，帮助学生全面了解高中数学的各个领域，并提供了大量的例题和习题供学生练习和巩固知识。

希望学生在学习过程中，能够有效地掌握数学知识，提高解决问题的能力，为将来的学习和工作做好准备。

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语文必修下册金版教程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：语文必修下册金版教程是学生学习语文课程的重要教材之一，它涵盖了丰富的内容，包括现代文学、古代文学、修辞、写作技巧等方面的知识，旨在帮助学生提高语文素养，培养语文能力，促进学生全面发展。

本文将对语文必修下册金版教程进行详细介绍，希望能为广大学生提供更好的学习帮助。

语文必修下册金版教程主要包括以下几个部分：现代文学、古代文学、修辞、写作技巧等。

在这些内容中，学生将学习到不同的文学作品，了解不同的文学流派，掌握不同的写作技巧，提高自己的语言表达能力和文学鉴赏能力。

在现代文学方面，语文必修下册金版教程包括了大量的现代文学作品，如《茶馆》、《雷雨》、《围城》等，这些作品反映了中国当代社会的生活、风俗、风情，具有深刻的现实意义和时代价值。

通过学习这些作品，学生可以了解当代文学的发展脉络，感受现代文学的魅力，掌握现代文学的写作技巧，培养自己的审美情趣和文学素养。

在修辞方面，语文必修下册金版教程包括了修辞的基本原理、技巧和应用，如比喻、象征、排比、对比等，通过学习修辞，学生可以提高自己的语言表达能力和文学鉴赏能力，使自己的写作更加生动、形象、具有感染力，从而更好地表达自己的思想和情感，感染他人的思想和情感。

