专题七 静电场

大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。

根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。

自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。

电子带负电，质子带正电。

电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。

1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。

（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。

（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。

1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。

电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。

电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。

在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。

二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。

库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。

2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。

2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。

设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。

电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。

电势是标量，单位为伏特（V）。

3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。

电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。

电势差是标量，单位为伏特（V）。

专题七电场挖命题【考情探究】分析解读电场强度的计算最多只考虑两个电场的叠加;带电粒子在匀强电场中的运动计算限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况。

本专题虽然是电学知识,但大部分试题是从力学的本质去分析解决,本专题内容是高考的重点。

以选择题形式结合各种“美丽”的电场图考查电场的叠加、带电粒子在电场中运动的动力学及功能分析是高频考点;E-x、φ-x图像的分析多年考到。

带电粒子在匀强电场中的运动经常以计算题形式考查,往往结合洛仑兹力一起考查。

在复习时应重视对基本概念规律的理解;注重知识的应用,加强本专题知识与其他物理知识的综合应用;掌握处理较为复杂的物理问题的方法,如类比、等效、建立模型等。

【真题典例】破考点【考点集训】考点一电场力的性质1.(2017江苏淮阴中学月考,1)如图所示的电场中,虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c 是轨迹上的三个点,则( )A.粒子可能带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度可能小于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的电势能一定大于在b点的电势能答案D2.(2018江苏无锡期末,3)真空中两个等量异种电荷(电荷量均为q)连线的中点处电场强度为E,则两个电荷之间的库仑力大小是( )A. B. C. D.qE答案A3.(2018江苏常州摸底,5)如图所示,光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的场强满足什么条件时,小球可在杆上保持静止( )A.垂直于杆斜向上,场强大小为B.竖直向上,场强大小为C.垂直于杆斜向上,场强大小为D.水平向右,场强大小为答案B4.(2017江苏如东中学联考,13)如图所示,在倾角为θ=30°足够长的光滑绝缘斜面的底端A点固定一电荷量为Q的正点电荷,在与A距离为s0的C处由静止释放某带正电荷的小物块P(可看做点电荷),已知小物块P 释放瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。

