第7章 静电场(上册)14级

第七章 静电场考 试 说 明内容要求说明命题趋势电荷 电荷守恒定律 Ⅰ 电场的内容在近几年江苏高考中频繁出现，是必考的重点知识点之一。

考查的主要内容有以下几个方面:1. 有关电场的力的性质及能的性质的相关物理量的理解，如电场强度、电势、电势能、电势差、电容器等,主要以选择题的形式考查;2. 带电粒子在电场中运动问题的分析,包括带电粒子的加速与偏转，以及带电物体在重力场、电场和磁场的复合场中的运动规律与分析.涉及的运动有平衡状态、直线运动、一般曲线运动、类平抛运动、圆周运动等，主要以计算题的形式考查,此类题目综合性强、隐含条件多、难度比较大本章涉及的概念很多很抽象，同时与力学知识联系紧密，这就要求我们在复习过程中，做好以下几点:一是重视对基本概念的理解;二是重视物理学的科学研究方法,如理想化模型法、比值定义法及类比法等；三是重视知识的联系，如电场与力学规律及磁场的联系，掌握类平抛和圆周运动的处理手段，灵活运用牛顿运动定律、动能定理等方法;四是重视实际应用,注意积累与社会生活、生产实际和科学技术为背景的题型点电荷 库仑定律Ⅰ静电场 电场线 电势能 电势 等势面Ⅰ电场强度 点电荷的场强 电势差Ⅱ 电场强度的计算最多考虑两个电场的叠加 匀强电场中电势差和电场强度的关系 Ⅰ带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 电容 电容器 Ⅰ知 识 网 络第1讲库仑定律电场力的性质(本讲对应学生用书第101103页)考纲解读。

2.熟练掌握各种电场的电场线分布,并能利用它们分析解决问题。

3.会分析、计算在电场力作用下的电荷平衡及运动问题.基础梳理自然界中只存在电荷和电荷，同种电荷相互,异种电荷相互.带电体的三种起电方式：接触起电、、。

2。

元电荷:最小的电荷量，其值为e= 。

其他带电体的电荷量皆为元电荷的.3。

点电荷：是一种理想化的物理模型,当带电体本身的和对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷.4。

第一章静电场第一节电荷及其守恒定律【学习目标】1．知道两种电荷及其相互作用，知道电量的概念。

2．知道摩擦起电，知道摩擦起电不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开。

3．知道静电感应现象，知道静电感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开。

4．知道电荷守恒定律。

5．知道什么是元电荷。

【重点、难点】利用电荷守恒定律分析解决相关问题摩擦起电和感应起电的相关问题。

预习案【自主学习】一、电荷1．摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去的物体则带正电。

2．感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫静电感应，利用静电感应使金属导体带电的过程叫。

二、电荷守恒定律1．内容：电荷既不会 ,也不会 ,它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量这个结论叫做电荷守恒定律。

2．电荷守恒定律另一表述是：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和。

三、元电荷1．电荷量：叫电荷量．国际单位是，简称库，用C表示．2．元电荷：叫做元电荷，用e表示。

所有带电体的电荷量或者等于e，或者是。

电荷量e的数值最早是由美国物理学家通过实验测得的。

【学始于疑】探究案【合作探究一】电荷及三种起电方式问题1：在干燥的实验室里，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，丝绸带何种电荷呢？玻璃棒和丝绸带电的原因是什么？答．问题2：如图所示，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的。

(1)把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔片有什么变化？(2)这时把A和B分开，然后移去C，金属箔片又有什么变化？(3)再让A和B接触，又会看到什么现象？(4)再把带正电物体C和A接触，金属箔片又有什么变化？归纳总结1．摩擦起电：2．感应起电：3．接触起电：三种起电方式的实质都是自由电子的转移。

第七章⎪⎪⎪静电场第39课时 电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一) 电荷、电荷守恒定律 1．电荷(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e 表示，通常取e ＝1.6×10－19C ，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。

(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。

(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。

3．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

4．电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。

(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。

[小题练通]1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选D A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。