第二篇示例：语文必修下册金版教程是针对初中学生的一套优质教材，内容丰富多彩，涵盖了诗词、文言文、现代文等多个方面，帮助学生全面提升语文素养。

本教程以培养学生的语文能力为目标，注重培养学生的阅读、写作、表达等综合能力，通过多种形式的教学活动，激发学生学习的兴趣，提高学习的效果。

这套教程的特点之一是注重学生的实际应用能力。

语文必修下册金版教程不仅注重对诗词、古文等经典文学作品的解读，还注重培养学生的写作和表达能力。

在教材中设置了大量的写作素材和写作训练，引导学生通过反思、分析、总结等方式提升自己的写作水平。

通过实际的写作练习，学生能够更好地理解和应用所学的知识，提高语文应用能力。

高中物理金版教程电子版引言高中物理是一门关于物质、能量和运动的科学学科。

它作为一门基础学科，对于培养学生的科学素养和独立思考能力起着重要作用。

本教程将带领学生深入了解物理的基本概念、原理和应用，帮助学生掌握物理的核心知识并提升解决问题的能力。

第一章：运动与力1. 运动的描述与分析1.1 运动的基本概念•位置、位移、速度、加速度等运动基本概念的介绍和理解；•运动的相对性原理及其应用。

1.2 运动的描述与分析方法•物体运动状态的图像化描述；•运动图像的解读与分析；•运动规律的确定与应用。

2. 力与运动2.1 力的概念与分类•力的定义及其单位；•力的分类及其特点。

2.2 牛顿定律与力的平衡•牛顿第一定律：惯性与力的平衡；•牛顿第二定律：质量、加速度与力的关系；•牛顿第三定律：作用力与反作用力。

2.3 弹力与摩擦力•弹簧弹力的计算与应用；•摩擦力的特点与影响因素。

第二章：能量与功1. 功与机械能1.1 功的概念与计算•功的定义与单位；•功的计算公式及其应用。

1.2 机械能的转化与守恒•势能与动能的概念与计算；•机械能转化与守恒定律的应用。

2. 能量与能量守恒2.1 能量的概念与形式•能量的定义与单位；•动能、势能、内能等能量形式的理解与应用。

2.2 能量守恒定律•能量守恒定律的原理与应用；•能量转化与能量损失的分析。

第三章：振动与波动1. 机械振动1.1 机械振动的基本概念•振动的定义与分类；•振动的周期、频率与角频率的关系。

1.2 单摆的运动特点与应用•单摆的周期与频率的关系；•单摆的应用与工程实践。

2. 机械波动2.1 机械波的特点与传播•机械波的基本属性与传播方式；•波速、频率与波长的关系。

2.2 声波的特性与应用•声波的频率与音调的关系；•声速与介质密度的关系。

第四章：光学与光学仪器1. 光的传播与折射1.1 光的传播方式与特点•光的直线传播与能量传递；•光的反射与折射现象。

1.2 光的折射定律及其应用•光的折射定律的表达与理解；•折射现象在透镜等光学器件中的应用。

•选修1－2•1．1回归分析的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】线性回归模型从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：关系吗？导思1不是，相关关系．导疑2如何表示身高和体重的关系？导思2画散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量间的相关关系．导疑3求根据女大学生身高预报体重的回归方程．导思3作散点图：选取身高为自变量x ，体重为因变量y ，由散点图知，身高和体重有比较好的线性相关关系，因而可用回归直线y ＝bx ＋a 来近似刻画它们之间的关系．由《数学3》的知识可知，未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为b ^和a ^，代入公式得：b ^＝∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝0.849a ^＝y －b ^x ＝－85.712于是线性回归直线的方程为：y ^＝0.849x －85.712.导果 1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．2．(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，(x ，y )称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．线性回归分析上述的问题中，我们已求得身高预报体重的回归方程是：y ^＝0.849x －85.712.导疑1 身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？如果不是你能解释一下原因吗？导思1 不一定，原因是受随机误差的影响．导疑2 预报值y ^与真实值y 之间的误差大了好还是小了好？导思2 小了好．导疑3 如何衡量回归方程的拟合效果？导思3 残差平方和，残差图，相关指数R 2.导果 1.残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑ni ＝1(y i －y ^i )2称为残差平方和．2．残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图．3．R2＝1－∑ni＝1(y i－y^i)2∑n i＝1(y i－y－)2，R2越接近于1，表示回归的效果越好．【知识拓展】预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上．()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案(1)正相关(2)残差(3)01或－1课堂互动探究 KETANGHUDONGTANJIU 题型一 求线性回归方程例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． [解] (1)散点图如图(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩约是82.求线性回归方程的步骤(1)列出散点图．从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算x －，y －，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i .(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出回归方程并对实际问题作出估计．[跟踪训练1] 已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ^，则a ^的值为( ) A ．0.95 B ．2 C ．4.5 D ．2.6答案 D解析 计算x ＝2，y ＝4.5；代入得a ^＝2.6.[跟踪训练2] 某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． 解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元. 题型二 线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：求y 对x [解] x －＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y －＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以，b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以所求回归直线方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以，∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．一般地，求出回归直线方程后，通过估计值求出残差的平方和以及相关指数R 2来对回归模型的好坏作出评判，事实上R 2＝1－残差平方和总偏差平方和，而总偏差平方和是固定不变的，所以残差平方和越小，R 2就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，R 2就越小，拟合效果就越差.[跟踪训练3] 关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好．解 由题意得y －＝50.由甲模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑5i ＝1(y i －y －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R 2甲＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2＝1－1551000＝0.845. 由乙模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑5 i＝1(y i－y－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R2乙＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y－)2＝1－1801000＝0.82.∵0.845>0.82，∴R2甲>R2乙，∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好．题型三非线性回归分析例3为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差、相关指数R2.[解](1)由表中数据作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y ＝c 1e c 2x 的图象的周围，其中c 1和c 2是待定系数．于是令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)，因此变换后的样本点应该分布在直线z ＝bx ＋a 的周围，因此可以用线性回归模型来拟合z 与x 的关系，则变换后的样本数据如下表：由表中数据得到线性回归方程z ＝0.69x ＋1.112. 因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为 y ^＝e 0.69x ＋1.112. (3)列出残差表：∑6i ＝1e ^2i ＝∑6i ＝1(y i －y ^i )2＝3.1643，∑6i ＝1(y i －y －i )2＝25553.3， R 2＝1－3.164325553.3≈0.9999.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了99.99%，说明该回归模型拟合效果非常好．非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟踪训练4] 某种图书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程．解 首先作变量置换u ＝1x ，题目所给数据变成如下表所示的数据：可以求得r ＝∑ni ＝1(u i －u －)(y i －y －)∑n i ＝1(u i －u －)2∑ni ＝1(y i －y －)2≈0.9998.由于r ≈0.9998>0.75，因此，变量y 与u 之间具有较强的线性相关关系，并且b ^≈8.973，a ^＝y －－b ^u －≈1.125.最后回代u ＝1x 可得y ^＝1.125＋8.973x . 因此y 与x 的回归方程为y ^＝1.125＋8.973x .1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2.刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n (y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好.随堂达标自测 SUITANGDABIAOZICE 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系答案 D解析 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 A解析 相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A 、B 、C 均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ，则估计其体重大约为58.79 kg ”．4．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________ ℃.答案 68解析 x －＝10，y －＝40，回归方程过点(x －，y －)， ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68.5．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据为：求出y 对⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15x i y i ＝3992 解 从画出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题中数据可得x －＝18，y －＝45.4.由公式计算得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：所以∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝8.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 课后课时精练 KEHOUKESHIJINGLIAN时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位 答案 B解析 －5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，分别得到以下结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 D解析 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，y 与x 正相关；当b ^<0时，y 与x 负相关．由此可知①④一定不正确，故选D.3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －) 答案 D解析 因为相关系数是用来衡量x ，y 之间的线性关系的强弱的量，且相关系数r ∈[－1,1]，由图象知，x 与y 之间为负相关，r 应在－1和0之间，故A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线一定经过样本中心点可知D 正确．所以选D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg答案 B解析 x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170， y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69. ∵回归直线过点(x －，y －)，∴将点(170,69)代入回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^上，故69＝0.56×170＋a ^，计算得a ^＝－26.2，故y ^＝0.56x －26.2，当x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上时，相关系数为1.6．给定x 与y 的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( ) A ．y 与x 的线性相关性很强 B ．y 与x 的相关性很强 C ．y 与x 正相关 D ．y 与x 负相关 答案 D解析 因为r <0，所以y 与x 负相关；又|r |∈[0.75,1]才表示y 与x 具有很强的线性相关性，所以选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.8．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的影响比随机误差的影响大得多．答案 85% 15%解析 相关指数R 2的意义．9．某化工厂为预测某产品的回归率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的线性回归方程是______________．答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 ∵x ＝528＝132，y ＝572，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝2.62，又a ^＝y －b ^x ＝11.47，∴y ^＝2.62x ＋11.47.三、解答题(每小题10分，共30分)10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 ℃时的发芽数．解 (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27， 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x －＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 因此得到的线性回归方程是可靠的． 当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32， 所以预测温差为14 ℃时的发芽数为32颗．11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示(2)可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12656，∑i ＝18x i y i ＝13180，∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2≈1.0415，a ^＝y －b ^x ＝－0.003875，∴线性回归方程为y ^＝1.0415x －0.003875. (3)作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．12．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17,∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^ t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑7i ＝1 (t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.10，a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.93＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨．1．2独立性检验的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(单位：人)：吸烟与患肺癌列联表导疑1导思1分类变量．导疑2能否直观判断“吸烟和患肺癌”是否有关？有哪些方法？导思2能直观判断“吸烟和患肺癌”有关．方法一：由吸烟和患肺癌列联表可以粗略估计出：在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌．直观上得出结论：吸烟人群更容易患肺癌．方法二：用等高条形图展示列联表数据的频率特征．通过等高条形图，很容易直判断“吸烟和患肺癌”有关．导疑3 直观判断“吸烟和患肺癌有关”的可靠性如何？导思3 用独立性检验方法判断：K 2＝9965×(7775×49－42×2099)27817×2148×9874×91≈56.632P (K 2≥6.635)≈0.010∴在犯错误概率不超过0.010的条件下，认为“吸烟和患肺癌有关”．导果 1.分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2．(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验【知识拓展】 独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过P (K 2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出K 2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K 2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系课堂互动探究KETANGHUDONGTANJIU题型一独立检验的基本思想例1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②[解析]因为随机变量K2的观测值满足K2≥6.635，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系，只有③正确，故选C.[答案] C对相关性检验结果的理解相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在假设下，我们构造的统计量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．[跟踪训练1]给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤答案 B解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．[跟踪训练2]为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析因为9.643>7.879，根据临界值表知P(K2≥7.879)≈0.005，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.题型二用等高条形图判断两个变量是否相关例2为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表[解]根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即a a ＋b 和c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[跟踪训练3] 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年．为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关．解 根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：得出等高条形图如图所示：比较图中网格条的高可以发现，经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.题型三由K2进行独立性检验例3某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)利用k与k0之间的关系进行推断．[跟踪训练4]在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：解 根据题意，列出2×2列联表如下：假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机． 由公式可得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．1.利用列联表直接计算a a ＋b 和c c ＋d ，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．2.在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．。

