齿轮公法线上下偏差计算公式

公称中心距 a=( d1+ d2)/2=(60.606+239.394)/2=150mm
齿轮圆周速度
v= d1n1=3.14×327×60.606/1000=62.23m/min=1.04m/s
参考表10-5所列通用减速器的齿轮和表10-6所列某些机器中的普通齿
轮所采用的精度等级，按本例齿轮圆周速度，综合考虑三项精度要求
式中
j b n m i n ( E s n s 1 E s n s 2 ) c o s n f 2 s i n n J b n
E s n s jb 2 n m c i o ns J n b nfta nn
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
3. 齿厚下偏差的确定
Esns2
jbnmin Jbn
2cos
fa
tan
429cos4230.7 31.5tan2061m
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差
基准孔和齿顶圆柱面的尺寸公差按齿轮精度等级从附表 10-6选用。
基准端面对基准孔轴线的端面圆跳动公差tt由端面的直 径Dd、齿宽b和齿轮螺旋线总公差Fβ按下式确定：
tt 0.2(D d/b)F
切齿时，如果齿顶圆柱面用来在切齿机上将齿轮基准孔轴 线相对于工作台回转轴线找正；或以齿顶圆作为测量齿 厚的基准时，则需要规定齿顶圆柱面对齿轮基准孔轴线
团结 信赖 创造 挑战
§7 齿轮侧隙指标的公差和齿轮坯公差 四. 齿轮齿面和基准面的表面粗糙度轮廓要求
齿轮齿面、盘形齿轮基准面孔、齿轮轴轴颈、基准端面、 径向找正用的圆柱面、作为测量基准的齿顶圆柱面的表 面粗糙度轮廓幅度参数Ra上限值参见表10-7

齿轮公法线的计算：
公法线长度计算（直齿圆柱齿轮）
1、外啮合齿轮
方法一：利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，再作出经过齿数k的两平行公法线，两公法线之间的距离即为公法线长度。

（其中跨测齿数k可从图中直接找出）
方法二：利用公法线长度计算公式：
Wk=mcosα[ (k-0.5) zinvα 2xtanα];其中: α为压力角；X为齿轮变位系数；
K为公法线跨齿数，由下面公式计算：
K= 0.5 ；当压力角α=20
Wk=m[2.9521(k-0.5) 0.014z 0.684x]=m( *)
其中：2.9521(k-0.5) 0.014z；*=0.684x；
方法三：利用公式Wk= m( *)查表；*都可查相关表格。

2、内啮合齿轮
方法同上，特别指出的是：内啮合齿轮的公法线跨测齿数指的是槽齿数，公法线长度的测量亦应相应改变。

注：公法线跨测齿数K对同一变位齿轮可取不同数值，但有一较佳值，可利用齿轮制作软件Geartrax2007做出圆柱齿轮图，从中得出较佳值。

尤其指出的是《机械设计手册》表格中的跨测齿数的选取有些不尽合理，有时在实际中根本无法测出。

黄色填写 已知数
数值 公差
10
已知数
17
已知数
20°
1
1.25
15.708
-0.08 自动计算
164.75 -0.10
自动计算
6
自动计算
2.387 (四舍五入)
数 值 单位
公差
170 mm
自动计算
190 mm
自动计算
145 mm
自动计算
名称 两啮合齿轮的中心距 a=(d1+d2)/2=(Z1+Z2)*Mt/2
自动计算
6
自动计算
5.606 (四舍五入)
数 值 单位
公差
460 mm
自动计算
直齿轮2
名称 模数 齿 数z2 压力角 齿顶高系数 齿根高系数 分度园齿厚 公法线长度 跨齿数
名称 分度圆直径d2 齿顶圆直径 齿根圆直径
代号 m z α ha hf s W K K 代号 φ φ φ
直齿轮1
名称 模数 齿 数z1 压力角 齿顶高系数 齿根高系数 分度园齿厚
公法线长度
跨齿数
名称 分度圆直径d1 齿顶圆直径 齿根圆直径
代号 m z α ha hf s
W
K K 代号 φ φ φ
黄色填写 已知数
数值 公差
10
已知数
46
已知数
20°
1
1.25
15.708
-0.08 自动计算
-0.10 168.81 -0.30
代号 a
数 值 单位 315 mm
公差
自动计算