2．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是()A．两球原来带有等量异种电荷B．两球原来带有同种电荷C．两球原来带有不等量异种电荷D．两球中原来只有一个带电解析：选BCD接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。

3．(鲁科教材原题)将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体()A．带正电荷B．带负电荷C．不带电荷D．都有可能解析：选B验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器金属球所带电荷的种类不同，即物体带负电荷。

高 二 年 级 物 理 科 学 案14周次： 班级： 姓名： 时间： 主编：曹冬亮 审核：课题：静电现象的应用学习目标: 1、静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态（重点）2、静电平衡的特点（重、难点）3、知道尖端放电；理解静电屏蔽学习过程:目标一：静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态一、静电感应产生的原因导读： 静电感应产生的原因是：自由电子 下发生 移动，使导体两端带上等量异种电荷.二、静电平衡状态1、导读（阅读第24页第二段）：静电平衡状态形成：导思：静电场中导体上自由电荷受电场力作用做定向移动会不会一直运动下去？2、定义：静电平衡状态导体中（包括表面）没有电荷的 的状态.3、处于静电平衡的导体有两种：（1）、处于电场中的原来不带电的导体；（2）、孤立的带电导体.目标二：静电平衡的特点导读：阅读第25页演示：导思：1、处于静电平衡状态的导体内部场强有什么特点？2、处于静电平衡状态的导体的净电荷只分布在导体的外表面，内部没有净电荷，电荷在外表面的分布密度与导体表面的形状和外电场的分布有关.3、处于静电平衡的导体是等势体，所以表面也就是等势面.4、导体表面任意点的场强方向跟该点外表面垂直，场强的大小由导体外表面的电荷分布决定. 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线.导练1、如图，将导体AB 放在点电荷的附近. （1）判断A 、B 端各带什么电？（2）用一根导线将A 、B 相连，电子是否会定向流动？A B目标三：知道尖端放电；理解静电屏蔽一、知道尖端放电1、导读：课本第26页“尖端放电”导体表面，越尖锐的位置，电荷密度越2、导思：尖端放电的应用：尖端放电的防止：二、理解静电屏蔽导读：课本26页“静电屏蔽”处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处 ，把一个实心导体挖空，变成一个导体壳，壳内的场强仍处处为零，这样，导体壳就可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响，这种现象叫做 。

第七章 静电场第1节 电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

(√)(2)点电荷和电场线都是客观存在的。

(×)(3)根据F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞。

(×) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。

(√)(6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQ r 2中，Q 就是产生电场的点电荷。

(√) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。

(×)(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。

(×)◎物理学史判断(1)法国物理学家牛顿利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。

(×)(2)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。

(√)(3)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量，获得诺贝尔奖。

(√)1．在应用库仑定律时，应注意定律的适用条件，若带电物体不能看成点电荷，则不适用此公式。

2．注意电场强度三个表达式的适用条件，E ＝F q 适用于一切电场，E ＝k Q r2适用于真空中的点电荷，E ＝U d 适用于匀强电场。

3．在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的条件下，两者才重合。

4．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则“三点共线、两同夹异、两大夹小，近小远大”。

突破点(一) 库仑定律的理解及应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。

3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r2； (2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2。

第七部分静电场第一讲基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。

也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度1、实验定律a、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如—— ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E = 2313r R r k34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

