齿轮公法线偏差计算

Esns1 = (Esns1 + Esns 2 ) ⋅ Esns 2 = (Esns1 + Esns 2 ) ⋅
(
3
z1
3
z1 + 3 z2
3
) )
………………………………………（14）
(
z2
3
z1 + 3 z2
………………………………………（15）
表3
xxx
安装距极限偏差±fa
yyy
单位为微米
zzz
Ebns = Esns ⋅ cosα n − 0.72 Fr ⋅ sin α n ……………………………………………（18） Ebni = Esni ⋅ cosα n + 0.72 Fr ⋅ sin α n ……………………………………………（19）
3.公法线长度及其上下偏差计算实例 i A
5
3.1 直齿轮公法线长度计算示例 已知：mn=5,z=28，α=20 ，x=0 求 k 和 Wk 解：（1）k按公式（5）得
E sns1 + E sns 2 = −2 f a ⋅ tan α n −
式中：
( jn min + J n ) ……………………………………（12）
cos α n
——fa，中心距允许偏差，按表3的规定； ——Jn，齿轮加工误差、安装误差对侧隙造成的影响。
Jn =
[( f
pt1
cosα n ) + ( f pt 2 cosα n ) + (1.25 cos2 α n + 1)Fβ ………………（13）
精度等级
bbbb
5～6
7～8
aaaa
9～10

渐开线圆柱斜齿轮公法线计算：公法线长度计算公式：()[]n n n n mX Z W αααsin 2inv 0.5-k m cos t nk +⨯+⨯⨯=π βcos m m t ⨯=n 0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ （kk= βααcos tan tan n t =（t α为端面压力角，n αt α=用渐开线函数表查出t inv α=将计算出的尺寸带入公式得出nk W =公法线长度偏差计算公式：1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =、齿厚极限下偏差si E =3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E 计算出上偏差（注意：计算时将齿厚极限上偏差的正负号带入计算）5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E 计算出下偏差表中都为法向模数）为端面模数，一般参数为法向模数，（t m m n例1：现有圆柱斜齿轮n M =3，Z=21，n α=20°，β=15°,公差等级为7FL ，求此圆柱斜齿轮公法线长度及其偏差：解：一、求公法线长度1.计算出跨测齿数0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ =（取整为k=3） 2.计算βααcos tan tan n t =≈°38′48″3.查渐开线函数表得出t inv α=4.通过公法线计算公式得出n4W =二、求公法线长度偏差 1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =-4pt f =、齿厚极限下偏差si E =-16pt f =3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr=4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E =5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E =综上所得该齿轮的公法线为061.0201.0n4115.23--=W。

3.测量数据
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。

渐开线圆柱齿轮公法线平均长度上下偏差及齿厚上下偏
差的简易查表法
简易查表法：
1、查表根据齿轮的模数m和压力角α计算出齿顶高Yes和齿根高Ybs；
2、根据齿轮模数m、压力角α和齿顶高Yes计算出渐开线圆柱齿轮
公法线长a；
3、根据各自齿轮拟定尺寸计算出渐开线圆柱齿轮公法线平均长度a1；
4、根据齿轮模数m和压力角α计算出渐开线圆柱齿轮公法线平均长
度上下偏差Δa1；
5、根据齿轮模数m、压力角α和齿根高Ybs及齿厚拟定值泰计算出
渐开线圆柱齿轮的齿厚上下偏差Δt。

