结构动力学计算..

结构力学常用的3种计算方法
结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。

在结构力学中，常用的计算方法有三种，分别是静力学方法、动力学方法和有限元方法。

静力学方法是结构力学中最基本的计算方法之一。

它是通过分析物体在静力平衡状态下的受力情况，来计算物体的变形和破坏情况。

静力学方法适用于简单的结构体系，如梁、柱、桥梁等。

在静力学方法中，常用的计算工具有受力分析、弹性力学、杆件理论等。

动力学方法是结构力学中另一种常用的计算方法。

它是通过分析物体在动力平衡状态下的受力情况，来计算物体的变形和破坏情况。

动力学方法适用于复杂的结构体系，如飞机、汽车、船舶等。

在动力学方法中，常用的计算工具有振动分析、动力学理论、有限元方法等。

有限元方法是结构力学中最常用的计算方法之一。

它是通过将物体分割成许多小的单元，然后对每个单元进行分析，最后将所有单元的分析结果综合起来，来计算物体的变形和破坏情况。

有限元方法适用于各种结构体系，无论是简单的还是复杂的。

在有限元方法中，常用的计算工具有有限元分析软件、数值计算方法、计算机模拟等。

结构力学中的三种计算方法各有优缺点，应根据具体情况选择合适的方法进行计算。

静力学方法适用于简单的结构体系，动力学方法
适用于复杂的结构体系，有限元方法则适用于各种结构体系。

在实际工程中，常常需要综合运用这三种方法，以得到更加准确的计算结果。

大规模结构动力学有限元并行计算1.引言大规模结构动力学有限元并行计算是在计算机技术不断进步的背景下，为了提高结构动力学有限元模拟的计算效率而诞生的技术手段。

随着计算机性能的不断提升，结构动力学有限元模拟的计算需求越来越强，对于传统的串行计算方式已经不能满足要求。

因此，并行计算成为大规模结构动力学有限元模拟的重要手段，对于提高计算效率，缩短计算时间、优化计算结果等方面都有着重要作用。

2.大规模结构动力学计算的特点大规模结构动力学有限元模拟计算其主要特点就是计算规模大、时间长，数据量大、数据处理复杂等方面的特点。

传统的串行计算方式将计算任务划分为多个小任务一步步完成，但是随着计算规模的不断扩大，计算时间变得越来越长，而且CPU处理的数据量也越来越大，数据复杂度也不断提高。

因此串行计算的效率日益降低，这时并行计算成为了必不可少的解决方式。

3.并行计算的优点并行计算使得多个CPU可以同时运行计算程序，计算任务可以分割为多个小任务分配给不同的CPU同时处理，以提高计算效率。

并行计算的另一个优点是，可以充分利用计算机内存，以最大化地提高计算机的计算能力。

并行计算的设计主要需要解决两个问题，第一个问题是如何将计算任务分割为多个小任务，第二个问题是如何有效地协调多个CPU之间的计算任务。

4.并行计算的应用大规模结构动力学有限元并行计算技术的应用领域非常广泛，主要适用于几何复杂、物理特性复杂的结构物动力学问题，是风洞试验、现场试验等一些实验手段无法解决的问题，如飞行器、高速列车、大型工程结构物等动态响应和破坏性分析等。

并行计算技术帮助用户可以通过一种虚拟试验的方式，不断调整和优化结构的设计，以提高结构的性能和安全性。

5.并行计算的挑战虽然并行计算的优点非常明显，但是并行计算的应用也存在着一些比较明显的挑战。

首先，分割任务分配给不同的CPU之后，需要考虑先后顺序和数据的传输，因此需要设计一些特殊的数据传输方式和计算协调方式；其次，并行计算的算法需要进行特殊优化以充分发挥计算机的性能；最后，并行计算的系统设计需要考虑大规模并发操作带来的瓶颈和性能损失。

