齿轮公法线偏差计算

渐开线圆柱斜齿轮公法线计算：公法线长度计算公式：()[]n n n n mX Z W αααsin 2inv 0.5-k m cos t nk +⨯+⨯⨯=π βcos m m t ⨯=n 0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ （kk= βααcos tan tan n t =（t α为端面压力角，n αt α=用渐开线函数表查出t inv α=将计算出的尺寸带入公式得出nk W =公法线长度偏差计算公式：1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =、齿厚极限下偏差si E =3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E 计算出上偏差（注意：计算时将齿厚极限上偏差的正负号带入计算）5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E 计算出下偏差表中都为法向模数）为端面模数，一般参数为法向模数，（t m m n例1：现有圆柱斜齿轮n M =3，Z=21，n α=20°，β=15°,公差等级为7FL ，求此圆柱斜齿轮公法线长度及其偏差：解：一、求公法线长度1.计算出跨测齿数0.5cos 180k 3n+⨯=βαZ =（取整为k=3） 2.计算βααcos tan tan n t =≈°38′48″3.查渐开线函数表得出t inv α=4.通过公法线计算公式得出n4W =二、求公法线长度偏差 1.根据参数表的数据查出相应的单个齿距偏差pt f =2.根据参数表中相应的公差等级，查出相应的齿厚极限上偏差ss E =-4pt f =、齿厚极限下偏差si E =-16pt f =3.根据设计手册查出相应的齿圈径向跳动公差Fr=4.根据公式公法线上偏差n r n ss wms sin 72.0cos αα⨯⨯-⨯=F E E =5.根据公式公法线下偏差n r n si wmi sin 72.0cos αα⨯⨯+⨯=F E E =综上所得该齿轮的公法线为061.0201.0n4115.23--=W。

渐开线圆柱齿轮公法线平均长度上下偏差及齿厚上下偏
差的简易查表法
简易查表法：
1、查表根据齿轮的模数m和压力角α计算出齿顶高Yes和齿根高Ybs；
2、根据齿轮模数m、压力角α和齿顶高Yes计算出渐开线圆柱齿轮
公法线长a；
3、根据各自齿轮拟定尺寸计算出渐开线圆柱齿轮公法线平均长度a1；
4、根据齿轮模数m和压力角α计算出渐开线圆柱齿轮公法线平均长
度上下偏差Δa1；
5、根据齿轮模数m、压力角α和齿根高Ybs及齿厚拟定值泰计算出
渐开线圆柱齿轮的齿厚上下偏差Δt。

实验三 齿轮公法线长度的测量（一） 实验目的（1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。

（2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。

（二） 实验内容（1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。

（2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。

（三） 计量器具说明公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。

公法线千分尺应用最多。

如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。

图3-1 公法线长度测量（四） 测量原理公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。

公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。

测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。

当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09+=z k 的整数（四舍五入）。

对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算：ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++−=式中：m ————被测齿轮模数；α————齿形角；z—————齿数；k—————跨齿数；x—————变位系数。

当α=20°，变位系数x = 0时，]014.0)12(476.1[z k m W +−=W 和k 值也可从表3-1中查出。

表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0）（五）测量步骤（1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。

（2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。

（3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。