WK WK+1 1 2 3 4
WK+1-WK= 5
Pb = 6
测量 结果
公法线长度变动量Δ Fw=
公法线平均长度偏差Δ Ewm= W －W ＝ (mm)
四、注意事项：
1．按公称公法线长度W，选择测量范围合适的公法线千分尺，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并应注意校准其示值零位。 2．测量公法线长度时应注意千分尺两个碟形量砧的位置（或 指示 规两个量的位量）。见图：（a）图所示两个量砧与 齿 面在分度圆附近相切，位置正确；（b）图所示两个量砧与齿
面分别在齿顶和齿根处相切，不好；（c）图所示两个量砧与
表读取示值，并记入表中。 （4）所有测量值中的最大值Wmax与最小值Wmin之差为公法线
长度变动量Fw；
（5）所有读数的平均值与公法线公称长度之差为公法线平均 长度偏差EW m。 F W 和EW m应分别在公法线长度变动公差F W 和公法线平均 长度上偏差EWms 与下偏差E Wmi 范围内零件才为合格。
测量公法线平均长度偏差时， 需先计算被测齿轮公法线长度
的公称值W， 沿齿圈一周每次跨过一定齿数进行测量，所 得读数的平均值与公称值之差即为WmE∆ 值。
根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和 公称公法线长度W，计算公式：
+2
m、z、α——齿轮的模数、齿数、标准压力角； invα——渐开线函数，inv20度为0.014904;
内，所有实际公法线长度的平均值W平均与公法线长度公称值 W之差，即： △Ewm ＝W平均- W 它反映齿厚减薄量。 其测量目的是为了保证齿侧间隙。
公法线千分尺测量公法线原理图
公法线千分尺量仪说明和测量原理
3. 齿轮公法线长度通常使用公法线干分尺或公法线指

实验三 齿轮公法线长度的测量（一） 实验目的（1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。

（2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。

（二） 实验内容（1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。

（2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。

（三） 计量器具说明公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。

公法线千分尺应用最多。

如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。

图3-1 公法线长度测量（四） 测量原理公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。

公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。

测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。

当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09+=z k 的整数（四舍五入）。

对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算：ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++−=式中：m ————被测齿轮模数；α————齿形角；z—————齿数；k—————跨齿数；x—————变位系数。

当α=20°，变位系数x = 0时，]014.0)12(476.1[z k m W +−=W 和k 值也可从表3-1中查出。

表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0）（五）测量步骤（1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。

（2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。

（3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。

齿轮公法线长度变动是指同一齿轮实际公法线的最大长度与最小长度之差，反映齿轮运动误差中的切向误差分量。公法线平均长度偏差则是指公法线实际长度的平均值与理论值之差，用于控制齿侧间隙。测量齿轮公法线可使用公法线指示千分尺、卡规和万能测齿仪等高精度量具。本实验采用公法线千分尺进行测量，目的是练习测量方法并加深对公法线长度变动和平均长度偏差的理解。实验步骤包括计算被测齿轮的跨齿数和公法线公称长度，检查仪器零位，按跨齿数齿圈逐齿进行测量并记录读数，最后计算公法线长度变动和平均长度偏差，并作出结论。通过这一实验，可以更准确地了解齿轮的公差情况，为齿轮的制造和使用提供重要参考。

1.12齿轮公法线长度偏差的测量
一、实验目的
1．熟悉公法线千分尺或公法线指示规的结构和 使用方法， 2．掌握齿轮公称公法线长度的计算方法， 3．熟悉公法线长度的测量方法， 4．加深对公法线平均长度偏差定义的理解。
二、实验量仪说明
测量仪器有数显公法线千分尺、公法线指示规。如图1-109所示。 1．公法线千分尺的外形如1-110（a）所示。它的结构、使用方法 和读数方法皆与外径千分尺相同，不同之处仅是量砧的形状为碟形， 以便于碟形量砧能够进入齿轮的齿槽进行测量。
二、实验量仪说明
2．公法线指示规 公法线指示规的结构如图1-110（b）所示。量仪的弹性开口圆
柱套2的孔比圆柱1稍小，将专门扳手9从圆柱1内孔右端取出， 插入圆柱套2的开口槽中，可使圆柱套2沿圆柱1移动。活动量 爪4的位移通过比例杠杆5传递到指示表（分度值为）6的测头， 由指示表的指针显示出来。按压按纽8，能够使活动量爪4退开 （向左移动）。用组成公称公法线长度的量块组调整活动量爪4 与固定量爪3之间的距离，使指示表6的指针压缩（正转）约半 转，之后转动指示表6的表盘，使表盘的零刻线对准指针，确定 量仪指示表的示值零位。然后，用调整好示值零位的量仪按相 对（比较）测量法来测量齿轮各条实际公法线长度对公称公法 线长度的偏差。测量时应轻轻摆动量仪，按指针转动的转折点 （最小示值）进法线长度是指齿轮上几个轮齿的两端异向齿廓所包 含的一段基圆圆弧，即该两端异向齿廓间基圆切线线
段的长度。公法线长度偏差ΔEw是指实际公法线长度 Wk与公称公法线长度W之差。即：
ΔEw=Wk—W
（1-26）
三、测量原理
三、测量原理
三、测量原理
四、测量步骤
1．根据被测齿轮的模数、齿数和标准压力角等参数计算跨 齿数和公称公法线长度的数值（或从表1-32中查取）。