齿轮副的最小侧隙应满足补偿安装误差和温度变形，以及工作齿面间润滑的需要。最小
侧隙通常以最小法向侧隙jnmin的型式表达，通过实测公法线长度Wk及其上下偏差Ebns、Ebni来
控制。
2.公法线长度 Wk 及其上下偏差 Ebns、Ebni 2.1 齿轮公法线长度计算
渐开线齿轮跨k个齿的公法线长度Wk等于（k-1）个基圆齿距Pbn与一个基圆齿厚Sbn之和。 即：
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
恒天重工股份有限公司 亓国红
1.概述
影响渐开线圆柱齿轮（以下简称齿轮）侧隙的主要几何参数是互啮齿轮的齿厚和中心距。 此外，齿廓、螺旋线、齿距等齿面的形状和位置精度，以及轴线的平行度精度，也会影响侧 隙的均匀性。
为了获得合理的侧隙，主要通过对互啮齿轮齿厚的控制。因为在切齿过程中，只要改变 切齿深度就可以控制齿厚，从而满足装配侧隙的要求。齿厚偏差和齿轮的精度等级没有直接 的关系，在很多场合下，允许用较宽的齿厚公差和侧隙，这样做不会影响齿轮的性能和承载 能力，却可以获得较为经济的制造成本。
齿 iiii
18 jjjj
轮副 的安 装距
30 oooo 50 tttt
80 yyyy
12 ddddd
到 hhhh 30 kkkk 50 pppp
80 uuuu
zzzz 120
180 eeeee
yyy 5～6
1 cccc
IT7
2
llll 10.5 qqqq 12.5
1 vvvv 5 aaaaa 17.5
zzzzz 31.5
3 eeeeee 5
4 jjjjjj 0
4 oooooo 5
.5 36 lllll
qqqqq 40.5 vvvvv 44.5 48.5 aaaaaa

3.测量数据
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。

齿轮公法线长度计算公式(一)齿轮公法线长度计算公式在机械工程中，齿轮公法线长度是一个重要的参数，用于计算齿轮的设计和运动特性。

公法线长度是指齿轮齿面上一条特定曲线的总长，它与齿轮的齿数、模数以及压力角等参数有关。

以下是几种常用的齿轮公法线长度计算公式及其应用：1. 模数m和齿数z公法线计算公式公法线长度L与齿数z和模数m之间的关系可以通过以下公式计算：L = (π * m * z) / 2其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数。

举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为15，那么可以使用上述公式计算公法线长度：L = (π * 2 * 15) / 2 = mm2. 压力角α公法线计算公式压力角α是齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，它对齿轮的传动性能和齿面强度等参数有重要影响。

公法线长度L与压力角α之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * cos(α)其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角。

举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为20，压力角为20度，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 20 *cos(20°) = mm3. 压力角α和齿顶高h公法线计算公式齿顶高h是齿轮齿面上与齿根圆相交的距离，它与压力角α有关。

公法线长度L与压力角α和齿顶高h之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * (cos(α) + h / m * tan(α))其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角，h为齿顶高。

举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为12，压力角为30度，齿顶高为1mm，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 12 * (cos(30°) + 1 / 2 * tan(30°)) = mm总结通过上述三种计算公式，我们可以计算出齿轮的公法线长度，从而对齿轮的设计和运动特性进行合理的评估和调整。

齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

13-7已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d ai= 77.5 mm，齿数z1=29。

% 计算斜齿轮公法线长度及其偏差% 输入齿轮基本参数Mn=4;z=60;an=20;bat=12.92;disp ' 'disp ' ========== 斜齿圆柱齿轮基本参数=========='fprintf(' 模数Mn = %3.2f mm \n',Mn)fprintf(' 齿数z = %3.0f \n',z)fprintf(' 压力角an = %3.3f 度\n',an)fprintf(' 螺旋角bat = %3.3f 度\n',bat)% 角度转换为弧度hd=pi/180;anh=an*hd;bath=bat*hd;invan=tan(anh)-anh;% 计算跨齿数和公法线长度ath=atan(tan(anh)/cos(bath));invan=tan(anh)-anh;invat=tan(ath)-ath;zp=z*invat/invan;k=round(zp/9+0.5);Wkn=Mn*cos(anh)*(pi*(k-0.5)+zp*invan);disp ' 'disp ' ========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差==========' fprintf(' 端面压力角at = %3.3f 度\n',ath/hd)fprintf(' 相当齿数zp = %3.3f \n',zp)fprintf(' 跨齿数k = %2.0f \n',k)fprintf(' 公法线长度Wkn = %3.3f mm \n',Wkn)% 输入齿距极限偏差和齿圈径向跳动公差fpt=0.028;Fr=0.071;% 输入齿厚极限偏差代号H=-8;L=-16;% 计算齿厚极限偏差Es=H*fpt;Ei=L*fpt;fprintf(' 齿厚上偏差Es = %3.3f mm \n',Es)fprintf(' 齿厚下偏差Ei = %3.3f mm \n',Ei)% 计算公法线长度极限偏差Ews=Es*cos(anh)-0.72*Fr*sin(anh);Ewi=Ei*cos(anh)+0.72*Fr*sin(anh);fprintf(' 公法线长度上偏差Ews = %3.3f mm \n',Ews)fprintf(' 公法线长度下偏差Ewi = %3.3f mm \n',Ewi)计算结果：========== 斜齿圆柱齿轮基本参数==========模数Mn = 4.00 mm齿数z = 60压力角an = 20.000 度螺旋角bat = 12.920 度========== 计算斜齿圆柱齿轮公法线长度及其偏差========== 端面压力角at = 20.477 度相当齿数zp = 64.555跨齿数k = 8公法线长度Wkn = 92.180 mm齿厚上偏差Es = -0.224 mm齿厚下偏差Ei = -0.448 mm公法线长度上偏差Ews = -0.228 mm公法线长度下偏差Ewi = -0.403 mm。

圆柱齿轮公法线计算公式圆柱齿轮公法线计算公式本文将介绍圆柱齿轮公法线计算所涉及的相关公式，并通过实例进行说明。

公法线计算公式在圆柱齿轮设计中，公法线是指两个相邻齿轮齿面接触点连线之间的直线。

公法线计算公式如下：•模数（m）公式：m = π * d / z其中，m表示模数，d表示齿轮直径，z表示齿数。

•齿顶圆直径（d_t）公式：d_t = d + 2m齿顶圆直径用于计算圆柱齿轮的齿面接触。

•插齿深（h_a）公式：h_a = * m插齿深是齿高（齿顶到齿槽底部的距离）的一部分，用于计算齿面接触。

•齿根圆直径（d_f）公式：d_f = d -齿根圆直径用于计算齿面接触。

•齿高（h）公式：h = * m齿高是齿顶到齿底的距离，用于计算齿面接触。

公式应用示例以一个圆柱齿轮系统为例，齿数分别为齿轮1（z1）为20，齿轮2（z2）为30，模数（m）为2。

现在计算这两个齿轮的公法线。

根据上述公式，先计算模数（m）：m = π * d / z对于齿轮1，d_1 为（z1 * m）：d_1 = z1 * m = 20 * 2 = 40对于齿轮2，d_2 为（z2 * m）：d_2 = z2 * m = 30 * 2 = 60根据齿顶圆直径公式，计算齿顶圆直径（d_t）：d_t1 = d_1 + 2m = 40 + 2 * 2 = 44d_t2 = d_2 + 2m = 60 + 2 * 2 = 64通过上述计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿顶圆直径。

接下来，根据插齿深公式，计算插齿深（h_a）：h_a = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的插齿深。

再根据齿根圆直径公式，计算齿根圆直径（d_f）：d_f1 = d_1 - = 40 - * 2 = 35d_f2 = d_2 - = 60 - * 2 = 55通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿根圆直径。