【大高考】（五年高考真题）2016届高考物理专题七静电场（全国通用）考点一库仑定律电场强度1．(2015·江苏单科,2，3分)(难度★★)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉解析通电线圈周围存在着磁场，当小线圈接近通电线圈过程中，穿过小线圈的磁通量发生变化，小线圈中会产生感应电流，这属于电磁感应现象，不是静电现象，故选项C正确．答案 C2．(2015·安徽理综，20，6分)(难度★★)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )A.Qε0S和Q2ε0SB.Q2ε0S和Q2ε0SC.Q2ε0S和Q22ε0SD.Qε0S和Q22ε0S解析由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为E＝σ2ε0＝QS2ε0＝Q 2ε0S ,同理负极板所带电荷激发的电场的场强E 2＝Q 2ε0S ，两板间的场 强E ＝E 1＋E 2＝Q ε0S ，两极板间的静电引力大小F ＝QE 1＝Q 22ε0S，故D 正确．答案 D3．(2015·浙江理综，16，6分)(难度★★)如图所示为静电力演示仪，两金属极板 分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源 的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )A ．乒乓球的左侧感应出负电荷B ．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C ．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D ．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析 根据静电感应近异远同的特性可知乒乓球左侧感应出正电荷，A 错误； 乒乓球不可能吸在左极板上，B 错误；库仑力就是电场力，C 错误；乒乓球 与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板正电荷与 负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会 在两极板间来回碰撞，D 正确．答案 D4．(2015·山东理综,18，6分)(难度★★★)直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的 正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若 将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向B.3kQ4a2，沿y 轴负向C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向解析 因正电荷Q 在O 点时,G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向大小为E 合＝k Q a2；若 将正电荷移到G 点,则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q （2a ）2＝kQ4a 2，因两负电 荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1 ＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向，故选B.答案 B5. (2015·广东理综，21，6分)(难度★★★)(多选)如图所示的水平匀强电场中，将 两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置,释放 后，M 、N 保持静止，不计重力，则( )A ．M 的带电量比N 的大B ．M 带负电荷，N 带正电荷C ．静止时M 受到的合力比N 的大D ．移动过程中匀强电场对M 做负功解析 带电球M 、N 在不计重力条件下平衡，说明M 、N 两球所受电场力的合力为零,即M 、N 所在点合场强为零，所以M 球在N 球处所产生的场强方 向向左,大小为E ，故M 球带负电；同理，N 球在M 球处产生的场强方向向 右，大小为E ，故N 球带正电，且两球所带电荷量相等．所以B 、D 正确．答案 BD6．(2014·广东理综,20，6分)(难度★★)(多选)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上， 固定着一个带电量为＋Q 的小球P ，带电量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷， 下列说法正确的是( )A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析 对小球M 、N 和杆组成的整体,由题意可知k Qq L 2＝kQ ·2q（L ＋x ）2，得x ＜L ，则A错；若P 、M 和N 不在同一直线上则不能平衡，所以B 正确；在＋ Q 的电场中φM ＞φN ，则C 错误；M 、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以 系统所受合外力为零，D 正确．答案 BD7．(2014·浙江理综，19,6分)(难度★★★)(多选)如图所示，水平地面上固定一个 光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜 面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、 电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相 同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小 球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mg k tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0解析 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 项正确；当细线上的拉力为0时满足k q 2d 2＝mg tan θ，得到qd＝mg tan θk，则B 错，C 正确； 斜面对小球A 的支持力始终不为零，则D 错误．答案 AC8．(2014·重庆理综,3，6分)(难度★★)如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线 和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和 E b ，则( )A ．W a ＝W b ，E a ＞E bB ．W a ≠W b ，E a ＞E bC ．W a ＝W b ，E a ＜E bD ．W a ≠W b ，E a ＜E b解析 由图知a 、b 在同一等势面上,故U ac ＝U bc ，又由W ＝qU 知，W a ＝W b . 又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故E a >E b ，A 正确．答案 A9．(2013·海南单科，1，3分)(难度★★)如图，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A ．q 1＝2q 2B ．q 1＝4q 2C ．q 1＝－2q 2D ．q 1＝－4q 2解析 由R 处场强为零可知两点电荷在该处所产生的场强必是等大反向，即 两点电荷必带有同种电荷，由E ＝k Q r 2有k q 1PR 2＝k q 2QR 2，可得q 1＝4q 2，B 正确．答案 B10．(2013·安徽理综，20)(难度★★★)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面， 该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是 由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4qh2B ．k 4q 9h2C ．k 32q9h 2D ．k 40q 9h2解析 由无穷大导体充满z <0的空间可知，xOy 平面的电势为零，而一对等 量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为零，因而可以用两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场．根据电场叠加原理，在z 轴上z ＝h2处的场强大小E ＝kq（h 2）2＋kq （3h2）2＝40kq9h2，D 项正确．答案 D11．(2011·新课标全国卷,20，6分)(难度★★)一带负电荷的质点，在电场力作用 下沿曲线abc 从a 运动到c ,已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )解析 质点在b 点的速度v b 方向沿曲线上该点的切线方向,根据轨迹由a 至 c 的弯曲情况可知，质点受力方向应指向图中虚线的右下方．质点由a 至c 的速率是递减的，所以质点受力方向与速度v b 的方向夹角α应大于90°,大 致方向如图所示．因为质点带负电荷，所以场强E 的方向应与力F 的方向相反，D 正确．答案 D12．(2014·福建理综，20，15分)(难度★★★)如图，真空中xOy 平面直角坐标 系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋ 2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0× 109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F＝9.0×10－3 N②(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤场强E的方向沿y轴正向答案(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向：沿y轴正方向考点二电场能的性质1. (2015·新课标全国Ⅰ,15，6分)(难度★★)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析电子带负电荷,电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等,有W MN＝W MP＜0，而W MN＝qU MN，W MP＝qU MP，q＜0，所以有U MN＝U MP＞0,即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线,有φM＝φQ，故A 错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，W MQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，W PQ＝q(φP －φQ)＞0，故C、D错误．答案 B2. (2015·江苏单科，8,4分)(难度★★)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d 点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D 正确．答案ACD3. (2015·海南单科，7，5分)(难度★★★)(多选)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0) 和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b 点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( )A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大解析因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点,电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．答案BC4．(2015·四川理综，6，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在D点合力与速度夹角大于90°,所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中,库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误．答案BC5．(2014·新课标全国Ⅱ，19,6分)(难度★★)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误．答案AD6．(2014·新课标全国Ⅰ，21，6分)(难度★★★)(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷P一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM解析由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN 的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝lcos 30°＝233l，FO ＝l tan 30°＝33l，OP＝MP－MO＝MN cos 30°－233l＝33l，即FO＝OP＝33l，ON＝OM＝233l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A 正确(另解：根据题意φM＝φN，φP＝φF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连结O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点， A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OF<OM，故φF ＝φP＞φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对．