0
0
1
0
0
-0.112 -0.14
0
0
>1~3.5 -0.08 -0.16 -0.08 -0.16 -0.132 -0.22 -0.132 -0.22 -0.132 -0.22 -0.176 -0.264 -0.2 -0.3 -0.2 -0.3 -0.2 -0.3
-0.224 -0.336
-0.28 -0.448
-0.336 -0.448
0 0
-0.24 -0.32
-0.352
-0.352
-0.44
-0.625
-0.625
-0.896 -0.2 1 0
-0.2 -0.2
-0.25
-0.3
-0.3
-0.448
-0.448
-0.64 -0.132
0 0
-0.3 -0.168 -0.28 -0.3 -0.224 -0.336
-0.4 -0.224 -0.336
-0.2 -0.25
-0.25 -0.32
-0.32 -0.4
-0.352 -0.44
-0.44 -0.55
-0.52
-0.108 0 0
-0.65
-0.144 1 0
>6.3~10 -0.072 -0.108 -0.09 -0.108
-0.1 -0.16 -0.12 -0.16 -0.12 -0.16 -0.16 -0.2 -0.176 -0.22 -0.176 -0.22 -0.176 -0.22
>10~16
0
0
0
0
-0.1 -0.2
-0.1 -0.2
-0.15 -0.25
-0.15 -0.25

齿厚上偏差
中心距极限偏差
fpb1
fpb2
Fβ 计算结果：
Ess=((jnmin+Jn)/ (2cosα n)+fa*tan αn) fa 计算结果：
18 μm 20 μm 21 μm 40.6 μm
31.5 -56.4 μm
大齿轮
编制:
打印日 期：
2020/3/20
表10-4
润滑方式
≤10
圆周速度v(m/s) ＞10～25 ＞25～60
润滑状况系数δ
计算结果：
齿轮编号:
3 20 110 mm
钢为
1.15E-05 11.5*10-6
铸铁为
1.05E-05 10.5*10-6 25 10
0.01 查表10-4 43.7 μm
侧隙减小量
jbn
Jn=(Fpb1^2+ Fpb2^2+2.10 4*Fβ ^2)^0.5
小齿轮基节极限偏差 大齿轮基节极限偏差 齿向公差
＞60
喷油润滑 0.01
0.02
0.03 0.03～0.05
油池润滑
0.005～0.01
表10-5 第I公差组精度等级 br
5
6
7
8
9
IT8 1.26IT8 IT9 1.26IT9 IT10
齿厚公差
齿圈径向跳动公差
径向切深公差
齿厚下偏差
齿距极限偏差Fpt 齿厚上偏差/Fpt 齿厚下偏差/Fpt
Ts=2*tanα n*(Fr^2+br ^2)^0.5 Fr
br 计算结果： Esi=Ess-Ts
计算结果：
56
根据分度圆 直径从表 10-5查取计
145 算

