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04课后课时精练1.2022年11月，主席和夫人丽媛送给前来参加APEC峰会的21个经济体的领导人的礼品“京华风韵”：一把刻有七大非物质文化遗产的金钥匙，一个汉白玉的底座、一幅丝绸画卷和一幅书法作品。

礼品“京华风韵”（）A.是商品，因为它是劳动产品B.不是商品，因为它没有使用价值C.是商品，因为它可用于消费D.不是商品，因为它没实用于交换解析：D礼品“京华风韵”是赠送给参加APEC峰会的领导人的，因此它们没实用于交换，不是商品，D正确；A、B、C错误，排除。

2.[2022・二模]商品的生命力很大程度上取决于人们的消费意愿。

大多数消费者购置*种商品，主要是看这种商品的（）A.售后和效劳B.形象和信誉C.性能和价格D.品牌和效应解析：C人们购置商品会关注商品的使用价值和价值两个根本属性，即性能和价格，C正确；A、B、D不符合题意，排除。

3.2022年2月14日是西方的情人节，小王花了4000元人民币给他的爱人买了一枚纯金戒指。

这4000元人民币（）①是普通等价物②是这枚纯金戒指的价格③充当了商品交换的媒介④是现实的货币A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④解析：D此题考察货币的职能、货币与纸币的区别。

纸币不是普通等价物，①错误；价格是价值的货币表现，这4000元人民币是价格，②正确；这4000元人民币购置了商品，执行了流通手段的职能，是现实的货币，③④均正确。

4,货币在现代经济生活中扮演着重要角色。

*国去年的商品价格总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。

假设今年该国商品价格总额增长10%,其他条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为（）A.1.8万亿元B.2万亿元C.2.2万亿元D.2.4万亿元解析：C流通中所需要的货币量=商品价格总额/货币流通次数，*国去年货币流通次数为：16/2=8次。

今年商品价格总额增长10%,则该国今年的商品价格总额为：16x110%=17.6（万亿元），今年流通中需要的货币量为：1768=22（万亿元）。

第1讲走近细胞[考纲明细] 1.原核细胞和真核细胞的异同(Ⅱ) 2.细胞学说的建立过程(Ⅰ) 3.实验：用显微镜观察多种多样的细胞课前自主检测判断正误并找到课本原话1.单细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作,共同完成一系列复杂的生命活动。

(P4—正文)(×)2.一个分子或一个原子均属于系统,也属于生命系统。

(P6—思考与讨论)(×)3.一棵松树无系统层次,一只草履虫属于细胞和个体层次。

(P6—思考与讨论)(√)4.人工合成脊髓灰质炎病毒,认为人工制造了生命。

(P6—拓展题)(×)5.蓝藻(又名蓝细菌),包括蓝球藻、颤藻、念珠藻、发菜。

(P9—图－13)(√)6.蓝藻细胞内含有叶绿体,叶绿体中含藻蓝素和叶绿素,是能进行光合作用的自养生物。

(P9—正文)(×)7.原核细胞没有细胞核和染色体,但有一个链状DNA分子位于拟核。

(P10—正文)(×)8.细胞学说揭示细胞统一性和多样性。

(P10—正文)(×)9.施莱登和施旺总结出“细胞通过分裂产生新细胞”。

(P11—资料分析)(×)10.支原体可能是最小、最简单的细胞。

(P12—科学前沿)(√)11.除病毒以外,生物体都以细胞作为结构和功能的基本单位。

(P13—本章小结)(√)(2017·海南高考)下列关于原核生物的叙述,错误的是()A.大肠杆菌的细胞内有核糖体B.细胞对物质的吸收具有选择性C.拟核区中含有环状的DNA分子D.蓝藻细胞的叶绿体中含有叶绿素 答案 D解析 大肠杆菌是原核生物,细胞内只有核糖体一种细胞器,A 正确；细胞膜的存在,使细胞有选择性地从环境中吸收物质,B 正确；原核细胞的拟核区的DNA 分子是大型环状的,不与蛋白质结合,C 正确；蓝藻细胞为原核细胞,不含叶绿体,D 错误。

