2019版数学人教A版选修4-4课件：第二讲 参数方程 本讲整合 .pdf

播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以 抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工 作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去 自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山 的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道 将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门， 成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己， 才能战胜困难！1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔， 然后放下。“雁渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得 起打击；丢得起面子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则， 坚持守底气；淡泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心 想要事事求顺意，反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。 我们的梦想在哪里？在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊 的宽道上！珍惜每一分钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的， 不要感叹你失去或未得到；学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 处困境之人，不做苟且之事，则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳 光的心态，得失了无忧，来去都随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满 是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸 福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有 多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是 笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢； 田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。 为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份 责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精 进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距， 实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内 心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人， 会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多； 最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事 业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉 得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最 惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业 不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世， 而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。 时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦， 等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧， 痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会 导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说， 即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最无私的人。

[思路点拨] 此类问题关键是参数的选取．本例中由于 A、 B 的滑动而引起点 P 的运动，故可以 OB 的长为参数，或以角 为参数，不妨取 BP 与 x 轴正向夹角为参数来求解．
[解] 法一：设 P 点的坐标为(x，y)，过
P 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 Q.如图所示，则 Rt△OAB≌Rt△QBP.
∴xy＝＝bascions
θ， θ.
这就是所求的轨迹方程．
9．如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a， 射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线 交于B点，作PQ⊥OA，PB∥OA，试求点P 的轨迹方程．
解：设 P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ， 由 PQ⊥OA，PB∥OA，得 x＝OD＝OQcosθ＝OAcos2θ＝ 2acos2θ，y＝AB＝OAtan θ＝2atan θ. 所以 P 点轨迹的参数方程为xy＝＝22aatcaons2θθ，， θ∈－π2，π2.
解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.
答案：D
2．若点P(4，a)在曲线x＝2t ， (t为参数)上，则a等于(
)
y＝2 t
A．4
B．4 2
C．8
D．1
解析：根据题意，将点P坐标代入曲线方程中得
4＝2t ， a＝2 t
⇒ta＝＝84，2.
答案：B
3．在方程
参数方程是曲线方程的另一种表达形式，点与曲线 位置关系的判断，与平面直角坐标方程下的判断方法是 一致的．
1．已知点 M(2，－2)在曲线 C：x＝t＋1t ， (t 为参数)上， y＝－2
则其对应的参数 t 的值为________． 解：由 t＋1t ＝2 知 t＝1. 答案：1
2．已知某条曲线 C 的参数方程为xy＝＝a1t＋2 2t， (其中 t 为参数， a∈R)．点 M(5,4)在该曲线上，求常数 a.

【解】
如图所示：
由动点C在该椭圆上运动，故可设C的坐标为(6cosθ，3sinθ)， 点G的坐标为(x，y)，由题意可知A(6,0)，B(0,3)，由三角形重心坐 标公式可知：
x＝6＋0＋6cosθ＝2＋2cosθ， 3 0＋3＋3sinθ y＝ ＝1＋sinθ. 3 x－22 由此，消去参数θ，得到所求的普通方程为 4 ＋(y－1)2＝ 1.
x－1＝cosθ， 3 【解】 (1)由题意可设 y＋2 ＝sinθ， 5
x＝1＋ 3cosθ， y＝－2＋ 5sinθ
即
(θ为参数)为所求．
2 2 x y (2)x2－y2＝4变形为： 4 － 4 ＝1.
x＝2secα， ∴参数方程为 y＝2tanα
2 x ＝ 2 pt ， 2 2．抛物线y ＝2px(p>0)的参数方程为 y＝2pt
y 1 由于 x ＝ t ，因此参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的点与 抛物线的顶点连线的斜率的倒数． 3．几个结论 x2 y2 (1)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 b2 ＋ a2 ＝1(a>b>0)，其参 数方程是 [0,2π)．
x2 y2 a2＋b2＝1
x＝acosφ， y＝bsinφ
x2 y2 a2－b2＝1
x＝asecφ， y＝btanφ
点的坐标
(rcosθ， rsinθ)
(acosφ，bsinφ)
(asecφ，btanφ)
这三种曲线的参数方程都是参数的三角形式．其中圆的参数θ 表示旋转角，而椭圆、双曲线的参数φ表示离心角，几何意义是不 同的，它们的参数方程主要应用价值在于： (1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标； (2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角 函数性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题．