结构动力学有限元混合分层并行计算方法结构动力学是研究结构在外界载荷作用下的响应及其稳定性的一门学科。

有限元方法是结构动力学分析中广泛使用的一种数值方法。

为了提高计算效率和精度，混合分层并行计算方法应运而生。

混合分层并行计算方法是指将有限元方法与分层并行计算相结合的一种计算方法。

在结构动力学中，混合分层并行计算方法被广泛应用于解决大型结构的复杂动力学问题。

它通过将结构进行分层划分，将计算任务分配给不同的处理器进行并行计算，从而大幅提高计算速度和效率。

混合分层并行计算方法的基本思想是将结构分为多个子结构，并将每个子结构分配给一个处理器进行计算。

每个处理器独立地计算与其对应的子结构，然后通过通信机制将计算结果交换，并进行整体求解。

这种并行计算方法充分利用了计算机集群的计算能力，提高了计算效率。

在混合分层并行计算方法中，有限元方法被用于对每个子结构进行离散化，并建立相应的有限元模型。

有限元模型中的自由度数目较少，计算量相对较小，可以降低计算复杂度。

同时，分层并行计算策略使得计算任务可以被同时执行，加速了计算速度。

混合分层并行计算方法的应用范围广泛。

例如，在工程领域中，可以用于模拟大型桥梁、高层建筑等结构的动力学响应；在航空航天领域中，可以用于模拟飞机、卫星等复杂结构的动力学特性；在地震工程中，可以用于模拟地震对建筑物的影响等。

混合分层并行计算方法可以准确预测结构的振动特性、动态响应和破坏过程，为结构设计和分析提供了有力的工具。

总之，结构动力学有限元混合分层并行计算方法是一种高效、准确的计算方法。

它通过将结构进行划分和并行计算，充分利用计算机集群的计算能力，实现了大规模结构动力学分析的快速求解。

混合分层并行计算方法在工程领域中的应用潜力巨大，有着广阔的发展前景。

结构的动力学方程()g MX CX KX MIx t ++=-clear; clc; n=4;II=sqrt(-1);%主结构质量、阻尼、刚度矩阵123400000000000m mM m m ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M=eye(n)*1.0e+4; K=eye(n)*1.6*1.0e+7; %主结构刚度矩阵聚合 zk=zeros(n);122223333444400000k k k kk k k K k k k k k k +-⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥-+-⎢⎥-⎣⎦for j=1:(n-1)zk(j,j)=K(j,j)+K(j+1,j+1); zk(j,j+1)=-K(j+1,j+1); zk(j+1,j)=-K(j+1,j+1); endzk(n,n)=K(n,n); k=zk; m=M;%求解各阶模态频率 [tzxl,tzz]=eig(k,m); d=diag(sqrt(tzz)); %振型规一化 for i=1:n[tzz1(i),j]=min(d); tzxl1(:,i)=tzxl(:,j); d(j)=max(d)+1; end%振型归一化取第一层振型为1 for j=1:ntzxl1(:,j)=tzxl1(:,j)/tzxl1(1,j); endw0=tzz1;w=tzz1/(2*pi); zhx=tzxl1;广义阻尼矩阵1112220333444200002000020002M M C M M ζωζωζωζω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦各阶模态阻尼比都取0.05i ζ= %阻尼比ks0=0.05;ks=ones(n,1)*ks0;第n 阶广义质量：Tn n n M M φφ=%求广义质量 Mn=zhx'*m*zhx; 阻尼矩阵为：()()110TC C φφ--=%求阻尼矩阵 C=zeros(n); for i=1:nC(i,i)=2*ks(i)*w0(i)*Mn(i,i); endc=(zhx')\C/zhx;()()4222022222244g g g g x g g gS S ωζωωωωωζωω+=-+参数eg 即g ζ%过滤白噪声参数 eg=0.6; wg=15.708; S0=0.001574;%按照书上的要求，取频率和时间的最大值和步长 %频率间隔 dw=0.3;%最大频率范围 maxw=45; %最大时间值 maxt=40; %时间间隔 dt=0.2;%各层各时间点频率点的功率谱密度,循环变量：层数，时间点，频率点 Pwt=zeros(n,maxt/dt,maxw/dw); %频率点数循环变量wn wn=1;%对频率进行循环，求解各频率点的时间历程 for w=0:dw:maxwx1=1+4*eg^2*(w/wg)^2;x2=(1-(w/wg)^2)^2+4*eg^2*(w/wg)^2; Sgw=x1*S0/x2; s=sqrt(Sgw);%采用精细积分法进行求解时间历程，得到位移和速度时程 [disp,velp]=JINGXI67(M,zk,c,dt,maxt,w,s,n); Ywt=disp;for kkk=1:maxt/dt%求确定频率下各时间点的功率谱 Yw=Ywt(:,kkk);()()()()()1234t t t t t y y y y y ωωωωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭每一时刻和频率点的位移向量，对其进行求共轭和装置得到协方差矩阵，对角上的元素即是每一时刻的各层的功率谱y1=conj(Yw);y2=transpose(Yw);()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11121314212223243132333441424344t t t t t t t t t t t t t t t t yy t t t t t t t t t t t t t t t t y y y y y y y y y y y y y y y y S y y y y y y y y y y y y y y y y ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω****************⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ %确定时间点确定频率下的功率谱Yw,取对角线元素Syyw=y1*y2; for kk=1:nPwt(kk,kkk,wn)=Syyw(kk,kk); end endwn=wn+1; end()()()()()()()()()()()()()()2012311231212222yyy yy yy yy n yy yy yy n yy yy n yy yy yy n S d S d S S S S S d S S S S S d σωωωωωωωωωωωωωωωω+∞+∞-∞--==⎡⎤ =⨯++++⋯+⎣⎦⎡⎤ =++++⋯+⎣⎦⎰⎰ %求解完成后实际上wn 为maxw/dw+2，实际频率点个数为maxw/dw+1%各层的时变方差，循环变量为：层数，时间点 Fangcha=zeros(n,maxt/dt); for tn=1:maxt/dt%求解各层的时变方差 for kk=1:nxx1=zeros(wn-1,1);%每一个时刻的方差对各频率点进行积分，频率点数取maxw/dw+1，即wn-1 for wn0=1:wn-1xx1(wn0)=Pwt(kk,tn,wn0); end%采用复合梯形求积公式对功率谱进行积分得到方差Fangcha(kk,tn)=(xx1(1)+xx1(wn-1)+2*sum(xx1(2:wn-1-1)))*dw; end end%画图c1=(1:maxt/dt)*dt; d1=Fangcha(1,:)/S0; d2=Fangcha(2,:)/S0; d3=Fangcha(3,:)/S0; d4=Fangcha(4,:)/S0; figure(3)plot(c1,d1,'k',c1,d2,'r',c1,d3,'m',c1,d4,'r-')精细积分的程序function [disp,velp]=JINGXI67(m,k,c,dt,maxt,w,s,n) %虚数单位 II=sqrt(-1); % i teω中的i ωIIW=II*w; I=eye(n); Z=zeros(n);离散化n 自由度结构受均匀调制演变随机激励(){}f t 时的运动微分方程可表示为：()()()My Cy Ky f t MIg t x t ++==-其中()x t 为平稳高斯白噪声随机过程向量，()g t 为调制函数。

