小学数学知识体系架构图

行 程 问 题
火车过桥 问题
相遇问题
追击问题
解决问题-----分数问题
分数问题 类型
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。 利息=本金×利率×时间
二、数的计算
四则运算意义 四则运算法则
加法
交换律：a+b=b+a 结合律:（a+b）+c = a+(b+c)
数 的 计
四则运算定律 和性质
交换律 a×b = b×a 乘法 结合律(a×b)×c = a×(b×c) 分配律(a+b)×c = a×c + b×c 减法： a—(b+c) = a—b—c 除法： a÷(b×c) =a÷b÷c 同级运算 加法和减法 （没有括号） 乘法和除法 从左往右
分数、 百分数 应用题
利息
税后利息=本金×利率×时间×（1 —税率）
应纳税额 折扣
----应缴税额=总收入×税率
解决问题-----工程问题、浓度问题
特点及解法：一般不给出具体的 工作 总 量，用单位‘1’表示， 用分数 表示工效 工作效率×工作时间=工作总量 数量关系 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
长方体
正方体 立体图形 圆柱
圆锥
1 3
空间与图形----图形的位置与变换
*用上、下、前、后、左、右来确定 *用东、南、西、北等方向来确定位置
图 形 的 位 置 与 变 换
确定 位置
方向
*把方向和距离结合起来确定位置 *用数对来确定位置 辨认方向
根据方位角度与距离描述路线图的方位
轴对称图形 平移、旋转 图形的扩大与缩小
解决问题-----行程问题
一般行程 问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷ 通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷ 车速 桥长=车速×通过时间— 车长 车长=车速×通过时间— 桥长 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差
空间与图形----立体图形
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，相对 的面完全相同，相对的棱长度相等； 表面积：S=2(ab+ah+bh) 体积：V=abh
特征-----6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完 全相同的正方形，12条棱长度都相等； 表面积：S=6a² 体积： V=a³ 特征-----两底是相等的两个圆，侧面展开 图形是长方形（或正方形） 表面积：S=ch+2 πr² 体积：V=Sh 特征-----两2两个面，底面是一个圆， 侧面是一个曲面； 体积：V= S h
六、解决问题
弄清题意，找出已知条件和要求的问题
解 决 问 题
一般步骤
分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什 么
列式并计算
检验并写出答案
常用的 分析方法
分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件 综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知 分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析
最大公因数
公因数
互质数
倍 数
公倍数
最小公倍数
2，3，5的倍数的特征
数的认识（ 整数 小数 分数 百分数）
小数的意义 小数的数位和计数单位 小数的读法和写法 小数小数的性质 小数点移动引起小数大 小的变化
纯小数 按整数部分分
小数
小数的 分类
带小数
有限小数 循环小数 无限小数 不循环小数
按小数部分分

望大家能给予指导！ 谢谢！
工程 问题
浓度 问题
运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 一般步骤 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
小学数学知识体系
主讲人：马严辉
数的认识 统计与概率
数的运算
空间与图形
式与方程
解决问题 比和比例
常见的量
整 数
小 数的认识 分
数
数
百 分 数

一、数的认识（
整数 小数 分数 百分数 ）
质数 合数 1
正整数
整 数
0
负整数
自 然 数
意义 计数单位 数位、级 数位顺序表 读数和写数 改写和省略
因 数 整除
式 与 方 程
四、常见的量
长度：千米1000米 10 分米 10 厘米10毫米
面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
量 与 计 量
计量单 体积：立方米1000立方分米1000立方厘米 位及进 率 容积：升（1升=1立方分米）1000 毫升（1毫升=1立方厘米）
重量：吨 1000 千克 1000 克 时间：世纪100年12月 日 24 时 60 分 60 秒
数的认识（整数 小数 分数 百分数）
分数的意义
数读法的和写法 真分数
分 数 的 分 类 假分数 分数 分数与除法的关系 分数的基本性质 分数的大小比较 通分 约分

整 数 带分数
最简分数
数的认识（整数 小数 分数 百分数）
百分数的意义 百分数的读、写法
百分数 百分数、分数、小数的互化及大小比较
成数、折扣、税率、利率
聚化方法 单名数、复名数互化
五、比和比例
比的意义 求比值 分数的关系 比的基本性质 比的认识 比与除法、
比 和 比源自文库例
化简比
正比例意义，判断： =k(一定)
y x
比例的认识
反比例意义，判断：y . x=k(一定)
比 例 比例的意义
比例的基本性质---解比例、组成比例 比例尺----------意义、应用
图形变 换方式
八、统 计 与 概 率
统计表
单式统计表 复式统计表
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
统 计 与 概 率
统计图
统计量
平均数：总数量÷总份数=平均数 中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在 中间的一个数（或中间两数的平均数） 众数：一组数据中出现次数最多的数
可能性
Thank You !
算
四则运算 的顺序
含两级运算 （没有括号）
先做第二级运算 后做第一级运算
有括号算式
先算括号里面的
数的计算
有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）
a+0=a a-0=a a-a=0
a×0=0 0÷a=0 a×1=a a÷1=a a÷a=1 1÷a=
1 a
三、式与方程 表示计算公式 表示数量关系 用字母表示数 表示运算定律 方程、方程的解、解方程 简易方程 等式的性质 解简易方程
平 面 图 形 的 认 识
角
平 面 图 形
空间与图形------平面图形的周长和面积计算公式 （ 周长:C 面积:S ）
平 面 图 形 的 周 长 和 面 积
长方形 C=（a+b)×2 S=a×b 正方形 C=4a S=a×a
平行四边形 S=a×h 三角形 S=ah ÷2 梯形 S=（a+b)h÷2 圆 C=πd=2πr S=πr² （π≈3.14） 组合图形
七、空间与图形---平面图形的认识
线 直线------ 没有端点 射线------有一个端点 线段------有两个端点 平行线---同一平面内不相交的两条直线 垂线-----两条直线相交成直角 锐角----锐角＜ 90° 直角----直角=90° 钝角---- 90° ＜钝角＜180 ° 平角----平角=180 ° 锐角三角形 周角----周角=360 ° 直角三角形 按角分类 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分类 等边三角形 不等边三角形 四边形 平行四边形 长方形 正方形 梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形 圆