最后，根据齿高公式，计算齿高（h）：h = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿高。

四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
并应注意校准其示值零位。
2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿 面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
（2）根据齿轮的齿数z、模数m、压力角及跨测齿数k，由上表
查出齿轮的公法线公称长度W。
（3）根据所得的公法线公称长度选择测量范围相适应的公法 线千分尺，然后逐齿测量或均布测量6 条公法线长度，从指示
表读取示值，并记入表中。
（4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线 长度变动量Fw； （5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
二、实验仪器
本实验的主要实验仪器
是公法线千分尺。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理 测量原理： 1.齿轮公法线长度变动△Fw是指在齿轮一周范围
内，各条实际公法线长度中的最大值Wmax与最小值Wmin之
差，即: △Fw ＝ Wmax- Wmin 它反映齿轮加工中切向误差引起的齿距不均匀性， 故可 用于评定齿轮的运动精度。 2.齿轮公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围
WK
WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK=
5
Pb =
6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)

公法线平均长度偏差与公法线长度变动各反映齿轮哪项使用要求？公法线长度变动反映齿轮切向误差，对齿轮传动平稳性有影响。

公法线平均长度偏差反映齿轮齿厚误差，对齿轮侧隙有影响。

问题二：如何从测量的到的齿轮公法线长度来计算出实际的齿侧间隙？答：可以用公法线长度值（有2个，上下偏差），计算出实际齿厚值（有对应的2个数值）。

再用名义齿厚减实际齿厚得出差值。

互相啮合的一对齿轮都要进行计算，2个差值相加，就是齿侧间隙（2个值，最小间隙和最大间隙）。

问题三：公法线平均长度偏差公式(2010-08-27公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。

2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）问题四：公法线长度上下偏差确定公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、如下;示例二、7FL 如下；第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。

各种齿轮参数计算公式大全齿轮是机器、仪器中使用最多的传动零件，齿轮是一个较复杂的几何体，对单个齿轮的齿廓加工误差国家标准规定了17种控制参数，根据齿轮使用要求的不同，对以上17个参数控制的要求也不同。

如何确定齿轮的精度等级以及依据其精度等级确定相关控制参数的公差值，是齿轮设计的关键所在。

齿轮的基本参数：齿轮的组成结构一般有轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆。

（1）齿数：一个齿轮的轮齿总数叫齿数，用Z表示。

小齿轮的齿数可取为z1=20~40。

开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。

（2）模数由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即d = zp/π。

为便于设计、计算、制造和检验，令p/π= m ，m 称为齿轮的模数，并已标准化。

它是决定齿轮大小的主要参数。

分度圆直径d=mZ，所以m=d/z。

(3)压力角α 即分度圆压力角，并规定其标准值为α=20°。

它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。

分度圆直径d=mZ/cosβ压力角rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。

对单个齿轮即为齿形角。

标准齿轮的压力角一般为20”。

在某些场合也有采用α＝14.5° 、15° 、22.50°及25°等情况。

(4)齿顶高系数和顶隙系数：h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。

为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。

正常齿：h*a =1； C*=0.25 短齿：h*a =0.8； C*=0.3一对相互啮合的齿轮，模数、压力角必须相等。

标准齿轮的压力角（对单个齿轮而言即为齿形角）为20°齿轮参数计算公式大全：1. 内齿模数齿轮2. 直齿模数齿轮3. 斜齿模数齿轮4. 伞齿模数齿轮5. 变位模数齿轮6. 直齿径节齿轮7. 斜齿径节齿轮8. 齿条。

齿轮公法线长度计算公式齿轮公法线长度计算公式1. 基本概念齿轮是一种常见的机械传动装置，用于传递和改变运动与扭矩的变化。

在齿轮的设计和制造中，一个重要的参数是公法线长度，它可以帮助我们确定齿轮的尺寸、齿数和传动比等。

2. 公法线长度的定义公法线长度是指齿轮齿面上两相邻齿槽之间的弧长。

它是齿轮齿面上的一条曲线，通常是一条螺旋线。

3. 公法线长度计算公式概述要计算齿轮的公法线长度，我们可以使用以下公式之一：1.公法线长度计算公式一：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) /(2 * m * cos(α))2.公法线长度计算公式二：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) /(2 * m)其中，L 表示公法线长度，r1 和 r2 分别表示齿轮1和齿轮2的基圆半径，z1 和 z2 分别表示齿轮1和齿轮2的齿数，m 表示模数，α 表示齿轮的压力角。