3π x＝ ， 2 即得对应的点的坐标． y＝3，
【答案】 3
3π ，3 2
变式训练1
半径为2的基圆的渐开线的参数方程为
________，当圆心角φ＝π时，曲线上点的直角坐标为________．
解析 半径为2的基圆的渐开线的参数方程为 (φ为参数)．
x＝2cosφ＋φsinφ， y＝2sinφ－φcosφ
(φ为参数)，求对应圆的摆线的参数方程．
解
首先根据渐开线的参数方程可知圆的半径为6，所以对 (φ为参数)．
x＝6φ－6sinφ， 应圆的摆线的参数方程为 y＝6－6cosφ
x＝cosφ＋φsinφ， π 【例3】 当φ＝ ，π时，求出渐开线 (φ为 2 y＝sinφ－φcosφ
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典例剖析 【例1】
x＝3cosφ＋3φsinφ， 给出某渐开线的参数方程 y＝3sinφ－3φcosφ
(φ
为参数)，根据参数方程可以看出该渐开线的基圆半径是 ________，且当参数φ取 ________．
【分析】 根据一般情况下基圆半径为r的渐开线的参数方程 (φ为参数)进行对照可知．
故A，B两点间的距离为 |AB|＝ 3π π [ 2 ＋1－2－1]2＋1－12
＝ π＋22＝π＋2.
参数)上的对应点A，B，并求出A，B间的距离．
【解】
x＝cosφ＋φsinφ， π 将φ＝2代入 y＝sinφ－φcosφ，
π π π π 得x＝cos2＋2sin2＝2， π π π y＝sin － cos ＝1. 2 2 2
π ∴A(2，1)．
x＝cosφ＋φsinφ， 将φ＝π代入 y＝sinφ－φcosφ，

(1)P、M两点间的距离|PM|； (2)线段AB的长|AB|.
解 (1)∵直线 l 过点 P(2，0)，斜率为43，
设直线的倾斜角为 α，tan α ＝43，sin α ＝45，cos α ＝35，
∴直线 l 的参数方程为xy＝＝452t＋35t，(t 为参数)(*) ∵直线 l 和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程 y2＝ 2x 中，整理得 8t2－15t－50＝0，Δ＝(－15)2－4×8×(－50)>0.
它的参数方程；
(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
解 (1)由 ρ2－4 2ρ cosθ －π4 ＋6＝0 得， ρ 2－4ρcos θ －4ρsin θ ＋6＝0， 即 x2＋y2－4x－4y＋6＝0 为所求， 由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，
令 x－2＝ 2cos α ，y－2＝ 2sin α ，
________．
解析
x－1＝2cos
(1)y＝2sin θ
θ，
平方相加得(x－1)2＋y2＝4.
(2)由 x＝t＋1t 得，x2＝t2＋t12＋2，又 y＝t2＋t12，∴x2＝y＋2.
∵t2＋t12≥2，∴y≥2.
答案 (1)(x－1)2＋y2＝4 (2)x2－y＝2(y≥2)
题型二 圆的参数方程及其应用
在参数方程与普通方程的互化中，要注意参数方程与 普通方程应是等价的，即它们所表示的应是同一条曲线．
【例1】
(1)将参数方程xy＝＝21s＋in2cθos
θ
， (θ
为参数)化为普通方
程是________．
(2)
将
参
数
方
程
x＝t＋1t ， y＝t2＋t12