第五章 结构动力学中的常用数值方法5．1．结构动力响应的数值算法....0()(0)(0)M x c x kx F t x a x v ⎧++=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩当c 为比例阻尼、线性问题→模态叠加最常用。

但当C 无法解耦，有非线性存在，有冲击作用（激起高阶模态，此时模态叠加法中的高阶模态不可以忽略）。

此时就要借助数值积分方法，在结构动力学问题中，有一类方法称为直接积分方法最为常用。

所识直接是为模态叠加法相对照来说，模态叠加法在求解之前，需要对原方程进行解耦处理，而本节的方法不用作解耦的处理，直接求解。

（由以力学，工程中的力学问题为主要研究对象的学者发展出来的）中心差分法的解题步骤1. 初始值计算（1） 形成刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C 。

（2） 定初始值0x ，.0x ，..0x 。

（3） 选择时间步长t ∆，使它满足cr t t ∆<∆，并计算 021()a t =∆，112a t=∆，202a a =（4） 计算...0011122t x x x x a a -∆=-+（5） 形成等效质量阵01M a M a C -=+ （6） 对M -阵进行三角分解T M LDL -= 2．对每一时间步长（1） 计算时刻t 的等效载荷21()()t t t tt Q Q K a M x a Ma C x --∆=---- （2） 求解t t +∆时刻的位移 ()Tt t t L D L x Q -+∆=（3） 如需要计算时刻t 的速度和加速度值，则.1()t t t t t x a x x +∆-∆=-..0(2)t t t t t t x a x x x +∆-∆=-+若系统的质量矩阵和阻尼矩阵为对角阵时，则计算可进一步简化。