公式一的例子假设有两个齿轮，齿轮1有25齿，齿轮2有37齿，模数为2mm，压力角为20°，齿轮1的基圆半径为30mm，齿轮2的基圆半径为45mm。

根据公式一，可以计算公法线长度：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) / (2 * m * cos(α)) = π * (30mm + 45mm) * (25 + 37) / (2 * 2mm * cos(20°)) ≈所以，这两个齿轮的公法线长度约为。

公式二的例子假设有两个齿轮，齿轮1有15齿，齿轮2有22齿，模数为，齿轮1的基圆半径为20mm，齿轮2的基圆半径为30mm。

根据公式二，可以计算公法线长度：L = π * (r1 + r2) * (z1 + z2) / (2 * m) = π * (20mm +30mm) * (15 + 22) / (2 * ) ≈所以，这两个齿轮的公法线长度约为。

4. 总结在齿轮的设计和制造中，公法线长度是一个重要的参数。

0
0
1
0
0
-0.112 -0.14
0
0
>1~3.5 -0.08 -0.16 -0.08 -0.16 -0.132 -0.22 -0.132 -0.22 -0.132 -0.22 -0.176 -0.264 -0.2 -0.3 -0.2 -0.3 -0.2 -0.3
-0.224 -0.336
-0.28 -0.448
-0.336 -0.448
0 0
-0.24 -0.32
-0.352
-0.352
-0.44
-0.625
-0.625
-0.896 -0.2 1 0
-0.2 -0.2
-0.25
-0.3
-0.3
-0.448
-0.448
-0.64 -0.132
0 0
-0.3 -0.168 -0.28 -0.3 -0.224 -0.336
-0.4 -0.224 -0.336
-0.2 -0.25
-0.25 -0.32
-0.32 -0.4
-0.352 -0.44
-0.44 -0.55
-0.52
-0.108 0 0
-0.65
-0.144 1 0
>6.3~10 -0.072 -0.108 -0.09 -0.108
-0.1 -0.16 -0.12 -0.16 -0.12 -0.16 -0.16 -0.2 -0.176 -0.22 -0.176 -0.22 -0.176 -0.22
>10~16
0
0
0
0
-0.1 -0.2
-0.1 -0.2
-0.15 -0.25
-0.15 -0.25

实验三 齿轮公法线长度偏差的测量一、实验目的1．掌握测量齿轮公法线长度的方法。

2．掌握公法线长度变动与公法线平均长度偏差的计算，理解二者的差别。

二、实验内容用公法线千分尺测量齿轮公法线长度偏差。

三、测量原理与计量器具说明公法线长度变动ΔF W 是指齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax 与最小值Wmin 之差。

测量ΔFw 可以得到齿距累积误差ΔFp 中的切向误差部分，反映齿轮的运动精度。

公法线平均长度偏差ΔE W m 是指齿轮一周范围内，公法线长度平均值与公称值之差。

本实验采用公法线千分尺来测量公法线长度。

公法线千分尺可用于测量7~9级齿轮，公法线千分尺的外形如图3-1 所示。

它的结构、使用和读数方法与普通千分尺一样，仅量砧制成碟形，以使碟形量砧能伸进齿间进行测量。

测量公法线长度时的跨齿数n 和它的公称值W 分别按下列公式计算： W=mcos α[π（k-0.5）+zinv α]+2xmsin α式中 m 、z 、α、x ——齿轮的模数、齿数、标准压力角、变位系数； inv α——渐开线函数，inv20度为0.014904; k ——测量时的跨齿数（整数）。

跨齿数k 按照量具量仪的测量面与被测齿轮面大体上在齿高中部接触来选择。

对于标准直齿轮，k =z α/180+0.5。

对于变位直齿轮，κ=z αm/180+0.5, αm=arcos[db/(d+2xm)],db 和d 分别为被测齿的基圆直径和分度圆直径； x 为变位系数； inv α 为渐开线函数（inv20°＝0.0149）。

n 必须为整数，取成最接近计算值的整数。

为了使用方便，对于 ＝20°、m ＝ lmm 的标准直齿圆柱齿轮，按上述公式计算出跨齿数n 和公法线长度公称值W ，列于表1．四、实验步骤（1） 用测量公法线长度的办法确定齿轮的模数m 及压力角α等，测量时应先按齿轮的齿数确定跨测齿数k ，见下表。

齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。

2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess 相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。

齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。

2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。