[解]
x＝5cos θ， 参数方程 y＝5sin θ
π π (－ ≤θ≤ )表示的曲线是 2 2
π π 化为普通方程是：x ＋y ＝25，∵－ ≤θ≤ ， 2 2
2 2
∴0≤x≤5，－5≤y≤5. ∴表示以(0,0)为圆心，5 为半径的右半圆．
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ห้องสมุดไป่ตู้ [例 2]
3 x＝ t＋1， 将参数方程 5 (t 为参数)化为普通方程． y＝t2－1
(t 为 参 数 ) 与 曲 线
(α 为参数)的交点个数为________．
解析：直线的普通方程为 x＋y－1＝0，圆的普通方程为 2 x ＋y ＝3 ， 圆心到直线的距离 d＝ ＜3， 故直线与圆的 2
2 2 2
交点个数是 2.
答案：2
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2．(2012· 湖北高考)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极 π 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线 θ＝ 与 4
x＝t＋1， 曲线 y＝t－12，
(t 为参数)相交于 A， 两点， B 则线段 AB
的中点的直角坐标为________．
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π 解析：记 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将 θ＝ ，转化为直角坐标 4 方程为 y＝x(x≥0)，曲线为 y＝(x－2)2，联立上述两个方程 得 x2－5x＋4＝0，所以 x1＋x2＝5，故线段 AB 的中点坐标 5 5 为( ， )． 2 2
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考情分析 通过对近几年新课标区高考试题的分析可见，高考对 本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与 圆或与圆锥曲线的有关的问题．
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真题体验
x＝2＋t， 1 ． (2012· 京 高 考 ) 直 线 北 y＝－1－t x＝3cos α， y＝3sin α

������ ������
= =
2������������ 2 , 2������������
(������为参数).
(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线
的斜率的倒数.
【做一做3】 抛物线y2=14x的参数方程是( )
A.
������ ������
= =
14������, 14������2
(������是参数).因此,参数
φ
的几何意义是椭圆上任意一点
M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角(称为点 M 的离心角),而
不是 OM 的旋转角,如图所示.
-7-
二 圆锥曲线的参数方程
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3
(������为参数).
答案:
������ ������
= =
3sec������, tan������
-5-
二 圆锥曲线的参数方程
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典例透析
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3.抛物线的参数方程
(1)抛物线 y2=2px(p>0)的参数方程为
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【做一做1-2】 在下面的参数方程中,表示的曲线是椭圆的为
()
A.
������ ������
= =
������cos������, ������sin������
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二 圆锥曲线的参数方程

名师点拨若圆心在点M0(x0,y0),半径为R,则圆的参数方程为 ������ = ������0 + ������cos������, (θ 为参数,0≤θ<2π). ������ = ������0 + ������sin������ 【做一做2】 圆x2+y2=16的参数方程为 ������ = 4cos������, 答案： ������ = 4sin������ (θ为参数).
名师点拨对参数方程的理解 1.参数方程的形式:方程组中有三个变数,其中x和y表示点的横、 纵坐标,第三个变数t叫做参变数,而且x与y分别是t的函数.由于横坐 标、纵坐标都是变数t的函数,因此给出一个t能唯一地求出对应的 x,y的值,因而能得到唯一的点. 2.参数的取值范围:在写曲线的参数方程时,必须指明参数的取值 范围;取值范围不同,所表示的曲线也可能会有所不同,同一曲线选 取的参数不同,曲线的参数方程可以有不同的形式. 3.参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言 的,普通方程反映了坐标变数x与y之间的直接联系,而参数方程是通 过参变数反映坐标变数x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程 是同一曲线的两种不同表达形式,参数方程可以与普通方程进行互 化.
特别提醒1.将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量x和y取 值范围的扩大或者缩小,必须根据参数的取值范围确定f(t)和g(t)的 值域,即x和y的取值范围. 2.参数方程化为普通方程常用的方法是代入消参数法,当使用代 入消参数法比较复杂时,可对式子先进行化简,再消参数,有时要利 用代数恒等式的方法消去参数.
������ = cos2 ������, 做一���� = sin2 ������ 是 ; (2)直线y=2x的一个参数方程可以是 .