纽马克法的解题步骤1.初始值计算（1）形成系统刚度矩阵K ，质量矩阵M 和阻尼矩阵C（2）定初始值0x ，.0x ，..0x 。

（3）选择时间步长t ∆，参数γ、σ。

结构动力学中的计算方法与理论研究结构动力学是指针对建筑物、桥梁、管道等工程结构的振动响应进行研究的一门学科。

为了准确地评估工程结构的动态响应和安全性能，结构动力学需要运用先进的计算方法和理论模型进行分析和预测。

本文就结构动力学中的计算方法和理论研究进行讨论。

一、计算方法1.有限元方法有限元方法是结构动力学中最常用的计算方法之一。

其基本思想是将复杂的结构分割成许多小的单元，用局部刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵来描述单元的力学行为，并将每个单元的行为都表示为一组矩阵方程。

然后通过组装这些矩阵方程，构建整个结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，并通过求解本征值问题来得出结构的振动特性。

2.有限差分法有限差分法是一种将微分方程转化为代数方程的数值解法。

其基本思想是对微分算子进行差分近似，从而得出代数方程。

在结构动力学中，有限差分法通常用于分析地震、风荷载等外部载荷引起的结构响应。

其主要优势在于可以精确地捕捉高频响应。

3.边界元法边界元法是一种将运动方程表述为积分方程的数值解法。

其基本思想是在结构的表面上进行离散，用高斯积分计算出数据点处的贡献，从而得到整个结构的响应。

边界元法在计算上更加高效，且对于三维结构的分析具有一定的优势。

二、理论研究1.构件级别的分析构件级别的结构动力学研究旨在揭示单个结构构件的振动响应，从而为整个结构的分析和设计提供理论依据。

近年来，数值模拟和实验测试相结合的方法被广泛应用于构件级别的研究，从而得出更准确的结构响应特性。

2.模态分析模态分析是一种将结构的自由振动分解成一系列特定振型的方法。

通过模态分析，可以得出不同振型对应的固有频率、振型形态和振幅等信息。

模态分析在诸多领域均有广泛应用，包括军事、航空、汽车、海洋等。

3.非线性动力学非线性动力学是指在考虑结构非线性行为（如材料的非线性、面积变化等）的情况下进行结构动力学分析的方法。

非线性动力学研究是结构动力学研究的前沿领域之一，其应用范围包括地震、风荷载、过载等。

结构动力计算课后习题答案结构动力计算课后习题答案在学习结构动力学这门课程时，我们经常会遇到各种各样的习题。

这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识，并提供实践的机会。

在这篇文章中，我将为大家提供一些结构动力计算课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 计算一个简支梁的固有频率。

答案：简支梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为固有频率，k为刚度，m为质量。

在简支梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A除以长度L。

质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。

2. 计算一个悬臂梁的固有频率。

答案：悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f = (1/2π) * √(3k/m)在悬臂梁的情况下，刚度k等于弹性模量E乘以截面面积A的三次方除以长度L的四次方。

质量m等于密度ρ乘以截面面积A除以长度L。

3. 计算一个简支梁的振动模态。

答案：简支梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (n^2 * v) / (2L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。

n为振动模态的序号，从1开始。

4. 计算一个悬臂梁的振动模态。

答案：悬臂梁的振动模态可以通过以下公式计算：f_n = (2n-1) * (v/4L)其中，f_n为第n个振动模态的频率，v为波速，L为长度。

n为振动模态的序号，从1开始。

5. 计算一个简支梁的最大挠度。

答案：简支梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (5qL^4) / (384EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

6. 计算一个悬臂梁的最大挠度。

答案：悬臂梁的最大挠度可以通过以下公式计算：δ_max = (qL^4) / (8EI)其中，δ_max为最大挠度，q为均布载荷，L为长度，E为弹性模量，I为截面惯性矩。

以上是一些常见的结构动力计算课后习题的答案。

通过解答这些习题，我们可以更好地理解结构动力学的概念和原理，提高我们的计算能力和问题解决能力。

第九章 结构动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水平 位 移 ∆=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自振 频 率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。

AC10、不 计 阻 尼 时 ，图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图 示 体 系 ，质 点 的 运 动 方 程为 ：A ．()()()y l P s in m y EI =-77683θ t /；B ．()()m y EI y lP s in /+=19273θ t ；C ．()()m y EI y l P s in /+=38473θ t ；D ．()()()y l P s in m y EI =-7963θ t / 。

ll0.50.52、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以A ．增 大 P ；B ．增 大 m ；C ．增 大 E I ； D ．增 大 l 。