答案AD7．(2014·北京理综，15，6分)(难度★★)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等解析同一电场中,电场线越密的地方场强越大，所以1点场强大于2、3点场强,A、B错误；同一等势面上各点电势相等，沿电场线方向电势降低，故C错误，D正确．答案 D8．(2014·江苏单科，4，3分)(难度★★)如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析由微元法和对称的思想分析可知，均匀带电圆环内部O点的场强为零，电势为标量，且正电荷周围的电势为正，在x轴上O点离带电体最近，故O 点电势最高，选项A错B对；从O点沿x轴正方向电场强度先增大后减小，电势降低，选项C、D错误．答案 B9．(2014·安徽理综，17，6分)(难度★★★)一带电粒子在电场中仅受静电力作用， 做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示．下列图象中合理的是( )解析 在粒子运动中的某一小段位移Δx 内电场力做功qE Δx .由功能关系知 ΔE p ＝－qE ·Δx ,即ΔE pΔx＝－qE ，E p x 图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E 逐渐减小，A 错误；因粒子仅受电场力作用，由qE ＝ma 可知a 也 逐渐减小，D 正确；再由动能定理有ΔE k ＝qE ·Δx ，即ΔE kΔx ＝qE ，E k x 图线 的斜率也表示电场力，则E k x 图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B 错误； 由v 2＝2ax 有v ＝2ax ，可知vx 图线应是一条曲线，故C 错误．答案 D10．(2014·大纲全国，15，6分)(难度★★)地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4kg 、带电量为－1.00×10－7C 的 小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和 动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s 2，忽略空气阻力)( ) A ．－1.50×10－4J 和9.95×10－3 J B ．1.50×10－4J 和9.95×10－3J C ．－1.50×10－4J 和9.65×10－3J D ．1.50×10－4J 和9.65×10－3J解析 电势能的改变量:ΔE p ＝－W 电＝－qE ·h ＝1.50×10－4J ，动能的改变量： ΔE k ＝W 重＋W 电＝mgh ＋qE ·h ＝9.65×10－3 J ，故D 正确．答案 D11．(2014·上海单科,19，3分)(难度★★)(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的 变化关系如图所示,x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则 点电荷( )A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先 增大后减小，C 正确,D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功， 电势能增大，知A 错误，B 正确．答案 BC12．(2013·山东理综，19，5分)(难度★★★)(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ,虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为 半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两 点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析 等量异种电荷的电场线分布及a 、b 、c 、d 四点的位置如图所示,根据 对称性可知,b 、d 两点的电势相等，A 正确；图中虚线分别是过c 点和b 、d 两点的等势线，沿电场线方向电势依次降低，所以c 点的电势最低，B 正确； b 、d 两点的场强大小相等，但方向不同，C 错误；正电荷在电势越低的地方 电势能越小，D 正确．答案ABD13．(2013·天津理综,6，6分)(难度★★)(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O的运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零解析等量同种电荷的中垂线上，自M向O电场强度先增大后减小，q受到的电场力为变力，故不是匀变速直线运动，A错误；q自A向O电场力做正功，电势能减小,动能增加，在O点动能最大，B、C正确；q沿MN由无限远移动到O点电场力做正功,电势能减小，故q在O点时电势能为负，D错误．答案BC14．(2013·重庆理综，3，6分)(难度★★★)如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则( )A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功解析 根据重核周围的电场线和等势线分布,可知M 、N 、Q 三点的电势关系 为φN >φM >φQ ，C 错误；且U NQ >0，U NM >0，α粒子从Q 到N .由W QN ＝U QN×q <0，知电场力做负功，电势能增加，动能减小．由N 到M ，有W NM ＝U NM×q >0，则电场力做正功，动能增加,电势能减小．因此α粒子在N 处电势能 最大，B 正确；α粒子从Q 到M ，W QM ＝U QM ×q <0，动能减小，则E k Q ＞E k M ， A 、D 错误．答案 B15．(2012·山东理综，19，5分)(难度★★)(多选)图中虚线为一组间距相等的同心 圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实 线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则 该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析 由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，选 项A 错误；根据库仑定律F ＝k Qqr2可知,粒子在c 点受到电场力最小，选项B 错误；粒子从b 点运动到c 点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能 减小，选项C 正确；由动能定理可得：qU ＝ΔE k ，因为U ab ＞U bc ，所以选项 D 正确．答案 CD16．(2015·新课标全国Ⅱ，24，12分)(难度★★★)如图，一质量为m 、电荷量为 q (q＞0)的粒子在匀强电场中运动,A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子 在A 点的速度大小为v 0,方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速 度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分 量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③ 联立②③式得U AB ＝mv 2q ④答案 mv 20q17．(2013·新课标全国Ⅱ，24，13分)(难度★★★★)如图，匀强电场中有一半径 为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端， 该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力,求电场强度的大小E 、 质点经过a 点和b 点时的动能．解析 质点所受电场力的大小为F f ＝qE ①设质点质量为m ,经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二 定律有F f ＋N a ＝m v 2ar②N b －F f ＝m v 2br③设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有E k a ＝12mv 2a ④E k b ＝12mv 2b ⑤根据动能定理有E k b－E k a＝2rF f⑥联立①②③④⑤⑥式得E＝16q(N b－N a)⑦E k a＝r12(N b＋5N a)⑧E k b＝r12(5N b＋N a)⑨答案E＝16q (N b－N a) E k a＝r12(N b＋5N a)E k b＝r12(5N b＋N a)考点三电容器带电粒子在电场中的运动1．(2015·新课标全国Ⅱ，14，6分)(难度★★)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动解析两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D 正确．答案 D2. (2015·江苏单科,7，4分)(难度★★)(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球( )A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小解析 对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度 的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，故A 错误，B 正确；在运动的过程 中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做 负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C 正确，D 错误．答案 BC3. (2015·海南单科，5，3分)(难度★★★)如图，一充电后的平行板电容器的两极 板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附 近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从 静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略．不计重力，则M ∶m 为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶1解析 设电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对M 有：a M ＝Eq M ，25l ＝12Eq M t 2；对m 有：a m ＝Eq m ，35l ＝12Eq m t 2，联立解得M m ＝32，A 正确．答案 A4．(2015·天津理综，7，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三 种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E 1之后进入电 场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转,最后打在屏上．整个装置处于真空中， 不计粒子重力及其相互作用，那么( )A ．偏转电场E 2对三种粒子做功一样多B ．三种粒子打到屏上时的速度一样大C ．三种粒子运动到屏上所用时间相同D ．三种粒子一定打到屏上的同一位置解析 带电粒子经加速电场后速度v 0＝2E 1dqm，出偏转电场时的纵向速度 v y ＝E 22qL22E 1md ，所以偏转电场E 2对粒子做功为W ＝12m (v 20＋v 2y )－12mv 20＝E 22L 24E 1dq ， 故做功一样多，故A 正确；粒子打到屏上时的速度为v ＝v 2＋v 2y ＝4E 21d 2＋E 22L 22E 1d ·qm，与比荷有关，故速度不一样大，故B 错误；纵向位移y ＝12at 2＝E 2L24E 1d ，即位移与比荷无关，由相似三角形可知，打到屏幕上的位置相同，故D 正确；运动到屏上所用时间t ＝⎝⎛⎭⎪⎫2dE 1＋L ＋L ′2E 1d ×m q，与比荷 有关，故C 错误．答案 AD5．(2015·山东理综,20，6分)(难度★★★)(多选)如图甲，两水平金属板间距为d ， 板间电场强度的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金 属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g .关 于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )A ．末速度大小为2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgdD ．克服电场力做功为mgd解析 因0～T 3内微粒匀速运动，故E 0q ＝mg ；在T 3～2T3时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在t ＝2T 3时刻的竖直速度为v y 1＝gT 3，水平速度为v 0； 在2T3～T 时间内，由牛。