第7章静电场第1节电场力的性质一、电荷及其守恒定律库仑定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．3．感应起电(1)起电原因：电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．4．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．二、电场、电场强度1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：E ＝F q.单位：N/C 或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向．三、电场线1．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线在电场中不相交．(3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹．2．电场线的应用(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．[自我诊断]1．判断正误(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√)(2)根据F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.(×) (3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×)(4)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(5)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQ r 2中的Q 就是产生电场的点电荷．(√)(6)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)(7)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×)2．两个分别带有电荷量＋Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们之间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定，距离变为2r ，则两球间库仑力的大小为( ) A.14F B ．34F C.13F D ．F解析：选C.两球接触前F ＝3kQ 2r2，接触后所带电量均为＋2Q ，库仑力大小为F ′＝k 2Q ·2Q 2r 2＝kQ 2r 2 ＝13F ，C 正确． 3．(多选)以下关于电场和电场线的说法中正确的是( )A ．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切B ．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，没有电场线的区域内的点场强为零C ．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大D ．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在解析：选CD.电场线是假想的，不是物质，在空间不相交、不相切，没有电场线的区域内的点，场强不一定为零，A 、B 错误，C 、D 正确．4. 如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2解析：选B.由于R处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E＝k qr2可知kq1r21－kq2r22＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，本题选B.考点一电荷守恒定律和库仑定律1．库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．2．应用库仑定律的三条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．(3)库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．1. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 解析：选D.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点．因此，可以应用万有引力定律．对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l 的点电荷，故D 正确．2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝q ·nq ＝nq 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫q ＋nq 22，解得n ＝6，D 正确． 3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( )A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2C.7kqQ 32R 2D.3kqQ 16R 2 解析：选B.实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，实心小球的电荷Q ′＝Q ×⎝ ⎛⎭⎪⎫R 23R 3＝Q 8，实心小球对q 的库仑力F 2＝kq Q 8⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2＝kqQ 18R 2，检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ 36R 2，选项B 正确． 考点二 库仑力作用下的平衡问题和动力学问题考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A ．正电荷，在B 的右边0.4 m 处B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．2．(2017·福建宁德质检)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A L 1＋L 22 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A L 1＋L 22＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确． 考向2：共点力作用下的平衡问题解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2 B ．当q d＝ mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d＝ mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝ mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mg tan θ，解得q d＝ mg tan θk，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．4．(2017·广东第二次大联考)(多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m，A 、B 正确． 考向3：库仑力作用下的动力学问题解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．5．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？解析：设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 21R① 设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 22R② 小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则12mv 21＋mg ·2R ＝12mv 22③ 由①②③式得F ＝6mg由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F ′＝6mg .答案：6mg6. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场，场强大小E 与距细棒的垂直距离r 成反比，即E ＝k r.在带电长直细棒右侧，有一长为l 的绝缘细线连接了两个质量均为m 的带电小球A 和B ，小球A 、B 所带电荷量分别为＋q 和＋4q ，A 球距直棒的距离也为l ，两个球在外力F ＝2mg 的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．(1)求k 的值；(2)若撤去外力F ，求在撤去外力瞬时A 、B 小球的加速度和A 、B 小球间绝缘细线的拉力．解析： (1)对小球A 、B 及细线构成的整体，受力平衡，有q k l ＋4q k 2l＝2mg 解得k ＝2mgl 3q. (2)若撤去外力瞬时， A 、B 间细线拉力突然变为零，则对A 球：q ·k l ＝ma A 得a A ＝kq ml，方向向右． 对B 球：4q ·k 2l ＝ma B 得a B ＝2kq ml，方向向右． 因为a A <a B ，所以在撤去外力瞬时A 、B 将以相同的加速度a 一起向右运动，A 、B 间绝缘细线张紧，有拉力T .因此，对A 、B 整体，由牛顿第二定律，有q ·k l ＋4q ·k 2l＝2ma 解得a ＝g对A ：q ·k l＋T ＝ma 解得T ＝13mg 故撤去外力瞬时，A 、B 的加速度a ＝g ；A 、B 小球间绝缘细线的拉力T ＝13mg . 答案：(1)2mgl 3q (2)a A ＝a B ＝g 13mg 考点三 电场强度的理解和计算1．三个场强公式的比较(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．1. A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F 2B ．F2 C ．－F D ．F 解析：选B.设A 处电场强度为E ，则F ＝qE ；由点电荷的电场强度公式E ＝kQ r 2可知，C 处的电场强度为－E 4，在C 处放电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝－2q ·－E 4＝F 2，选项B 正确． 2．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ 4a2，沿y 轴正向 B.3kQ 4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a2，沿y 轴负向 解析：选B.