第7章 刚体平面运动
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基础部分——运动学第7 章刚体平面运动连杆作什么运动呢?行星齿轮机构行星轮作什么运动?第7章刚体平面运动运动过程中,刚体上任一点到某一固定平面的距离保持不变刚体上任一点都在与某一固定平面平行的平面内运动沿直线轨道滚动的车轮机械臂小臂的运动平面运动的刚体在自身平面内运动的平面图形SxyOxyOASIIxyOA SII平面图形上任一线段的位置位置x Ay AϕB )(1t f x A =)(2t f y A =)(3t f =ϕ平面运动平移+ 转动xyOASIIxAyAϕB基点⇒O ′O O ′O O ′O′三种运动?平面运动基点平移基点转动注意:平移动系不一定固结与某一实际刚不一定固结与某一实际刚体。
O ′xyO平移动系O'x'y'x ′y ′O ′基点推广结论:刚体的平面运动可以分解为随基点的平移和绕基点的转动问题一:x yOA SIIx Ay AϕB问题二:随基点的平移与基点的选择有无关系绕基点的转动与基点的选择有无关系结论:同一瞬时平面图形绕任一基点转动的ω、α都相同。
动点re a 点的速度合成定理SAv ωABB v A v ?=B v x ′y ′基点BA v 三种运动?大小? 方向?BAA B v v v +=AωA Av BAv Bv平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
SAv ωABAv BAv Bv BAA B v v v +=试一试:基点法作平面运动。
[例7-1] 曲柄—滑块机构解:转动。
r 3ABOωϕAv Bv BAv 基点大小方向?AvBA3ABOωϕAv B v BAv Av ABω转向?= v 滑块Bϕ大小方向A 32SAv ωAB Av BAv Bv 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影(大小和正负号)相等。
速度投影定理[][]ABA AB B v v =[]ABBA vr 3再分析例7-1ABOωϕAv Bv Bv解:请比较两种方法A 32如何解释这种现象?观察到了什么现象?[先看一照片]若选取速度为零的点作为基点,则求解速度问题•基点法•速度投影法优点:缺点:优点:缺点:SAv ωAv BAv Bv AA 为基点B有没有更好的方法呢?Aω0≠ω唯一存在AL ′证明:MAA M v v v +=SA v v MAv LMPωAv PA =∴0=⋅−=ωPA v v A P ∵该瞬时瞬时速度中心速度瞬心唯一性:瞬时性:不共线,故速度均不为零。
力学(第二版)漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章刚体力学一、基本知识小结1.刚体的质心定义:r c m i r i/ m r c rdm/ dm求质心方法:对称分析法,分割法,积分法。
2.刚体对轴的转动惯量定义:I m i r i2I r2dm平行轴定理I o = l c+md2正交轴定理I z = X+I y.常见刚体的转动惯量:(略)3.刚体的动量和质心运动定理p mv c F ma c4.刚体对轴的角动量和转动定理L I I5.刚体的转动动能和重力势能E k ?I 2E p mgy c6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程: F ma c c I c c(不必考虑惯性力矩)动能:E k 2mv;今I c c27.刚体的平衡方程、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动答:刚体作平动时固联其上的任一一条直线,在各时刻的位置(方位)始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体,当火车作直线运行时,车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度,选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动,这就是火车的平动。
但当火车拐弯时,车厢上各部分的速度和加速度都不相同,即固联在刚体上任一条直线,在各时刻的位置不能保持彼此平行,所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用,如果合外力为零,刚体会不会运动r r答:对静止的刚体施以外力作用,当合外力为了零,即Fi ma c 0时,刚体的质心将保持静止,但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以,对某一确定点刚体所受合外力的力矩M Mi r i Fi不一定为零。
由刚体的转动定律M J可知,刚体将发生转动。
比如,置于光滑水平面上的匀质杆,对其两端施以大小相同、方向相反,沿水平面且垂直于杆的两个作用力时,杆所受的外力的合力为零,其质心虽然保持静止,但由于所受合外力矩不为零,将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大,那么(1)作用在它上面的力是否一定很大(2)作用在它上面的力矩是否一定很大M r i F sin j J J「答:由刚体的定轴转动定律dt可知,刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。