金版教学活动教学教程一、教学目标1.培养学生的创新思维能力：通过金版教学活动，学生将充分运用已学知识，创造性地解决问题，培养创新思维和创意表达能力。

2.培养学生的合作能力：金版教学活动强调学生之间的合作与互动，学生将分组合作完成任务，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。

3.培养学生的主动学习能力：通过金版教学活动，学生将主动参与其中，主动积累和探究知识，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。

二、教学内容本次金版教学活动的主要内容是《中国古代诗词赏析》。

通过学习中国古代诗词赏析，旨在培养学生的语言表达能力和文学素养，提高他们对中国传统文化的理解和欣赏。

三、教学步骤1.引入：运用教师的个人经历、课外阅读资料等引入课题，通过一些趣味的故事或问题，激发学生的学习兴趣，开启学习之门。

2.课堂讲解：通过教师的讲解，介绍中国古代诗词的特点、题材、意境等，让学生对诗词有一个整体的认识。

3.学习诗词：学生根据教师提供的学习材料，分组学习指定的古代诗词，理解古诗的意境和表达方式，并思考如何通过创新的方式展示自己的理解。

4.分组创作：学生按照分组的方式，共同创作一首或多首属于自己的诗词作品。

要求学生创造性地运用已学知识，融入自己的团队特色和创新思维。

5.作品展示：每个小组依次进行作品的展示，学生可通过朗诵、配乐、舞蹈等形式进行表演，展示出他们对古代诗词的理解和创意。

6.展示评价：教师和学生进行现场评价，评价标准包括创新性、表达能力、合作精神等方面。

同时，鼓励学生互相评价，提供建设性的意见和建议。

四、评价方式1.平时表现：包括学生在小组合作中的积极参与程度、表达能力、合作精神等方面。

2.作品评价：对学生的诗词作品进行综合评价，包括创意、表达、形式等方面。

3.互评评价：学生之间相互评价，提供建设性意见和建议，以促进学生的自我改进。

通过以上的教学步骤和评价方式，金版教学活动将培养学生的创新思维能力、合作能力和主动学习能力，提高学生的文学素养和语言表达能力，让学生在活动中真正体验到知识的乐趣。