x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα
称为标准形式，其中参
数t的几何意义是：|t|表示参数t对应的点M到________，t就是有向 → 线段 M0M 的数量．当点M在点M0的上方时，________；当点M在 点M0的下方时________；当点M与点M0重合时，________.
4 x ＝ 1 ＋ 5t， 的方程为 y＝3t 5
(t为参数)．代入椭圆方程x2＋9y2＝9，并
整理得：97t2＋40t－200＝0. 由t的几何意义，知所求的弦长为
|t2－t1|＝ t2＋t12－4t2t1 ＝ －200 60 40 2 － －4 ＝ 22. 97 97 97
3．直线参数方程的应用 直线的标准参数方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线 相交时的弦长或距离．它可以避免求交点时解方程组的繁琐运 算，但应用直线的参数方程时，需先判别是否是标准形式再考虑t 的几何意义.
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剖析归纳 触类旁通
【例1】
典例剖析 x＝5＋3t， 设直线的参数方程为 y＝10－4t.
(u为参数)．
规律程，只要用代入法消去参
(2)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α(0≤α<π)的直线的参数方程为
x＝x0＋tcosα， y＝y0＋tsinα，
其中参数t有几何意义，t＝M0M，即t表示有向线
→ 段 M0M 的数量，其中M(x，y)为直线上任意一点，因为倾斜角α∈ [0，π)，所以sinα≥0，再化参数方程的标准形式时应注意这一 点．
(t为参数)．
规律技巧
本题可使用直线的普通方程求解．也可以使用参
数方程求解，但是使用普通方程求解，计算量大，如果设出直线 的倾斜角，写出直线的参数方程求解．就可以转化为三角函数求 最值问题，计算简便．

第二讲 参数方程
本讲小结
知识结构
知识要点
方法技巧
本讲主要介绍了参数方程的概念，以及常用曲线的参数方程和 它们的应用． 1．曲线参数方程的定义 一般地，在给定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y 都是某个变量t的函数
x＝ft， y＝gt.
(1)
并且对于t的每一个允许值，由方程(1)所确定的点M(x，y) 都在这条曲线上，那么方程(1)就叫作这条曲线的参数方程， 联系x，y之间关系的变数叫作参变数，简称参数．参数方程的 参数可以有物理意义，几何意义，也可以没有明显的意义．
(t为参数)．
代入圆的方程x2＋y2＝7，得 3 2 1 2 (－4＋ t) ＋( t) ＝7，化简得 2 2 t2－4 3t＋9＝0.
(1)设点A，B所对应的参数分别为t1和t2，由韦达定理，得t1＋ t2＝4 3，t1· t2＝9. ∴|AB|＝|t1－t2| ＝ t1＋t22－4t1t2 ＝ 4 32－4×9＝2 3. (2)设过P0作圆的切线为P0T. 由切割线定理及参数t的几何意义得 |P0T|2＝|P0A|· |P0B|＝|t1t2|＝9. ∴切线长|P0T|＝3.
在互化后某个变量的范围扩大了(或缩小了)，则必须注明，将 扩大(或缩小)的部分去掉(或补上)．由于选取参数不同，同一 曲线的参数方程也不一样．因此，一般曲线的参数方程不唯 一．另外，不是所有的参数方程都能用初等方法化为普通方程 的． 化参数方程为普通方程，常用的方法有：代入法、三角恒 等式消参数法、代数恒等式消参数法等．
(φ 为参数)．
【答案】
x＝2cosφ＋φsinφ， y＝2sinφ－φcosφ
(φ为参数)
x＝2φ－sinφ， y＝21－cosφ