渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定

偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。

公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(F r^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。

渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方式及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个大体含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是如何推出来的等等。

渐开线圆柱齿轮经常使用的齿厚测量方式有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方式。

后两种方式是测量单个齿，一样用于大型齿轮。

关于精度要求不太高的齿轮也经常使用分度圆弦测量法。

公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。

量柱距测量要紧用于内齿轮和小模数齿轮。

1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式关于渐开线齿廓，依照渐开线的性质，其上任意点的法线老是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必然与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一样用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。

图1中，依照渐开线的性质，A C ＝A C '；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。

A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；假设模数m=1,（1-3）式变成：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］确实是m=1的标准齿轮的公法线长度。

渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告一、实验目的渐开线圆柱齿轮是机械传动中广泛应用的重要零件，其参数的准确测定对于齿轮的设计、制造和使用具有重要意义。

本次实验的目的在于通过实际测量和计算，掌握渐开线圆柱齿轮主要参数的测定方法，加深对齿轮几何特性和传动原理的理解，提高实际操作和数据处理能力。

二、实验原理1、渐开线的形成渐开线是指当一直线在一圆周上作纯滚动时，直线上一点的轨迹。

渐开线圆柱齿轮的齿廓就是由渐开线构成的。

2、主要参数渐开线圆柱齿轮的主要参数包括齿数 z、模数 m、压力角α、齿顶高系数 ha 、顶隙系数 c 等。

3、测量方法（1）齿数 z：直接数出。

（2）模数 m 和压力角α：通过测量公法线长度或跨齿数，利用相关公式计算得出。

（3）齿顶高系数 ha 和顶隙系数 c ：根据标准值选取或通过测量齿顶圆直径和齿根圆直径计算得出。

三、实验设备和工具1、被测渐开线圆柱齿轮2、游标卡尺（精度 002mm）3、公法线千分尺（精度 001mm）4、万能角度尺5、绘图工具四、实验步骤1、齿数 z 的测定直接数出被测齿轮的齿数 z，并记录。

2、模数 m 和压力角α 的测定（1）选择合适的跨齿数 k，根据公式 k ＝ z/9 ＋ 05 计算（四舍五入取整数）。

（2）用公法线千分尺测量跨 k 个齿的公法线长度 Wk 和跨（k 1) 个齿的公法线长度 W(k 1) 。

（3）根据公式 m ＝（Wk W(k 1)）／πcosα 计算模数 m，压力角α 一般取标准值 20°。

3、齿顶高系数 ha 和顶隙系数 c 的测定（1）用游标卡尺测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 。

（2）根据公式 ha ＝（da d) ／ 2 计算齿顶高 ha ，其中 d 为分度圆直径，d ＝ mz 。

（3）由公式 ha ＝ ha m 计算齿顶高系数 ha ，一般标准值为 1。

（4）根据公式 c ＝ c m 计算顶隙 c ，其中 c ＝（df d 2ha) ／ 2 ，从而得到顶隙系数 c ，一般标准值为 025。

渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。

渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。

后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。

对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。

公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。

量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。

1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。

图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。

A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。

渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告一、实验目的渐开线圆柱齿轮在机械传动中应用广泛，其参数的准确测定对于齿轮的设计、制造和使用具有重要意义。

本次实验的目的在于通过对渐开线圆柱齿轮的实际测量和计算，掌握其主要参数的测定方法，加深对齿轮基本概念和几何尺寸关系的理解，提高工程实践能力和问题解决能力。

二、实验设备和工具1、待测渐开线圆柱齿轮若干2、游标卡尺（精度 002mm）3、公法线千分尺（精度 001mm）4、齿厚游标卡尺（精度 002mm）5、绘图工具（铅笔、橡皮、直尺、圆规等）三、实验原理1、渐开线圆柱齿轮的基本参数渐开线圆柱齿轮的基本参数包括模数 m、齿数 z、压力角α、齿顶高系数 ha、顶隙系数 c。

其中，模数 m 和压力角α是决定齿轮尺寸和齿形的重要参数。

2、模数 m 的测定根据齿轮的公法线长度 Wk 和跨齿数 k，可以计算出模数 m。

公法线长度是指在齿轮上，与两个非相邻同侧齿廓相切的两平行平面间的距离。

其计算公式为：Wk ＝ Wk ＋ 1 Wk ＝mπcosα(k 1) ＋zinvα其中，Wk 为跨 k 个齿的公法线长度，Wk ＋ 1 为跨 k ＋ 1 个齿的公法线长度，z 为齿数，invα 为压力角α的渐开线函数。