知识自主梳理一、生命活动离不开细胞1.□01细胞是生物体结构和功能的基本单位。

2.病毒□02无细胞结构,但必须依赖宿主□03活细胞才能进行正常的生命活动。

•选修1－2•1．1回归分析的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】线性回归模型从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表：关系吗？导思1不是，相关关系．导疑2如何表示身高和体重的关系？导思2画散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量间的相关关系．导疑3求根据女大学生身高预报体重的回归方程．导思3作散点图：选取身高为自变量x ，体重为因变量y ，由散点图知，身高和体重有比较好的线性相关关系，因而可用回归直线y ＝bx ＋a 来近似刻画它们之间的关系．由《数学3》的知识可知，未知参数b 和a 的最小二乘法估计分别为b ^和a ^，代入公式得：b ^＝∑i ＝18(x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝0.849a ^＝y －b ^x ＝－85.712于是线性回归直线的方程为：y ^＝0.849x －85.712.导果 1.函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．2．(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)回归直线方程方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^是待定参数，其最小二乘估计分别为：⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1ny i ，(x ，y )称为样本点的中心．(3)线性回归模型线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中a 和b 为模型的未知参数，e 称为随机误差．线性回归分析上述的问题中，我们已求得身高预报体重的回归方程是：y ^＝0.849x －85.712.导疑1 身高为172 cm 的女大学生的体重一定是60.316 kg 吗？如果不是你能解释一下原因吗？导思1 不一定，原因是受随机误差的影响．导疑2 预报值y ^与真实值y 之间的误差大了好还是小了好？导思2 小了好．导疑3 如何衡量回归方程的拟合效果？导思3 残差平方和，残差图，相关指数R 2.导果 1.残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑ni ＝1(y i －y ^i )2称为残差平方和．2．残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，也可用其他测量值，这样作出的图称为残差图．3．R2＝1－∑ni＝1(y i－y^i)2∑n i＝1(y i－y－)2，R2越接近于1，表示回归的效果越好．【知识拓展】预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，其中这个变化与解释变量和随机误差(即残差平方和)有关的程度是由相关指数R2的值决定的．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对预报变量的效应越大．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．()(2)在画两个变量的散点图时，预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上．()(3)R2越接近于1，线性回归方程的拟合效果越好．()答案(1)√(2)×(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________．(2)在残差分析中，残差图的纵坐标为________．(3)如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于________．答案(1)正相关(2)残差(3)01或－1课堂互动探究 KETANGHUDONGTANJIU 题型一 求线性回归方程例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：(1)(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程； (3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩． [解] (1)散点图如图(2)x －＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， y －＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625. a ^＝y －－b ^x －＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程是y ^＝0.625x ＋22.05. (3)x ＝96，则y ^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩约是82.求线性回归方程的步骤(1)列出散点图．从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算x －，y －，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i .(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出回归方程并对实际问题作出估计．[跟踪训练1] 已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ^，则a ^的值为( ) A ．0.95 B ．2 C ．4.5 D ．2.6答案 D解析 计算x ＝2，y ＝4.5；代入得a ^＝2.6.[跟踪训练2] 某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． 解 (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元. 题型二 线性回归分析例2 已知某种商品的价格x (元)与需求量y (件)之间的关系有如下一组数据：求y 对x [解] x －＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y －＝15(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以，b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x －y－∑5i ＝1x 2i －5x－2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－1.15， a ^＝y －－b ^x －＝7.4＋1.15×18＝28.1， 所以所求回归直线方程是y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表：所以，∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝0.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝53.2，R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．一般地，求出回归直线方程后，通过估计值求出残差的平方和以及相关指数R 2来对回归模型的好坏作出评判，事实上R 2＝1－残差平方和总偏差平方和，而总偏差平方和是固定不变的，所以残差平方和越小，R 2就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，R 2就越小，拟合效果就越差.[跟踪训练3] 关于x 与y 有如下数据：为了对x ，y 甲：y ^＝6.5x ＋17.5，乙：y ^＝7x ＋17，试比较哪个模型拟合的效果更好．解 由题意得y －＝50.由甲模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，∑5i ＝1(y i －y －)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R 2甲＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2＝1－1551000＝0.845. 由乙模型可得y i －y ^i 与y i －y －的关系如下表：∴∑5i ＝1(y i －y i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑5 i＝1(y i－y－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1000，∴R2乙＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y－)2＝1－1801000＝0.82.∵0.845>0.82，∴R2甲>R2乙，∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好．题型三非线性回归分析例3为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系；(3)计算残差、相关指数R2.[解](1)由表中数据作散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y ＝c 1e c 2x 的图象的周围，其中c 1和c 2是待定系数．于是令z ＝ln y ，则z ＝bx ＋a (a ＝ln c 1，b ＝c 2)，因此变换后的样本点应该分布在直线z ＝bx ＋a 的周围，因此可以用线性回归模型来拟合z 与x 的关系，则变换后的样本数据如下表：由表中数据得到线性回归方程z ＝0.69x ＋1.112. 