处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Q2a 2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ 4a2，方向沿y 轴负向．3．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 位置的电势为φ＝kq r(k 为静电力常量)，如图所示，两电荷量大小均为Q 的异号点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )A ．减少2kQeR d 2－R 2 B ．增加2kQeR d 2＋R 2 C ．减少2kQed 2－R 2 D ．增加2kQed 2＋R 2 解析：选A.A 、C 两点关于－Q 对称，故－Q 对质子不做功，质子由A 到C 只有＋Q 做正功，电势能减小，ΔE p ＝e ·kQ d －R －e ·kQ d ＋R＝2kQeR d 2－R 2，A 正确． 求电场强度的两种特殊方法(1)对称法：巧妙而合理地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知电场强度，这都可采用对称法求解．(2)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量．考点四 电场线的理解及应用考向1：几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示)①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．(2)两种等量点电荷的电场1. (方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是( )A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小解析：选A.由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A正确，B错误；C点电场线的密度比D点大，所以C点的电场强度大，C、D错误．2. 如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是( )A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的解析：选B.若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定不相等，选项A错误．若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，选项B正确．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项C错误．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度为零，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比也是最小的，选项D错误．考向2：电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行．3. (2017·山东济宁质检)(多选) 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b 点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析：选BD.电场线越密的地方电场强度越大，E c<E b，A错误；沿着电场线的方向，电势逐渐降低，φa>φb，B正确；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，C错误；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a 移到b的过程中，在－Q形成的电场中电场力对试探电荷也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能将减小，D正确．4. (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少解析：选CD.因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．课时规范训练[基础巩固题组]1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )A ．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B ．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C ．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D ．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉 解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A 属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B 属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C 不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D 属于静电现象．2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )A ．由E ＝F q可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A 、B 、D 错误，C 正确．3.如图所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )A ．体中心、各面中心和各边中点B ．体中心和各边中点C ．各面中心和各边中点D ．体中心和各面中心解析：选D.根据点电荷场强公式E ＝kQ r 2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示．A 处电荷带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由于B 处的电荷Q 2电荷量较大，Q 3应放在离Q 2较远而离Q 1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q 1的左侧．要使Q 1和Q 2也处于平衡状态，Q 3必须带负电，故应选A.5．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是选项中的( )解析：选B.由v ­t 图象可知，负电荷的a 和v 均增加，故E B >E A ，B 点的电场线比A 点的密，且电场力与v 同向，E 与v 反向，故选项B 正确．6. 如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是( )A ．E a ＝E b 3B ．E a ＝3E bC ．E a ＝33E bD ．E a ＝3E b解析：选D.由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可得E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确．7. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R2 C ．k Q ＋q R2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 解析：选B.由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝E Q ＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q 3R2＝k 10q 9R2，B 正确．[综合应用题组]8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)由P 点静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是( )A ．速度先增大，再减小B ．速度一直增大C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大D ．加速度先减小，再增大解析：选AD.在AB 的中垂线上，从无穷远处到O 点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点加速度变为零，速度达到最大；由O 点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P 、N 相距很近，加。

必考部分 选修3－1 第七章 静电场 [教师用书][知识梳理]知识点一 点电荷 电荷守恒定律 库仑定律1．点电荷 元电荷(1)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷。

点电荷是一种理想化模型。

(2)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示，e ＝1.60×10－19C 。

所有带电体的电荷量或者等于e ，或者等于e 的整数倍。

2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不能创生，也不能消失，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)物体的带电方式：⎭⎪⎬⎪⎫摩擦起电接触带电感应起电――→实质电子转移，电荷重新分配，遵循电荷守恒定律。

(3)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带相同电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量。

(3)适用条件：真空中静止的点电荷。

知识点二 静电场 电场强度 电场线 1．静电场(1)定义：静电场是客观存在于静止电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度(1)定义式：E ＝Fq ，是矢量，单位：N/C 或V/m 。

(2)点电荷的场强：E ＝kQr2。

(3)方向：规定正电荷在电场中某点受力的方向为该点的电场强度方向。

3．电场线 (1)电场线的特点。

①电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远处，或来自于无穷远处，终止于负电荷。

②电场线在电场中不相交。

③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大。