通过测量不同跨齿数的公法线长度，代入公式可求出模数 m 的平均值。

3、压力角α的测定压力角α可以通过测量基圆齿距 Pb 来确定。

基圆齿距是指基圆上相邻两同侧齿廓之间的弧长，其计算公式为：Pb ＝πmcosα通过测量基圆齿距 Pb，代入公式可求出压力角α。

4、齿顶高系数 ha和顶隙系数 c的测定齿顶高系数 ha和顶隙系数 c可以通过测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 来确定。

其计算公式为：ha ＝ hamhf ＝（ha ＋ c)m其中，ha 为齿顶高，hf 为齿根高。

通过测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df，代入公式可求出齿顶高系数 ha和顶隙系数 c。

四、实验步骤1、数出待测齿轮的齿数 z，并记录。

齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。

2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess 相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。

渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。

渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。

后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。

对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。

公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。

量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。

1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。

图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。

A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）；m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。

渐开线圆柱齿轮的尺寸关系及检验1.齿轮的分类：1）按照齿轮的外形①圆柱齿轮②齿条③圆柱齿轮副④斜齿轮的当量齿轮2）按照齿线的形状①直/斜齿圆柱齿轮直母线/螺旋线②直/斜齿条齿线（⊥/∠）运动方向③直/斜齿圆柱齿轮副④平行轴/交错轴斜齿轮副⑤人字齿轮3）按照齿廓的形状①渐开线圆柱齿轮②摆线圆柱齿轮齿廓为准确/近似摆线③圆弧圆柱齿轮法向齿廓为圆弧斜齿④双圆弧齿轮齿廓上半部为凸弧，下半部为凹弧⑤圆弧齿轮副外凸圆弧齿廓/凹入圆弧齿廓2.名称代号1）m为模数2）Z为齿数3）α为压力角，通常情况下标准压力角α=20°,4）invα=tanα-α×π/ 180= 0.014905）x为径向变位系数6）ha*为齿顶高系数（标准齿ha*=1，短齿ha*=0.8）7）c*为齿顶隙系数，通常情况下c*=0.258）螺旋升角β3.尺寸参数1）分度圆直径d＝m×Z2）齿顶圆直径da＝m×[Z+2×（ha*+ x）]3）齿根圆直径df＝m×[Z-2×（ha*+c*-x）]4）齿厚s＝m×π／2测齿厚时调到相应的齿顶高再测5）齿根高hf＝（ha*+ c*-x）×m6）齿顶高ha＝（ha*+ x）×m测齿顶高时调到相应的齿厚再测7）公法线长度①跨齿数K＝α×Z／180+0.5②公法线长度W＝m×cosα×[π×（K-0.5）＋Z×（tanα-α×π/180）]5.齿轮精度等级及公差组1）齿轮精度等级12级，1级最高，12级最低①待开发的齿轮（副）：1,2②高精度等级齿轮（副）：3,4,5③中等精度等级齿轮（副）：6,7,8④低精度等级齿轮（副）：9,10,11,126.齿轮公差与极限偏差项目的检验1）齿距累计误差△Fp相对法:周节仪和万能测齿仪,适于3-6级精度中模数齿轮绝对法:光学分度头(台),万能工具显微镜2）齿圈径向跳动△Fr齿圈径跳检查仪、万能测齿仪、偏摆仪。

按国家标准“GB10095—88渐开线圆柱齿轮精度”计算...吴浪声
【期刊名称】《磨床与磨削》
【年(卷),期】1992(000)001
【摘要】根据机械电子工业部标准 JB179-83渐开线圆柱齿轮精度”的有关内容,曾在本刊1988年第4期刊出《渐开线圆柱齿轮公法线平均长度上下偏差及齿厚上下偏差的简易查表法》一文。

在目前电子计算机并不十分普及的情况下。

【总页数】19页(P40-58)
【作者】吴浪声
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.413
【相关文献】
1.渐开线圆柱齿轮精度新旧国家标准比较分析 [J], 陈世平;唐其林
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3.渐开线圆柱齿轮精度的计算机辅助设计 [J], 姜明灿;熊裕文
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5.齿轮量柱距的测量与检验——GB10095—88《渐开线圆柱齿轮精度》的贯彻[J], 马大珊
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