齿轮公法线上下偏差计算公式

齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。

（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。

2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。

注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。

尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。

齿轮公法线长度计算公式(一)齿轮公法线长度计算公式在机械工程中，齿轮公法线长度是一个重要的参数，用于计算齿轮的设计和运动特性。

公法线长度是指齿轮齿面上一条特定曲线的总长，它与齿轮的齿数、模数以及压力角等参数有关。

以下是几种常用的齿轮公法线长度计算公式及其应用：1. 模数m和齿数z公法线计算公式公法线长度L与齿数z和模数m之间的关系可以通过以下公式计算：L = (π * m * z) / 2其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数。

举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为15，那么可以使用上述公式计算公法线长度：L = (π * 2 * 15) / 2 = mm2. 压力角α公法线计算公式压力角α是齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，它对齿轮的传动性能和齿面强度等参数有重要影响。

公法线长度L与压力角α之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * cos(α)其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角。

举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为20，压力角为20度，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 20 *cos(20°) = mm3. 压力角α和齿顶高h公法线计算公式齿顶高h是齿轮齿面上与齿根圆相交的距离，它与压力角α有关。

公法线长度L与压力角α和齿顶高h之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * (cos(α) + h / m * tan(α))其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角，h为齿顶高。

举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为12，压力角为30度，齿顶高为1mm，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 12 * (cos(30°) + 1 / 2 * tan(30°)) = mm总结通过上述三种计算公式，我们可以计算出齿轮的公法线长度，从而对齿轮的设计和运动特性进行合理的评估和调整。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。

% 计算斜齿轮公法线长度及其偏差% 输入齿轮基本参数Mn=4;z=60;an=20;bat=12.92;disp ' 'disp ' ========== 斜齿圆柱齿轮基本参数=========='fprintf(' 模数Mn = %3.2f mm \n',Mn)fprintf(' 齿数z = %3.0f \n',z)fprintf(' 压力角an = %3.3f 度\n',an)fprintf(' 螺旋角bat = %3.3f 度\n',bat)% 角度转换为弧度hd=pi/180;anh=an*hd;bath=bat*hd;invan=tan(anh)-anh;% 计算跨齿数和公法线长度ath=atan(tan(anh)/cos(bath));invan=tan(anh)-anh;invat=tan(ath)-ath;zp=z*invat/invan;k=round(zp/9+0.5);Wkn=Mn*cos(anh)*(pi*(k-0.5)+zp*invan);disp ' 'disp ' ========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差==========' fprintf(' 端面压力角at = %3.3f 度\n',ath/hd)fprintf(' 相当齿数zp = %3.3f \n',zp)fprintf(' 跨齿数k = %2.0f \n',k)fprintf(' 公法线长度Wkn = %3.3f mm \n',Wkn)% 输入齿距极限偏差和齿圈径向跳动公差fpt=0.028;Fr=0.071;% 输入齿厚极限偏差代号H=-8;L=-16;% 计算齿厚极限偏差Es=H*fpt;Ei=L*fpt;fprintf(' 齿厚上偏差Es = %3.3f mm \n',Es)fprintf(' 齿厚下偏差Ei = %3.3f mm \n',Ei)% 计算公法线长度极限偏差Ews=Es*cos(anh)-0.72*Fr*sin(anh);Ewi=Ei*cos(anh)+0.72*Fr*sin(anh);fprintf(' 公法线长度上偏差Ews = %3.3f mm \n',Ews)fprintf(' 公法线长度下偏差Ewi = %3.3f mm \n',Ewi)计算结果：========== 斜齿圆柱齿轮基本参数==========模数Mn = 4.00 mm齿数z = 60压力角an = 20.000 度螺旋角bat = 12.920 度========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差========== 端面压力角at = 20.477 度相当齿数zp = 64.555跨齿数k = 8公法线长度Wkn = 92.180 mm齿厚上偏差Es = -0.224 mm齿厚下偏差Ei = -0.448 mm公法线长度上偏差Ews = -0.228 mm公法线长度下偏差Ewi = -0.403 mm。

圆柱齿轮公法线计算公式圆柱齿轮公法线计算公式本文将介绍圆柱齿轮公法线计算所涉及的相关公式，并通过实例进行说明。

公法线计算公式在圆柱齿轮设计中，公法线是指两个相邻齿轮齿面接触点连线之间的直线。

公法线计算公式如下：•模数（m）公式：m = π * d / z其中，m表示模数，d表示齿轮直径，z表示齿数。

•齿顶圆直径（d_t）公式：d_t = d + 2m齿顶圆直径用于计算圆柱齿轮的齿面接触。

•插齿深（h_a）公式：h_a = * m插齿深是齿高（齿顶到齿槽底部的距离）的一部分，用于计算齿面接触。

•齿根圆直径（d_f）公式：d_f = d -齿根圆直径用于计算齿面接触。

•齿高（h）公式：h = * m齿高是齿顶到齿底的距离，用于计算齿面接触。

公式应用示例以一个圆柱齿轮系统为例，齿数分别为齿轮1（z1）为20，齿轮2（z2）为30，模数（m）为2。

现在计算这两个齿轮的公法线。

根据上述公式，先计算模数（m）：m = π * d / z对于齿轮1，d_1 为（z1 * m）：d_1 = z1 * m = 20 * 2 = 40对于齿轮2，d_2 为（z2 * m）：d_2 = z2 * m = 30 * 2 = 60根据齿顶圆直径公式，计算齿顶圆直径（d_t）：d_t1 = d_1 + 2m = 40 + 2 * 2 = 44d_t2 = d_2 + 2m = 60 + 2 * 2 = 64通过上述计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿顶圆直径。

接下来，根据插齿深公式，计算插齿深（h_a）：h_a = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的插齿深。

再根据齿根圆直径公式，计算齿根圆直径（d_f）：d_f1 = d_1 - = 40 - * 2 = 35d_f2 = d_2 - = 60 - * 2 = 55通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿根圆直径。

最后，根据齿高公式，计算齿高（h）：h = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿高。