实验三 齿轮公法线长度偏差的测量一、实验目的1．掌握测量齿轮公法线长度的方法。

2．掌握公法线长度变动与公法线平均长度偏差的计算，理解二者的差别。

二、实验内容用公法线千分尺测量齿轮公法线长度偏差。

三、测量原理与计量器具说明公法线长度变动ΔF W 是指齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax 与最小值Wmin 之差。

测量ΔFw 可以得到齿距累积误差ΔFp 中的切向误差部分，反映齿轮的运动精度。

公法线平均长度偏差ΔE W m 是指齿轮一周范围内，公法线长度平均值与公称值之差。

本实验采用公法线千分尺来测量公法线长度。

公法线千分尺可用于测量7~9级齿轮，公法线千分尺的外形如图3-1 所示。

它的结构、使用和读数方法与普通千分尺一样，仅量砧制成碟形，以使碟形量砧能伸进齿间进行测量。

测量公法线长度时的跨齿数n 和它的公称值W 分别按下列公式计算： W=mcos α[π（k-0.5）+zinv α]+2xmsin α式中 m 、z 、α、x ——齿轮的模数、齿数、标准压力角、变位系数； inv α——渐开线函数，inv20度为0.014904; k ——测量时的跨齿数（整数）。

跨齿数k 按照量具量仪的测量面与被测齿轮面大体上在齿高中部接触来选择。

对于标准直齿轮，k =z α/180+0.5。

对于变位直齿轮，κ=z αm/180+0.5, αm=arcos[db/(d+2xm)],db 和d 分别为被测齿的基圆直径和分度圆直径； x 为变位系数； inv α 为渐开线函数（inv20°＝0.0149）。

n 必须为整数，取成最接近计算值的整数。

为了使用方便，对于 ＝20°、m ＝ lmm 的标准直齿圆柱齿轮，按上述公式计算出跨齿数n 和公法线长度公称值W ，列于表1．四、实验步骤（1） 用测量公法线长度的办法确定齿轮的模数m 及压力角α等，测量时应先按齿轮的齿数确定跨测齿数k ，见下表。

齿轮的公法线计算公式(一)齿轮的公法线计算公式1. 什么是公法线在机械工程中，齿轮的公法线是指与齿轮进行接触的切线。

公法线的计算公式是齿轮设计和分析中关键的一部分，它可以用来确定齿轮的运动和传动特性。

2. 公法线计算公式根据齿轮的几何特性和旋转运动，可以使用以下公式计算齿轮的公法线：公法线长度公式公法线长度（L）可以通过以下公式计算：L = π * (R1 + R2) / 2其中，R1和R2分别为两个齿轮的半径。

公法线与中心距的关系公法线与中心距（C）的关系可以通过以下公式计算：L = (C * π) / cos(α)其中，α为齿轮的压力角。

公法线与模数的关系公法线与模数（m）的关系可以通过以下公式计算：L = m * π * tan(α)其中，α为齿轮的压力角。

3. 举例说明假设有两个齿轮，齿轮1的半径为10 cm，齿轮2的半径为15 cm。

现在要计算它们的公法线长度。

根据公法线长度公式，可以计算出：L = π * (10 + 15) / 2 = π * 25 / 2 ≈ cm所以，这两个齿轮的公法线长度约为 cm。

同样地，如果已知齿轮的中心距为20 cm，模数为2 cm，压力角为20°，我们可以使用公法线与中心距的关系公式或公法线与模数的关系公式来计算公法线长度，结果应该是相同的。

通过公法线与中心距的关系公式，可以计算出：L = (20 * π) / cos(20°) ≈ cm通过公法线与模数的关系公式，可以计算出：L = 2 * π * tan(20°) ≈ cm所以，无论是公法线与中心距的关系公式还是公法线与模数的关系公式，都能得到相同的公法线长度约为 cm。