因此细菌繁殖个数关于时间的回归方程为 y ^＝e 0.69x ＋1.112. (3)列出残差表：∑6i ＝1e ^2i ＝∑6i ＝1(y i －y ^i )2＝3.1643，∑6i ＝1(y i －y －i )2＝25553.3， R 2＝1－3.164325553.3≈0.9999.故解释变量天数对预报变量繁殖个数解释了99.99%，说明该回归模型拟合效果非常好．非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[跟踪训练4] 某种图书每册的成本费y (元)与印刷册数x (千册)有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程．解 首先作变量置换u ＝1x ，题目所给数据变成如下表所示的数据：可以求得r ＝∑ni ＝1(u i －u －)(y i －y －)∑n i ＝1(u i －u －)2∑ni ＝1(y i －y －)2≈0.9998.由于r ≈0.9998>0.75，因此，变量y 与u 之间具有较强的线性相关关系，并且b ^≈8.973，a ^＝y －－b ^u －≈1.125.最后回代u ＝1x 可得y ^＝1.125＋8.973x . 因此y 与x 的回归方程为y ^＝1.125＋8.973x .1.回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．2.刻画回归效果的三种方法(1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(2)残差平方和法：残差平方和∑i ＝1n (y i －y ^i )2越小，模型的拟合效果越好．(3)相关指数法：R 2＝1－∑i ＝1n (y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2越接近1，表明回归的效果越好.随堂达标自测 SUITANGDABIAOZICE 1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，预报变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系答案 D解析 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁答案 A解析 相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．3．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A 、B 、C 均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重．选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ，则估计其体重大约为58.79 kg ”．4．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y ＝bx ＋a 中b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________ ℃.答案 68解析 x －＝10，y －＝40，回归方程过点(x －，y －)， ∴40＝－2×10＋a . ∴a ＝60.∴y ^＝－2x ＋60.令x ＝－4，∴y ^＝(－2)×(－4)＋60＝68.5．在一段时间内，某种商品的价格x (元)和需求量y (件)之间的一组数据为：求出y 对⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：∑i ＝15x 2i ＝1660，∑i ＝15x i y i ＝3992 解 从画出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据．由题中数据可得x －＝18，y －＝45.4.由公式计算得b ^＝－2.35，a ^＝y －－b ^x －＝87.7. 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－2.35x ＋87.7. 列表：所以∑5i ＝1(y i －y ^i )2＝8.3，∑5i ＝1(y i －y －)2＝229.2.相关指数R 2＝1－∑5i ＝1 (y i －y ^i )2∑5i ＝1(y i －y －)2≈0.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 课后课时精练 KEHOUKESHIJINGLIAN时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时( ) A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均减少5个单位 C ．y 平均增加5个单位 D ．y 平均减少3个单位 答案 B解析 －5是斜率的估计值，说明x 每增加一个单位，y 平均减少5个单位．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，分别得到以下结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x －5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④答案 D解析 线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，y 与x 正相关；当b ^<0时，y 与x 负相关．由此可知①④一定不正确，故选D.3．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －) 答案 D解析 因为相关系数是用来衡量x ，y 之间的线性关系的强弱的量，且相关系数r ∈[－1,1]，由图象知，x 与y 之间为负相关，r 应在－1和0之间，故A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回归直线一定经过样本中心点可知D 正确．所以选D.4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg答案 B解析 x －＝160＋165＋170＋175＋1805＝170， y －＝63＋66＋70＋72＋745＝69. ∵回归直线过点(x －，y －)，∴将点(170,69)代入回归直线方程y ^＝0.56x ＋a ^上，故69＝0.56×170＋a ^，计算得a ^＝－26.2，故y ^＝0.56x －26.2，当x ＝172 cm ，则其体重为70.12 kg.5．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线y ＝12x ＋1上时，相关系数为1.6．给定x 与y 的一组样本数据，求得相关系数r ＝－0.690，则( ) A ．y 与x 的线性相关性很强 B ．y 与x 的相关性很强 C ．y 与x 正相关 D ．y 与x 负相关 答案 D解析 因为r <0，所以y 与x 负相关；又|r |∈[0.75,1]才表示y 与x 具有很强的线性相关性，所以选D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．答案 y ^＝1.23x ＋0.08解析 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.8．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的影响比随机误差的影响大得多．答案 85% 15%解析 相关指数R 2的意义．9．某化工厂为预测某产品的回归率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值．计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的线性回归方程是______________．答案 y ^＝2.62x ＋11.47解析 ∵x ＝528＝132，y ＝572，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝2.62，又a ^＝y －b ^x ＝11.47，∴y ^＝2.62x ＋11.47.三、解答题(每小题10分，共30分)10．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 ℃时的发芽数．解 (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27， 由公式，求得b ^＝52，a ^＝y －b ^x －＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3. (2)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|<2； 当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|<2. 因此得到的线性回归方程是可靠的． 当x ＝14时，有y ^＝52×14－3＝35－3＝32， 所以预测温差为14 ℃时的发芽数为32颗．11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果； (4)计算R 2，并说明其含义．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示(2)可求得x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12656，∑i ＝18x i y i ＝13180，∴b ^＝∑i ＝18 (x i －x )(y i －y )∑i ＝18(x i －x )2＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2≈1.0415，a ^＝y －b ^x ＝－0.003875，∴线性回归方程为y ^＝1.0415x －0.003875. (3)作残差图如图所示．