03 导体表面电荷分布
在静电平衡状态下，导体表面电荷分布是不均匀 的，电荷密度与表面曲率有关，曲率越大的地方 电荷密度越大。
绝缘体在静电场中表现
01
不导电性
绝缘体内部几乎没有自由电子，因此在静电场作用下，不会像导体那样
出现明显的电荷重新分布。
02 03
极化现象
虽然绝缘体内部没有自由电子，但在强电场作用下，其内部的束缚电荷 可能会发生微小位移，导致绝缘体两端出现微弱的异种电荷，这种现象 称为极化。
击穿现象
当静电场强度超过一定限度时，绝缘体会被击穿，变成导体，此时会出 现明显的电流和电荷重新分布。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应起电
当一个带电体靠近一个中性导体时， 由于静电感应现象，导体会出现异种 电荷，这种现象称为静电感应起电。
接触起电
静电屏蔽
在某些情况下，绝缘体可以起到静电 屏蔽的作用。例如，将一个带电体放 入一个空腔的绝缘体内部，外部将不 会受到内部带电体的影响。
当两个不同电势的导体相互接触时， 会发生电荷转移，使得两个导体达到 相同的电势，这种现象称为接触起电。
接地金属物体上感应起电现象
接地金属物体的性质
接地金属物体是指与大地相连的金属物体。由于大地是一个巨大的导体，因此接地金属物体 具有与大地相同的电势。
感应起电现象
当带电体靠近接地金属物体时，由于静电感应现象，接地金属物体会出现异种电荷。此时如 果将接地金属物体与带电体接触再分离，接地金属物体就会带上与带电体相反的电荷。
静电除尘技术原理及实践应用
原理
利用高压静电场使气体电离，尘粒与负离子结合带上负电后， 趋向阳极表面放电而沉积。
实践应用
工业废气处理、空气净化等领域，可去除微小颗粒，净化效率 高。