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第四章静态场边值问题的解法主 要 内 容z4.1边值问题的分类边值问题 是指存在边界面的电磁问题。
边值问题、分离变量法、数值解法等 7学时z根据给定边界条件对边值问题分类：第一类边值问题： 已知电位函数在全部边界面上的分布值1. 边值问题的分类 2. 唯一性定理 3. 直角坐标系中的 分离变量法 4. 圆柱坐标系中的 分离变量法HFUTHFUT-FZG5. 球坐标系中的 分离变量法 6. 镜像法 7. 有限差分法φ∂φ ∂nS= f= fS狄里赫利问题（Dirichlet）第二类边值问题：已知电位函数在全部边界面上的法向导数值 诺埃曼问题 （Neumann）第三类边值问题：已知一部分边界面上的电位函数值,和另一 部分边界面上电位函数的法向导数．φS1= f1HFUTHFUT-FZG∂φ ∂n= f2S2S = S1 + S 2 混合边值问题边值问题 微分方程 边界条件 解析法积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法ρ ∇ ϕ = − ε 2 ∇ ϕ = 02场域 边界条件分界面 衔接条件自然 边界条件计算法保角变换法• • • •ϕ1 = ϕ 2 ε1∂ϕ1 ∂ϕ − ε 2 2 = ρS ∂n ∂n有限差分法 参考点电位 limϕ = 有限值r →∞有限元法 数值法 边值问题 研究方法 实测法 实验法 模拟法 定性 边界元法 矩量法 模拟电荷法• • • •第一类 边界条件第二类 边界条件第三类 边界条件已知场域边界 上各点电位值ϕ S = f1 ( s)HFUTHFUT-FZG已知场域边界 上各点电位 的法向导数 ∂ϕ = f 2 ( s) ∂n S∂ϕ (ϕ + β ) = f3 (s) ∂n S一、二类边界 条件的线性组 合，即数学模拟法 物理模拟法• • • •边值问题框图HFUTHFUT-FZG作图法 定量边值问题研究方法框图4.2唯一性定理（Uniquness Theorem）∂φ4.3直角坐标系中的分离变量法唯一性定理：在场域V的边界面S上给定电位 φ 或 ∂ n 的值， 则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内的解唯一。
工程电磁场导论准静态电磁场和边值问题知识点一、知识概述准静态电磁场和边值问题①基本定义：- 准静态电磁场呢，简单说就是一种近似的电磁场情况。
在一些情况下，电磁场变化不是那么快，就可以把它当作准静态的。
比如说电场或者磁场的变化率相对比较小的时候，就像是大家走路的时候一步一步慢慢走，而不是跑来跑去那种很剧烈的变化。
电场准静态的时候，可以近似用静电场的一些方法去分析，磁场准静态的时候也类似能用上一些静磁场的办法。
边值问题呢，就是在给定的边界条件下，去求解电磁场的问题。
就好比你要在一个限定的区域里，根据这个区域四周的情况来确定里面电磁场是啥样的，这个区域周围的情况就是边界条件。
②重要程度：- 在工程电磁场导论这个学科里，这可是很重要的一部分呢。
因为实际工程中很多电磁场的情况都可以用准静态的概念简化分析，让复杂的问题变得好理解一些。
边值问题相当于把电磁场的理论和实际应用连接起来的一座桥，如果搞不定边值问题，很多实际工程中的电磁场就没法准确计算和设计。
③前置知识：- 得先掌握静电场、静磁场的基本概念和计算方法。
比如说库仑定律得知道吧，安培定律这些也得有个印象。
就像你要学烧复杂的菜，那得先把切菜洗菜、基本的煎炒烹炸先学会。
④应用价值：- 在电气设备的设计里经常用到。
比如电机的电磁场分析，就可以用准静态电磁场的概念简化计算。
还有像变压器的设计，要考虑铁芯周围的磁场分布，这时候就会涉及到边值问题。
如果这些搞不清楚，电机可能性能就不好，变压器效率也上不去。
二、知识体系①知识图谱：- 准静态电磁场和边值问题在工程电磁场导论这个学科里就像是大树的树干分出来的一个大树枝。
它跟之前学的静电场、静磁场有联系，又为后面学习更复杂的时变电磁场打基础。
②关联知识：- 和麦克斯韦方程组里的各个方程关系密切。
像准静态电磁场很多时候就是在麦克斯韦方程组在特殊情况下的一种反映。
和电磁感应原理也有关联，因为磁场变化产生感应电场之类的。
③重难点分析：- 重点是确定不同情况下的准静态电磁场的近似条件，还有就是高效准确地根据边界条件求解边值问题。