由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．12．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：∑7i ＝1y i ＝9.32，∑7i ＝1t i y i ＝40.17,∑7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2∑ni ＝1(y i －y )2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y )∑ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^ t .解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑7i ＝1 (t i －t )2＝28，∑7i ＝1 (y i －y )2＝0.55，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝∑7i ＝1t i y i －t ∑7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑7i ＝1(t i －t )(y i －y )∑7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.10，a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.10×4≈0.93. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.93＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程得 y ^＝0.93＋0.10×9＝1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨．1．2独立性检验的基本思想及其初步应用课前自主预习KEQIANZIZHUYUXI【基础导学】为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果(单位：人)：吸烟与患肺癌列联表导疑1导思1分类变量．导疑2能否直观判断“吸烟和患肺癌”是否有关？有哪些方法？导思2能直观判断“吸烟和患肺癌”有关．方法一：由吸烟和患肺癌列联表可以粗略估计出：在不吸烟样本中，有0.54%患肺癌；在吸烟样本中，有2.28%患肺癌．直观上得出结论：吸烟人群更容易患肺癌．方法二：用等高条形图展示列联表数据的频率特征．通过等高条形图，很容易直判断“吸烟和患肺癌”有关．导疑3 直观判断“吸烟和患肺癌有关”的可靠性如何？导思3 用独立性检验方法判断：K 2＝9965×(7775×49－42×2099)27817×2148×9874×91≈56.632P (K 2≥6.635)≈0.010∴在犯错误概率不超过0.010的条件下，认为“吸烟和患肺癌有关”．导果 1.分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． ②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2．(1)等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．(2)观察等高条形图发现a a ＋b 和cc ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验【知识拓展】 独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K 2应该很小，如果由观测数据计算得到的K 2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K 2的含义，可以通过P (K 2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出K 2≥6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．( ) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中K 2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( )(3)独立性检验的方法就是反证法．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为了调查高中生的性别与是否喜欢踢足球之间有无关系，一般需要收集以下数据________．(2)若观测值k≈7.8，得到的正确结论是在犯错误的概率不超过________的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”．(3)独立性检验中，假设H0：变量x与变量y没有关系．则在H0成立的情况下，估计概率P(K2≥6.635)≈0.01表示的意义是变量x与变量y________(填“有关系”或“无关系”)的概率是99%.答案(1)男女生中喜欢和不喜欢踢足球的人数(2)1%(3)有关系课堂互动探究KETANGHUDONGTANJIU题型一独立检验的基本思想例1在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②[解析]因为随机变量K2的观测值满足K2≥6.635，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为吸烟与患肺病有关系，只有③正确，故选C.[答案] C对相关性检验结果的理解相关性检验的结果是一种相关关系，而不是确定性关系，是反映有关和无关的概率．独立性检验的基本思想类似于反证法，要确定两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在假设下，我们构造的统计量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2值很大，则在一定程度上说明假设不合理，再根据不合理的程度与临界值的关系作出判断．[跟踪训练1]给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤答案 B解析独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变量对同一种事物的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等．[跟踪训练2]为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案 D解析因为9.643>7.879，根据临界值表知P(K2≥7.879)≈0.005，因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.题型二用等高条形图判断两个变量是否相关例2为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：药物效果试验列联表[解]根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为10 55≈0.18，未服用药患病的频率为2050＝0.4，两者的差距是|0.18－0.4|＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫即a a ＋b 和c c ＋d 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[跟踪训练3] 网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年．为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用图形判断学生经常上网与学习成绩是否有关．解 根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：得出等高条形图如图所示：比较图中网格条的高可以发现，经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.题型三由K2进行独立性检验例3某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？[解]其等高条形图如图所示．由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种程度上有关系，但只能作粗略判断，具体判断方法如下：假设“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79.∴K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝79×(21×29－23×6)2(21＋23)×(6＋29)×(21＋6)×(23＋29)≈8.106.且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)计算随机变量K2的观测值k.(3)利用k与k0之间的关系进行推断．[跟踪训练4]在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：解 根据题意，列出2×2列联表如下：假设在天气恶劣的飞机航程中男乘客不比女乘客更容易晕机． 由公式可得K 2的观测值 k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．1.利用列联表直接计算a a ＋b 和c c ＋d ，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．2.在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．。