总结齿轮的公法线是与齿轮进行接触的切线，可以通过公法线长度公式、公法线与中心距的关系公式或公法线与模数的关系公式来计算。

在齿轮设计和分析中，这些公式是非常重要的工具，可以帮助工程师确定齿轮的运动和传动特性。

偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。

公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表）公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(F r^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。

09-齿轮传动参数测定和公法线公差计算-1% 变位直齿圆柱齿轮参数测定z=8; % 齿数df0=33.43; % 齿根圆直径的测量值% 变位齿轮公法线长度的测量值Wk=24.73;Wk1=39.43;% 跨齿数k=round(z/9+0.5);if k<2k=2;endPb=Wk1-Wk; % 基圆齿距alf=20;hd=pi/180; % 压力角m=round(Pb/(pi*cos(alf*hd))); % 模数Wkb=m*cos(alf*hd)*((k-0.5)*pi+z*0.0149044); % 标准齿轮公法线长度x1=(Wk-Wkb)/(2*m*sin(alf*hd)); % 变位系数hf=(m*z-df0)/2; % 齿根高% 齿顶高系数与顶隙系数hc=hf/m+x1;disp ' 'fprintf(1,' 齿顶高系数与顶隙系数之和hc = %3.2f \n',hc); hx=1.00;cx=0.25; % 按照hc计算值确定齿制-正常齿或短齿% 输出齿轮参数disp ' 'disp ' ========== 变位齿轮齿轮参数=========='; fprintf(1,' 齿数z = %3.0f \n',z);fprintf(1,' 压力角alf = %3.0f 度\n',alf);fprintf(1,' 模数m = %3.3f mm \n',m);fprintf(1,' 齿顶高系数hx = %3.2f \n',hx);fprintf(1,' 顶隙系数cx = %3.2f \n',cx);fprintf(1,' 变位系数x = %3.3f \n',x1);disp ' ========== 变位齿轮测量和计算数据=========='fprintf(1,' 跨齿数k = %3.0f \n',k);fprintf(1,' 测量齿根圆直径df0 = %3.3f mm \n',df0);fprintf(1,' 齿根高hf = %3.3f mm \n',hf);fprintf(1,' 基圆齿距Pb = %3.3f mm \n',Pb);fprintf(1,' 测量齿轮公法线长度Wk = %3.3f mm \n',Wk);fprintf(1,' 标准齿轮公法线长度Wkb = %3.3f mm \n',Wkb);% 计算啮合角Qp=2*(x1+x1)*tan(alf*hd)/(z+z)+0.0149044; % 节圆处展角弧度值[x,f]=fsolve('tan(x)-x-0.0688793',0.0149044); % 使用fsolve求解渐开线函数方程alfp=x/hd; % 啮合角disp ' 'disp ' ========== 齿轮副啮合角和渐开线函数值==========';fprintf(1,' 啮合角alfp = %3.3f 度\n',alfp);fprintf(1,' 啮合角渐开线函数值Qp = %3.7f \n',Qp);% 计算中心距、分离系数、齿顶变动系数与几何尺寸a=0.5*m*(z+z); % 标准中心距ap=a*cos(alf*hd)/cos(alfp*hd); % 实际中心距y=(ap-a)/m; % 分离系数sgm=x1+x1-y; % 齿顶变动系数d=m*z; % 分度圆直径db=d*cos(alf*hd); % 基圆直径da=d+2*(hx+x1-sgm)*m; % 齿顶圆直径df=d-2*(hx+cx-x1)*m; % 齿根圆直径Wkp=Wkb+2*x1*m*sin(alf*hd); % 公法线长度% 计算变位齿轮齿厚alfa=acos(db/da); % 齿顶压力角s=pi*m/2+2*x1*m*tan(alf*hd); % 分度圆齿厚sa=s*da/d-da*(tan(alfa)-alfa-0.0149044); % 齿顶圆齿厚sb=cos(alf*hd)*(s+d*0.0149044); % 基圆齿厚disp ' ========== 变位齿轮齿厚和啮合角=========='; fprintf(1,' 分度圆齿厚s = %3.3f mm \n',s); fprintf(1,' 齿顶圆齿厚sa = %3.3f mm \n',sa); fprintf(1,' 基圆齿厚sb = %3.3f mm \n',sb); fprintf(1,' 齿顶压力角alfa = %3.3f 度\n',alfa/hd); fprintf(1,' 啮合角alfp = %3.3f 度\n',alfp);disp ' 'disp ' ========== 变位齿轮参数和几何尺寸=========='; fprintf(1,' 中心距分离系数y = %3.3f \n',y);fprintf(1,' 齿顶变动系数sgm = %3.3f \n',sgm);fprintf(1,' 标准中心距 a = %3.3f mm \n',a); fprintf(1,' 实际中心距ap = %3.3f mm \n',ap); fprintf(1,' 齿顶圆直径da = %3.3f mm \n',da); fprintf(1,' 分度圆直径 d = %3.3f mm \n',d); fprintf(1,' 基圆直径db = %3.3f mm \n',db); fprintf(1,' 齿根圆直径df = %3.3f mm \n',df); fprintf(1,' 公法线长度Wkp = %3.3f mm \n',Wkp);% 根据基圆齿厚、模数和压力角计算变位系数x2=(sb/(m*cos(alf*hd))-0.5*pi-0.0149044*z)/(2*tan(alf*hd));fprintf(1,' 变位系数x = %3.3f \n',x2);。

实验十一齿轮公法线的测量一、实验目的1．了解齿轮公法线长度及其变动量△Fw的测量方法；2．掌握齿轮公法线平均长度偏差△Ewm的测量方法；3．学会齿轮公差表格的查阅。

二、测量对象模数为2，齿数为23的直齿圆柱齿轮三、实验仪器公法线千分尺量具测量范围：0-25mm 分度值：0.001mm四、测量原理公法线长度变动ΔFw是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。

测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分，这一误差主要是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴（或工作台）的旋转中心不重合而产生的（通常称作运动偏心）。

它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀，从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。

ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。

为控制齿侧间隙，还应使公法线平均长度在规定偏差范围内。

公法线长度变动ΔFw=Wmax-Wmin公法线平均长度偏差△Ewm是指在齿轮一周范围内，所有实际公法线长度的平均值与公法线长度的公称值之差，即△Ewm=W平均-W公称其中公法线长度的公称值计算理论公式为W=m[ 2.95213(k-0.5)+0.014Z]测量标准直齿圆柱齿轮的公法线长度时的跨齿数k=Z/9+0.5公法线长度的算术平均值与公称值之差△Ewm作为测量结果用公法线平均长度的上偏差△Ewms和下偏差△Ewmi进行评定，极限偏差可用下式进行换算：△Ewms=Ess cosα-0.72Fr sinα△Ewmi=Esi cosα-0.72Fr sinα五、实验步骤1.确定被测齿轮的跨齿数K，并计算公法线公称长度W；2.根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位；3.测量公法线长度：根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的公法线长度；4.计算公法线平均长度偏差ΔEwm：取所测实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度，即为公法线平均长度偏差ΔEwm;5.计算公法线长度变动ΔFw：取测得的实际公法线长度中的最大值与最小值之差，为公法线平均长度变动ΔFw；6.查表判断合格性。

齿轮公法线上下偏差计算公式公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа,公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа,公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа,1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。

2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20°3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess 相同，Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа①式中fa为齿轮副中心距极限偏差，②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙，jn min=jn1+jn2jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)a---齿轮副中心距α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：*10^-6,铸铁箱体：*10^-6）Δt---工作温升（相对于20℃）脚注1为齿轮，脚注2为壳体jn2=K*mn （单位um)mn---法向模数系数K---5~10（油池润滑）10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑）20（10<V<25)30(25<v<60)30~50(V>60)Esi=Ess+TsTs=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagαFr---齿圈径向跳动（查表）br---切齿径向进刀公差（查表）4、小结要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。